Solucionario Numeros Reales

7/25/2019 Solucionario Numeros Reales

1/12

+1 2 3 14 2 3

( )

UNIDAD I: ARITMTICASEMANA 01: NMEROS REALES

SOLUCIONARIO

Visita el video-clase e el caal T!Ciecia"

I. Desarrolle los siguientes ejercicios

1. Efecte: N +

1 2 3 14 2 3( )

3 5 7 6 15 4

Sol!ci#

!i"#li$can%o %entro %el #ar&ntesis se tiene:

'ulti#lican%o las fracciones si"#li$ca%as sacan%o "ni"o co"n "lti#lo:

1 2 2 31

3 5 15 4

+

1 2 5 2 3

3 5 15 4

+

*esol+ien%o el #ar&ntesis "ulti#lican%o se o,tiene:

1

3+3

515

2+3

4 1

3+9

2+3

4

- $nal"ente:

4+54+9

12 67

12

2. Efecte:

1 4 5 1 3 104

3 3 6 2 2 9N

= + +

g g

Sol!ci#

1 4 5 1 3 10 1 24 1 54 4

3 3 6 2 2 9 3 15 2 3N

= + + = + +

g g g

1 8 3 10 1 8 7 1 8 7 244 4

3 5 6 3 5 6 3 5 6N

+ = + + = + + = +

g g g

1 8 17 1 4 17 1 4(17) 1 68

3 5 6 3 5 3 3 5(3) 3 15

= + = + = + = +

g g

73

15

=

1 DE$ARTAMENTO DE CIENCIASSEMESTRE %01&-%

'ACULTAD DENE(OCIOS

MATEM)TICA *)SICA


2/12

3. !i"#li$car:

)2(2)2(152)2(62)2(5

35

142

++

++

+

xxx

xxx

Sol!ci#

*ecor%e"os la #ro#ie%a% %e la teora %e e#onentes :

nmnm aaa +=.

)22(2)2(1522

)22(622)22(535

142

xxx

xxx

+

'ulti#lican%o en ca%a factor se tiene:

)2(16)2(15)2(32

2

1)2(6)2(16)2(20

xxx

xxx

+

/actori0an%o el factor co"n tanto en el nu"era%or co"o %eno"ina%or tene"os

)161532(2

)31620(2

+

x

x

/actori0an%o el factor co"n tanto en el nu"era%or co"o en el %eno"ina%or tene"os

161532

31620

+

or lo tanto efectuan%o se tiene

71

7=

4. !i"#li$car:

21

32

33

)3(33++

+

++

aa

aa

Sol!ci#


nmnm aaa +=.

2

32

3333

3333

++

aa

aa



3/12

/actori0an%o en el factor co"n tanto en el nu"era%or co"o en el %eno"ina%or se

tiene:

)33(3

)33(32

32

++

a

a

!i"#li$can%o efectuan%o en el nu"era%or %eno"ina%or se o,tiene:

312

36

93

279 ==+

+

5. *e%ucir:

)7(7

)7(771

2

+

+ n

nn

Sol!ci#Desco"#onien%o tanto en el nu"era%or co"o en el %eno"ina%or se tiene:

)7)(7(7

)7(7)7(7 2

n

nn

/actori0an%o se tiene:

7

6

49

42

49

749

)49(7

)77(7 2==

=

n

n

6. *e%ucir:

( )15 42 2 24 2

x

x x

+

Sol!ci#/actori0an%o en el e#onente %el %eno"ina%or se tiene:

111

1

111

1

)1(22

1

4)4(4

)4(5

44

)4(5

24

)4(5

+=

+=

+ xxx

xx

x

xx

x

/actori0an%o

14 x

efectuan%o se o,tiene:

45

20

4

41

5

14

1

5

14

5

)14)(4(

)4(5111

1

==+

=

+

=

+

=

+

x

x

7. !i"#li$car:

5 0 3 2

25 5 3

2 2 2 81

3 3 3 16

3 2 2 8

2 3 3 27

Sol!ci#:



4/12


nmnm aaa +=

nmnmaaa

=

22 425 0 35 0 3 2 4

4

2 35 105 5 3 3 5 1 10

3

2 32 32 2 2 813 23 23 3 3 16

2 2 2 23 2 2 8 2 2

3 3 3 32 3 3 27 3 3

+

+ +

= =

2 8

3 16 93

2 8 10

10 25 15 15

16 9 25

2 3

3 2

2 2

3 3

2 2 2

2 2 33 3 3

3 3 22 2

3 3

+

=

= = = = =

. !i"#li$ue:

45050505050

21001005050

2055331421

16771063

=E

(er +%eo #ara solucionar esteejercicio)

Sol!ci#

Desco"#onien%o ca%a n"ero co"#uesto en sus factores #ri"os se tiene:

450250505050

241001005050

)52()115()113()72()73(

)2()117()52()32(3

=E

Aplicando las propiedades

nnn baab =)(y

nmnm aaa +=

tenemos:

4501005050505050505050

8100100100100505050

521151137273

211752323

=E

4100100100100150

100100100100158

1175532

117532

=E

Simplificando se otiene:

422 24 8 ===E



5/12

. !i"#li$car:

3 4 5 6

10

9 3 2 3 4

51 68 85 102

289 15 5 9 2

=

Q

Sol!ci#Desco"#onien%o ca%a n"ero co"#uesto en sus factores #ri"os se tiene:

104322392

65423

)2()3)(5()53()17(

)1732()175()172()173(

=Q

sar las #ro#ie%a%es:

nnn baab =)(

nmnm aaa +=

nmnm aaa =

104623318

666554833

2355317

1732175172173

=Q

1018594

185914

17532

17532

=Q

10 102=Q

2=Q

18. !i"#li$ue:2001514

50704269

246

=E

Sol!ci#

Desco"#onien%o ca%a n"ero co"#uesto en sus factores #ri"os se tiene:

2369

2246

52)53()72(

)52()752()732(

=E

Aplicando las propiedades

nnn baab =)(y

nmnm aaa +=tenemos:

236699

42444666

525372

52752732

=E

98612

108612

7532

7532

=E

Simplificando se otiene:

7=E

II. Desarrolle los siguientes #ro,le"as



6/12

11. !e #ag9 18 soles #or un li,ro un la#icero una ,illetera. a ,illetera costo 18 soles";s ue el li,ro 43 soles "enos ue el la#icero.

Sol!ci#

=onstrui"os un cua%ro con los %atos #ro#orciona%os

recioi,ro ?illetera @18a#icero @18@43Aotal 3@6318

*esol+ien%o la ecuaci9n se tiene:631083 =x

453 =x

3

45

=x

15=x

12. or ca%a 2 "one%as %e !B.5 tengo 3 "one%as %e !B.2. !i gastara !B. 38 ten%ra !B. 58.


7/12

Aena Aiene %es#u&s %ereci,ir 4 soles

Aiene %es#u&s %e#er%er 4 soles

@4 4

!e #lantea segn el #ro,le"a

)4(54 =+ xx

2054 =+ xx

xx =+ 5204

x424=

6=x

or lo tanto tena 6 soles.

14. na li,rera local in+irti9 !B.688 en la e%itorial FG?*G ! 'ENAEH !.G. %on%e ca%a li,ro

cuesta !B.28 a%e";s #or ca%a %ocena ue co"#r9 le regalaron 3 li,ros. !i en la +enta

%esea o,tener una ganancia total %e !B.3688.

Sol!ci#:

NJ total %e li,ros ue co+,#

48020!"S

9600!"S =

NJ total %e %ocenas es:

48040

12

=

Es %ecir co"#r9 48 %ocenas #or lo tanto le e.alao (48)(3) 128 li,ros.

N/ total de lios ad!iidos 48 @ 128 688.

!i %esea ganar !B.3688 %e,e tener un i.eso%e:

Ingreso costos@ Kanancia

!B.688 @ !B.3688

!B.13288.

=o"o el Ingreso(recio %e +enta)(N"ero %e li,ros +en%i%os)

entonces recio %e +enta IngresoB N"ero %e li,ros +en%i%os

or lo tanto ca%a li,ro %e,e +en%erlo a

22!"S600

13200!"S=

15. n alu"no ue a %e "ulti#licar un n"ero #or 58 se ol+i%a %e #oner el cero a la%ereca %el #ro%ucto. La o,teni%o un #ro%ucto ue se %iferencia %el +er%a%ero en 11618. =alcular %ico n"ero.

Sol!ci#!ea FNH el n"ero ,usca%o.

El n"ero se "ulti#lica #or 58 entonces se tiene: 58NEl n"ero se "ulti#lica #or 5 (se ol+i%a %el cero) entonces se tiene: 5N



8/12

a %iferencia #or causa %el error es:61011550 = NN

6101145 =N

45

61011=N

258=N

or lo tanto el n"ero es 25

16. si la "ita% %el tie"#o transcurri%o %es%e las 8:88 rs es igual a latercera #arte %el tie"#o ue falta transcurrir #ara ser las 1:88 rs>

Sol!ci#

Lora inicial Lora eacta Lora $nal8 1

Del enuncia%o se tiene:

3

19

2

9 xx =

xx 238273 =

655 =x

13=x

or lo tanto son las 13 oras o %e for"a eui+alente es la 1:88#.".

17. =arla tiene !B. 128 su er"ana no tiene %inero.

Sol!ci#

!ea FH los %as transcurri%os

L- DEO!IA DIG*I DINE* DENA* DE FH DPG!=G*G 128 3 128@3LE*'GNG 8 5 5

Del cua%ro se tiene:xx 31205 +=

12035 = xx

1202 =x


#ora $%e falta

transc%rrida & 19' (

#ora transc%rrida & ('9


9/12

60=x

or lo tanto %entro %e 68 %as a",as ten%r;n la "is"a canti%a% %e %inero.

1. n co"erciante co"#ra cierta canti%a% %e agen%as en !B. 1 424 los +en%e to%os en

!B. 2 42 ganan%o as !B. 158 #or agen%a.


10/12

)52(2520 = xx

5622520 = xx

x5562 =

5

562=x

512=x

or lo tanto tra,aj9 18 oras #or %a.

28.ara ganar R2 en la rifa %e una $l"a%ora se icieron 8 ,oletos +en%i&n%osenica"ente 75 ,oletos originan%o as una #&r%i%a %e R17. =alcular el costo %e ca%a,oleto el +alor %e la $l"a%ora.

Sol!ci# ?oletos so,rantes:

875 15

=on la canti%a% %e ,oletos ue falta +en%er se %e,e o,tener la canti%a% uerecu#ere los R17 ue se est; #er%ien%o an ganar R2. Entonces #or la +enta %elos 15 ,oletos se o,tiene una canti%a% %e %inero %e:

2 @ 17 45

Entonces el costo %e ca%a ,oleto es:

3

15

45=

or lo tanto el costo %e la $l"a%ora es:

2422827028390 ==

*es#uesta.El ,oleto cuesta R3 %e la $l"a%ora es %e R242

21. n "aestro %e o,ra reci,e %iaria"ente cierta canti%a% #ara el #ago %e su tra,ajo el%e sus o,reros. !i a ca%a uno les #aga 758 soles gana 12 soles si les #aga a ra09n %e soles #ier%e 1 soles. =u;ntos o,reros tiene.

Sol!ci#

!ea FH la canti%a% %e o,reros entonces:1881257 =+ xx

x5030=

x=60

or lo tanto tiene 68 o,reros22. n e"#resario %eci%e entregar a ca%a uno %e sus tra,aja%ores !B. 258. no %e ellos es

%es#e%i%o el total es re#arti%o entre los %e";s reci,ien%o ca%a uno !B. 388.


11/12

Sol!ci#

!ea FH el n"ero total %e o,reros entonces la canti%a% total re#arti%a es 258.!e retira uno %e ellos entonces ue%an F1H o,reros entonces el total re#arti%o es388(1)Aotal %e %inero re#arti%o:

)1(300250 = xx

300300250 = xx

xx 250300300 =

x50300=

6=x

23. El "&%ico cirujano gana el tri#le ue el au%ante ue gana el %o,le %e la enfer"era. El"&%ico cirujano gana el %o,le ue el anestesista. !i en total ganan !B. 12 888.

Sol!ci#

si",oli0aci9nNo se sa,e cu;nto gana la enfer"era Enfer"era El au%ante gana el %o,le %e la enfer"era Gu%ante 2El "&%ico gana el tri#le %el au%ante '&%ico 6El "&%ico gana el %o,le %el anestesista Gnestesista 3

Aotal 12 888

De la ta,la se tiene:1200012 =x

1000=x

*es#uesta.

El anestesista gana 3 888 soles.

24. a e%a% actual %e un ijo es los 4B %e la e%a% %e su #a%re si %entro %e 5 aSos la "ita%%e la e%a% %el #a%re sera igual a la %el ijo. Sol!ci#

E%a% actual /uturo %entro %e 5 aSosa%re T T@5Lijo 4

9x

459x +

Del enuncia%o:'ita% (E%a% %el #a%re %entro %e 5 aSos) e%a% %el ijo %entro %e 5 aSos



12/12

( )1 4

5 52 9

45 2 5

9

85 10

9

810 5

9

15

9

45

x x

x x

x x

x x

x

x

+ = +

+ = +

+ = +

=

=

=

*es#uesta: la e%a% %el #a%re %entro %e 18 aSos ser; 57 aSos.

25. os 2B5 %e los ingresos %e una co"uni%a% %e +ecinos se e"#lean co",usti,le 1B see"#lea en electrici%a% 1B12 en la recogi%a %e ,asuras 1B4 en "anteni"iento %ele%i$cio el resto se e"#lea en li"#ie0a.

Sol!ci#!ea I los ingresos %e la co"uni%a%.

2 1 1 1 48 15 10 30 103

5 8 12 4 120 120I I I I I I

+ + + + + + = =

*l resto se emplea en limpie+a:

103 120 103 17

120 120 120

I II I I

= =

,esp%esta: -a limpie+a representa los 17"120 de los in.resos!

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