Calculo Diferencial MT-MCDI-1602-B2-001

TSU. Matemáticas

Unidad 1 – Foro. Propiedades de los nú meros reales

Eduardo Castillo Ló pez

ES162001459

Octubre 4, 2016

1. Investigar las propiedades para adición y multiplicación de los números reales.

Las propiedades que involucran a la suma y al producto son denominadas axiomas algebraicos.

a) Axiomas de la Adición

Axioma 1. Cerradura de la adición. Para todo 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ, existe un único elemento, también

en ℝ, denotado por 𝑎 + 𝑏 que llamamos la suma de 𝑎 y 𝑏.

Axioma 2. Asociatividad de la adición. (𝑎 + 𝑏) + 𝑐 = 𝑎 + (𝑏 + 𝑐) para todo 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ.

Axioma 3. Conmutatividad de la adición. 𝑎 + 𝑏 = 𝑏 + 𝑎 para todo 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ.

Axioma 4. Existencia del elemento neutro para la adición. Existe un elemento en ℝ,

denotado por 0 tal que 𝑎 + 0 = a

Axioma 5. Inverso aditivo. Para cada 𝑎 ∈ ℝ existe un 𝑏 ∈ ℝ tal que 𝑎 + 𝑏 = 0

b) Axiomas del Producto

Axioma 6. Cerradura del producto. Para todo 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ, existe un único elemento, también

en ℝ, denotado por 𝑎 ∙ 𝑏 que llamamos el producto de 𝑎 y 𝑏.

Axioma 7. Asociatividad del producto. (𝑎 ∙ 𝑏) ∙ 𝑐 = 𝑎 ∙ (𝑏 ∙ 𝑐) para todo 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ.

Axioma 8. Conmutatividad del producto. 𝑎𝑏 = 𝑏𝑎 para todo 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ.

Axioma 9. Existencia del elemento neutro para el producto. Existe un elemento en ℝ,

denotado por 1 tal que 1𝑎 = 𝑎

Axioma 10. Inverso del producto. Para cualquier número real 𝑎 distinto de 0, existe otro

número real denotado por 𝑎−1 tal que 𝑎 ∙ (𝑎−1) = 1

c) Distributividad del producto sobre la adición

Axioma 11. Para cualesquiera tres números 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ se tienen que 𝑎 ∙ (𝑏 + 𝑐) = 𝑎 ∙ 𝑏 +

𝑎 ∙ 𝑐

Resumiendo las 11 propiedades mencionadas para la suma y el producto tenemos:

2. Investiga el concepto de función como un caso particular de relación menciona un ejemplo.

Una función es una relación en la cual a cada elemento de un primer conjunto llamado dominio, le

corresponde uno y solo un elemento de un segundo conjunto denominado contradominio. Como

ejemplos de funciones menciono los siguientes:

3. Investiga los tipos de intervalos y plantea un ejemplo.

Se llama intervalo al conjunto de números reales comprendido entre dos números dados a y b,

los cuales se llaman extremos del intervalo. En la siguiente tabla muestro las diferentes formas

de los intervalos.

Bibliografía Barnett, R. A. (1999). Precalculo funciones y graficas. México: McGraw-Hill.

Rosen, K. H. (2004). Los fundamentos: lógica y demostración, conjuntos y funciones. En K. H.

Rosen, Matemática Discreta y sus aplicaciones (págs. 90-94). Madrid: McGraw-Hill.

UnADM. (2016). Universidad Abierta y a Distancia de México. Obtenido de

https://unadmexico.mx/portal/