NUMERO DE REYNOLDS

En esta sesión comenzará a desarrollar sus habilidades para analizar la

pérdida de energía que ocurre conforme los fluidos circulan en sistemas

reales de tubería.

Analizar pérdidas de energía y usar el número de Reynolds, que caracteriza

la naturaleza del flujo.

Aprenderá que es posible caracterizar la naturaleza del flujo con el cálculo

del número de Reynolds, que es adimensional y relaciona las variables

importantes de los flujos: velocidad, tamaño de la trayectoria de flujo,

densidad del fluido y viscosidad. También aprenderá a calcular las pérdidas

de la energía debido a la fricción.

Cuando el agua sale de un grifo a velocidad muy baja, el flujo parece

suave y estable. La corriente tiene un diámetro casi uniforme y hay poca o

ninguna evidencia de que sus distintas partes se mezclan. A éste se le

denomina flujo laminar

Cuando el grifo está abierto casi por completo, el agua tiene una velocidad

mayor. Los elementos del fluido parecen mezclarse en forma caótica dentro

de la corriente. Ésta es la descripción general de un flujo turbulento.

La sección transversal de la corriente parecería oscilar hacia dentro y hacia

fuera, aun cuando el flujo fuera suave en general. Esta región del flujo recibe el

nombre de zona de transición, y en ella el flujo cambia de laminar a turbulento.

La figura muestra una manera de visualizar el flujo laminar en un tubo

circular. Anillos concéntricos de fluido circulan según una trayectoria recta

y suave. Mientras el fluido se mueve a lo largo de la tubería, hay poca o

ninguna mezcla a través de las fronteras de cada capa. Por supuesto, en

los fluidos reales un número infinito de capas constituyen el flujo.

En esta sesión aprenderá que es posible caracterizar un flujo por medio

del cálculo de una cantidad adimensional, el número de Reynolds, que

relaciona las variables importantes para el flujo: velocidad, tamaño de la

trayectoria de flujo, densidad y viscosidad del fluido.

NÚMERO DE REYNOLDS

El carácter del flujo en un tubo redondo depende de cuatro variables: la densidad

del fluido r, su viscosidad h, el diámetro del tubo D y la velocidad promedio del

flujo v. Osborne Reynolds fue el primero en demostrar que es posible pronosticar

el flujo laminar o turbulento si se conoce la magnitud de un número adimensional,

al que hoy se le denomina número de Reynolds (NR).

Estas dos formas de la ecuación son

equivalentes debido a que:

El número de Reynolds es la relación de la

fuerza de inercia sobre un elemento de

fluido a la fuerza viscosa.

NÚMEROS DE

REYNOLDS CRÍTICOS

Para aplicaciones prácticas del flujo en

tuberías,

En el rango de números de Reynolds entre 2000 y

4000 es imposible predecir qué flujo existe; por

tanto, le denominaremos REGIÓN CRÍTICA.

Si se encuentra que el flujo en un sistema se halla en la región crítica, la

práctica usual es cambiar la tasa de flujo o diámetro del tubo para hacer que el

flujo sea en definitiva laminar o turbulento.

PROBLEMA Determine si el flujo es laminar o turbulento si fluye

glicerina a 25 °C en una tubería cuyo diámetro interior

es de 150 mm. La velocidad promedio del flujo es de

3.6 m/s.

PROBLEMA

ECUACIÓN DE DARCY

La ecuación de Darcy se utiliza para calcular la pérdida de energía

debido a la fricción en secciones rectilíneas y largas de tubos redondos,

tanto para flujo laminar como turbulento.

La diferencia entre los dos flujos está en la evaluación del factor de

fricción adimensional f, como se explica en las dos secciones siguientes.

ECUACIÓN DE HAGEN-POISEUILLE

La ecuación de Hagen - Poiseuille es

válida sólo para el flujo laminar (NR < 2000).

PÉRDIDA DE

FRICCIÓN EN EL

FLUJO TURBULENTO

Cuando hay flujo turbulento en tuberías es más

conveniente usar la ecuación de Darcy para

calcular la pérdida de energía debido a la

fricción. El flujo turbulento es caótico y varía en

forma constante. Por estas razones, para

determinar el valor de f debemos recurrir a los

datos experimentales.

Las pruebas han mostrado que el número

adimensional f depende de otras dos

cantidades adimensionales, el número de

Reynolds y la rugosidad relativa de la tubería.

La rugosidad relativa es la relación del

diámetro de la tubería D a la rugosidad

promedio de su pared (letra griega épsilon)

Diagrama de Moody

Uno de los métodos más utilizados para evaluar el factor de fricción

emplea el diagrama de Moody que se presenta en la figura. El diagrama

muestra la gráfica del factor de fricción f versus el número de Reynolds

NR, con una serie de curvas paramétricas relacionadas con la rugosidad

relativa.

Podemos hacer algunas observaciones importantes acerca de estas

curvas:

El diagrama de Moody se utiliza para ayudar a determinar el valor del

factor de fricción f para el flujo turbulento. Debe conocerse el valor del

número de reynolds y la rugosidad relativa. Por tanto, los datos básicos

que se requieren son el diámetro interior de la tubería, el material de

que está hecho, la velocidad del flujo y el tipo de fluido y su

temperatura, a partir de los cuales se determina la viscosidad. Los

problemas modelo siguientes ilustran el procedimiento para encontrar el valor de f.

Determine el factor de fricción f si por una tubería de hierro dúctil recubierta

de 1 pulg de diámetro, fluye agua a 160 °F y 30.0 pies/s.

PROBLEMA

Primero debe evaluar el número de Reynolds para determinar si se trata de flujo

laminar o turbulento:

PROBLEMA

ECUACIONES PARA EL

FACTOR DE FRICCIÓN

A continuación presentamos dos ecuaciones que

permiten obtener la solución directa para el factor

de fricción. Una cubre el flujo laminar y la otra se

emplea en el turbulento.

FACTOR DE FRICCIÓN PARA EL FLUJO LAMINAR

Para números de Reynolds entre 2000 y 4000, el

flujo está en el rango crítico y es imposible de

predecir el valor de f.

FACTOR DE FRICCIÓN PARA EL FLUJO TURBULENTO

PROBLEMA

FÓRMULA DE HAZENWILLIAMS

PARA EL FLUJO DE AGUA

La fórmula de Hazen-Williams es una de las más populares para el diseño y

análisis de sistemas hidráulicos. Su uso se limita al flujo de agua en tuberías

con diámetros mayores de 2.0 pulg y menores de 6.0 pies.

La velocidad del flujo no debe exceder los 10.0 pies/s. Asimismo, está

elaborada para agua a 60 °F. Su empleo con temperaturas mucho más

bajas o altas ocasionaría cierto error.

La fórmula de Hazen-Williams es específica en cuanto a las unidades. En

el sistema de unidades tradicional de Estados Unidos adopta la forma

siguiente:

El uso del radio hidráulico en la fórmula permite su aplicación a secciones

no circulares y también a circulares. Para las secciones circulares se

emplea R = D/4.

El coeficiente Ch sólo depende de la condición de la superficie de la tubería

o conducto.

NOMOGRAMA PARA

RESOLVER LA FÓRMULA

DE HAZEN-WILLIAMS

El nomograma que presentamos en la figura permite resolver la fórmula de

Hazen-Williams con sólo alinear cantidades conocidas por medio de una recta

y leer las incógnitas en la intersección de ésta con el eje vertical apropiado.

Observe que el nomograma está construido para el valor del coeficiente de

Hazen-Williams con Ch = 100.

Un uso frecuente de un nomograma como el de la figura consiste en

determinar el tamaño de tubería que se requiere para conducir un flujo

volumétrico dado, al mismo tiempo que se limita la pérdida de energía a

cierto valor especificado. Por esto constituye una herramienta conveniente

de diseño.

La figura muestra una parte de un sistema de protección contra incendios donde una bomba impulsa agua a 60 °F desde un depósito y la lleva al punto B a razón de 1500 gal/min. a. Calcule la altura h que se requiere para el nivel del agua en el tanque, con el fin de

mantener una presión de 5.0 psig en el punto A. b. Si suponemos que la presión en A es de 5.0 psig, calcule la potencia que transmite la bomba al agua con objeto de conservar una presión de 85 psig en el punto B. Incluya la pérdida de energía debido a la fricción, pero ignore las demás.

GRACIAS