Seman II-calculo Vectorial

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ECUACIONES CICLO 2013-II Módulo: I Unidad: II Semana: II CALCULO VECTORIAL DOCENTE: SALDAÑA GOLDSCHMIDT MIRKO ALFREDO DOCENTE: SALDAÑA GOLDSCHMIDT MIRKO ALFREDO

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Clases

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  • ECUACIONES CICLO 2013-II Mdulo: IUnidad: II Semana: IICALCULO VECTORIALDOCENTE: SALDAA GOLDSCHMIDT MIRKO ALFREDO

  • ECUACIONES Una ecuacin es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incgnitas, relacionados mediante operaciones matemticas. Los valores conocidos pueden ser nmeros, coeficientes o constantes; y tambin variables cuya magnitud se haya establecido como resultado de otras operaciones.

  • *Ejemplo 1Cunto pesa una ficha de domin?Si quitamos de cada lado de la balanza lo mismo, la igualdad de peso debera mantenerseOtra forma es representando lo que hay de cada lado4 D + 3 = 1 D + 6

  • *Ejemplo 2Cunto pesa cada candado?

  • *Ejemplo 3Cunto vale una lupa?

  • *RESUMEN Una ecuacin es una igualdad en la cual participan algunas cantidades desconocidas, en general designadas por letras. Las cantidades desconocidas se denominan incgnitas.La palabra ecuacin proviene de aequare que en latn significa igualar.

  • *Ejemplo 4Dentro de un ao la edad de Mariana ser el doble de la edad que tena un ao atrs. Cuntos aos tiene Mariana?X es la edad actual de Mariana(X-1) es la edad que tena el ao pasado(X+1) es la edad que tendr dentro de un ao

    2(X-1) = X+1

  • *Solucin de una ecuacin Volviendo a la ecuacin de la edad de Mariana

    vemos que reemplazando X por 3 se obtiene la igualdad 4 = 4

    2(X-1) = X+1En este caso se dice que 3 es solucin de la ecuacin

  • *ECUACIONESLas ecuaciones reciben distinto nombre segn las operaciones que afectan a las incgnitas.

    Tipos de ecuacionesAlgebraicasTrascendentesLa incgnita est afectada por relaciones trigonomtricas, logartmicas,etc

  • *ECUACIONESEcuacin Algebraica

    Racional Irracional

    Entera Fraccionaria

  • *Ecuaciones AlgebraicasSi tiene una sola cantidad desconocida diremos que es una ecuacin con una incgnita.

    Si la incgnita est afectada por las operaciones de suma, resta, producto, potencia o cociente se llama ecuacin algebraica racional

  • *Ecuacin algebraica racionalUna ecuacin algebraica racional es entera si la incgnita no est en ningn denominador

    Ejemplos:

  • *Ecuacin algebraica racionalUna ecuacin algebraica racional es fraccionaria si la incgnita est en algn denominador.

    Ejemplo

  • *Ecuacin algebraica irracionalSi la incgnita aparece en un radicando se dice que es una ecuacin algebraica irracional

    Ejemplo

  • Solucin de una ecuacinUna solucin de una ecuacin algebraica con una incgnita x es un nmero x0 tal que, al reemplazar x por x0 en la ecuacin, sta se transforma en una identidad numrica.Resolver una ecuacin significa determinar si tiene solucin y en tal caso hallar todas las soluciones.

  • *Solucin de una ecuacinEjemplos: a) 3x-9 = 0 tiene solucin x0=3 b) 2x + 1 = 2x no tiene solucin c) (x-1)(x+1) = 0 tiene solucin, son x1 = 1 y x2 = -1

  • *Resolucin de una ecuacinEjemplonica solucin Tratemos de generalizar el mtodo para aplicarlo a otras ecuaciones

  • Ecuaciones equivalentesDos ecuaciones son equivalentes si admiten las mismas soluciones.

    Cmo se obtienen dos ecuaciones equivalentes?

    Sumando o restando a ambos lados de la ecuacin la misma expresin.Multiplicando ambos miembros de la ecuacin por un nmero distinto de cero

  • Ejemplo: Resolver 2x+4 = 12Restar 4 a ambos lados de la igualdad 2 X + 4 - 4 = 12 4 2 X = 8

    Multiplicar ambos miembros por 1/2

  • *EjerciciosResolver utilizando ecuaciones equivalentes:

    a) 3 x2 = 5 x2 + 6 x

    b) x3 - 4 x2 = 6 6 x2 + x3

  • *Ecuaciones lineales con una incgnitaDados dos nmeros a y b, una ecuacin con una incgnita se dice lineal si es de la forma: a x + b = 0La solucin se obtiene sumando a ambos lados b y multiplicando a ambos lados por 1/a (si a0) x = -b/a

  • *Cuntas soluciones tiene una ecuacin lineal?

  • *Ejerciciosa) 10 3x = x - 2

    b) a x = 3 ( x a )

    c) x + 3 = - 2 x + x + 7

    d)

  • *Ejercicios

  • *Problemas1.-Una modista desea cortar una cinta de 213 cm de longitud en tres tramos. Si cada tramo debe tener 2 cm ms que el anterior, cmo debe hacer los cortes?2.-Un cable que mide 60 cm se corta en 4 tramos, y cada tramo sucesivo tiene el doble de longitud que el anterior. Hallar la longitud del tramo ms largo.

  • *Problema 3.-Asfaltar una calle cost $33.000.000. Los vecinos pagaron el doble de lo que aport la Municipalidad, mientras que la Provincia contribuy con las dos terceras partes del aporte Municipal.

    Cunto dinero pusieron los vecinos?

  • *Problema4.-Se quieren separar 77 gramos de oro en dos partes de tal manera que la mayor tenga 19,5 gramos ms que la menor Cuntos gramos debe contener cada parte?5.-Hallar un nmero sabiendo que si a su triplo se le resta uno se obtiene lo mismo que si a su tercera parte se le suma uno.6.-Cul es el nmero cuyo doble supera en 15 a su mitad?

  • *ProblemaMartn sali a recorrer, en forma sucesiva, varios negocios de su barrio y le fue proponiendo a sus dueos lo siguiente: En una librera propuso: Prsteme tanto dinero como el que tengo ahora en mi billetera y gastar 100$. En una perfumera y en un restaurante propone lo mismo. Al volver a su casa comenta: Me qued sin un centavo! Cunto dinero tena Martn al entrar a la librera?Rta = $ 87.50