SEMAN II-CALCULO VECTORIAL-ECUACIONES (2).ppt

7/23/2019 SEMAN II-CALCULO VECTORIAL-ECUACIONES (2).ppt

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Docente: SALDAÑA GOLDSCHMIDT MIRKO ALFREDO

CÁLCULO VECTORIAL



UnaUna ecuaciónecuación es una igualdad es una igualdad entre dos expresiones

algebraicas, denominadas miembdenominadas miembros, en las que aparecen

valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas,

relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores

conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y

también variables cuya magnitud se aya establecido comoresultado de otras operaciones.

ECUACIONES ECUACIONES



TÉRMINO ALGEBRAICO TÉRMINO ALGEBRAICO

!érmino algebraico!érmino algebraico

Una expresiónUna expresiónalgebraica consa !ealgebraica consa !euno o "#s $r"inosuno o "#s $r"inosalgebraicos%algebraicos%

http://4.bp.blogspot.com/_wd1ZBA4nkYY/TJj_6eWo-cI/AAAAAAAAABA/t96acIPDNcA/s1600/T%C3%A9rmino+Algebraico.jpg



4

RESUMEN RESUMEN

• Una ecuación es una igualdad en la cual participan

algunas cantidades desconocidas, en general

designadas por letras.

• Las cantidades desconocidas se denominanincógnias.

• La palabra ecuación proviene de :

““aequare” que en latín significa igualar aequare” que en latín significa igualar .



5

ECUACIONES

• Las ecuaciones reciben distinto nombresegún las operaciones que afectan a lasincógnitas.

• Tipos de ec!ciones – lgebraicas

– !rascendentes• La incógnita est" afectada por relaciones

trigonom#tricas$ logarítmicas$etc

%ste curso



&

Ec!ciones A"#e$%!ic!sEc!ciones A"#e$%!ic!s

• "i tiene una sola cantidad desconocida diremos que

es una ecuación con una incógnia.

• "i la incógnita está afectada por las operaciones de

suma, resta, producto, potencia o cociente se llama

ecuación algebraica racional



'

Ec!ci&n !"#e$%!ic! %!cion!"

• Una ecuación algebraica racional es enera si la

incógnita no está en ningún denominador

• E'e(p"os:

0)1)(15( =++ x x

32

13 +=

−+ x

x



(

Ec!ci&n !"#e$%!ic! %!cion!"Ec!ci&n !"#e$%!ic! %!cion!"

• )na ecuación algebraica racional es)%!ccion!%i! si la incógnita est" en alg*ndenominador .

• E'e(p"o

3

1

13

2 =

+

+

x

x



+

Ec!ci&n !"#e$%!ic! i%%!cion!"Ec!ci&n !"#e$%!ic! i%%!cion!"

• ,i la incógnita aparece en un radicando se diceque es una ecuación algebraica irracional

• E'e(p"o

51 =+ x



So"ci&n de n! ec!ci&So"ci&n de n! ec!ci&nn

• )na so"ci&n de una ecuaciónalgebraica con una incógnita - es unn*mero -. tal que$ al reempla/ar - por-. en la ecuación$ #sta se transformaen una identidad num#rica.

• Resol&er una ecuación signi'icaResol&er una ecuación signi'ica!eer"inar si iene solución ( en al!eer"inar si iene solución ( en alcaso )allar o!as las soluciones%caso )allar o!as las soluciones%



00

So"ci&n de n! ec!ci&nSo"ci&n de n! ec!ci&n

• %1emplos:

a2 *+,- . / tiene solución -.3

b2 0+ 1 2 . 0+ no tiene solución

c2 3+,243+124 . / tiene solución$

son -0 3 0 -6 3 70



06

Reso"ci&n de n! ec!ci&nReso"ci&n de n! ec!ci&n

• %1emplo

8nica solución

!ratemos degenerali/ar el m#todo

para aplicarlo a otrasecuaciones



Ec!ciones e5i6!"entesEc!ciones e5i6!"entes• 9os ecuaciones son equivalentes si admiten lasmismas soluciones.

• ;ómo se obtienen dos ecuaciones

equivalentes<

– "umando o restando a ambos lados de la ecuación la"umando o restando a ambos lados de la ecuación la

misma expresión.misma expresión.

– #ultiplicando ambos miembros de la ecuación por un#ultiplicando ambos miembros de la ecuación por un

número distinto de ceronúmero distinto de cero



E'e(p"o: Reso"6e% 0+17 .E'e(p"o: Reso"6e% 0+17 .2020

• =estar 4 a ambos lados de la igualdad 0 8 1 7 , 7 . 20 9 7

0 8 .

• >ultiplicar ambos miembros por 0?6

4

8*2

1

)2(2

1

=∴

=

x

x



05

E'e%ciciosE'e%cicios

• =esolver utili/ando ecuacionesequivalentes:

a2 -6 3 5 -6 @ & -

b2 -4 7 4 -6 3 & – & -6 @ -4



0&

Ec!ciones "ine!"es con n!Ec!ciones "ine!"es con n!inc&#nit!inc&#nit!

• 9ados dos n*meros a b$ una ecuación conuna incógnita se dice lineal si es de laforma:

! + 1 $ . /

• La solución se obtiene sumando a amboslados –b multiplicando a ambos lados

por 0?a Asi a≠2 + . ,$;!



0'

C<nt!s so"ciones tieneC<nt!s so"ciones tiene

n! ec!ci&n "ine!"=n! ec!ci&n "ine!"=




2>,



0+


0>,



6


*>,



7>,



?RO@LEMAS?RO@LEMAS



2%* La aca!e"ia iene +x, alu"nos - !e los cuales +( + son"u.eres %/ 0u$ pare !el alu"na!o no son "u.eres1

!4 +,;+$4 +1;+c4 +;+,d4 +1;+,e4 N>A

0%* En un esablo )a( 23 &acas - 43 oros ( 53 erneros% / 0u$'racción !e los ani"ales no son oros1

!4 2;B$4 2;0c4 2;*d4 0;*



%* Una persona enia +p, a6os !e e!a! )ace +7, a6os% / Cu#nos a6os en!r# !espu$s !e +a, a6os1

a2 p@q@ab2 p7q@ac2 p@ q7a

d2 q7p7ae2 q7p@a



2%* Una modista desea cortar una cinta de $%& cm de longitud en

tres tramos. "i cada tramo debe tener $ cm más que el

anterior, 'cómo debe acer los cortes(

8%* Un cable 7ue "i!e 93 c" se cora en 8 ra"os- ( ca!a ra"osucesi&o iene el !oble !e longiu! 7ue el anerior% :allar la

longiu! !el ra"o "#s largo%



6&

;%* As'alar una calle cosó <22%333%333% Los &ecinos pagaron el !oble!e lo 7ue aporó la Municipali!a!- "ienras 7ue la =ro&inciaconribu(ó con las !os erceras pares !el apore Municipal%

/Cu#no !inero pusieron los &ecinos1



B%* :allar la e!a! !e un pa!re ( la !e su )i.o sabien!o 7ue )ace> a6os la e!a! !el pri"ero 'ue cu#!ruple !e la e!a! !el segun!o

( 7ue !enro !e 54 a6os - sola"ene ser# el !oble !e la !e su

)i.o1

Rpt!: 2 !osRpt!: 2 !os 7 !os7 !os



?%* Cinco a"igos 7uieren co"parir por igual el coso !e un pro(eco% Una&e@ 7ue calculan cuano iene 7ue poner ca!a uno - !os a"igos "#s seo'recen a paricipar con lo 7ue el coso por persona se re!u.o en > "ilsoles% /Cu#l es el coso !el pro(eco1

Rpt!: S; 27/Rpt!: S; 27/



>%* Se co"pran 4; "eros !e ela por ciera cani!a! !e !inero % Si el"ero )ubiera cosa!o 59 soles "enos -se )abra po!i!o co"prar >"eros "#s / Cu#l es el precio !e un "ero !e ela1

Rpt!: BBRpt!: BB



%* =or ca!a nue&e panes 7ue co"pró Mara- le regalaron un pan % Sirecibió ??3 panes en oal%/ Cu#nos panes le regalaron1) *ropuesta examen de admisión Universidad +ederico illareal-$%/(

Rpt!: Rpt!:



53%* 0l profesor quiere premiar a sus alumnos obsequiándoles "12. a cada

uno , pero le faltar3a "1 &. . "i les da "1 /. a cada uno le sobrar3a "1 4.

5alle la suma de número de alumnos y del dinero que dispone.

) *ropuesta examen de admisión Universidad +ederico illareal-$%/(

Rpt!: Rpt!:



53%* e!erico ca!a !a gasa la "ia! !e lo 7ue iene- "#s SD% 43%33soles% Si gasó o!o en cuaro !as-/ Cu#no gaso el ercer !a(

) *ropuesta examen de admisión Universidad +ederico illareal-$%/(

Rpt!: /Rpt!: /



55%* /0u$ #ngulo 'or"an enre s las !os agu.as !e un relo. a las54 )rs% 5; F1 Ꞌ

0 */



55%* /0u$ #ngulo 'or"an enre s las agu.as !e un relo. a las )rs% 5; F1 Ꞌ

2/ */



54 %*/ A 7u$ )ora enre las 4 ( las 2 - el )orario ( el "inueroesar#n en !irecciones opuesas1

0 7* * 0;22



52%*/ A 7u$ )ora enre las 2 ( las 8 las "anecillas se superponen1

* 2B 02 -;22



6os ciclistas salen en sentido contrario a las 7 de la ma8ana de los

pueblos 9 y : situados a %& ilómetros de distancia. 0l ciclista que

sale de 9 pedalea a una velocidad constante de & m1, y el ciclista

que sale de :, a $ m1. '9 qué distancia de 9 se encontrarán y a

qué ora(

2>,

Se encuenran a las 55) 29 "in

?> "



Un camión sale de una ciudad a una velocidad de / m1. Una ora

más tarde sale de la misma ciudad y en la misma dirección y sentido

un coce a < m1. "e pide=

2B>,

!4>, Tie(po 5e t!%d!%< en !"c!n!%"e.

Dist!nci! !" pnto de encent%o>$2.7

4 )oras %4 )oras %

543 "543 " .



>uan le di?o a *edro= @o tengo el doble de la edad que tu ten3as

cuando yo ten3a la edad que tú tienes , pero cuando tú tengas la

edad que yo tengo, la suma de nuestras edades será de <& a8os.

5allar la suma de las edades actuales de ambos

2>,

7- !os7- !os



>uan le dice a *edro = Auándo tengas lo que yo tengo, es decir,

el triple de lo que ten3as cuando yo ten3a / a8os menos de lo que

tienes, nuestras edades sumaran <B a8os. *edro a su veC le dice a

#art3n = Auándo tengas la edad que yo tengo , yo tendré cinco veces lo

que ten3as cuando yo ten3a lo que tú tienes . 'Dué edad tendrá #art3n

cuando *edro tenga el triple de lo que tiene actualmente(

2>,

!os

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