MEMORIA DE CLCULO DEL DISEO ESTRUCTURAL DE AULAS INSTITUCION EDUCATIVA ERASMO ROCA

PROYECTO: Mejoramiento y Ampliacin de la Institucin Educativa

Erasmo Roca Construccin de Aulas. PROPIETARIO: INSTITUCION EDUCATIVA ERASMO ROCA FECHA: ENERO 2007 1.0 DESCRIPCIN DEL PROYECTO.

UBICACIN.

El edificio se encuentra ubicado al Noreste del casco central de la

ciudad de Chimbote, en la urbanizacin La Caleta del distrito de

Chimbote, Departamento de Ancash.

DISTRIBUCIN ARQUITECTNICA.

La estructura a analizar tiene que ser un edificio de 2 pisos de

concreto armado. El rea es de 7.90 m x 23.50, con un pasadizo en

voladizo en el segundo nivel de 2.10 m de ancho, y el rea total del

primer nivel es de 235 m y el rea total del segundo nivel es de

185.55 m; Con una altura de 3.35 m por nivel. El uso del edificio es

para centro Educativo.

Adems el edificio contara con una escalera, ubicada al lado izquierdo

(visto frontalmente) de la edificacin, la misma que esta separada

mediante una junta de dilatacin.

2.0 IDENTIFICACIN DE SECTOR CRTICO SEGN INADUR.1

Los sectores crticos son sectores del rea urbana en los que se observa la

mayor concurrencia de peligros o amenazas. La delimitacin de estos

1 MAPA DE PELIGROS Y PLAN DE USOS DEL SUELODE LA CIUDAD DE CHIMBOTE-INADUR CEREN-PNUD LIMA 200

sectores se ha efectuado sobre el Mapa de Peligros, distinguindolos por

las caractersticas de su problemtica. En la ciudad de Chimbote se han

identificando catorce (14) sectores crticos, y el sector en el que se

encuentra delimitado en el AA.HH 1 de Mayo es el siguiente.

2.1 SECTOR D: AA.HH. La Caleta. Cuenta con una poblacin aproximada de 6,888 habitantes, que ocupan

1378 viviendas en una superficie de 68.88 Hs., con una densidad bruta

de 100 hab. /H.

Se encuentra expuesto al impacto de la accin Ssmica que provoca

problemas de resistencia de suelos por presentar una elevada probabilidad

de licuacin otro factor es la ocurrencia de tsunami y al impacto de la

accion maritima que ocasiona la erosin de la ribera de playa.

Factores de Vulnerabilidad : Fabrica, Talleres, comercio

sectorial, Colegios, parques e Iglesias de los AA.HH. Comprometidos.

Nivel de Impacto de los Peligros : 15 Grado de Vulnerabilidad del AA.HH : 0.83 Factor de Atenuacin : 0.90 Nivel de Riesgo : Moderado

3.0 ESTRUCTURACIN, PREDIMENSIONAMIENTO Y METRADO DE CARGAS

DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES.

Las estructuras las planteamos en funcin del plano de arquitectura y

sern del tipo aporticado de concreto armado.

En este tipo de construccin los prticos tendrn doble funcin, ya que de

una parte cumplen una funcin netamente portante, resistiendo las cargas

de gravedad de la edificacin y por otra parte cumplen con la funcin de

arriostre resistiendo las cargas laterales debidas a sismos, vientos y otras

causas.

En esta etapa del proceso de clculo se ha seleccionado una

distribucin adecuada de los distintos elementos del conjunto

estructural, tales como la disposicin de columnas y vigas (estos

unidos monolticamente conforman prticos de uniones rgidas), la

determinacin del sentido del aligerado, seleccin de muros, etc.;

tratando de adquirir coherencia en todas las partes de la estructura y

buscando que la lnea de accin de las fuerzas se transmita en forma

equilibrada a la cimentacin. As tenemos que las cargas verticales

estarn soportadas por prticos interiores.

3.1 CARGAS DE DISEO. Las cargas verticales se evaluaron conforme a la norma de cargas E-020 del

Reglamento Nacional de Construcciones.

3.1.1 CARGAS MUERTAS.

. * PESO PROPIO.

Referida al peso de los diferentes elementos estructurales, tales como

vigas, columnas, aligerados, etc.

En el Reglamento Nacional de Construcciones, se especifican pesos

promedios para diferentes alturas de aligerados.

CARGAS UNITARIAS DE LOSA ALIGERADA.

Losa aligerada de h= 20 cm

Para 1 m2 de losa: Peso de losa = 0.05 m x 1 m x 1 m x 2400 kg/m3 = 120 kg Peso de viguetas = 2.5 viguetas x 0.1 m x 0.12 m x 1 m x

2400 kg/m3= 72 kg

Peso de ladrillos = 2.5 filas x 3.3 ladrillos/fila x 10.5 kg/ladrillo

= 86.7 kg

278.7

Segn el RNC, para una losa de h = 20 cm: = 280 kg/m2 * PESO MUERTO O SOSTENIDO.

Se refiere a elementos no estructurales como tabiques, pisos,

instalaciones permanentes, etc. Para propsitos de diseo se

consideran los siguientes pesos:

PISO TERMINADO : 100 Kg/m2

TABIQUERIA : 100 Kg/m2

LADRILLO PASTELERO : 100 Kg/m2

3.1.2 CARGAS VIVAS O SOBRECARGAS.

Generalmente es distribuida y mvil, pudiendo extenderse en las

zonas precisas para producir efectos ms desfavorables.

Se especifica en el Reglamento Nacional de Construcciones de acuerdo al

uso que se va a dar a los pisos como es este caso para edificaciones

escolares; As tenemos:

PRIMER PISO : 300 Kg/m2

SEGUNDO PISO : 200 Kg/m2

ESCALERA : 400 Kg/m2

Las sobrecargas obedecen a que la estructura esta destinada a ser utilizada

ntegramente como unas aulas.

3.2 MATERIALES. 3.2.1 CONCRETO.

Las resistencias cilndricas del concreto (a los 28 das) a usarse dentro

del Anlisis Estructural y el futuro Diseo Sismorresistente, son los

siguientes:

ALIGERADOS y VIGAS : fc = 210 Kg/cm2

COLUMNAS y/o PLACAS : fc = 210 Kg/cm2

ZAPATAS y ESCALERA : fc = 175 Kg/cm2

3.2.2 REFUERZO METLICO.

Para todos los elementos estructurales se usar el ACERO GRADO 60

que presenta un lmite a la fluencia de:

fy = 4200 Kg/cm2

4.0 METRADO DE CARGAS. 4.1 METRADO DE CARGAS VERTICALES:

El metrado es una tcnica con la cual se estiman las cargas actuantes sobre

los distintos elementos estructurales que componen el edificio. Este

proceso es aproximado ya que por lo general se desprecian los efectos

hiperestaticos producidos por los momentos flectores, salvo estos sean

muy importantes.

Como regla general, al metrar cargas debe pensarse en la manera como se

apoya un elemento sobre otro, las cargas existentes en un nivel se

transmiten a travs de la losa del techo hacia las vigas o muros que la

soportan, luego, estas vigas al apoyarse sobre las columnas transmiten la

carga hacia sus elementos de apoyo que son las zapatas; finalmente, las

cargas pasan a actuar sobre el suelo de cimentacin.

5.- ANLISIS ESTRUCTURAL DE LA EDIFICACIN ESCOLAR.

5.1 CARACTERSTICAS MECNICAS DE LOS ELEMENTOS.

La estructura a analizar tiene que ser un edificio de 2 pisos con prticos de

concreto armado. El rea es de 7.90 m x 23.50 m, con un pasadizo en

voladizo en el segundo de 2.10 m de ancho, y el rea total del primer

nivel es de 235.00 m y el rea total del segundo es de 185.65 m; Con

una altura de 3.35 m por nivel. El uso del edificio es para centro Educativo.

No se realizaron ensayos de laboratorio para conocer las caractersticas de

los materiales. Se ha considerado a los elementos homogneos. La

resistencia a la compresin del concreto de las columnas, vigas y/o placas

es de f'c=210 kg/cm. Con un mdulo de elasticidad del concreto de

15000 fc kg/cm. Adems, se consider un peso unitario del concreto

de 2400 kg/m. Las losas son aligeradas de 20 cm de espesor en el primer

y segundo nivel. El esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo es de 4200

kg/cm, y Es= 2x106 kg/cm

En la direccin transversal Y-Y, se ha considerado una resistencia de la

mampostera de f'm=64 kg/cm con un f'b=100 kg/cm, que es la

resistencia equivalente de muros con ladrillo industrial. Con un mdulo de

elasticidad de la mampostera de 32000 kg/cm.

La cimentacin consiste en un sistema de zapatas continuas, conectadas

por vigas, para el anlisis se ha considerado que esta cimentacin empotra

a los elementos verticales.

Los alfeizares en la direccin longitudinal X-X y la escalera estn

separados de la estructura principal mediante juntas de aislamiento

ssmico, por lo que no se considerara en el anlisis.

5.2. MODELAMIENTO DE ESTRUCTURAS MEDIANTE PROGRAMAS DE CMPUTO.

En los ltimos aos, el uso de programas de cmputo en los procesos de

anlisis y diseo se ha extendido ampliamente. Particularmente en

ingeniera estructural, los programas de anlisis cubren un campo de

aplicaciones que van desde las estructuras aporticadas, con arriostres o

muros de corte, hasta la inclusin de disipadores de energa o de

aisladores ssmicos en la base, los pisos o coberturas laminares pueden

ser modelados con elementos finitos apropiados. Asimismo, debido al

desarrollo de aplicaciones con elementos finitos, con ciertos programas es

posible modelar el suelo circundante a la cimentacin en conjunto con las

estructuras de la cimentacin. En la actualidad se cuentan con programas

de uso general, para diversos tipos de estructuras: Edificios, puentes,

losas, estructuras analizables con estados planos de esfuerzo o

deformacin, etc. Sin embargo la demanda mayor sigue siendo la de

edificios, y por esta razn tambin hay programas diseados

exclusivamente para su uso en estas estructuras. Estos programas, aparte

de la evidente desventaja de su estrecho campo de aplicacin, tienen las

ventajas siguientes:

Facilidad en el ingreso de datos, enfocado en trabajar con

trminos propios a los edificios, pues el modelamiento se hace a

partir de pisos, vanos, ejes de columnas, muros, en lugar de

elementos genricos.

En forma consistente con los datos, los resultados son

presentados en forma rpidamente entendible para el ingeniero,

de acuerdo a cada elemento de la estructura.

A nivel rpidamente interno de programacin, los mtodos de

solucin de las ecuaciones involucradas se concentran en

aquellas mas apropiadas, segn las caractersticas numricas de

un problema que viene a ser tpico.

El enfoque de la enseanza y la aplicacin del anlisis estructural esta

cambiando en forma acelerada debido a la profusin del uso y

disponibilidad de la computadora, la capacidad de calculo siempre

creciente han tenido como era de esperar, un efecto positivo en los

programas para el anlisis de estructuras, el uso de la computadora

permite optimizar el diseo al ser factible considerar diversos sistemas

estructurales, geometras o secciones para una misma estructura en un

tiempo razonable. Tambin se puede aumentar la confiabilidad estructural

al poder considerarse con relativa facilidad diversas combinaciones de

cargas mas all de las mnimas requeridas por un Reglamento, todo esto

es posible mediante el uso de programas profesionales para el anlisis

estructural. Lo que no es posible sustituir mediante una computadora es el

esfuerzo detrs de aos de estudio en la universidad y sobre todo el buen

juicio ingenieril.

El programa ETABS (Extended Three Dimensional Analysis of Building

Systems o Anlisis tridimensional extendido de edificaciones) es uno de

propsito especfico, con el que se pueden realizar anlisis estticos y

dinmicos. Los anlisis se realizan bsicamente en el rango lineal, pero

pueden ser considerados elementos no lineales en los apoyos o en los

disipadores de energa. En lo que compete a este trabajo de tesis se

analizara las estructuras con la versin 8.09.

De acuerdo al programa, el edificio esta formado por un ensamblaje de

columnas, vigas, arriostres, si los hubiera y muros interconectados por

losas horizontales las cuales son diafragmas rgidos en su plano, la

geometra bsica es definida con referencia a una malla simple

tridimensional, formada por la interseccin de los planos de cada piso y

los ejes de las columnas, los edificios son simtricos o de forma regular en

planta. El comportamiento torsional de los diafragmas y la compatibilidad

entre los diafragmas de cada piso es tomado en cuenta, con las

compatibilidades de desplazamientos considerados en el modelo.

Evidentemente, una gran ventaja de contar con un programa de este tipo

es el de disponer del modelo de una edificacin y poder realizar las

modificaciones, geomtricas o de inclusin de elementos estructurales, si

es que el edificio no cumple con los requerimientos de resistencia o

deformacin determinados por el actual cdigo de diseo sismorresistente

A continuacin se muestra el proceso de creacin de un modelo estructural

en el programa.

PASO 1. Elaboracin de la geometra del Modelo. PASO 2. Re-etiquetado de los Nudos y elementos PASO 3. Definicin de las propiedades del Material. PASO 4. Definicin de las secciones. PASO 5. Asignacin de grupos. PASO 6. Asignacin de las secciones. PASO 7. Asignacin de restricciones en los apoyos. PASO 8. Definicin de los Casos de carga esttica. PASO 9. Asignacin de cargas estticas. PASO 10. Definicin de combinaciones de carga: PASO 11. ANALISIS DINAMICO: PASO 12. Asignacin de valores de Inercia Traslacional y Rotacional. PASO 13. Asignacin de Restricciones y Constraints. PASO 14. Definicin del Espectro de Aceleraciones. PASO 15. Definicin del caso de Respuesta Espectral. PASO 16. Anlisis de la Respuesta Espectral. PASO 17. Evaluacin de Resultados.

4.3 EVALUACIN DE LA FUERZA HORIZONTAL SSMICA.

De acuerdo a la Norma Tcnica de edificacin, E-030 2003 de diseo

Sismorresistente, la fuerza cortante total en la base de la estructura,

correspondiente a la direccin considerada, se determinar por la siguiente

expresin:

PR

ZUCS=V

Debiendo considerarse para C/R el siguiente valor mnimo:

1.0RC

Donde:

Z : Factor de zona U : Factor de uso (depende de la categora de la Edificacin) S : Parmetro del suelo C : Coeficiente ssmico (en funcin del perodo fundamental) R : Coeficiente de reduccin para estructuras Regulares. P : Peso de la edificacin.

Valores de Z Como la edificacin se encuentra ubicada en la ciudad de Chimbote,

tomaremos el valor correspondiente a la Zona 3, es decir Z=0.4

Valores de U

Como se trata de una edificacin esencial de categora A, el factor de uso

ser de 1.50

Valores de S El suelo de Chimbote es un suelo intermedio, debido a que presenta capas

densas de arena o grava con presencia de un nivel fretico de forma

variable. Se caracteriza por cambiar su forma ante efectos ssmicos; por lo

tanto, corresponde al perfil tipo S2, correspondindole el parmetro 1.20 y

por lo tanto el periodo que define la plataforma del espectro para este tipo

de suelo ser de 0.60 seg.

Valores de C Uno de los cambios importantes es la forma de la curva del Factor de

Amplificacin Ssmica C, la misma que se utilizara en la definicin del

espectro de diseo, se ha suprimido el exponente 1.25 de manera que

ahora la curva baja mas lentamente para periodos largos; de esta manera

se regresa a la versin de 1977. De acuerdo a las caractersticas del sitio,

se define el factor de amplificacin ssmico por la siguiente expresin:

)TT

(5.2=C P Y adems 5.2C Y se interpreta como el factor de amplificacin de la respuesta estructural

respecto a la aceleracin del suelo.

Calculamos el perodo fundamental T:

)Ch

(=TT

CT = 35 : Para edificios cuyos elementos resistentes en la direccin considerada sean nicamente prticos.

287.0=)35

05.10(=T T = 0.30

Luego: 00.5)3.06.0(*5.2 ==C

Como no cumple, Asumimos C = 2.5 Valores de R Como nuestro sistema estructural lo conforman prticos de Concreto

Armado; es decir, las cargas verticales y horizontales son resistidas

nicamente por prticos de Concreto Armado, luego el coeficiente de

reduccin a utilizar ser.

R = 8

Adems 1.0RC

313.0=85.2

cumple

5.4 ANLISIS DINMICO.

El anlisis ssmico se realiz segn la norma vigente NTE E-030 2003,

mediante un anlisis dinmico por superposicin espectral, en la que se

define un espectro de respuesta que no es ms que una respuesta mxima

de un sistema estructural excitado en su base por una funcin aceleracin

tiempo. Esta funcin se expresa en trminos de frecuencia natural de la

estructura y del amortiguamiento del sistema en las direcciones X e Y,

considerando las condiciones de suelo, las caractersticas de la estructura y

la condicin de uso.

El anlisis ssmico realizado para todos los modelos fue del tipo dinmico

tridimensional, con el mtodo de espectro de respuesta, y para la obtencin

de los desplazamientos espectrales se empleo la combinacin cuadrtica

completa (CQC) de las formas de modo de vibracin.

Como herramienta de anlisis se utiliz el programa ETABS, creado en la

Universidad de California, Berkeley.

Los elementos verticales, aun los que incluan alas de concreto o columnas

en forma de T, fueron modelados con el elemento columna (COLUMN) de

ETABS, y los elementos horizontales con el elemento viga (BEAM). En ningn

caso se empleo el elemento panel o placa (SHELL), la formulacin del

elemento columna toma en cuenta deformacin axial, de corte, de flexin y

de torsin, la flexin y el corte se dan en la direcciones principales y

secundaria de la seccin del elemento, la formulacin del elemento viga

incluye deformacin de flexin y de corte, solo en la direccin principal, y de

torsin.

Las columnas del primer piso se suponen empotradas en su extremo

inferior.

Las losas son aligeradas de 20 cm de espesor en el primer y segundo nivel,

las cuales se suponen rgidas en su plano, se empleo de este tipo de losa

por que permite una distribucin mas uniforme de esfuerzos y

deformaciones entre los elementos que llegan a ella. Adems, tiene

aproximadamente el espesor necesaria para cubrir las luces dadas.

Los muros portantes, Tienen por funcin principal, en su propio plano,

absorber un porcentaje de las fuerzas laterales aplicadas a la edificacin,

disminuyendo en este porcentaje el trabajo de los prticos, en la misma

direccin.

5.4.1 FACTOR DE ESCALA DEL ESPECTRO DE RESPUESTA.

El Espectro de Respuesta esta considerado en el programa ETABS en % g (en

otras palabras como fraccin de la gravedad) y tiene una aceleracin del

suelo igual a 1 (o sea que para el periodo 0 el valor seria de 1-g); por lo

tanto, debemos escalarlo para que tenga la mxima aceleracin del suelo

correspondiente al sitio donde se va ha construir la estructura por ejemplo

para la Costa Peruana, estudios de peligro ssmico sugieren cuatro niveles

de peligro ssmico, asociados a un valor de aceleracin mxima en la roca y

a un perodo de retorno.

Nivel de Peligro Ssmico Periodo de Retorno Aceleracin Mxima en la Roca

Frecuente 43 aos 0.20 g Ocasional 72 aos 0.25 g

Raro 475 aos 0.40 g Muy Raro 970 aos 0.50 g

TABLA 4 NIVELES DE PELIGRO SISMICO PARA LA COSTA PERUANA

Estos niveles se representan a travs de los siguientes espectros, teniendo

en cuenta que el perfil de suelo corresponde al tipo S2 o suelo intermedio,

definido en la Norma Peruana con las siguientes caractersticas:

Factor de Suelo, S : 1.2 Periodo de Vibracin, Tp : 0.6 seg.

a = 0.40g

a = 0.20g

a = 0.25g

a = 0.50g

0.60

1.20

1.80

Ace

lera

cin

Esp

ectra

l (g)

0.000 10 20 30

Desplazamiento Espectral (cm)

GRFICO 1 REPRESENTACION DE LOS NIVELES DE DEMANDA SISMICA EN LA COSTA DEL PERU

Se utilizara un espectro de respuesta considerando un nivel de peligro

ssmico raro con un periodo de retorno de 475 aos y una aceleracin

mxima en la roca de 0.40 g, adems se le debe asignar unidades al

espectro, en este caso m/seg para lo cual se multiplica tambin por el valor

correspondiente de g (9.81 m/seg). En resumen el factor de escala es igual

a 0.40 x 9.81 m/seg = 3.924 m/seg

En conclusin se utilizaran los siguientes parmetros para determinar el

Espectro de Respuesta, segn la Norma E-030 2003:

Z = 0.40 (Factor de Zona Chimbote)

U = 1.50 (Factor de uso Centro Educativo)

S = 1.20 (Factor de Suelo - Flexible)

Tp = 0.60 (Periodo de Suelo)

R = 8 (Coeficiente de reduccin de solicitaciones ssmicas)

C = Factor de Amplificacin Ssmica.

T = Periodo fundamental de la estructura.

Luego, reemplazaremos los valores obtenidos, en la siguiente funcin de la

Aceleracin Espectral:

ESPECTRO DE ACELERACIONES DE LA NUEVA NORMA E-030 2003

Z = 0.4 U = 1.5 S = 1.2 Tp = 0.6 R = 8 ZUS/R= 0.0900 T Ci=2.5(Tp/Ti) C Sa 0.05 30.0000 2.5000 0.2250 0.1 15.0000 2.5000 0.2250 0.15 10.0000 2.5000 0.2250 0.2 7.5000 2.5000 0.2250 0.25 6.0000 2.5000 0.2250

0.3 5.0000 2.5000 0.2250 0.35 4.2857 2.5000 0.2250 0.4 3.7500 2.5000 0.2250 0.45 3.3333 2.5000 0.2250 0.5 3.0000 2.5000 0.2250 0.55 2.7273 2.5000 0.2250 0.6 2.5000 2.5000 0.2250 0.65 2.3077 2.3077 0.2077 0.7 2.1429 2.1429 0.1929 0.75 2.0000 2.0000 0.1800 0.8 1.8750 1.8750 0.1688 0.85 1.7647 1.7647 0.1588 0.9 1.6667 1.6667 0.1500 0.95 1.5789 1.5789 0.1421 1 1.5000 1.5000 0.1350 1.05 1.4286 1.4286 0.1286 1.1 1.3636 1.3636 0.1227 1.15 1.3043 1.3043 0.1174 1.2 1.2500 1.2500 0.1125 1.25 1.2000 1.2000 0.1080 1.3 1.1538 1.1538 0.1038 1.35 1.1111 1.1111 0.1000 1.4 1.0714 1.0714 0.0964 1.45 1.0345 1.0345 0.0931 1.5 1.0000 1.0000 0.0900 1.55 0.9677 0.9677 0.0871 1.6 0.9375 0.9375 0.0844 1.65 0.9091 0.9091 0.0818 1.7 0.8824 0.8824 0.0794 1.75 0.8571 0.8571 0.0771 1.8 0.8333 0.8333 0.0750 1.85 0.8108 0.8108 0.0730 1.9 0.7895 0.7895 0.0711 1.95 0.7692 0.7692 0.0692 2 0.7500 0.7500 0.0675 2.05 0.7317 0.7317 0.0659 2.1 0.7143 0.7143 0.0643 2.15 0.6977 0.6977 0.0628 2.2 0.6818 0.6818 0.0614 2.25 0.6667 0.6667 0.0600 2.3 0.6522 0.6522 0.0587 2.35 0.6383 0.6383 0.0574 2.4 0.6250 0.6250 0.0563 2.45 0.6122 0.6122 0.0551 2.5 0.6000 0.6000 0.0540 2.55 0.5882 0.5882 0.0529 2.6 0.5769 0.5769 0.0519 2.65 0.5660 0.5660 0.0509 2.7 0.5556 0.5556 0.0500 2.75 0.5455 0.5455 0.0491 2.8 0.5357 0.5357 0.0482 2.85 0.5263 0.5263 0.0474

2.9 0.5172 0.5172 0.0466 2.95 0.5085 0.5085 0.0458 3 0.5000 0.5000 0.0450 3.05 0.4918 0.4918 0.0443 3.1 0.4839 0.4839 0.0435 3.15 0.4762 0.4762 0.0429 3.2 0.4688 0.4688 0.0422 3.25 0.4615 0.4615 0.0415 3.3 0.4545 0.4545 0.0409 3.35 0.4478 0.4478 0.0403 3.4 0.4412 0.4412 0.0397 3.45 0.4348 0.4348 0.0391 3.5 0.4286 0.4286 0.0386 3.55 0.4225 0.4225 0.0380 3.6 0.4167 0.4167 0.0375 3.65 0.4110 0.4110 0.0370 3.7 0.4054 0.4054 0.0365 3.75 0.4000 0.4000 0.0360 3.8 0.3947 0.3947 0.0355 3.85 0.3896 0.3896 0.0351 3.9 0.3846 0.3846 0.0346 3.95 0.3797 0.3797 0.0342 4 0.3750 0.3750 0.0338 CENTRO EDUCATIVO "ERASMO ROCA"

GRAFICO 02 ESPECTRO DE ACELERACIONES

NIVEL X

(m)

Y

(m)

Z

(m)

PESO

(Tn)

MASA

(Peso/g)

1 11.84 4.48 3.35 236.44 24.10

2 11.84 4.48 6.70 138.18 24.10

TABLA 5 PESO Y CENTRO DE MASA EN LOS DIFERENTES NIVELES

PESO TOTAL = 374.62 Tn

5.4.2 CORTANTE BASAL ESTTICO: La Norma E-030 2003 de Diseo Sismorresistente, indica que el cortante

ssmico en la base de un edificio se obtiene mediante de la ecuacin

fundamental; y en donde el coeficiente de reduccin de fuerzas por

ductilidad se define en funcin del sistema estructural para cargas laterales

y verticales

PR

ZUCS=V

En otro caso. V = Sa * g* M Donde Sa es el valor del espectro de aceleraciones para un

periodote vibracin dado, g es la aceleracin de la gravedad y M

la masa total del edificio, incluidas la masa de la estructura, de los

elementos no estructurales, de los equipos permanentes y, en

algunos casos, el 50 % de de la carga viva.

Reemplazando:

V = 0.225 x 472.88 Tn

V = 106.398 Tn

5.5 DESCRIPCIN DEL MODELO ESTRUCTURAL.

En la actualidad existen edificaciones educativas con varias caractersticas

similares en el aspecto arquitectnico y estructural, algunas edificaciones

cuentan con dos o tres aulas por nivel, las cuales cuentan con un pasadizo

a uno de sus lados, y en uno de sus extremos se ubica la escalera

independiente de la estructura principal, esta ponencia brindara

informacin importante sobre las caractersticas de la edificaciones

educativas, la cual tambin servir para brindar alternativas de solucin

para futuros proyectos de este tipo.

Este modelo tuvo como criterio considerar los prticos de concreto armado y

considerar muros de albailera confinada en la direccin Y. Se ha

despreciado a los tabiques de ladrillo en la direccin X en el anlisis

ssmico; en la direccin longitudinal, el sistema estructural esta formado por

prticos de concreto armado. La otra direccin, transversal, cuenta con un

sistema mixto de prticos de concreto armado, alternados con muros de

albailera confinada los cuales se consideraron en el anlisis ssmico como

elementos resistentes en su plano.

La edificacin educativa es un pabelln de tres aulas por nivel y de dos

niveles, con una elevacin de 3.35 m por nivel, y con un pasadizo lateral de

2.10 m y una escalera el cual se aisl de la estructura principal para poder

efectuar el anlisis.

Se utilizaron columnas Angulares (C-1) de 25 x 50 cm y columnas (C-2 y C-

3) en forma de T con un rea de 0.305 m y 0.2625 respectivamente y

vigas peraltadas para el primer y segundo piso (VP-100) de 30 x 60 cm, para

los ejes 2, 4, y 6, (VP-101) de 25 x 40 cm para los ejes 1,3 5 y 7 y vigas

peraltadas para el primer y segundo piso (VA-101) de 30 x 60 cm para los

ejes A y B, Las luces a cubrir son de 7.40 m en la direccin transversal (eje

Y) y de 3.90 m en la direccin longitudinal (eje X), se considero vigas de

0.25 x 0.40 (VS) en la direccin C el cual soportara el peso propio del

parapeto, El techo ser una losa aligerada de 20 cm de espesor armada en

una direccin.

Los muros de ladrillo divisorios de las aulas fueron considerados en el

anlisis como tabiques de 25 cm, tomando en consideracin su peso;

adems, se consideraron en el anlisis ssmico como elementos resistentes

en su plano. La estructura tiene muros de albailera confinada (ejes 3 y 4)

considerada como elementos rigidizantes en el sentido Y, y por las

columnas de concreto armado de 0.3375m. Este tipo de estructura en el

sentido longitudinal X solo se tiene muros de ladrillo de 15 cm de espesor

con una altura de 2.05 m y ventanas altas (eje A) mientras que en el otro

lado se tiene muros de ladrillo de 15 cm de espesor. El peso total de la

estructura es de 374.62 Tn.

El modelo considero 70 nudos y 83 elementos entre columnas y vigas se

modelaron puntales de albailera confinada para los ejes 1, 3, 5 y 7, el

nmero de grados de libertad fue aproximadamente de 177. Se aprecia a

continuacin las caractersticas del modelo.

MU

RO

CO

NFI

NA

DO

MU

RO

CO

NFI

NA

DO

MU

RO

CO

NFI

NA

DO

MU

RO

CO

NFI

NA

DO

N . P . T = 6.70 m

N . P . T = 3.35 m

A U L A 2

PRIMER Y SEGUNDO NIVEL

CORTE

A U L A 1

C-B

C

C-AB C-A C-B

A U L A 3

C-A C-B C-A

C-BC-AA

1 2

C-A

3

C-B

4 5

C-A C-B

6 7

C-A

5.0 MTODO DEL ANLISIS ESTRUCTURAL. Se efectu el anlisis dinmico elstico calculando la aceleracin espectral

para cada uno de los periodos de vibracin correspondientes a los modos

de la estructura, utilizando al espectro de pseudo aceleraciones de la

norma E-030 2003. La edificacin educativa se idealiz como un

ensamblaje de prticos verticales y sistemas de puntales de albailera

confinada interconectados por diafragmas horizontales de piso, los cuales

son rgidos en su propio plano. La integracin de las fuerzas internas del

elemento finito en cuanto a fuerzas y momentos, esta completamente

automatizado, de tal manera que produce el equilibrio completo para las

fuerzas aplicadas a la estructura. Las formulaciones de columnas, vigas y

puntales de albailera confinada, incluyen efectos de flexin, carga axial y

deformaciones por corte. El comportamiento torsional de los pisos y

compatibilidad de entrepiso son con precisin reflejada en los resultados

de los anlisis realizados. Las formas de modo y frecuencias, factores de

participacin modal y porcentajes de participacin de masas y rigideces es

adecuado para el comportamiento dinmico de la estructura analizada.

Se utilizo en las estructuras analizadas un modelo de masas concentradas

considerando 3 grados de libertad por nivel o piso, la cual evala 2

componentes ortogonales de traslacin horizontal y una componente de

rotacin.

Se presenta a continuacin los resultados del anlisis ssmico de cada una

de las edificaciones educativas analizadas teniendo en cuenta su grado de

resistencia ssmica determinado por su sistema estructural y material de

construccin empleado.

Luego se presenta la conclusin a la cual se ha llegado, de acuerdo a los

resultados del anlisis ssmico.

6.0 COMPORTAMIENTO SSMICO GLOBAL Y RESULTADOS DEL ANLISIS.

6.1 PERIODOS NATURALES Y MODOS DE VIBRACIN: Se debe decidir cuantos modos de vibracin deben considerarse en el

anlisis para obtener resultados adecuados. Para ello hay muchos criterios

a tomar en cuenta, pero para una estructura sencilla como las que estamos

analizando pueden considerarse satisfactorio un nmero de modos igual al

nmero de pisos. Pero a mi criterio determinare 05 modos de vibracin

como se muestra en la siguiente tabla, se detallan los periodos y

frecuencias naturales de cada modo en cada modelo estructural analizado:

EDIFICACION

MODOPeriodo (seg.)

Frecuencia (Hz)

1 0.2937 3.4048 2 0.1865 5.3619 3 0.1537 6.5061 4 0.0868 11.5207 5 0.0707 14.1443

El primer periodo es el que tiene mayor participacin y es la caracterstica

dinmica ms importante en definir el comportamiento de una estructura,

el modo fundamental es esencialmente en la direccin X, esto se debe a

la participacin de masa efectiva en esa direccin, el periodo fundamental

0.6211 seg; considerados ambos como periodos largos debido a que esta

relacionado con la masa, la rigidez de la estructura y la calidad del suelo

donde se apoya (como la oscilacin en suelo dbil es alta, el periodo es

largo), pueden considerarse aceptables para un edificio de 6.70 m de

altura, como comparacin, existen formas aproximadas y sencillas para

estimar el periodo fundamental y una de ellas se expresa como la

undcima parte del nmero de pisos del edificio (T = 0.1n) en este caso

seria T = 0.2 seg y para este caso el modelo esta mas prximo a este

periodo. (A continuacin vemos en planta el primer modo)

( 1 MODO T = 0.2937 seg )

El segundo modo es bsicamente traslacional para la forma del modo es

translacional en la direccin Y , lo que se aprecia mas claramente en la

figura en planta, el periodo fundamental es de 0.4819 seg, , y el estimado

conservador de la Norma E-030 seria en este caso T = h/45, es decir T =

0.1488 seg, no seria correcto afirmar que el edificio no tiene suficiente

rigidez; mas bien, las expresiones dadas por esta y otras normas tienden a

dar valores menores que los reales, de los que resulta fuerzas mayores, es

decir mas conservadoras.

( 2 MODO T = 0.1865 seg )

El tercer modo es bsicamente Torsional y el estimado conservador de la

Norma E-030 seria en este caso T = h/60, es decir T = 0.1117 seg, el cual

seria de todos el modelo mas aceptable de acuerdo al anlisis; los modos

4 y 7 son importantes para la respuesta en la direccin X, mientras que

para las acciones en la direccin Y los mas importantes son los modos 5

y 8.

El programa ETABS brindo 9 modos de vibracin para los tres modelos

estructurales.

( 3 MODO T = 0.1537 seg )

6.2 CORTANTE BASAL DEL ANALISIS ESPECTRAL. Del anlisis Dinmico se obtienen cortantes en la base del orden de 30.65

Tn en la direccin X y 31.30 Tn en la direccin Y, ambos valores deben

ser amplificados, para que se obtenga al mnimo valor de 80 % del cortante

esttico (84.29 Tn), resultando un valor de fuerza cortante en la base en la

direccin X del orden de Tn. En trminos relativos al peso total de la

edificacin (incluyendo la sobrecarga), los cortantes consideradas

representan el 36 % y 34 % (en las direcciones X e Y respectivamente)

TABLA 9 CORTANTE BASAL DEL ANLISIS ESPECTRAL (en Tn)

PISO Load Loc VX VY T MX MY

PISO 2 SISMO Top 16.55 16.32 214.605 0 0 PISO 2 SISMO Bottom 16.55 16.32 214.605 54.687 54.448 PISO 1 SISMO Top 30.04 30.78 400.123 54.687 54.448 PISO 1 SISMO Bottom 30.04 30.78 400.123 155.977 153.859

6.3 MODIFICANDO LA ESCALA DEL ESPECTRO DE RESPUESTA.

Algunos cdigos de diseo permiten modificar la escala del espectro de

respuesta de manera que la cortante en la base del anlisis espectral sea

igual o mayor al cortante en la base del anlisis esttico.

En este sentido para obtener el nuevo factor de escala para el espectro de

respuesta de cada modelo tenemos que:

dividir el cortante basal producido por el anlisis esttico por el

cortante basal obtenido del anlisis espectral, para de esta

manera obtener el nuevo factor de escala del espectro de

respuesta, es decir para el primer modelo ser 84.29 Tn/ 31.30

Tn = 2.69, y multiplicar dicho numero por 9.81 m/seg.

Tendramos un factor de escala de 26.39 m/seg.

para el segundo modelo ser 84.29 Tn/ 31.64Tn = 2.66, y

multiplicar dicho numero por 9.81 m/seg. Tendramos un

factor de escala de 26.09 m/seg.

Y para el tercer modelo ser 84.29 Tn/30.78Tn = 2.73, y

multiplicar dicho numero por 9.81 m/seg. Tendramos un

factor de escala de 26.78 m/seg.

Pero si trabajamos inicialmente con estos valores escalados

obtendramos fuerzas cortantes en la base mucho mayores a las

mnimas requeridas en el R.N.C; procederemos a escalarlos

proporcionalmente con un factor de escala de 15.00 m/seg.

TABLA 10 CORTANTE BASAL DEL ANLISIS ESPECTRAL (en Tn) MODIFICANDO LA ESCALA DEL ESPECTRO DE RESPUESTA

Story Load Loc VX VY T MX MY PISO 2 SISMO Top 58.56 60.95 797.90 0 0 PISO 2 SISMO Bottom 58.56 60.95 797.90 204.182 196.186 PISO 1 SISMO Top 117.16 119.64 1560.902 204.182 196.186 PISO 1 SISMO Bottom 117.16 119.64 1560.902 599.654 583.775

6.3 DESPLAZAMIENTOS MXIMOS.

En las tablas siguientes se resumen los desplazamientos mximos totales y

relativos de cada nivel, calculado segn lo especificado en la norma

vigente.

Los valores corresponden a los mximos componentes de desplazamientos

segn la direccin X e Y respectivamente, producidas por la accin

ssmica en esa misma direccin.

En edificios con diafragmas rgidos como es nuestro caso, en cada un a de

las direcciones de anlisis, si el desplazamiento relativo mximo entre dos

pisos consecutivos es mayor a 1.3 veces el desplazamiento relativo de los

centros de masa, la estructura es irregular por lo tanto, el coeficiente de

reduccin a considerar en este caso ser de 0.75 veces el de una

estructura regular, por consiguiente el cortante basal se vera incrementado

y resultara en una estructura mucho mas rgida que la que se hubiera

contemplado al calificar nuestra estructura como regular.

En el presente trabajo se efecta el anlisis donde se demuestra que este

parmetro es muy sensible a la ubicacin de los muros o puntales de

albailera confinada, aun inclusive para estructuras visualmente regulares

no es posible conseguir desplazamientos relativos que estn dentro del

rango de los permitidos para considerar a una estructura regular como tal,

como lo veremos en las siguientes tablas.

EDIFICACION NIVEL ALTURA DESPLAZAMIENTO (cm)

(M) DIRECCION

X DIRECCION

Y

1 3.35 0.27 0.13 2 6.70 0.64 0.24

TABLA 8 DESPLAZAMIENTOS OBTENIDOS DEL ANALISIS ESPECTRAL (ETABS)

El anlisis se realizo considerndose un solo valor de coeficiente de

reduccin de respuesta R en ambas direcciones, y en donde el coeficiente

de reduccin de fuerzas por ductilidad se define en funcin del sistema

estructural para cargas laterales y verticales, el sistema estructural esta

compuesto por prticos de concreto armado en los tres modelos, por lo

que a la estructura se califico con un R = 8, de acuerdo a la norma E-030

2003.

EDIFICACION NIVEL ALTURA DESPLAZAMIENTO (cm)

(M) DIRECCION

X DIRECCION

Y

1 3.35 2.00 1.44 2 6.70 4.00 2.72

TABLA 9 DESPLAZAMIENTOS GLOBALES REALES (AFECTADOS POR R=8)

NORMA E-030 2003NIVEL ALTURA DESPLAZAMIENTO (cm)

(M) DIRECCION

X DIRECCION

Y

1 3.35 2.16 1.04 2 6.70 5.12 1.92

TABLA 10 DESPLAZAMIENTOS ABSOLUTOS DE LA NORMA E-030 2003

Se resumen los desplazamientos mximos totales y relativos en cada nivel,

calculados segn lo especificado en la norma vigente. Los valores listados,

corresponden a los mximos componentes de desplazamiento segn la

direccin X-X y Y-Y, respectivamente, producidas por la accin ssmica

en esa misma direccin. El desplazamiento mximo permitido por la

norma es 0.7 % de la altura del edificio. Al efectuar el anlisis ssmico de la

estructura original; en la direccin X-X se obtuvieron desplazamientos

que exceden los lmites establecidos por la Norma E-030-2003. El sistema

en esta direccin consiste en prticos de concreto armado, los cuales

estn constituidos por columnas de poco peralte unidas por vigas, podra

cumplirse aun suponiendo rigideces del orden del 40 % de los valores

considerados.

En la direccin Y-Y, el sistema estructural usado de los muros de

albailera confinada es aceptable.

Para calcular los desplazamientos relativos de entrepiso del anlisis

espectral pero limitado por la Norma E-030 2003, tenemos:

Lmite de desplazamiento lateral de entrepiso:

i / hei < 0.007 Donde: i : Desplazamiento relativo del entrepiso i. hei : Altura del entrepiso i.

EDIFICACION NIVEL ALTURA DESPLAZAMIENTO (cm)

(M) DIRECCION

X DIRECCION

Y

1 3.35 2.00 1.44 2 6.70 2.00 1.28

TABLA 11 DESPLAZAMIENTOS RELATIVOS DE ENTREPISO En cm.

En la siguiente tabla, se listan tambin los mximos giros estimados para cada

nivel puede observarse que son valores muy pequeos, por lo dems la

estructura no presenta torsiones significativas, ya que las rigideces estn bien

balanceadas a uno y otro lado del centro de masa.

EDIFICACION NIVEL ALTURA DISTORSION DE ENTREPISO

(M) DIRECCION

X DIRECCION

Y

1 3.35 0.0008 0.00033 2 3.35 0.0010 0.00039

TABLA 12 DISTORSIONES DE ENTREPISO En cm.

7.0 CONCLUSIONES...

En la edificacin se observa un desplazamiento controlado en

ambos sentidos, producto de la rigidez que ocasiona los

puntales de albailera confinada y a las columnas de concreto

armado en forma de T en los ejes 2, 4 y 6 que se adiciono en

el anlisis ssmico. Las distorsiones obtenidas en ambas

direcciones de la edificacin, cumplen con las distorsiones

establecidas por la actual Norma de diseo sismorresistente.

Los giros de la edificaciones analizadas en ambas direcciones

son pequeas y no sobrepasan el valor mximo que especifica la

Norma E-030 2003.

Se pueden observar en los resultados obtenidos en el anlisis

que los muros de albailera confinada absorben cortante acorde

con su rigidez, con la presencia de muros de albailera

confinada se obtiene un adecuado control de los

desplazamientos como se muestra en la edificacin.

4.3 EVALUACIN DE LA FUERZA HORIZONTAL SSMICA. V = 0.225 x 472.88 Tn V = 106.398 Tn