Matriz Reducida por Filas Otro método para resolver sistemas de ecuaciones lineales implica reducir una matriz a su forma escalonada por filas ("row echelon form").

La forma reducida por filas se llama a veces forma canónica de Hermite. Una matriz está en esa forma si:

El primer elemento no nulo en cada línea es 1,

el primer elemento no nulo en cada fila se sitúa a la derecha del primer elemento no nulo de la fila inferior, y

todos los elementos debajo del primer elemento no nulo en una fila son 0.

Use ROW_REDUCE para calcular la forma reducida por filas de una matriz. Esa función utiliza únicamente operaciones elementales con filas que, por tanto, no cambian el rango de la matriz ni las soluciones del sistema de ecuaciones correspondiente.

Si se usan como argumentos de la función ROW_REDUCE dos matrices, las "une" (es decir, amplia la primera con las columnas de la segunda) y devuelve la forma reducida por filas de esa matriz. De esta manera, para resolver la ecuación matricial A·X = B donde A y B son matrices, se puede simplificar (o aproximar)

ROW_REDUCE(A, B)

Si A es no singular, el resultado es una matriz en forma escalonada: precisamente la matriz identidad agregada a la matriz solución. Por ejemplo,

ROW_REDUCE([1, 2; 5, 6], [3, 4; 7, 8])

se simplifica a

1 0 -1 -2 0 1 2 3

y la solución es

-1 -2 2 3

En el siguiente ejemplo, A es singular: ROW_REDUCE([1, 1; 2, 2], [1, 1; 2, 1])

y se simplifica a

1 1 1 0 0 0 0 1

la columna derecha es inconsistente, pero la columna precedente es consistente.

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