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Principales Pruebas Estadsticas para la Evaluacin Sensorial

-Friedman Aplicada a un Anlisis sensorial de ordenamiento. La prueba de Friedman se aplica para anlisis de varias muestras relacionadas y es una ampliacin de las pruebas de comparacin de pares de muestras, pero con requerimiento menor de suposiciones ; sin embargo , tiene menos valor de respuestas precisa para algunos casos. Generalmente esta prueba es usada en problemas donde se presentan varias muestras relacionadas que provienen de un experimento diseado para detectar diferencias entre tratamientos (k>2) especialmente cuyo diseo experimental es un DBCA. Las k unidades experimentales dentro de un bloque se comparan aleatoriamente con k tratamientos administrados por una sola vez dentro de cada bloque. De esta manera los tratamientos pueden compararse uno con el otro sin obtener grandes efectos no deseables que pueden confundir los resultados de la experimentacin. El nmero total de bloque usados es denotado por n, siendo n >1.

Para la seleccin de un jurado, cuya funcin ser evaluar chocolates , se realiz un anlisis sensorial de ordenamiento con respecto al grado de dulzura . Al juez le pidi que ordenen de menor a mayor concentracin de sabor dulce de acuerdo a la hoja de calificacin que se presenta a continuacin del siguiente cuadro de resultados.Determinar si el jurado llega a detectar diferencias entre los productos.

JUECESMUESTRAS0.5%1%2%5%10%123456712112122322323454444431331315455555Nombre del Juez: _______________________________ Fecha: _________Muestra Evaluada: _______________________________Prueba N: ____________Antes de probar cada muestra enjuguese bien la boca con agua. Ordene las cinco muestras de acuerdo al incremento de intensidad del sabor dulce, para lo cual debe poner el cdigo de cada muestra secuencialmente de izquierda a derecha...ENSAYOMUESTRAS ORDENADAS DE MENOR______________ A _________MAYOR INTENSIDADsabor dulceComentario : _________________________________________________________________________________________________________________________________________________Desarrollo del procedimiento:Planteamiento de Hiptesis :Hp : Las 5 muestras relacionadas han sido extradas de poblaciones idnticas o todos los tratamientos tienen idnticos efectos.Ha: Las 5 muestras relacionadas no han sido extradas de poblaciones idnticas o no todos los tratamientos tienen idnticos efectos.Eleccin del nivel de significacin : 0.05Suposiciones : Los datos siguen una distribucin estadsticaLos datos son extrados al azar.Criterios de decisin: Si T2 F(0.95, 4, 24) = 2.78 Se acepta la Hp (ir al anexo V)Si T2> F(0.95 , 4,24) = 2.78 Se rechaza la HpDesarrollo de la prueba estadstica:A partir del cuadro de respuestas tenemos que: R1 (0.05%) = 10R2 (1%) = 17R3 (2%) = 20R4 (5%) = 15R5 (10%) = 34Calculando el estadstico correspondiente 3 7 A2 = (1)2 + (2)2 + ..............+ (5)2 + (5)2 = 385 i=1 j=2 7B2 = 1/7 (10)2 + ..............+ (34)2 = 373El estadstico de prueba estar dado por:

T2 = (7-1) 373- ((7)(5)(5+1)2 /4) = 29 385 373Los nmeros 4 y 1 son constantesSe concluye que existe evidencia estadstica para rechazar la Hp, es decir, al menos una de las cinco muestras de chocolate no ha sido extrado de poblaciones idnticas ; por lo tanto se puede afirmar que las muestras de chocolate presentan diferencias significativas en cuanto al grado de dulzura . Luego si se desea comparar muestra a muestra se realiza la prueba de comparaciones mltiplesAplicando las mltiples comparaciones

F = t(1-0.05/ 2, (7-1) (5-1) 2(385-373) = 2.064 (los nmeros 2 y 1 son const) (7-1) (5-1)Criterios de decisin Si Ri - Rj > 2.064 se rechaza Hp ; si es se acepta HpOrdenando : R1= 10 ; R2 = 17 ; R3 =2o ; R4= 15 ; R5 = 34R1 R2 = 7 significativoR1 R3 = 19 significativoR1 R4 = 5 significativoR 1 R5 = 24 significativoR2 R3 = 12 significativoR 2 R4 = 2 no significativoR2 R5 = 17 significativoR 3 R4 = 14 significativoR3 R5 = 5 significativoR4 R5 = 19 significativoLuego no existen diferencias significativas entre las muestras 1% y 5% ya que sus valores ordenados de las concentraciones de sabor dulce tienen una diferencia ligera : por el contrario las restantes muestras son diferentes entre s, por lo que se concluye que si existen diferenciasPrueba de Hiptesis para Anlisis Descriptivos No- Para mtricoDurbin en una Categorizacin CualitativaCinco diferentes tipos de cerveza fueron evaluados para clasificarlas segn su sabor. Se utilizaron 10 jueces y cada uno prob slo tres tipos ya que un nmero mayor podra afectar la evaluacin. La calificacin fue de 1 a 10 utilizando una escala estructurada cualitativa relativa (desde nada extremadamente amargo hasta extremadamente dulce), obtenindose los resultados que se presentan a continuacin:

JUEZTIPO DE CERVEZA12345678910123452

9

4510845

10

106

911

3

2

233

35

4691

111

2

1existe diferencias entre el sabor de los cinco tipos?. Use = 0.1Desarrollo del ProcedimientoSi bien los resultados obtenidos siguen una distribucin normal y tienen una homogeneidad de varianza , con lo que podra aplicar un ANVA , se realizar la prueba Durbin como anlisis no para mtricoPlanteamiento de Hiptesis :Hp: Los cinco tipos de cerveza presentan un sabor similar Ha: al menos una de las cinco variedades de cerveza presenta un sabor diferente a los dems.Eleccin del nivel de significacin: 0.1Suposiciones:- Los datos siguen una distribucin estadstica - Los datos son extrados al azarCriterio de decisin:- Se aceptara la Hp si T3 X2(0.90 , 4gl) = 7.78 - Se rechaza la Hp si T3 > X2(0.90 , 4gl) = 7.78Desarrollo de la prueba estadstica:A continuacin se presenta el cuadro con los resultados de los jueces y sus respectivos rangos asignados segn el mtodo descrito.JUEZTIPO DE CERVEZA12345678910123452 (1)

9(3)

4(3)5(2)10(3)8(3)4(3)5(3)

10(3)

10(3)6(2)

9(3)1(1.5)1(1)

3(2)

2(1)

2(1)3(2)3(2)

3(2)5(2)

4(2)6(2)9(3)1(1.5)

1(1)1(1)1(1)

2(1)

1(1) A partir del cuadro de respuestas tenemos que: R1 = 15; R2 = 17; R3 =8.5 ; R4 = 13 R5 = 6.5 Adems se tiene que : t = 5 k =3 n=10 r =6 y = 3 - Clculo del estadstico

T = 12(5-1) (797,5) - 3(6)(5-1) (3+1) (6) (5)(3-1)(3+1) (3-1) T= 15.5 Los nmeros 12, 3 y 1 son constantes.

Existe evidencia estadstica para rechazar la Hp, es decir, al menos uno de los 5 diferentes tipos de cerveza presenta un sabor diferente a los dems : Con ello realizar la prueba de mltiples comparaciones.D= t(1-/2,nk-t-n+1 ) r(k+1)[nk(t-1)- tT] student 6 (t-1)(nk-t-n+1)

Pruebas de Hiptesis para Anlisis Descriptivos Paramtricos- La prueba F en una categorizacin cuantitativa relativa y una de ordenamientoEjemplo: Un trabajo experimental de elaboracin de nctar de carambola , es conducido mediante un DBCA, con el que se busca comparar diferentes diluciones del jugo de este fruto. Para el anlisis sensorial se utiliz un jurado entrenado , compuesto por 10 personas que categorizaron la muestras haciendo uso de una escala de 10cm. , marcando una pequea lnea vertical sobre la escala en el punto que define su calificacin segn el sabor. Los resultados fueron:JUEZTratamientos (muestra)12345678910Promedio A4.26.35.36.15.45.34.85.35.24.85.3 B4.04.25.47.05.64.35.47.25.85.35.4 C5.05.66.36.84.85.76.76.76.36.26.0 D6.35.17.87.36.85.56.96.87.27.66.7 E7.26.28.47.67.46.26.57.87.68.97.4Determinar si existen diferencias significativas entre las muestras?. En caso de haber diferencias determinar cual es la mejor?Desarrollo del procedimientoPlanteamiento de Hiptesis :Hp: No hay diferencias entre tratamientos (muestras)Ha: Al menos una muestra es diferente a las demsHp: No hay diferencia entre bloques (no hay diferencia entre bloques)Ha: Al menos un juez emiti una opinin diferenteNivel de significacin : 0.05%(5%)Prueba de significacin : F de SnedecorSuposiciones:- Los datos siguen una distribucin normal- Los datos son extrados de un muestreo al azarCriterios de decisin:- Se acepta la Hp si el Fcal Ftab(anexo V)- Se rechaza la Hp si el Fcal> FtabSiendo para tratamientos el valor de Ftab(0.95,4,36 ) = 2.63Siendo para bloques el valor de Ftab(0.95, 9 , 36) = 2.12Los Ftabulares se encuentran con el nivel de significacin y los respectivos grados de libertad de los tratamientos o bloques y el de error experimental .Desarrollo de la prueba estadstica :Se construye el cuadro del diseo experimental(DBCA)Bloques(Jueces)Tratamientos(muestras)12345678910TotaltratamientosYi.ABCDE4.26.35.36.15.45.34.85.35.24.852.74.04.25.47.05.64.35.47.25.85.354.25.05.66.36.84.85.76.76.76.36.260.16.35.17.87.36.85.56.96.87.27.667.37.26.28.47.67.46.26.57.87.68.973.8Se construye el cuadro del anlisis de varianza (ANVA) con 5 tratamientos , 10 bloques(Jueces), y con Yij2 = 1962.83Fuente de VariacinSCGLCMFcalculadoFtabularEntre muestrasEntre JuecesError experimentalTotal31.7516.0316.54

64.324936

497.9401.7800.46017.263.872.632.12- Siendo las sumas de cuadrados(SC) obtenidas de :

SCTr = Yi.2 - Y.. b tb

SCTr = (52.7)2 + (54.2)2 + ............ + (73.8)2 - (52.7 + .................. +73.8)2

10 (10)(5) SCTr = 31.75

GLTr = t-1= 5-1=4

CMTr = SCTr/ GLTr = 31.75/4 = 7.94SCbloques = (26.7)2+ .............+ (32.1)2 + (32.8)2 - (26.7+..........+32.8)2 5 (10)(5)SCbloques = 16.03 GLBloques = b-1 = 10-1 =9 CMBloques = SCBloques/GLBloques = 16.03/9 = 1.78Sctotal = Yij2 (Y..)2 tb

SCTotal = (4.2)2 +............+(7.6)2 + (8.9)2 - (4.2+ ...............+ 8.9)2 (10)(5) SCTotal = 64.32, SCError= Sctotal SCTr SCBloques = 16.54 GLtotal = tb 1 = 10*5 1 = 49

- Siendo los Fcalculados : Fcalculado de tratamientos = CMTr/ CME Fcalculado de bloques = CMbloques/ CMEDel cuadro de ANVA se concluye que existen evidencias estadsticas para saber que por lo menos una de las muestras de nctar de carambola presenta diferencias significativas en el sabor, a un nivel del 5% ms no hay diferencias entre las opiniones de los jueces.Aplicacin de la prueba de DuncanHp : se acepta si la diferencia de promedio entre tratamientos es que el lmite de significacin de Duncan ALS(D)Ha: se acepta si la diferencia de promedios entre tratamientos es > que el ALS(D[RM1])Desarrollo de la prueba estadstica:

Determinar el valor de la varianza muestral S2/y : S2/y = CME/ r

Hallar los valores de las amplitudes estandarizadas de Duncan(AES(D)) , con un nivel de significacin = 0.05 , Grados de libertad (GLE) y p, que es nmero de promedios que estan involucrados en la comparacin de dos tratamientos despus que los promedios de tratamientos han sido ordenados segn su magnitud . Para ello utilizar la tabla del Anexo VIIIHallar las amplitudes del ALS(D) ALS(D) = AES(D) S2/ y

Determinacin del valor de la varianza muestral S2/y S2/y = CME / r = 0.46 /10 = 0.2145siendo el valor de la desviacin estandar igual a Sy = 0.2145Encontrando los valores de las Amplitudes Estudiantizadas de Duncan y los lmites de significacin de Duncan: con los grados de libertad del error y el nivel de significacin 0.05 , para cada nmero de promedios de ordenamiento que se estn probando (el nivel de significacin se le denomina tambin nivel de proteccin).Nmero de Promedios AES(D)ALS(D)ALS(D)= AES(D) x Sy23452.8723.0223.1083.1820.6160.6420.6670.682IIIIIIIVV5.3(A)5.4(B)6.0(C)6.7(D)7.4(E) Ordenamiento de los promedios

Determinando de la existencia de diferencias significativasV IV = 0.7 > 0.616 si hay diferenciaV III = 1.4 > 0.642 si hay diferenciaV II = 2.0 > 0.667 si hay diferencia V I = 2.1 > 0.682 si hay diferenciaIV- III = 0.7 > 0.616 si hay diferenciaIV- II = 1.3 > 0.642 si hay diferenciaIV I = 1.4 > 0.667 si hay diferenciaIII II = 0.6 < 0.616 no hay diferenciaIII- I = 0.7 > 0.642 si hay diferenciaII- I = 0.1 < 0.616 no hay diferenciaDe los resultados entre comparaciones de tratamientos las diluciones 2 y 3 como 2 y 1 no presentan diferencias entre ellas. Sin embargo existen evidencias estadsticas para decir que hay diferencias significativas entre las muestras 4 y 5 con las otras diluciones.