QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE LICENCIADO EN … recepcional2010_2014... · concernientes al tema...
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CENTRO REGIONAL DE EDUCACIÓN NORMAL “PROFRA. AMINA MADERA LAUTERIO” CLAVE: 24DNL0002M GENERACIÓN 2009-2013 DOCUMENTO RECEPCIONAL ENSEÑANZA Y APROPIACION DEL ALGORITMO DE LA MULTIPLICACION EN UN AULA UNITARIA QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE LICENCIADO EN EDUCACIÓN PRIMARIA PRESENTA FRANCISCO JAVIER PEÑA ÁLVAREZ SECRETARÍA DE EDUCACIÓN DEL GOBIERNO DEL ESTADO DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR Y SUPERIOR CEDRAL, SAN LUIS POTOSÍ JULIO DE 2014.
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CENTRO REGIONAL DE EDUCACIÓN NORMAL “PROFRA. AMINA MADERA LAUTERIO”
CLAVE: 24DNL0002M
GENERACIÓN 2009-2013
DOCUMENTO RECEPCIONAL
ENSEÑANZA Y APROPIACION DEL ALGORITMO DE LA MULTIPLICACION EN UN AULA UNITARIA
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE
LICENCIADO EN EDUCACIÓN PRIMARIA
PRESENTA
FRANCISCO JAVIER PEÑA ÁLVAREZ
SECRETARÍA DE EDUCACIÓN DEL GOBIERNO DEL ESTADO
DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR Y SUPERIOR
CEDRAL, SAN LUIS POTOSÍ JULIO DE 2014.
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DEDICATORIA
A mis Padres que jamás desistieron de mí, me acompañaron, apoyándome,
brindándome todo su apoyo y cariño. Gracias.
A mis Hermanos que siempre estuvieron presentes en los momentos más difíciles
apoyándome, aconsejándome.
A mi familia, que su apoyo incondicional fue la chispa que me impulsó a no
desistir.
A mis Amigos que forman la más cariñosa compañía de la cual me vi rodeado,
encaminando mis anhelos.
A una persona Especial quien me acompañó en esta etapa, guiando mis pasos,
apoyándome, dándome la fuerza necesaria para creer en mí y tomar el valor
necesario para afrontar la vida misma y sus adversidades.
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AGRADECIMIENTOS
A Dios que me permite concluir esta etapa de mi vida para bien en tan ardua
empresa dejando a su disposición el camino por el cual guiar mis acciones.
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ÍNDICE
INTRODUCCIÓN 6
CAPITULO 1. ENSEÑANZA Y APROPIACIÓN DEL ALGORITMO DE LA
MULTIPLICACIÓN EN UN AULA UNITARIA 15
1.1EL CONTEXTO DE LA ESCUELA PRIMARIA “EMILIANO ZAPATA” 15
1.2 LA ESCUELA PRIMARIA “EMILIANO ZAPATA” 16
1.3 LOS NIÑOS DEL GRUPO Y SU RELACIÓN CON EL TEMA 17
1.3.1Características del grupo 20
1.4 PREGUNTAS CENTRALES 22
CAPITULO 2. EL LOGRO DE LA ENSEÑANZA DE LA MULTIPLICACIÓN PARA
SU APLICACIÓN EN LA VIDA DIARIA 24
2.1 EL AMBIENTE DONDE SE PROPICIE EL APRENDIZAJE DE LA
MULTIPLICACIÓN 24
2.2 EL PROCESO EN LA APROPIACIÓN DEL ALGORITMO DE LA
MULTIPLICACIÓN 27
2.2.1 Los alumnos y alumnas de educación primaria. 28
2.2.2 Josseline de primer grado 29
2.2.3 Jazmín, Diego y Oscar de segundo grado 30
2.2.4 Fátima y Rodrigo de tercer grado 31
2.2.5 Christian y Fabiola de cuarto grado 32
2.2.6 Juan y Gisela de quinto grado 33
2.2.7 Cindy y Melissa de sexto grado 34
2.2.8 Aspectos relevantes del docente y preparación 36
2.3 ASPECTOS RELEVANTES EN EL DESARROLLO DEL CONTENIDO 37
CAPITULO 3. EXPECTATIVAS DE LAS MULTIPLICACIONES Y SU USO, POR
PARTE DE LOS ALUMNOS. 40
3.1 FACTORES QUE IMPIDEN AL ALUMNO DOMINE EL ALGORITMO DE LA
MULTIPLICACIÓN 41
3.2 LOS PROBLEMAS PLANTEADOS DE MULTIPLICACIÓN POR PARTE DEL
DOCENTE 43
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3.3 DIFICULTADES DE APRENDER VARIOS MÉTODOS PROCEDIMENTALES
SIMULTÁNEOS 44
CAPITULO 4. EL USO DEL MATERIAL CONCRETO EN EL DESARROLLO DE
LA CLASE 47
4.1. EL USO DE MATERIAL, LA MOTIVACIÓN Y DISPOSICIÓN DEL ALUMNO 48
4.2.- DIFICULTADES QUE PRESENTAN LOS ALUMNOS AL REALIZAR
PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS SIN AYUDA DE MATERIAL 51
4.3.- DESVENTAJAS QUE IMPLICA EL USO DE MATERIAL CONCRETO EN UN
AULA UNITARIA 51
CAPITULO 5. ESTRATEGIAS MÁS FAVORABLES PARA MOTIVAR EL INTERÉS
POR APRENDER LA MULTIPLICACIÓN 53
5.1.-MÉTODOS MÁS VIABLES PARA PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS 58
5.2.-MOMENTO MÁS PROPICIO PARA TRABAJAR INTENSIVAMENTE LA
MULTIPLICACIÓN 79
5.3.-ACTITUDES DEL DOCENTE Y EL APRENDIZAJE DEL ALGORITMO DE LA
MULTIPLICACIÓN 81
CAPITULO 6. LA FRECUENCIA DE EVALUACIÓN EN EL PROCESO DE
APRENDIZAJE DE LOS ALUMNOS 85
6.1.- NOCIONES QUE DESARROLLAN LOS NIÑOS DE LA MULTIPLICACIÓN
EN SU VIDA 86
6.2. EL DOMINIO PARCIAL DE LA MULTIPLICACIÓN SIN UN
PROCEDIMIENTO FORMAL 91
CONCLUSIONES 95
BIBLIOGRAFIA 97
ANEXOS 98
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INTRODUCCIÓN
Durante los últimos años se han desarrollado numerosas investigaciones
por dirección de maestros, profesores, directores e inspectores de diferentes
escuelas, estados y regiones con la finalidad de ofrecer espacios de reflexión
sobre la enseñanza de diversos contenidos del área de matemáticas.
Tradicionalmente la enseñanza de la multiplicación fue pensada como
contenido bajo el supuesto de que los niños debían aprender primero a realizar las
cuentas, para luego aplicarlas en situaciones problemáticas. Aprender a multiplicar
ha sido identificado con el aprendizaje de las “tablas” y las cuentas. Hoy se sabe,
sin embargo, que la construcción de conocimientos sobre la multiplicación no se
logra cuando se aborda la enseñanza del algoritmo.
Por una parte, muchos niños saben resolver los cálculos, pero no
reconocen cuál es el conjunto de problemas que se resuelven con dicha
operación. Por otra parte, los niños pueden resolver problemas multiplicativos aun
cuando no dominen estrategias de cálculo. Si aprender a multiplicar y a dividir no
es terreno exclusivo de las cuentas ¿Qué significa entonces saber multiplicar?
Desde nuestra perspectiva, la construcción del sentido de los conocimientos de las
operaciones, involucra diferentes aspectos. Entre ellos, una diversidad de
problemas, de procedimientos de resolución, una variedad de estrategias de
cálculo y el estudio de sus propiedades. Hoy sabemos que la construcción de
estos conocimientos lleva varios años a los niños.
En el capítulo 1. Se realiza un análisis de algunas investigaciones y trabajos
concernientes al tema de mi elección, donde se exponen como un referente en la
construcción del tema la problemática y aquellas observaciones realizadas en la
jornada de práctica docente la cual permitió además identificar al objeto de estudio
dentro de la investigación para determinar los beneficios que traerá consigo dicha
indagación y por efecto quiénes serán los beneficiados. Dicho lo anterior se
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expone de manera sustentada aquello que se pretende cambiar, es decir, la
utilidad que tiene el documento. Se muestran además las preguntas que sirvieron
como base para desglosar el tema en subtítulos atendiendo los propósitos que se
desea alcanzará en el análisis de información para que concretara la información y
diera sentido al tema.
Capítulo 2. La información recabada en este capítulo dirige nuestra atención
de manera más detallada hacia la influencia del contexto del cual se parten, donde
todos los rasgos culturales y costumbres convergen en un ritmo de aprendizaje
con sus respectivas necesidades. “mi instancia en la escuela y la relación que
entable con los padres y madres de familia me permitieron identificar algunos
caracteres en el ritmo y desenvolvimiento con el cual se desarrollan los
estudiantes de la escuela Primaria Emiliano zapata.
Capítulo 3. En este tema se profundiza en el contenido al tratar de entender
y atender las expectativas por parte del alumno y el uso de la multiplicación dentro
de las matemáticas, el cual se sitúa como la base del aprendizaje fundamental en
la forma y percepción del alumno. Se menciona además el proceso de
apropiación que viven los alumnos con los rasgos que integran un salón de sus
características y las principales dificultades que enfrentan al ser una escuela
unitaria.
Capítulo 4. Se realiza una revisión de la importancia del material concreto
dentro de un aula unitaria donde la diversidad de grados plantea su uso
atendiendo así mismo factores contraproducentes en el plan de clases y por parte
de los alumnos que ponen de manifiesto que no sólo es necesario, sino además
su gestión para hacer uso de ellos eficientemente.
Capítulo 5. Se mencionan las estrategias usadas como plan de acción para
dar solución a la problemática enunciada en el documento. Las actitudes del
docente como parte decisiva en la ejecución del plan de clases y el alcance de los
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propósitos; por último, los momentos más propicios que permitan en el docente y
los alumnos el desarrollo de las clases atendiendo a factores de disposición y uso
de tiempos.
Capítulo 6. En este capítulo se realiza la evaluación de dichas estrategias
así como el análisis de acuerdo a la metodología elaborada dentro de este
documento atendiendo en su proceso la evaluación cualitativa y cuantitativa. Se
menciona además la relevancia que tiene “sacar” el conocimiento del aula para
llevarlo a la vida diaria.
El presente documento pretende hacer un análisis de las situaciones de
multiplicación que se presentan en un aula unitaria de educación primaria, como
marco referente para futuras investigaciones y como colaboración en la
construcción de este tema de interés en cuanto a los procesos que se llevan a
cabo dentro de un aula con estas características.
La intencionalidad del anillo de matemáticas se ha orientado, de manera explícita, hacia la consolidación de las instituciones cuyas acciones obedezcan más a principios y criterios derivados de ellas, que intereses personales. Sin embargo, dicha intencionalidad choca con costumbres, posiciones, “derechos” y presunciones consolidados por la cultura y, de alguna manera, validados socialmente. (OROBIO, 1997 p.20)
Tomando en cuenta dichas características, se pretende además, que
conozcan las influencias que dentro y fuera del aula se ejercen en el aprendizaje
del alumno así como, la forma en que se apropia del conocimiento y cómo es que
se dificulta la apropiación de la misma en la multiplicación. Tratando en lo relativo
de desmantelar falsas concepciones relacionadas con la impudencia que
erróneamente se cree consiste en aquellos estudiantes que no tiene la
“capacidad” o “no se les da” las matemáticas, donde siempre existe un factor que
bloquea y/o permite el fácil acceso de la información que muchas veces es
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tratada de manera superficial o demasiado elevado para el grado académico y de
desarrollo del niño.
Por tal motivo se intenta que el lector tenga una idea concreta y conozca la
importancia de los resultados arrojados, los cuales tendrán como beneficio
conocer de manera profunda las características que influyen en el desarrollo del
tema de la multiplicación, así como tener un acercamiento donde se conozca el
proceso que da lugar a la apropiación del algoritmo de la multiplicación, sus
dificultades y retos a la hora de resolver problemas planteados que impliquen el
uso de dicha operación por parte de los niños, además se pretende que los
alumnos se vean favorecidos con su propio análisis reflexivo planteándose a ellos
mismo la observación para saber en qué radica aquello que dificulta su
aprendizaje y/o dominio del tema.
El conocimiento superficial que se tiene hasta ahora de “por qué a todos se
les dificulta las multiplicaciones” hablando académicamente es lo que se pretende
cambiar con esta investigación, dado que en la actualidad las nuevas tecnología,
el uso de adecuaciones curriculares dentro del ambiente áulico dicta la necesidad
de cambiar viejas concepciones por nuevas como eficientes que permitan develar
el simple vago juicio común por una visión real de la necesidad que tienen los
alumnos de conocer, de aprender. La relevancia del presente trabajo es de suma
importancia porque pone de manifiesto la importancia especial como cuidado que
se debe de tener al momento de plantear un tema al alumno así como los rasgos
que tanto maestro como educando requieren saber para lograr la meta de
crecimiento intelectual, personal así también como profesional.
Los propósitos que se enmarcan en este documento fueron los siguientes de los
cuales hago mención cuales se lograron:
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PROPÓSITO GENERAL
Conocer, analizar, aplicar, evaluar las estrategias y procesos que tanto en
el docente como en los alumnos se llevan a cabo para la enseñanza y apropiación
de la multiplicación en un aula unitaria.
PROPÓSITOS ESPECÍFICOS
1.-Analizar los factores y/o características que permitan lograr el desarrollo y
aplicación de la multiplicación dentro del aula.
2.-Analizar las condiciones que experimentan y permiten al alumno resolver de
manera eficiente problemas multiplicativos.
3.-Destacar el uso de recursos y materiales que permitan la motivación de los
alumnos, y la mejora en el uso de los tiempos.
4.-Analizar y contrastar las estrategias que permiten favorecer el aprendizaje y la
desintegración de las dificultades que presentan los alumnos ante la
multiplicación.
5.-Analizar y evaluar los momentos clave donde se generen las principales
dificultades, así como las nociones que forman los alumnos a medida que se
avanza en el tema.
Los propósitos tienen como fin guiar, mantener sobre el margen de la
investigación que se plantea, dado que la investigación del tema abarca la
contemplación de criterios así como los aspectos que a su vez de desglosan en
otros más susceptibles detallados es pertinente trazar una línea que nos permita
cumplir los objetivos inmediatos de tal investigación. Para buen fin en la
conclusión del documento puedo mencionar que los propósitos de este documento
se llevaron a cabo atendiéndose sin menor problema, pues, sobre la línea
temática 1. Análisis de experiencias docentes, los estudios se efectuaron con
satisfacción, la escuela de práctica asignada como el tutor de la misma facilitaron
los medios para poder llevar a cabo dichos propósitos sin demora en tiempos.
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En cuanto a la elaboración del documento hubo ciertas dificultades que se
presentaron las cuales fueron los usos de tiempos ya que la implementación de
las estrategias fueron por medio de la creación de una taller de matemáticas por
las tardes, fuera del horario de clases, lo cual supuso posponer fechas por parte
de las actividades de los alumnos en sus hogares. Otra de las dificultades
enfrentadas fueron las adaptación a las costumbres de la comunidad donde se
desenvuelven los hechos, pues, en un primer momento la desconfianza que hubo
de las madres de familia hacia mi persona por tratarse de un varón, pues, ya en un
pasado quedo una herida en la comunidad por un incidente con un maestro,
desde entonces la comunidad no había tenido maestros varones. Tal situación
dificulto al inicio el acercamiento a los alumnos lo que fue parte de las dificultades
de posponer el trabajo en la implementación de las estrategias pues se le prestaba
poco interés hacia tales actividades.
Otras dificultades manifiestas fue la elaboración del diario de campo dada la
gran carga escolar que implica al emplear tiempos por las tardes para la
elaboración de materiales diferenciados por grado, aunado a la preparación de los
contenidos (repaso de planeaciones), así como simultáneamente la atención,
gestación de las estrategias implementadas, esto supuso una demora en la
elaboración de tal instrumento; de tal forma las estrategias tuvieron un éxito
significativo el cual se vio reflejado en los resultados obtenidos en la olimpiada del
conocimiento lo cual fue de gran satisfacción al superar el promedio de años
anteriores como un reflejo del trabajo realizado. Aunque cabe mencionar que la
evaluación de las estrategias supuso un desafío al tratar de evaluar
cuantitativamente a los alumnos, dado que el instrumento implicaba arduo trabajo
se optó finalmente por tomar un referente el cual además implicaba la evaluación
cualitativa para poder de estar forma involucrar a los grados del primer ciclo que
más que un número se pretendía medir cuanto eran capaces de hacer por sí
mismos, de tal relación convenía para los mayores tomar en cuenta tales atributos.
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La metodología se rige por la investigación-acción cuyo enfoque es mixto, es
decir, que se tomó una evaluación cualitativa y cuantitativa, basada en el modelo
de Hilda Taba quien nos muestra y acentúa la necesidad de elaborar los
programas escolares, basándose en una teoría curricular que se fundamente en
las exigencias y necesidades de la sociedad y la cultura. El resultado de ese
análisis realizado a través de la investigación, constituyó la guía para determinar
los objetivos educacionales, seleccionar los contenidos y decidir el tipo de
actividades de aprendizaje que debía considerarse. Entre los caracteres que se
manejan dentro de este modelo:
1. Identificar el problema
2. Análisis del problema
3. Formular hipótesis
4. Reunir e interpretar datos
5. Aplicar un plan de acción
6. Evaluación
Los instrumentos y herramientas utilizados para tales fines fueron:
La observación periódica y sistemática de los alumnos en los momentos de
clase, así como en la implementación del taller, dado que la misma representa una
herramienta que permitió la fácil identificación de dificultades o situaciones
problemáticas para los alumnos y su atendimiento al momento del trabajo en
clase.
La entrevista a padres de familia formó parte fundamental de tal
seguimiento al conocer más de cerca causas y consecuencias que generaban
conflictos o delimitaban el campo de acción de los alumnos dentro del aula lo cual
dejaba al descubierto como parte sustancial en la forma de trabajo así como
mejora del plan de clase.
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El Diario de campo como resultado de tal observación fue parte esencial en
el manejo de la información arrojada dentro del trabajo en el aula. Pues me
permitió atender en las sucesivas sesiones de trabajo con los alumnos situaciones
pasadas por alto que fueron en su momento imposible atender con eficiencia; así
mismo el diario de campo fue tomado en audio digital para ser transcritas
posteriormente.
Carta al maestro fue una actividad realizada dentro del horario habitual de
clases como una estrategia permanente, de la cual se hacía su recolección cada
jueves con el fin de conocer sus puntos de vistas, sus expectativas, sus intereses,
así como, aquellas situaciones que no se “atreven” a expresar dentro del aula,
para lo cual me fue muy grato conocer así mismo mis propias deficiencias y
debilidades en el trabajo emprendido (Véase anexo 1)
Fotografías, la forma más viable que he considerado en cuanto a la
recolección de evidencias (anexos) e información que me permitió llevar un
registro que además fungió como instrumento aportador al respaldo del diario de
campo de donde algunas otras situaciones se inferían del momento capturado.
El presente documento es sin duda alguna un preámbulo en mi formación
profesional, dado que se ha sentado sobre mi ese ímpetu del labor docente que
hace objeto de mis pensamientos el ocuparme y concientizarme en la infancia del
hoy, que anhelante de conocer, de saber, busca un mediador para tales
conocimientos por tal motivo, esta faena más que preocupación se ha convertido
en convicción y afán de aportar coloquialmente hablando un granito a la educación
que contribuya a la mejora continua en la formación de las estudiantes. Pues
jamás se deja de ser estudiante y ciertamente se suscita hoy más que nunca,
como tampoco el dejar de aprender. Como resultado ha ampliado mi panorama en
lo referente al campo educativo tanto por establecer concretamente esas bases
que guían para bien la ética profesional, los objetivos que como docente he de
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alcanzar y aquello que supone invariablemente retos y experiencia como un
proyecto de vida.
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CAPITULO 1. ENSEÑANZA Y APROPIACIÓN DEL ALGORITMO DE LA MULTIPLICACIÓN EN UN AULA UNITARIA
1.1EL CONTEXTO DE LA ESCUELA PRIMARIA “EMILIANO ZAPATA”
La institución que se me asignó para mi práctica docente fue la escuela
primaria “Emiliano Zapata” ubicada en la comunidad de La Presa, Villa de
Guadalupe S.L.P. con clave de centro de trabajo 24DRP0786W perteneciente a la
zona escolar 088, sector VIII. Para tener acceso a la comunidad existen dos
formas de llegar Ubicándonos geográficamente desde Matehuala: en dirección sur
por la carretera 57 se toma la desviación hacia la carretera 64, de aquí se toma el
camino a la biznaga es una comunidad que por donde se pasa primeramente,
después de este punto enseguida está la comunidad de La Presa. Este es el
camino más largo (40 km aprox.) pero más cómodo para llegar por estar en
mejores condiciones y recién pavimentada; La segunda forma de llegar es
relativamente corta en comparación con el primero que recientemente ha sido
pavimentada, los vehículos si bien antes presentan dificultad al pasar por dicho
carretera teniendo la posibilidad de llegar a quedar varadas ahora supone la mejor
opción también, el camino anteriormente presentaba en tramos rocas
considerablemente grandes.
Dicho pasaje se encuentra ubicado en la parte sur de Matehuala. Este
camino también es conocido de dos formas, la primera como camino a San
Bartolo siendo la más conocida debido a que es precisamente en San Bartolo
donde se encuentra un atractivo turístico del altiplano que consta de un rio y
cascada. El segundo nombre con que se le conoce es el camino a “tanque
colorado” así le llama y es más común su traslado de Matehuala-Tanque
Colorado; ambos caminos son el mismo de aquí la confusión que se pueda
generar al tratar de ubicar el camino que lleva directo a La Presa, en el transcurso
se pasan por las siguientes comunidades: El Herrero, Tanque Colorado, Chilares y
La Presita. Hablando precisamente de La Presa, es una comunidad que comparte
rasgos muy interesantes. Las más singulares radican en haciendas antiguas bajo
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una de las cuales fue construida la escuela Emiliano Zapata tales estructuras que
datan de la época de la revolución. A su alrededor se encuentran casas de los
habitantes los cuales tienen como actividades económicas el hacer quesos de
cabra y de vaca para su sustento, además, del pastoreo, algunos de esos hogares
pertenecen a algunos alumnos. Los edificios distintivos cercanos son el salón
ejidal donde se tratan asuntos relacionados con la comunidad y su administración
por el comisariado ejidal y los habitantes, está ubicado al lado izquierdo de la
escuela, y enseguida el Jardín de Niños “Hermenegildo Galeana” que dejó de
laborar en el año 2011 no completando su ciclo escolar, debido a que ya no se
cubría la matricula que justificara un maestro en tal espacio escolar, ahora sirve
como área donde se reparte por las mañanas (7:30am) los desayunos escolares;
frente a la escuela esta una mini plaza con bancas de concreto que llevan el
nombre de las familias de la comunidad quienes las donaron.
1.2 LA ESCUELA PRIMARIA “EMILIANO ZAPATA”
La escuela fue fundada ocupando como espacio lo que anteriormente era
una hacienda de la época revolucionaria, muy clásica en su construcción de
cuartón, piedra caliza, madera y arcilla (Véase anexo 2). Actualmente este
espacio ya está muy deteriorado por el paso del tiempo y está solo como
monumento histórico, estando desocupado y en desuso, es perteneciente a un
contexto rural y cuenta con los servicios de luz, el agua se almacena en una
cisterna que se encuentra en la parte trasera de la escuela pues no tiene servicio
de agua entubada. Cuenta además con baños uno para hombres y otro para
mujeres, un patio cívico en la parte frontal, una chancha de concreto en la parte
trasera, un espacio como biblioteca para lectura y un espacio fuera de la escuela
que sirve de almacén para guardar materiales. Esta recién remodelada y con
equipo de cómputo relativamente nuevo dando la impresión de tener los mismos
recursos que una escuela urbana de organización completa. Cuenta además con
parcelas que son propiedad de la escuela y que sirven de uso exclusivo para los
padres de familia como apoyo.
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La maestra y directora comisionada, al ser una escuela unitaria se hace
cargo de todas las actividades que se llevan tanto dentro como fuera de la
institución. Algunas de las comisiones que atiende la directora son: eventos
especiales, acción social, periódico mural, computación, también es tomada en
cuenta en actividades que pertenecen a la cultura misma de la comunidad, donde
se ve la presencia del comisariado ejidal, para tratar temas a fin de llegar a buen
acuerdo la suspensión de clases ya sea por eventos políticos y/o fechas
conmemorativas exclusivas de la comunidad. Los detalles de la vida interna de los
alumnos por mencionar: algunos tienen comisiones y formas de interacción
variadas. Según dicta la Propuesta Educativa Multigrado (PEM) que tiene como
acuerdo el trabajo colaborativo con equipos y monitores. Tales formas de trabajo
se reflejan en una tendencia muy marcada en los alumnos que viene dando lugar
a un orden jerárquico, donde los mayores lideran a los más chicos y estos a su
vez a los más pequeños; los infantes siguen a los mayores en todo.
1.3 LOS NIÑOS DEL GRUPO Y SU RELACIÓN CON EL TEMA
La enseñanza de la multiplicación al igual que las demás operaciones
básicas ha sido siempre un punto importante para el docente, desde el momento
en que se planea y se cuestiona a sí mismo la forma más viable en que se ha de
transmitir la información, en que se ha de plantear la problemática(s) y aún más
los procedimientos que lleven al alumno a la resolución y apropiación de dicha
operación como instrumento favorable para la vida diaria.
El estudiante debe adquirir en su trabajo personal la más amplia experiencia posible. Pero si se le deja solo frente a su problema, sin ayuda alguna o casi ninguna, puede que no progrese. Por otra parte, si el maestro le ayuda demasiado, nada se le deja al alumno. (POLYA, 1997, p.25)
A través de la propia experiencia y adentramiento con ella así como la
lectura de diversos libros, es sin lugar a dudas que la multiplicación como
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operación básica que está estrechamente relacionada con las demás operaciones
y estas a su vez con la vida de las personas ya sea por necesidad o por pura
inercia pero que siempre se manifiesta en un momento dado y que sean grande o
chicos todos las utilizamos aun ignorando que lo estamos haciendo, ya en sentido
formal o informal siempre estará presente en nuestras vidas.
Mi estancia me permitió observar un problema que se presenta dentro de
un aula unitaria, en la asignatura de matemáticas con el tema de la multiplicación.
En el cual encontré una deficiencia muy grande en el uso de la multiplicación, sus
procedimientos y su resolución. Los niños de tercer año no comprendían para qué
servía la multiplicación en comparación con la suma; por otra parte los niños de
cuarto y quinto no sabían el momento en qué se usa la multiplicación y su
procedimiento para resolver dicha operación, también verifiqué que más que
“saber” es un acto mecanizado en la resolución de la misma.
Al interactuar con los alumnos pude constatar que ninguno tenía una noción
concreta del porqué de la multiplicación y su función, presentaban dificultad a la
hora de leer planteamiento de problemas que implicaran el uso de la multiplicación
y además el uso era parcialmente correcto, pues muchos casos sólo lo hacían por
imitación.
En términos generales, funciona de la siguiente manera: el estudiante asiste a la escuela y aprende una serie de información progresivamente más extensa. El maestro “dicta” dicha información o, en el mejor de los casos, la explica; luego mide qué tanto recuerdan los estudiantes y sobre esa cuantificación promedia un “saber” con un “no saber”; por último, de acuerdo con esta nueva información decide si aprueban o reprueban (OROBIO, 1997, p.7).
En el caso de sexto grado fue mucho más complejo identificar la causa de
tal carencia en el conocimiento de la multiplicación. Al inicio no fue muy notorio,
pero a medida que íbamos entrando en cuestiones procedimentales y
metodológicas fue cuando se hizo más claro el hecho de que se necesitaba con
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urgencia un método que permitiera desmantelar las falsas concepciones con las
que se guiaban las alumnas de sexto grado (únicamente hay dos alumnos del
sexo femenino en sexto) para resolver problemas planteados y en si para elaborar
y resolver ejercicios de multiplicación.
Al llevarles ejercicios de multiplicación con dos cifras en el multiplicando y
dos en el multiplicador fue donde se hizo notorio que no tenían una idea de que
estaban haciendo al resolver la operación, además, más que resolver la operación
recurrían a la suma de los factores para resolver los ejercicios, donde sumaban las
veces que pedía ser sumado el multiplicando con base al multiplicador. Las
operaciones que realizaban eran muy extensas y complicadas llegando a ser
fatigosas mentalmente y reduciendo en gran medida el tiempo de eficacia a la
hora de trabajar activamente en la asignatura de matemáticas. “Ubicar el esfuerzo
que realiza el docente, en comprender cómo comprenden los estudiantes y, a
partir de esos resultados, potenciar el desarrollo de los sujetos a niveles
superiores” (OROBIO, 1997 P.10).
Otro caso importante y decisivo para saber qué afectaba o desde donde se
generaba esa deficiencia en el uso de una operación tan elemental como lo es la
multiplicación, fue el habituado método que tenían de “aprender”, al ver que la
maestra titular de grupo utilizaba más de un método para explicarles a los alumnos
la multiplicación de tal manera que era usual usar hasta tres métodos simultáneos
en un misma clase; no permitiendo a los alumnos analizar de forma clara, la
manera, el sentido e importancia de lo que es multiplicar, siendo esto para los
niños algo aún muy abstracto.
Se pensaba que cada individuo poseía cierta cantidad de inteligencia, quizás innata, quizás resultado de la educación; se creía que el tipo de cuestiones breves, verbales y numéricas, que popularizaron los test CI eran suficientes para indicar la inteligencia de un individuo, (GARDNER, 1993 p.43).
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1.3.1Características del grupo
A continuación se muestra el diagnóstico de grupo de la escuela primaria
“Emiliano Zapata" con la intención de dar a conocer las características más
relevantes que permitan formular una idea de las condiciones iniciales bajo las
cuales se trabajara a lo largo del documento:
Tabla 1. Características de los niños
NO. NOMBRE DEL ALUMNO
CARACTERISTICAS
1° Grado
Josseline Azeneth
Es una alumna que destaca por tener facilidad en captar y procesar las indicaciones que se les dan llegando en momentos a rebasar a sus compañeros de 2° que aún están en proceso de apropiación de la lectoescritura; sabe contar hasta diez de manera semi-concreta, es decir, realizando el conteo mediante dibujos o material escrito que no sean números. Aun no hay una consolidación de la numeración. Puede realizar conteos por grupos hasta el diez.
2° Grado
Jazmín Tiene una consolidación en la numeración, el uso de cantidades por decenas, centenas y unidades de millar. Maneja las operaciones básicas con exactitud
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pero su dominio en el planteamiento de problemas y comprensión lectora aún está en proceso; en cuanto a la multiplicación es formal en el uso de procedimientos y resolución, aunque el mismo inconveniente que lo anteriormente citado.
Diego Armando Destaca en el procesamiento de información e indicaciones. Ha consolidado la numeración abarcando desde las unidades hasta las centenas, pero el domino de procedimientos para cualquier operación incluyendo la multiplicación están “no consolidados”
Oscar Alejandro Tiene déficit en la consolidación de las primeras nociones matemáticas. Presenta NEE, una barrera que le permite llevar y desenvolverse intelectualmente como una persona promedio. Además se ven altos y bajos en su aprendizaje (tendente a retroceder en algún progreso que haya tenido).
3° Grado
Fátima Guadalupe
Alumna destacada que tiene un dominio extraordinario de las operaciones siendo la multiplicación la que se le facilita más primeramente utilizando el Abaco y teniendo un seguimiento que ha permitido consolidar el dominio de la multiplicación de manera procedimental y la comprensión lectora en el planteamiento de problemas.
Rodrigo Alumno que presenta dominio en la numeración, en las operaciones básicas sencillas y en proceso de dominio de la multiplicación y sus procedimientos.
4° Grado
Fabiola Alumna que es destacada en la elaboración de trabajos matemáticos pero presenta habilidades y competencias no consolidadas en el dominio de operaciones básicas y más claramente en la multiplicación llegando a dejar inconcluso o mal planteado los procedimientos por confundirse con algunos procedimientos de las demás operaciones antes mencionadas.
Christian Presente déficit de atención no concreta los conocimientos está considerado como no consolidado en las operaciones básicas, en proceso abstracto.
5° Grado
Juan Gerardo Alumno sobresaliente en el dominio y manejo de la información, con algunos detalles en el manejo de operaciones con cantidades mayores de dos cifras, en la multiplicación presenta un dominio semi-consolidado llegando a tener problemas al momento de explicar procedimientos y resoluciones no pudiendo explicar algunos pasos y su explicación.
Gisela Michelle Alumna con un dominio parcial de las operaciones
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básicas. En cuanto a la multiplicación tiene dificultad en la seriación por decenas.
6° Grado
Cindy Jeanette Alumna con dominio parcial de la multiplicación, puede resolver problemas multiplicativos pero más que nada lo hace mediante la suma y no por procedimiento formal de la multiplicación, para su grado no sabe las tablas de multiplicar del 5 en adelante, teniendo que recurrir a las tablas escritas en el rincón de matemáticas.
Melissa Abigail Alumna que ha consolidado el dominio de la multiplicación. Presenta dificultad en la exponenciación de factores en el sistema decimal.
1.4 PREGUNTAS CENTRALES
Durante el proceso que se siguió en la investigación para la elaboración del
documento recepcional fue de gran importancia contar con un referente para
orientar el trabajo hacia los propósitos que persiguieron y tener claridad sobre los
aspectos relevantes en relación con el tema. Para lo cual las siguientes preguntas
sirvieron al investigador como apoyo para obtener información de forma concreta y
verídica acerca de las experiencias como resultado del análisis de las prácticas
docentes y el trabajo planteado en dichas situaciones de enseñanza/aprendizaje:
1¿Cómo se logró la enseñanza de la multiplicación para su aplicación en la vida
diaria?
2.- ¿Qué expectativas tuvieron los alumnos de las multiplicaciones y su uso?
3.- ¿Cómo afectó el uso del material concreto en el desarrollo de la clase?
4.- ¿Qué estrategias fueron las más favorables para motivar al alumno el interés
por aprender la multiplicación?
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5.- ¿Cuál fue la frecuencia con que se evaluó el proceso de aprendizaje de los
alumnos?
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CAPITULO 2. EL LOGRO DE LA ENSEÑANZA DE LA MULTIPLICACIÓN PARA SU APLICACIÓN EN LA VIDA DIARIA
En mi opinión, la clase de los contextos escolares, nos ha servido de gran
ayuda para centrarnos en los aspectos más relevantes que hacen referencia a la
situación y ubicación de los centros, y las diversas características con las que
contamos, eso lo podemos saber si nos fijamos en las características del centro
dentro de su contexto escolar. Del cual se parten, donde todos los rasgos
culturales y costumbres convergen en un ritmo de aprendizaje con sus respectivas
necesidades. Mi instancia en la escuela y la relación que entable con los padres y
madres de familia me permitieron identificar algunos caracteres en el ritmo y
desenvolvimiento con el cual se desarrollan los estudiantes. Otro aspecto no
menos relevante ha sido la ubicación que tiene la comunidad en relación con el
medio urbanizado de aquí un punto destacable que es parte crucial.
Se enuncian las preguntas con base al presente capitulo:
-¿Cómo se efectúa un ambiente donde se propicie el aprendizaje de la
multiplicación?
-¿Cuál es el proceso que se lleva a cabo en la apropiación del algoritmo de la
multiplicación?
-¿Qué aspectos se toman en cuenta en el momento del desarrollo del contenido?
2.1 EL AMBIENTE DONDE SE PROPICIE EL APRENDIZAJE DE LA MULTIPLICACIÓN
Una de las situaciones muy marcadas que tienen un alto impacto de forma
implícita en el rendimiento, comportamiento, motivación y disposición con que el
alumno se desarrolla dentro de un centro educativo, es el ambiente de
aprendizaje. Creo que ningún maestro puede negar en su experiencia escolar el
haber enfrentado, alguna vez, estudiantes que al parecer no permiten el desarrollo
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de la clase, es decir, siguiendo el modo concebido y planeado en su “desarrollo
normal”.
Al interactuar en distintos contextos escolares, la idea y relevancia de
cohesionar los distintos tipos de ambientes de aprendizajes con el ambiente
alfabetizador es una nueva modalidad que a mi parecer debería ser tomada en
cuenta por maestros y directivos ya que su inclusión no solo se remite
exclusivamente al propósito de alcanzar ciertos objetivos en los educandos,
además en los propios docentes al ampliar su experiencia tanto de aquellos que
apenas se embarcan en este nuevo camino como aquellos veteranos que
reconocen que la formación docente es permanente y por ende continua.
Los ambientes de aprendizaje hacen referencia a la importancia del entorno
exterior que rodea al sujeto para crear ambientes significativos. El ambiente hace
interacción con el sujeto y lo transforma. […]”Las recomendaciones realizadas en
relación con la creación de ambientes de aprendizaje tienen que ver con el
impulso a competencias y capacidades, relaciones participativas y democráticas al
interior de la comunidad educativa y la creación de ambientes lúdicos que
promuevan y faciliten el gusto por el aprendizaje” (Duarte, 2003). La búsqueda de
la creación de ambientes de aprendizaje tiene que ver con el desarrollo de las
competencias y las capacidades al interior de la comunidad educativa que
promuevan y faciliten el gusto por el aprendizaje.
Al interactuar dentro del espacio escolar tuve la oportunidad, además de
percatarme, que la mayoría de los estudiantes sienten por así decirlo de forma
inadvertida, una cierta afinidad por el lado que algunos muestran, en cambio otros
tantos indiferencia hacia la materia de aprendizaje por tratarse de una materia que
no representa un panorama muy activo (representaciones mentales que se
formulan los alumnos donde carecen de sentido o recreo) en lo que respecta
precisamente a ese espacio donde se desenvuelven las diversas temáticas, esto
debido a la gran relevancia que tiene el profesor(a) en la forma de impartir dichos
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contenidos valiéndose además de los materiales y/o elementos de los que dispone
su aula.
D-A la cuenta de tres, así bien rapidito, vamos a recoger nuestros útiles y la basura que encontremos por nuestros lugares en el suelo. Necesitamos tener limpio para trabajar, porque así… Diego-Se siente feo, hasta ni puedo caminar. D-Así es, hasta nos ponemos como de malas. ¿Listos? A la una, a las dos y a las. Aún no digo tres. Los alumnos se muestran ansiosos de querer levantarse para correr a tirar la basura. D-¡tres! Los niños corren incluso compiten por ver quién puede recoger más basura. D-a la cuenta de 5 nos vamos acomodar en orden en nuestros lugares, ¿okey? Una, dos, tres, cuatro y ¡cinco! Todos los alumnos corren y se sientan esperando ser los primeros en sentarse. Fátima-hay profe se siente limpio el salón D-así es, y aparte está despejado, así ya no nos sentimos como que oscuro el salón. A-¡sí! (PEÑA, 2014, p.37)
Un aula que cuenta con las características y los servicios necesarios para
propiciar el aprendizaje en los estudiantes, no es suficiente, ni hace el ambiente de
aprendizaje […] “Por otro lado un docente que cuenta con los conocimientos
teóricos y el dominio de contenidos no le hace ni garantiza el aprendizaje en sus
alumnos, si no pone en juego el entorno, si no es capaz de unificar la realidad de
los alumnos con la información que el docente trasmite y que ésta se vuelva
significativa, en la actualidad hay diversas maneras de concebir a un ambiente de
aprendizaje en la educación formal” (Moreno 1998). (Véase anexo 3)
A manera conclusión de este subtema diré que dichos ambientes de
aprendizajes solo son posibles si están diseñados para crear condiciones
pedagógicas y contextuales favorables al aprendizaje, además éstos dependen en
gran medida de los medios para la estructuración de la propuesta pedagógica. Sin
embargo toca a los docentes y estudiantes su consolidación y aplicación. El
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autoaprendizaje es el corazón del proceso de la construcción del aprendizaje.
Para alcanzar esta meta los diseñadores necesitan concebir actividades de
aprendizaje que provean a los aprendices un nivel de autonomía en el proceso de
aprendizaje. Con este concepto de autoaprendizaje hago una introducción a una
corriente educativa que está abarcando cada vez más terreno y es el llamado
"constructivismo " originada por Jean Piaget como se verá en el subtítulo posterior.
2.2 EL PROCESO EN LA APROPIACIÓN DEL ALGORITMO DE LA MULTIPLICACIÓN
Para hablar de “procesos” y “apropiación” es necesario dar un referente que
nos permita conocer directamente en que consiste dicho proceso dentro de una
primaria que inicia en el primer grado y que va acompañada de una serie de
etapas que vive el alumnado las cuales están íntimamente ligadas con la teoría del
desarrollo y aprendizaje de Piaget o constructivismo y según el cual he usado para
poder explicar mejor así como tener una comprensión más exacta del desarrollo
de los niños de primaria que abarca hasta su culminación en el sexto grado de
primaria; porque la vida escolar implica más que un “saber”. Es un proceso que
realmente convierte en significativo cualquier aprendizaje.
Las alumnas de sexto grado muestran cierta inconformidad a la indicación de intentar hacer el trabajo por ellas solas, al ver que el maestro atiende con mayor prioridad a los más pequeños. Melissa-¡Profe! Le estoy hablando. D-Espérame Melissa, ya voy deja que termino de explicarles a Dieguito y óscar. Melissa-Usted ni me pone atención solo a los más chicos. D-A ver dime ¿Qué pasó? Melissa es que aquí no le entiendo. Aun los más grandes muestran inseguridad al realizar el trabajo y piden constante mente la aprobación de su progreso. (PEÑA, 2014, p.51)
Remitiéndome al programa de estudio y guía para el maestro del 2011 que
nos habla de forma general del “proceso” que lleva a cabo el alumno abarcando el
tratamiento escolar de las matemáticas ubicado en el campo de formación del
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pensamiento matemático nos dice la relación entre aquello que profesores se
proponen enseñar en matemáticas y aquello que efectivamente sus estudiantes
son susceptibles de aprender. Así mismo nos habla que no toda actividad en sí
representa una situación de aprendizaje, debe entenderse como el diseño
didáctico intencional que logre involucrar al estudiante en la construcción del
conocimiento y aquello que lo será solo en la medida que permite al estudiante
encarar un desafío con sus propios medios. Por lo tanto cumplir con los principios
pedagógicos de la educación básica, requiere de los docentes contemplen de
manera centrada los siguientes aspectos:
El aprendizaje de los alumnos, lo cual implica conocer cómo
aprenden y considerarlo al plantear el proceso de enseñanza.
Generar condiciones para la inclusión de los alumnos, considerando
los diversos contextos familiares y culturales, así como la expresión
de distintas formas de pensamiento, niveles de desempeño, estilos y
ritmos de aprendizaje.
2.2.1 Los alumnos y alumnas de educación primaria.
No obstante para poder relacionar estos aspectos anteriormente
mencionados de forma comprensible y vinculada he de citar a continuación
aspectos que definen mejor a los niños de educación primaria según su grado, su
desarrollo por mi propia experiencia y acercamiento a ellos.
Durante esta etapa se pretende conseguir que los niños se integren de
forma activa en la sociedad. Se pretende favorecer el desarrollo personal del niño
mediando en sus procesos evolutivos para posibilitar la asimilación de manera
crítica y creativa de la “cultura que le es propia”. Para hacer posible este proceso
de asimilación de la cultura, la escuela deberá:
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Ser un elemento que fomente las relaciones mutuas de los propios alumnos
y de estos con los adultos, a través del juego, el diálogo, el trabajo cooperativo,
etc. así como una progresiva autonomía de acción en su medio”. El hecho de
mencionar estos rasgos a alcanzar es necesario, tratándose de un aula con estas
características el tema de vinculación y transversalidad, hace que sea imposible
una enajenación del conocimiento.
En muchas de las actividades escolares habremos de tener en cuenta no
sólo el nivel de maduración mental y físico de los alumnos/as con los que
trabajamos al plantear las situaciones didácticas, sino también el proceso evolutivo
que han recorrido, y aún han de recorrer. El conocimiento por parte del maestro/a
de las características de los niños(as) de esta etapa es imprescindible para una
intervención adecuada y para articular acuerdos en el marco de los proyectos
curriculares.
2.2.2 Josseline de primer grado
El ingreso a primaria significa para los niños y las niñas una difícil transición
entre las experiencias lúdicas del ámbito familiar y las exigencias formales de un
sistema escolarizado, un tanto ajeno a sus experiencias anteriores. Las niñas y los
niños de seis años perciben el mundo de forma indiferenciada. Pueden describir
hechos sin distinguir las partes de una secuencia temporal. Es durante el primer
grado cuando comienzan a descomponer en partes a un todo y a identificar
relaciones entre dichas partes.
Como resultado de ello podemos decir:
Son subjetivos.
No saben aún diferenciar entre lo propio y lo ajeno y hacen prevalecer sus
razones por sobre las de los demás.
Sus opiniones son poco objetivas.
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Actúan impulsivamente porque todavía no se han familiarizado con las
normas escolares y las de convivencia social.
Les resultan difíciles las actividades grupales: no dialogan, antes bien,
monologan.
Su mundo es mítico. Las plantas, animales y objetos inanimados, poseen
para ellos vida propia y actúan caprichosamente contra el intento humano
de comprenderlos racionalmente.
La imaginación y la intuición son sus mecanismos de razonamiento. Viven
en la fantasía e ignoran la historia social de la cual son protagonistas.
Para ayudarlos a asumir su paso al sistema escolar, debe mostrárseles
las relaciones espacio-temporales y naturales: antes, después, ahora, arriba,
abajo, izquierda, derecha. También hay que apoyarlos para que distingan lo
esencial. Sin complacencias, debe tratárseles siempre con afecto. Hay que
escucharlos, que sepan escuchar y enseñarles a ser pacientes. Debe
mantenérseles siempre activos para que no renuncien a su mundo de acciones
concretas, para que, acepten las abstracciones y formalidades; Los niños y las
niñas no son adultos pequeños. Son niños y no podemos exigirles que actúen
como adultos. Su forma de percibir el mundo es muy diferente a la del adulto.
2.2.3 Jazmín, Diego y Oscar de segundo grado
Entre la informalidad de las relaciones familiares y la formalidad de las
escolares, los niños y las niñas de segundo grado han dado pasos importantes
hacia su apreciación objetiva del mundo. Estos infantes han comenzado a adquirir
noción de los límites impuestos por la propia realidad. En su conducta, se
manifiestan los siguientes cambios:
Saben ya descifrar la escritura y han sobrevivido un año de adaptación a un
medio escolar que les era ajeno. Se reconocen diferentes de los otros, aunque
todavía les falte mucho para comenzar a construirse a sí mismos en los otros.
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Estos cambios socio-afectivos y cognitivos son paralelos a cambios corporales
importantes.
Los niños y niñas de siete años comienzan a mudar su dentición y a
aumentar su talla y su peso. Tales variaciones, para ellos incomprensibles, les
producen incomodidad, pero tienen el efecto de concentrar su interés en los
cambios que suceden no sólo en sus cuerpos, también en los ocurridos en otros
cuerpos tales manifestaciones como la muda de dientes. Se intensifica así, su
curiosidad investigadora y comienzan a preguntarse acerca de las causas lógicas
de los fenómenos; Les interesa el desarrollo de la anatomía y se hacen, más o
menos conscientes, una pregunta clave: "¿De dónde provengo?".
Es éste el momento de aprovechar su afán investigador y su deseo de
contacto con el mundo para estimular el abandono de la timidez o de la
prepotencia, de la indiferencia y de las conductas subjetivas que inhiben la
socialización. Es ahora cuando debe fomentarse en él la práctica de la lectura y
escritura incluyendo los números para que puedan entrar en contacto por sí
mismos, en la medida de sus capacidades.
2.2.4 Fátima y Rodrigo de tercer grado
Ya saben leer, se expresan con cierta fluidez y distinguen los seres vivos de
los no vivos, además de diferenciar los objetos naturales de los creados por el
hombre. Tienen ideas difusas acerca de lo ocurrido en el pasado y de lo que
puede proyectarse hacia el futuro. No son capaces todavía de poner sus
experiencias al servicio de proyectos futuros.
Comienzan a ser solidarios, hacen suyas las alegrías ajenas y saben que
pueden consolar las necesidades de otros. Sin embargo, sus amistades son
todavía inestables, por lo que continúan buscando y conociendo. Antes se
portaban bien por obediencia o por temor; ahora empiezan a reconocer el sentido
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de lo correcto por la validez de normas de las que incluso dudan en la mayor parte
de las ocasiones.
Se han vuelto más receptivos y desenvueltos, lo cual los lleva a participar
en grupos con más frecuencia. Llega así el momento en que se les puede solicitar
mayor cooperación de su parte en la escuela y en el hogar. Deben reconocerse en
la participación grupal, saber que sus opiniones no son las únicas válidas y por
ello, percatarse de que sus compañeros y familiares pueden aportar una gran
riqueza a su vida. El respeto hacia las opiniones de los niños y las niñas, estimula
sin duda el desarrollo de juicios críticos propios.
Estos niños y niñas que pronto dejarán de mudar dientes, son los que quieren
conocer el mundo. Disponen ya de facultades en ciernes para conocerlo objetiva y
racionalmente.
2.2.5 Christian y Fabiola de cuarto grado
Han aprendido que un problema puede tener distintas soluciones, o que es
posible apreciar un mismo asunto de acuerdo con diversos puntos de vista, que no
son absolutas sino variables según sean las circunstancias. Se pueden observar
las siguientes peculiaridades en la conducta de estos infantes:
Son leales a su grupo, intentan respetar las reglas pero se deprimen
cuando se pone en evidencia sus errores.
Las relaciones espacio-temporales, que tanto trabajo costaba identificar a
niños y niñas de grados anteriores, para los de cuarto grado, han dejado de
ser un misterio. De aquí se parte para el uso de fechas y conteos en el
calendario.
Su horizonte se ha vuelto amplio: saben distinguir el pasado del presente y
también pueden ubicar secciones espaciales dentro de representaciones de
33
espacios mayores. Les gusta percibirlo todo concretamente pero son
capaces de establecer deducciones abstractas a partir de hechos
concretos. Están listos para aprender sistemáticamente las premisas
fundamentales del razonamiento científico. Han descubierto la riqueza de
los argumentos éste el mejor momento para despertar su interés por las
matemáticas y el estudio de la naturaleza.
Están pasando por una etapa de transición, ya no se sienten pequeños
pero tampoco son adolescentes, ya demandan de los adultos respeto a sus
opiniones y derecho a participar e influir en las decisiones que afectan las
relaciones familiares. Se desconciertan ante problemas irresolubles,
aunque ya son capaces de proponer soluciones diversas para los conflictos
que sí pueden resolverse, sobre todo para aquellos que exigen su
cooperación en grupo.
2.2.6 Juan y Gisela de quinto grado
Atraviesan por la difícil etapa de la pre-adolescencia, que se caracteriza por:
-El ensayo, el error, la rebeldía, el afán de liderazgo, la necesidad de
autonomía y simultáneamente la de formar parte de grupos la búsqueda de
relaciones sólidas.
-Inflexibilidad al hacer valer sus convicciones éticas.
-Transformaciones intensas en sus cuerpos que se manifiestan en
inseguridad, asombro y deseos de conocer la razón de tales cambios,
repentinos cambios de ánimo.
En el trato cotidiano con estos niños, es conveniente no subrayar las
diferencias entre niños y niñas antes bien, se debe propiciar que realicen
34
actividades conjuntas y que en el reconocimiento del otro sexo sean capaces de
reconocerse a sí mismos. Tampoco deben parecer extraños al realizar esta
actividad entre ellos; Las intervenciones espontáneas de éstos niños, aun cuando
no se les pida parecer, no deben percibirse como capricho inoportuno. Dado que
necesitan ansiosamente construirse a sí mismos, afirmarse y ser capaces de mirar
al mundo de acuerdo con puntos de vista convincentes y racionales. Nada se gana
con coartar sus opiniones aun cuando estas estén fuera de lugar. Puede, eso sí,
encauzársele fructíferamente, ayudarse a estos niños a resolver problemas con
sus propios recursos y enseñarles el rigor del razonamiento matemático.
2.2.7 Cindy y Melissa de sexto grado
El punto álgido de la pubertad de niños y niñas de este grado coincide con su
inminente salida de la educación primaria. Los cambios institucionales como los
biológicos se conjuntan para confundirlos. En su conducta pueden apreciarse los
siguientes cambios:
Su indiferencia ante el sexo opuesto sólo es una máscara de la curiosidad y
del cariño que íntimamente desean dar y recibir.
Las niñas de sexto grado se acercan y se aíslan alternativamente de los
adultos, pues buscan su propio espacio personal (privacidad).
Pueden tomar decisiones por sí mismas pero dependen de las reglas del
mundo adulto. De ahí sus actitudes contradictorias. Quieren comprender el
mundo y no solamente en líneas generales.
Exigen explicaciones de causa y efecto e inventan modelos para explicarse
objetivamente la vida. Es posible que muchos de sus modelos no sean
correctos, pero pueden permitirse el lujo de equivocarse sin que los efectos
de sus acciones pesen tanto como resulta con las equivocaciones de los
adultos.
Sus valores éticos, que ellos creen firmes, son todavía fluctuantes.
35
La responsabilidad debe complementarse con la actitud humilde y sensata
que ha de poseer para triunfar en la vida, tomando experiencia de nuestros
propios fracasos. Hay que preparar así como promoverlos para asumir
responsablemente su propia toma de decisiones.
El anterior referente es el contraste entre la teoría y la práctica como resultado
del acercamiento con los niños de una primaria, más precisamente de una escuela
unitaria, donde estos niños interactúan conjuntamente entre sí y se ve un
desarrollo en cada uno de ellos, aunado a tal descripción se presenta de forma
asociada los estadios y características según Piaget con el fin de hacer un
acercamiento formal y científico (Véase anexo 4) apartando el aspecto empírico
para conocer formalmente el proceso que se lleva a cabo en cada alumno para la
apropiación de las diversas temáticas he decidido poner todo por consideración a
entender mejor el ingreso a la educación primaria.
Con esto tomamos una idea concreta que nos permitirá conocer los factores
que se han de tomar en cuenta para poder enseñar siguiendo lo anteriormente ya
establecido al inicio de este tema. Como seguimiento de lo anteriormente
expuesto he de mencionar que para llevar a cabo el proceso recordaremos
algunos rasgos que siguen las escuelas multigrado como lineamientos no escritos
pero basados en la Propuesta Educativa Multigrado (PEM) en los proyectos de la
zona 088:
Una de las técnicas más utilizados por los docentes como apoyo para tener de
forma sistematizada y garantizada el atendimiento de todos los alumnos de los
grados asignados es el uso de monitores y trabajo colaborativo que consiste
básicamente en apoyarse en los alumnos de grados superiores para que orienten
a los más pequeños, aunque esta práctica a resultado ciertamente eficaz cabe
mencionar que ello no implica que el docente haga caso omiso a las necesidades
que ellos requieran dejando que exista un descuido dado que es de vital
importancia que el maestro disponga o se encargue de dar el tiempo para
36
asesorar directamente a estos educandos que necesitan despejar dudas que sus
pares no pueden o no tienen la capacidad de resolver en los alumnos. (Véase
anexo 5)
En este mismo ámbito cabe destacar el trabajo por monitores, es en sí la
misma técnica a utilizar y favorece algunas concepciones que solo los alumnos
pueden entender entre sí, de acuerdo a sus vivencias y la forma en que
interpretan el mundo, algunos de los problemas más recurrentes son la falta de
organización de los equipos y la falta de liderazgo por parte del jefe o monitor del
equipo, aunque el maestro constantemente debe supervisar lo que sucede en
cada equipo para garantizar que se estén cumpliendo los objetivos de la clase o
actividad específica.[…] ”Lograr que los alumnos aprendan a trabajar en equipos
es importante porque ofrece a los alumnos la posibilidad de expresar sus ideas y
de enriquecerlas con las de opiniones de los demás, porque desarrollan la actitud
de colaboración y la habilidad para argumentar” (SEP 2011, p.346).
D-Muy bien vamos a realizar un juego. A-¡sí! –los alumnos se ven motivados por la propuesta del juego Christian-¿Cuál juego profe? D- Ah! Pues vamos a jugar al boliche Los alumnos se desconciertan se miran entre sí. Melissa-¿Qué juego es ese? D-Ahorita explico las reglas y en que consiste pero antes vamos a formar equipos; necesito a los jefes de equipo, porque vamos a revolver los equipos y los monitores van a elegir a los equipos. Recuerden que es un niño y niña de cada grado primero los más chicos. (PEÑA, 2014, p.19)
2.2.8 Aspectos relevantes del docente y preparación
Una vez dejado en claro cuál son las principales necesidades que tienen en
común o en dispar el alumnado “el otro” aspecto viene por parte del docente: que
conozca muy bien sus debilidades y fortalezas; sus alcances propios y el que
puede efectuar con sus escolares, conocer que de forma permanente está la
observación propia del desempeño que tiene y el resultado que obtiene o que
37
hace alcanzar entre sus colegiales. El conocimiento y dominio de los contenidos
cabe dentro de esta categoría que es una alternativa objetiva al tratar la
planificación como un proceso fundamental en el ejercicio docente que contribuye
a planear acciones para orientar la intervención del maestro hacia el desarrollo de
las competencias, al realizarla conviene tener presente qué son los aprendizajes
esperados y estándares curriculares los que nos pondrán en la disposición de
llevarlos a cabo mediante una correcta planificación que en el siguiente apartado
se incluirá.
2.3 ASPECTOS RELEVANTES EN EL DESARROLLO DEL CONTENIDO
Al hablar de contenidos escolares y su dominio así como desarrollo en un
plan de clase, queda expuesta de forma indiscreta que exista de por medio una
intervención pedagógica. Hago una inferencia encaminada al planteamiento de la
acción intencionada y coordinada de la tarea educativa de la cual tiene el
propósito que el docente participe en la integración de un plan de trabajo que
certifique sus competencias en el proceso de aprendizaje promoviendo el uso de
materiales educativos ya sean didácticos (materiales impresos, materiales
gráficos, materiales auditivos y mixtos o videos) o digitales por parte del alumno.
(Véase anexo 6)
De aquí se sigue el promover en los alumnos el uso del lenguaje
matemático haciendo uso de ejercicios de cuantificación, de registro, el uso de
distintas representaciones para favorecer que todas las interpretaciones
personales tengan un canal de ideas matemáticas.
Como un punto a destacar entre líneas será la práctica que denotará la
necesidad del empleo del lenguaje matemático especifico, para resolver nuevos
desafíos. Los resultados obtenidos por los estudiantes tendrán nuevas preguntas
para provocar el uso de hipótesis que puedan explicarlo, dando pie al uso de las
nociones matemáticas escolares asociadas al tema y a los contenidos. Son
38
herramientas que explican un proceso activo en el estudiante y de ahí el sentido
de construcciones de conocimientos, pues emergen como necesarios en la propia
práctica.
D-alguien me puede decir qué es la multiplicación y para qué nos sirve. Hay un breve silencio. Los alumnos se miran entre sí intentando recordarlo. Algunos murmuran con palabras cortantes intentando ver si hallan la respuesta. Jazmín- nos sirve para sacar resultados D-así es, nos sirve para sacar resultados, ¿Qué más? Christian-Para resolver operaciones. D-Bueno… si nos sirve para resolver operaciones qué más, a ver los más grandes qué me dicen. Juan-Profe, la multiplicación es para sumar. D-¡Muy cerca juan! ¿Les doy una pista? A-¡Sí! D-Muy bien, la multiplicación es una suma abreviada Cindy-Ah! Si es como nos dijo en las clases, que era para sumar así como de dos en dos o de tres en, tres los números muchas veces. Algunos alumnos comienzan a afirmar como algo que recuerdan vagamente. (PEÑA, 2014, p.2)
Tratando de aunar las situaciones de aprendizaje con el desarrollo de
contenidos es necesario dar a conocer además, que dichos procesos de
pensamiento matemático se llevan a cabo en el curso de una relación social, con
la intención de producir aprendizajes; de aquí el hecho palpable de vincular las
materias ya que no podemos decir que la geografía no hace uso de las
matemáticas como recurso al momento de expresar cantidades que son por lo
general elevadas en el momento mismo que da a conocer la cantidad de especies
en una entidad; o la distribución de la población que hay en un determinado
territorio, etc. Por mencionar un ejemplo del uso de vinculación y la interacción
social entre materias y alumnos con respecto a su vida.
Como corolario a lo anterior la planificación no busca que el docente tenga
un plan de clase para trabajar únicamente, sino además, que tenga en
conocimiento que es una instrumento que le permita llevar un registro de aquello
que le pondrá de manifiesto sus fortalezas como debilidades en el labor de
alcanzar en los alumnos rasgos tan importantes como son que se acostumbren a
39
buscar por su cuenta la manera de resolver los problemas que se les plantea,
mientras el maestro observa y cuestiona, para conocer los procedimientos y
argumentos que los conducen a la toma de tal o cual método, como para aclarar
dudas, destrabar procesos y lograr que los escolares puedan avanzar.
40
CAPITULO 3. EXPECTATIVAS DE LAS MULTIPLICACIONES Y SU USO, POR PARTE DE LOS ALUMNOS.
Atender a un grupo escolar de forma eficiente sin socavar los propios
interés, anhelos y expectativas de los alumnos, es de por si una tarea magna; pero
lograr involucrar dichas aspiraciones con el entorno escolar y las temáticas que
ello implica es a mi parecer una ideología utópica que no está lejos de ser
realizada, si se presta especial atención a tales intereses de los alumnos que solo
limitarse a la forma de instrucción, esos rasgos que permiten entender mejor la
fluidez con la que aprende el alumnado y que es inequívoco decir que ellos no
tienen logros propios.
Es así como en el presente capitulo he de exponer aquellas datos obtenidas
durante la práctica efectuada que me permitió conocer y atender esta demanda
que se suscita de forma imprescindible en los alumnos y que forma parte de una
gran necesidad al momento de enfrentar situaciones de traba educativa donde los
estudiantes llegan a mostrar cierta rigidez para comprender los temas e incluso y
más comúnmente oposición ante la formalidad de los ejercicios planteados dentro
del salón de clase.
Se enuncian las preguntas que orientan el presente título:
-¿Qué factores impiden que el alumno domine el algoritmo de la multiplicación?
-¿Cuál es la posición del niño ante los problemas planteados de multiplicación por
parte del docente?
-¿Cómo reacciona el alumno ante las dificultades de aprender varios métodos
procedimentales simultáneos?
41
3.1 FACTORES QUE IMPIDEN AL ALUMNO DOMINE EL ALGORITMO DE LA MULTIPLICACIÓN
Las escuelas multigrado presentan las mejores condiciones para que se
implemente la atención personalizada pues, por definición, se conjuga en un
mismo espacio diversidad de grados y de temas que requieren del profesor
atención diferenciada y centrada en habilidades que permitan a cada estudiante
continuar con su trabajo, mientras el profesor no está con ellos; al mismo tiempo
genera esta condición su opuesto cuyo margen de limita precisamente a poner
atención a estos rasgos se subyacen y representan un reto y desafío en la escuela
unitaria.
Como preámbulo del presente tema huelga decir necesariamente en que
consiste cada uno de los términos presentados anteriormente con el fin de
comprender la importancia en que yace el tema de estudio. Al hablar de atención
personalizada y atención diferenciada ha sido objeto de confusión al momento de
ejercer el trabajo docente; por un lado tenemos la atención personalizada que
consiste en la observación sistemática de los alumnos desde los más pequeños
hasta los de grados superiores, ante todo, y en el primer ciclo, se debe asegurar
su desarrollo y progresión. Aunque su objetivo principal es el de ofrecer opciones
novedosas al alumno durante todo el ciclo escolar, para mantener su interés
despierto. Ya previamente hemos hablado de los estadios de Jean Piaget bajo lo
cual ahora nos apegamos a su modelo Constructivista para ejecutarlo como parte
de esta temática en Primaria aprovechando la habilidad innata de los pequeños
para aprender.
Por su parte la atención diferenciada se encuentran relacionada con los
métodos y las formas de organización de la enseñanza y muy de cerca la atención
personalizada ya que las particularidades individuales de los alumnos pueden
ejercer influencia decisiva en el proceso de asimilación de los conocimientos y en
la formación de las cualidades de la personalidad. Además, unido a ello se impone
42
hoy más que nunca aprovechar todas las potencialidades que brinda el propio
docente.
D-Muy bien para esta actividad vamos a formar equipos. A-profe mejor por parejas. D-Necesito que involucren a los más pequeños también. Para eso son los equipos, además así puedo atenderlos a todos sino luego dicen que porqué solo con los chicos estoy, recuerden que ustedes son 12 y solo hay un maestro no puedo atenderlos al mismo tiempo, así en equipos es más fácil que atienda a los chicos y a ustedes que estén en el mismo equipo. Algunos niños muestran desacuerdo murmurando entre ellos. Otros asienten con la cabeza. D-Muy bien atentos todos vamos a jugar a conejos y conejeras. Rodrigo-¡Un juego! ¡Si! Se escucha ruido de los alumnos con ansias del juego propuesto. (PEÑA, 2014, p.4)
El trabajo docente dentro de una escuela multigrado representa un gran
desafío en toda amplitud en la palabra ya que dicho labor parte en más de una
dirección; por un lado el docente en la mayoría de los casos funge como directivo,
aquella tarea le hace a menudo atender situaciones que implican a la escuela
misma dentro y fuera de ella. Más allá el docente tiene que atender distintas
situaciones y trabas educativas que presentan los alumnos de acuerdo a las
temáticas tratadas en el espacio áulico, de lo cual se deduce que un gran número
de veces el maestro es incapaz de atender eficientemente dichas necesidades
suscitadas. De este punto se parte para conocer uno de los factores que impiden
que el alumno sea capaz de desarrollarse, es precisamente, la atención que el
docente pone sobre su persona y su rol que como hemos hablado se ve
diezmando en cuanto a tiempos y efectividad dentro del aula; esto tiene un gran
importancia e implica que al momento de desarrollar ya existen tales
contrariedades.
Por último existe una correspondencia a la capacidad que el docente
maneja al desenvolverse dentro del aula y cierta actividad no corregida al atender
el desarrollo de cada alumno con actividades diferenciadas encaminadas a lograr
43
los propósitos de colocar a cada grado en su nivel de desarrollo. Por experiencia y
acercamiento puedo poner de manifiesto que el trabajo ejercido dentro del aula
multigrado conforme a la Propuesta multigrado de la zona 088 genera cierta
discontinuidad a aquello que se pretende alcanzar (hablando al respecto de los
planes y programas) en relación con el mismo proceso del escolar de los cuales
ya se ha revisado anteriormente.
3.2 LOS PROBLEMAS PLANTEADOS DE MULTIPLICACIÓN POR PARTE DEL DOCENTE
Algunas situaciones muy marcadas dentro del trabajo, escolar sobretodo en el
área multigrado son ciertamente las dificultades de aprendizaje que manifiestan el
alumnado a lo largo de su proceso educativo y aquellas concepciones formuladas
por los mismos en relación con sus intereses y desagrados que se pudieran
generar en el proceso. En el caso de los docentes nos abre la puerta a materiales
educativos de alto contenido para mejorar nuestro trabajo en el salón de clases.
Los desafíos matemáticos pueden representar un atractivo a los niños, pero
tomando en cuenta que los alumnos deben estar correctamente ubicados dentro
de las competencias y habilidades específicos para poder realizarlos; encontramos
aquí que algunas de las trabas educativas más recurrentes en el momento de la
ejecución de problemas están ligados a concepciones mal estructuradas en los
educandos y que van quedando rezagados los procedimientos formales por
conocimientos superficiales. De aquí como resultado la indiferencia o rechazo que
genera el planteamiento de problemas con grados de dificultad cada vez mayores
en la disposición que toma el alumno en relación con las matemáticas y sus
planteamientos.
Hacer a un lado los ejercicios de práctica suele ser un tema que en la mayoría
de los docentes no es una alternativa por dos razones claramente expresadas de
por medio: el cumplimiento del calendario escolar y las actividades que se
plantean a lo largo del mismo pueden resultar discordantes con la sustitución e
implementación de algunos propósitos por combatir algunos rezagos por lo tanto
44
es una labor que lleva sobre el ritmo algunas limitantes. En otro sentido el uso de
tales entrenamientos pueden suponer para el docente incurrir en una forma de
enseñanza tradicional; a pesar de ello éstos son necesarios hasta lograr cierto
nivel de automatización, de manera que el esfuerzo intelectual se invierta en
procesos cada vez más complejos. Dado que los aprendizajes están anclados en
conocimientos previos, se pueden reconstruir en caso de olvido “aun los buenos
alumnos, una vez que han obtenido la solución y expuesto claramente el
razonamiento, tienden a cerrar sus cuadernos y a dedicarse a otra cosa. Al
proceder así, omiten una fase muy importante y muy instructiva del trabajo”
(POLYA, 1997, p.35)
El hecho de que los docentes usen este material para plantear un desafío
diario a sus alumnos, significará un avance importante, sin lugar a dudas, pero
sólo será suficiente si se dedica el tiempo necesario para analizar y aclarar las
ideas producidas por los alumnos, es decir, para la puesta en común. Cuando hay
una dificultad en el aprendizaje de matemáticas, es necesario hacer un
diagnóstico, que nos permite saber cuál es en realidad la dificultad que presenta el
estudiante (Véase anexo 7). Determinar así pues su posición en el momento y
cuáles son las alternativas para corregir dichos procesos dado que el objetivo de
la enseñanza de las matemáticas no es sólo que los niños aprendan las
tradicionales cuatro reglas aritméticas, sino su principal finalidad es que puedan
resolver problemas y aplicar los conceptos y habilidades matemáticas para
desenvolverse en la vida cotidiana. Esto es importante en el caso de los niños con
dificultades en el aprendizaje de las matemáticas.
3.3 DIFICULTADES DE APRENDER VARIOS MÉTODOS PROCEDIMENTALES SIMULTÁNEOS
Cuando se trabaja con operaciones casi siempre se le hace de manera
tradicional y totalitaria, restringiendo al niño hacer muchas cosas que puede
experimentar directamente, esto le resultará difícil de aprender debido a que no
responde a sus intereses. Pero, ¿En realidad son ellos los que tienen dificultades?
45
los niños son el reflejo de lo que los maestros somos en el aula. El niño no tiene
dificultades, sino que éstas se presentan cuando tiene que resolver situaciones
que implica el uso de cualquier operación ya sea la multiplicación o la división,
porque para resolverlas tiene que seguir pasos de forma sistemática, que le fueron
enseñados de manera verbal o mecánica, no permitiéndole hacer manipulaciones,
aplicando su curiosidad y/o deducción; porque las matemáticas es saber hacer,
resolviéndolas. Debemos ser conscientes de que éste es un mundo nuevo, donde
se le obliga a relacionarse con números, que no solamente son abstractos, sino
que le resultan imprescindibles.
D-Vamos a resolver los siguientes ejercicios. Michel-¿Qué es eso profe? D-vamos a trazar figuras Cindy-hay, eso suena bien difícil profe (tono sarcástico) D-así es, no se vayan a cansar Los alumnos se ven satisfechos de pensar en dibujar, algunos preguntan si pueden dibujar una casa. D-vamos a dibujar las siguientes figuras. Y para sacar su resultado vamos a multiplicar. Fátima-¿Cómo profe? D-A pues vamos a contar los cuadritos y es otra forma de multiplicar, además así sabremos cómo se multiplica y porqué. (PEÑA, 2014, p.57)
Habitualmente los docentes cometemos dos errores que difieren entre sí.
La primer situación a la que nos enfrentamos es aquella donde el docente maneja
más de un procedimiento en la resolución de los problemas cuya asimilación por
parte del alumno puede llegar a ser bastante ambigua, pudiendo no concretar
ningún conocimiento formal; Al tratar un grupo con diversas necesidades por dar
algunos ejemplos, tenemos a los alumnos que están en un desarrollo pre-
operacional, algunos otros en el tránsito de este al pensamiento operacional
concreto, finalmente aquellos que están el estadio de las operaciones formales.
Justamente es en este punto de donde queda expuesta por parte del docente la
incapacidad de concretar en los alumnos algún aprendizaje; porque ¿Cómo
enseñar de tal forma que alumnos entre pares puedan atender y comprender la
información presentada? Es cierto que la atención individualizada seria la
46
resolución ante tal paradigma, la cuestión en si yace bajo la misma pregunta al
atender a seis grados respectivos en un mismo tiempo.
Coloquialmente hablando tendemos a etiquetar aquellos alumnos que
muestran o tienen dificultad para aprender un contenido de manera superficial esta
es la segunda razón que imposibilita en el alumnos cualquier esperanza de llegar
a tomar el ritmo de sus pares, donde el único apoyo del maestro es proponer
actividades del libro, prohibiéndole trabajar con sus compañeros, que le permitan
superar sus dificultades, perdiendo la oportunidad de relacionarlo con su contexto.
Dicha situación a la cual sometemos a los estudiantes llega a tener efectos
potencialmente negativos por dos razones: en primera instancia aquellos alumnos
bajo la idea del “ese niño no aprende y el supuesto “no le gusta estudiar; porque
en su casa no lo ponen” ante tal incongruencia el docente debería preguntarse a sí
mismo qué situación tiene en la condición al estudiante de tener una impresión de
poco interés ante las matemáticas o ante la dificultad de aprender otro método
distinto al ya planteado o concebido por el mismo ya sea por haberlo concretado o
incluso cuando no ha consolidado dicho procedimiento, tales preguntas tiene por
objeto que el docente pueda evaluar sus planes y acciones para recurrir a un
método o estrategia acorde a la necesidad especifica o inclusive si se pretende
evitarla desde un inicio.
47
CAPITULO 4. EL USO DEL MATERIAL CONCRETO EN EL DESARROLLO DE LA CLASE
Tradicionalmente las clases de matemáticas se han impartido de forma
magistral, el profesor explicaba con la mayor claridad posible cómo había que
aplicar unos algoritmos, lo ilustraba con unos ejemplos en la pintarrón y mandaba
hacer una serie de ejercicios del libro de texto que por repetición se suponía, iba a
servir para que el alumno adquiriera el conocimiento deseado, al menos la
mecánica. El objetivo final de nuestra enseñanza tiene que ser que el alumnado se
interese por aquello que está aprendiendo, e incluso que disfrute con ello. Puesto
que uno de los aspectos esenciales para conseguir un aprendizaje significativo es
que los alumnos y alumnas se encuentren motivados. Para ello, la utilización de
diferentes materiales didácticos puede ser un camino muy interesante.
Concretando un poco más, podemos decir que los recursos y el material didáctico
proporcionan experiencias individuales irrepetibles, que conducen a procesos
genuinos de construcción de conocimientos en los que se producen aprendizajes
significativos y relevantes, que dan lugar a situaciones cognitivas más avanzadas
y completos de comprensión de los conocimientos correspondientes. Así pues,
con este trabajo pretendemos exponer las actividades mediante la utilización de
distintos recursos y materiales didácticos. Para ello, tras esta breve introducción,
mostramos los principales objetivos que pretendemos alcanzar con la elaboración
del mismo.
Las preguntas que guían este apartado son:
-¿Cómo afecta el uso de material en la motivación y disposición del alumno?
-¿Cuáles son las dificultades que presentan los alumnos al realizar problemas
multiplicativos sin ayuda de dicho material?
-¿Qué desventajas implica el uso de material concreto en un aula unitaria?
48
4.1. EL USO DE MATERIAL, LA MOTIVACIÓN Y DISPOSICIÓN DEL ALUMNO
En los primeros grados de la escuela, la mayor parte de los contenidos
matemáticos se introducen con actividades que implican material concreto,
aunque su uso no excluye a los grados superiores ya que su manejo ha
demostrado una fácil asimilación conceptual inclusive para los mayores. La forma
en que los alumnos utilizan este material determina, en gran medida, la posibilidad
de comprender el contenido que se trabaja. Si bien es importante que en un primer
momento se permita a los alumnos manipular los materiales para que se
familiaricen con ellos, es necesario plantear situaciones problemáticas en las que
usar el material tenga sentido.
A fin de profundizar el tema es necesario hacer una pauta al dar a conocer
cuáles son esos materiales. Los materiales didácticos y educativos se han
manejado como un mismo concepto usándose como sinónimos comúnmente,
teniendo este un gran margen de error, claramente cada uno delimita su propio
objetivo:
El material educativo tiene como objetivo que el maestro tenga
en claro qué es lo que tiene que enseñar, en otras palabras buscan fijar la
intencionalidad pedagógica. Un claro ejemplo son los libros de texto, así
como materiales y guías que sirvan de al docente.
El material didáctico por el contrario, funciona como un mediador
instrumental e incide en la educación valórica desde muy temprana edad.
De ahí la importancia de estas herramientas cuyos objetivos primordiales
serán fungir como facilitadores y potencializadores de la enseñanza que se
quiere significar.
El material concreto permite el inicio de representaciones y modelaciones de
fácil comprensión y manejo. Es necesario tener en cuenta aquellas
representaciones familiares o modelos que faciliten construcciones conceptuales y
49
el desarrollo de los procesos involucrados en la aprehensión de estos
conocimientos. La selección de los materiales está condicionada por las
intenciones de la enseñanza y así como en ésta no todo está previsto, sino por el
contrario, deja espacios a las diferentes formas de razonamiento, a las variadas
estrategias y a las mismas preguntas de los estudiantes, los materiales que la
apoyan deben gozar de esa misma versatilidad. De esta forma, los alumnos
comprenderán el tipo de acciones que tienen que realizar con el material para
resolver el problema y descubrirán propiedades y características que con sólo
manipularlo quizá hubieran pasado inadvertidas.
Christian- apoco ¿vamos a jugar profe? D-Si, ¡vamos a aprender jugando! A-¡sí! D-Pero antes vamos a explicar las reglas… Fabiola-profe yo le ayudo a repartir el material D-Espérame Fabiola. Haber pongan atención antes vamos a explicar las reglas: vamos a leer con atención lo que nos pide; los más grandes van a asesorar a los más chicos para que sepan lo que hacen. Otra cosa hasta que les dé la orden los mayores entregarán el material, porque si luego no ponen atención los demás. Fabiola-¿Ahora si le ayudo profe? D- sí, reparte primero las hojas y después el material. Los alumnos se ven ansiosos que les hagan entrega del material. Algunos comienzan a inferir lo que harán con el material. A pesar del ruido no hay desorden o descontrol. (PEÑA, 2014, p.42)
Es claro que el uso de materiales tiene un cierto impacto dentro de la ejecución
de la clase y del alumnado, sobre todo por tratarse de recursos manipulables y
que influenciados de manera positiva deberían representar en teoría una ayuda un
recurso viable para el desenvolvimiento del aprendizaje he aquí algunos ejemplos
de aquellos beneficios que podemos explotar:
Propicia el trabajo en grupo, dado que su uso va por lo general
acompañado de actividades donde los alumnos interactúan con sus pares y
50
genera confrontación entre sí y por efecto promueve la imaginación
colectiva.
Favorece el aprendizaje significativo, ya que parte del uso del material que
permite que el mismo estudiante experimente el concepto desde la
estimulación de sus sentidos, logrando los conceptos que se quieren
enseñar a partir de la manipulación de los objetos y su identificación con el
entorno.
Estimula la observación y experimentación. Como bien dice Piaget los niños
y niñas necesitan aprender a través de experiencias concretas, en
concordancia a su estadio de desarrollo cognitivo.
Desarrolla la conciencia crítica y la actividad creadora. Al plantear
situaciones que representen un reto, que implique el uso de sus habilidades
y la cuestión de las mismas para justificar y validar sus respuestas ante lo
cual nace la necesidad y uso de la creatividad como resultado de dicho
confortamiento.
El uso de dichos recursos y sus beneficios tanto para el aprendizaje, como
para el propio escolar tiene un alto impacto en la motivación que presenta al
cubrir aspectos como saciar la necesidad de manipular y explorar; es así como la
enseñanza de las matemáticas inicia con una etapa exploratoria, la que requiere
de la manipulación de material concreto, y sigue con actividades que facilitan el
desarrollo conceptual a partir de las experiencias recogidas por los alumnos
durante la exploración. Permite el descubrimiento de la relación causa-efecto
como parte de la exploración como resultado de la manipulación.
51
4.2.- DIFICULTADES QUE PRESENTAN LOS ALUMNOS AL REALIZAR PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS SIN AYUDA DE MATERIAL
Conforme los alumnos avancen en el proceso de aprendizaje, se puede
retirar progresivamente el material y entregarlo sólo para verificar los resultados.
Hay en cambio otras situaciones que suponen un problema en que el material es
una parte que representa un obstáculo y no sólo un apoyo; tanto porque se forma
en el alumno el hábito de utilizarlo lo que genera dependencia al mismo y sugiere
según mi propio adentramiento en la materia una dependencia que más tarde
tomará su lugar la memorización. Lo anterior, lleva a reconocer la importancia que
tiene la enseñanza de las matemáticas en la educación básica, a través del uso de
instrumentos y objetos concretos para el estudiante, que buscan lograr un
aprendizaje significativo, pues los resultados de ellos en el aprendizaje de las
matemáticas no son satisfactorios en los contenidos conceptuales de los
diferentes temas que se trabajan en esta área, pues las estrategias que el maestro
está utilizando para la enseñanza de la matemáticas no garantizan la comprensión
del alumno frente al tema estudiado debido a que se ha limitado a estrategias
memorísticas y visuales que no crean ningún interés en el estudiante y por lo tanto
ningún aprendizaje significativo.
Existen diversos condicionantes que influyen en el uso de estos materiales
y que son los causantes de los problemas y dificultades que pueden surgir. Éstos
pueden ser el que considerar la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas como
un simple proceso, por lo tanto empleará inevitablemente los recursos de manera
insipiente y carente de sentido para el escolar que lejos de concretar algún
aprendizaje.
4.3.- DESVENTAJAS QUE IMPLICA EL USO DE MATERIAL CONCRETO EN UN AULA UNITARIA
Si para resolver un problema el maestro entrega el material a los alumnos y
les indica la manera en que deben utilizarlo, éstos aprenderán a seguir
instrucciones, pero muy probablemente no podrán comprender por qué tuvieron
52
que realizar dichas acciones con el material. En cambio, si se plantea el problema
a los alumnos, les entrega el material y les da libertad de usarlo como ellos
quieran para encontrar la solución, los niños tendrán que poner en juego sus
conocimientos sobre la situación planteada, echar mano de experiencias
anteriores y utilizar el material como un recurso que les ayude a resolver el
problema. (Véase anexo 8)
Conocer los beneficios que proporciona la utilización de materiales
didácticos no evita los distintos problemas y dificultades que se plantean a la hora
de introducirlos en el aula. Algunos de ellas son:
- Las concepciones previas de alumnos y alumnas, profesores y padres de familia
tales como, "los juegos se realizan en el patio", "los juegos generan mucho ruido",
"las buenas clases son aquellas donde reina el silencio".
- El desarrollo curricular: Los programas, que hay que acabar, pueden suponer
una desventaja en el uso de material didáctico.
Algunos alumnos se distrajeron con el material antes de escuchar las reglas para su utilización, otros comenzaron a rayarlo sin aun leer las indicaciones. Juan- ¿ya podemos empezar profe? D- Espérenme, ¡Rodrigo! Porqué empezaste a escribir si aún no sabes cuales son las indicaciones (PEÑA, 2014, p.2)
53
CAPITULO 5. ESTRATEGIAS MÁS FAVORABLES PARA MOTIVAR EL INTERÉS POR APRENDER LA MULTIPLICACIÓN
Se presentan las preguntas que guían este documento:
-¿Qué métodos son más viables para “desbloquear” la mente de alumno ante los
problemas multiplicativos?
-¿Qué horario es el más propicio para trabajar intensivamente la multiplicación?
-¿Qué actitudes por parte del docente afecta el aprendizaje del algoritmo de la
multiplicación de forma positiva y/o negativa?
La matemática es una de las asignaturas que más problemas plantean a los
niños, sin embargo, en la mayoría de los casos son enseñadas en una forma
inadecuada y tradicional donde se da gran importancia a la memorización y a
ejercicios mecánicos que no apoyan el desarrollo cognoscitivo del alumno. Y en
donde lógicamente se obtiene como resultado se obtiene un alto índice de
alumnos con conocimientos no consolidados, como un gran rechazo de los
alumnos hacia esta área del saber, todo ello se debe a que se bloquean y no
pueden acceder a niveles más complejos del aprendizaje.
En lo referente a la educación primaria en el ámbito multigrado existen
grandes dificultades de aprendizaje que los alumnos deben superar. Para superar
esta tangible situación, es necesario que el maestro utilice técnicas y métodos
pertinentes en el proceso de enseñanza-aprendizaje, considerando el nivel de
desarrollo de sus educandos, así como sus intereses. Las estrategias de
enseñanza son los métodos, técnicas, procedimientos y recursos que se planifican
de acuerdo con las necesidades de la población a la cual va dirigida y que tiene
por objeto hacer más efectivo el proceso de enseñanza-aprendizaje.
54
Para el logro de los objetivos el docente puede tomar en cuenta elementos tales
como:
1.-La motivaciones y los intereses reales de los estudiantes.
2.-Ambiente motivante y adecuado al proceso enseñanza-aprendizaje.
3.-Utilización de recursos naturales del medio ambiente y adecuados a la realidad
de las situaciones de aprendizaje.
El docente como mediador del aprendizaje debe conocer los intereses y
diferencias individuales de los estudiantes. Así como conocer estímulos de su
contexto.
Todo docente tiene el deber de hacer que el alumno investigue, descubra y
compartas sus ideas. Anteriormente se ha mencionado en cuestión la planificación
y las formas de trabajo que atiendan al alumnado en sus distintas etapas de
desarrollo, así como sus intereses, con la finalidad de atender aquellas áreas que
tienen alguna deficiencia o el hecho ineludible de alcanzar los aprendizajes
esperados. Por ello mismo es en cuestión necesario hablar ahora mismo de
aquellas estrategias que permitan acercarnos sino es que dar solución a la
problemática que se viene suscitando y que es causa directa de este documento.
Las estrategias de aprendizaje tienen que ver con el estudiante al llevar a
cabo una serie de propósitos para organizar, integrar y elaborar información. Así,
las estrategias de aprendizaje son una serie de operaciones cognoscitivas y
afectivas que el estudiante lleva a cabo para aprender, con las cuales puede
planificar y organizar sus actividades de aprendizaje mientras que las estrategias
de enseñanza se refieren a las utilizadas por el profesor para mediar, facilitar,
promover y organizar los aprendizajes. A continuación se presenta una tabla de
concentración de las estrategias efectuadas durante la jornada de trabajo que
comprendió 12 sesiones de trabajo con los alumnos fuera del horario de clases
(taller) por la tarde en un horario de 3:00pm a 4:00pm aproximadamente, pues su
implementación dentro del itinerario habitual presentaba algunos conflictos con los
55
temas de las secuencias de la propuesta multigrado(planificación del docente) y
los que se pretendían alcanzar con las propuestas; aunque tales propósitos no
estaban lo suficientemente lejos entre sí, se optó tras una conversación con el
tutor de grupo a lo cual se llegó a buen acuerdo la implementación de este “taller”:
Tabla 2. Concentración de estrategias
No.
Estrategia Duración Propósitos Materiales acciones
1
2
sesiones
(90
minutos)
Que los
alumnos
identifiquen los
conjuntos y su
correspondencia
en problemas
que implican la
multiplicación.
Fichas, frijoles,
maíz, 27 vasos
desechables.
Planteamiento
de problemas
escritos, dados.
Se realizará
agrupamientos
con material
concreto. Se
cuestionará a
los alumnos
sobre el número
de objetos.
2
1 sesión
(90
minutos)
Por medio de
esta actividad el
niño
comprenderá
que el signo “X”
reemplaza un
tipo de
elementos por el
otro.
Las granjas
(material digital),
fotocopias de
problemas
planteados,
hojas de
cuadriculas.
Resolver
problemas
donde el
alumno
identifique la
función del
signo “X”
3
1 sesión
(90
minutos)
Se pretende que
los alumnos
acrecienten su
conocimiento de
envases de
plástico no
retornables,
pelota, tabla de
Explicación de
la mecánica del
juego. Juego
del boliche por
56
las tablas
jugando boliche.
registro,
estímulos
(dulces,
caramelos)
equipo.
4
1 sesión
(90
minutos)
En esta
actividad se
pretende que
los educandos
practiquen y
acrecienten sus
conocimientos
sobre las tablas
de multiplicar
jugando al
memorama.
Tarjetas del
memorama,
hoja de registro.
Formar equipos.
Explicación de
las reglas por
parte del
maestro. Juego
del memorama.
Resolución de
problemas
planteados por
implicación del
juego.
5
1 sesión
(90
minutos)
Se pretende que
los alumnos
rompan con la
rutina de
memorizar las
tablas y de
describirlas por
separado.
Dados, hojas
de resultados,
palitos y fichas.
Formar equipos.
Explicación de
la mecánica del
juego. Jugar
dados, ir
llenando un
cuadro de
multiplicaciones.
6
1 sesión
(90
minutos)
Se pretende que
el alumnos
acrecenté su
reversibilidad al
aplicar la
Cartulinas con
las tablas de
multiplicar
abreviadamente,
cajita con los
Dividir al grupo
en dos equipos.
Escritura y
respuesta de
las tablas en
57
propiedad
conmutativa de
la multiplicación.
resultados
escritos, lista de
registro.
forma
abreviada.
7
1 sesión
(60
minutos)
Se pretende que
los niños utilicen
los dedos de
sus manos
cuando
multipliquen por
el 9.
fotocopias con
el procedimiento
Explicación por
parte del
maestro del
método,
contestar
multiplicaciones
usando los
dedos.
8
1 sesión
(90
minutos)
Que los
alumnos utilicen
la
descomposición
de arreglos
rectangulares
para
comprender y
usar el algoritmo
de la
multiplicación.
28 hojas
cuadriculadas
Formación de
parejas
mediante el uso
de dados,
instrucciones
por parte del
docente, uso
del papel
cuadriculado,
respuesta de
pares ante
planteamientos
orales.
9
1 sesión
(90
minutos)
Que los
alumnos
realicen
multiplicaciones
Un dado por
pareja, 28 hojas
cuadriculadas.
Organización
del grupo en
parejas. Dictado
de instrucciones
58
de un digito por
números de dos
cifras
terminados en
cero (10, 20,…
90) y obtengan
una regla para
multiplicar esos
números.
del docente.
Respuesta
escrita de sus
resultados. Uso
de los dados
para averiguar
la respuesta.
Retos mentales
de forma oral.
5.1.-MÉTODOS MÁS VIABLES PARA PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS
El diseño y aplicación de estrategias: Se menciona de manera detallada las
estrategias utilizadas con el fin de contrarrestar el problema que se está
estudiando, se procedió a ordenarlas partiendo de las más sencillas a las más
complicadas atendiendo el distinto nivel de desarrollo de los alumnos, de manera
que el educando pueda apropiarse de los conocimientos con menos dificultad; así
mismo la forma más viable que he considerado para mi investigación en cuanto a
la recolección de datos e información y que me permitirá llevar un registro
estructurado de la información resultante es el diario de campo o diario del
maestro.
En lo que se refiere al enfoque y contenidos contemplados en el plan y
programas 2011 se puede observar que estas estrategias están encaminadas a
dar cumplimiento a los propósitos señalados en este documento, toda vez que en
él se contempla el planteamiento y resolución de problemas que impliquen el uso
de la multiplicación.
Al mencionar de forma general aquellos resultados que se obtuvieron al
plantear y realizar dichas estrategias dentro del aula obtenemos que en algunas
59
de la secuencias didácticas establecidas se obtuvo un éxito relevante, lo cual
permitió captar el interés de los estudiantes quienes se mostraron en primer
instancia satisfechos y decesos de practicar continuamente tales ejercicios,
algunas de esas estrategias son mencionadas a continuación por tratarse de las
más prometedoras: “el juego del boliche”, “el memorama y las tablas de
multiplicar” (Véase anexo 9), “las tablas de multiplicar y los juegos de dados”,
“multiplicamos por partes” dada la naturaleza de las 3 primera que implican el
juego como medio de aprendizaje cabe mencionar que tras tal afirmación hay una
excepción la cual implica una desventaja de no tomarse en cuenta al momento de
ejecutarla: una buena organización e introducción a tal actividad lúdica; a pesar
que las estrategias por lo general se dictaminaron para una o dos sesiones fue
indispensable a petición de los alumnos como parte de una estrategia permanente
que permitió avanzar significativamente con el tema. Por otra parte la estrategia
“multiplicamos por partes” tuvo un aceptación muy llana no representando más
que para los alumnos un ejercicio de repaso.
Más sin embargo en algunas otras no se obtuvo o no resultó la expectativa
deseada en la adquisición de los aprendizajes tales fueron: “hagamos grupos de
fichas y palitos”(véase anexo 10), “el signo X como elemento de reemplazo
“aprendamos las tablas en forma abreviada” en tales actividades los alumnos se
mostraron un poco impacientes ya que el conteo en el caso de los mayores no
representaba un reto personal, sino, más bien un ejercicio tedioso; en el caso de
los más pequeños fue una actividad entretenida pero extensamente tardada por el
obstáculo que presentaban los mayores al momento del desenvolvimiento de la
clase, generando así ruido y descontrol de algunos de los alumnos. En segunda
instancia tenemos “el signo X como elemento de reemplazo” cuya estrategia no se
concluyó debido a una situación imprevista, más sin embargo la conclusión llego
en buena hora con un tema que se trató en las clases convencionales:
60
NOMBRE DE LA ESCUELA
“Escuela Primaria “Emiliano Zapata”
UBICACION “La Presa”, Villa de Guadalupe S.L.P.
GRADO Y GRUPO 1°, 2°, 3°, 4°, 5°, 6°
“ESTRATEGIAS PARA FAVORECER LA ENSEÑANZA Y APROPIACIÓN DEL ALGORITMO DE LA MULTIPLICACION EN UN AULA UNITARIA”
ASIGNATURA Matemáticas
APRENDIZAJES ESPERADOS
1°-Utiliza la sucesión oral y escrita de números, por lo menos hasta el 100, al resolver problemas. 2°-Produce o completa sucesiones de números naturales, orales y escritos, en forma ascendente o descendente. 3°-Resuelve problemas que implican multiplicar mediante diversos procedimientos. 4°-Identifica problemas que se pueden resolver con una multiplicación y utiliza el algoritmo convencional en los casos en que es necesario. 5°-Resuelve problemas que implican multiplicar números decimales por números naturales. 6°-Resuelve problemas que implican multiplicar o dividir números fraccionarios o decimales con números naturales.
COMPETENCIAS *Validar procedimientos y resultados
No./NOMBRE DE LA ESTRATEGIA
1.-“Hagamos grupos de fichas y palitos”
FECHA DE LA APLICACIÓN
24. Febrero. 2014
PROPÓSITO Que los alumnos identifiquen los conjuntos y su correspondencia en problemas que implican la multiplicación.
MATERIALES Fichas, frijoles, maíz, 27 vasos desechables Planteamiento de problemas escritos Dados
DESCRIPCIÓN DE LA ESTRATEGIA
INICIO
En esta actividad se forman 3 equipos con una dinámica “los dados” una vez formados se
entregan a los niños fichas, frijoles, maíz (u algún otro material concreto) y 9 vasos desechables.
DESARROLLO/ ACTIVIDAD DIFERENCIADA
Primero se le invita a que formen agrupamientos con el mismo número de elementos en cada vaso.
En el caso de los grados de 5° y 6° se aplicaran planteamientos con mayor dificultad, incluyendo además
61
Luego, el profesor pregunta a algunos alumnos de los 3 equipos ¿Cuántas fichas tienen sus vasos?, lo alumnos puede contestar según el agrupamiento realizado, entonces el maestro plantea un problema al respecto: Juanito tiene 5 vasos, cada vaso tiene 8 fichas, ¿Cuántas fichas tendrá en total? Otro ejemplo sería: Pedro tiene 3 vasos, cada uno tiene 6 frijoles, ¿Cuántos frijoles tiene en total? Una vez realizados algunos de estos planteamientos, se entrega una fotocopia a cada niño con problemas de esta índole para que los resuelvan de la misma forma.
planteamiento de problemas escritos, de forma que utilicen el material concreto para resolverlos. Como parte del uso de monitores solo serán apoyo para los más pequeños para encaminarlos a la respuesta.
Cierre/Puesta en común
Se realiza un último planteamiento en el cual participen todos los integrantes del equipo. Ejemplo: Luis tiene 4 vasos, cada uno tiene 16 granos de maíz, ¿Cuántos tiene en total?
EVALUACIÓN ¿Qué? ¿Cómo?
¿Para qué?
La relación que hace el alumno entre dos conjuntos diferentes en la multiplicación. Mediante los trabajos del alumno, el registro en la lista. Realizar la resolución de problemas utilizando material manipulable.
ARGUMENTACIÓN
Ya en primaria los niños y las niñas tienen pocos recursos manipulativos en clase por lo que ya desde los siete u ocho años las matemáticas se presentan ante ellos como algo difícil de entender, aburrido y repetitivo. La enseñanza mediante un método sistemático que los alumnos identifiquen
62
en conjuntos y su correspondencia en problemas que implican la multiplicación necesita un auxiliar que facilite la carga académica a los estudiantes. Autores como Doménech y Viñas (1997), consideran que en el desarrollo educativo de los alumnos de educación infantil, juegan un papel muy importante los materiales que utilizamos en el proceso de enseñanza/aprendizaje, siendo éstos, elementos mediadores entre el educador y el entorno que lo rodea. Como menciona Moreno (2013), en su investigación.
NOMBRE DE LA ESCUELA
Escuela Primaria “Emiliano Zapata”
UBICACIÓN “La Presa”, Villa de Guadalupe S.L.P.
GRADO Y GRUPO 1°, 2°, 3°, 4°, 5°, 6°
“ESTRATEGIAS PARA FAVORECER LA ENSEÑANZA Y APROPIACIÓN DEL ALGORITMO DE LA MULTIPLICACION EN UN AULA UNITARIA”
ASIGNATURA Matemáticas
APRENDIZAJES ESPERADOS
1°-Utiliza la sucesión oral y escrita de números, por lo menos hasta el 100, al resolver problemas. 2°-Produce o completa sucesiones de números naturales, orales y escritos, en forma ascendente o descendente. 3°-Resuelve problemas que implican multiplicar mediante diversos procedimientos. 4°-Identifica problemas que se pueden resolver con una multiplicación y utiliza el algoritmo convencional en los casos en que es necesario. 5°-Resuelve problemas que implican multiplicar números decimales por números naturales. 6°-Resuelve problemas que implican multiplicar o dividir números fraccionarios o decimales con números naturales.
COMPETENCIAS *Validar procedimientos y resultados
No./NOMBRE DE LA ESTRATEGIA
2.-“El signo X como elemento de reemplazo”
FECHA DE LA APLICACIÓN
25. Febrero. 2014
PROPÓSITO Por medio de esta actividad el niño comprenderá que el signo “X” reemplaza un tipo de elementos
63
por otro.
MATERIALES Las granjas, material audiovisual. Fotocopias, problemas planteados. Hojas cuadriculadas.
DESCRIPCION DE LA ESTRATEGIA
INICIO
Se presenta el tema, la visita a la granja, mediante la proyección en el equipo de cómputo de los distintos elementos que ahí aparecen, Partiendo de una visita a “las granjas”, después de haber comentado todo lo que los niños observaron y lo que más les gustó, el maestro escribe problemas relacionados con lo presentado.
DESARROLLO
Problema: En una granja hay 3 corrales, cada uno con 3 vacas, ¿Cuántas vacas hay en total? 3 corrales X 3 vacas = 9 vacas Se comenta: como se puede observar. Los corrales fueron reemplazados por las vaca. Otro ejemplo sería: En una granja hay 5 gallineros, cada gallinero tiene 2 gallinas, ¿Cuántas gallinas hay en total? 5 gallineros X 2 gallinas = 10 gallinas Después de haber citado varios ejemplos similares a los anteriores, el profesor entrega una fotocopia a cada alumno con problemas iguales a los pasados. Para esta actividad de aplicará la actividad del fichero de matemáticas de 3° grado, la ficha número 28 modificando
En el caso de los grados de 5° y 6°. Se realizarán planteamientos con mayor dificultad aplicando además el uso de perímetro y área según los problemas planteados anteriormente y realizando la sustitución de valores. Ejemplo: el primer corral media 18cm por 5 de lado.
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según la situación descrita antes.
CIERRE
Se realiza la revisión y verificación de forma grupal de sus resultados, mediante la participación de la elaboración de los problemas en el pizarrón.
EVALUACIÓN ¿Qué? ¿Cómo?
¿Para qué?
Se evaluará el nivel de comprensión que adquirió el alumno respecto al signo “X” como elemento de reemplazo de un tipo de elementos por otro. Se observará y se registrara en lista. Mediante los productos obtenidos. Para observar el avance en la evolución de los aprendizajes esperados.
ARGUMENTACION
En nivel primaria en el ambiente multigrado, en particular con los alumnos la dificultad que estos tienen para comprender y aplicar el algoritmo de la multiplicación conociendo las partes que lo conforman se ven a menudo impedido por la alta demanda que cada grado requiere y escases de tiempo para atender grados y grupos de forma completa. Es por ello que reconocer e identificar la función del signo “X” tal y como menciona G. Polya en su obra “Como plantear y resolver problemas”
NOMBRE DE LA ESCUELA
Escuela Primaria “Emiliano Zapata”
UBICACION “La Presa”, Villa de Guadalupe S.L.P.
GRADO Y GRUPO
1°, 2°, 3°, 4°, 5°, 6°
“ESTRATEGIAS PARA FAVORECER LA ENSEÑANZA Y APROPIACIÓN DEL ALGORITMO DE LA MULTIPLICACION EN UN AULA UNITARIA”
ASIGNATURA Matemáticas
APRENDIZAJES
ESPERADOS
1°-Utiliza la sucesión oral y escrita de números, por lo menos hasta el 100, al resolver problemas. 2°-Produce o completa sucesiones de números naturales, orales y escritos, en forma ascendente o descendente. 3°-Resuelve problemas que implican multiplicar mediante diversos procedimientos. 4°-Identifica problemas que se pueden resolver con una multiplicación y utiliza el algoritmo convencional en los
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casos en que es necesario. 5°-Resuelve problemas que implican multiplicar números decimales por números naturales. 6°-Resuelve problemas que implican multiplicar o dividir números fraccionarios o decimales con números naturales.
COMPETENCIAS
*Validar procedimientos y resultados
No./NOMBRE DE LA
ESTRATEGIA
3.-“El juego de boliche y el estudio de las tablas”
FECHA DE LA APLICACIÓN
26,27. Febrero-3marzo. 2014
PROPÓSITO Se pretende que los alumnos acrecienten su conocimiento de las tablas jugando boliche.
MATERIALES
Envases de plástico no retornables. Pelota Tabla de registro Estímulos (dulces, caramelos)
DESCRIPCIÓN DE LA
ESTRATEGIA
INICIO
Previamente a esta sesión se conformarán 4 equipos con la dinámica “conejos y conejeras” pedirá a los alumnos que recolecten envases de plástico no retornable suficientes como les sea posible en cantidad para el juego, además se les encarga una pelota de tamaño considerable.
DESARROLLO
Se siguen los pasos que a continuación se describen: 1.-Por ejemplo. Si se va a estudiar la tabla del 5 se le debe pegar a 10 envases un número y así en cada tabla. 2.-los niños de los equipos deben ponerle nombre a su equipo. 3.-Se colocan los 10 envases como si fuera un verdadero juego de boliche. 4.-para tener un mejor orden se numeran los niños desde 1 hasta que llegue cada equipo. 5.-Pasa un niño de cada equipo para saber cuál empieza primero, lanzan la pelota a los envases y el que tire mayor numero ese iniciara. 6.-Lanza la pelota el primer participante y el número de envases que derribe se multiplicarán por la tabla que se esté viendo, es decir. Por el número que tenga dichos envases. Ejemplo: Si se derriban 4 con el numero 5 (la tabla que se esté viendo) entonces se multiplicará 5 X 4 = 20, pero los demás compañeros del niño que arrojó la pelota tendrán que decir la respuesta y se registrarán los puntos que vayan
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ganando en una tabla prediseñada que se pegará en algún sitio del salón, esto se repetirá en cada uno de los equipos. Sin embargo, si los compañeros del niño que arrojó la pelota no saben la respuesta correcta dentro del límite de tiempo establecido, se les preguntará a los demás equipos y al que dé la respuesta correcta se le otorgarán los puntos.
CIERRE
El maestro fijará el número de puntos al que debe llegar el equipo triunfador y ofrecerá algún estímulo a los ganadores. Este juego se puede llevar a cabo con cualquiera de las tablas de multiplicar, solo basta con cambiarle el número a los envases.
EVALUACIÓN ¿Qué?
¿Cómo? ¿Para qué?
El avance que los alumnos manifiesten en la resolución de problemas que impliquen la multiplicación. Empleando los trabajos de alumnos y participación. Practicar el procedimiento de la multiplicación utilizando el juego.
ARGUMENTACION
En la clases se ha evidenciado que los estudiantes no han adquirido el pensamiento lógico matemático debido a los resultados de las evaluaciones escritas, orales, pruebas saber, además ya que por tradición los estudiantes perciben las matemáticas como una materia difícil e inalcanzable en algunos casos debido por sus orientadores que hacen ver de ésta algo más complicado, otro de los factores es falta de manejo de material didáctico, ya que sin este hacen ver las matemáticas algo aburridas, incompresibles e inaplicables a la vida cotidiana. Por lo tanto es necesario romper, con todos los medios, la idea preconcebida, y fuertemente arraigada en nuestra sociedad de que las matemáticas son difíciles e inalcanzables. Se mencionan estas ideas en el trabajo de A. Sanchez (http://www.conamat.edu.pe/upload/topicos/juegoslogicosmatematicos.pdf) lYa que esta se encuentra presente en toda nuestra vida cotidiana, además el desarrollo del pensamiento matemático a través de sus reglas el juego crea un nuevo orden, una nueva vida, llena de ritmo y armonía, ayuda que la persona sea más organizada, para la toma de soluciones sea lógica, coherente y ágil. Empleando los juegos paradojas, podemos por tanto aprender Matemáticas jugando, o jugar con las Matemáticas.
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4 X 2
3 X 5
15
8
NOMBRE DE LA ESCUELA
Escuela Primaria “Emiliano Zapata”
UBICACION “La Presa”, Villa de Guadalupe S.L.P.
GRADO Y GRUPO 1°, 2°, 3°, 4°, 5°, 6°
“ESTRATEGIAS PARA FAVORECER LA ENSEÑANZA Y APROPIACIÓN DEL ALGORITMO DE LA MULTIPLICACION EN UN AULA UNITARIA”
ASIGNATURA Matemáticas
APRENDIZAJES ESPERADOS
1°-Utiliza la sucesión oral y escrita de números, por lo menos hasta el 100, al resolver problemas. 2°-Produce o completa sucesiones de números naturales, orales y escritos, en forma ascendente o descendente. 3°-Resuelve problemas que implican multiplicar mediante diversos procedimientos. 4°-Identifica problemas que se pueden resolver con una multiplicación y utiliza el algoritmo convencional en los casos en que es necesario. 5°-Resuelve problemas que implican multiplicar números decimales por números naturales. 6°-Resuelve problemas que implican multiplicar o dividir números fraccionarios o decimales con números naturales.
COMPETENCIAS *Validar procedimientos y resultados
NO./NOMBRE DE LA ESTRATEGIA
4.-“El juego del memorama y las tablas de multiplicar”
FECHA DE LA APLICACIÓN
4.Marzo. 2014
PROPÓSITO En esta actividad se pretende que los educandos practiquen y acrecienten sus conocimientos sobre las tablas de multiplicar jugando al memorama.
MATERIALES Tarjetas para memorama
DESCRIPCIÓN DE LA ESTRATEGIA
INICIO
Primeramente el profesor debe elaborar en cartulinas las tarjetas del memorama, escribiendo
las multiplicaciones separadas de los resultados; por ejemplo:
Luego deberá formar equipos de 2 o 3 niños y les dará las tarjetas
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correspondientes a cada equipo para que jueguen a partir de las siguientes reglas:
DESARROLLO
1.-Todas las tarjetas deben estar con los números hacia abajo. 2.-en cada oportunidad el jugador debe voltear solo 2 (una con la multiplicación y la otra con el correspondiente a la cuestión) para que sea válido. 3.-Si la oportunidad fue válida; es decir, que coincidió el resultado con la multiplicación, el participante toma las dos tarjetas y tendrá derecho a intentar otra vez. 4.-Si las tarjetas volteadas no coinciden, las vuelven a colocar igual para intente el jugador que le persigue. 5.-El participante que junte más tarjetas será el ganador.
CIERRE
Cuando hayan terminado, el profesor indica que intercambien las tarjetas entre equipos para volver a continuar de la misma forma. Con el afán de poner en práctica lo aprendido, se escribirán en el pizarrón algunos problemas que los propios niños inventen; pero el maestro escribirá los que considere más adecuados.
EVALUACIÓN ¿Qué? ¿Cómo?
¿Para qué?
Se tomará en cuenta el nivel de conocimientos que manifieste el alumno respecto al manejo de las tablas de multiplicar. Observando y registrando en una lista de cotejo el desempeño de los alumnos. Acrecentar sus conocimientos y habilidades para multiplicar.
ARGUMENTACION
Los profesores conocen mejor que nadie a los niños y niñas y serán los que decidan esta cuestión. Además, no debemos fijarnos sólo en las actividades de nuestro nivel; seguro que podremos utilizar algunas de los niveles contiguos al nuestro. Conocerlas todas mejorará nuestra elección (C. Alfonso, 2000, pag.6.) Las actividades lúdicas o juegos propias del niño ya han sido insertadas en el campo de la educación. Sabemos que en el proceso de enseñanza aprendizaje, el enfoque conductista de la
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educación, sobre todo de las escuelas públicas, hacía uso de metodologías de enseñanza que utilizaban el juego como estrategia metodológica sobre todo en los niveles de inicial y primaria.
NOMBRE DE LA ESCUELA
Escuela Primaria “Emiliano Zapata”
UBICACION “La Presa”, Villa de Guadalupe S.L.P.
GRADO Y GRUPO 1°, 2°, 3°, 4°, 5°, 6°
“ESTRATEGIAS PARA FAVORECER LA ENSEÑANZA Y APROPIACIÓN DEL ALGORITMO DE LA MULTIPLICACION EN UN AULA UNITARIA”
ASIGNATURA Matemáticas
APRENDIZAJES ESPERADOS
1°-Utiliza la sucesión oral y escrita de números, por lo menos hasta el 100, al resolver problemas. 2°-Produce o completa sucesiones de números naturales, orales y escritos, en forma ascendente o descendente. 3°-Resuelve problemas que implican multiplicar mediante diversos procedimientos. 4°-Identifica problemas que se pueden resolver con una multiplicación y utiliza el algoritmo convencional en los casos en que es necesario. 5°-Resuelve problemas que implican multiplicar números decimales por números naturales. 6°-Resuelve problemas que implican multiplicar o dividir números fraccionarios o decimales con números naturales.
COMPETENCIAS *Validar procedimientos y resultados
NO./NOMBRE DE LA ESTRATEGIA
5 “las tablas de multiplicar y los juegos de dados”
FECHA DE LA APLICACIÓN
5.Marzo.2014
PROPÓSITO Se pretende que el alumno rompa con la rutina de memorizar las tablas y de describirlas por separado
MATERIALES 3 pares de dados Palitos o fichas Fotocopia tabla
DESCRIPCIÓN DE INICIO
70
LA ESTRATEGIA
Reconsiderando lo tratado en la estrategia anterior, el maestro invita a sus alumnos a que
aprendan a multiplicar al mismo tiempo que juegan a los dados, para ello es necesario formar equipos de tres mediante la dinámica “conejos y conejeras”, a cada equipo se le proporciona un par de dados, palitos y/o fichas, además a cada niño se le entrega una fotocopia de la siguiente gráfica, la cual llenará con los resultados que
vaya obteniendo cada vez que arroje los dados y multiplique los dos números que aparezcan hacia arriba; ejemplo: si un jugador lanza los dados y quedan de la siguiente manera: 4 y 2 (puntos). Entonces tendrá que multiplicar 4 X 2 y en su
grafica escribirá el resultado en el punto donde se cruzan estos números, cabe mencionar que para encontrar el resultado de la multiplicación deberá
hacer uso de los palitos y las fichas.
7
6
5
4
3
2
1
X 1 2 3 4 5 6 7
DESARROLLO
Como es evidente, los dados tiene 6 lados, por lo cual se estudiarán las tablas hasta el 10 incluyendo un lanzamiento extra solo para los grados de 4°, 5° y 6° de tal forma que el primer lanzamiento determinara un número (A) mayor y descartando el 11 y 12. El segundo lanzamiento seria para determinar número (B) por el que se multiplicará; no obstante la gráfica se debe realizar cuadriculada, para que los alumnos comprueben si están bien los resultados cuando todos los cuadritos que queden dentro de las dos líneas que llegan al punto del resultado, tal y como se observa en el ejemplo de arriba; indicando que 4 X 2 = 8, y en la gráfica podemos ver 8 cuadritos.
CIERRE
71
Para que este juego sea más divertido e influya en la suerte, cuando algún jugador lance los dados y aparezcan dos números iguales, volverá a tirar nuevamente. Pero si aparecen números que ya antes habían tirado, entonces, su tiro será anulado. Una vez que el niño compruebe las tablas de esta forma, tendrá un concepto más amplio de ellas y por ende llagará a un nivel más alto de razonamiento.
EVALUACIÓN ¿Qué? ¿Cómo?
¿Para qué?
Se evaluará las habilidades y destrezas que manifieste el alumno al contestar el cuadro de multiplicaciones. Se observarán y se utilizarán trabajos del alumno en una lista de cotejo
ARGUEMENTACION
La intención es que los docentes analicen sus prácticas y estrategias de enseñanza. Para identificar sus potenciales pedagógicos y sus limitaciones. Tal como menciona en el programa educativo para escuelas multigrado (SEP,2008)
NOMBRE DE LA ESCUELA
Escuela Primaria “Emiliano Zapata”
UBICACION “La Presa”, Villa de Guadalupe S.L.P.
GRADO Y GRUPO 1°, 2°, 3°, 4°, 5°, 6°
“ESTRATEGIAS PARA FAVORECER LA ENSEÑANZA Y APROPIACIÓN DEL ALGORITMO DE LA MULTIPLICACION EN UN AULA UNITARIA”
ASIGNATURA Matemáticas
APRENDIZAJES ESPERADOS
1°-Utiliza la sucesión oral y escrita de números, por lo menos hasta el 100, al resolver problemas. 2°-Produce o completa sucesiones de números naturales, orales y escritos, en forma ascendente o descendente. 3°-Resuelve problemas que implican multiplicar mediante diversos procedimientos. 4°-Identifica problemas que se pueden resolver con una multiplicación y utiliza el algoritmo convencional en los casos en que es necesario. 5°-Resuelve problemas que implican multiplicar números decimales por números naturales. 6°-Resuelve problemas que implican multiplicar o dividir números fraccionarios o decimales con números naturales.
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COMPETENCIAS *Validar procedimientos y resultados
NOMBRE DE LA ESTRATEGIA
6.”aprendamos las tablas en forma abreviada”
FECHA DE LA APLICACIÓN
6.Marzo.2014
PROPÓSITO Se pretende que el alumno acrecenté su reversibilidad al aplicar la propiedad conmutativa de la multiplicación.
MATERIALES 1 cartulina
DESCRIPCIÓN DE LA ESTRATEGIA
INICIO
Se divide al grupo en dos equipos alternando los grados, se les pide a los niños que le pongan
nombre a su equipo y luego se pegan en el pizarrón unas cartulinas con las tablas de
multiplicar de la siguiente manera: 1X1=
1X2=2X2= 1X3=2X3=3X3=
1X4=2X4=3X4=4X4= 1X5=2X5=3X5=4X5=5X5=
1X6=2X6=3X6=4X6=5X6=6X6= 1X7=2X7=3X7=4X7=5X7=6X7=7X7=
1X8=2X8=3X8=4X8=5X8=6X8=7X8=8X8= 1X9=2X9=3X9=4X9=5X9=6X9=7X9=8X9=9X9=
DESARROLLO
Luego en una cajita estarán los resultados escritos uno en cada cuadrito de cartulina para que pase un niño de cada equipo, saque al azar un papelito y lo
pegue en las cartulinas en el lugar que corresponda. Por ejemplo: X niño saco el número 18, entonces lo debe pegar en la tabla del 3, donde aparezca 3X6, mientras tanto el profesor tendrá un
registro donde escribirá una “✓” si contesto
acertadamente y una “×” si falló.
CIERRE
Una vez terminado el juego y con ayuda del maestro se dé a conocer sus aciertos se
determinará un ganador, acto seguido lanzará preguntas a los niños tales como: ¿crees que estén bien escritas las tablas de este modo?, ¿Por qué?
O ¿Por qué no?, hasta llegar a la conclusión de que no es necesario escribirlas cada una del uno al
diez, ya que de esta manera se prescindió únicamente de todas aquellas que se repiten.
73
Por ejemplo: no escribimos 3 X 2 porque ya tenemos 2 X 3, y así sucesivamente.
La ventaja de esta actividad es que los alumnos se motivan más al estudiar dichas operaciones, ya
que les sorprenden que sean menos, no obstante lo que el profesor debe constatar es que realmente estén razonando y no memorizando, por lo cual, es
necesario que les ponga ejercicios como los siguientes:
5 X 6 = y también 6 X 5 = 8 X 3 = y también 3 X 8 = 4 X 8 = y también 8 X 4 =
EVALUACIÓN ¿Qué? ¿Cómo?
¿Para qué?
La participación e involucración de los pares en la actividad, al realizar la actividad mediante participaciones con el fin de conocer el alcance y dominio que presentan los alumnos asi como sus deficiencias en alguna área en específico.
ARGUMENTACION
De este modo se reconocerá alternativas para mejorar sus capacidades didácticas a parir de otras prácticas desarrolladas por sus compañeros al consolidar algunas nociones como la multiplicación (Programa Educativo para Escuelas Multigrado, SEP, 2008)
NOMBRE DE LA ESCUELA
Escuela Primaria “Emiliano Zapata”
UBICACION “La Presa”, Villa de Guadalupe S.L.P.
GRADO Y GRUPO 1°, 2°, 3°, 4°, 5°, 6°
“ESTRATEGIAS PARA FAVORECER LA ENSEÑANZA Y APROPIACIÓN DEL ALGORITMO DE LA MULTIPLICACION EN UN AULA UNITARIA”
ASIGNATURA Matemáticas
APRENDIZAJES ESPERADOS
1°-Utiliza la sucesión oral y escrita de números, por lo menos hasta el 100, al resolver problemas. 2°-Produce o completa sucesiones de números naturales, orales y escritos, en forma ascendente o descendente. 3°-Resuelve problemas que implican multiplicar mediante diversos procedimientos. 4°-Identifica problemas que se pueden resolver con una multiplicación y utiliza el algoritmo convencional en los casos en que es necesario. 5°-Resuelve problemas que implican multiplicar números decimales por números naturales.
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6°-Resuelve problemas que implican multiplicar o dividir números fraccionarios o decimales con números naturales.
COMPETENCIAS *Validar procedimientos y resultados
NOMBRE DE LA ESTRATEGIA
7.”la tabla del nueve con los dedos”
FECHA DE LA APLICACIÓN
10.Marzo.2014
PROPÓSITO Se pretende que los niños utilicen los dedos de sus manos cuando multipliquen algún número por 9.
MATERIALES
DESCRIPCIÓN DE LA ESTRATEGIA
INICIO
Se pide a los alumnos guarden todo lo que tengan a las manos, entonces abre los dedos levantando
sus manos de modo que todos lo puedan observar.
DESARROLLO
Una vez que todos estén atentos pide que le pregunten la tabla del 9 y utilizando sus dedos se da el resultado de cada cuestión, posteriormente
les pide que pongan sus dedos y manos igual que él, luego numera los dedos de izquierda a derecha del 1 al 10 y les explica que según el número que
esté multiplicando el 9 se dobla el dedo que corresponde, como se observa en la fig.
Para que el alumno sepa sacar el resultado, el maestro debe explicar que cuando se dobla el dedo correspondiente a la cuestión tratada, la cantidad de los dedos extendidos que queden hacia el lado
derecho son unidades y el de dedo doblado no cuenta, como se puede ver en el ejemplo anterior.
CIERRE
Una vez que todos los alumnos comprendan bien esta tabla, deben afianzarla resolviendo algunos problemas seleccionados por el propio profesor, pero éstos deben implicar el uso de
75
multiplicaciones compuestas por cifras que tengan nueves, dado que solo así alcanzarán un nivel más alto de razonamiento y además le sacarán provecho a lo aprendido.
EVALUACIÓN ¿Qué? ¿Cómo?
¿Para qué?
Se evaluará el conocimiento y manejo de la tabla del 9 en problemas que impliquen su multiplicación, así como también la ejecución de la misma.
ARGUMENTACION
El trabajo a profundidad con las estrategias da al docente un referente de los aprendizajes concretos que los estudiantes pueden lograr al trabajar. Así, el docente puede detectar con relativa facilidad las dificultades que puedan presentar los alumnos y ofrecerles un apoyo más concreto y efectivo.
NOMBRE DE LA ESCUELA
Escuela Primaria “Emiliano Zapata”
UBICACION “La Presa”, Villa de Guadalupe S.L.P.
GRADO Y GRUPO 1°, 2°, 3°, 4°, 5°, 6°
“ESTRATEGIAS PARA FAVORECER LA ENSEÑANZA Y APROPIACIÓN DEL ALGORITMO DE LA MULTIPLICACION EN UN AULA UNITARIA”
ASIGNATURA Matemáticas
APRENDIZAJES ESPERADOS
1°-Utiliza la sucesión oral y escrita de números, por lo menos hasta el 100, al resolver problemas. 2°-Produce o completa sucesiones de números naturales, orales y escritos, en forma ascendente o descendente. 3°-Resuelve problemas que implican multiplicar mediante diversos procedimientos. 4°-Identifica problemas que se pueden resolver con una multiplicación y utiliza el algoritmo convencional en los casos en que es necesario. 5°-Resuelve problemas que implican multiplicar números decimales por números naturales. 6°-Resuelve problemas que implican multiplicar o dividir números fraccionarios o decimales con números naturales.
COMPETENCIAS *Validar procedimientos y resultados
NO./NOMBRE DE LA ESTRATEGIA
8.”Multiplicamos por partes”
FECHA DE LA APLICACIÓN
11.Marzo.2014
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PROPÓSITO Que los alumnos utilicen la descomposición de arreglos rectangulares para comprender y usar el algoritmo de la multiplicación.
MATERIALES 28 hojas cuadriculadas
DESCRIPCIÓN DE LA ESTRATEGIA
INICIO
1.-El grupo se maneja en parejas con la dinámica “los dados” descrita ya
anteriormente. Cada pareja dibuja en el papel cuadriculado un rectángulo como el que se
muestra en la figura: Después se pregunta: ¿De qué manera se podrá
saber el total de cuadritos que hay en el rectángulo sin contarlos todos de uno en uno?
DESARROLLO
Los niños idean estrategias espontáneamente para encontrar la respuesta. Luego presentan el
procedimiento que encontraron y comparan los resultados y las estrategias. La actividad se repite cuatro o cinco veces más con el fin de ejercitar la
multiplicación.
CIERRE
2.-si ninguna pareja utilizó el procedimiento de dividir los rectángulos en partes, como se muestra en la siguiente figura: Se indica que una manera de saber cuántos cuadritos hay puede ser dividir el rectángulo en partes más pequeñas y calcular el número de cuadritos de cada parte con la multiplicación respectiva: 5 X 8 = 40 y 5 X 1 = 5. Posteriormente se suman los resultados para saber
8
5
77
el total de cuadritos del rectángulo: 40 + 5 = 45. Se presenta otro rectángulo para que calculen el número de cuadritos que tienen siguiendo el procedimiento antes descrito. Haciendo uso de la participación voluntaria para un niño al pizarrón para mostrar la forma en que dividió el rectángulo y las operaciones que realizó. La actividad se repite con los otros rectángulos que impliquen multiplicación de dos dígitos por un digito o dos según sea el grado.
EVALUACIÓN ¿Qué? ¿Cómo?
¿Para qué?
Se tomará sus participaciones así como la ejecución de la actividad al contestar las hojas, mediante la observación en el cumplimiento y la integración con sus pares para conocer la forma en cómo se desenvuelve y las dificultades que pueda presentar.
ARGUMENTACION
Durante el estudio de cada lección el profesor puede identificar temas de interés o formular preguntas que invitan a investigar, reflexionar o comparar entre los alumnos.
NOMBRE DE LA ESCUELA
Escuela Primaria “Emiliano Zapata”
UBICACIÓN “La Presa”, Villa de Guadalupe S.L.P.
GRADO Y GRUPO 1°, 2°, 3°, 4°, 5°, 6°
“ESTRATEGIAS PARA FAVORECER LA ENSEÑANZA Y APROPIACIÓN DEL ALGORITMO DE LA MULTIPLICACION EN UN AULA UNITARIA”
ASIGNATURA Matemáticas
APRENDIZAJES ESPERADOS
1°-Utiliza la sucesión oral y escrita de números, por lo menos hasta el 100, al resolver problemas. 2°-Produce o completa sucesiones de números naturales, orales y escritos, en forma ascendente o descendente. 3°-Resuelve problemas que implican multiplicar mediante diversos procedimientos. 4°-Identifica problemas que se pueden resolver con una multiplicación y utiliza el algoritmo convencional en los casos en que es necesario. 5°-Resuelve problemas que implican multiplicar números decimales por números naturales. 6°-Resuelve problemas que implican multiplicar o dividir números fraccionarios o decimales con números naturales.
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COMPETENCIAS *Validar procedimientos y resultados
NO./NOMBRE DE LA ESTRATEGIA
9.”Por 10, por 20 y por 30”
FECHA DE LA APLICACIÓN
12 y 13.Marzo.2014
PROPÓSITO
Que los alumnos realicen multiplicaciones de un digito por números de dos cifras terminados en cero (10, 20,… 90) y obtengan una regla para multiplicar esos números.
MATERIALES Un par de dados dado. 28 hojas cuadriculadas.
DESCRIPCIÓN DE LA ESTRATEGIA
INICIO
Se organiza en parejas y se pide a los niños que tracen y recorten rectángulos que tengan 5 X 10, 6 X 10, 7 X 10, 8 X 10, 9 X 10 cuadritos. Cada pareja
debe tener seis de cada medida. Ahora cada pareja anota cuantos cuadritos tiene
cada uno de sus mosaicos, como se muestra en la ilustración.
DESARROLLO
Se presenta al grupo la siguiente situación: Vamos a trabajar con los rectángulos de 10 X 4 cuadritos. Se tira el dado, si salen 3 puntos se
toman 3 rectángulos de 10 X 4. Cada pareja debe averiguar, lo más rápido posible, el total de
cuadritos que hay en los 3 rectángulos. Gana la pareja que diga primero, correctamente, el número total de cuadritos que tienen los tres rectángulos.
CIERRE
Después el maestro anota en el pizarrón la expresión: 30 X 4 = _____ y pide a los niños que anoten el resultado. La actividad se repite varias veces con otros rectángulos; por ejemplo, con los que tengan 10 X 6 cuadritos. Cada vez que se repita la actividad el maestro hace preguntas como: ¿Cuánto es 50 X 3? Permite que los niños respondan consultando las
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multiplicaciones que anotaron en su cuaderno.
EVALUACIÓN ¿Qué? ¿Cómo?
¿Para qué?
Se evaluará el nivel de comprensión que adquirió el alumno respecto a la actividad, se observará y se registrara en lista. Mediante los productos obtenidos. Para observar el avance en la evolución de los aprendizajes esperados.
ARGUMENTACION
En nivel primaria en el ambiente multigrado, en particular con los alumnos la dificultad que estos tienen para comprender y aplicar el algoritmo de la multiplicación conociendo las partes que lo conforman se ven a menudo impedido por la alta demanda que cada grado requiere y escases de tiempo para atender grados y grupos de forma completa. Tal y como menciona G. Polya en su obra “como plantear y resolver problemas”
5.2.-MOMENTO MÁS PROPICIO PARA TRABAJAR INTENSIVAMENTE LA MULTIPLICACIÓN
Como marco referente a la información presentada en este capítulo, un
análisis sobre aquellos momentos que propician un ambiente que permita la
introducción a las matemáticas por parte del docente muestran que las
matemáticas representan una carga intelectual bastante completa para los
estudiantes debido al manejo y decodificación de la información por tal motivo es
necesario referirnos a tal situación con la cuestión qué momento representa el
más adecuado para trabajar eficiente sin comprometer su rendimiento sobre otras
asignaturas. Tal escenario nos remite a repasar algunas situaciones que se
presentan dentro de la jornada escolar; tenemos por un lado que los alumnos al
inicio del horario escolar presentan nítidamente todas sus capacidades renovadas,
coloquialmente hablando “están frescos para trabajar”. Sin embargo, el trabajo
intelectual al que se somete al alumno por lo general al trabajar las matemáticas
por la mañana implica que los alumnos necesiten o requieran de un breve receso
para renovar su interés con las asignaturas que le suceden, llegando a mostrar por
80
tales motivos alguna resistencia a trabajar continuamente sobre la carga escolar
del resto del día.
También cabe mencionar que la importancia y lo que implica asignar a los
estudiantes recesos cortos entre clase. Por lo general los alumnos toman la pausa
para recrearse, justamente es aquí cuando si el docente los deja a su libre
albedrío, no canalizando ese esparcimiento puede generar, lo cual ocurre en la
mayoría de las ocasiones descontrol del grupo o la perdida en la secuencia ya por
el tiempo excedido en el momento de redirigirlos o de la temática abordada en
vinculación con las demás asignaturas. Tenemos por otra parte que el trabajo de
las matemáticas en horarios intermedios o concluyentes de la jornada presenta la
misma desventaja. Por un lado se tiene que los alumnos han explotado una gran
energía en las primeras clases, aquí quiero resaltar un hecho de trascendencia el
cual procede por parte de los alumnos y que no se le ha tomado la importancia, ni
la atención ante dicha situación que se suscita una y otra vez en el día a día, esto
debido a que los alumnos no tiene o no existe entre ellos una administración de
las energías que medie y distribuya la forma gradual en cómo aprenden.
D-Muy bien niños dejen lo que están haciendo. Juan deja el lápiz pongan atención, vamos a levantarnos, ¿listos todos? Christian te esperamos. Christian-hay voy profe, Oscar me quito mi lápiz y no me lo quiere dar. D-¡Oscar! ¿Qué pasó? Muy bien: Marinero que se fue a la marimarimar a ver que podía ver y ver y ver y lo único que pudo ver… Se canta mientras en fila se marcha dando una breve vuelta al patio cívico entonando cada vez más rápido el canto. (PEÑA, 2014, p.25)
Todos hemos notado como al inicio de la jornada escolar uno mismo como
docente en compañía de los alumnos pone más atención y sobre todo desempeño
destacable a las primeras horas de clase sea cual sea la asignatura abordada, lo
cual nos demuestra que certeramente hay una paradoja entre el “enseñar
temprano” dando como resultado un agotamiento gradual neutro que imposibilita
el planteamiento de las matemáticas con un plan de clase habitual, por ello mismo
81
se tiene que la actitud del docente influirá de forma definitiva en el desarrollo de la
jornada escolar, ya sea por los materiales que emplee o por las estrategias
utilizadas para abatir estas dificultades que se presentan.
5.3.-ACTITUDES DEL DOCENTE Y EL APRENDIZAJE DEL ALGORITMO DE LA MULTIPLICACIÓN
Rescatar la relevancia que tiene las actitudes como las disposiciones del
docente es una tarea que merece su mención y por lo tanto su atención. Ya
anteriormente hemos habla de las condiciones que se deben generar para
propiciar el aprendizaje en los estudiantes, pero para que éstas funcionen hace
falta que el docente las conjugue con su propia ética profesional, su propia figura.
Así mismo tiene mucha importancia su presentación personal que no debe llegar
debe sobrepasar las extravagancias, pero no puede decaer en un descuido tal que
lo lleve a presentarse impropiamente.
Las relaciones del docente con la escuela hace que tenga obligaciones morales
para con la escuela donde ejerce sus compromisos con la dirección de la
institución y con la propia vida escuela en torno a los anfitriones que son nuestros
alumnos.
Las disidencias entre profesor y su vida personal deben ser tratadas
directamente sin interponer a los alumnos en ellas. Es deber del profesor no
comentar fuera de la escuela sus problemas ni exponerlos ante situaciones de
estrés que pudieran a los alumnos afectar directamente, ni tampoco sobre las
demás cuestiones del trabajo escolar. Hay una línea muy delgada entre las
relaciones personales que se puede generar con los alumnos siempre y cuando
estas no excedan los límites de la profesionalidad, tales casos permiten tener un
acercamiento y una relación de mayor respeto y comunicación con los alumnos,
siempre cuidando los límites que nos puedan hacer incurrir en una mala
interpretación o el sobre paso de respeto ante la figura docente. La comprensión
del alumno es fundamental para que se establezcan lazos de simpatía y
82
de amistad con el profesor, para que sean alcanzados los objetivos de la
educación:
1- El profesor debe cultivar una actitud de justicia y trato igualitario para con sus
alumnos, con relación a la atención y consideración, independientemente de las
condiciones sociales y económicas de los mismos. Para ser verdaderamente
equitativo, debe tratarlos conforme a sus diferencias individuales, tomando en
consideración la madures, la timidez, el temperamento, la formación (ya sea de
casa), las aspiraciones, etc. Nada desalienta más a los alumnos que la
comprobación de que el profesor tiene preferencias por uno u otro compañero.
2-El profesor debe abstenerse de asumir actitudes racistas, que pudieran etiquetar
de algún modo al niño por sobre los demás por alguna característica que le
distinga o por el simple hecho de tener la confianza de llamarle con un apodo.
3-Cuando el docente quiera amonestar a un alumno, debe hacerlo franca y
lealmente, sin invocar nunca razones de defectos físicos, deficiencias de
inteligencia, o condiciones sociales, es tal el caso de aquellos alumnos que
teniendo cierto atraso escolar, sin conocer estado o condición formulamos para sí
y para los demás una imagen desfavorable del niño pudiendo este ser excluido de
los demás.
4-El profesor no puede revelar en la clase aspectos de la vida particular de la
familia del alumno, así como confidencias que haya escuchado o faltas que este
último le haya confesado. Esto sería una traición a la confianza del alumno.
5-El profesor debe procurar ponerse en contacto con todos los alumnos, evitando
formar “grupitos”, dispuestos a seguirlo en todo y por todo.
6-Muchos profesores, deseosos de saber todo para controlar mejor a los alumnos,
no titubean en aproximarse a ciertos alumnos "maleables" para convertirlos en
delatores de sus compañeros. Tal situación debe enfocar al docente a ganar la
83
confianza del alumno y no generar entre los estudiantes rupturas sociales o
enemistades.
7- Hay profesores que recurren a la charla para ejemplificar las clases, ante dicha
situación debe cuidar de mantenerse al margen de la temática y no caer en la
charla abierta. Cualquier incidente trivial puede a convertirse, en comentarios, en
el tema central de interminables charlas, el tiempo de clase se agota sin que
hayan abordado las lecciones del día.
8-Una conducta que debe ser evitada por el profesor es la de comentar los
resultados a las pruebas de los alumnos en público. Tampoco es ético ridiculizar a
los alumnos teniendo a la vista sus pruebas con los errores en ellas señalados.
9-Acerca de la expresión verbal debe ser claro y eficiente al hablar, así mismo,
que el profesor no debe utilizar palabras o frases de doble sentido y que den lugar
a juicios maliciosos por parte de los alumnos.
10-El profesor debe procurar el cumplimiento de lo que prometió a sus alumnos.
Para el alumno no hay nada más decepcionante que las mentiras de sus
superiores, que pueden llevarlo, fácilmente, a generalizaciones peligrosas para su
vida.
11-El profesor debe evitar la actitud de hacer que siempre prevalezca su opinión.
Es frecuente que el docente justifique sus actos y decisiones con relación a sus
alumnos diciendo categóricamente "esto es así porque yo quiero que sea así", la
obligación del profesor dispone en que permita el debate acerca de las mismas
antes de establecerlas de manera definitiva. Las propias notas emitidas a los
alumnos deben merecer justificaciones lógicas y objetivas, a fin de convencer en
lo respecto a la justicia de las mismas.
12-El profesor debe esforzarse por hacerse amigos de sus alumnos. No debe ser
temido. Muchos profesores acostumbran comentar dentro y fuera de la clase
84
acerca de "quien aprueba y quien no aprueba el año" creando una verdadera
situación de terror para los alumnos que se consideran marcados. Su actitud debe
ser estimulo constante, y en todas las circunstancias, para sus alumnos.
Siendo así, hay normas de comportamiento que los profesores deben
observar, con relación a su trabajo para que cada vez más haya mayor
entendimiento y así mismo para que sea mejor la interacción e integración con los
alumnos. Estas reglas forman la moral profesional. Podemos decir que la moral
profesional " es el conjunto de facultades y obligaciones que tiene el individuo en
virtud de la profesión que ejerce en la sociedad".
Las personas se rigen por las tres normas como instancias que inculcan o
transmiten: la familia, la sociedad y la escuela, y por último el Profesional (forma
parte de la sociedad). Donde se pretenda los estudiantes tengan el mismo
desenvolvimiento y su puesta en escena para afrontar la vida y sus retos.
85
CAPITULO 6. LA FRECUENCIA DE EVALUACIÓN EN EL PROCESO DE APRENDIZAJE DE LOS ALUMNOS
En el presente capitulo se dan a conocer aquellos resultados obtenidos
dentro de la jornada escolar en relación directa con las estrategias implementadas
como parte en la resolución del problema. Así mismo se muestra una vez más la
metodología empleada y el enfoque sirven de guía para analizar los datos
obtenidos y características en la frecuencia de evaluación, las nociones que van
más allá del aula en dirección con la vida propia del estudiante, sus recursos
concretos o parciales que integran al niño dentro de su contexto […] el
seguimiento al aprendizaje de los estudiantes se lleva a cabo mediante la
obtención e interpretación de evidencias sobre el mismo. Estas le permiten contar
con el conocimiento necesario para identificar tanto los logros como los factores
que influyen o dificultan el aprendizaje acordes con sus niveles de logro. (SEP
2011, p.260)
El docente es el encargado de la evaluación de los aprendizajes de los alumnos de Educación Básica y por lo tanto es quien crea el seguimiento, crea oportunidades de aprendizaje y hace las modificaciones necesarias en la práctica de enseñanza para que los estudiantes logren aprendizajes establecidos en el presente Plan y los programas de estudio 2011.(SEP 2011, p.260)
Se enuncian las preguntas:
-¿Qué nociones desarrollan los niños de la multiplicación en su vida?
-¿Cómo llega el niño al dominio de la multiplicación sin un procedimiento formal?
86
6.1.- NOCIONES QUE DESARROLLAN LOS NIÑOS DE LA MULTIPLICACIÓN EN SU VIDA
Con el fin de conocer las nociones que desarrollan los educandos dentro de
su contexto para su vida misma donde más que una cantidad a saber, es la acción
eficiente mediante una serie de pasos que de forma sistemática permiten dar
solución a la situación u obstáculos presentados. Es por ello que rememorando y
haciendo uso de la metodología que rige este documento sobre todo en su etapa
final la evaluación cualitativa se enuncia a continuación como parte de los
instrumentos de evacuación.
Cualquier cambio que suponga atención a la individualidad y, por lo tanto, mejoría en los procesos pasa necesariamente por una superación de los procedimientos de evaluación existentes, pues constituyen la base de toda propuesta reflexiva y fundamenta para ese avance que permanentemente hay que pretender en la formación de la persona”( Casanova 1998, p.22)
La evaluación cualitativa: Se basa en datos, comportamientos, evidencias, etc.,
que le permiten al evaluador emitir un juicio. Sus resultados son la apreciación de
la calidad, no se mide el cuánto sino el cómo, refleja más un procedimiento, una
historia, un comportamiento. Considero que para efectos de estimulación del niño
esta evaluación es muy importante y motivadora. Hoy en día aún encontramos
maestros a quienes sólo les interesa que el niño llegue al resultado, es decir sólo
están calificando cuantitativamente y no dan a la evaluación cualitativa la
importancia que se merece; He tenido alumnos que no han sido destacados por
sus calificaciones, pero he podido ver que ha habido una evolución en ellos con un
mayor esfuerzo al presentar sus deberes o realizar una investigación. Considero
que el maestro también debe tomar en cuenta el esfuerzo para poder motivar a
sus estudiantes y con más motivación se obtienen mejores resultados.
87
Entre la innumerable lista de instrumentos de evaluación cualitativa hago
mención de algunos que en base a mi experiencia, me han servido para hacer
este tipo de evaluación:
a) Observación directa: Es una de las más utilizadas ya que el maestro
monitorea constantemente el progreso de sus estudiantes y está siempre
en observación para poder emitir un juicio. Por ejemplo cuando dicta una
nueva clase podrá juzgar con la participación y desempeño del alumno, si
ha quedado clara o si requiere de refuerzo. De igual manera en un trabajo
grupal en clase, el profesor observa a cada miembro como se desempeña,
su trabajo individual y su aporte grupal.
b) Actividades grupales: Podemos evaluar cómo se han divido el trabajo entre
los miembros del grupo.
c) Proyectos de aula: Podemos ver el impacto que ha tenido con la comunidad
educativa, con los padres, maestros, compañeros, etc.
d) Exposición de productos: Con estas actividades conseguimos ver el punto
de vista del alumno, opiniones, propuestas, sugerencias, etc. Para un
tema específico.
Estos son algunos de los instrumentos de evaluación que sirven como referente.
Considero que la combinación de ambas evaluaciones cuantitativa y cualitativa,
son fundamentales para tener una retroalimentación más acertada con los
estudiantes. Ambas evaluaciones con una correcta estimulación y motivación
hacen que el alumno puede conseguir cada vez algo más con su esfuerzo.
88
Tabla 3.-concentración de rubricas y estrategias.
ESTRATEGIAS RUBRICAS
ES
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IVO
S
1.-“Hagamos
grupos de fichas
y palitos”
XXX
2.-“El signo X
como elemento
de reemplazo”
XXX
3.-“El juego de
boliche y el
estudio de las
tablas”
XXX
4.-“El juego del
memorama y las
tablas de
multiplicar”
XXX
5 “las tablas de
multiplicar y los
juegos de
dados”
XXX XXX
6.”aprendamos
las tablas en XXX
89
forma
abreviada”
7.”la tabla del
nueve con los
dedos”
XXX
8.”Multiplicamos
por partes” XXX XXX
9.”Por 10, por 20
y por 30” XXX XXX
En la tabla anterior podemos ver la concentración de las rubricas y las
estrategias; los rubros están enmarcados de acuerdo al objetivo a lograr.
Tabla 4. Evaluación cualitativa de alumnos mediante las estrategias
G
R
A
D
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NOMBRE DEL ALUMNO
CONSOLIDADO
EN PROCESO
INSUFICIENTE
ESTRATEGIAS
1.-
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fic
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2.-
“E
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3.-
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5 “
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los
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dad
os
”
6.”
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ren
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en
form
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bre
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da
”
7.”
la t
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ue
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lic
am
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art
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9.”
Po
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or
20
y p
or
30”
1
°
Joselyn Azeneth
2
°
Jazmin
Fatima Guadalupe
Diego Armando
3
°
Oscar Alejandro
Rodrigo
4 Fabiola
90
° Christian
5
°
Juan Gerardo
Gisela Michelle
6
°
Cindy Janette
Melissa Abigail
Como podemos ver en esta tabla es claro que los alumnos tienen
capacidades distintas de acuerdo a su grado y la forma en que resuelven las
situaciones. Poniendo atención sobre los sectores de insuficiencia podemos ver
claramente que hay un alumno perteneciente al tercer grado quien presenta
necesidades educativas especiales (NEE) y requieren atención profesional, por
otra parte la niña de primero comenzó el ciclo con dificultades ajenas a las tareas
escolares que le impiden la asistencia continua por ende su nivel de destreza ante
situaciones es encarecidamente baja.
A manera de corolario podemos decir hablando de la evaluación cualitativa,
es una forma de valorar un proceso que está más allá de un número. Tal
referencia a tal afirmación al decir que está por encima de la evaluación
cuantitativa no debe malinterpretarse, pues, la razón primordial radica en el hecho
del descubrimiento cada vez mayor de alumnos destacados, ocultos a los ojos de
la escuela tradicional que poco a poco en los tiempos moderno comienza a tener
mayor realce el develamiento de tales niños; huelga decir que desde los principios
mismo de la escuela en la formación misma de los alumnos, se ha tratado y
clasificado de acuerdo a tres estilos de aprendizaje que son el auditivo, el visual y
el kinestésico. De cual nuestra atención se presenta en malas concepciones del
alumno que no pone atención aparentemente porque hace otra cosa, de aquél que
necesita experimentar con las manos, al clásico que solo sabe escuchar y que se
le tiene por el alumno modelo; tal situación ponen de manifiesto esa ironía que
expresa a voces el descuido que presentan tales alumnos que pudiendo tener
91
guardadas capacidades destacadas son mermadas por la falta de observación en
el aspecto cualitativo que como mencionamos pone en tela de juicio que se está
haciendo dentro de un aula por parte del profesor. “ahora bien si hay que mejorar
el camino, hay que evaluar el camino” (Casanova 1998, p.24)
6.2. EL DOMINIO PARCIAL DE LA MULTIPLICACIÓN SIN UN PROCEDIMIENTO FORMAL
Cuando hablamos de procedimientos formales necesariamente implicamos
por tal hecho que existe una contraparte la cual es informal, si analizamos la
cuestión en sí misma tenemos que los procedimientos formales son aquellos del
lenguaje convencional y los algoritmos apropiados, es decir los procedimientos
usuales para resolver las operaciones; sin embargo, anteriormente hemos
manejado saber matemáticas como tener la capacidad de usar flexiblemente
herramientas matemáticas para resolver los problemas que se nos presentan en
nuestra vida, más se presenta aquí ya una dificultad que visto desde otra
perspectiva representa un dilema en el cual el territorio de las matemáticas se ve
contrapuesto. Puesto que para el uso de las matemáticas hace uso de los
instrumentos de aquí se parte a la siguiente interrogante ¿todos los niños que
resuelven matemáticas poseen por lo tanto el dominio de los procedimientos
formales? Dicha cuestión a tal situación se puede ejemplificar de la siguiente
manera: ¿Qué pasa con aquellos niños que sin conocer las matemáticas o los
algoritmos convencionales son capaces de resolver satisfactoriamente problemas
matemáticos? ¿Acaso esto no supone de por medio una capacidad cualitativa?
pues bien, no significa que ello implique que tales niños sepan matemáticas, pues,
esto supone el uso de ciertas experiencias o exposición ante dichas situaciones a
lo largo de su formación como individuo, pero también se plantea que la capacidad
de pensar matemáticamente, de generar y crear procesos no apropiados para
resolver problemas, ya no es solo a través de los contenidos matemáticos.
92
Margarita aprendió a partir de enfrentarse numerosos problemas que tuvo que aprender a lo largo de su vida. Afortunadamente nadie la reprobó cuando ella, al hacer una compra, exigía un cambio justo usando los procedimientos no canónicos. Al contrario, tuvo la satisfacción de saber cuánto le tenían que devolver. (SEP 1995, p.10)
Justamente en este punto es cuando surge qué diferencia hay entre lo
cualitativo y lo cuantitativo, es decir, un alumno con cualidades innatas para las
matemáticas pero que no posee ningún conocimiento formal concretado sobre sí
mismo de los procedimientos pertinentes, qué ventaja supone o qué le distingue
de aquel alumno que ha consolidado dichos parámetros en sí mismo. La
respuesta está inmediata y clara, los algoritmos que concebimos en la escuela son
herramientas matemáticas poderosas porque permiten resolver una gran variedad
de problemas de una manera más económica, más rápida, y permiten también,
gracias al lenguaje con el que expresan, comunicar con precisión a los demás los
procedimientos que empleamos. Por tal motivo es indispensable tener una forma
de evaluar dichas expresiones en cuanto a la eficiencia con que se hace, para lo
cual entra a tiempo la evaluación cuantitativa.
La evaluación cuantitativa se refleja en resultados numéricos que nos
permiten comparar el resultado obtenido con un puntaje para poder evaluar
algunos parámetros como el nivel de conocimientos, razonamiento lógico, etc.
Este tipo de evaluación requiere en primera instancia de un instrumento para
poder recoger esa información, para posteriormente evaluar los resultados,
comparar con el estándar deseado y emitir un juicio individual y grupal.
Entre los principales instrumentos de recolección de la información para la
evaluación cuantitativa podríamos citar:
Pruebas o cuestionarios: Ya sea de forma impresa o en línea, donde
asignamos a cada pregunta un valor. Las preguntas pueden ser cerradas o
abiertas, pero lo importante es que cada una tenga un valor individual para al final
poder tener un valor total.
93
Productos: En este tipo de evaluación, el maestro pide al estudiante realizar
alguna actividad como el desarrollo de un proyecto específico, una serie de
ejercicios o la realización la presentación de un tema; donde el maestro de
acuerdo a sus parámetros de evaluación, asigna un puntaje específico a esta
actividad.
Exposiciones: Las exposiciones orales son una fuente de evaluación muy
importante, ya que a través de ella, nos permite evaluar varios aspectos como el
nivel de investigación, fluidez verbal, inteligencia interpersonal y kinestésica,
trabajo en grupo, expresión corporal, etc.
Juegos: Normalmente, se utilizan como refuerzo al tema visto en clase a
manera de juego y distracción con los estudiantes, sin embargo, estos juegos
tienen la ventaja de tener un sistema de evaluación inmediata que nos puede dar
una retroalimentación del desempeño del niño. Incluso los maestros que tienen
más habilidad y experiencia con las actividades lúdicas diseñan su propio material
modificando el plan habitual para proponerlos.
94
Se presenta la evaluación cuantitativa de las estrategias como seguimiento:
Tabla 5.-Evaluacion cuantitativa.
NOMBRE DEL
ALUMNO RUBRICAS
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Joselyn 7 7 7 / 7 / 7 7
Jazmín 8 8 8 7 8.5 8 9 7
Fátima 8 8 8 7 8 8 8 7
Diego Armando 7 7 7 7 7 7 7 /
Oscar 6 7 6 7 6 7 7 6
Rodrigo 8 8 8 8 8 8 8 8
Fabiola 8 9 8 9 9 9 9 9
Christian 7 7 7 7 7 7 7 7
Juan Gerardo 8 8 8 7 7 8 8 7
Gisela Michelle 7 7 7 8 8 7 8 8
Cindy Janette 8 9 9 9 8 8 9 9
Melissa Abigail 8 8 8 9 8 8 8 8
95
CONCLUSIONES
Como parte de la finalización y conclusión de este documento la
matemática forma parte de nuestra vida cotidiana, sí, es cierto, la utilización del
dinero, de un celular, de una tarjeta de crédito, de un medio de transporte, ir a las
compras, así como la previsión del tiempo y muchas otras actividades esconden
matemática que ha perdido su visibilidad y su legibilidad, por eso estoy interesado
que conozcan un poco más de ella. La matemática, como cualquier otro avance en
la historia de la humanidad, parte de las necesidades del ser humano de contar,
medir y determinar la forma de todo aquello que le rodeaba. Pero la realidad es
que, determinar un origen concreto para la aparición de cada uno de los conceptos
que sientan las bases de las matemáticas es bastante complejo, sin embargo se
puede decir que data desde el mismo momento que es tan primitivo como el
hombre mismo. Es una realidad conocida y ampliamente recogida en diferentes
estudios que la imagen que la sociedad tiene de la Matemática. Así un gran
número de personas encuentra la Matemática difícil, abstracta y aburrida, e
incluso se sienten inseguras respecto a su capacidad para resolver problemas
sencillos o simples cálculos.
Todos hemos escuchado expresiones del tipo: La Matemática no es lo mío,
Yo soy de letras, No entiendo de números. Más aún, la gente piensa que la
Matemática es algo fijo, inmutable, que no hay nada nuevo en ellas y carecen de
toda creatividad. Sin embargo como dije al principio del texto, la Matemática es
una parte fundamental de nuestra sociedad y de nuestra vida diaria. Teniendo
diversas aplicaciones en otras ciencias como, de la naturaleza y sociales, en las
ingenierías, en las nuevas tecnologías, así como en las distintas ramas del saber.
La matemática depende tanto de la lógica como de la creatividad, y están regidas
por diversos propósitos prácticos. Para algunas personas, y no sólo para los
matemáticos profesionales, la esencia de esta disciplina se encuentra en su
belleza y en su reto intelectual. Para otros, incluidos muchos, su valor principal
está en la forma en que se aplican a su propio trabajo. Ya que la matemática juega
un papel central en la cultura moderna, es indispensable una comprensión básica
de ella en la formación científica. Para lograr esto, los estudiantes deben
96
percatarse de que la matemática forma parte del quehacer científico, comprender
la naturaleza del pensamiento matemático y familia.
Lograr despertar el interés y el gusto por el aprendizaje de la Matemática en
los estudiantes, de forma tal que se logre que el binomio: "Conocimientos en el
aula vida cotidiana" se desarrolle armónicamente, es una preocupación constante
de los maestros ante el problema: "Las deficiencias de los estudiantes, en la
aplicación de la Matemática en la resolución de problemas de la vida cotidiana".
Se demuestra la hipótesis de que si se mejora el sistema de tareas en la
Matemática, utilizando los juegos como recursos didácticos, teniendo en cuenta:
las dimensiones instructiva, educativa y desarrolladora de
los métodos de enseñanza, los principios didácticos, los medios de enseñanza y
los fundamentos teóricos de la enseñanza, entonces se disminuye el nivel de
dificultad de los alumnos en la aplicación de la Matemática en la resolución de
problemas de la vida cotidiana.
97
BIBLIOGRAFIA
• G. Polya (1997) “Como plantear y resolver problemas”, México: Trillas, P.
25, 35.
• Orobio (1997) “Educación matemática y desarrollo del sujeto” p.10, 20.
Santa Fe de Bogotá, Magisterio.
• H. Gardner (1993) “Mentes Creativas” p.43, España, Paidós
• G. Polya (1997) “Como plantear y resolver problemas”, México: Trillas, P.
25-29
• Casanova, 1998 “La evaluación Educativa, escuela básica “SEP. México
P.22
• SEP, (1995) “La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria”
México D.F. p.10.
• SEP “Programa de Estudios 2011, Guía para el maestro Sexto Grado”
México D.F. p. 260, 346.
• D.C. PEÑA, 2014, p. 2,4, 19, 25, 37, 42, 51, 57.
98
ANEXOS
Anexo1.
Carta al maestro
Anexo 2.
99
Escuela Primaria Emiliano Zapata
Anexo 3.
100
Interior del aula
Anexo 4.
Tabla Piaget
Anexo 5.
101
Monitores
Anexo 6.
Plan de clase matemáticas
MATEMÁTICAS CAMPO DE FORMACIÓN: PENSAMIENTO MATEMÁTICO
Competencias: Resolver problemas de manera autónoma. * Validar procedimientos y resultados. *
Manejar técnicas eficientemente.
Contenido( Saber) Habilidad y destreza
(Saber hacer)
Actitud (Ser)
¿Qué ha de saber? Lo demuestra
como…
El comportamiento se manifiesta con…
-Planteamiento y resolución de problemas con la estrategia “la tiendita”. -Uso de los números en las operaciones básicas.
-Usa de manera eficiente distintos procedimientos para resolver problemas: material concreto, cálculo mental, representaciones gráficas y procedimientos formales de las operaciones básicas (algoritmos). -Explica y justifica procedimientos con operaciones básicas.
Cooperación
Iniciativa
Limpieza
Orden
Calidad
Tolerancia
Amabilidad
Perseverancia
FUENTES DE CONSULTA
102
Lunes 14 de octubre del 2013
ACTIVIDAD INICIAL
(recuperar saberes previos de los alumnos y comentarios)
15 min.
¿Qué hemos aprendido de las encuestas? ¿Cómo se formulan? ¿Cómo se realiza una encuesta? ¿Cuáles datos nos permiten formular gráficas? ¿Qué muestran las gráficas? Se comentan de forma grupal estas cuestiones. Se les presenta tipos de gráfica de inegi.
ACTIVIDAD DIFERENCIADA Y/O DESARROLLO DE LA CLASE
20 min. En equipos se da la indicación de diseñar una encuesta respecto a los programas de televisión que más ven en casa y familiares. Se les presenta una cartulina “preguntas para encuesta” donde se realizarán en participación formulación de preguntas y/o indicadores.
PUESTA EN COMÚN A NIVEL GRUPAL Y CIERRE DE LA ACTIVIDAD
15min. Se realiza la revisión de sus preguntas con una roda de participación incluyendo algunas de su propia creatividad. Tarea realizar la encuesta en su casa con familiares y/o conocidos.
Anexo 7.
LIBRO DE
ACTIVIDADES
1° 2° 3° 4° 5° 6°
------ 91-
93
22-
25
24-
25
50-
53
54-
56
OTRAS
MATERIALES DIDACTICOS
Gráficos de inegi
Cartulina blanca
103
Problemas multiplicativos
Anexo 8.
Material fichas
Anexo 9.
104
Tablas de multiplicar
Anexo 10.
Fichas y palitos
