Alumno: Marco Antonio Rodriguez Alvarez

Mecanica de fluidos

- Conceptos Fundamentales para el análisis de fluidos

- El método diferencial para el análisis de flujo

UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUI INGENIERÍA CIVIL

UNIVERSIDAD JOSÉ CARLOS MARIATEGUI

FACULTADA DE INGENIERÍAS

CARRERA DE: INGENIERÍA CIVIL

CURSO: MECANICA DE FLUIDOS I

V CICLO

DOCENTE: ING. WINDER DAMIAN JUAREZ SEGOVIA

ALUMNO: MARCO ANTONIO RODRIGUEZ ALVAREZ

CÓDIGO: 142022008P Grupo: “B”

ILO – PERU

2016

Índice:

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1° TRABAJO ACADEMICO

UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUI INGENIERÍA CIVIL

Introducción ……………………………………………………pag 4

I. Conceptos fundamentales para el análisis de fluidos

1.1 Algunos fluidos típicos……………………………………...pag 7-10

1.2 Descripcion de flujo de fluido………………………………pag 11

1.3 Analisis de flujo de fluido…………………………………..pag 11-12

II. Metodo Diferencial para el anailisis de flujo

2.1 Conceptos preliminares……………………………………..pag 13-17

2.2 Ecuacion diferencial de continuidad………………………...pag 17-20

2.3 Ecuacion diferencial de consevacion de movimiento……….pag 20-25

2.4 Ecuacion diferencial de energía …………………………….pag 25-29

Conclusion………………………………………………............ pag 30

Bibliografia…………………………………………………….. pag 31

Introducción:

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Se llamará fluido a cualquier sustancia que se pueda hacer escurrir mediante una

aplicación apropiada de fuerzas. En términos generales, se pueden clasificar en líquidos

y gases. Los líquidos son prácticamente incompresibles, por lo que se puede considerar

que su volumen es constante, aunque su forma puede variar. Los gases son altamente

compresibles, por lo no tienen un volumen característico, sencillamente se expanden

hasta llenar cualquier recipiente en que se les coloque.

Todo fluido soporta fuerzas normales o perpendiculares a sus fronteras, sin que haya

escurrimiento, y puede estar en equilibrio bajo la acción de una diversidad de fuerzas de

este tipo. Sin embargo, un fluido no puede resistir la acción de una fuerza tangencial, ya

que tan pronto como se ejerce este tipo de fuerza, el fluido responde deslizándose sobre

sus fronteras, provocando el movimiento del fluido.

El flujo del fluido es el movimiento o circulación del fluido si alterar sus propiedades

físicas o químicas.

Algunos fluidos encuentran resistencia al movimiento debido a resistencias internas de

fluidos denominado viscosidad.

Existen métodos diferenciales e integrales sobre los movimientos del flujo de un fluido.

La propiedad física de un fluido varía con la temperatura, y en menor medida con la

presión

En el análisis de fluidos básicamente estudia el tipo de fluido y su comportamiento y la

rama de a ingeniería que estudia el comportamiento del fluido es la mecánica de fluidos

dentro de esta existen ramas importantes como la estática de fluidos y la dinámica de

fluidos. En los procesos en los que hay transferencia de calor o materia hacia o desde un

fluido en movimiento, la naturaleza del flujo puede tener un gran efecto sobre el

coeficiente de transferencia del proceso.

1. CONCEPTOS FUNDAMENTALES PARA EL ANALISIS DE FLUIDOS

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DENSIDAD RELATIVA: Es un número adimensional que viene dado por la densidad

de ese líquido sobre la densidad del agua

DENSIDAD: Se define como su masa por unidad de volumen.

FLUIDOS: Son sustancias capaces de fluir, y se adapta a la forma de los recipientes

que los contiene.

Cuando están en equilibrio, ellos no pueden soportar fuerzas tangenciales ó cortantes.

Todos los fluidos son comprensibles en algunos grados.

Estos a sus ves de dividen en líquidos y gases.

FLUJO: Fluido es el movimiento o circulación del fluido si alterar sus propiedades

físicas o químicas.

VISCOCIDAD: La viscosidad de un fluido es una medida de su resistencia a las

deformaciones graduales producidas por tensiones cortantes o tensiones de tracción.

FLUIDO NEWTONIANO Y NO NEWTONIANO: Aquellos fluidos donde el

esfuerzo cortante es directamente proporcional a la rapidez de deformación se

denominan fluidos newtonianos.

La mayor parte de los fluidos comunes como el agua, el aire, y la gasolina son

prácticamente newtonianos bajo condiciones normales. Término no newtoniano se

utiliza para clasificar todos los fluidos donde el esfuerzo cortante no es directamente

proporcional a la rapidez de deformación.

EL FLUIDO COMO UN CONTINUO: Todos los fluidos están compuestos de

moléculas que se encuentran en movimiento constante. Sin embargo, en la mayor parte

de las aplicaciones de ingeniería, nos interesa más conocer el efecto global o promedio

(es decir, macroscópico) de las numerosas moléculas que forman el fluido. Son estos

efectos macroscópicos los que realmente podemos percibir y medir. Por lo anterior, 5

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consideraremos que el fluido está idealmente compuesto de una sustancia infinitamente

divisible (es decir, como un continuo) y no nos preocuparemos por

el comportamiento de las moléculas individuales.

El concepto de un continuo es la base de la mecánica de fluidos clásica. La hipótesis de

un continuo resulta válida para estudiar el comportamiento de los fluidos en condiciones

normales.

EL CAMPO DE VELOCIDADES

Al estudiar el movimiento de los fluidos, necesariamente tendremos que considerar

la descripción de un campo de velocidades. La velocidad del fluido en un punto C

(cualquiera) se define como la velocidad instantánea del centro de gravedad

del volumen dV que instantáneamente rodea al punto C. Por lo tanto, si definimos una

partícula de fluido como la pequeña masa de fluido completamente identificada que

ocupa el volumen dV, podemos definir la velocidad en el punto C como la velocidad

instantánea de la partícula de fluido, que en el instante dado, está pasando a través del

punto C. La velocidad en cualquier otro punto del campo de flujo se puede definir de

manera semejante. En un instante dado el campo de velocidades, V, es una función de

las coordenadas del espacio x, y, z, es decir V = V(x, y, z). La velocidad en cualquier

punto del campo de flujo puede cambiar de un instante a otro. Por lo tanto, la

representación completa de la velocidad (es decir, del campo de velocidades) está dado

por V = V(x, y, z, t) .Si las propiedades de fluido en un punto en un campo no cambian

con el tiempo, se dice que el flujo es estacionario. Matemáticamente,

el flujo estacionario se define como σn / σt = 0 donde representa cualquier propiedad de

fluido. Se concluye entonces que las propiedades en un flujo estacionario pueden variar

de un punto a otro del campo pero deben permanecer constantes respecto al tiempo en

cualquiera de los puntos.

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1.1. ALGUNOS FLUJOS TIPICOS

Los flujos se clasifican en comprensibles e incompresibles

Es cualquier fluido cuya densidad siempre permanece constante con el tiempo, y tiene la

capacidad de oponerse a la compresión del mismo bajo cualquier condición. Esto quiere

decir que ni la masa ni el volumen del fluido pueden cambiar. El agua es un fluido casi

incompresible, es decir, la cantidad de volumen y la cantidad de masa permanecerán

prácticamente iguales, aún bajo presión. De hecho, todos los fluidos son compresibles,

algunos más que otros. La compresión de un fluido mide el cambio en el volumen de

una cierta cantidad de líquido cuando se somete a una presión exterior.

Por esta razón, para simplificar las ecuaciones de la mecánica de fluidos, se considera

que los líquidos son incompresibles. En términos matemáticos, esto significa que la

densidad de tal fluido se supone constante

Flujo laminar. Es aquel flujo donde las partículas del fluido se mueven a lo largo de

trayectorias lisas en capas o láminas paralelas, deslizándose una capa sobre otra

adyacente.

Flujo turbulento. Es aquel en que las partículas del fluido se mueven siguiendo

trayectorias muy irregulares, originando un intercambio de cantidad de movimiento de

una porción del fluido a otra. Es el caso de flujo más frecuente en aplicaciones prácticas

Flujo transicional de laminar a turbulento. Es el flujo comprendido entre el flujo

laminar y turbulento, realmente es el paso de flujo laminar a flujo turbulento.

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Flujo permanente o estacionario. Es aquel flujo en que las propiedades del fluido y

las condiciones de movimiento en cualquier punto no cambian con el tiempo. Un

flujo es permanente si el campo de velocidades, de presión, la masa volumétrica y la

temperatura en cada punto, no dependen del tiempo. Las componentes u, v,

w son entonces únicamente función de x, y, y z. 

Flujo no permanente. Son flujos en el campo de velocidades, presión, masa

volumétrica, y temperatura varían con el tiempo.

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Flujo uniforme. Es aquel en que todas las secciones rectas paralelas del conducto

son idénticas y la velocidad media en cada sección recta es la misma en un instante

dado. Por esto deberá cumplirse que:

Flujo variable. Es aquel flujo en que las secciones rectas del contorno son diferentes

y la velocidad media varía en cada sección recta. Por esto deberá cumplirse que:

Flujo Unidimensional. Es aquel que desprecia las variaciones o cambios de

velocidad, presión, etc., transversales a la dirección principal del flujo.

Flujo Bidimensional. Este flujo supone que todas las partículas siguen trayectorias

idénticas en planos paralelos; por consiguiente, no hay cambios en el flujo normal a

dichos planos.9

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Flujos de revolución. Son enteramente definidos por el estudio de un semi-

plano meridiano limitado en un eje "o".

Flujo real. Es aquel en que para un pequeño esfuerzo cortante, la partícula

fluida ofrece una resistencia al movimiento, o sea que hay manifestación de

la viscosidad.

Fuljo ideal. Es el flujo cuya viscosidad es nula; o sea que el fluido carece de

rozamiento.

Flujo adiabático. Es aquel flujo en el que dentro de los límites de su

contorno no entra, ni sale calor.

1.2. Descripción del flujo de fluido

el campo de velocidades es una función en las tres coordenadas del espacio y del

tiempo. Un flujo de tal naturaleza se denomina tridimensional (también

constituye un flujo no estacionario) debido a que la velocidad de cualquier punto

del campo del flujo depende de las tres coordenadas necesarias

para poder localizar un punto en el espacio.

No todos los campos de flujo son tridimensionales. Considérese por ejemplo el

flujo a través de un tubo recto y largo de sección transversal constante. A una

distancia suficientemente alejada de la entrada del tubo

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1.3. Análisis del flujo de fluidos

A la hora de analizar el flujo de un fluido es posible formular las leyes fundamentales

que rigen el movimiento del fluido (conservación de la masa, 2ª ley de Newton y la 1ª

ley de la termodinámica). Esta formulación puede hacerse bien para el sistema finito de

fluido que está ocupando en un instante el volumen de control. O bien para una partícula

de fluido que está ocupando en un instante una posición determinada dentro del

volumen de control. La primera conduce al Análisis Integral del flujo y la segunda al

Análisis Diferencial.

El Análisis Diferencial proporciona una descripción muy detallada del flujo, ya que

busca resolver el movimiento de las partículas de fluido que están ocupando en un

instante el volumen de control, para lo cual obtiene como solución de las ecuaciones, en

el caso del flujo compresible de un fluido monofásico, la descripción euleriana de sus

velocidades, presiones, temperaturas y densidades. Su aplicación se ve dificultada al

tratar con un modelo matemático en ecuaciones en derivadas parciales no lineales y con

el fenómeno de la turbulencia. Son muy escasos los flujos, todos ellos en régimen

laminar (sin turbulencia) y en geometrías sencillas, en los que las ecuaciones se pueden

simplificar hasta reducirlas a unas que puedan resolverse de manera analítica. El análisis

diferencial de aquellos flujos que posean geometrías complejas y/o estén en régimen

turbulento, requerirá de la utilización de técnicas numéricas avanzadas de resolución por

computadora de las ecuaciones diferenciales (Computational Fluid Dynamics CFD).

Por el contrario, el Análisis Integral no proporciona una descripción tan detallada del

flujo como el Diferencial. Sus ecuaciones relacionan magnitudes integrales tales como

la masa, cantidad de movimiento y energía que hay en un instante dentro del volumen

de control, los flujos de estas magnitudes que atraviesan la superficie de control, la

resultante de las fuerzas que actúan sobre el sistema que está ocupando el volumen de

control y las velocidades de intercambio neto de energía (potencias) entre este último y

el entorno. La aplicación del Análisis Integral es más sencilla que la del Diferencial ya

que sus ecuaciones admiten su simplificación o aproximación de manera sencilla y en la 11

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mayoría de los casos quedan reducidas a ecuaciones algebraicas o a ecuaciones

diferenciales ordinarias.

El Análisis Integral es recomendable como primera alternativa al estudio de un flujo,

quedando el problema formulado en términos de magnitudes que suelen ser de interés

para el ingeniero. No obstante, la aplicación del Análisis Integral requiere en ocasiones

de información adicional sobre el flujo que proviene de la experimentación o del

Análisis Diferencial.

2. El Método diferencial para el análisis de flujo

2.1 Concepto preliminares

Uno de los pilares del análisis diferencial de un flujo son las ecuaciones diferenciales las

cuales expresan las leyes fundamentales mediante unas determinadas relaciones entre

las magnitudes incógnitas (velocidad, presión, densidad y temperatura) y ciertas

propiedades del fluido.

El Análisis Diferencial proporciona una descripción muy detallada del flujo, ya que

busca resolver el movimiento de las partículas de fluido que están ocupando en un

instante el volumen de control, para lo cual obtiene como solución de las ecuaciones, en

el caso del flujo compresible de un fluido monofásico, la descripción euleriana de sus

velocidades, presiones, temperaturas y densidades.

Ley de Conservación de la masa

La ley de conservación de la masa establece que la masa (δm) de una partícula de fluido

debe permanecer constante en el tiempo. Matemáticamente:

d/dt (δm) = 0 Ec. (1)

La masa de la partícula viene dada por el producto de la densidad por el volumen

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(δV) de la misma:

δm = ρ ⋅ δV Ec. (2)

Sustituyendo esta expresión en la Ec. 1

δV. Dρ/Dt +ρ.D (δV)/Dt= 0 Ec. (3)

Que puesta en función de la Velocidad de Deformación Volumétrica de la

partícula (V ):

Dρ/Dt +ρ. V = 0 Ec. (4)

En el caso de un flujo incompresible (Dρ/Dt=0):

V = 0 Ec. (5)

La conservación de la masa de un flujo incompresible exige que la Velocidad de

Deformación Volumétrica de las partículas sea nula.

2.2 2ª Ley de Newton

La 2ª ley de Newton establece que la rapidez con la que varía en el tiempo la cantidad de

movimiento (δM) de una partícula es igual a la resultante de las fuerzas (δFEXT) que

actúan sobre la misma:

D/dt (δM) = δFEXT Ec. (6)

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La cantidad de movimiento de la partícula viene dada por el producto de su masa

por su velocidad (v):

δM = v ⋅ δm Ec. (7)

Sustituyendo esta última ecuación en la Ec. 6 y utilizando la ley de Conservación de la

Masa resulta:

Dv/dt ⋅ ρ ⋅ δV = δFEXT Ec. (8)

Sobre un fluido actúan dos tipos de fuerzas, las volumétricas y las de superficie. Las

primeras se encuentran distribuidas en el volumen del fluido y las segundas en la

superficie del mismo. La resultante de las fuerzas que actúan sobre la partícula es por

tanto la suma de las resultantes de las fuerzas de volumen (δFV) y de superficie

(δFSP): δFEXT = δFV + δFSP Ec. (9)

Incluyendo Ec. 9 en la Ec. 8 quedaría:

Dv/dt ⋅ ρ ⋅ δV = δF v+ δF sp Ec. (10)

Si multiplicamos ambos miembros por la velocidad de la partícula la Ec. 10 se

Convierte en una ecuación de la energía cinética.

Dek/Dt⋅ ρ ⋅ δV = (δFV + δFSP) ⋅ v Ec. (11)

2.3 1ª Ley de la Termodinámica

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La 1ª Ley de la Termodinámica establece que la rapidez con la que cambia en el tiempo

la energía total de una partícula de fluido (δE) es igual a la velocidad de transferencia

neta de energía (W& +Q& potencias) entre el sistema y su entorno.

Como la partícula y su entorno pueden intercambiar energía en forma de calor

(diferencia de temperaturas) o de trabajo (por la acción de unas fuerzas) la ley se

expresaría como:

D(δE)/dt= Q+ W Ec. (12)

Donde la energía total de la partícula suma de su energía cinética (δEK) y su energía

interna ( δU~ ). La energía total se puede escribir como:

δE = e ⋅ δm = (eK + u~)⋅ ρ ⋅ δV Ec. (13)

Como existen dos tipos de fuerzas que actúan sobre la partícula, la potencia asociada al

trabajo de todas las fuerzas se puede expresar como suma de la potencia del trabajo de

las fuerzas de volumen y de la potencia del trabajo de las fuerzas de superficie:

D (ek + u~)/dt ⋅ ρ ⋅ δV = Q+ Wv + Wsp Ec.

(14)

2.4 Enfoque Euleriano

Las Leyes Fundamentales y por tanto las ecuaciones que las representan tienen un

enfoque lagrangiano, ya que hacen referencia a la relación entre ciertas magnitudes de

una determinada partícula de fluido.

Habitualmente en Mecánica de Fluidos se adopta un enfoque euleriano en el que el

objetivo no es conocer las magnitudes de unas partículas de fluido concretas, sino la 15

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distribución de dichas magnitudes en el fluido que está ocupando una región del espacio

denominada Volumen de Control o Dominio de Flujo.

De este modo, las magnitudes vendrán matemáticamente representadas por funciones de

la posición (x) y el tiempo t y no corresponderán a las magnitudes de ninguna partícula

de fluido en concreto. Es lo que se denomina como descripción euleriana de las

magnitudes. Así por ejemplo la velocidad estará representada por v(x,t) y la presión por

p(x,t).

Como ya se ha mencionado, las leyes fundamentales no hacen referencia directa a la

distribución de magnitudes en una región del espacio. Para obtener una formulación de

las leyes de acuerdo con el enfoque euleriano adoptado es necesario hacer uso de la

expresión denominada Derivada Material o Derivada Sustancial.

Dicha expresión establece que dada la descripción euleriana de cierta magnitud de las

partículas de fluido β(x,t) la descripción de la magnitud que representa la rapidez con la

que cambia la magnitud β en una partícula viene dada por:

D β/dt = ∂β (x,t)/dt + grad[β(x,t) ]. V(x,t) Ec.(15)

Empleando esta expresión, el primer miembro de las ecuaciones Ec. 3, (y Ec. 5) Ec. 10

(y Ec. 11) y Ec. 14 quedará transformado a su forma euleriana. Entre las ventajas del

enfoque euleriano se encuentra que los términos que aparecen en el segundo miembro

de las ecuaciones (Fuerzas y Potencias) se expresan de manera más sencilla que en el

enfoque lagrangiano.

2.2 ECUACION DIFERENCIAL DE CONTINUIDAD

La ecuación de continuidad (ec. 1.2-2) es la expresión matemática de la ley de

conservación de la materia, su deducción considera un elemento de control infinitesimal

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fijo, a través del cual fluye el fluido. Se considera que el fluido tiene una composición

constante.

En esta ecuación ρ es la densidad, t el tiempo y v la velocidad del fluido dentro del

elemento de control infinitesimal. El primer término (I) representa la velocidad con la

que se acumula la materia por unidad de volumen dentro del elemento de control

(término de acumulación), el término de la derecha (II) es la divergencia (producto

escalar del operador nabla con un vector) de la velocidad másica (ρv) y representa la

velocidad neta con la que el fluido atraviesa el elemento de control por unidad de

volumen (término convectivo).

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Conclusión:

Adoptar un método de análisis donde las incógnitas fueran magnitudes

Integrales en las que el ingeniero está interesado y matemáticamente más

simple.

Los únicos flujos que se analizarán por el método diferencial serán flujos en

Régimen Laminar (no turbulencia) y en Geometría muy simples

(unidireccionales-unidimensionales)

Las ecuaciones de continuidad, cantidad de movimiento y energía, son la

piedra angular del cúmulo de conocimientos que tiene el hombre en Ingeniería,

en su desarrollo han participado incontables genios de la humanidad. Estas

ecuaciones tienen en forma implícita los principales conceptos y leyes de la

Física.

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BILBIOGRAFIA

Flujo de fluido - instituto politécnico nacional

www.wikipedia.com

www.rincondelvago.com

www.monografias.com

Mecánica de fluidos - Josep bergada grano

Mecánica de fluidos - diego Alfonso samano y mihir sen

Física y mecánica de construcciones – ETSAM

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Mecánica de fluidos - universidad de navarra escuela superior de

ingenieros

Análisis diferencial de fluidos – universidad de Oviedo

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