2n  Batx  

Ruben  Rosa  i  Pons  

  Les  ones,  són  pertorbacions  en  un  medi  que  es  propaguen  per  ell  a  la  seua  voluntat.    

Caracterització  de  les  ones  

El  medi,  és  qualsevol  material,  generalment  líquid  i  gas  però  també  un  sòlid,  que  no  li  agrada  ésser  destorbat/pertorbat,  així  que  si  menege  els  seus  àtoms,  aquests  intentaran  tornar  a  la  seua  posició  de  repòs.    

  La   pertorbació   inicial,   està   separada   de   l’ona...   ja   que   aquesta   en   sí   és   una  RESPOSTA  del  medi  a  aquesta  pertorbació  inicial    

Per  exemple,  quan  tirem  una  pedra  al  riu,  eixa  pedra  (pertorbació  inicial)  no  influeix  més  sobre  l’ona,  sinó  que  és  l’originària  de  que  el  medi  responga  creant  l’ona...  

  Tipus  d’ones    

Pulsació:  pertorbació  simple  Periòdica:  pertorbació  composta  de  moltes  pulsacions  idèntiques  i  repetides  

A  A  

λ  Exem:  Quan  li  peguem  una  volta  i  avant,    a  un  tambor.  

A,  Amplitud  (ens  indica  la  severitat  de  l’ona)  és  a  dir,  com  de  gran  serà.  

υ,  freqüència:  moltes  voltes  es  repetix  per  unitat  de  temps.  

T,   període:   Quan   tarda   l’ona  en  tornar  a  la  mateixa  alçada  

Λ,   longitud   d’ona,   longitud  de  cada  una  de  les  pulsacions.      

  Mesura   la   severitat   de   la   pertorbació,   en   altres   paraules:   El  desplaçament  màxim  respecte  al  punt  d’equilibri.  

Amplitud  (A)  

Aquest  equilibri  seria  l’equilibri  del  medi  si  una  ona  no  estigués  pertorbant-­‐lo.  

Característiques  principals:  

•   Independent  de  TOTES  les  altres  propietats  de  l’ona  (υ,  λ,  T,  x,  v,...).  

• Com  més  amplitud,  més  severa  i  per  tant  més  E.  

E  α  A2   Si  doblem            A      -­‐>    4  voltes  més  E  Si  tripliquem  A      -­‐>      9  voltes  més  E  

Vore  apartat  Energia  de  les  ones  

  Freqüència,   υ:   nombre  d’ones  passant   per   un  punt  en  un  moment  donat.    

  Període,   T:   Quantitat   de   temps   que   tarda   una   ona  en  passar  pel  mateix  punt...    

Freqüència  (υ)  i  Període  (T)   Són  propietats  de  les  ones  periòdiques.  

T  =  1  s   T  =  4  s  

Relació  

Diferents  freqüències  

υ  =  1/T  

T=  1/υ  

(Hz)  

(s)  

Període,  T  

 El  moviment/la  velocitat  en  que  es  propagarà  sobre  un  medi  depen  només  de  les  propietats  del  medi.  

Velocitat  de  propagació  (v)  

Però  si  que  està  relacionada  amb  la  longitud  d’ona  (λ)  i  el  Període(T)  

Per  tant,  i  en  un  mateix  medi:   λ  ·∙  υ  =  Constants  Si  augmenta  un  disminueix  l’altre!  

Problemes  típics  1)  Una  ona  té  una  λ  =  2cm  i  una  υ  de  300Hz,  quina  serà  la  seua  v??  Sol.  v=6m/s  

2)  Una  ona  es  propaga  a  través  d’un  medi  amb  una  λ  d’ona  de  20mm,  Quina  és  la  λ  d’una  ona  amb  el  doble  de  υ??  Sol.  λ  =  10mm  

3)  Una  ona  amb  λ  d’ona  de  21mm  es  mou  en  un  medi  amb  1/3  de  la  velocitat  de  propagació  inicial.  Nova  λ???  Sol.  λ  =  7mm    

Obviament,  

Velocitat  de  propagació  en  un  mateix  medi  sempre  igual.  

  S’utilitza  per  tal  de  descriure  una  localització  d’un  punt  dins  de  l’0na.  És  el  lloc  on  es  troba  un  punt  en  un  instant  determinat.  

Fase  d’una  ona  

A  =  G  Estan  en  fase  B  =  I  ja  que  estan  a  la  cresta  A  ≠  D  Atenció,  ja  que  una  puja  i  l’altra  baixa!  C  =  J  ≠  H  

Estan  en  fase  els  següents  punts?  Anem  avore  alguns  exemples  

Per  a  que  ens  pot  servir?  λ  és  la  distància  entre  dos  localitzacions  seguides  en  fase!    Exem.......  A  i  G  o  C  i  J.    

Exemple  

A  i  B  molt  lluny  estaran?  Bé,  la  frase  correcta,  seria,  molt  m’hauré  de  moure  dins  de  l’ona  per  anar  d’A  a  B??  I  d’A  a  D?  I  d’A  a  L?  

A  a  B  =  90º      ja  que  és  ¼  de  360º   A  a  D  =  180º    La  ½  de  360º   A  a  F  =  270º    o  90º  en  direcció  contrària  

Fenòmens  caracterísCcs  de  les  ones    La  propagació  de  les  ones  en  un  medi  i  el  seu  pas  d’un  medi  a  altre  pot  donar  lloc  a  una  

serie  de  fenòmens  característics:  

  Interferències:  Superposició  de  2  o  més  ones:    Interferència  positiva:  Reforçament  de  les  ones.             “      “                        negativa:  Neutralització  de  l’ona.  

  Amortiment:   L’ona   va   debilitant-­‐se   (perdent  intensitat),  per  l’interacció  amb  el  medi  i  per  nombre  creixent   de   punts   emissors.   (Es   reparteix   l’E   entre  més  punts...  

  Difracció:  Desviació  que  experimenta  una  ona  al  passar  a  la  vora  d’un  obstacle.    

  Vorejar  un  objecte:    

Difracció  

Ona  

Corpuscle  

1)  Quan  més  estreta  és  l’obertura  més  evident  és  el  fenòmen  de  difracció.  

2)  Si  l’obertura  és  igual  o  major  que  λ  ,  no  es  produirà  el  fenòmen:  

http://www.youtube.com/watch?v=lIn-­‐BLJNXpY&feature=related  

2  1  

Voreja  l’obstacle,  ja  que  cada  punt  assolit  per  una  ona  és  converteix  en  un  nou  focus  emissor.  

Passa  recte,  no  modifica  trajectòria,  exem.  una  bala  

Resultat  

Anem   a   vore   com  vorejen   un   objecte  un  objecte  quotidià  i   u n a   o n a   p e r  exemple.    

Vídeo:  

Algunes  característiques  més:  

Posem  per  cas  que  en  alta  mar,  les  ones  assolixen  una  barqueta  (2)  i  un  creuer  (1)  

Difracció:  Ombra  

Quan  s  >  λ    

Això  és  deu  a  la  difracció  

És  molt  curiós!!!!  

(1)   (2)  

   Quan  s  <=  λ  

Altres  cas  de  no  ombra  és  quan  en  una  habitació  amb  les  parets  grosses,  estem  escoltant  la  conversació  des  de  fora  ,  amb  la  porta  oberta,    ja  que  s<λ   λsó = 1m.

No  hi  ha  ombra  Es  produeix  una  zona  d’ombra,  al  darrere  

s  

Per  tant  vegem  que  quan  la  longitud  s  del  vaixell  és  major  a  la  lognitud  d’ona  és  produeix  ombra,  però  quan  no,  no  tenim  ombra  alguna!!  

  De  quins  factors  penseu  que  dependrà  l’Energia  que  rep  una  embarcació  assetjada  per  les  ones  en  un  temps  donat??  

Energia  de  les  ones.  AmorCment.  

-­‐ Velocitat  ones  (velocitat)  -­‐ h,  de  les  ones  (Amplitud)  -­‐ Nombre  d’ones  (Freqüència)  

+v    >E  +A  >  E  +υ    >E  

E  =  (2π2m)v2·∙A2  

  En  general,  a  mesura  que  ens  allunyem  del  focus  augmenta  la  grandària  del  front  d’ones,  també  l’E????.  Exem.  Al  llençar  una  pedra  a  una  bassa.  

No  augmenta  l’E,  ja  que  això  contradiria  el  ppi  conservació  E    El  que  suceeix  és  que  l’E  es  repartix  (entre  un  nombre  major  de  particules  per  tant  decreix  en  una  partícula,  al  fer-­‐se  gran  el  front)    

  I  quan  es  tracta  d’una  corda  o  un  moll????  (ones  unidimensionals)  

Si  consideressim  que  el  medi  és  perfectament  elàstic,  tota  l’E  es  transmetria  integrament  d’unes  parts  a  altres    Però  no  hi  ha  cap  medi  completament  elàstic,  i  estan  presents  el  fregament  i  altres  factor,  per  tant  l’E  s’amortix.    

Les  ones  van  amortint-­‐se  segons  avancen,  van  perdent  E  i  intensitat,  perquè??  

Anem  a  fer  un  estudi  energètic  

  T,  període:  Quan  tarda  l’ona  en  tornar  a  la  mateixa  alçada.  

  υ,  freqüència:  moltes  voltes  es  repetix  per  unitat  de  temps.  

  x  (y,Ψ)  separació  partícula  de  la  posició  d’equilibri,  longitudinal.  

  A,  amplitud:  cresta  de  l’ona.  //constant  i  independent  de  les  altres//  

  λ,  longitud  d’ona,  longitud  de  cadascuna  de  les  pulsacions.  //Constant//  

  d,  distància/fase  d’un  punt,  respecte  a  O.  

  φo, angle  inicial, fase.  

  v,  velocitat  propagació:  de  les  ones.    

Magnituds  caracterísCques  de  les  ones  

Si  el  medi  és  igual,  la  v  és  costant   v  =  λ/T     v  =  υ·T    

X=  A·∙sin[2π·∙(t/T-­‐d/λ)  +  φo]  Resum  

  Segurament  éallò  més  característic  de  les  ones,  anem  a  vore  que  succeeix  quan  xoquen  dos  cossos  (corpuscles)  i  dues  ones:  

Interferències  

Dos  cossos:     xoquen   Modifiquen  les  velocitats,  cada  un  es  mou  de  manera  distinta  encara  que  conserven  la  qn  de  moviment  i  l’E  

v1   v2   v'1   v’2  

Dos  ones:  

v1  

v2  o

+  

-­‐  

v1  v2  

Quan  xoquen  es  produeix  una  sobreposició  de  les  dos:    constructiva  (+)  quan  es  troben  en  fase  o  negativa  (-­‐)  .  Quan  es  troben  en  fase  invertida.  

Conseqüències:  Dos  parelles  poden  mantindre  en  una  mateixa  taula  dos  converses  creuades  i  sentir-­‐se  un  a  l’altre  sense  problemes.  

En  acabant,  continuen  sense  cap  mena  de  modificació