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    RESUMENUn gas puede ser definido como un fluido homogneo de baja densidad y baja viscosidadque no tiene ni forma independiente ni volumen, pero se expande para llenar

    completamente el recipiente en que est contenido.

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    INTRODUCCINEn el presente trabajo de investigacin, veremos temas muy importantes que tienen quever con nuestra formacin profesional de la carrera de ngenier!a "etrolera, sobre todoesa parte de la aplicacin f!sicoqu!mica de las leyes naturales de los gases. Estos temasson# $as Ecuaciones de Estado para los %ases &aturales y 'eales (igualmente hablando

    de los %ases deales)* con estas expresiones matemticas nos facilitar conocer elcomportamiento de los gases, para as! poder dar una interpretacin y aplicacin para latoma de decisiones en la ingenier!a de yacimientos.

    +odos los fluidos siguen ciertas leyes f!sicas que determinan el estado bajo el cual seencuentran los fluidos, das las condiciones f!sicas. Estas leyes son representadasmatemticamente mediante ecuaciones conocidas como ecuaciones de estado. $ascuales son expresiones anal!ticas que relacionan la presin, el volumen y la temperatura.

    El gas natural, normalmente, se encuentra presente en los yacimientos de hidrocarburos,y es de gran relevancia el conocimiento de ciertas propiedades f!sicas del mismo que son

    fundamentales en el anlisis del comportamiento de yacimiento de petrleo, gas ycondensado.

    $as relaciones que describen el comportamiento "resin -olumen +emperatura (delcual hablamos prrafos anteriores) ". -. +. de gases son llamadas ecuaciones de estado.$a ecuacin de estado ms simple, es llamada la $ey de los %ases deales# p- n'+,donde - es el volumen de n moles de gas a la presin p y temperatura +, y ' la constanteuniversal de los gases. Esta ecuacin es el resultado de los esfuer/os de 0oyle, 1harles.

    2vogadro y %ay $ussac, y es slo aplicable a presiones cercanas a la presin atmosfricaen la cual fue obtenida y a los cuales los gases se comportan ideales (concepto de gasideal).

    El anlisis "resin -olumen +emperatura, consiste en determinar las relaciones entrepresin, volumen y temperatura para una me/cla de hidrocarburos (l!quido y gas) enparticular. 3in embargo, muchas veces no se dispone de informacin experimental de losyacimientos a explotar, por lo que tenemos que recurrir al uso de correlaciones emp!ricas,como el de -an der 4aals, 3te5art, 4ichert62/i/, 'edlich675ong, etc., de los cualesestudiaremos y comprenderemos en este trabajo de investigacin.

    $as correlaciones no son ms que simples ecuaciones numricas o expresiones anal!ticascon el propsito de utili/arlas en programas de computacin.

    2s! que en estos dos cap!tulos describiremos todo lo referido a las ecuaciones de estadode los gases naturales y reales, para comprender mejor las leyes de los gases y lascorrelaciones que com8nmente se utili/an para conocer el comportamiento del gas en losyacimientos productores de hidrocarburos, no olvidando investigar sobre lacompresibilidad del gas (/) para la aplicacin de las correlaciones.

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    OBJETIVO GENERAL1onocer y describir la aplicacin de las ecuaciones de estado de los gases naturales yreales.

    ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES NATURALES

    2.1 Ecuaciones e Es!aoUn gas puede ser definido como un fluido homogneo de baja densidad y baja viscosidadque no tiene ni forma independiente ni volumen, pero se expande para llenarcompletamente el recipiente en que esta contenido. $as propiedades de los gasesdifieren considerablemente de las propiedades de los l!quidos, principalmente porque lasmolculas en los gases estn mucho ms separadas que las molculas en los l!quidos."or ejemplo, un cambio en la presin tiene un efecto mucho mayor en la densidad de ungas que en la de un l!quido.

    En este cap!tulo y el siguiente, consideraremos varias ecuaciones usadas para describir larelacin entre el volumen de un gas y es la presin y +emperatura. Usaremos la ecuacinpla/o de Estado en el sentido de una ecuacin que relaciona volumen a presin y+emperatura.

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    2.2 E" Gas Iea"1omo punto de partida en el estudio de las ecuaciones de estado de gases reales seconsidera un gas hipottico conocido como gas ideal. 3e desarrolla la ecuacin de estado

    de un gas ideal en dos caminos, primero por evidencia experimental y luego por medio dela teor!a cintica. $a forma de la ecuacin para gases ideales se usa como la base de lasecuaciones para gases reales.

    Un gas ideal tiene las siguientes propiedades#

    El volumen ocupado por las molculas es insignificante con respecto al volumen ocupadopor el gas.

    &o hay fuer/as de atraccin o repulsin entre las molculas o entre las molculas y lasparedes del recipiente que las contenga.

    +odas las colisiones de molculas son perfectamente elsticas, es decir, no hay prdidasde energ!a interna tras la colisin.

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    2.2.1 Ecuaci#n e Bo$"e$a ley de 0oyle establece en funcin de datos experimentales que a condiciones detemperatura constante, el volumen de un gas ideal es inversamente proporcional a la

    presin para una masa de gas definida

    pV

    1

    ,

    Es decir,

    ctepV =

    3ignificado f!sico de la $ey de 0oyle.

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    2.2.2 Ecuaci#n e C%a&"es$a ecuacin de 1harles establece que en funcin de datos experimentales a condicionesde presin constante, el volumen de un gas ideal es directamente proporcional a la

    temperatura para una masa de gas definida.

    3ignificado f!sico de la $ey de charles.TV

    Es decir,

    cteT

    V=

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    2.2.' Le$ e A(o)a&o$a ley de 2vogadro establece que bajo las mismas condiciones de T y p, vol8menesiguales de todos los gases ideales contienen el mismo n8mero de molculas. 2 una py T

    dadas, un peso molecular de cualquier gas ideal ocupa el mismo volumen que un pesomolecular de cualquier otro gas ideal. "or lo tanto, se tienen 6.02x1023molculas porlibra-mol de gas ideal. En una unidad de masa molecular en libras6mol, lb-mol, decualquier gas ideal a condiciones estndar de 60 F y 14.696 lb/pg2abs se ocupa unvolumen de 379.4 !3.

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    2.2.* La Ecuaci#n De Es!ao Pa&a Un Gas Iea"$as ecuaciones de 0oyle, 1harles y 2vogadro pueden ser combinadas para dar unaecuacin de estado para un gas ideal. El cambio en el volumen del gas se describe

    mediante el uso de la ecuacin de 0oyle mientras la masa del gas y la temperaturapermanecen constantes, as!#

    9ebemos imaginar un proceso de dos pasos en orden para combinar la ecuacin 1harlesy la ecuacin 0oyle para describir el comportamiento de un gas ideal cuando se cambianla temperatura y la presin. 1omen/amos con una masa dada de gas con un volumen de-: a presin p: y +emperatura +: y terminamos con un volumen de -; a presin p; y+emperatura +;.

    (V1 at p1 ,T1) step1

    T1=constant(Vat p2 , T1)

    step2

    p2=constant(V2 at p2 ,T2)

    El primer paso es un cambio de la presin de un valor de p: a un valor de p;.$atemperatura es cambiada a un valor de +;, causando que el volumen cambie a -; . El

    cambio en el volumen del gas durante el primer paso puede ser descrito a travs del usode la ecuacin de 0oyle dado que la masa del gas y la temperatura es mantenidaconstante. 2s!,

    P1V1=P2V V=P1 V1

    P2

    9onde V representa el volumen a una presin P2 y una temperatura T1 .

    $a ecuacin de 1harles se aplica para el cambio del volumen del gas mientras la presiny la masa del gas se mantienen constantes. "or lo tanto#

    V

    T1=

    V2

    T2 V=

    V2T1

    T2

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    gualando el volumen V de las anteriores ecuaciones, se tiene que#

    P1 V1

    P2=

    V2 T1

    T2

    P1 V1

    T1=

    P2 V2

    T2

    2s!, para una masa de gas dadaPV

    T es una constante designada con el s!mboloR

    donde la cantidad de gas es igual al peso molecular.

    P VM

    T =R

    VM volumen espec!fico.

    En este punto no sabemos si ' es la misma para todos los gases ideales. Entoncesnecesitaremos considerar la ley de 2vogadro, que dice que un peso molecular de un gasideal ocupa el mismo volumen que un peso molecular de otro gas ideal a la mismapresin y temperatura.

    VMA=VMB

    9onde VMA representa el volumen de un peso molecular de gas 2 y -

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    2s!, la constante ' es la misma para todos los gases ideales y es llamada la constanteuniversal del gas.

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    2.2.+ Cons!an!e Uni(e&sa" De Los Gases

    1onsiderando la ley de 2vogadro se puede demostrar que la constante R es la misma

    para todos los gases ideales y es llamada la constante universal de los gases. 2s!, laecuacin de estado de un gas ideal es#

    PVM=RT

    donde VM es el volumen de un peso molecular del gas, el volumen molar para n

    moles de un gas ideal esta ecuacion se convierte en

    PV=nRT

    donde - es el volumen de n moles de gas a la temperatura + y presion p. 9esde que n esla masa de gas dividida por el peso molecular, la Ecuacin puede ser escrita

    PV=m

    MRT

    Esta ecuacin tiene un valor prctico limitado ya que no se conoce si el gas se comportacomo un gas ideal* sin embargo, la ecuacin describe el comportamiento de la mayor!a delos gases reales a bajas presiones.

    El valor numrico de la constante R depende de las unidades que se usen para

    expresar las variables.

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    2.2., Densia e una Gas Iea"$a densidad est definida como la masa de gas por unidad de volumen, una ecuacin deestado puede ser usada para calcular la densidad de un gas a varias temperaturas y

    presiones. $a ecuacin de la densidad de un gas ideal es#

    g=m

    V=

    PM

    RT

    +E='>2 1&?+12 9E $=3 %23E3#

    $as ecuaciones que describen el comportamiento de un gas ideal ahora son verificadasusando la teor!a cintica de los gases.

    9e acuerdo con la teor!a cintica, las molculas de cualquier sustancia estn en unconstante estado de movimiento a todas las temperaturas por encima del cero absoluto.$as molculas de un slido estn restringidas en su movimiento por fuer/as de atraccinque las mantienen cerca de una posicin fija de modo que el movimiento corresponde auna vibracin molecular en lugar de un movimiento real de las molculas. Esto es ciertoen menor medida en l!quidos, en los cuales las molculas vibran y se mueven alrededor.

    $as molculas de un gas ideal, sin embargo, estn completamente separadas una con

    respecto a la otra y se mueven con una velocidad promedio v . $a velocidad

    incrementa mientras la temperatura del gas incremente. $a temperatura por lo tanto essimplemente una medida de la velocidad o la energ!a cintica de las molculas.

    $as molculas de gas se someten a gran n8mero de colisiones con otras molculas y conlas paredes del recipiente que las contenga. $as direcciones y velocidades de lasmolculas estn en constante cambio de manera al a/ar. $a presin es simplemente elefecto combinado de las colisiones de las molculas con las paredes del recipiente quelas contenga.

    1onsiderando un cubo hueco con lados de medida $ que contiene n molculas, cada unade masa m, y asumiendo que las molculas se comportan a manera de gas ideal, aunquela temperatura permane/ca constante, las molculas estn movindose con diferentes

    velocidades. Entonces se asume una velocidad promedio como caracter!stica de todas lasmolculas a la temperatura especificada. 2sumiendo que las molculas siempre semueven en direccin perpendicular a una de las paredes del cubo, en promedio, una solapared del cubo es golpeado por una molcula en particular en el momento en que sta haviajado una distancia igual de ida y regreso dentro del cubo, una distancia ;$. El n8mero

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    de colisiones por unidad de tiempo que sta molcula golpea una sola pared del cubo

    puede ser expresada comov

    2L dondev es la velocidad promedio.

    El momento es definido como el producto de la masa y la velocidad. El momento de una

    molcula antes de la colisin con la pared es mv , y despus de la colisin es mv .

    2s!, el cambio en el momento por colisin de molculas es 2mv . El cambio de

    momento por unidad de tiempo es el producto del cambio en el momento por colisin y el

    n8mero de colisiones por unidad de tiempo# (2mv ) ( v2L )m v

    2

    L es el cambio de

    momento por molcula por unidad de tiempo.

    Entonces el cambio total en el momento por unidad de tiempo en una de las paredes es

    ( n3 )(m v2

    L ) . $as fuer/as son definidas como el cambio en el momento por unidad de

    tiempo, entonces esto representa la fuer/a promedio en cada pared del cubo.

    fuerza encada pared del cubo=( n3 )(m v

    2

    L )

    $a presin es simplemente la fuer/a por unidad de rea, entonces la presin en cada

    pared del recipiente es

    P=fuerza

    Area=

    ( n3 )(m v2

    L )

    L2

    =nmv

    2

    3L3

    @ como el volumen del recipiente es L3

    , entonces# PV=nmv

    2

    3

    1omo la temperatura es una medida de la energ!a cintica promedio de las molculas, y

    si la temperatura y el n8mero de molculas permanecen constantes como en la ecuacinde 0oyle* si la presin y el n8mero de molculas permanecen constantes como en laecuacin de 1harles y finalmente con la ley de 2vogadro, considerando dos gases idealescon molculas de diferentes pesos a la misma presin y volumen, y considerando que laenerg!a cintica es solamente afectada por la temperatura, las energ!as cinticas de losdos gases son considerados como iguales a la misma temperatura. Entonces surgenconstantes que no son propiedades de un gas ideal en particular representadas entonces

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    como R , que es una constante independiente. Esta es la misma ecuacin de estado

    para un gas ideal derivada de las ecuaciones de 0oyle, 1harles y 2vogadro, ambas

    emp!ricas y tericas. PV=nRT

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    2.2.-.Co/0o&!a/ien!o e "as /ec"as e )ases iea"esEn estudios de ingenier!a petrolera se requiere conocer el comportamiento de me/cla degases ms que el comportamiento de gases puros (por ejemplo, metano, etano, propano,

    etc.)El gas natural es una me/cla de componentes de hidrocarburos. $a determinacin de laspropiedades qu!micas y f!sicas de la me/cla gaseosa, se estiman a partir de laspropiedades f!sicas de los componentes individuales puros de dicha me/cla, esto a travsdel empleo apropiado de reglas de me/clado.

    En esta parte, se describen las leyes que gobiernan el comportamiento de las me/clas degases bajo condiciones ideales, necesarias para la comprensin del comportamiento deme/clas de gases reales (no ideales).

    2.2..Le$ e Da"!on e 0&esiones 0a&cia"es$a presin total ejercida por una me/cla de gases es igual a la suma de las presionesejercidas por sus componentes. $a presin ejercida por cada uno de los gasescomponentes se conoce como su presin parcial.

    9alton postul que la presin parcial de cada componente en una me/cla de gases esigual a la presin del componente ejercer!a si solo estaban presentes en el volumenocupado por la me/cla de gas. Este es vlida slo cuando la me/cla y cada componentedel acto me/cla como gases ideales. $a ley de 9alton veces se llama la ley de aditivopresiones.

    $a presin parcial ejercida por cada componente de una me/cla de gas puede se calculautili/ando la ecuacin de los gases ideales. 1onsidere una me/cla que contiene moles decomponente 2, n0 moles del componente 0, &c moles del componente 1, y as!sucesivamente. $a presin parcial ejercida por cada componente de la me/cla de gas sepuede determinar como#

    3eg8n 9alton, la presin total es la suma de las presiones parciales

    "or lo tanto

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    @

    $a relacin de la presin parcial del componente j, "j Aa la presin total de la me/cla de pes#

    9onde @j se define como la fraccin molar del componente i6simo en la me/cla de gas."or lo tanto, la presin parcial de un componente de una me/cla de gases ideales es elproducto de sus tiempos de fraccin molar la presin total.

    'ecuerda que esto es vlido slo para me/clas ideales de los gases ideales.

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    2.2.3.Le$ e A/a)a! e (o"4/enes 0a&cia"es2magat postula que el volumen total ocupado por una me/cla de gas es igual a la sumade los vol8menes que los componentes puros ser!an ocupar a la misma presin y

    temperatura. Esto a veces se llama la ley de los vol8menes aditivos. $a ley de 2magat devol8menes parciales es anloga a la ley de 9alton de las presiones parciales.

    $os vol8menes ocupados por los componentes individuales se conocen como vol8menesparciales. Esta ecuacin es correcta slo si la me/cla y cada uno de los componentesobedecen a la ecuacin del gas ideal.

    Una ve/ ms considerar una me/cla de gases que consiste en moles de componente 2,n0 moles del componente 0, y as! sucesivamente. El volumen parcial ocupado por cadacomponente se puede calcular utili/ando la ecuacin del gas ideal.

    3eg8n 2magat el volumen total es

    "or lo tanto

    @

    $a relacin entre el volumen parcial del componente j al volumen total de la me/cla es

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    Ecuacin B6BC establece que para un gas ideal la fraccin de volumen de un componentees igual a la fraccin molar de dicho componente.

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    2.'.1. P&ocei/ien!o 0a&a con(e&!i& e 6&acci#n /o" a6&acci#n 0esomaginemos ahora el caso contrario. 3e nos pide que preparemos FGg de una disolucin

    acuosa de sacarosa cuya fraccin molar sea G.GF. El que se nos de la fraccin molar noes de utilidad directa en el laboratorio, ya que para prepararla debemos saber las masasde sacarosa y agua que habr que pesar. -amos a calcularlas hallando primero lafraccin msica de la disolucin. "artimos de la fraccin molar de soluto, que es G.GF. "orlo tanto sabemos de partida que de cada mol total (disolvente mas soluto) G.GF moles sonde soluto y el resto (G.HF) son de disolvente.

    G.GF mol sacarosa

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    G.GF mol sacarosa BC;g :I.:g de sacarosa

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    2.'.2. P&ocei/ien!o 0a&a con(e&!i& e 6&acci#n 0eso a6&acci#n /o"$a fraccin molar de una disolucin se puede hallar muy fcilmente a partir de la fraccin

    msica de la misma.

    "ara comen/ar, se debe asumir una base de clculo. $o ms habitual es tomar :g o bien:GGg. +omemos :GGg.

    3i tenemos :GGg de disolucin de sacarosa en agua y la fraccin msica de soluto es G.F,tendremos

    FGg sacarosa

    :GGg

    FGg de agua

    2hora bien, nos interesa hallar la fraccin molar, y eso implica calcular el n8mero demoles presentes, tanto los de sacarosa como los totales (sacarosa y agua). "or ello,debemos pasar la masa de disolvente y soluto a moles, para lo que aplicamos el pesomolecular de cada uno de ellos ("

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    FGg de sacarosa mol G.:CL mol sacarosa

    BC;g

    :GGg G.:CL G.:CLG.GF

    FGg de agua mol ;.IIJ mol agua G.:CL;.IIJ ;.H;C

    :Jg

    1on lo que finalmente obtenemos la fraccin molar de sacarosa de la disolucin, que esmuy inferior a su fraccin msica porque las molculas de sacarosa tienen un peso

    molecular mucho mayor que las de agua.

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    2.'.'. P&o0ieaes e /ec"as e )ases iea"es$as propiedades de las me/clas se describen como una combinacin (media ponderada)de las propiedades de los componentes. Nay dos modos de estudiar me/clas de gases#

    uno se debe a 9alton y el otro a 2magat.

    "resin parcial# regla de 9alton 3e considera una me/cla de c componentes que ocupaun volumen - a presin " y temperatura +. El modelo de 9alton describe las propiedadesde la me/cla en funcin de las propiedades de los componentes individuales, cada uno ala temperatura y volumen de la me/cla.

    "resin parcial es la contribucin de cada componente a la presin total de una me/cla.

    En me/clas de gases ideales (sin interaccin entre los componentes), se mide como lapresin que ejercer!a cada componente de una me/cla por separado, si estuviera a latemperatura de la me/cla, ocupando el volumen de la me/cla. $a regla de 9altonestablece que la suma de las presiones parciales de los componentes es igual a lapresin total de la me/cla#

    c

    " p: p; Opi O pc P"i

    i6:

    $a regla de 9alton no es una propiamente una ley termodinmica, pues no se aplicauniversalmente a todas las me/clas. 3in embargo, es exacta cuando se aplica a me/clasde gases ideales donde la me/cla es a su ve/ un gas ideal. 3u demostracin es comosigue#

    2plicando la ecuacin de estado trmica del % a cada componente, la presin parcial delcomponente i ser#

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    Pi= NiRT V

    $a presin total de la me/cla ser

    P = NRT V

    9ividiendo las ecuaciones se obtiene#

    PI

    P=

    =!" porlo tanto p"=!p"

    "or lo tanto Ppi (Pxi)p p

    que demuestra la regla de 9alton, vlida para me/clas ideales de gases ideales.

    $a regla de 9alton se cumple relativamente bien con me/clas de gases reales a bajaspresiones. 3in embargo, da grandes errores si se aplica a me/clas gaseosas a presioneselevadas o a disoluciones l!quidas.

    -olumen parcial# regla de 2magat

    Un concepto paralelo a la presin parcial es el volumen parcial vi# volumen que ocupar!aun componente de una me/cla, si estuviera l slo a la presin y temperatura de la

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    me/cla, Digura H.;. En me/clas de gases ideales, la suma de vol8menes parciales es elvolumen total (regla de 2magat)#

    c

    V = vi i-1

    $o mismo que la regla de 9alton, la de 2magat no es una ley termodinmica, pues no secumple universalmente en todos los sistemas. 3in embargo, se cumple exactamente enme/clas de gases ideales cuando la me/cla es tambin un gas ideal. $a demostracin esanloga a la de 9alton#

    NiRT = (Ni)RT = NRT = V

    vi = P P P

    +ambin se cumple que

    Vi= Ni = xiV N

    "or tanto, para gases ideales, las reglas de 9alton y 2magat son completamenteequivalentes. "ara me/clas de gases reales a altas presiones no se cumple laequivalencia. 3in embargo, se ha comprobado que en esas condiciones la regla de

    2magat da mejores resultados que la de 9alton. En este cap!tulo usaremos la regla de9alton, que es ms conveniente para describir me/clas de gases ideales.

    "'="E929E3 EQ+E&3-23# $E@ 9E %003

    "ara calcular las propiedades de me/clas de gases ideales, usamos la ley de %ibbs# parame/clas que cumplen la regla de 9alton, la energ!a, entalp!a y entrop!a de una me/cla

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    son iguales a las sumas de las energ!as, entalp!as o entrop!as de los respectivoscomponentes individuales. "or ejemplo, para la entalp!a#

    H = H/m = mihi (KJ)

    +ambin se pueden expresar las propiedades espec!ficas de las me/clas, dividiendo porla masa total#

    h= H/m =wihi (KJ/Kg)

    9el mismo modo, las ecuaciones anteriores pueden expresarse para la entrop!a y laenerg!a interna, y en funcin de magnitudes molares. +ambin es vlido para lasderivadas de las funciones energticas* en particular, para el calor espec!fico de lasme/clas#

    Cp=( h)p=( wihi)p= wi(hi) =wicpi (KJ/KgK) T T p

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    2.'.* Vo"u/en es!7na&.En clculos de ingenier!a de gas natural, conviene conocer el volumen ocupado por unalbm6mol de gas a una presin y temperatura de referencia. $as condiciones de referencia

    generalmente son :C.I lbKpg;abs para la presin y LG RD para la temperatura,com8nmente referenciadas como condiciones estndar.

    $uego, el volumen estndar se define como el volumen ocupado por una lbm6mol de ungas ideal a condiciones estndar, a partir de la ecuacin de estado para un gas ideal enfuncin del volumen estndar (ecuacin ;.;L) se tiene#

    2plicando las condiciones estndar para una unidad de lbm6mol,

    3ustituyendo para la presin y la temperatura a condiciones estndar, se obtiene elvolumen estndar como#

    V ft c e lbm mol ce = 379

    en donde -ce es el volumen estndar en ftB c.e.Klbm6mol, +ce es la temperatura estndaren R' y pce es la presin estndar en lbKpg;abs.

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    2.'.+ Peso /o"ecu"a& a0a&en!e e una /ec"a e )ases.El peso molecular de la me/cla (peso molecular aparente) se define por#

    en donde yj representa la fraccin mol del jth componente en la me/cla de gases,

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    2.'., Densia e una /ec"a e )ases."reviamente se defini la densidad de un gas ideal, es decir#

    $uego, la densidad de una me/cla de gases ideales se obtiene reempla/ando el pesomolecular,

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    2.'.- Vo"u/en es0ec89co e una /ec"a e )ases.El volumen espec!fico se define como el volumen ocupado por una unidad de masa delgas. "ara un gas ideal, se tiene#

    $uego,

    En donde v es el volumen espec!fico de la me/cla de gases en ftBKlbm.

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    2.'. Densia &e"a!i(a e una /ec"a e )ases.$a densidad relativa de un gas se define como la relacin de la densidad del gas a ladensidad del aire seco, ambas densidades se expresan a las mismas condiciones de

    presin y temperatura, es decir#

    1onsiderando que el comportamiento de ambas densidades de gases se puederepresentar por la ecuacin de estado para los gases ideales, se tiene#

    En donde g es la densidad relativa del gas,

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    9ensidad relativa de un gas. 1alcular la densidad relativa de una me/cla de gases con lacomposicin siguiente#

    1omposicin de la me/cla de gases

    Componente Compoici!n (mo")

    +et*no% C1H, JFt*no% C&H. HP$op*no% CH0 Cn-2t*no% C,H13 ;

    3olucin#

    Componente 45

    (6$*cci!n mo")

    Peo mo"ec2"*$% +5

    ("7m/"7m-mo")

    45+5

    ("7m/"7m-mo")

    +et*no% C1H, G.JF :L.GC :B.LB

    t*no% C&H. G.GH BG.GI ;.I:P$op*no% CH0 G.GC CC.:G :.ILn-72t*no% C,H13 G.G; FJ.:; :.:LTot*" :.GG

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    2.* Co/0o&!a/ien!o e )ases &ea"es.$a magnitud de la desviacin de un gas real a partir de las condiciones de un gas ideal, esmayor conforme la presin y temperatura se incrementan yKo cuando la composicin del

    gas var!a en forma sustantiva.$a ra/n para justificar esta variacin, es que la ley de los gases ideales se deriv bajo lasuposicin de que el volumen de las molculas es insignificante y de que no existeatraccin y repulsin molecular entre ellas.

    2ctualmente se han desarrollado suficientes ecuaciones de estado (EdE Eo3 en ngls),con el objetivo de correlacionar las variables presin6volumen6temperatura para gasesreales a partir de datos experimentales.

    En esta seccin se discutir la ecuacin de estado de la compresibilidad. Esta ecuacinde estado se emplea ampliamente en los estudios de ingenier!a de gas natural, y expresa

    una relacin ms exacta entre las variables presin, volumen y temperatura mediante elempleo de un factor de correccin denominado factor de desviacin del gas / (factor desupercompresibilidad del gas, factor /, factor de

    1ompresibilidad). $a ecuacin de estado para gases reales presenta algunas limitacionesque se vern posteriormente, por lo que en cap!tulos posteriores se discutirn otrasecuaciones de estado usadas

    Extensivamente en estudios de ingenier!a petrolera.

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    2.*.1 Ecuaci#n e es!ao e "a co/0&esi:i"ia.3e ha demostrado tanto experimentalmente como por la teor!a cintica de los gases quela ecuacin para gases ideales es correcta. El comportamiento de varios gases reales no

    se desv!a significativamente del comportamiento evaluado por esta ecuacin.Una manera de escribir una ecuacin de estado para gases reales es introduciendo elfactor de desviacin del gas, /, dentro de la ecuacin de estado para gases ideales esdecir#

    pV 8nRT

    En donde / es el factor de compresibilidad y es una cantidad adimensional. "or lo que laecuacin se representa en funcin de la densidad y volumen espec!fico como#

    3i la densidad del gas se expresa como#

    3ustituyendo la ecuacin queda#

    @ si el volumen espec!fico se defini como#

    2rreglando la ecuacin y sustituyendo se tiene#

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    En donde v es el volumen espec!fico en ftBKlbm y g es la densidad del gas en lbmKftB.

    El factor de compresibilidad / se define como la relacin del volumen real ocupado por n6moles de gas a condiciones dadas de presin y temperatura, respecto al volumen idealocupado por n6moles de gas a las mismas condiciones de presin y temperatura (gasesideales), es decir

    En donde -real representa el volumen de gas real en ftB y -ideal representa el volumende gas ideal en ftB. "ara un gas ideal, el factor de compresibilidad es igual a la unidad (/es igual a la unidad). "ara un gas real, el factor / es mayor o menor que la unidaddependiendo de la presin, temperatura y de la composicin del gas (el factor / no esconstante).

    $os valores del factor / a cualquier presin y temperatura dada, se determinanexperimentalmente midiendo vol8menes de gas real de alguna cantidad de gas a unapresin y temperatura espec!ficas para el factor /.

    $os resultados experimentales del factor / generalmente toman la forma para diferentes

    presiones y a temperatura constante. "ara diferentes temperaturas, el factor /proporciona diversas curvas que se comportan siguiendo un patrn definido.

    2 muy bajas presiones las molculas se encuentran muy separadas y las condiciones degas ideal se cumplen, es decir /S :. 9atos experimentales muestran que a muy bajaspresiones el factor / se aproxima a la unidad (esto hecho comprueba que elcomportamiento de gas ideal ocurre a muy baja presin).

    2 moderada presin, las molculas se encuentran cercanas una de otra lo suficiente paraejercer alguna fuer/a de atraccin entre ellas. $a fuer/a de atraccin causa que elvolumen real sea menor que el volumen ideal (calculado con la ecuacin de estado para

    gases ideales) y el factor / es menor que la unidad.

    2 alta presin la fuer/a de atraccin entre las molculas de gas es muy fuerte y existenfuer/as de repulsin entre ellas, debido a esto el volumen real es mayor que el volumenideal y en consecuencia el factor / es mayor que la unidad.

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    Dorma com8n del factor / como funcin de la presin a temperatura constante.

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    2.*.2 Le$ e "os es!aos co&&es0onien!es.&otamos que las formas de las isotrmicas de los factores de compresibilidad para lastres fases dadas en las figuras B6;, B6B y B6C son muy similares. El hecho que esto sea

    verdad para casi todos los gases reales nos lleva al desarrollo de la ley de los estadoscorrespondientes y la definicin de los trminos temperatura y presin reducida, lascuales estn definidas de la siguiente forma#

    (-,1)

    $a ley de los estados correspondientes dice que todos los gases puros tienen el mismofactor T a los mismos valores de presin y temperatura reducida. $a figura B6F da unaprueba de esta teor!a para datos de compresibilidad de metano, propano, n6pentano y n6hexano. 2lguna desviacin entre las l!neas y temperatura constantes reducida puededeberse a errores experimentales o alguna inexactitud de la teor!a.

    9atos para hidrocarburos gaseosos puros tales como los mostrados en las figuras B6;, B6B, y B6C han sido puestos a base reducida y estn dados en la figura B6L.

    Ejemplo B6I 9eterminar el volumen espec!fico del etano a H:J psia y ::ID. Usar la figuraB6L para determinar el factor de compresibilidad.

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    3olucin# "rimero, calcular la presin y temperatura reducida y determinar T.

    (B6C:)

    (B6C:)

    9ig2$* -.

    3egundo# calcular el volumen espec!fico.

    (-:)

    9ig2$* -. 9*cto$e ; p*$* hi

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    Not*$ e" e$$o$ 2e oc2$$i$* i e" et*no 62e$* *2mi

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    2.*.' Ecuaci#n e "a co/0&esi:i"ia 0a&a "a /ec"a e)ases.$a ley de los estados correspondientes ha sido extendida para cubrir me/clas de gases

    los cuales estn muy relacionados. +al como se mencion en cap!tulos anteriores, obtenerel punto cr!tico para me/clas de gases es de alg8n modo dif!cil* sin embargo la presin yla temperatura pseudocr!ticas han sido definidas.

    Estas cantidades estn definidas de la siguiente manera#

    (-,&) Reg"*

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    (-,)

    9ig2$* -? 9*cto$e

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    9ig2$* -0 9*cto$e

    $os factores de compresibilidad para gases naturales han sido correlacionados usandopropiedades pseudoreducidas. $as correlaciones son presentadas en las figuras B6I, B6Jy B6H.

    'ecordar que los factores / son una funcin del tipo del gas as! como de su presin ytemperatura. 2fortunadamente la mayor!a de los componentes de los gases naturales sonhidrocarburos de la misma familia. "or lo tanto, una correlacin de este tipo es posible. $acorrelacin es tambin exitosa porque los componentes de la mayor!a de los gasesnaturales aparecen aproximadamente a la misma ra/n de unos de otros.

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    9ig2$* -: 9*cto$e

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    (B6BH)

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    2.*.* P&o0ieaes 0seuoc&8!icas e "os ;e0!anos 0"us.$a composicin de un fluido de petrleo a menudo se da con todos los componentes mspesados que el hexano agrupado juntos como heptanos plus. "resiones pseudocr!ticas y

    temperaturas pseudocr!ticas para heptanos plus para usarse en las ecuaciones B 6 C; sepueden obtener a partir de la Digura B6lG.

    Ejemplo B6:G 9eterminar un valor del factor / para el gas seco* se indican a continuacinpara su uso a BJ:G psia y :HC R D.

    Co/0onen!e

    Co/0osici#n