CALCULO VECTORIALINTEGRANTES:• HERNANDEZ CHACALIAZA EDUARDO • QUISPE CAMPOS GREYSON• CARBONEL CRUZADO ALEJANDRA• MAGALLANES ALVAREZ JESUS• VALVERDE AVALOS RENE

CURVAS Y SUPERFICIES DE NIVEL

UNA CURVA ES: ES UNA SECCIÓN TRASVERSAL EN LOS PLANOS PARALELOS AL SISTEMA DE REFERENCIA.ES DECIR QUE UNA CURVA DE NIVEL ES LA INTERSECCIÓN Z= F(X,Y) Y Z= K

CURVAS DE NIVEL MAS USADAS O CONOCIDAS

CIRCUNFERENCIA(X-H)^2 + (Y-J)^2 = R^2

ELIPSE((X-H)^2)/A^2 + ((Y-J)^2)/B^2 = 1

HIPERBOLA((X^2)/A^2 - (Y^2)/B^2)= 1 Ò ((Y^2)/A^2 - (X^2)/B^2)= 1

CURVAS Y SUPERFICIES DE NIVEL

SUPERFICIE ES: UN CONJUNTO EN 3D, UNA ESFERA, UN PARABOLOIDE HIPERBÓLICO, PARABOLOIDE, UN ELIPSOIDE , ETC.

CURVAS Y SUPERFICIES DE NIVEL

DIFERENCIA Y DIFERENCIAL TOTAL:

• Se llama incremento total de una función z=f(x,y) en un punto P(x,y) a la diferencia donde son incrementos arbitrarios de los argumentos.• Una función se dice que es diferenciable en el punto P(x,y) si

el siguiente limite existe y es cero.

• Condiciones necesarias de diferenciabilidad:Si la función z=f(x,y) es diferenciable en un punto, entonces

es continua en ese punto.Si la función z=f(x,y) es diferenciable es un punto, entonces

existen las derivadas parciales fx y fy en ese punto.

DERIVADA DIRECCIONAL Y GRADIENTE• Derivada direccional y gradiente. Se llaman derivadas

direccional de la función z=f(x,y) en un punto P(x,y) en el sentido del vector el siguiente limite si existe y es finito:

• Se llama gradiente de una función z=f(x,y) en un punto P(x,y) al vecor que sale del punto P y sus componentes son las derivadas parciales de la función en dicho punto

• La derivada direccional se puede obtener como el producto escalar del gradiente por el vector unitario (si la función es diferenciable)

• Si la función es de tres variables u=f(x,y,z) el gradiente se define de forma analógica:

•Ejemplos:• Sea f(x,y) =

a)Encontrar el vector Gradiente de f en el punto P(4,-3).b)Calcular la derivada direcccional de f en la direccion del vector del punto P(4,-3) al punto Q(1,0).

• * Sea f(x,y) = a)Calcula, usando las derivadas parciales, la derivada direccional de la función en el punto P(1,1) en el sentido del vector que forma un ángulo de 60° con el sentido positivo del eje OX.

REGLA DE LA CADENA:

• Esta propiedad asegura que si y=f(X) es una función derivable en un cierto intervalo l, y z=g(y) es otra función derivable y definida en otro intervalo que contiene a todos los valores de la función f, entonces la función compuesta :

• Definida por (g o f) (x) =g[f(x)], es derivable en todo punto x de l y se obtiene:

DERIVADA DE LOS PARCIALES DE ORDEN SUPERIOR• Derivadas de los parciales de ordenes superiores. Se llman

derivadas parciales de segundo orden de la función a las derivadas parciales de primer orden.