Exposicion Numeros Reales

7/25/2019 Exposicion Numeros Reales

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NUMEROS NATURALES

Nmero natural, el que sirve paradesignar la cantidadde elementosque tiene un cierto conjunto, y se

llama cardinalde dico conjunto! Los n"meros naturales son infnitos

().El conjunto de todos ellos sedesigna por N#

N$ %&, ', (, ), *,+, '&, '', '(,+ -Se lee# Nes el conjunto {&, ', (, ) + .


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NUMEROS NATURALES(IN)

IN= {1, 2, 3, 4, 5 ...}

Los nmeros naturales son un conjunto denmeros de la forma:

Si al conjunto IN se le une el nmerocero, este nuevo conjunto se denotaIN0, y sus elementos son llamados

nmeros cardinales.

IN0= {0, 1, 2, 3...}


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NUMEROS NATURALES El cero, a veces, se e/cluye del conjunto de los

n"meros naturales!

Adem0s de cardinales-para contar., losn"meros naturales son ordinales, pues sirvenpara ordenar los elementos de un conjunto#

'1 -primero., (1 -segundo.,+, '21-decimose/to.,+


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NUMEROS NATURALES

Los n"meros naturales son losprimeros que surgen en las distintascivili3aciones, ya que las tareas decontary de ordenarson las m0selementales que se pueden reali3aren el tratamiento de las cantidades!
http://www.matton.es/imagenes/jpg/mcb_vd10054.html/sok-arco%20y%20flechahttp://www.matton.es/imagenes/jpg/mcb_vd10054.html/sok-arco%20y%20flecha


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NUMEROS NATURALES

Los naturales se 4orman sum0ndolesla unidad#

El primer n"mero natural es el '-uno., luego le sigue el dos ( -dos,'5'., despu6s el ) -tres, (5'., *-cuatro, )5'., 7 -cinco, 75'., 2, 8!!!


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NUMEROS NATURALES Todo n"mero tiene dos valores# 9alor por s: mismo que es siempre el

mismo valor est6 donde est6colocada cada ci4ra!', (, ), *, 7, 2, 8, ;, reuna recta, para ello de>emos ?jar laposici=n del punto 0y la largura del

segmento unidad, que ser0 el segmentoque llevaremos so>re la recta sucesivasveces seg"n el valor del n"mero!


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Matemticas NM 1 Nmeros 3

NUMEROS NATURALES(IN)

Es posible establecer una correspondencia entrelos nmeros cardinales y los puntos de una recta

numrica de la siuiente manera.

0 1 2 3 4 5 '

Se selecciona un punto arbitrario de larecta para representar el cero !0".

#bicamos otro punto a la derec$adel cero para representar el uno

!%".

&l semento formado lellamamos semento unidad.

Lueo dividimos toda la recta en sementos 'ue tenan la misma lonitud'ue el semento unidad.


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NUMEROS NATURALES

"eraci#n o le de com"osici#n

En matem0tica una o"eraci#nes la acci=nde un operadorso>re una selecci=n de

elementos de un conjunto! El operadortoma los elementos in:ciales y losrelaciona con otro elemento de unconjunto ?nal que puede ser de la mismanaturale3a o no@ esto se conocet6cnicamente como le de com"osici#n!

Un operador es un arte4acto que act"a so>re otro o>jeto -n"mero, 4unci=n,

vector, etc!. que se escri>e a su dereca dando como resultado otro o>jeto deigual o distinta naturale3a@ esta acci=n se denomina operaci=n!
http://es.wikipedia.org/wiki/Operadorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Operador


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NUMEROS NATURALES

*uma (+) de nmeros naturales

l sumar juntamos -arios -aloresen uno solo!

A la operaci=n sumatam>i6n se lallama adici#n!

Los t6rminos de la suma se llamansumandosy el resultado se llamasuma!

Sumando5 Sumando Sumando

Suma


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NUMEROS NATURALES

*uma (+) de nmeros naturales

Inter"retaci#n $r%&ca de la suma

O>tener 3+ 2

) 5 ( $ 7


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NUMEROS NATURALES

*uma (+) de nmeros naturalesro"iedades

La suma de dos n"meros naturales essiempre un n"mero natural!


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NUMEROS NATURALES

*uma (+) de nmeros naturalesro"iedades CONMUTATIVA

Al sumar dos n"meros naturales da lomismo colocar primero el uno o elotro


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NUMEROS NATURALES

*uma (+) de nmeros naturalesro"iedades ASOCIATIVA

Bara sumar tres o m0s n"merosnaturales podemos acerloagrup0ndolos de 4ormas diversas,o>tendremos el mismo resultado!


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NUMEROS NATURALES

*uma (+) de nmeros naturalesro"iedades ELEMENTONEUT!O

E/iste un n"mero natural 0, que al sersumado a cualquier otro n"meronatural da como resultado esemismo n"mero!


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NUMEROS NATURALES

/ulti"licaci#n () de nmerosnaturales

Almulti"licar sumamos reiteradamentela "rimera (multiplicando)tantas -ecescomo indica la se$unda (multiplicador)dando un solo resultado (producto)!

* C ) $ * 5 *5 *A la operaci=n multi"licartam>i6n se le

llama "roducto!La multiplicaci=n est0 asociada al concepto

de "rea #eo$%trica!A


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NUMEROS NATURALES

roducto () de nmerosnaturales ro"iedades

La Multiplicaci=n de dos n"merosnaturales es siempre un n"meronatural!* C 8 $ (;(; pertenecea N

< C 7 $ *7*7 pertenecea N


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NUMEROS NATURALES

roducto () de nmerosnaturales ro"iedadesCONMUTATIVA

Al multiplicar dos n"meros naturalesda lo mismo colocar primero el uno oel otro* C 8 $ (;

8 C * $ (;( C 7 $ '&7 C ( $ '&

( C ; $ '2; C ( $ '2


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NUMEROS NATURALES

roducto () de nmerosnaturales ro"iedades

ASOCIATIVA

Bara multiplicar tres o m0s n"merosnaturales podemos acerloagrup0ndolos de 4ormas diversas,o>tendremos el mismo resultado!

) C -* C 8. $ ) C (; $ ;*-) C *. C 8 $ '( C 8 $ ;*

2 C -< C 7. $ 2 C *7 $ (8&-2 C


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NUMEROS NATURALES

roducto () de nmerosnaturales ro"iedadesELEMENTO NEUT!O

E/iste un n"mero natural &, que al sermultiplicado a cualquier otro n"meronatural da como resultado esemismo n"mero!* C ' $ * (7 C ' $

(7


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NUMEROS NATURALES

Broducto -C. de n"meros naturales('C ') $

(

'


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NUMEROS NATURALES


(

''

)


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NUMEROS NATURALES


(

''

)

)

8

(

Se suman lasintersecciones delas l:neas


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NUMEROS NATURALES


(

''

)

)

8

(

(8)


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NUMEROS NATURALES

Broducto -C. de n"meros naturalesDon los dedos -Ta>la del


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NUMEROS NATURALES

Broducto -C. de n"meros naturalesDon los dedos -Ta>la del er el resultado se levantanlos '& dedos de las manos, y as:, el

producto ajando elen6simo -n6simo. dedo contandodesde la i3quierda acia la dereca!Bor ejemplo aja el *1dedo, quedan ) dedos levantadosantes del dedo que a >ajado seisdedos despu6s! Lo que signi?caque el resultado es )2!


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NUMEROS NATURALES

Broducto -C. de n"meros naturalesDon los dedos -Ta>la del


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NN 6

N7/6!* 6N6!*S:m>olo#

8


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!69: 6 *I9N* !*/! N7/6!* 6N6!*

Duando los dos n"meros llevan elmismo si$no# Se sumanlos valores

a>solutos y conserva el si$noquetienen!

Duando los dos n"meros tienendistinto si$no# Se restan sus valoresa>solutos y el si$noque resulta es eldel maorvalor a>soluto! EJEMPLOS


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/;todos "ara sumar -ariosnmeros enteros

Duando sumemos m0s de dos n"merosenteros podemos proceder de dos 4ormas#

/;todo 1Sumar los positivos por unlado y los negativos por otro y, despu6s,e4ectuar la resta de los resultados!

/;todo 2Gr sumando o restando paso apaso, de i3quierda a dereca

EJEMPLOS

!69: 6 *I9N* !


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!69: 6 *I9N* !/:I:I! N7/6!*

6N6!* Duando los dos n"meros llevan elmismo si$no# Se sumanlos valores

a>solutos y se pone el mismo si$noque ten:an los n"meros! Duando los dos n"meros llevan

distinto si$no# Se restan losvalores a>solutos y se pone el si$nodel que tenga maorvalor a>soluto!

EJEMPLOS


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/;todos "ara multi"licar-arios nmeros enteros

Duando multipliquemos m0s de dosn"meros enteros podemos proceder de lasiguiente 4orma#

multiplicar los valores a>solutos y contarcuantos n"meros son negativos -cu0ntossignos menos ay.#

Si es una cantidad par, el resultado espositivo

Si es una cantidad impar, ser0 negativoEJEMPLOS


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/inadas esindispensa>le seguir estas reglas#

Brimero se resuelven las operacionesque aya entre par6ntesis!A continuaci=n se resuelven las

multiplicaciones y las divisiones!Bor "ltimo, se resuelven las sumas y

restas!


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EHEMBLOS IE SUMAS

-2. 5 -*. $ '&

2 5 * $'&

-2. 5 *$ (

25 -*. $ (

A igual signo se suman

las unidades y se

conserva el signo

A distinto signo serestan las unidades y el

signo se lo lleva el de

mayor valor absoluto


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SUMA IE 9ARGOSNJMEROS

-2. 5 -;. 5 8 5 -(. 5 7 5' $

- 8 5 7 5 '. K -2 5 ; 5 (.

') K '2 $ )A la suma de losenteros positivos se

resta la suma de los

enteros negativos


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Nmeros Racionales (!

El conjunto de los nmeros racionales lodenotaremos (, y se define de la siuiente

forma:

)ecimos 'ue a es un nmero racional,si es posible e*presarlo de la forma

donde p, ' + y ' - 0 .

q

pa =


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Representaci"n gr#$ica de en la recta

num%rica&

#n nmero racional se puede considerar como elcociente 'ue se obtiene al dividir dos nmerosenteros a y b, con b - 0.

En la recta numrica, b indicar el nmero departes en 'ue se divide la unidad y a indicar elnmero de partes 'ue se toman de esta divisi/n.

' ') ' * + * ) ,,

2

1

2

5

2

3

2

7

Nmeros Racionales


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Nmeros

-rracionales ( .!

#n nmero irracional es un decimal infinito,cuya parte decimal no posee periodo, esdecir, no puede ser representado como

racional.

odas las ra1ces ine*actas son nmerosirracionales.

&lunos irracionales son:

' ') ' * + * ) ,22

, /


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Nmeros Reales (-R!

El conjunto de los nmeros reales se denotapor la letra IRy est conformado por la uni/ndel conjunto de los nmeros racionales con el

conjunto de los nmeros irracionales:

IR

Q

Z IN

*Q

,...20

,...,3,2,1-8

0

-7 -5

4

21

125,0

125555555,0

.1,414213..2 =

3,14159...=

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