Tipos de flujos de fluidos

Concepto de flujo y línea de corriente

Se define como flujo a un fluido en movimiento. Podemos describir el flujo de un fluido en función de ciertas variables físicas como presión, densidad y velocidad en todos los puntos del fluido. Podemos describir el movimiento de un fluido concentrándonos en lo que ocurre en un determinado punto del espacio (x, y, z) en un determinado instante de tiempo t.

Así, la densidad de un flujo, por ejemplo, vendrá dada por , y la velocidad del

flujo en el instante t en ese mismo punto será .

Las partículas dentro de un flujo pueden seguir trayectorias definidas denominadas “líneas de corriente”. Una línea de corriente es una línea continua trazada a través de un fluido siguiendo la dirección del vector velocidad en cada punto. Así, el vector velocidad es tangente a la línea de corriente en todos los puntos del flujo. No hay flujo a través de una línea de corriente, sino a lo largo de ella e indica la dirección que lleva el fluido en movimiento en cada punto.

Para observar el flujo de un fluido, se pueden inyectar en el mismo diferentes sustancias, como partículas brillantes, tinte o humo, y así rastrear el movimiento de las partículas. Los rastros que dejan estas sustancias se denominan “líneas de emisión”.

Se define un “tubo de corriente” a una porción del flujo formado por todas las líneas de corriente que cruzan transversalmente una pequeña área determinada.

Diversos tipos de flujos

El movimiento de los fluidos puede clasificarse de muchas maneras, según diferentes criterios y según sus diferentes características, este puede ser:

Flujo turbulento: Este tipo de flujo es el que más se presenta en la práctica de ingeniería. En este tipo de flujo las partículas del fluido se mueven en trayectorias erráticas, es decir, en trayectorias muy irregulares sin seguir un orden establecido, ocasionando la transferencia de cantidad de movimiento de una porción de fluido a otra, de modo similar a la transferencia de cantidad de movimiento molecular pero a una escala mayor.

En este tipo de flujo, las partículas del fluido pueden tener tamaños que van desde muy pequeñas, del orden de unos cuantos millares de moléculas, hasta las muy grandes, del orden de millares de pies cúbicos en un gran remolino dentro de un río o en una ráfaga de viento.

Cuando se compara un flujo turbulento con uno que no lo es, en igualdad de condiciones, se puede encontrar que en la turbulencia se desarrollan mayores esfuerzos cortantes en los fluidos, al igual que las pérdidas de energía mecánica, que a su vez varían con la primera potencia de la velocidad.

La ecuación para el flujo turbulento se puede escribir de una forma análoga a la ley de Newton de la viscosidad:

dónde:

h: viscosidad aparente, es factor que depende del movimiento del fluido y de su densidad.

En situaciones reales, tanto la viscosidad como la turbulencia contribuyen al esfuerzo cortante:

En donde se necesita recurrir a la experimentación para determinar este tipo de escurrimiento.

Factores que hacen que un flujo se torne turbulento:

La alta rugosidad superficial de la superficie de contacto con el flujo, sobre todo cerca del borde de ataque y a altas velocidades, irrumpe en la zona laminar de flujo y lo vuelve turbulento.

Alta turbulencia en el flujo de entrada. En particular para pruebas en túneles de viento, hace que los resultados nunca sean iguales entre dos túneles diferentes.

Gradientes de presión adversos como los que se generan en cuerpos gruesos, penetran por atrás el flujo y a medida que se desplazan hacia delante lo "arrancan".

Calentamiento de la superficie por el fluido, asociado y derivado del concepto de entropía, si la superficie de contacto está muy caliente, transmitirá esa energía al fluido y si esta transferencia es lo suficientemente grande se pasará a flujo turbulento.

Flujo laminar: Se caracteriza porque el movimiento de las partículas del fluido se produce siguiendo trayectorias bastante regulares, separadas y perfectamente definidas dando la impresión de que se tratara de láminas o capas más o menos paralelas entre sí, las cuales se deslizan suavemente unas sobre otras, sin que exista mezcla macroscópica o intercambio transversal entre ellas.

La ley de Newton de la viscosidad es la que rige el flujo laminar:

Esta ley establece la relación existente entre el esfuerzo cortante y la rapidez de deformación angular. La acción de la viscosidad puede amortiguar cualquier tendencia turbulenta que pueda ocurrir en el flujo laminar.

En situaciones que involucren combinaciones de baja viscosidad, alta velocidad o grandes caudales, el flujo laminar no es estable, lo que hace que se transforme en flujo turbulento.

Flujo incompresible: Es aquel en los cuales los cambios de densidad de un punto a otro son despreciables, mientras se examinan puntos dentro del campo de flujo, es decir:

Lo anterior no exige que la densidad sea constante en todos los puntos. Si la densidad es constante, obviamente el flujo es incompresible, pero sería una condición más restrictiva.

Flujo compresible: Es aquel en los cuales los cambios de densidad de un punto a otro no son despreciables.

Flujo permanente: Llamado también flujo estacionario.

Este tipo de flujo se caracteriza porque las condiciones de velocidad de escurrimiento en cualquier punto no cambian con el tiempo, o sea que permanecen constantes con el tiempo o bien, si las variaciones en ellas son tan pequeñas con respecto a los valores medios. Así mismo en cualquier punto de un flujo permanente, no existen cambios en la densidad, presión o temperatura con el tiempo, es decir:

Dado al movimiento errático de las partículas de un fluido, siempre existen pequeñas fluctuaciones en las propiedades de un fluido en un punto, cuando se tiene flujo turbulento. Para tener en cuenta estas fluctuaciones se debe generalizar la definición de flujo permanente según el parámetro de interés, así:

dónde:

Nt: es el parámetro velocidad, densidad, temperatura, etc.

El flujo permanente es más simple de analizar que el no permanente, por la complejidad que le adiciona el tiempo como variable independiente.

Flujo no permanente: Llamado también flujo no estacionario.

En este tipo de flujo en general las propiedades de un fluido y las características mecánicas del mismo serán diferentes de un punto a otro dentro de su campo, además si las características en un punto determinado varían de un instante a otro se dice que es un flujo no permanente, es decir:

Dónde:

N: parámetro a analizar.

El flujo puede ser permanente o no, de acuerdo con el observador.

Flujo uniforme: Este tipo de flujos son poco comunes y ocurren cuando el vector velocidad en todos los puntos del escurrimiento es idéntico tanto en magnitud como en dirección para un instante dado o expresado matemáticamente:

Donde el tiempo se mantiene constante y s es un desplazamiento en cualquier dirección.

Flujo no uniforme: Es el caso contrario al flujo uniforme, este tipo de flujo se encuentra cerca de fronteras sólidas por efecto de la viscosidad

Flujo unidimensional: Es un flujo en el que el vector de velocidad sólo depende de una variable espacial, es decir que se desprecian los cambios de velocidad transversales a la dirección principal del escurrimiento. Dichos flujos se dan en tuberías largas y rectas o entre placas paralelas.

Flujo bidimensional: Es un flujo en el que el vector velocidad sólo depende de dos variables espaciales.

En este tipo de flujo se supone que todas las partículas fluyen sobre planos paralelos a lo largo de trayectorias que resultan idénticas si se comparan los planos entre si, no existiendo, por tanto, cambio alguno en dirección perpendicular a los planos.

Flujo tridimensional: El vector velocidad depende de tres coordenadas espaciales, es el caso más general en que las componentes de la velocidad en tres direcciones mutuamente perpendiculares son función de las coordenadas espaciales x, y, z, y del tiempo t.

Este es uno de los flujos más complicados de manejar desde el punto de vista matemático y sólo se pueden expresar fácilmente aquellos escurrimientos con fronteras de geometría sencilla.

Flujo rotacional: Es aquel en el cual el campo rot v adquiere en algunos de sus puntos valores distintos de cero, para cualquier instante.

Flujo irrotacional: Al contrario que el flujo rotacional, este tipo de flujo se caracteriza porque dentro de un campo de flujo el vector rot v es igual a cero para cualquier punto e instante.

En el flujo irrotacional se exceptúa la presencia de singularidades vorticosas, las cuales son causadas por los efectos de viscosidad del fluido en movimiento.

Flujo ideal: Es aquel flujo incompresible y carente de fricción. La hipótesis de un flujo ideal es de gran utilidad al analizar problemas que tengan grandes gastos de fluido, como en el movimiento de un aeroplano o de un submarino. Un fluido que no presente fricción resulta no viscoso y los procesos en que se tenga en cuenta su escurrimiento son reversibles

Números adimensionales

Número adimensional es un número que no tiene unidades físicas que lo definan y por lo tanto es un número puro. Los números adimensionales se definen como productos o cocientes de cantidades que sí tienen unidades de tal forma que todas éstas se simplifican. Dependiendo de su valor estos números tienen un significado físico que caracteriza unas determinadas propiedades para algunos sistemas.

Numero de Arquímedes

El número de Arquímedes se atribuye al físico griego Arquímedes en su Esfuerzo de Investigar el movimiento de los Fluidos en Función de Sus Diferencias de densidad. S e t r a t a d e u n número adimensional d e l a forma:

Dónde:

g=Aceleración gravitacional(9,81m/s2 )ρl= Densidad del Fluido,kg/m3

ρ = densidad del Cuerpo,kg/m3

μ =viscosidad dinámica, kg/smL = Longitud Característica de un cuerpo m

Número de Bagnold

El número de Bagnold, llamado así en honor a Ralph Alger Bagnold, usado en cálculos de flujo granular, se define como:

 

DondeM es la masa,D es el Diámetro de los Granos,Γ es la Tensión y superficialμ es la viscosidad del Fluido intersticial.

Bagnold llevó a cabo experimentos con esferas de cera de 1mm suspendidas en una mezcla de glicerina, agua y alcohol en un reómetro cilíndrico. El reómetro estaba cuidadosamente diseñado para medir tanto la fuerza de corte como la fuerza normal aplicadas

a las paredes. Él identificó dos diferentes regímenes de flujo: el macroviscoso y el de inercia de grano. Estos regímenes pueden ser distinguidos usando una cantidad que ahora es referida como el número de Bagnold.

Numero de capilaridad

En mecánica de fluidos el número de capilaridad (Ca) representa el efecto relativo entre

la viscosidad (fuerzas viscosas) y la tensión superficial que actúa a través de una interfase

entre un líquido y un gas, o entre dos líquidos inmiscibles. Se define como:

en donde:

μ es la viscosidad del líquido.

u es la velocidad característica.

 es la tensión superficial entre las dos fases.

Para números de capilaridad bajos, inferiores a  , el flujo en un medio poroso está

dominado por las fuerzas de capilaridad.

Numero de Euler

Numero de Knudsen

El número de Knudsen (Kn), llamado así en honor a Martin Knudsen, es un número

adimensional definido como la proporción entre la longitud camino libre promedio molecular y

una escala de longitud física representativa. Sin embargo, cuando se trata de flujos de gases,

hay fenómenos que no pueden ser descritos por las ecuaciones clásicas de la dinámica

de fluidos, ni se pueden aplicar las condiciones de frontera habituales(velocidad cero en las

paredes). Se sabe que las moléculas de los gases tienen un recorrido libre medio λ,

considerablemente superior al de los líquidos. Por eso se emplea otro numero adimensional

que permite catalogar los flujos y determinar el cambio del comportamiento de la sustancia del

continuo al molecular. El numero de Knudsen se calcula como la relación entre λ y la longitud

característica(por ejemplo, ancho o largo del canal) L :

Se define como:

donde

λ, recorrido medio libre molecular

T, temperatura (K)

kB, Constante de Boltzmann

P, presión total (Pa)

, diámetro (m)

Numero de reynlds

El número de Reynolds (Re) es un número adimensional utilizado en mecánica de

fluidos, diseño de reactores y fenómenos de transporte para caracterizar el movimiento de

un fluido. El concepto fue introducido por George Gabriel Stokes en 1851,2 pero el número de

Reynolds fue nombrado por Osborne Reynolds (1842-1912), quien popularizó su uso en 1883

El número de Reynolds relaciona la densidad, viscosidad, velocidad y dimensión típica de un

flujo en una expresión adimensional, que interviene en numerosos problemas de dinámica de

fluidos. Dicho número o combinación adimensional aparece en muchos casos relacionado con

el hecho de que el flujo pueda considerarse laminar (número de Reynolds pequeño) o

turbulento (número de Reynolds grande).

Para un fluido que circula por el interior de una tubería circular recta, el número de Reynolds

viene dado por:

o equivalentemente por:

donde:

: densidad del fluido

: velocidad característica del fluido

: diámetro de la tubería a través de la cual circula el fluido o longitud característica

del sistema

: viscosidad dinámica del fluido

: viscosidad cinemática del fluido (m²/s)

Además el número de Reynolds permite predecir el carácter turbulento o laminar en ciertos

casos.

En conductos o tuberías (en otros sistemas, varía el Reynolds límite):

Si el número de Reynolds es menor de 2100 el flujo será laminar y si es mayor de

3000 el flujo será turbulento. El mecanismo y muchas de las razones por las cuales un

flujo es laminar o turbulento es todavía hoy objeto de especulación.

Según otros autores:

Para valores de   (para flujo interno en tuberías circulares) el flujo se

mantiene estacionario y se comporta como si estuviera formado por láminas delgadas,

que interactúan sólo en función de los esfuerzos tangenciales existentes. Por eso a

este flujo se le llama flujo laminar. El colorante introducido en el flujo se mueve

siguiendo una delgada línea paralela a las paredes del tubo.

Para valores de   (para flujo interno en tuberías circulares) la

línea del colorante pierde estabilidad formando pequeñas ondulaciones variables en el

tiempo, manteniéndose sin embargo delgada. Este régimen se denomina de

transición.

Para valores de  , (para flujo interno en tuberías circulares) después de

un pequeño tramo inicial con oscilaciones variables, el colorante tiende a difundirse en

todo el flujo. Este régimen es llamado turbulento, es decir caracterizado por un

movimiento desordenado, no estacionario y tridimensional.

Numero de Schmidt

El Número de Schmidt (Sc) es un número adimensional definido como el cociente entre

la difusión de cantidad de movimiento y la difusión de masa, y se utiliza para caracterizar flujos

en los que hay procesos convectivos de cantidad de movimiento y masa. Se llama así en

honor al ingeniero alemán Ernst Heinrich Wilhelm Schmidt (1892-1975).

El número de Schmidt relaciona los grosores de las capas límite de cantidad de movimiento y

de masa. Se define como:

En donde:

 es la viscosidad cinemática del fluido.

 es la difusividad másica del fluido.

 es la viscosidad dinámica del fluido.

 es la densidad del fluido.

Numero de Strouhal

El número de Strouhal (St) es un número adimensional que, en mecánica de fluidos, relaciona

la oscilación de un flujo con su velocidad media. Lleva el nombre del físico checo  Vincenc

Strouhal.

El número de Strouhal se escribe de la siguiente manera:

En donde:

U esla velocidad del flujo.

L es una longitud característica.

ω la es frecuencia angular del flujo.

Surge de procesos en los que un flujo se ve interrumpido por un objeto sólido, de forma que,

al no ser el fluido totalmente capaz de rodearlo, la capa límite se despega de éste con una

estela de forma frecuencial.

Numero deTaylor

 El Número de Taylor (Ta) es un número adimensional que caracteriza la importancia de

las fuerzas centrífugas (fuerzas de inercia debidas a la rotación de un fluido alrededor de un

eje vertical) respecto a las fuerzas viscosas.

Hay varias definiciones del número de Taylor que no son todas equivalentes. La más común

es:

En donde:

 es la velocidad angular caracterísitca.

 es la longitud característica perpendicular al eje de rotación.

 es la viscosidad cinemática.

Numero Womerskey

El Número de Womerskey (α) es un número adimensional utilizado en biomecánica de fluidos.

Representa la relación entre la frecuencia de un flujo pulsante y los efectos viscosos. Se llama

así en honor a John R. Womersley (20 Junio 1907 – 7 Marzo 1958).

El número de Womersely se puede definir como:

En donde:

 es una longitud característica adecuada, por ejemplo el radio de una tubería.

 es la frecuencia angular de las oscilaciones.

 es la viscosidad cinemática del fluido.

 es la viscosidad dinámica.

 es la densidad.

También se puede escribir en términos del número de Reynolds (Re) y número de

Strouhal (St):

El número de Womersley aparece en la solución de las ecuaciones de Navier-Stokes linealizadas para un flujo oscilatorio laminar e incompresible en un tubo.

Cuando α es pequeño (1 o menos), significa que la frecuencia de las pulsaciones es suficientemente baja para que se desarrolle un perfil de velocidad parabólico entre cada ciclo. El flujo estará casi en fase con el gradiente de presión y es correcta la utilización de la ley de Poiseuille utilizando el gradiente de presiones instantáneo.

Cuando α es grande (10 o más), significa que la frecuencia de las pulsaciones es suficientemente alta que el perfil de velocidades es relativamente plano y el desfase entre el flujo y el gradiente de presiones es de aproximadamente 90 grados.

En una red de distribución que va desde un tubo de diámetro grande a muchos tubos de diámetro pequeño en la que la frecuencia, densidad y viscosidad dinámica son iguales en toda la red, por ejemplo la red de arterias y venas del cuerpo humano, el número de Womersley es grande en los vasos sanguíneos grandes y pequeño en los vasos sanguíneos pequeños.