Lectura N° 6 Construyendo modelos en economia

Construyendo modelos en economa

Concepcin Gonzlez Concepcin Catedrtica de Economa Aplicada

Departamento de Economa Aplicada, Universidad de La Laguna Introduccin

Construir un modelo econmico o social es una actividad compleja que implica muchos ingredientes. Si uno quiere modelizar el mundo real se debe disponer, ante todo, de datos [...]. En segundo lugar, tenemos que tener teoras, esto es, hiptesis acerca de en qu sentido se relacionan unas variables con otras. Como tercer componente, debemos tener mtodos de estimacin... En cuarta posicin habr de disponerse de mtodos de solucin para resolver el conjunto de ecuaciones que constituyen el modelo [...] y, finalmente, de mtodos de control que aseguren que nuestra solucin satisface ciertas condiciones o restricciones.

R. Stone (1913-1991) No hay ms que buscar la palabra economa, que no ciencia econmica, en cualquier

enciclopedia para darse cuenta de la dificultad que entraa su propia definicin. Han sido muchos los que han intentado delimitar su contenido sin que ninguno de ellos haya logrado una aceptacin general. Por citar uno que lo enfoc como ciencia, recordamos que L.C. Robbins (1898-1984), economista liberal ingls, dijo que la economa es la ciencia que estudia la conducta humana como una relacin entre fines y medios limitados que tienen diversas aplicaciones. Realmente es reciente en la historia esta visin de la economa como ciencia, si bien su importancia es indiscutiblemente creciente.

La principal caracterstica que distingue a la economa como ciencia, sin olvidar sus

aspectos histricos, filosficos y sociales, emana de la posibilidad de construir modelos, abiertos y dinmicos, capaces de explicar ciertos fenmenos econmicos concretos, si no en su totalidad, al menos en lo ms destacado de ellos. La abstraccin presente en cualquier modelo establece diferencias evidentes entre teora y realidad.

Construyendo modelos en economa quiere distinguir entre modelos tericos y

modelos empricos con la finalidad de observar que, a diferencia de lo que ocurre en las ciencias naturales, en las ciencias econmicas es necesario un equilibrio entre rigor cientfico y realismo a la hora de plantear hiptesis y de interpretar las predicciones que de los modelos se puedan inferir.

En economa, los modelos para datos cronolgicos ocupan un lugar destacado. Lo

ilustramos, desde el punto de vista computacional y experimental, construyendo modelos racionales para un caso especfico de nuestro entorno econmico datos agrosociales (produccin, precios, costes) del sector platanero de Canarias. Asimismo, mostramos la importancia que en estos modelos tienen no slo los datos pasados conocidos y acumulados a

1Curso Interuniversitario Sociedad, Ciencia, Tecnologa y Matemticas 2005

Construyendo modelos en economa Mdulo 1: Mtodos matemticos

lo largo del tiempo en las bases de datos, sino las expectativas que los agentes implicados tienen sobre este proceso econmico concreto.

1. Ejemplos aislados y aspectos histricos Ejemplos aislados como la llegada del euro o el uso bsico de programas numricos

como las hojas de clculo nos sirven para ilustrar el inters de las Matemticas en la toma de decisiones en Economa y en Ciencias Sociales en general [6].

En el primer caso, por ejemplo, la propia normativa europea CE 1103/97 [11]

reconoce la importancia del concepto de cifra significativa y establece que los tipos de conversin y los precios unitarios deben fijarse con 6 cifras significativas, realizando el redondeo a 2 decimales slo en los saldos finales de las facturas. Este hecho de importancia no es observado directamente por el consumidor en el mercado, que en su realidad cotidiana se encuentra con precios en moneda real, esto es, con 2 decimales. Sin embargo, podra observarse, al menos parcialmente, en las facturas de bienes de servicios (combustible, electricidad, agua, telfono...). Es interesante tambin desde un punto de vista matemtico el informe Anlisis aritmtico del redondeo en el proceso de moneda nica, elaborado por el Comit de Tecnologa de Moneda nica, respecto a los problemas que produce el propio proceso de redondeo, los cuales plantean nuevas necesidades informticas y matemticas para afrontar con xito las actualizaciones precisas en las bases de datos monetarios.

Otro ejemplo se refiere al uso de las hojas de clculo (Excel de Microsoft o similar)

para generar y simular series de datos, por ejemplo, relacionados con el control, en funcin de ciertos umbrales establecidos, que oscilan ya que es necesario evitar el efecto de los errores de mquina y controlar las caractersticas de la aritmtica finita con la que trabajan numerosos programas de ordenador utilizados por los usuarios informticos para el proceso sea fiable.

Podran citarse numerosos ejemplos aislados como estos. Sin embargo, el uso de las

Matemticas en Economa va mucho ms lejos ya que, como en cualquier ciencia, el verdadero inters subyace en la construccin de modelos lo ms amplios posible que permitan comprender las regularidades en el comportamiento econmico y elaborar decisiones. Es vital el uso de todo tipo de nmeros en la construccin de modelos en economa. As,

especialmente interesantes son e, o incluso los nmeros ureos 1 52

, que aparecen en

economa de forma natural. El nmero e aparece, por ejemplo, ligado a modelos de crecimiento de poblaciones y a modelos financieros. As, si imponemos un capital C a una tasa r de inters compuesto y continuo durante t periodos recibiremos Cert. Esta simple aplicacin nos permite observar la construccin del nmero e a travs de lmites de sucesiones en una aplicacin prctica. El nmero aparece como esencia en modelos dinmicos oscilantes, por ejemplo, Pt+4-aPt=b, a,b>0, que ser estable y convergente si a

Mdulo 1: Mtodos matemticos Construyendo modelos en economa

otras ciencias, tanto que hubo que esperar al siglo XIX para vislumbrar resultados esperanzadores [1, 2, 7, 9]. He aqu una pincelada histrica.

Los orgenes comunes de la Economa y la Matemtica en cuanto a las necesidades de

contar y medir no fueron suficientes para impulsar desde un principio a la Economa como Ciencia. De hecho, suele establecerse como fecha de introduccin sistemtica de las Matemticas en la Economa el ao 1838, cuando Cournot public su libro Investigacin acerca de los principios matemticos de la teora de las riquezas. Hasta ese momento aritmtica bsica, aplicaciones aisladas de la teora de la probabilidad y tendencias es lo que encontramos en los escritos econmicos. A partir del siglo XIX casi todas las reas de Matemticas (lgebra, teora de conjuntos, anlisis de funciones, optimizacin, convexidad, topologa, programacin matemtica, teora de juegos, no linealidad, aleatoriedad, incertidumbre, dinamicidad, asimetra, experimentacin, anlisis numrico, simulacin, anlisis cualitativo) han ayudado a resolver diferentes problemas econmicos y muchas han sido las personas que han contribuido a ello, normalmente con formacin interdisciplinar en Economa y otras ciencias. Un repaso de las biografas de los Premios Nobel en Economa, por ejemplo, as lo manifiesta [10].

Adems, una perspectiva histrica nos permite analizar de una forma ms realista los

verdaderos avances de la Economa como Ciencia. En efecto, como sabemos una teora cientfica puede partir de ideas o de observaciones: lo mismo ocurre en Economa. Adems, como en cualquier ciencia, la realizacin de experimentos es de vital importancia. No obstante, en cualquier ciencia los experimentos, especialmente los de laboratorio, deben poder repetirse bajo las mismas hiptesis, garantizando as que los resultados deben ser prcticamente los mismos. Esto no ocurre de manera formal en muchos mbitos de la Economa, donde cualquier experimento es irrepetible ya que las hiptesis incluyen comportamiento humano y, por tanto, varan inevitablemente con el tiempo. Esto puede ser cubierto, en parte, con estudios bajo incertidumbre, pero ni siquiera los avances tecnolgicos pueden evitar este inconveniente. De la misma manera que en Medicina no existen las enfermedades sino los enfermos, en Economa el mercado es la abstraccin de un conjunto de comportamientos econmicos individuales. Pero no por eso dejan de tener valor los avances que la tecnologa pueda imprimir en esas reas, sino todo lo contrario. Incluso Newton dud de las posibilidades que tendra la aplicacin de la Teora de la Probabilidad a los problemas sociales; por suerte, el pesimismo de Newton fue precisamente la clave que anim a Daniel Bernoulli a estudiar ciertas aplicaciones al mundo real de tal teora, ya desarrollada en ese momento para los juegos de azar. Fueron momentos decisivos, puesto que los descubrimientos de este matemtico y de otros miembros de su familia permitieron posteriormente a De Moivre descubrir y a Gauss formalizar la curva de campana que permite distribuir los errores al tomar medidas. Si bien ellos no lo aplicaron a datos sociales, s lo hizo posteriormente Quetelec, siendo Kolmogorov, dos siglos ms tarde, el que tuvo la capacidad de abstraccin suficiente para ver la relacin entre la teora de la probabilidad y la teora de la medida, que junto con el clculo de Newton y Leibniz permite desde hace algunos aos construir modelos dinmicos estocsticos de vital importancia para la toma de decisiones en muchas reas de la Economa, y que volveremos a retomar en la segunda seccin de este trabajo. En concreto, el Premio Nobel en Economa en 1997 se concedi por una nica frmula, una ecuacin diferencial estocstica debida a Black y Sholes y desarrollada ms tarde por Merton, que permite calcular valores de opciones financieras. Esta frmula fue publicada en 1973, despus de algunos aos de intentos infructuosos en varias revistas cientficas, pero puesta en prctica por Wall Street apenas unos meses despus de su



publicacin. Era una de esas ocasiones en la que una frmula matemtica tuvo ms inters prctico que terico.

A modo de resumen, podramos decir que la Economa se convierte por el uso de las

Matemticas en el nexo de unin entre la cultura humanstica (representada por la propia sociedad) y la cultura cientfica (representada por la Ciencia, la Tecnologa y las Matemticas): definitivamente, la Matemtica es la herramienta que le permite a los economistas construir sus propios modelos para comprender mejor, planificar y tomar decisiones. Como dijo Dorfman, matemtico y estadstico, impulsor de la programacin lineal e investigador en temas de medio ambiente y uso de recursos naturales: Si quieres realismo mira al mundo que te rodea, si quieres comprender mira a las teoras. Tambin Allais, fsico y economista, siempre dispuesto a investigar lo que poda haber de falso en las ideas recibidas y Premio Nobel en Economa en 1988 por sus estudios de mercado y asignacin eficiente de recursos, aporta reflexiones interesantes sobre su visin de la Economa como Ciencia [9]...

2. Construccin de modelos en Economa

Hay que partir de la base de que un modelo en Economa, como en cualquier ciencia, supone una abstraccin o simplificacin de la realidad y puede construirse partiendo de ideas tericas o de experimentos, bajo unas hiptesis bien especificadas. Diremos, respectivamente, que construimos un modelo terico o un modelo experimental. Esquemticamente, los pasos que seguimos podran ser, en general:

Planteamiento del problema econmico y concrecin de hiptesis. Traduccin al lenguaje matemtico: hiptesis matemticas. Estudio del problema. Eleccin de la tcnica de resolucin. Resolucin matemtica. Obtencin de las conclusiones matemticas. Interpretacin econmica y contrastacin con el problema real. Si fuera necesario, correccin de hiptesis tanto matemticas como econmicas Planteamiento y resolucin de modelos ms realistas.

Modelos tericos

Estos parten de ideas abstractas que el investigador concibe normalmente a partir de

su visin de la realidad econmica o sugeridas por otras teoras anteriores. Por tanto, no se construyen utilizando las bases de datos, que se reservan para el momento de la contrastacin del modelo. Vamos a ilustrar este tipo de modelos a travs de un modelo bsico en la teora de la eleccin que intenta explicar de forma simblica la conducta econmica de los individuos.

Pensemos que disponemos de 4 euros para merendar, pudiendo comprar algo para

comer (una cantidad c que cuesta 2 euros por unidad) y algo para beber (una cantidad b que cuesta 1 euro por unidad). Nuestras posibilidades de eleccin estaran en el tringulo limitado por c=0, b=0 y 2c+b=4 del plano eucldeo.

Supongamos que observamos que muchas personas eligen una unidad de comida y dos

de bebida frente a otras elecciones posibles. Es esa la mejor eleccin? Para intentar

4 4 Curso Interuniversitario Sociedad, Ciencia, Tecnologa y Matemticas 2005


responder de alguna forma a esta cuestin construimos un modelo siguiendo los pasos indicados anteriormente:

Fenmeno econmico: La conducta econmica de los individuos. Hiptesis: Los individuos se comportan como si utilizaran su poder adquisitivo para

obtener la mxima satisfaccin posible. Traduccin al lenguaje matemtico: Los individuos adquieren un nmero limitado de

bienes, cada uno a un precio dado. La satisfaccin se mide usando una funcin matemtica que llamamos Utilidad y que simbolizamos por U.

Eleccin de la tcnica de resolucin: Optimizacin matemtica con restriccin. Resolucin matemtica: Mostramos un caso sencillo en el que el individuo adquiere

slo dos bienes en cantidades x e y a precios respectivos p y q y U es continuamente diferenciable, de manera que se trata de resolver

( , )

. . .MAX U U x ys a px qy R

=+

Conclusiones matemticas:

La solucin del problema est en la frontera de la regin factible px qy R+ = .

Derivando respecto a x la restriccin obtenemos p+qy' = 0 y, por tanto, ' pyq

= .

Utilizando el mtodo de Lagrange, al derivar L(x,y)=U(x,y)-(px+qy-R) obtenemos L x(x,y)=Ux(x,y)-p; L y(x,y)=Uy(x,y)-q.

En el ptimo se verifica: yx UUp q

= = y xy

U pU q= .

Si la funcin de utilidad fuera convexa, obtendramos solucin nica en el punto de tangencia. Interpretacin econmica:

El individuo debe invertir toda su renta para maximizar la satisfaccin. Si la satisfaccin es convexa, el individuo debe aumentar el consumo de uno de los

bienes al disminuir el del otro si quiere conservar su satisfaccin. La relacin marginal de sustitucin entre los bienes coincide con la que existe entre

los precios respectivos en el mercado.

Si el individuo maximiza su satisfaccin, el valor de mide aproximadamente la satisfaccin adicional que podra obtener por cada unidad monetaria adicional que gane.

La relacin entre las tasas de cambio de la satisfaccin al modificar el consumo de cada bien es la misma que entre los precios respectivos en el mercado.



Contrastacin del modelo: Se contrasta que este modelo tiene capacidad para

representar de forma simblica y abstracta el comportamiento de una mayora amplia de consumidores (ver el ejemplo citado anteriormente).

Hacia modelos ms realistas: Se observa que el modelo estudiado ha permitido

conclusiones interesantes, pero algunas de ellas son muy restrictivas; lo que nos invita a plantear una serie de cuestiones -qu ocurre si aadimos ms de dos bienes?, y si U no es diferenciable?, y si U no es convexa?, y si cambia el comportamiento de los individuos en otras direcciones?- encaminadas a considerar nuevos modelos ms realistas.

Modelos experimentales

Una posibilidad de ampliacin se encuentra en la construccin de modelos

experimentales, que completa los modelos tericos y abre nuevas cuestiones relacionadas con la elaboracin y el tratamiento de las bases de datos y con el uso de tecnologa cientfica e informtica.

Respecto a la elaboracin, consulta y uso de las bases de datos, es necesario tener en

cuenta que:

Los datos en Economa son de tipo histrico-sociolgico, en general, fuera del control del investigador.

Es habitual obtener mediciones sustancialmente diferentes para una misma variable dependiendo de la fuente consultada.

Los datos socio-econmicos estn sujetos a errores de medicin y escasa precisin, por lo que requieren un tratamiento estadstico adecuado.

Los datos econmicos exigen, en general, modelos con cierto grado de complejidad (no lineales, dinmicos, multivariantes, estocsticos...).

Se generan necesidades informticas propias del rea y usuarios cualificados. El uso de la computacin y del anlisis numrico parte del reconocimiento de que lo

exacto no existe y que, por tanto, la aproximacin es una necesidad. De modo que los modelos experimentales descansan en mtodos estadsticos y numricos evaluados a travs de algoritmos programados por el propio investigador, o a travs de programas comerciales ya elaborados. Este tipo de modelos tiene la ventaja de lograr mayor eficiencia y mayor acercamiento al mundo real, de permitir contrastacin, experimentacin y simulacin de casos complejos, as como de servir de complemento sustancial a los estudios cualitativos y de base para elaborar predicciones. No obstante, por un lado, hay que pensar que este proceso de computacin se lleva a cabo en muchas ocasiones por usuarios no especializados para los cuales el programa de ordenador que utilizan es una especie de caja negra y, por tanto, los resultados computacionales que obtienen les resultan poco intuitivos e incomprensibles; por otro, muchos modelos se construyen con programas que no son lo suficientemente sofisticados para los fines que se persiguen, porque algunas empresas consideran los grandes programas como herramientas infrautilizadas y, por ende, un derroche de recursos.

Vamos a ilustrar este apartado a travs de modelos racionales en el campo de la

Economa agrcola en Canarias [3, 4].



Intentamos esquematizar los pasos, de manera similar a como lo hicimos en el modelo

de la eleccin: Fenmeno econmico: La evolucin del sector platanero en las islas y sus

repercusiones econmicas y paisajsticas. Hiptesis:

El pasado predice el futuro. La produccin se planifica en funcin del ingreso percibido y del coste asumido por el

agricultor en aos anteriores. El ao 1993 es una fecha clave para el sector platanero. Se liberaliza el mercado y los

efectos negativos se intentan compensar con el establecimiento de una ayuda compensatoria por parte de la Unin Europea.

Caractersticas de los datos disponibles:

Datos anuales histricos oficiales y de fincas particulares sobre produccin y precios de mercado a partir de 1938.

Datos anuales oficiales de ayuda compensatoria a partir de 1993. Datos de costes de fincas particulares sobre agua y abonos.

Traduccin al lenguaje matemtico:

Llamamos Pt a la produccin (en millones de toneladas), It al ingreso percibido por el agricultor en el ao t y Ct al coste medio de agua y abonos de por kilo producido en el ao t (en pesetas indexadas respecto al ao 1996).

Contrastamos estadsticamente las relaciones entre las tres variables, pudiendo asumir que ItPt; PtCt; It,CtPt. Eleccin de la tcnica de resolucin:

Preparacin de los datos y de las variables: adecuacin del tamao y naturaleza de las series usando interpolacin numrica, funcin logaritmo (ln) y operador diferencia B.

Definicin de las nuevas variables zt = (1-B) ln Pt; Xt ( xt , yt )' = (1-B)( ln It , ln Ct )'. Eleccin de modelos dinmicos causales de aproximacin racional basados en

aproximantes de Pad y teora Box-Jenkins para series temporales [8], esquematizados como sigue:

0 1 10

( )... ( )

it t t t i t t t

P Bz v X v X N v B X N XQ B

= + + + = + + ( ) ( )( ) ( )

sq Q

tsp P

B Ba

B B

Input actual

y pasado Parte

Determinista

Proceso Ruido Blanco

Modelos Racionales

Output actual

Parte Estocstica



Resolucin matemtica: Construccin del modelo para el periodo 1938-1993 usando programas informticos cientficos (MATHEMATICA y SCA) con tcnicas basadas en aproximacin racional de Pad, optimizacin por mnimos cuadrados y mnimo-mximo.

zt = 0.1091(2.81) B4 xt + 0.0460(1.58) B2 yt + (1 + 0.6798 (-13.15)B - 0.3526(5.74)B2) at .

Coste medio

0

5

10

15

20

25

30

1935

1939

1943

1947

1951

1955

1959

1963

1967

1971

1975

1979

1983

1987

1991

1995

1999

2003

Ingreso Total

0

50

100

150

200

250

Produccin (Ingreso, Coste)

0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

1938

1940

1942

1944

1946

1948

1950

1952

1954

1956

1958

1960

1962

1964

1966

1968

1970

1972

1974

1976

1978

1980

1982

1984

1986

1988

1990

1992

1994

1996

1998

2000

2002

PRO MOD PRED 1



Conclusiones matemticas: Hemos separado la estructura determinista de la estocstica en los datos. El trmino en xt-4 es el ms significativo de la serie. Los ingresos son estadsticamente

ms significativos que los costes. El modelo se ajusta bien a los datos y ofrece una prediccin que luego se contrasta

empricamente. Interpretacin econmica y contrastacin del modelo:

Los ingresos son inputs para la produccin. Sin embargo, los costes, aunque por s solos no lo son, s lo son conjuntamente con los ingresos en trminos de beneficios.

Beneficio en trminos reales

0

20

40

60

80

100

120

140

1938

1942

1946

1950

1954

1958

1962

1966

1970

1974

1978

1982

1986

1990

1994

1998

2002

El ingreso percibido influye en la planificacin de la produccin bsicamente a 2 aos vista.

El coste influye en la produccin a 1 ao vista, pero no de manera significativa. El ajuste a los datos es bueno, pero no tanto las predicciones, contrastadas con los

datos a partir de 1993.

Hacia modelos ms realistas: A continuacin intentamos dar una respuesta parcial a esta cuestin construyendo un modelo que incluya slo ingreso y produccin, pero que tome en cuenta de alguna forma las expectativas que sobre su ingreso futuro tienen los propios agricultores.

Hiptesis:

La produccin se planifica en funcin de los ingresos percibidos en aos anteriores y de las expectativas del ingreso que se espera percibir en aos venideros.

Respecto a las expectativas hacemos 4 hiptesis diferentes:

o ESCENARIO 1: El agricultor supone que sus ingresos se mantendrn la prxima dcada.



o ESCENARIO 2: El agricultor supone que la ayuda compensatoria no va a considerar la subida anual del IPC para reducir los gastos por parte de la Unin Europea, por lo que sus ingresos van a descender paulatinamente.

o ESCENARIO 3: El agricultor supone que se avecina una poca de crisis, pero que los ingresos se recuperan ms tarde volviendo a niveles aceptables.

o ESCENARIO 4: El agricultor supone que se avecina una crisis en la que los ingresos se sitan por debajo de un umbral permitido y no vislumbra el final de dicha crisis.

Traduccin al lenguaje matemtico: Se generaliza el modelo anterior, introduciendo

una modificacin para incluir las expectativas de la variable It.

Expectativas sobre Ingreso Total

0

50

100

150

200

250

1938

1942

1946

1950

1954

1958

1962

1966

1970

1974

1978

1982

1986

1990

1994

1998

2002

2006

Escenario 1 Escenario 2 Escenario 3 Escenario 4

Eleccin de la tcnica de resolucin:

Preparacin de los datos completando las series con las expectativas, generadas de acuerdo a las hiptesis supuestas con respecto al comportamiento del agricultor.

Modelo semejante al anterior pero sustituyendo los aproximantes de Pad por aproximantes de Pad-Laurent y generalizando la teora Box-Jenkins para series temporales que incluyan expectativas del input.

1 2

1 2

,1 1 0 1 1

,

( )... ...

( )p p

t t t t tq q

P Bz v x v x v x N x

Q B

+

= + + + + + +t( ) ( )( ) ( )

sq Q

tsp P

B Ba

B B

Input actual y pasado

Parte Estocstica

Modelos Racionales

Proceso Ruido Blanco

Output actual

Expectativas Input

Parte determinista



Resolucin matemtica: ESCENARIO 1:

7 2(4.07) (2.69) (11.32) (1.48)(0.2001 0.1296 ) (1 0.8776 0.1153 ) .t tz B B x B

= + + + tB a ESCENARIO 2:

(3.00) 7 2(8.81) (2.89)2

(3.62)

0.1661(1 0.7589 0.2469 )

1 0.5417t tz B x B

B= + + tB a .

ESCENARIO 3:

(3.06) 7 2(8.94) (3.41)2

(3.86)

0.1645(1 0.7342 0.2770 )

1 0.5543t tz B x B

B= + + tB a .

ESCENARIO 4:

(3.03) 7 2(10.29) (2.82)2

(3.60)

0.1649(1 0.7959 0.2129 )

1 0.5480t tz B x B

B= + + tB a .

Conclusiones matemticas:

Aparece la dependencia racional de forma explcita. Se ve la influencia de xt+7 y zt-2 sobre zt, aspecto que no poda observarse con el

modelo anterior. Todos los modelos se ajustan bien a los datos y se obtiene una prediccin mejor que

la ofrecida por el modelo clsico. Interpretacin econmica:

La vemos sobre la grfica. Las expectativas sobre el ingreso influyen en la planificacin de la produccin a 3 4

aos vista. Tambin influye la produccin del ao anterior, ya que en algunos periodos,

bsicamente por razones meteorolgicas, se producen adelantos o retrasos en la recogida del producto.

Se recoge la importancia de la ayuda compensatoria. El Escenario 1 es el ms deseable. Compensa la sobreproduccin. Los Escenarios 2 y 3 confirman el optimismo vigente en el ao 97 por parte del

agricultor de recuperacin posterior. El Escenario 4 manifiesta la importancia de la ayuda compensatoria o vas alternativas

de compensacin por prdida de renta para conservar la produccin platanera y el paisaje.



0

100

200

300

400

500

600

1938

1940

1942

1944

1946

1948

1950

1952

1954

1956

1958

1960

1962

1964

1966

1968

1970

1972

1974

1976

1978

1980

1982

1984

1986

1988

1990

1992

1994

1996

1998

2000

Produccin M. ClsicoM. Expectativas - Escenario 2 M. Expectativas -Escenario 3M. Expectativas - Escenario 1 M. Expectativas - Escenario 4

Hacia modelos ms realistas:

Consideracin del modelo produccin-beneficios: se obtiene un modelo similar al de produccin-ingreso.

Consideracin de otros factores dentro de los costes de produccin: salarios... Consideracin de otras variables, por ejemplo, costes de comercializacin.

a) Modelos multivariantes. b) Modelos estacionales. c)

Bsqueda de alternativas para conservar expectativas positivas por parte del agricultor. a) Va precios. Competencia en un mercado globalizado. b) Va costes. Competencia con otros pases donde la produccin es ms barata. c) Explotacin de cambios tecnolgicos apropiados. d) Va potenciacin de variedades diferenciadas. e) Va nuevos mercados, nuevos consumos. f) Va compensacin por conservar paisaje. g) Va influencia indirecta en el sector turstico. h) ...

Sustitucin del pltano por otros cultivos.

3. Conclusiones

La modelizacin en Economa, como en otras ciencias, es una actividad cclica e interdisciplinaria en la que siempre quedan muchos aspectos que mejorar, hiptesis que estudiar y una infinidad de posibilidades para investigar. Los modelos racionales dinmicos que hemos estudiado, como sustitutos de modelos polinmicos, constituyen un ejemplo que ilustra esta idea.




4. Referencias [1] K.J. Arrow, M.D. Intriligator, W. Hildebrand (eds.): Handbook of mathematical

economics. North-Holland, Amsterdam, 1984-1991. [2] K. Devlin: El lenguaje de las matemticas. Ediciones Robinbook, Barcelona, 2002. [3] M.C. Gil-Faria, C. Gonzlez-Concepcin: La produccin del pltano de Canarias y las

expectativas del agricultor sobre la ayuda compensatoria. Revista Espaola de Estudios Agrosociales y Pesqueros (Ministerio de Agricultura Pesca y Alimentacin) 194 (2002), 127-146.

[4] M.C. Gil-Faria, C. Gonzlez-Concepcin: A multivariate model for the banana production in the Canary Islands including production, costs and income. WSEAS Transactions on Business and Economics 1, no. 4 (2004), 290-295.

[5] C. Gonzlez-Concepcin: Nmero ureo, diseo empresarial y economa dinmica. En Economa y Finanzas (Libro Homenaje al Profesor D. F. Prez Calatayud), Editorial Arte, La Laguna, 2001, pp. 365-372.

[6] C. Gonzlez-Concepcin: Modelos de aproximacin racional en economa. En Sociedad, Ciencia, Tecnologa y Matemticas (I. Marrero, R. Trujillo, coords.), pp. 51-65. Documentos Congresuales 9, Servicio de Publicaciones, Universidad de La Laguna, 2004.

[7] C. Gonzlez-Concepcin, M.C. Gil-Faria: El lenguaje de la ciencia econmica: por qu la economa no prescinde de las matemticas? Ediciones Ra-Ma, Madrid, 2000.

[8] C. Gonzlez-Concepcin, M.C. Gil-Faria: Pad approximation in economics. Numerical Algorithms 33 (2003), 277-292.

[9] M. Szenberg (ed.): Grandes economistas de hoy. Editorial Debate, Madrid, 1994. [10] The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in memory of Alfred Nobel,

http://nobelprize.org/economics. [11] EuroWeb, http://www.euro.mineco.es.

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