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RESUMEN
El presente proyecto persigue la realización del diseño hidráulico y estructural del
aliviadero y obras conexas de la presa Encajón, ubicada en la provincia y departamento
de Cajamarca, en las nacientes del río Grande, sobre una altitud promedio de 3.600
msnm.
El objetivo de este proyecto es el de evitar el desbordamiento de la presa de gravedad
Encajón, frente a posibles avenidas máximas. Para ello, se realizará la evaluación de
descargas y precipitación en la zona, a través del análisis estadístico de frecuencias
observadas con los datos meteorológicos obtenidos de la estación Negritos,
perteneciente a El Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología del Perú (SENAMHI).
En segundo lugar, se seleccionará del tipo de aliviadero, teniendo en cuenta los criterios
planteados por la United States Department Of The Interior Bureau of Reclamation
(USBR). A continuación, se procederá a realizar el dimensionamiento hidráulico del
aliviadero, mediante la estimación de caudales máximos para diferentes periodos de
retorno. Por último, se realizará el dimensionamiento estructural del aliviadero y sus
obras conexas, según los parámetros de las siguientes normas: Normas Peruanas de
Diseño Estructural E.060, Normas para concreto bajo el agua del American Concrete
Institute 318 (ACI) y el Reglamento Nacional de Edificaciones (RNE).
INDICE
1. ANTECEDENTES
Desde hace mucho tiempo, los canales Quishuar y Encajón – Collatan han abastecido
de agua de riego a 300 hectáreas de cultivo de los caseríos Quishuar Corral y Aliso
Colorado. Sin embargo, estos canales han sufrido un descenso en los caudales de agua
que conducen. Debido a ello, estos caseríos se han visto envueltos en la problemática
de no contar con la cantidad de agua de riego suficiente para los terrenos de cultivo en
épocas de estiaje. Lo que ha generado un impacto negativo en la economía de ambos
caseríos, ya que esta se basa principalmente en el desarrollo de la actividad agrícola y
pecuaria.
Ante esta situación, la empresa MWH PERU S.A. (2005), llevó a cabo un estudio de pre-
factibilidad acerca del represamiento de la quebrada Encajón. El estudio mencionado
tenía como finalidad determinar la viabilidad de tal represamiento, para lo cual realizaron
estudios topográficos, geológicos e hidrológicos. A pesar de ello, el represamiento de
esta quebrada no se realizó, pero este estudio brindará información relevante para el
presente proyecto.
Además de ello, la Presa Encajón se enfrenta a problemas de desbordamiento, debido
a posibles avenidas extremas que pueden ocurrir durante el tiempo de servicio de la
presa. Lo cual ocasionaría la pérdida parcial o total de los sembríos y la muerte de los
animales pertenecientes a los caseríos de Quishuar Corral y Aliso Colorado.
Estudios y proyectos han abordado estos problemas con anterioridad, los mismos que
se tomarán como referencia y se mencionan a continuación. El primero de ellos se ubica
en el departamento de Ancash y lleva por nombre “Proyecto Represa Yanacocha –
Provincia Antonio Raymondi – Distrito de Chingas (Solis, 2004)”, el cual incrementó la
producción y productividad en 528.5 hectáreas de cultivos de frutales. Esto benefició a
879 familias campesinas que tenían como actividad principal la agricultura. El segundo
de ellos se encuentra en el departamento de Pasco, donde se desarrolló el proyecto
“Reconstrucción De La Represa En La Laguna De Yanacocha De La Localidad De Villa
De Pasco, Distrito De Fundición De Tinyahuarco, Provincia De Pasco – Pasco
(Constructora G&G SAC, 2011)”, el mismo que logró el riego de las áreas de cultivo del
centro poblado Villa Pasco, mediante el almacenamiento de las aguas provenientes de
la cuenca colectora de la laguna Yanacocha. Finalmente, el estudio realizado por
Narváez (2013) que lleva por nombre “Análisis de frecuencia de precipitaciones
máximas y aplicación del método Gradex para la estimación de caudales máximos de
avenidas”, el cual plantea una metodología llamada Gradex que se basa en la
extrapolación de caudales máximos para diferentes tiempos de retorno a partir del
caudal máximo para 10 años, teniendo como base la información de precipitaciones
máximas.
2. OBJETIVOS
2.1. Objetivo general
• Evitar el desbordamiento de la presa de gravedad Encajón, frente a posibles
avenidas máximas.
2.2. Objetivos específicos
• Evaluar descargas y precipitaciones en la zona.
• Seleccionar el tipo de vertedero de demasías adecuado para el proyecto.
• Dimensionar hidráulicamente el vertedero de demasías y su respectivo canal de
descarga con estructura de entrega al río.
• Dimensionar los elementos estructurales de la solución propuesta y plasmar los
resultados en los planos correspondientes.
3. MARCO TEÓRICO
3.1. Obras de control y excedencia
Las obras de excedencia son estructuras que forman parte intrínseca de una presa, sea
de almacenamiento o derivación, y cuya función es la de permitir la salida de los
volúmenes de agua excedentes a los de aprovechamiento (Torres, 1987).
3.2. Clasificación de obras de excedencia Según Torres (1987), las obras de excedencia se clasifican de la siguiente manera:
3.2.1. Vertedores de demasías
Según la United States Department of the Interior Bureau Of Reclamation (1987),
la función de los vertederos de demasías, en las presas de almacenamiento y
en las reguladoras, es dejar escapar el agua excedente o de avenidas que no
cabe en el espacio destinado para almacenamiento. En las presas derivadoras,
Obras de
Excedencias
Vertedores
Descarga
Libre
Descarga
Regularizada
Sifones
Cortinas
Vertedor
as
Con tiro vertical
Descargar directa
en canal
Con Canal lateral
Caída
libre
Caída en
rápida
su función es la de dejar pasar los excedentes que no se envían al sistema de
derivación. Ordinariamente, los volúmenes en exceso se toman de la parte
superior del embalse creado por la presa y se conducen por un conducto artificial
de nuevo al rio o a algún canal de drenaje natural.
El vertedero debe estar localizado de manera que las descargas del vertedor no
erosionen, ni socaven el talón de aguas debajo de la presa. Las superficies que
forman el canal de descarga del vertedor deben ser resistentes a las velocidades
erosivas creadas por la caída desde la superficie del vaso a la del agua de
descarga y, generalmente, es necesario algún medio para la disipación de la
energía al pie de la caída.
La frecuencia del uso del vertedor la determinan las características de
escurrimiento de la cuenca y la naturaleza del aprovechamiento.
Ordinariamente, las avenidas se almacenan en el vaso, se derivan por las tomas
o se descargan y no es necesario que funcione el vertedor. En el caso de las
presas derivadoras, en las que el almacenamiento es limitado, y los volúmenes
derivados son relativamente pequeños comparados con el gasto normal del río,
el vertedero se usará casi constantemente.
3.2.2. Tipos de vertedores de demasías
Los aliviaderos generalmente se clasifican de acuerdo con sus características más
importantes, ya sea con respecto al sistema de control, al canal de descarga, o a otro
componente. Con frecuencia los aliviaderos se clasifican en controlados o sin control,
según que tengan o no compuertas (USBR, 1987). Comúnmente se clasifican como
tipos los mencionados a continuación:
3.2.2.1. Vertedores de descarga libre o de caída recta
La USBR (1987) los define como aquellos en los que el agua cae libremente de la cresta.
Este tipo es el conveniente para las presas formadas por arcos delgados o para las
presas vertedoras o cuando la cresta del vertedor tiene su paramento del lado de aguas
abajo vertical o casi vertical. La descarga puede ser libre, como en el caso de un
vertedero de pared delgada, o correr a lo largo de una sección angosta de la cresta.
Ocasionalmente, la cresta se prolonga en forma de boquilla volada para alejar el agua
del paramento de la sección vertedora.
3.2.2.2. Vertedores de cimacio
Los vertedores de cimacio tienen una sección en forma de “S”. La curva superior del
cimacio ordinariamente se hace que se ajuste rigurosamente al perfil de la superficie
inferior de una lámina de agua con ventilación cayendo de un vertedor de cresta
delgada. La lámina de agua se adhiere al paramento del perfil, evitando el acceso de
aire a la cara inferior de la lámina. Para las descargas efectuadas con la carga de
proyecto, el agua se desliza sobre la cresta sin interferencia de la superficie que la limita
y alcanza casi su eficiencia máxima de descarga. El perfil, en la parte que sigue de la
curva superior del cimacio se continúa en tangente a lo largo de un talud para soportar
la lámina de agua sobre la superficie de derrame. Una curva inversa al pie del talud
desvía el agua hacia el lavadero de un estanque amortiguador o dentro del canal de
descarga del vertedero (USBR, 1987).
3.2.2.3. Vertedores con canales laterales
La USBR (1987) los define como aquellos en los que el vertedor de control se coloca a
lo largo del costado, y, aproximadamente, paralelo a la porción superior del canal de
descarga del vertedor. El agua que se vierte sobre la cresta cae en un conducto angosto
opuesto al vertedor, gira, aproximadamente, un ángulo recto, y luego continúa hasta
caer dentro del canal de descarga principal. El proyecto del canal lateral está supeditado
solamente a las condiciones hidráulicas que imperan en el tramo de aguas arriba del
canal de descarga y es, más o menos, independiente de los detalles elegidos para los
otros componentes del vertedor.
3.2.2.4. Vertedores con canal de descarga
Los vertederos cuya descarga se conduce del vaso al nivel del rio aguas abajo, por un
canal abierto, colocado a lo largo de la ladera del emplazamiento de la presa o por un
puerto, se le puede llamar vertedor de canal de descarga, de canal abierto o de cubeta.
Estas designaciones se pueden aplicar sin tomar en cuenta el mecanismo de control
usado para regular el gasto. Así, un vertedor que tenga un canal del tipo de descarga,
aunque esté controlado por un vertedor, un orificio con compuertas, un vertedor lateral,
o alguna otra estructura de control, puede todavía llamársele vertedor de demasías con
canal de descarga. Sin embargo, el nombre se aplica con mayor frecuencia cuando el
control del vertedor se coloca normal o casi normal al eje de un canal abierto y donde
las líneas de corriente, tanto arriba como debajo de la cresta de control, se mueven en
la dirección del eje.
Los vertedores de demasías con canales de descarga se han usado en las presas de
tierra más que los de cualquier otro tipo. Los factores que influyen en la selección de los
vertedores con canales de descarga son la sencillez de su proyecto y construcción, su
adaptabilidad o casi cualesquiera condiciones de la cimentación, y a la economía en
general que con frecuencia se obtiene por el uso del material de excavación en el
terraplén de la presa. Los vertedores de demasías se han construido con éxito en todos
los tipos de materiales de cimentación, que varían desde la roca solida a la arcilla blanda
(USBR, 1987).
3.2.2.5. Vertedores de conducto y de túnel
La USBR (1987) los define como aquellos en los que se usa un canal cerrado para
conducir la descarga alrededor o debajo de la presa, con frecuencia el vertedor de
demasías se llama de conducto o de túnel, según corresponda. El canal cerrado puede
tomar la forma de un tiro vertical o inclinado, de túnel horizontal a través de tierra o roca,
o de un conducto construido como corte abierto y cubierto de tierra. Se puede usar la
mayor parte de las formas de estructuras de control, incluyendo crestas vertedoras,
orificios de entrada verticales o inclinados, pozos verticales y vertedores laterales en los
vertedores de demasías de conducto y de túnel.
Con la excepción de los que tienen entradas de orificio o de pozo, los vertedores de
demasías de túneles y de conductos se proyectan para funcionar parcialmente llenos
en toda su longitud. En los de control de pozo o de orificio, el tamaño del túnel o conducto
se elige de manera que funcione lleno en un tramo corto en el control y luego
parcialmente en el resto de su longitud.
3.2.2.6. Vertedores de demasías de pozo o embudo
(Morning Glory)
Un vertedor de pozo o embudo, como lo indica su nombre, es uno en el que el agua
entra sobre un bordo en posición horizontal, cae en un tiro vertical o inclinado y luego
corre al cauce del rio de aguas abajo por un entubamiento horizontal. Se puede
considerar la estructura formada por tres elementos que son los siguientes: un vertedor
de control, una transición vertical y un canal de descarga cerrado. Cuando la entrada
tiene forma de embudo, a este tipo, con frecuencia, se le llama vertedor de demasías
de Morning Glory.
Las características de descarga de los vertedores de demasías de pozo pueden cambiar
al variar la carga hidráulica. El control también variará de acuerdo con las capacidades
relativas de descarga del vertedor, de la transición y del conducto o túnel (USBR, 1987).
3.2.2.7. Vertedero de demasías de alcantarilla
La USBR (1987) los define como adaptaciones especiales del vertedor de entubamiento
o de túnel. Se distinguen de los de pozo y de otros tipos de conductos en que la abertura
de su entrada está colocada verticalmente o inclinada aguas arriba o aguas abajo, y su
rasante es uniforme o casi uniforme y de cualquier pendiente. La abertura de entrada
del vertedor puede ser de aristas vivas o redondeadas, y el acceso al conducto puede
tener paredes abocinadas o inclinadas con un piso a nivel o inclinado. Es conveniente
que el conducto funcione parcialmente lleno para todas las condiciones de la descarga,
tomando precauciones especiales para evitar que el conducto funcione lleno; si es que
se desea que llegue a funcionar lleno, se construyen boquillas abocinadas o de forma
hidrodinámica.
3.2.2.8. Vertedero de demasías de sifón
Son sistemas de conductos cerrados con la forma de una “U” invertida, colocada en tal
posición que el interior de la curva del pasaje superior tenga la altura del nivel normal
de almacenamiento en el vaso. Las descargas iniciales del vertedor, al subir el nivel del
vaso arriba de lo normal, tienen un funcionamiento semejante al de un vertedor. El
funcionamiento como sifón tiene lugar después de que se ha agotado el aire en la
cámara que se forma sobre la cresta. La corriente continua se sostiene por el efecto de
succión, debido al agua de la rama inferior del sifón. La mayor parte de vertedores de
sifón están formados de cinco componentes que incluyen una entrada, una rama
superior, una garganta o control, una rama inferior y una salida. Se instala también una
ventilación para interrumpir el efecto sifónico del vertedor, para que deje de funcionar
cuando el nivel del agua de la superficie baje al nivel normal. De otra manera, el sifón
continuaría operando hasta que el aire pase por la entrada.
3.2.3. Diseño estructural de un vertedero
Según la USBR (1987), el proyecto estructural y la selección de los detalles estructurales
específicos, siguen a la determinación del tipo de vertedor y a la disposición de los
componentes y a la terminación del proyecto hidráulico.
Generalmente, el material para la cimentación de un vertedor no tiene capacidad para
resistir el efecto destructivo de las corrientes de alta velocidad; por lo tanto, debe
construirse un revestimiento resistente a la erosión a lo largo del vertedor. Este
revestimiento puede ser de madera, acero, enrocamiento acomodado a mano con un
enlucido, mampostería o concreto. Estos revestimientos sirven para evitar la erosión,
reducir las pérdidas por rozamiento por proporcionar superficies más lisas al canal (lo
cual permite también usar secciones hidráulicas más pequeñas), constituyendo un
conducto relativamente impermeable para atravesar la presa. La economía y la
durabilidad, con frecuencia favorecen al concreto en su elección como material
adecuado para las estructuras hidráulicas de conducción.
Los vertederos se pueden construir sobre casi cualquier cimentación capaz de sostener
cargas aplicadas sin que se deformen perjudicialmente. Aunque generalmente no es
aconsejable, los vertederos se pueden colocar sobre el paramento de una presa de
tierra o a través de ella, siempre que se tome precauciones en la selección de los
detalles del proyecto para permitir el asentamiento y para evitar las filtraciones de la
estructura. El tipo de paredes, revestimientos, y de las estructuras asociadas de un
vertedor y los detalles del proyecto dependerán de la naturaleza de la cimentación. Por
ejemplo, los detalles de proyecto para un vertedor cimentado completamente en roca
serán diferentes de los de uno construido sobre arcilla. Los detalles estructurales
diferirán de acuerdo con la resistencia de la cimentación, sus características de
asentamiento o de aumento de volumen, y de las cualidades respecto a permeabilidad
y filtración. Aunque los muros de concreto, los revestimientos y las estructuras
asociadas pueden ser las adecuadas para resistir las cargas hidrostáticas y las
producidas por la tierra, deben estar dispuestas de manera de permitir los movimientos
debidos a los cambios de temperatura, y a los asentamientos diferenciales y a los
aumentos de volumen debidos al efecto de la helada. Se deben instalar medios para
conducir las filtraciones del canal o los escurrimientos subterráneos de la cimentación
que puedan producir la saturación de los materiales subyacentes y grandes sub
presiones contra las caras subterráneas de la estructura.
3.2.4. Selección del periodo de retorno
Según Villela y Matos (1975), el periodo de retorno T o periodo de ocurrencia de una
inundación (o tiempo de recurrencia) se define, como el tiempo medio, en años, en que
esa inundación es igualada o superada por lo menos una vez.
El problema ahora radica en la fijación del periodo de retorno a ser usado en una obra,
ese valor debería obedecer a criterios económicos, como se sugiere en la Fig. 22. Esta
figura representa los costos que un usuario debería enfrentar para pagar los beneficios
de un sistema de protección contra inundaciones, por ejemplo. Si existiese un seguro
contra inundaciones, el valor de ese seguro sería decreciente con el T usado en
proyectos de la obra (cuanto mayor es T, mayor protección ofrece la misma), mientras
que el costo de la obra en si crece con T. Dado que el usuario deberá asumir dos costos,
la curva del costo global indicara el periodo de retorno más adecuado para el proyecto
de la obra en cuestión.
La fijación de T obedece a criterios relacionados con la vida útil de la obra, el tipo de la
estructura, la facilidad de reparación en caso de daños y el peligro de pérdida de vidas
humanas en caso de falla.
La consideración de estos factores y la experiencia acumulada, a lo largo del tiempo, ha
producido tablas como la tabla Nº 2.2 que ofrecen indicativos para la definición de T
(Valores del tiempo de retorno para proyecto de obras).
𝑅 = 1 − (1 −1
𝑇)
𝑛
Existe, aun, otro criterio para escoger el periodo de retorno: la fijación, a priori, del riesgo
de falla de la estructura, dentro de la obra. La tabla Nº 2.2 se basa en la ecuación 2.1.
Tabla 3.1 Periodos de retorno según el tipo de proyecto
Estructura T (años)
Caudales de proyecto
Vertedor de grandes presas 10000
Vertedor de una presa de tierra 1000
Vertedor de una presa de concreto 500
Galerías de aguas pluviales 5 a 20
Bocatomas 25 a 75
Pequeñas presas para abastecimiento de agua 50 a 100
Puentes en carreteras importantes 50 a 100
Puentes en carreteras comunes 25
Lluvias de proyecto
Pequeños canales sin dique: área rural área urbana
5
10
Canales grandes sin dique: área rural área urbana
10
25
Pequeños canales con dique: área rural área urbana
10
50
Grandes canales con dique: área rural área urbana
50
100
Riesgo R
Vida útil de la Obra (n) en años
1 10 25 50 100 200
0,01 100 995 2488 4975 9950 19900
0,10 10 95 238 475 950 1899
0,25 4 35 87 174 348 695
0,50 2 15 37 73 145 289
0,75 1,3 7,7 18 37 73 144
0,99 1,01 2,7 5,9 11 22 44
Fuente: Diseño de la Bocatoma Casalla-Pisco. Zubiate, A. 1982
Un análisis de la tabla anterior muestra que si se adopta un riesgo de 10% de que
durante los 25 años de vida útil de una cierta presa ocurra una descarga igual o superior
a la del proyecto, se debe usar un periodo de retorno de 238 años. Si el periodo de
retorno usado fuese 87 años, por ejemplo, el riesgo de falla de la obra aumenta en 25%.
Existen varias fórmulas para posiciones graficas; sin embargo, la de WEIBULL es la más
usada según el U.S. Water Resources Council (1981):
𝑃 =𝑚
𝑛 + 1 ó 𝑇𝑟 =
𝑛 + 1
𝑚
Donde n es el número de años del registro y m es la clasificación del evento de acuerdo
con su orden de magnitud. EL mayor evento tiene un orden m=1
En la tabla Nº 2.3 , se muestra la distribución teórica (Weibull) del periodo de retorno
para crecientes con un intervalo de recurrencia promedio dado.
Para tener un 75% de seguridad de que la capacidad de una estructura no será excedida
en los próximos 29 años, hay que diseñar la estructura para una creciende 100 años
(periodo de retorno promedio). En la Tabla Nº 2.4 se muestra parte de la tabla de
periodos de retorno de diseño recomendados.
Periodo de Retorno
Promedio
Periodo de Retorno actual Tr excedido varios porcentajes de Tiempo
1% 5% 25% 50% 75% 95% 99%
100 años 459 300 139 69 29 5 1
Fuente: Linsley Ray : Hidrología para Ingenieros. McGraw-Hill Latinoamérica S.A. México 1971
Periodo de Retorno Medio
Descripción
5 a 10 años Y aún 20 años para el dimensionamiento de obras de protección de canteras, trabajos en cursos de aguas, derivaciones, etc.
10 a 20 años Para el dimensionamiento de desagües pluviales en zonas urbanas
20 a 50 años Y aun 100 años para el dimensionamiento de obras de defensa contra avenidas, según la importancia de la zona y de los centros poblados existentes.
50 a 200 años Para el dimensionamiento de las obras de defensa contra avenidas, según la importancia de la zona y de los centros poblados existentes.
100 a 250 años Para el dimensionamiento de las descargar de obras de represamiento en concreto, de modestas dimensiones ubicadas sobre zonas poco pobladas.
Periodo de duración (Td)
Según Chávez Díaz (1994), es el tiempo durante el cual se produce, uniformemente,
una lluvia de intensidad dada. La intensidad de la lluvia no es necesariamente constante
a lo largo del tiempo, ya que durante la tormenta se producen consecutivamente
diversas intensidades, cada una de las cuales puede ser constante durante uno de los
periodos parciales.
Intensidad (i)
Según Chow, V (1994), la intensidad es la tasa temporal de precipitación, es decir, la
profundidad por unidad de tiempo (mm/h o pulg/h). Puede ser la intensidad instantánea
o la intensidad promedio sobre la duración de la lluvia. Comúnmente se utiliza la
intensidad promedio, que puede expresarse como:
𝐼 =𝑃
𝑇𝑑
Donde:
P : Profundidad de lluvia (mm o pulgada).
Td : La duración, dada usualmente en horas.
Fuente: Diseño de la Bocatoma Casalla-Pisco. Zubiate, A. 1982
Según Ponce V. (2000), se escoge el periodo de retorno, en consulta con el usuario,
siguiendo la práctica establecida. Es importante que la selección considere una
estimación adecuada del riesgo. El cuadro Nª será utilizado como guía, en conjunción
con los reglamentos y experiencias nacionales.
Nº Tipo de Proyecto de Obra Periodo de retorno
(años)
1 Drenaje urbano (bajo riesgo)(hasta 100 ha) 5 a 10
2 Drenaje urbano (mediano riesgo)(más de 100 ha) 25 a 50
3 Drenaje vial 25 a 50
4 Aliviadero principal (presas) 25 a 100
5 Diques longitudinales (mediano riesgo) 50 a 100
6 Drenaje urbano (alto riesgo)(más de 1,000 ha) 50 a 100
7 Desarrollo de zona de inundación 100
8 Diseño de puentes (pilares) 100 a 500
9 Diques longitudinales (alto riesgo) 200 a 1000
10 Aliviadero de emergencia (presas) 100 a 10,000 (PMP)
11 Hidrograma de borde libre (para una presa de clase c) 10,000 (PMP)
Según la MTC (2011) para adoptar el periodo de retorno a utilizar en el diseño de una
obra, es necesario considerar la relación existente entre la probabilidad de excedencia
de un evento, la vida útil de la estructura y el riesgo de falla admisible, dependiendo de
este último, de factores económicos, sociales, técnicos y otros.
El criterio de riesgo es la fijación, a priori, del riesgo que se desea asumir por el caso
de que la obra llegase a fallar dentro de su tiempo de vida útil, lo cual implica que no
ocurra un evento de magnitud superior a la utilizada en el diseño durante el primer
año, durante el segundo, y así sucesivamente para cada uno de los años de vida de la
obra. Ver cuadro Nº 3.
El riesgo de falla admisible en función del periodo de retorno y vida útil de la obra se
encuentra definido por:
Fuente: Preguntas y Respuestas; Ponce V.; 2000
𝑅 = 1 − (1 −1
𝑇)
𝑛
Donde:
R : Riesgo de falla admisible (%)
T : Periodo de retorno (años)
n : Vida útil (años)
Tiempo de Concentración
Según
Determinación del tiempo de concentración
Según Chereque, W. (1991), existen varias formas de calcular el tiempo de
concentración, Tc, de una cuenca.
a) Usando características hidráulicas de la cuenca:
1. Dividir la corriente en tramos, según sus características hidráulicas. 2. Obtener la capacidad máxima de descarga de cada tramo, utilizando el
método de la sección y pendiente. 3. Calcular la velocidad media correspondiente a la descarga máxima, de
cada tramo. 4. Usar la velocidad media y la longitud del tramo para calcular el tiempo
de recorrido de cada tramo. 5. Sumar los tiempos de recorrido para obtener Tc.
b) Estimando Velocidades:
Según Aparicio (1996), el tiempo de concentración se calcula mediante la ecuación:
𝑇𝑐 =𝐿
3600 ∗ 𝑣
Donde:
Tc : Tiempo de concentración (horas).
L : Longitud del cauce principal de la cuenca (m).
v : Velocidad media del agua en el cauce principal (m/s)
La velocidad media (v) se estima en las Tablas tal y tal:
Pendiente del cauce principal
(%)
Velocidad media (m/s)
1 - 2 0,6
2 - 4 0,9
4 - 6 1,2
6 - 8 1,5
c) Usando fórmulas empíricas
El Soil Conservation Service aplica la conocida fórmula para calcular el Tc de Benham
(1942):
𝑇𝑐 = (0.871 ∗ 𝐿3
𝐻)
0.385
Donde:
Tc : Tiempo de concentración (horas).
L : Máxima longitud de recorrido (km).
H : Desnivel máximo del curso de agua más largo (m).
Fórmula de Kirpich (1940):
𝑇𝑐 = 0.0195 ∗ 𝐿0.77 ∗ 𝑆−0.385
Donde:
Tc : Tiempo de concentración (minutos).
L : Máxima distancia recorrida por la escorrentía de la cuenca (m).
S : Pendiente unitaria (m/m).
Fórmula de Clark:
𝑇𝑐 = 0.335 ∗ (22.92
√𝑠)
0.593
Donde:
Tc : Tiempo de concentración (horas).
S : Pendiente unitaria (m/m).
Fórmula de Izzard (1946):
Aplicado para flujo superficial en caminos y áreas de céspedes; los valores del
coeficiente de retardo varían desde 0.0070 para pavimentos de concreto y 0.06 para
Velocidad media (m/s)
Pendiente (%) Bosques Pastizales Canal Natural
no bien definido
0 - 3 0,3 0,5 0,3
4 - 7 0,6 0,9 0,9
8 - 11 0,9 1,2 1,5
12 - 15 1,1 1,4 2,4
superficies densamente cubiertas de pasto; la solución requiere de procesos iterativos;
el producto de i por L debe ser menor o igual a 500.
𝑇𝑐 =41.025(0.0007𝑖 + 𝑐)𝐿0.33
𝑆0.333𝑖0.667
Donde:
Tc : Tiempo de concentración (minutos).
i : Intensidad de lluvia (pulg/h).
c : Coeficiente de retardo.
L : Longitud de la trayectoria del flujo.
S : Pendiente de la trayectoria de flujo (pies/pies).
Desarrollada experimentalmente en laboratorio por el Bureau of Public Roads para
flujo superficial en caminos y áreas de céspedes.
Caudales máximos
Según Tucci (1993), los caudales máximos son utilizados en la predicción de
inundaciones y diseño de obras hidráulicas, tales como conductos, alcantarillas canales,
en otros. Asimismo, el caudal máximo puede ser estimado de las siguientes maneras:
Ajuste de una distribución estadística
Regionalización de caudales
Precipitaciones
Sotero (1987), define como el mayor volumen de agua que pasa por un determinado
punto de control, a consecuencia de una fuerte precipitación.
Mejía (1999), define como un caudal muy gran de escorrentía superficial que sobrepasa
la capacidad de transporte de canal, generando la inundación de tierras aledañas.
Chow et al. (1994), define la crecida máxima probable como la mayor corriente que
puede esperarse suponiendo una coincidencia completa de todos los factores que
producirán la máxima lluvia y máxima escorrentía.
Las crecientes referidas a un determinado periodo de retorno pueden ser estimados por
diferentes métodos teniendo en cuenta la disponibilidad de registros
hidrometeorológicos.
Se pueden utilizar los siguientes métodos:
Curva envolvente de Creager
Cuando se carece de información hidrométrica se pueden utilizar métodos regionales
como las curvas envolventes de Creager para encontrar valores de caudales máximos
instantáneos.
La envolvente de Creager de descargas máximas se calcula en función del área de
cuenca y el periodo de retorno, mediante la expresión
𝑄𝑚𝑎𝑥 = (𝐶1 + 𝐶2) ∗ log(𝑇) ∗ 𝐴𝑚𝐴−𝑛
Donde:
Qmax : Caudal Máximo (m3/s).
T : Periodo de Retorno (años).
A : Área de la cuenca (km2).
C1, C2, m, n : Constantes para las diferentes regiones del Perú.
Los valores de las constantes C1, C2, m, n se presentan en el cuadro Nº 5. En el
Mapa de Regionalización de las Avenidas del Perú, Figura Nº1, se pueden observar la
clasificación de las regiones.
Región C1 C2 m n
1 1,01 4,37 1,02 0,04
2 0,10 1,28 1,02 0,04
3 0,27 1,48 1,02 0,04
4 0,09 0,36 1,24 0,04
5 0,11 0,26 1,24 0,04
6 0,18 0,31 1,24 0,04
7 0,22 0,37 1,24 0,04
Método Racional
Es el más antiguo de su género con orígenes que se remontan al siglo XIX. Su
principal defecto es considerar constante el coeficiente de escorrentía C de cada
cuenca, cuando, en realidad, debe crecer con el periodo de retorno (MOPU, 1987).
𝑄 =𝐶𝐼𝐴
3.6
Donde:
Q : Descarga máxima de diseño (m3/s)
C : Coeficiente de escorrentía (entre 0 y 1)
I : Intensidad de precipitación máxima horaria (mm/h)
A : Área de la cuenca (km2)
Fuente: Análisis Regional de las Avenidas en los Ríos del Perú; Trau W. y Gutiérrez R.; 1979
a. Coeficiente de escorrentía
El coeficiente de escorrentía C es la variable menos precisa del método racional. Su
uso en formula implica una relación fija entre la tasa de escorrentía piso y la tasa de
lluvia para la cuenca de drenaje (Chow et al, 1994).
Hay que tener presente que la determinación de coeficiente de escorrentía C es
sumamente complejo. En la práctica, esta labor se deja para los ingenieros con más
experiencia de campo, quienes pueden interpretar mejor las diferentes características
de la cuenca de estudio (Chereque, 1992).
b. Tiempo de concentración
Las fórmulas más comunes solo incluyen la pendiente y la longitud del cauce mayor
desde la divisoria, los resultados están en un rango amplio. Las ecuaciones para
calcular el tiempo de concentración se muestran en el cuadro Nº 6.
MÉTODO Y FECHA
FÓRMUL PARA Tc (min) OBSERVACIONES
Kirpich (1940)
𝑇𝑐 = 0.01947 ∗ 𝐿0.77 ∗ 𝑆−0.385
Desarrollada a partir de información del SCS en siete cuencas rurales de Tennessee con canales bien definidos y pendientes empinadas (3 a 10%); para flujo superficial en superficies de concreto o asfalto se debe multiplicar por 0,2; no se debe hacer ningún ajuste para flujo superficial en suelo descubierto o para flujo en cunetas.
California Culverts Practica (1942)
𝑇𝑐 = 0.0195 ∗ (𝐿3
𝐻)
0.383
Desarrollada a partir de información del SCS en siete cuencas rurales de Tennessee con canales bien definidos y pendientes empinadas (3 a 10%); para flujo superficial en superficies de concreto o asfalto se debe multiplicar por 0,2; no se debe hacer ningún ajuste para flujo superficial en suelo descubierto o para flujo en cunetas.
Ecuación de retardo SCS (1973)
𝑇𝑐 =0.013∗𝐿0.8∗(
1000
𝐶𝑁−90.7)
𝑆0.5
Desarrollada a partir de información del SCS en siete cuencas rurales de Tennessee con canales bien definidos y pendientes empinadas (3 a 10%); para flujo superficial en superficies de concreto o asfalto se debe multiplicar por 0,2; no se debe hacer ningún ajuste para flujo superficial en suelo descubierto o para flujo en cunetas.
Donde:
Tc : Tiempo de concentración
L : Longitud del cauce (km)
S : Pendiente del perfil del cauce (m/m)
H : Diferencia de nivel entre la divisoria de aguas y la salida (m)
CN : Número de curva de Soil Conservation Service
Relación Intensidad – duración y Frecuencia
Uno de los primeros pasos que debe seguirse en muchos proyectos de diseño
hidrológico es la determinación del evento o los eventos de lluvia que deben usarse.
La forma más común de hacerlo es utilizar una tormenta de diseño o un evento que
involucre una relación entre la intensidad de lluvia (profundidad), la duración y la
frecuencia o periodo de retorno apropiados para la obra y el sitio. Usualmente, los
datos se presentan en forma gráfica, con la duración en el eje horizontal y la
intensidad en el eje vertical, mostrando una serie de curvas para cada uno de los
periodos de retorno de diseño (Chow et. al., 1996).
La intensidad de lluvia “i” es la tasa promedio de lluvia en pulgadas por hora ( o
milímetros por hora) por una cuenca o subcuenca de drenaje particular. La intensidad
se selecciona con base a la duración de lluvia de diseño y el periodo de retorno. La
duración de diseño es igual al tiempo de concentración para el área de drenaje en
consideración. El periodo de retorno se establece utilizando estándares de diseño o es
escogido por el hidrólogo como parámetro de diseño (Chow et. al., 1996)
Conceptos básicos relacionados al estudio hidrológico
Cuenca:
Definición Nº 1: Es el área de alimentación de una red natura de drenaje, cuyas aguas
son recogidas por un colector común (Linsley Ray, 1971).
Definición Nº2: Es el área de terreno que drena hacia una corriente en un lugar dado
(Chow et. al., 1996)
Definición Nº3: La cuenca hidrográfica de un rio (hasta un punto específico de su
trayectoria), de un lago, de una laguna, etc. Es el territorio, cuyas aguas afluyen hacia
ese punto del rio, al lado, a la laguna, etc. Aunque las aguas proceden inicialmente de
las lluvias esas aguas afluentes son tanto las que discurren superficialmente como
aquellas que, después de una trayectoria subterránea, emergen y se incorporan al flujo
superficial antes del punto de control (Chávez Díaz, 1994).
Precipitación
Definición Nº 1: la precipitación se define como el fenómeno de la caída del agua de las
nubes en forma líquida o sólida, la cual es precedida por el proceso de condensación o
sublimación o de ambos y está asociada, primariamente, con las corrientes convectivas
del aire (Valdivia Ponce, 1977).
Definición Nº 2: Precipitación, propiamente tal, corresponde a la condensación masiva
que se resuelve en lluvia, constituyendo el fenómeno hidrológico más importante. Ocurre
cuando el aire húmedo, no saturado, cercano a la superficie de la tierra es elevado
rápidamente a las grandes alturas, sea por convección o por cualquier proceso que
produzca el mismo resultado, sufriendo en consecuencia un proceso de expansión, por
reducción de la presión. Esta es una expansión adiabática: no extrae calor desde el
exterior ni lo cede, pues el calórico de la masa de aire se convierte en trabajo,
enfriándose y generándose la precipitación. De esto se concluye que es imprescindible
que se produzca una columna de aire húmedo ascendente para que se produzca la
lluvia (Chávez Díaz, 1994).
3.3. Hipótesis: La propuesta de diseño hidráulico y estructural del aliviadero y obras conexas logrará
evitar el desbordamiento de la presa de gravedad Encajón, frente a posibles avenidas
máximas.
4. METODOLOGÍA Y PLAN DE TRABAJO (Máximo 300
palabras) La investigación se encuentra distribuida en cuatro grandes bloques:
En primer lugar, se realizará la evaluación de descargas y precipitación en la zona, a
través del análisis estadístico de frecuencias observadas con las precipitaciones
obtenidas de la estación Negritos de El Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología
del Perú (SENAMHI).
En segundo lugar, se seleccionará del tipo de aliviadero, teniendo en cuenta los criterios
planteados por la United States Department Of The Interior Bureau of Reclamation
(USBR).
En tercer lugar, se realizará el dimensionamiento hidráulico del aliviadero, mediante la
estimación de caudales máximos para diferentes periodos de retorno.
Por último, se realizará el dimensionamiento estructural del aliviadero y sus obras
conexas, según los parámetros de las siguientes normas: Normas Peruanas de Diseño
Estructural E.060, Normas para concreto bajo el agua del American Concrete Institute
318 (ACI) y el Reglamento Nacional de Edificaciones (RNE).
Estimar el número de horas de trabajo que requiere cada actividad, y el número total de
horas requeridas para completar el documento final. Como referencia, el esfuerzo total
requerido para realizar el proyecto debe ser equivalente a alrededor de tres meses de
trabajo continuo y sostenido, y no debe exceder las 400 horas.
REFERENCIAS
• AMERICAN CONCRETE INSTITUTE. (2008). “Building Code Requirements
for Structural Concrete And Commentary”. ACI Committee 318. Minnesota –
USA.
• Constructora G&G SAC. (2011). “Reconstrucción De La Represa En La
Laguna De Yanacocha De La Localidad De Villa De Pasco, Distrito De
Fundición De Tinyahuarco, Provincia De Pasco – Pasco”. Lima – Perú.
• INEI. (2014). “Evolución de la Pobreza Monetaria 2009 - 2014”. INFORME
TÉCNICO. Lima – Perú.
• MWH PERU S.A. (2005). “Afianzamiento Hídrico de los canales Quishuar y
Encajón Collatán”. Estudio de Prefactibilidad. Lima – Perú.
• NARVÁEZ, B. (2013). “Análisis de frecuencia de precipitaciones máximas y
aplicación del método Gradex para la estimación de caudales máximos de
avenidas”. TESIS DE GRADO – UNALM. Lima – Perú.
• SENSICO. (2009). “Norma Técnica De Edificaciones E.060 – Concreto
Armado”. REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES. Lima – Perú.
• SOLIS, F. (2004). “Proyecto Represa Yanacocha – Provincia Antonio
Raymondi – Distrito de Chingas”. EXPEDIENTE TECNICO. Lima – Perú.
• UNITED STATES DEPARTMENT OF THE INTERIOR & BUREAU OF
RECLAMATION (1987). “Design of Small Dams”. Washington, D.C. – USA.
• TORRES, F. (1987).”Obras Hidráulicas”. México D.F. - México.