Electrotècnia SOLUCIONARI

BARCELONA - MADRID - BUENOS AIRES - CARACASGUATEMALA - LISBOA - MÈXIC - NOVA YORKPANAMÀ - SAN JUAN - BOGOTÀ - SÃO PAULOAUCKLAND - HAMBURG - LONDRES - MILÀ - MONT-REAL

NOVA DELHI - PARÍS - SAN FRANCISCO - SYDNEY - SINGAPUR

SAINT LOUIS - TÒQUIO - TORONTO

S O L U C I O N A R I

Autors del llibre

Miquel Guasch i Vallcorba

Marina Borrego Roncal

Jordi Jordan Arias

Revisió tècnica

Concepció Rodes Sangrà

Òscar Viu Marco

ELECTROTÈCNIA

Electrotècnia · Batxillerat · Solucionari

No és permesa la reproducció total o parcial d’aquest llibre, ni el seu tractament informàtic, ni la transmissió de cap forma o per qualsevol mitjà, ja sigui electrònic, mecànic, per fotocòpia, per registre o d’altres mitjans. Adreceu-vos a CEDRO (Centro Español de Derechos Reprográfi cos, www.cedro.org) si necessiteu fotocopiar o escane-jar algun fragment d’aquesta obra.

Drets reservats © 2009, respecte a la primera edició en català per:

McGraw-Hill/Interamericana de España, S.A.U. Edifi cio Valrealty, 1a planta Basauri, 17 28023 Aravaca (Madrid)

ISBN: 978-84-481-7001-1Dipòsit legal: ????

Editora: Alícia AlmonacidAjudant editorial: Conrad AgustíDisseny de coberta: Quin Team!Disseny interior: McGraw-HillComposició: BaberImprès a: ???

IMPRÈS A - PRINTED IN

3ÍNDEX

Bloc 1. Electricitat i magnetisme

Unitat 1. L’electricitat i el circuit elèctric

Activitats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Activitats fi nals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Unitat 2. Lleis bàsiques del circuit elèctric

Activitats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10


Unitat 3. Magnetisme i electromagnetisme

Activitats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31


Bloc 2. Circuits elèctrics i electrònics

Unitat 4. Components elèctrics passius

Activitats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36


Unitat 5. El corrent altern

Activitats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41


Unitat 6. Sistemes electrònics analògics

Activitats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56


Unitat 7. Sistemes electrònics digitals

Activitats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62


Bloc 3. Màquines elèctriques

Unitat 8. Les màquines elèctriques i els motors de corrent continu

Activitats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70


Unitat 9. Els generadors de corrent continu

Activitats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76


Unitat 10. Transformadors estàtics

Activitats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82


Unitat 11. Motors de corrent altern

Activitats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88


Unitat 12. Generadors de corrent altern

Activitats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94


Bloc 4. Instal.lacions elèctriques

Unitat 13. Generació, transport i distribució de l’energia elèctrica

Activitats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99


Unitat 14. Instal.lacions elèctriques

Activitats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103


Annex 1. Camps d’aplicació de l’electrotècnia

Activitats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107


5ELECTROTÈCNIA 01

j Bloc 1. Electricitat i magnetisme

j Unitat 1. L’electricitat i el circuit elèctric

h Activitats

1. De quins descobriments o invents del quadre 1.1 has sentit parlar alguna vegada? Quins has estudiat?

Resposta oberta.

2. En què es diferencia un àtom d’un ió?

Un àtom és elèctricament neutre, mentre que un ió no ho és.

3. Explica com estan ordenats els nivells d’energia de les dife-rents capes d’un àtom.

L’energia total dels electrons en el seu recorregut orbital és la suma de l’energia potencial (l’atracció del camp elèctric del nucli i la força de repulsió dels electrons de les capes inferiors) i l’energia cinètica (velocitat). Com que els electrons circulen en òrbites defi nides, resulta que la distribució de l’energia en l’àtom és discreta, és a dir, no hi ha una progressió contínua, sinó a salts o nivells, que estan ordenats des de dins cap a fora en sentit creixent.

4. Busca informació sobre l’experiment de Rutherford.

El seu estudi sobre la radiació li va permetre formular una teoria sobre l’estructura atòmica, que va ser la primera a descriure l’àtom com un nucli dens al voltant del qual giren els electrons.

5. L’electroscopi és un aparell que ens permet comprovar l’electrització d’un cos. Investiga en què consisteix i quin és el principi del seu funcionament.

L’electroscopi està format per dos conductors lleugers suspesos en un recipient de vidre i connectats a un tercer conductor, normalment en forma de bola, que es troba a l’exterior. Quan s’hi acosta un cos carregat, els conductors de l’interior es carre-guen i es repel.leixen. Si mesurem la distància a la qual se se-paren, podem calcular la quantitat de càrrega.

6. Si a un cos elèctricament neutre li arrenquem 2 electrons, en quin estat elèctric queda?

Quedarà carregat positivament.

7. Dues esferes amb igual càrrega situades en el buit, separa-des per una distància de 0,1 m, es repel.leixen amb una força de 810 N. Calcula el valor de les càrregues.

F Q ? Q9 Q2 F ? r2

5 K ——— 5 K —— � Q 5 dlllll —— 5

r2 r2 K

810 N ? (0,1 m)2

5 dlllllllllllllllllll ——————— 5 3 ? 1025 C 5 30 mC

9 ? 109 N?m2/C2

8. Una càrrega de 2 mC i una altra de 5 mC es troben en l’aire a una distància de 50 cm. Amb quina força actua l’una sobre l’altra?

Q ? Q9 2 ? 1026 C ? 5 ? 1026 CF 5 K ——— 5 9?109 N?m2/C2 ? ————————— 5 0,36 N r2 (0,5 m)2

9. Quina és la intensitat de camp elèctric en un punt determi-nat si una càrrega de 2,5 mC situada en aquest punt està sotmesa a una força de 0,325 N?

F 0,325 NE 5 — 5 —————— 5 130 000 N/C 5 130 ? 103 N/C

Q 2,5 ? 1026 C

10. Una càrrega de 5 mC està situada en l’aire i es troba a una distància de 20 cm d’un punt P. Calcula el mòdul de la in-tensitat de camp en aquest punt i dibuixa la gràfi ca amb el vector resultant.

Q 5 ? 1026 CE 5 K —— 5 9 ? 109 N?m2/C2 ————— 5 1,13 ? 106 N/C

r2 (0,2 m)2

Q

E

P

5 �C

20 cm

�

11. Dues càrregues de 5 mC i 8 mC estan situades en el buit, en els punts que indica la fi gura. Calcula el mòdul del vector intensitat de camp en el punt A i dibuixa el vector resultant.

Q1

Q2

A

x

y

0,5 m

(0, 0)

8 �C

5 �C

Q1 5 ? 1026 CE1 5 K —— 5 9 ? 109 N?m2/C2 —————— 5 4,5 ? 108 N/C

r12 (0,01 m)2

Q2 8 ? 1026 CE2 5 K —— 5 9 ? 109 N?m2/C2 —————— 5 7,2 ? 108 N/C

r22 (0,01 m)2

Q1 E1A�

Q2

E2

�

E�

6 SOLUCIONARI DEL LLIBRE DE L’ALUMNE01

�Et 5

�E1 1

�E2

Com que formen un triangle rectangle, apliquem el teorema de Pitàgores per calcular el mòdul:

Et 5 dlllllll E12 1 E2

2 5 dlllllllllllllllllllllllllllllll (4,5 ? 108 N/C)2 1 (7,2 ? 108 N/C)2 5

5 8,5 ? 108 N/C

12. Calcula el potencial elèctric en un punt situat a 2 m d’una càrrega puntual de 20 mC situada en el buit.

V Q 20 ? 1026 C5 E ? r 5 K —— r 5 9 ? 109 N?m2/C2 ————— 5 r2 2 m

5 90 000 V 5 90 kV

13. La diferència de potencial entre dos punts situats a una distància d’1,5 m i 1 m, respectivament, és de 290 000 V. Calcula el valor de la càrrega que crea aquest camp.

1 1VA 2 VB 5 K ? Q 1—— 2 ——2 rA rB

Q VA 2 VB5 ———————— 5 1 1 K 1—— 2 ——2 rA rB

290 000 V5 ———————————————— 5 230 mC 1 1 9 ? 109 N?m2/C2 1—— 2 ———2 1 m 1,5 m

14. Digues quin és el potencial en un punt A situat en el buit segons la distribució de càrregues de la fi gura.

Q1Q2

A

1 m2 m

10 �C �20 �C 15 �C

Q3

1,2 m

V1 Q 10 ? 1026 C5 E ? r1 5 K —— r1 5 9 ? 109 N?m2/C2 ————— 5 r1

2 3,2 m

5 28 125 V

V2 Q 220 ? 1026 C5 E ? r2 5 K —— r2 5 9 ? 109 N?m2/C2 —————— 5 r2

2 2 m

5 290 000 V

V3 Q 15 ? 1026 C5 E ? r3 5 K —— r3 5 9 ? 109 N?m2/C2 ————— 5 r3

2 1 m

5 135 000 V

VA 5 V1 1 V2 1 V3 5 28 125 V 2 90 000 V 1 135 000 V 5

5 73 125 V

15. Què entenem per electró lliure?

Els electrons lliures són electrons que queden poc subjectes al nucli de l’àtom i amb molt poca energia els podem fer saltar.

16. Quina diferència hi ha entre l’estructura atòmica dels me-talls i la dels no-metalls?

Els metalls disposen d’electrons lliures.

17. Cerca informació sobre materials conductors, semiconduc-tors i aïllants que facis servir cada dia.

Resposta oberta.

18. Calcula la càrrega elèctrica transportada per un corrent de 5 A durant 1 minut.

Q 5 I ? t 5 5 A ? 60 s 5 300 C

19. Què signifi ca que el corrent elèctric en un punt del circuit és de 2 A?

Que per aquest punt hi circula en un segon una càrrega de 2 coulombs.

20. Calcula la resistència elèctrica que presenta una part d’una instal.lació realitzada amb un conductor de coure d’1,5 mm2 de secció i 28 m de longitud, si a causa d’una sobrecàrrega elèctrica aquesta s’escalfa a una temperatura de 70 °C.

r(70 °C) 5 r(20 °C) (1 1 a (T 2 20 °C) 5

5 1,72 ? 1028 V m ? (1 1 3,9 ? 1023 °C21 ? (70 °C 2 20 °C) 5

5 2,055 ? 1028 V m

l 28 mR 5 r — 5 2,055 ? 1028 V m ? ——————— 5 0,38 V

S 1,5 ? 1026 m2

21. Calcula la intensitat de corrent que circula per un circuit si en 4 h i 30 min hi han passat 48 600 C.

Q 48 600I 5 — 5 —————— 5 3 A

t 4,5 ? 3 600 s

22. Es vol construir, amb un fi l de constantà de 0,1 mm2 de secció, un resistor d’1,5 V. Calcula la longitud necessària de fi l per a la seva fabricació.

R ? S 1,5 V ? 1 ? 1027 m2

l 5 —— 5 ————————— 5 0,306 m r 4,9 ? 1027 V m

23. Un resistor està fabricat amb fi l de nicrom de 0,15 mm2 enrotllat sobre un cilindre de 0,4 mm de diàmetre. Calcula la resistència elèctrica si el resistor està format per 30 vol-tes de fi l.

lc 5 2 p r 5 2 ? 3,1416 ? 0,2 mm 5 1,2566 mm

l 5 n ? lc 5 30 ? 1,2566 mm 5 37,7 mm

l 0,0377 mR 5 r — 5 1,08 ? 1026 V m ? ——————— 5 0,27 V

S 1,5 ? 1027 m2

7ELECTROTÈCNIA 01

24. Dibuixa en el circuit de la fi gura com col.locaries l’amperí-metre per mesurar la intensitat que circula per la làmpada, pel motor i la que subministra el generador.

� �A

M

Intensitat que subministra el generador

Intensitat per la làmpada

Intensitat pel motor

M

��

A

��

A

��

A

25. Dibuixa en el circuit de la fi gura la col.locació del voltímetre per mesurar el voltatge en cadascuna de les làmpades.

� �

L1

L3

L2

V

�

V�

VL1L1

�

V�

VL2L2

V L3

�

�

VL3

26. Explica com mesuraries la resistència interna de la làmpada de la fi gura.

Primer hem de desconnectar la làmpada del circuit i a conti nua-ció mesurarem la seva resistència interna col.locant l’òhmmetre en paral.lel amb la làmpada.

h Activitats fi nals

1. Si un cos té una càrrega negativa de 0,5 coulombs, quants electrons té?

1 e2

0,5 C ? ——————— 5 3,12 ? 1018 e2

1,602 ? 10219 C

2. Com són les línies de força creades per una càrrega positi-va? Raona la teva resposta.

Les línies del camp elèctric creat per una càrrega positiva surten d’aquesta, ja que el sentit coincideix amb els camins que segui-ria una càrrega elèctrica puntual positiva en ser atreta o repel-lida (en aquest cas, repel.lida) per la càrrega que crea el camp.

3. Si tenim un camp elèctric creat per més d’una càrrega, com podem calcular la intensitat de camp elèctric en un punt determinat?

Serà la suma vectorial de les intensitats de camp de cadascuna de les càrregues.

4. Dues càrregues puntuals estan situades a una distància de 2 m i s’atreuen amb una força de 50 N. Si disminuïm la dis-tància fi ns a 1 m, quant valdrà la nova força d’atracció?

Q ? Q9F1 5 K —— � K Q Q9 5 F1 r1

2 5 50 N ? 4 m2 5 200 N?m2

r2

Q ? Q9 200 N?m2

F2 5 K ——— 5 ————— 5 200 N r2

2 (1 m2)

5. Calcula la força d’atracció de dues càrregues situades en el buit de 23 mC i 250 mC, separades per una distància de 50 cm.

F Q ? Q9 23 ? 1026 C ? (250 ? 1026 C)5 K ——— 5 9 ? 109 N?m2/C2 ? ————————————— 5 r2 (0,5 m)2

5 41,4 N

6. Dues càrregues de 5 mC i 8 mC estan situades en el buit, en els punts que indica la figura. Calcula el vector intensitat de camp en el punt A.

Q1

Q2

A

x

y

1 m

(0, 0)

8 �C

5 �C

r1 5 2 m


r2 5 dlllllll 22 1 12 5 dll 5 5 2,236 m

Q1 5 ? 1026 CE1 5 K —— 5 9 ? 109 N?m2/C2 ————— 5 11 250 N/C

r12 (2 m)2

Q2 8 ? 1026 CE2 5 K —— 5 9 ? 109 N?m2/C2 ————— 5 14 400 N/C

r22 (dll 5 m)2

�E1 5 11 250 N/C

1b 5 arctg — 5 26,56°

2

a 5 90° 1 26,56° 5 116,56°

�E2 5 (14 400 cos 116,56°, 14 400 sin 116,56°) 5

5 (26 439,87, 12 880,3) N/C

�ET 5

�E1 1

�E2 5 (11 250) 1 (26 439,87, 12 880,3) N/C 5

5 (4 810,13, 12 880,3) N/C 5

5 (4 810,13 �i 1 12 880,3

�j ) N/C 5 13 749,269,56° N/C

ET 5 dllllllllllllllllll 4 810,132 1 12 880,32 5 13 749,2 N/C

Q1

ET

A

�E2

�

Q2

E1

�

a

b

ET 5 13 749,2 N/C�

7. Què són les línies de força d’un camp elèctric? Dibuixa les línies de força d’un camp produït per dues càrregues iguals de signe negatiu. Raona la teva resposta.

Els camins que seguiria una càrrega elèctrica puntual positiva en ser atreta o repel.lida per la càrrega que crea el camp.

8. Dibuixa les línies de força del camp elèctric produït per una càrrega positiva. Raona la teva resposta.

9. En un punt d’un camp elèctric hi ha una càrrega de 8 mC amb una energia potencial de 40 joules. Quin és el poten-cial en aquest punt?

Er 40 JV 5 —— 5 ————— 5 5 000 V

Q9 8 ? 1023 C

10. Quin és el potencial elèctric d’un punt A situat en el buit i a 1 m d’una càrrega positiva de 0,3 mC?

Q 0,3 ? 1026 CV 5 E ? r 5 K ? —— r 5 9 ? 109 N?m2/C2 ? ————— 5 2 700 V r2 (1 m)2

11. Dues càrregues de 24 mC i 3 mC situades en el buit estan separades per una distància de 2 m. Calcula la intensitat de camp i el potencial en un punt situat a 1,3 m de la primera càrrega i 0,7 m de la segona.

Q1 24 ? 1026 CE1 5 K —— 5 9 ? 109 N?m2/C2 —————— 5 221 301,77 N/C r1

2 (1,3 m)2

Q2 3 ? 1026 CE2 5 K —— 5 9 ? 109 N?m2/C2 ————— 5 55 102 N/C

r22 (0,7 m)2

ET 5 E1 1 E2 5 21 301,77 N/C 1 55 102 N/C 5 76 403,8 N/C

Q1 E1 P

1,3 m 0,7 m

�Q2 E2

�

Q1 24 ? 1026 CV1 5 K —— 5 9 ? 109 N?m2/C2 —————— 5 227 692,3 V

r1 1,3 m

Q2 3 ? 1026 CV2 5 K —— 5 9 ? 109 N?m2/C2 ————— 5 38 571,4 V

r2 0,7 m

VT 5 V1 1 V2 5 227 692,3 V 1 38 571,4 V 5 10 879,1 V

12. En els punts de coordenades (0, 2) m i (3, 0) m es troben dues càrregues elèctriques puntuals de 20 mC i 30 mC res-pectivament. Calcula el potencial en l’origen de coordena-des i en el punt mitjà de la recta que les uneix si aquestes estan situades en el buit.

9ELECTROTÈCNIA 01

El generador de Van de Graff és una màquina que es fa servir en física nuclear per obtenir tensions molt elevades. Consisteix en una esfera metàl.lica buida per dins, muntada a la part superior d’una columna aïllant, i una corretja contínua de material die-lèctric que es mou des d’una politja situada a la base fi ns a una altra situada a l’interior de l’esfera. Mitjançant una pinta metàl-lica, situada a la part inferior i paral.lela a la corretja, es trans-met un potencial a la corretja que és recollit per una altra pinta metàl.lica situada a la part superior que s’encarrega de recollir aquestes càrregues i transportar-les a l’esfera. Amb aquests ge-neradors es pot aconseguir una diferència de potencial molt elevada.

19. Explica el funcionament d’una bateria o acumulador.

Durant el procés de càrrega, transforma l’energia elèctrica que li subministrem en energia química, que s’emmagatzema a l’inte-rior de l’acumulador. En el procés de descàrrega, l’energia quí-mica es transforma en energia elèctrica.

20. Cerca informació del procés xerogràfic i explica en què con-sisteix.

Els semiconductors són mals conductors de l’electricitat però es fan conductors sota la infl uència de la llum, en absorbir alguns electrons l’energia de la llum. Aquestes condicions permeten que en aplicar-hi un voltatge hi hagi una circulació de càrre-gues elèctriques.

El procés xerogràfi c utilitza una planxa amb una capa aïllant fotoconductora, que es carrega electrostàticament amb ions positius o negatius. Quan s’exposa a la llum en una fotocopiado-ra o màquina fotogràfi ca, perd part de la seva càrrega d’acord amb la intensitat de llum que rep en cadascun dels punts, i for-ma un dibuix electrostàtic de la imatge.

En empolvorar la placa amb un polsim especialment carregat, amb una càrrega oposada a la inicial, s’adhereix a les zones que han mantingut la seva càrrega. La impressió l’obtenim recobrint aquesta planxa amb un full de paper i aplicant en el seu revers una càrrega oposada a la del polsim perquè l’atregui. Final-ment, mitjançant vapors dissolvents i calor, fi xem la imatge en el paper.

21. Amb un fil de constantà de 0,1 mm de diàmetre es vol cons-truir una resistència de 200 V. Calcula la longitud que ha de tenir el fil.

S 5 p r2 5 3,1416 ? (0,05 mm)2 5 7,854 ? 1023 mm2

R S 200 V ? 7,854 ? 1029 m2

l 5 —— 5 ——————————— 5 3,2 m r 4,9 ? 1027 V?m

22. Què significa que el coeficient de temperatura del silici i del germani siguin negatius?

Que disminueix la seva resistivitat en augmentar la temperatu-ra, és a dir, es tornen més conductors.

Q1 20 ? 1026 CV1A 5 K —— 5 9 ? 109 N?m2/C2 ————— 5 90 000 V

r1 2 m

Q2 30 ? 1026 CV2A 5 K —— 5 9 ? 109 N?m2/C2 ————— 5 90 000 V

r2 3 m

VA 5 V1A 1 V2A 5 90 000 V 1 90 000 V 5 180 000 V

d 5 dlllllll 22 1 32 5 3,6 m

3,6 mr 5 ——— 5 1,8 m

2

Q1 20 ? 1026 CV1B 5 K —— 5 9 ? 109 N?m2/C2 ————— 5 100 000 V

r1 1,8 m

Q2 30 ? 1026 CV2B 5 K —— 5 9 ? 109 N?m2/C2 ————— 5 150 000 V

r2 1,8 m

VB 5 V1B 1 V2B 5 100 000 V 1 150 000 V 5 250 000 V

13. Calcula la diferència de potencial entre dos punts situats a 2 m i 0,7 m respectivament d’una càrrega de 220 mC.

1 1VA 2 VB 5 K Q 1—— 2 ——2 5 rA rB

1 15 9 ? 109 N?m2/C2 ? (220 ? 1026 C) 1—— 2 ———2 5 2 m 0,7 m

5 167 142,8 V

14. Quina quantitat de càrrega haurà de transportar un corrent de 10 A durant mitja hora?

QI 5 — � Q 5 I ? t 5 10 A ? 1 800 s 5 18 000 C

t

15. Qui subministra l’energia que transporta el corrent elèctric?

El generador elèctric.

16. Indica el nom de cinc materials conductors i cinc d’aïllants.

Resposta oberta.

17. En quin sentit circula el corrent elèctric, científi cament? Quin és el sentit que es fa servir normalment?

Científi cament és un corrent format per electrons; per tant, el seu recorregut serà del pol negatiu del generador al positiu per l’exterior del circuit. Convencionalment prendrem el sentit con-trari.

18. Busca informació sobre el generador de Van de Graff, dibui-xa’l i explica’n el funcionament.


j Unitat 2. Lleis bàsiques del circuit elèctric

h Activitats

1. Si en aplicar a un fi l conductor una ddp de 20 V hi circula una intensitat de 0,3 A, quina resistència té el conductor?

V 20 VR 5 — 5 ——— 5 66,67 V

I 0,3 A

2. A un resistor fabricat amb fi l de constantà de 0,1 mm2 de secció i 2 m de longitud, s’hi aplica una ddp de 10 V. Cal-cula la intensitat que circula pel resistor.

l 2 mR 5 r — 5 4,9 ? 1027 V m ? ————— 5 9,8 V

S 1 ? 1027 m2

V 10 VI 5 — 5 ——— 5 1,02 A

R 9,8 V

3. Una làmpada d’incandescència consumeix 100 W quan es connecta a 230 V. Calcula la resistència elèctrica del fi la-ment i la intensitat del corrent.

P 100 WI 5 — 5 ——— 5 0,435 A

V 230 V

V 230 VR 5 — 5 ———— 5 528,7 V

I 0,435 A

4. Quants quilowats hora consumeix una làmpada de 100 W i 230 V si ha estat connectada durant un mes a raó de 6 hores diàries? (Considera que el mes té 30 dies.)

W 5 P ? t 5 100 W ? 30 ? 6 h 5 18 000 W h 5 18 kW h

5. Una resistència calefactora de 100 V està connectada a una ddp de 230 V. Calcula l’energia que desprèn cada hora.

W 230 V5 R ? I2 ? t 5 100 V ? 1———2

2

? 3 600 s 5 100 V

5 1,9 ? 106 J 5 1,9 MJ

6. Calcula el nombre de calories que desprèn la làmpada de l’exercici anterior durant una hora.

W 5 1,9 ? 106 J

q 5 0,24 W 5 0,24 ? 1,9 ? 106 5 456 000 cal

7. Quina quantitat de calor produirà un escalfador d’immersió de 40 V de resistència interna en un minut, si es connecta a 230 V?

q 230 V5 0,24 R ? I2 ? t 5 0,24 ? 40 V 1———2

2

? 60 s 5 40 V5 19 044 cal . 19 kcal

8. Determina la resistència total equivalent dels circuits se-güents:

a)

R4

R1R5

R3R22 �

2 �

3 �

1 �

4 �

RA 5 R2 1 R3 5 2 V 1 4 V 5 6 V

RA ? R4 6 V ? 3 VRB 5 ———— 5 —————— 5 2 V

RA 1 R4 6 V 1 3 V

RT 5 R1 1 RB 1 R5 5 2 V 1 2 V 1 1 V 5 5 V

b)

R5

R3

R1 R2R4

10 �

15 �

5 �20 �

10 �

10 �

R6

RA 5 R1 1 R2 5 10 V 1 20 V 5 30 V

RA ? R3 30 V ? 15 VRB 5 ———— 5 ——————— 5 10 V

RA 1 R3 30 V 1 15 V

RC 5 RB 1 R4 5 10 V 1 5 V 5 15 V

RD 5 R5 1 R6 5 10 V 1 10 V 5 20 V

RC ? RD 15 V ? 20 VRT 5 ———— 5 ——————— 5 8,57 V

RC 1 RD 15 V 1 20 V

c)

R1

R6

R5

R4

R2 R3

2k2 � 680 �

1k5 �1 k�

3k3 �

4k7 �

RA 5 R2 1 R3 5 2 200 V 1 680 V 5 2 880 V

RA ? R4 2 880 V ? 1 500 V RB 5 ———— 5 ————————— 5 986,3 V RA 1 R4 2 880 V 1 1 500 V

RB ? R5 986,3 V ? 3 300 V RC 5 ———— 5 ————————— 5 759,34 V RB 1 R5 986,3 V 1 3 300 V

RD 5 RC 1 R1 5 759,34 V 1 1 000 V 5 1 759,34 V

R6 ? RD 4 700 V ? 1 759,34 V RT 5 ———— 5 —————————— 5 1 280,15 V R6 1 RD 4 700 V 1 1 759,34 V

11ELECTROTÈCNIA 02

d)

R1

1 k�

R2

1 k�

R3

680 �

R5

330 �

R4

470 �

R7

820 �R6

2k2 �

R2 ? R3 1 000 V ? 680 V RA 5 ———— 5 ———————— 5 404,76 V R2 1 R3 1 000 V 1 680 V

RA ? R4 404,76 V ? 470 V RB 5 ———— 5 ————————— 5 217,47 V RA 1 R4 404,76 V 1 470 V

RC 5 RB 1 R5 5 217,47 V 1 330 V 5 547,47 V

RC ? R6 547,47 V ? 2 200 V RD 5 ———— 5 ————————— 5 438,38 V RC 1 R6 547,47 V 1 2 200 V

RE 5 RD 1 R1 5 438,38 V 1 1 000 V 5 1 438,38 V

RE ? R7 1 438,38 V ? 820 V RT 5 ———— 5 ————————— 5 522,26 V RE 1 R7 1 438,38 V 1 820 V

9. Calcula el corrent, la caiguda de tensió i la potència dissi-pada a cadascuna de les resistències dels circuits següents:

a)

R1

2 �

R2

5 �

R3

4 �

� � 6 V

RT 5 R1 1 R2 1 R3 5 2 V 1 5 V 1 4 V 5 11 V

« 6 VIT 5 —— 5 ——— 5 0,545 A 5 IR1

5 IR2 5 IR3 RT 11 V

VR1 5 IR1

? R1 5 0,545 A ? 2 V 5 1,09 V

VR2 5 IR2

? R2 5 0,545 A ? 5 V 5 2,72 V

VR3 5 IR3

? R3 5 0,545 A ? 4 V 5 2,18 V

PR1 5 IR1

? VR1 5 0,545 A ? 1,09 V 5 0,59 W

PR2 5 IR2

? VR2 5 0,545 A ? 2,72 V 5 1,48 W

PR3 5 IR3

? VR3 5 0,545 A ? 2,18 V 5 1,19 W

b) 5 �

R1

R2

3 �

R3

6 �

� � 10 V

RT 5 R1 // R2 // R3 5 5 // 3 // 6 5 1,428 V

« 10 V IT 5 — 5 ———— 5 7 A RT 1,428 V

VR1 10 V

IR1 5 —— 5 ——— 5 2 A

R1 5 V

VR2 10 V

IR2 5 —— 5 ——— 5 3,33 A

R2 3 V

VR3 10 V

IR3 5 —— 5 ——— 5 1,67 A

R3 6 V

PR1 5 IR1

? VR1 5 2 A ? 10 V 5 20 W

PR2 5 IR2

? VR2 5 3,33 A ? 10 V 5 33,3 W

PR3 5 IR3

? VR3 5 1,67 A ? 10 V 5 16,7 W

c)

R1

� � 10 V

A 3 �

4 � 2 �

R2R3

R4

3 �

B

I1

I2

IT

RT (R2 1 R3) ? R45 R1 1 (R2 1 R3) // R4 5 R1 1 ——————— 5 R2 1 R3 1 R4

(4 V 1 2 V) ? 3 V5 3 V 1 ————————— 5 5 V 4 V 1 2 V 1 3 V

« 10 V IT 5 —— 5 ——— 5 2 A 5 IR1 RT 5 V

VR1 5 IR1

? R1 5 2 A ? 3 V 5 6 V

VAB 5 « 2 VR1 5 10 V 2 6 V 5 4 V

VAB 4 V I1 5 ———— 5 ————— 5 0,67 A 5 IR2

5 IR3 R2 1 R3 (4 1 2) V

VAB 4 V I2 5 —— 5 —— 5 1,33 A 5 IR4 R4 3 V

VR2 5 IR2

? R2 5 0,67 A ? 4 V 5 2,67 V

VR3 5 IR3

? R3 5 0,67 A ? 2 V 5 1,33 V

VR4 5 IR4

? R4 5 1,33 A ? 3 V 5 4 V

PR1 5 IR1

? VR1 5 2 A ? 6 V 5 12 W

PR2 5 IR2

? VR2 5 0,67 A ? 2,67 V 5 1,78 W

PR3 5 IR3

? VR3 5 0,67 A ? 1,33 V 5 0,89 W

PR4 5 IR4

? VR4 5 1,33 A ? 4 V 5 5,32 W


d)

� � 10 V

R5

R4

R3R2

R1

6 �

10 � 5 �

2 �

8 �

RT 5 R1 1 [(R2 1 R3) // R4] 1 R5 5

(R2 1 R3) ? R45 R1 1 ——————— 1 R5 5 R2 1 R3 1 R4

(10 V 1 5 V) ? 8 V5 6 V 1 ————————— 1 2 V 5 13,22 V 10 V 1 5 V 1 8 V

« 10 V IT 5 —— 5 ———— 5 0,757 A 5 IR1

5 IR5 RT 13,22 V

VR1 5 IR1

? R1 5 0,757 A ? 6 V 5 4,53 V

VR5 5 IR5

? R5 5 0,757 A ? 2 V 5 1,51 V

VAB 5 « 2 VR1 2 VR5

5 10 V 2 4,53 V 2 1,51 V 5 3,96 V

VAB 3,96 V I1 5 ———— 5 —————— 5 0,264 A 5 IR2

5 IR3 R2 1 R3 (10 1 5) V

VAB 3,96 V I2 5 —— 5 ——— 5 0,495 A 5 IR4 R4 8 V

VR2 5 IR2

? R2 5 0,264 A ? 10 V 5 2,64 V

VR3 5 IR3

? R3 5 0,264 A ? 5 V 5 1,32 V

VR4 5 IR4

? R4 5 0,495 A ? 8 V 5 3,96 V

PR1 5 IR1

? VR1 5 0,757 A ? 4,53 V 5 3,43 W

PR2 5 IR2

? VR2 5 0,264 A ? 2,64 V 5 0,7 W

PR3 5 IR3

? VR3 5 0,264 A ? 1,32 V 5 0,35 W

PR4 5 IR4

? VR4 5 0,495 A ? 3,96 V 5 1,96 W

PR5 5 IR5

? VR5 5 0,757 A ? 1,51 V 5 1,14 W

e)

R4

3k3 �

� � 20 V

R3

1k5 � R5

R2R1

680 � 1 k�

470 �

I2

I3

I4

IT

BA

RA 5 [(R1 1 R2) // R3] 1 R5 5

(R1 1 R2) ? R35 ——————— 1 R5 5 R1 1 R2 1 R3

(680 V 1 1 000 V) ? 1 500 V5 ————————————— 1 470 V 5 1 262,4 V 600 V 1 1 000 V 1 1 500 V

RT 5 RA // R4 5 1 262,4 // 3 300 5 913,1 V

« 20 V IT 5 —— 5 ———— 5 21,9 mA RT 913,1 V

« 20 V I1 5 —— 5 ————— 5 15,84 mA 5 IR5 RA 1 262,4 V

« 20 V I2 5 —— 5 ———— 5 6,06 mA 5 IR4 R4 3 300 V

VR5 5 IR5

? R5 5 15,84 mA ? 470 V 5 7,44 V

VAB 5 « 2 VR5 5 20 V 2 7,44 V 5 12,56 V

VAB 12,56 V I3 5 ———— 5 ———— 5 7,48 mA 5 IR1

5 IR2 R1 1 R2 1 680 V

VAB 12,56 V I4 5 —— 5 ———— 5 8,37 mA 5 IR3 R3 1 500 V

VR1 5 IR1

? R1 5 7,48 mA ? 680 V 5 5,09 V

VR2 5 IR2

? R2 5 7,48 mA ? 1 000 V 5 7,48 V

VR3 5 IR3

? R3 5 8,37 mA ? 1 500 V 5 12,56 V

VR4 5 « 5 20 V

PR1 5 IR1

? VR1 5 7,48 mA ? 5,09 V 5 38,1 mW

PR2 5 IR2

? VR2 5 7,48 mA ? 7,48 V 5 55,9 mW

PR3 5 IR3

? VR3 5 8,37 mA ? 12,56 V 5 0,1 W

PR4 5 IR4

? VR4 5 6,06 mA ? 20 V 5 0,121 W

PR5 5 IR5

? VR5 5 15,84 mA ? 7,44 V 5 0,118 W

f)

� � 20 V

1k5 �

4k7 �

3k3 �2k2 �

1k� 680 �

R1

R4

R6

R5

R3R2A C

B

I3

I1

I2I4

IT

RA (R2 1 R3) ? R45 R1 1 [(R2 1 R3) // R4] 5 R1 1 ——————— 5 R2 1 R3 1 R4

(2 200 V 1 3 300 V) ? 4 700 V5 1 000 V 1 ————————————— 5 3 534,3 V 2 200 V 1 3 300 V 1 4 700 V

13ELECTROTÈCNIA 02

RT RA ? R65 [RA // R6] 1 R5 5 ———— 1 R5 5 RA 1 R6

3 534,3 V ? 1 500 V5 —————————— 1 680 V 5 1 733 V 3 534,3 V 1 1 500 V

« 20 V IT 5 —— 5 ———— 5 11,54 mA 5 IR5 RT 1 733 V

VR5 5 IR5

? R5 5 11,54 mA ? 680 V 5 7,85 V

VAC 5 « 2 VR5 5 20 V 2 7,85 V 5 12,15 V

VAC 12,15 V I1 5 —— 5 ————— 5 3,44 mA 5 IR1 RA 3 534,3 V

VAC 12,15 V I2 5 —— 5 ————— 5 8,1 mA 5 IR6 R6 1 500 V

VR1 5 IR1

? R1 5 3,44 mA ? 1 000 V 5 3,44 V

VBC 5 VAC 2 VR1 5 12,15 V 2 3,44 V 5 8,71 V

VBC 8,71 V I3 5 ———— 5 ———— 5 1,58 mA 5 IR2

5 IR3 R2 1 R3 5 500 V

VBC 8,71 V I4 5 —— 5 ———— 5 1,85 mA 5 IR4 R4 4 700 V

VR2 5 IR2

? R2 5 1,58 mA ? 2 200 V 5 3,48 V

VR3 5 IR3

? R3 5 1,58 mA ? 3 300 V 5 5,21 V

VR4 5 IR4

? R4 5 1,85 mA ? 4 700 V 5 8,69 V

VR6 5 VAC 5 12,15 V

PR1 5 IR1

? VR1 5 3,44 mA ? 3,44 V 5 11,83 mW

PR2 5 IR2

? VR2 5 1,58 mA ? 3,48 V 5 5,5 mW

PR3 5 IR3

? VR3 5 1,58 mA ? 5,21 V 5 8,23 mW

PR4 5 IR4

? VR4 5 1,85 mA ? 8,69 V 5 16,07 mW

PR5 5 IR5

? VR5 5 11,54 mA ? 7,85 V 5 90,59 mW

PR6 5 IR6

? VR6 5 8,1 mA ? 12,15 V 5 98,42 mW

10. Calcula la tensió d’alimentació i el corrent que circula per les resistències R1 i R3 al circuit de la fi gura.

�

1 A

10 �

R3

R2

R1

6 �

8 �

VR2 5 IR2

? R2 5 1 A ? 6 V 5 6 V 5 VR1 5 VR3

5 «

VR1 6 V

IR1 5 —— 5 —— 5 0,6 A

R1 10 V

VR3 6 V

IR3 5 —— 5 —— 5 0,75 A

R3 8 V

11. Calcula el valor de les resistències R1 i R2 del circuit de la fi gura.

1 A

3 �

3 A

� � 12 V

R3

R2

R1

IR1 5 IT 5 3 A

IR3 5 IT 2 IR2

5 3 A 2 1 A 5 2 A

VR3 5 IR3

? R3 5 2 A ? 3 V 5 6 V 5 VR2

VR2 6 V

R2 5 —— 5 —— 5 6 V IR2

1 A

VR1 5 « 2 VR2

5 12 V 2 6 V 5 6 V

VR1 6 V

R1 5 —— 5 —— 5 2 V IR1

3 A

12. Calcula, en el circuit de la fi gura, el corrent, la tensió i la potència dissipada a cadascuna de les resistències, així com els potencials a cadascun dels punts respecte del punt G.

3 �

� � 10 V

R4

R2

R1

R6

R5

R3

6 � 4 �

1 �2 �

10 �

F

G

CBA

D

E

I3

ITI2

I1

I4

RA (R2 1 R3) ? R45 [(R2 1 R3) // R4] 1 R5 5 ——————— 1 R5 5 R2 1 R3 1 R4

(6 V 1 4 V) ? 10 V5 ————————— 1 1 V 5 6 V 6 V 1 4 V 1 10 V

RT RA ? R65 [RA // R6] 1 R1 5 ———— 1 R1 5 RA 1 R6

6 V ? 3 V5 —————— 1 2 V 5 4 V 6 V 1 3 V

« 10 VIT 5 —— 5 —— 5 2,5 A 5 IR1 RT 4 V


14. Calcula la intensitat que assenyalarà l’amperímetre de la fi gura.

�1 � 12 V r1 � 2 �

�2 � 12 V r2 � 2 �

�� 8 V r� � 5 �

R � 100 �

M

A

IT « 2 «9 « 2 «95 ————————— 5 —————————— 5 (r1 // r2) 1 R 1 r9 r1 r2 ———— 1 R 1 r9 r1 1 r2

12 V 2 8 V5 ——————————————— 5 37,73 mA . 37,8 mA 2 V ? 2 V —————— 1 100 V 1 5 V 2 V 1 2 V

15. Calcula la intensitat total del circuit de la fi gura, la caiguda de tensió al generador i al motor, i el rendiment del motor i del generador.

�� 10 V r� � 13 �

� � 12 V r � 2 �

M85 �

R

« 2 «9 12 V 2 10 V 2 VI 5 ————— 5 ————————— 5 ——— 5 20 mA R 1 r 1 r9 85 V 1 2 V 1 13 V 100 V

Vr 5 IT ? r 5 20 mA ? 2 V 5 0,04 V 5 40 mV

Vr9 5 IT ? r9 5 20 mA ? 13 V 5 0,26 V 5 26 mV

« 2 Vr 12 V 2 0,04 Vhgenerador 5 ———— 5 ——————— 5 0,996 � 99,6 %

« 12 V

«9 10 Vhmotor 5 ———— 5 ——————— 5 0,9746 . 97,5 %

«9 1 Vr9 10 V 1 0,26 V

16. Resol els circuits a, b, c i d aplicant les lleis de Kirchhoff.

a)

�1

I1

6 �

I2

I3

R34 �

R2

5 �

R1

5 V �2 3 V

��

VR1 5 IR1

? R1 5 2,5 A ? 2 V 5 5 V

VBF 5 « 2 VR1 5 10 V 2 5 V 5 5 V

VBF 5 VI1 5 —— 5 —— 5 0,83 A 5 IR5 RA 6 V

VBF 5 VI2 5 —— 5 —— 5 1,67 A 5 IR6 R6 3 V

VR5 5 IR5

? R5 5 0,83 A ? 1 V 5 0,83 V

VCE 5 VBF 2 VR5 5 5 V 2 0,83 V 5 4,17 V

VCE 4,17 VI3 5 ———— 5 ———— 5 0,417 A 5 IR2

5 IR3 R2 1 R3 10 V

VCE 4,17 VI4 5 —— 5 ———— 5 0,417 A 5 IR4 R4 10 V

VR2 5 IR2

? R2 5 0,417 A ? 6 V 5 2,5 V

VR3 5 IR3

? R3 5 0,417 A ? 4 V 5 1,67 V

VR4 5 IR4

? R4 5 0,417 A ? 10 V 5 4,17 V

VR6 5 VBF 5 5 V

PR1 5 IR1

? VR1 5 2,5 A ? 5 V 5 12,5 W

PR2 5 IR2

? VR2 5 0,417 A ? 2,5 V 5 1,04 W

PR3 5 IR3

? VR3 5 0,417 A ? 1,67 V 5 0,7 W

PR4 5 IR4

? VR4 5 0,417 A ? 4,17 V 5 1,74 W

PR5 5 IR5

? VR5 5 0,83 A ? 0,83 V 5 0,69 W

PR6 5 IR6

? VR6 5 1,67 A ? 5 V 5 8,35 W

VA 5 « 5 10 V

VB 5 VA 2 VR1 5 10 V 2 5 V 5 5 V

VC 5 VB 5 5 V

VD 5 VC 2 VR2 5 5 V 2 2,5 V 5 2,5 V

VE 5 VD 2 VR3 5 2,5 V 2 1,67 V 5 0,83 V

VF 5 VE 2 VR5 5 0,83 V 2 0,83 V 5 0 V

13. Quantes piles (FEM 5 1,8 V i ri 5 0,1 V) connectades en sèrie es necessiten per obtenir un corrent de 3 A a través d’una resistència de 3 V?

n ? « 5 I (R 1 n ? ri)

n ? 1,8 V 5 3 A ? (3 V 1 n ? 0,1 V)

1,8 n 5 9 1 0,3 n

1,5 n 5 9

9n 5 —— 5 6 piles

1,5

15ELECTROTÈCNIA 02

I1 1 I3 5 I2

«1 1 «2 2 «3 5 I1 (R1 1 r1) 1 I2 ? R2

ieuyeut 2«2 1 «3 1 «4 5 2I2 ? R2 2 I3 (R3 1 r4)

I1 1 I3 5 I2

7 5 5 I1 1 5 I2

ieuyeut 8 5 25 I2 2 11 I3

I1 5 1,126 A, I2 5 0,274 A i I3 5 20,852 A

d)

�1

330 �

I2

I3

R3

470 �

R2

1 k�

R1

10 V

r1 1 �

�

�

I1

�3 5 V

�2 � 10 Vr2 � 1 �

R4 � 680 � �4 � 12 V

r4 � 2 �

I1 5 I2 1 I3

«1 2 «2 1 «3 5 I1 (R1 1 R4 1 r1 1 r2) 1 I2 ? R2

ieuyeut 2«3 1 «4 5 2I2 ? R2 1 I3 (R3 1 r4)

I1 5 I2 1 I3

5 5 1 682 I1 1 470 I2

ieuyeut 7 5 2470 I2 1 332 I3

I1 5 4,85 mA, I2 5 26,72 mA i I3 5 11,57 mA

I1 5 I2 1 I3

«1 1 «2 5 I1 ? R1 1 I2 ? R2

iuyut 2«2 5 2I2 ? R2 1 I3 ? R3

I1 5 I2 1 I3

8 5 5 I1 1 4 I2

iuyut 23 5 24 I2 1 6 I3

I1 5 0,917 A, I2 5 0,85 A i I3 5 0,067 A

b)

�1

6 �

I2

I3R3

4 �

R2

3 �

R1

10 V �3 6 V

r1 1 � r3 1 �

��

I1

�2 5 V

r2 1 �

I1 1 I2 1 I3 5 0 «1 1 «2 5 2I1 (R1 1 r1) 1 I2 (R2 1 r2)

iuyut 2«2 1 «3 5 2I2 (R2 1 r2) 1 I3 (R3 1 r3)

I1 1 I2 1 I3 5 0 15 5 24 I1 1 5 I2

iuyut 1 5 25 I2 1 7 I3

I1 5 22,229 A, I2 5 1,217 A i I3 5 1,012 A

c)

�1

10 �

I2

I3

R3

5 �

R24 �

R1

10 V �4 6 V

r1 1 � r4 1 �

�

�

I1

�2 6 V

�3 9 V

17. Resol els circuits a, b, c, d aplicant el principi de superposició.

a)

�1

4 �

R2

5 �

R1

5 V �2 3 V

I R1

B

A

I R2

6 �

R3I R3

�1

4 �

R2

5 �

R1

5 V

I� R1

B

A

I� R2

6 �

R3I� R3

4 �

R2

5 �

R1I� R1

B

A

I� R2

6 �

R3

I� R3

� �

�2 3 V

1) 2)


«2 3 V IT 5 —— 5 ———— 5 0,446 A 5 I 0R2 RT 6,73 V

VAB 5 «2 2 IT ? R2 5 3 V 2 0,446 A ? 4 V 5 1,216 V

VAB 1,216 V I 0R1

5 —— 5 ———— 5 0,243 A R1 5 V

VAB 1,18 V I 0R3

5 —— 5 ———— 5 0,203 A R3 6 V

Circuit 1 1 2:

IR1 5 I9R1

1 I0R1 5 0,676 A 1 0,243 A 5 0,919 A

IR2 5 I9R2

1 I0R2 5 0,405 A 1 0,446 A 5 0,851 A

IR3 5 I9R3

2 I0R3 5 0,27 A 2 0,203 A 5 0,067 A

Circuit 1: R2 ? R3 RT 5 R1 1 (R2 // R3) 5 R1 1 ———— 5 7,4 V R2 1 R3

«1 5 V IT 5 —— 5 ——— 5 0,676 A 5 I9R1 RT 7,4 V

VAB 5 «1 2 IT ? R1 5 5 V 2 0,676 A ? 5 V 5 1,62 V

VAB 1,62 V I9R2

5 —— 5 ———— 5 0,405 A R2 4 V

VAB 1,62 V I9R3

5 —— 5 ———— 5 0,27 A R3 6 V


b)

�1 4 �

R2

3 �

R1

10 V

�2 5 V

I R1

B

A

I R3

6 �

R3I R3

� �

r1 1 �

�3 6 V �14 �

R2

1 �r1

3 �

R1

10 V

I� R1

B

A

I� R2

6 �

R3

I� R3

r1 1 �r3 1 �

r2 1 �

1)

1 �

r3

�

4 �

R2

1 �r2

3 �

R1

6 VI� R1

B

A

I� R2

6 �

R3

I� R3

r3 1 �

3)

1 �

r1

4 �

R2

3 �

R1

I� R1

B

A

I� R2

6 �

R3

I� R3

2)

1 �

r3

1 �

r1

�2 5 V

r2 1 �

�3

Circuit 1:

RT 5 R1 1 r1 1 [(R2 1 r2) // (R3 1 r3)] 5 (R3 1 r3) (R2 1 r2)5 R1 1 r1 1 ————————— 5 6,917 V R3 1 r3 1 R2 1 r2

«1 10 V IT 5 —— 5 ———— 5 1,446 A 5 I9R1 RT 6,917 V

VAB 5 «1 2 IT (R1 1 r1) 5 10 V 2 1,446 A ? 4 V 5 4,217 V

VAB 4,217 V I9R2

5 ———— 5 ———— 5 0,843 A R2 1 r2 5 V

VAB 4,217 V I9R3

5 ———— 5 ———— 5 0,602 A R3 1 r3 7 V

Circuit 2:

RT 5 R2 1 r2 1 [(R1 1 r1) // (R3 1 r3)] 5 (R1 1 r1) (R3 1 r3)5 R2 1 r2 1 ————————— 5 7,545 V R1 1 r1 1 R3 1 r3

«2 5 V IT 5 —— 5 ———— 5 0,663 A 5 I0R2 RT 7,545 V

VAB 5 «2 2 IT (R2 1 r2) 5 5 V 2 0,663 A ? 5 V 5 1,687 V

VAB 1,687 V I0R1

5 ———— 5 ———— 5 0,422 A R1 1 r1 4 V

VAB 1,687 V I0R3

5 ———— 5 ———— 5 0,241 A R3 1 r3 7 V

Circuit 3:

RT 5 R3 1 r3 1 [(R1 1 r1) // (R2 1 r2)] 5

(R1 1 r1) (R2 1 r2)5 ————————— 1 R3 1 r3 5 9,222 V R1 1 r1 1 R2 1 r2

«3 6 V IT 5 —— 5 ———— 5 0,651 A 5 I-R3 RT 9,222 V

VAB 5 «3 2 IT (R3 1 r3) 5 6 V 2 0,651 A ? 7 V 5 1,446 V

VAB 1,446 V I-R1

5 ———— 5 ———— 5 0,361 A R1 1 r1 4 V

VAB 1,446 V I-R2

5 ———— 5 ———— 5 0,289 A R2 1 r2 5 V

Circuit 1 1 2 1 3:

IR15 I9R1

1 I0R1 1 I-R1

5 1,446 A 1 0,422 A 1 0,361 A 5

5 2,229 A

IR25 I9R2

1 I0R2 2 I-R2

5 0,843 A 1 0,663 A 2 0,289 A 5

5 1,217 A

IR35 I9R3

2 I0R3 1 I-R3

5 0,602 A 2 0,241 A 1 0,651 A 5

5 1,012 A

17ELECTROTÈCNIA 02

«3 9 V IT 5 —— 5 ———— 5 1,067 A 5 I-R2 RT 8,438 V

VAB 5 «3 2 IT ? R2 5 9 V 2 1,067 A ? 5 V 5 3,667 V

VAB 3,667 V I-R1

5 ———— 5 ———— 5 0,733 A R1 1 r1 5 V

VAB 3,667 V I-R3

5 ———— 5 ———— 5 0,333 A R3 1 r4 11 V

Circuit 4:

RT 5 R3 1 r4 1 [(R1 1 r1) // R2] 5

(R1 1 r1) R25 R3 1 r4 1 ——————— 5 13,5 V R1 1 r1 1 R2

«4 5 V IT 5 —— 5 ———— 5 0,37 A 5 I IV

R3 RT 13,5 V

VAB 5 «1 2 IT (R3 1 r4) 5 5 V 2 0,37 A ? 11 V 5 0,93 V

VAB 0,93 V IIV

R1 5 ———— 5 ———— 5 0,186 A

R1 1 r1 5 V

VAB 0,93 V IIV

R2 5 —— 5 ———— 5 0,186 A

R2 5 V

Circuit 1 1 2 1 3 1 4:

IR15 I9R1

1 I0R1 2 I-R1

1 IIVR1

5

5 1,185 A 1 0,489 A 2 0,733 A 1 0,186 A 5 1,127 A

IR25 I9R2

1 I0R2 2 I-R2

2 I IVR2

5

5 0,815 A 1 0,711 A 2 1,067 A 2 0,186 A 5 0,273 A

IR35 I9R3

2 I0R3 1 I-R3

1 IIVR3

5

5 0,37 A 2 0,222 A 1 0,333 A 1 0,37 A 5 0,851 A

Circuit 1:

RT 5 R1 1 r1 1 [R2 // (R3 1 r4)] 5

R2 (R3 1 r4)5 R1 1 r1 1 ——————— 5 8,437 V R2 1 R3 1 r4

«1 10 V IT 5 —— 5 ———— 5 1,185 A 5 I9R1 RT 8,437 V

VAB 5 «1 2 IT (R1 1 r1) 5 10 V 2 1,185 A ? 5 V 5 4,074 V

VAB 4,074 V I9R2

5 —— 5 ———— 5 0,815 A R2 5 V

VAB 4,074 V I9R3

5 ———— 5 ———— 5 0,37 A R3 1 r4 11 V

Circuit 2:

RT 5 R2 1 [(R1 1 r1) // (R3 1 r4)] 5

(R1 1 r1) (R3 1 r4)5 R2 1 —————————— 5 8,437 V R1 1 r1 1 R3 1 r4

«2 6 V IT 5 —— 5 ———— 5 0,711 A 5 I0R2 RT 8,438 V

VAB 5 «2 2 IT ? R2 5 6 V 2 0,711 A ? 5 V 5 2,445 V

VAB 2,445 V I0R1

5 ———— 5 ———— 5 0,489 A R1 1 r1 5 V

VAB 2,445 V I0R3

5 ———— 5 ———— 5 0,222 A R3 1 r4 11 V

Circuit 3:

RT 5 R2 1 [(R1 1 r1) // (R3 1 r4)] 5 (R1 1 r1) (R3 1 r4)5 R2 1 —————————— 5 8,437 V R1 1 r1 1 R3 1 r4

c)

�1

5 �

R24 �

R1

10 V

I� R1

B

A

I� R2

10 �

R3

I� R3

��

r1 1 �

5 �

R2

I� R1

B

AI� R

2

10 �

R3

I� R3

2)1)

1 �

r4

4 �

R1

1 �

r1

�5 �

R24 �

R1

5 V

IIV R1

B

A

IIV R2

10 �

R3

IIV R3

r4 1 �

4)

1 �

r1

5 �

R24 �

R1

I� R1

B

A

I� R2

10 �

R3

I� R3

3)

1 �

r4

1 �

r1�4

�1

5 �

R24 �

R1

10 V

�2 6 V

I R1

B

A

I R2

10 �

R3I R3

�

r1 1 �

�4 5 V

r4 1 �

�3

9 V

1 �r4

�2 6 V

�3 9 V


d)

�1

470 �

R21 k�

R1

10 V

�3 5 V

I R1 �

I R4

B

A

I R2

330 �

R3I R3

�1

470 �

R21 k�

R1

10 V

B

A

I� R2

330 �

R3I� R3

470 �

R21 k�

R1

B

A

I� R2

330 �

R3I� R3

�

� �

1) 2)

1 �r1 R4 � 680 �

�2 � 10 �r2 � 1 �

�4 � 12 V

r4 � 2 �

I� R1 �

I� R4

1 �r1

R4 � 680 � r4 � 2 �

1 �

r1

I� R1 �

I�R

4

�2 � 10 Vr2 � 1 �

R4 � 680 � r4 � 2 �

470 �

R21 k�

R1

B

AI� R

2

330 �

R3I� R3

��

3)

1 �

r1

I� R1 �

I�R

4

r2 � 1 �

R4 � 680 � r4 � 2 �

�3 5 V

470 �

R21 k�

R1

B

A

IIV R2

330 �

R3IIV R3

4)

1 �

r1

IIV R1 �

IIV R

4

r2 � 1 �

R4 � 680 ��4 � 12 V

r4 � 1 �

r2 � 1 �

VAB 1,037 V I9R2

5 —— 5 ———— 5 2,21 mA R2 470 V

VAB 1,037 V I9R3

5 ———— 5 ———— 5 3,123 mA R3 1 r4 332 V

Circuit 3:

RT 5 R2 1 [(R1 1 r1 1 R4 1 r2) // (R3 1 r4)] 5

(R1 1 r1 1 R4 1 r2) (R3 1 r4)5 R2 1 ——————————————— 5 747,27 V R1 1 r1 1 R4 1 r2 1 R3 1 r4

«3 5 V IT 5 —— 5 ————— 5 6,691 mA 5 I0R2 RT 745,9 V

VAB 5 «3 2 IT ? R2 5 5 V 2 6,691 mA ? 470 V 5 1,855 V

VAB 1,855 V I-R1

5 ———————— 5 ———— 5 1,103 mA R1 1 r1 1 R4 1 r2 1 682 V

VAB 1,855 V I-R3

5 ———— 5 ———— 5 5,588 mA R3 1 r4 332 V

Circuit 4:

RT 5 R3 1 r4 1 [(R1 1 r1 1 R4 1 r2) // R2] 5

(R1 1 r1 1 R4 1 r2) R25 R3 1 r4 1 ———————————— 5 699,4 V R1 1 r1 1 R4 1 r2 1 R2

Circuit 1:

RT 5 R1 1 r1 1 R4 1 r2 1 [R2 // (R3 1 r4)] 5

R2 (R3 1 r4)5 R1 1 r1 1 R4 1 r2 1 ——————— 5 1 876,5 V R2 1 R3 1 r4

«1 10 V IT 5 —— 5 ———— 5 5,329 mA 5 I9R1 5 I9R4 RT 1 876,5 V

VAB 5 «1 2 IT (R1 1 r1 1 R4 1 r2) 5

5 10 V 2 5,329 mA ? 1 682 V 5 1,037 V

VAB 1,037 V I9R2

5 —— 5 ———— 5 2,21 mA R2 470 V

VAB 1,037 V I9R3

5 ———— 5 ———— 5 3,123 mA R3 1 r4 332 V

Circuit 2:

RT 5 R1 1 r1 1 R4 1 r2 1 [R2 // (R3 1 r4)] 5

R2 (R3 1 r4)5 R1 1 r1 1 R4 1 r2 1 ——————— 5 1 876,5 V R2 1 R3 1 r4

«2 10 V IT 5 —— 5 ————— 5 5,329 mA 5 I9R1 5 I9R4 RT 1 876,5 V

VAB 5 «2 2 IT (R1 1 r1 1 R4 1 r2) 5

5 10 V 2 5,329 mA ? 1 682 V 5 1,037 V

19ELECTROTÈCNIA 02

VR1 5 IR1

? R1 5 0,67 A ? 10 V 5 6,67 V

VR3R4 5 « 2 VR1

5 10 V 2 6,67 V 5 3,33 V

VR3R4 3,33 V

I1 5 ———— 5 ————— 5 0,33 A 5 IR3 5 IR4 R3 1 R4 (4 1 6) V

«TH 5 VAB 5 VR4 5 IR4

? R4 5 0,33 A ? 6 V 5 2 V

RTH 5 [R4 // [R3 1 (R1 // R2)]] 5 3,6 V

Tensió en les càrregues:

«TH 2 VRL1

� IRL1 5 ————— 5 ——————— 5 0,147 A

RL1 1 RTH 10 V 1 3,6 V

VRL1 5 IRL1

? RL1 5 0,147 A ? 10 V 5 1,47 V

«TH 2 VRL2

� IRL2 5 ————— 5 ——————— 5 0,233 A

RL2 1 RTH 5 V 1 3,6 V

VRL2 5 IRL2

? RL2 5 0,233 A ? 5 V 5 1,16 V

«TH 2 VRL3

� IRL3 5 ————— 5 ———————— 5 0,0847 A

RL3 1 RTH 20 V 1 3,6 V

VRL3 5 IRL3

? RL3 5 0,0847 A ? 20 V 5 1,69 V

19. Donat el circuit equivalent de Thévenin de la fi gura, deter-mina l’equivalent de Norton.

A

B

RTH 5 100 V

10 V

�TH

10 V�TH

B

RTH A

100 �

B

A

;0,1 A

RN

100 �IN

«TH 10 VIN 5 —— 5 ——— 5 0,1 A

RTH 100 V

RN 5 RTH 5 100 V

20. Determina el circuit equivalent de Norton del circuit de la fi gura i calcula la tensió existent si es connectessin cadas-cuna de les càrregues.

«4 12 V IT 5 —— 5 ————— 5 17,159 mA 5 IIV

R3 RT 699,4 V

VAB 5 «1 2 IT (R3 1 r4) 5 12 V 2 17,159 mA ? 332 V 5

5 6,303 V

VAB 6,303 V IIV

R1 5 ———————— 5 ———— 5 3,747 mA

R1 1 r1 1 R4 1 r2 1 682 V

VAB 6,303 V IIV

R2 5 —— 5 ———— 5 13,41 mA

R2 470 V

Circuit 1 1 2 1 3 1 4:

IR15 I9R4

5 I9R1 2 I0R1

1 I-R1 1 IIV

R1 5

5 5,329 mA 2 5,329 mA 1 1,103 mA 1 3,747 mA 55 4,85 mA

IR25 I9R2

2 I0R2 1 I-R2

2 IIVR2

5

5 2,21 mA 2 2,21 mA 1 6,691 mA 2 13,41 mA 55 26,72 mA

IR35 I9R3

2 I0R3 2 I-R3

1 IIVR3

5

5 3,123 mA 2 3,123 mA 2 5,588 mA 1 17,159 mA 55 11,57 mA

18. Calcula el circuit equivalent de Thévenin del circuit de la fi gura. Determina el corrent i la tensió a cadascuna de les resistències de càrrega.

R1 � 10 �

6 �

R4

� � 10 V

4 �

R3

10 �

RL1

5 �

RL2

20 �

RL3

10 �

R2 A

B

RL2 V

�TH

B

RTH � 3,6 �A

(R3 1 R4) R2RT 5 R1 1 [(R3 1 R4) // R2] 5 ——————— 1 R1 5 15 V R2 1 R3 1 R4

« 10 VIT 5 —— 5 ——— 5 0,67 A 5 IR1 RT 15 V


Tensió en les càrregues:

RL1 � RT 5 RN // RL1

5 27,88 V // 100 V 5 21,8 V

VRL1 5 VAB 5 IN ? RT 5 0,138 A ? 21,8 V 5 3,01 V

VRL1 3,01 V

IRL1 5 ——— 5 ———— 5 0,03 A

RL1 100 V

RL2 � RT 5 RN // RL2

5 27,88 V // 50 V 5 17,9 V

VRL2 5 VAB 5 IN ? RT 5 0,138 A ? 17,9 V 5 2,47 V

VRL2 2,47 V

IRL2 5 —— 5 ———— 5 0,049 A

RL2 50 V

21. Dissenya un divisor de tensió per alimentar tres càrregues de les característiques següents: RL1

5 100 V i VRL1 5 12 V;

RL2 5 68 V i IRL2

5 100 mA; i RL3 5 150 V i PRL3

5 0,166 W. Per fer-ho es disposa d’un generador d’una FEM de 15 V.

R1

R3

R4

R2�

RL1

VA

VB

VC

RL3

RL2

IRL3

IRL2

IRL1

VRL1 12 V

IRL1 5 —— 5 ——— 5 0,12 A

RL1 100 V

PRL3 0,166 W

PRL3 5 IRL3

2 ? RL3 � IRL3

5 dlllll —— 5 dlllllllll

———— 5 0,0333 A RL3

150 V

Id 5 10 % de (0,12 A 1 0,1 A 1 0,033 A) 5 0,0253 A

VRL2 5 IRL2

? RL2 5 0,1 A ? 68 V 5 6,8 V

VRL3 5 IRL3

? RL3 5 0,0333 A ? 150 V 5 5 V

R1 VR1

« 2 VA5 —— 5 ——————————— 5 IR1

IRL1 1 IRL2

1 IRL3 1 Id

15 V 2 12 V5 ——————————————————— 5 0,12 A 1 0,1 A 1 0,0333 A 1 0,0253 A

3 V5 ———— 5 10,8 V 0,2786

R2 VR2

VA 2 VB5 —— 5 ———————— 5 IR2

IRL2 1 IRL3

1 Id

12 V 2 6,8 V 5,2 V5 —————————————— 5 ———— 5 32,8 V 0,1 A 1 0,0333 A 1 0,0253 A 0,1586 A

r 5 5 V

A

� 5 10 V

10 VR1

100 VR2

50 VR3

50 VR4

100 V

RL1

50 V

RL2

B

RL

0,138 AB

RN

A

27,88 �

IN

Resolem per Thévenin i apliquem la relació entre Thévenin i Norton:

RT 5 R1 1 r 1 [(R3 1 R4) // R2] 5 (R3 1 R4) R25 R1 1 r 1 ——————— 5 65 V R3 1 R4 1 R2

« 10 VIT 5 —— 5 ——— 5 0,154 A

RT 65 V

VR1 5 IT ? R1 5 0,154 A ? 10 V 5 1,54 V

Vr 5 IT ? r 5 0,154 A ? 5 V 5 0,77 V

VR3R4 5 « 2 VR1

2 Vr 5 10 V 2 1,54 V 2 0,77 V 5 7,69 V

VR3R4 7,69 V

IR3 5 IR4

5 ———— 5 ——— 5 0,077 A R3 1 R4 100 V


? R4 5 0,077 A ? 50 V 5 3,85 A

RTH 5 RN 5 R4 // [R3 1 ((R1 1 r) // R2)] 5 27,88 V

«TH 3,85 VIN 5 —— 5 ———— 5 0,138 A

RN 27,88 V

Resolem per Norton:

R2 ? R3RT 5 R1 1 (R2 // R3) 5 ———— 1 R1 5 48,3 V R2 1 R3

« 10 VIT 5 —— 5 ———— 5 0,207 A

RT 48,3 V

VR1 5 IT ? R1 5 0,207 A ? 10 V 5 2,07 V

Vr 5 IT ? r 5 0,207 A ? 5 V 5 1,03 V

VR3R4 5 « 2 VR1

2 Vr 5 10 V 2 2,07 V 2 1,03 V 5 6,9 V

VR3R4 6,9 V

IN 5 —————— 5 ——— 5 0,138 A R3 1 R4 // 0 50 V

RN 5 R4 // [R3 1 ((R1 1 r) // R2)] 5 27,88 V

21ELECTROTÈCNIA 02

Escala 30 V: VT 30 V

RT 5 —— 5 ——— 5 30 kV IM 1 mA

R2 5 RT 2 RM 2 R1 5 30 kV 2 2 kV 2 8 kV 5 20 kV

R1

�

�R2

IM � 1 mARM � 2 k�

10 V30 V

25. Volem mesurar amb un amperímetre una intensitat mà -xima de 10 A. Per això disposem d’un mil.liamperímetre d’1 mA de fons d’escala i 1 kV de resistència interna. Quina és la resistència shunt que hi hem de col.locar? Dibuixa el circuit.

IM ? rM 1 mA ? 1 kVRs 5 ——— 5 —————— 5 0,1 V

I 2 IM 10 A 2 1 mA

1 mAr � 1 k�

R � 0,1 �

26. Dissenya un polímetre capaç de mesurar corrents i ten-sions, a partir d’un galvanòmetre de fons d’escala 100 mA i una resistència interna de 1 kV, amb les característiques següents: intensitats d’1 mA i 100 mA; voltatges de 10 V i 200 V.

Escala 1 mA:

IM ? rM 100 mA ? 1 kVRs1

5 ——— 5 ———————— 5 111,11 V I 2 IM 100 mA 2 100 mA

Escala 100 mA:

IM ? rM 100 mA ? 1 kVRs2

5 ——— 5 ———————— 5 1,001 V I 2 IM 100 mA 2 100 mA

IM � 100 ArM � 1 k�

100 A

IM � 100 mA

��

1 mA

RS1

RS1

R3 VR3

VB 2 VC5 —— 5 ————— 5 IR3

IRL3 1 Id

6,8 V 2 5 V 1,8 V5 —————————— 5 ———— 5 30,7 V 0,0333 A 1 0,0253 A 0,0586 A

VR4 VC 5 V

R4 5 —— 5 —— 5 ————— 5 198 V IR4

Id 0,0253 A

22. Calcula la resistència limitadora que s’ha de col.locar a un mil.liamperímetre de fons d’escala 1 mA i resistència in-terna 1 kV, si es vol mesurar una tensió de fons d’escala de 50 V. Dibuixa el circuit.

VT 50 VRT 5 —— 5 ——— 5 50 kV

IM 1 mA

RL 5 50 kV 2 1 kV 5 49 kV

RL � 49 k��

IM � 1 mArM � 1 k�

1 mA

23. Calcula i dissenya el circuit d’un amperímetre amb dues es-cales de 100 mA i 1 A, que es vol col.locar a la sortida d’una font d’alimentació, a partir d’un galvanòmetre de 50 mA de fons d’escala i resistència interna 800 V.

Escala 100 mA:

IM ? rM 50 mA ? 800 VRS1

5 ——— 5 ————————— 5 0,40 V I 2 IM 100 mA 2 50 mA

Escala 1 A:

IM ? rM 50 mA ? 800 VRS2

5 ——— 5 ————————— 5 0,04 V I 2 IM 1 A 2 50 mA

IM � 50 ArM � 800 �

1 A

IM � 100 mA

A B��

100 mA

RS2

RS1

0,04 �

0,4002 �

24. Dissenya un voltímetre amb dues escales de 10 i 30 V res-pectivament, a partir d’un galvanòmetre de fons d’escala 1 mA i resistència interna 2 kV.


RT 5 —— 5 ——— 5 10 kV IM 1 mA

R1 5 RT 2 RM 5 10 kV 2 2 kV 5 8 kV


6. Si tens dues resistències en sèrie, amb R1 més gran que R2, quina tindrà una ddp més gran? Raona la teva resposta.

R1, ja que la resistència és més elevada i la ddp és directament proporcional a la resistència.

7. Es munten en paral.lel tres generadors de 30 V i d’una resis-tència interna de 0,3 V, connectats a un resistor de 10 V. Calcula la intensitat que circula pel resistor.

« 30 V 30 VI 5 ————— 5 ———————— 5 ———— 5 2,97 A

ri 0,3 V 10,1 V R 1 —— 10 V 1 ——— 3 3

8. Una làmpada elèctrica de 60 W està connectada a 230 V. Calcula la intensitat del corrent que circula, la resistència del fi lament i el seu consum en una hora.

P 60 WI 5 — 5 ——— 5 0,26 A

V 230 V

V 230 VR 5 — 5 ————— 5 881,6 V

I 0,2727 A

W 5 P ? t 5 60 W ? 1 h 5 60 W?h

9. En una hora punta en un habitatge estan connectades sis làmpades de 60 W, tres de 100 W i quatre radiadors elèc-trics de 1 500 W. Calcula la intensitat que circularà per la instal.lació i l’energia que consumirà en una hora si estan connectats a 230 V.

Pt 5 6 ? 60 W 1 3 ? 100 W 1 4 ? 1 500 W 5 6 660 W

P 6 660 WI 5 — 5 ———— 5 28,96 A

V 230 V

W 5 P ? t 5 6,66 kW ? 1 h 5 6,66 kWh

10. Busca informació i digues què és un reòstat i com funciona.

És un resistor variable que col.loquem en sèrie amb el circuit per poder variar la caiguda de tensió.

11. Què és l’efecte Joule? Quines són les seves aplicacions?

Quan circula corrent per un conductor, aquest s’escalfa i pro-dueix calor. Això és així perquè els electrons lliures xoquen contra els àtoms o ions de la xarxa i, en el xoc, la velocitat dels electrons disminueix. Aquesta disminució comporta una pèrdua d’energia cinètica que transfereixen als àtoms o ions, i així augmenta la temperatura del conductor. Aquest fenomen es coneix amb el nom d’efecte Joule.

Les seves aplicacions principals són els fusibles i les làmpades d’incandescència.

12. La resistència interna d’un calefactor és de 23 V i es con-necta a 230 V. Calcula la seva potència i la calor produïda en una hora. V 230 V

I 5 — 5 ———— 5 10 A R 23 V

P 5 V ? I 5 230 V ? 10 A 5 2 300 W 5 2,3 kW

q 5 0,24 P ? t 5 0,24 ? 2 300 W ? 3 600 s 5 1,99 ? 106 cal

�

IM � 100 ArM � 1 k�

200 V

�

10 V

R2 R1


RT 5 —— 5 ———— 5 100 kV IM 100 mA

R1 5 RT 2 rM 5 100 kV 2 1 kV 5 99 kV


RT 5 —— 5 ———— 5 2 MV IM 100 mA

R2 5 RT 2 rM 2 R1 5 2 MV 2 1 kV 2 99 kV 5 1 900 kV


1. Calcula la calor generada per una estufa de 2 000 W connec-tada a 230 V durant 3 h.

q 5 0,24 P ? t 5 0,24 ? 2 000 W ? 3 h ? 3 600 s/h 5 5,18 ? 106 cal

2. Les característiques d’un motor elèctric són: 1 500 W i 230 V. Calcula la intensitat que circula pel motor, el treball realit-zat i l’energia consumida en una hora si el seu rendiment és del 80 %. P 1 500 W

I 5 — 5 ———— 5 6,52 A V 230 V

W 5 P ? t 5 1 500 W ? 3 600 s 5 5,4 ? 106 J

Wrealitzat 5 80 % de 5,43 ? 106 J 5 4,32 ? 106 J

3. Si un fi l conductor no té en tots els punts la mateixa secció, variarà la intensitat als diferents punts? Raona la teva res-posta.

La intensitat no variarà, ja que es tracta d’un circuit en sèrie i la intensitat és la mateixa en tots els punts.

4. En passar un mateix corrent per dos fi ls conductors de les mateixes dimensions, un de ferro i un altre de coure, quin desprendrà més calor? Per què?

Desprendrà més calor el conductor de ferro ja que té una resis-tivitat més gran i, per tant, una resistència més elevada.

5. Un fi l elèctric té una resistència de 5 V. Calcula la resistèn-cia d’un altre fi l del mateix material que tingui el triple de longitud i la meitat del diàmetre.

l lR 5 r — 5 r ——— 5 5 V

S p r2

3 l 3 l r lR9 5 r ————— 5 r ———— 5 12 —— 5 12 ? 5 V 5 60 V r p r2 p r2

p 1—22

——— 2 4

23ELECTROTÈCNIA 02

13. Calcula la resistència equivalent dels circuits següents:

a)

5 �

2 � 1 �

3 �

2 �4 �

(4 V 1 2 V) (2 V 1 1 V) RT 5 5 V 1 [(4 V 1 2 V) // (2 V 1 1 V)] 1 3 V 5 5 V 1 —————————————— 1 3 V 5 10 V 4 V 1 2 V 1 2 V 1 1 V

b) 5 � 4 �

6 �

3 � 2 �

5 � (5 V 1 4 V) 13 V 1 ——————————2 5 V 5 V 1 4 V 1 6 V RT 5 [[3 V 1 (5 V 1 4 V) // 6 V] // 5 V] 1 2 V 5 ——————————————————— 1 2 V 5 4,84 V (5 V 1 4 V) ? 6 V 3 V 1 ————————— 1 5 V 5 V 1 4 V 1 6 V

c) 10 �

5 � 3 �

6 �

6 �

8 � 1 16 V 1 ————————————————2 ? 8 V 1 1 1 ——— 1 —————— 1 —— 10 V 5 V 1 3 V 6 V RT 5 [6 V 1 [10 V // (5 V 1 3 V) // 6 V]] // 8 V 5 —————————————————————————— 5 4,13 V 1 6 V 1 ————————————————— 1 8 V 1 1 1 ——— 1 —————— 1 —— 10 V 5 V 1 3 V 6 V

d) 470 � 680 �1 k�

1k5 �

2k2 �

4k7 �

2k2 �

RT 5 [[[[1 kV 1 [(470 V 1 2 200 V) // 1 500 V]] // 4 700 V] 1 680 V] // 2 200 V] 5

5 [[[[(470 1 2 200) // 1 500] 1 1 000] // 4 700] 1 680] // 2 200 5

(470 V 1 2 200 V) ? 1 500 V 1——————————————— 1 1 000 V2 ? 470 V 470 V 1 2 200 V 1 1 500 V 1—————————————————————————— 1 680 V2 ? 2 200 V (470 V 1 2 200 V) ? 1 500 V ——————————————— 1 1 000 V 1 470 V 470 V 1 2 200 V 1 1 500 V5 ———————————————————————————————————— 5 1 064,7 V (470 V 1 2 200 V) ? 1 500 V 1——————————————— 1 1 000 V2 ? 470 V 470 V 1 2 200 V 1 1 500 V —————————————————————————— 1 680 V 1 2 200 V (470 V 1 2 200 V) ? 1 500 V —————————————— 1 1 000 V 1 470 V 470 V 1 2 200 V 1 1 500 V


VR1 5 IR1

? R1 5 0,58 A ? 3 V 5 1,74 V

VR5 5 IR5

? R5 5 0,58 A ? 4 V 5 2,32 V

VAB 5 « 2 VR1 2 VR5

5 6 2 1,74 2 2,32 5 1,94 V

VAB 1,94 V I1 5 ———— 5 ————— 5 0,194 A 5 IR2

5 IR3 R2 1 R3 (6 1 4) V

VAB 1,94 V I2 5 —— 5 ———— 5 0,388 A 5 IR4 R4 5 V

VR2 5 IR2

? R2 5 0,194 A ? 6 V 5 1,164 V

VR3 5 IR3

? R3 5 0,194 A ? 4 V 5 0,776 V

VR4 5 IR4

? R4 5 VAB 5 0,388 A ? 5 V 5 1,94 V

PR1 5 IR1

? VR1 5 0,58 A ? 1,74 V 5 1,01 W

PR2 5 IR2

? VR2 5 0,194 A ? 1,164 V 5 0,23 W

PR3 5 IR3

? VR3 5 0,194 A ? 0,776 V 5 0,15 W

PR4 5 IR4

? VR4 5 0,388 A ? 1,94 V 5 0,75 W

PR5 5 IR5

? VR5 5 0,58 A ? 2,32 V 5 1,35 W

c)

1 �

6 � 4 �

10 �

8 �

3 �

R1R6

R3R2

R4

R5

� � 10 V

I3

I4

I2

IT I1

RA (R2 1 R3) R45 [(R2 1 R3) // R4] 1 R6 5 ——————— 1 R6 5 R2 1 R3 1 R4

(6 V 1 4 V) ? 10 V5 —————————— 1 3 V 5 8 V 6 V 1 4 V 1 10 V

RT RA ? R45 [RA // R5] 1 R1 5 ———— 1 R1 5 RA 1 R5

8 V 1 8 V5 —————— 1 1 V 5 5 V 8 V 1 8 V

« 10 V IT 5 —— 5 ——— 5 2 A 5 IR1 RT 5 V

VR1 5 IR1

? R1 5 2 A ? 1 V 5 2 V

VBF 5 « 2 VR1 5 10 V 2 2 V 5 8 V

VBF 8 V I1 5 —— 5 —— 5 1 A 5 IR6 RA 8 V

VBF 8 V I2 5 —— 5 —— 5 1 A 5 IR5 R5 8 V

VR6 5 IR6

? R6 5 1 A ? 3 V 5 3 V

VCE 5 VBF 2 VR6 5 8 V 2 3 V 5 5 V

14. Calcula en els circuits següents la resistència equivalent to-tal, la intensitat total, les intensitats, tensions i potències en cadascuna de les resistències.

a)

4 � 3 �

6 �

5 � R4

R2 R3

R1

� � 6 V

I1

I2

IT

RT (R2 1 R3) R45 R1 1 [(R2 1 R3) // R4] 5 R1 1 ——————— 5 R2 1 R3 1 R4

(4 V 1 3 V) ? 6 V5 5 V 1 —————————— 5 8,23 V 4 V 1 3 V 1 6 V

« 6 V IT 5 —— 5 ———— 5 0,729 A 5 IR1 RT 8,23 V

VR1 5 IR1

? R1 5 0,729 A ? 5 V 5 3,65 V

VAB 5 « 2 VR1 5 6 V 2 3,65 V 5 2,35 V

VAB 2,35 V I1 5 ———— 5 ———— 5 0,336 A 5 IR2

5 IR3 R2 1 R3 7 V

VAB 2,35 V I2 5 —— 5 ———— 5 0,39 A 5 IR4 R4 6 V

VR2 5 IR2

? R2 5 0,336 A ? 4 V 5 1,34 V

VR3 5 IR3

? R3 5 0,336 A ? 3 V 5 1,01 V

VR4 5 VAB 5 2,35 V

PR1 5 IR1

? VR1 5 0,729 A ? 3,65 V 5 2,66 W

PR2 5 IR2

? VR2 5 0,336 A ? 1,34 V 5 0,45 W

PR3 5 IR3

? VR3 5 0,336 A ? 1,01 V 5 0,34 W

PR4 5 IR4

? VR4 5 0,39 A ? 2,35 V 5 0,92 W

b)

3 � 6 � 4 � 4 �

5 �

R4

R1 R2R3 R5

� � 6 V

I1

I2IT

RT 5 R1 1 [(R2 1 R3) // R4] 1 R5 5

(R2 1 R3) R45 R1 1 ——————— 1 R5 5 R2 1 R3 1 R4

(6 V 1 4 V) ? 5 V5 3 V 1 —————————— 1 4 V 5 10,33 V 6 V 1 4 V 1 5 V

« 6 V IT 5 —— 5 ———— 5 0,58 A 5 IR1

5 IR5 RT 10,33 V

25ELECTROTÈCNIA 02

IR1 5 IR2

5 0,571 A

IR3 5 1 A

IR4 5 0,429 A

VR1 5 2,28 V

VR2 5 1,71 V

VR3 5 2 V

VR4 5 2,57 V

b)

5

2 6

R2 3

R1

R3

R4

r 2

r 2

r 1 2 3 V

3 6 V1 5 V

2 �

R3

5 �

R1

I1A

6 �

R4

�3 � 6 V r3 � 2 �

R2

3 �

I2

�2 � 3 Vr2 � 1 �

I3

�1 � 5 Vr1 � 2 �

I1 5 I3 1 I2

«1 2 «2 1 «3 5 I1 (R1 1 R2 1 r1) 1 I2 (r2 1 r3 1 R3)

iueyuet «2 2 «3 5 2I2 (r2 1 r3 1 R3) 1 I3 ? R4

I1 5 I3 1 I2

8 5 10 I1 1 5 I2

iueyuet 23 5 25 I2 1 6 I3

IR1 5 IR2

5 0,52 A

IR3 5 0,557 A

IR4 5 0,0357 A

VR1 5 2,6 V

VR2 5 1,56 V

VR3 5 1,11 V

VR4 5 0,21 V

VCE 5 V I3 5 ———— 5 ——— 5 0,5 A 5 IR2

5 IR3 R2 1 R3 10 V

VCE 5 V I4 5 —— 5 ——— 5 0,5 A 5 IR4 R4 10 V

VR2 5 IR2

? R2 5 0,5 A ? 6 V 5 3 V

VR3 5 IR3

? R3 5 0,5 A ? 4 V 5 2 V

VR4 5 IR4

? R4 5 0,5 A ? 10 V 5 5 V

VR5 5 VBF 5 8 V

PR1 5 IR1

? VR1 5 2 A ? 2 V 5 4 W

PR2 5 IR2

? VR2 5 0,5 A ? 3 V 5 1,5 W

PR3 5 IR3

? VR3 5 0,5 A ? 2 V 5 1 W

PR4 5 IR4

? VR4 5 0,5 A ? 5 V 5 2,5 W

PR5 5 IR5

? VR5 5 1 A ? 8 V 5 8 W

PR6 5 IR6

? VR6 5 1 A ? 3 V 5 3 W

15. Donats els circuits de la fi gura, calcula el corrent i la tensió a cadascuna de les resistències. Aplica les lleis de Kirchhoff per a la seva resolució.

a)

r2 � 1 �

2 �

6 �

4 �

R1

R2 � 3 �

R3

R4

r3 � 1 � �3 � 4 V

�2 � 2 V

�1 � 5 V

2 �

R34 �

R1

I1A

6 �

R4

�3 � 4 Vr3 � 1 �

R2�1 � 5 V

3 �

I2

�2 � 2 Vr2 � 1 �

I3

I1 1 I3 5 I2

2«1 2 «2 5 I1 (R1 1 R2) 1 I2 (r2 1 R3)

iuyut «2 1 «3 5 2I2 (r2 1 R3) 2 I3 (r3 1 R3)

I1 1 I3 5 I2

27 5 7 I1 1 3 I2

iuyut 6 5 23 I2 2 7 I3


16. Resol el circuit de la fi gura mitjançant les lleis de Kirchhoff i comprova els resultats obtinguts mitjançant el prin cipi de superposició.

4 �

R1

�1 � 5 V

5 �

R2

2 �

R3

�2 � 2 V

�3 � 3 V

a)

5 �

R2

4 �

R1

I1A

2 �

R3

�3 � 3 V

�1 � 5 V

I2

�2 � 2 V

I3

I2 5 I1 1 I3

2«1 2 «2 5 I1 ? R1 1 I2 ? R2

iuyut «2 2 «3 5 2I2 ? R3 2 I3 ? R3

I1 5 I2 2 I3

27 5 4 I1 1 5 I2

iuyut 21 5 25 I2 2 2 I3

IR1 5 21,42 A; IR2

5 20,263 A i IR3 5 1,15 A

b)

�1

5 �

R2

4 �

R1

�2 � 2 V

I R1

I R2

2 �

R3

I R3

5 �

R2

4 �

R1

I� R1

I� R2

2 �

R3

I� R3

5 �

R2

4 �

R1

I� R1

I� R2

2 �

R3

I� R3

� � �

1) 2)

�1 � 5 V

�3 � 3 V

�1 � 5 V

�2 � 2 V

5 �

R2

4 �

R1

I� R1

I� R2

2 �

R3I� R3

�

�3 � 3 V

3)

27ELECTROTÈCNIA 02

El circuit shunt s’utilitza quan volem mesurar, amb un instru-ment mesurador de corrent, corrents molt més elevats que el que pot travessar l’instrument a plena desviació de l’agulla in-dicadora (fons d’escala), IM.

18. Volem mesurar una intensitat de 5 A amb un mil.liamperí-metre amb un fons d’escala d’1 mA i una resistència interna de 2 kV.

Quina és la resistència shunt que hem de col.locar en paral-lel amb l’instrument?

IM ? rM 1 mA ? 2 kVRS 5 ———— 5 —————— 5 0,40008 V

I 2 IM 5 A 2 1 mA

19. Dissenya un polímetre capaç de mesurar corrents i tensions, a partir d’un galvanòmetre de fons d’escala 100 mA i resis-tència interna 2 kV, amb les característiques següents: voltatges: 10 V i 100 V; intensitats: 10 mA, 100 mA i 1 A.

IM � 100 ArM � 2 k�

100 mA

IM � 100 A

��

10 mA

RS2

RS1

1 A RS3

�

Escala 100 mA:

IM ? rM 100 mA ? 2 kVRS1

5 ———— 5 ———————— 5 20,2 V I 2 IM 10 mA 2 100 mA

Escala 10 mA:


5 ———— 5 ————————— 5 2,002 V I 2 IM 100 mA 2 100 mA

Escala 1 A:


5 ———— 5 ——————— 5 0,2 V I 2 IM 1 A 2 100 mA

IM � 100 ArM � 2 k�

IM � 100 A

�

100 V

R1 R2

10 V�

V


«1 5 V IT 5 —— 5 ———— 5 0,921 A 5 I9R1 RT 5,428 V

VAB 5 «1 2 IT ? R1 5 5 V 2 0,921 A ? 4 V 5 1,315 V

VAB 1,315 V I9R2

5 —— 5 ———— 5 0,263 A R2 5 V

VAB 1,315 V I9R3

5 —— 5 ———— 5 0,658 A R3 2 V


«2 2 V IT 5 —— 5 ———— 5 0,316 A 5 I0R2 RT 6,333 V

VAB 5 «2 2 IT ? R2 5 2 V 2 0,316 A ? 5 V 5 0,421 V

VAB 0,421 V I0R1

5 —— 5 ———— 5 0,105 A R1 4 V

VAB 0,421 V I0R3

5 —— 5 ———— 5 0,211 A R3 2 V

Circuit 3: R1 ? R2 RT 5 R3 1 (R1 // R2) 5 R3 1 ———— 5 4,222 V R1 1 R2 «3 3 V IT 5 —— 5 ———— 5 0,711 A 5 I-R3 RT 4,222 V

VAB 5 «3 2 IT ? R3 5 3 V 2 0,711 A ? 2 V 5 1,579 V

VAB 1,579 V I-R1

5 —— 5 ———— 5 0,395 A R1 4 V

VAB 1,579 V I-R2

5 —— 5 ———— 5 0,316 A R2 5 V

Circuit 1 1 2 1 3:

IR15 I9R1

1 I0R1 1 I-R1

5

5 0,921 A 1 0,105 A 1 0,395 A 5 1,421 A

IR25 I9R2

1 I0R2 2 I-R2

5

5 0,263 A 1 0,316 A 2 0,316 A 5 0,263 A

IR35 I9R3

2 I0R3 1 I-R3

5

5 0,658 A 2 0,211 A 1 0,711 A 5 1,158 A

17. Explica què és el circuit shunt i quina és la seva aplicació principal.

El circuit shunt o divisor de corrent és una aplicació dels cir-cuits en derivació. En aquests el corrent total es divideix en cada una de les branques de forma inversament proporcional als valors de les seves resistències.


21. Calcula el circuit de Thévenin equivalent del circuit de la fi gura.

100 �

R2

50 �

R3

100 �

R1

A

� � 30 V

B

50 �

R4

100 �

RL

« 30 VIT 5 —— 5 ———— 5 0,2 A 5 IR1 RT 150 V

VR1 5 IR1

? R1 5 0,2 A ? 100 V 5 20 V

VR3R4 5 « 2 VR1

5 30 V 2 20 V 5 10 V

VR3R4 10 V

I1 5 ———— 5 ——— 5 0,1 A 5 IR3 5 IR4 R3 1 R4 100 V


? R4 5 0,1 A ? 50 V 5 5 V

RTH 5 [R4 // [R3 1 (R1 // R2)]] 5

R1 ? R2 31————2 1 R34 R4 R1 1 R25 ———————————— 5 33,3 V R1 ? R2 ———— 1 R3 1 R4 R1 1 R2

22. Un aparell portàtil està alimentat amb dues bateries iguals connectades en paral.lel. Les bateries tenen una tensió in-terna « 5 12 V i una resistència interna ri 5 0,5 V. El consum de l’aparell és equivalent al d’una resistència de valor R 5 10 V.

a) Dibuixa l’esquema equivalent del circuit elèctric de l’aparell.

ri � 0,5 �

12 V

12 V

12 V

ri � 0,5 �

ri � 0,5 �

R � 10 � R � 10 �

b) Determina el corrent I per la resistència R.

12 V I 5 ———————— 5 1,17 A 10 V 1 0,25 V

c) Determina la potència P consumida per la resistència R.

P 5 R ? I2 5 10 V ? (1,17 A)2 5 13,7 W

Escala 10 V:

VT 10 VRT 5 —— 5 ———— 5 100 kV

IM 100 mA

R1 5 RT 2 rM 5 100 kV 2 2 kV 5 98 kV


RT 5 —— 5 ———— 5 1 MV IM 100 mA

R2 5 RT 2 rM 2 R1 5 1 MV 2 2 kV 2 98 kV 5 900 kV

20. Dissenya un circuit divisor de tensió per alimentar quatre càrregues de 100, 150, 200 i 50 V a unes tensions de 30, 25, 23 i 16 V, respectivament. Per fer-ho disposem d’una font d’alimentació de 40 V.

VRL1 30 V

IRL1 5 —— 5 ——— 5 0,3 A

RL1 100 V

VRL2 25 V

IRL2 5 —— 5 ——— 5 0,166 A

RL2 150 V

VRL3 23 V

IRL3 5 —— 5 ——— 5 0,115 A

RL3 200 V

VRL4 16 V

IRL4 5 —— 5 ——— 5 0,32 A

RL4 50 V

Id 5 10 % de (IRL1 1 IRL2

1 IRL3 1 IRL4

) 5

5 10 % de (0,3 A 1 0,166 A 1 0,115 A 1 0,32 A) 5 0,09 A

R1 VR1

« 2 VA5 —— 5 —————————————— 5 IR1

IRL1 1 IRL2

1 IRL3 1 IRL4

1 Id

40 V 2 30 V5 —————————————————————— 5 0,3 A 1 0,166 A 1 0,115 A 1 0,32 A 1 0,09 A

10 V5 ———— 5 10,09 V 0,991 A

R2 VR2

VA 2 VB5 —— 5 ——————————— 5 IR2

IRL2 1 IRL3

1 IRL4 1 Id

30 V 2 25 V 5 V5 —————————————————— 5 ———— 5 0,166 A 1 0,115 A 1 0,32 A 1 0,09 A 0,691 A

5 7,24 V

R3 VR3

VB 2 VC5 —— 5 ———————— 5 IR3

IRL3 1 IRL4

1 Id

25 V 2 23 V 2 V5 ————————————— 5 ———— 5 3,81 V 0,115 A 1 0,32 A 1 0,09 A 0,525 A

R4 VR4

VC 2 VD5 —— 5 ————— 5 IR4

IRL4 1 Id

23 V 2 16 V 7 V5 ———————— 5 ———— 5 17,07 V 0,32 A 1 0,09 A 0,41 A

VR5 VD 16 V

R5 5 —— 5 —— 5 ———— 5 177,8 V IR5

Id 0,09 A

29ELECTROTÈCNIA 02

230 V 5 20 V ? I2 1 10 V ? I3

2120 V 5 10 V ? I2 2 10 V ? I3

iyt

2150 V 5 30 V ? I2

2150 V I2 5 ———— 5 25 A 30 V

IA2 5 5 A

I2

I3

I1

A1

V2

V1

A2

R

VA

R

R

VB

1

1

1

1

25. Per al circuit de la fi gura, determina:

R2

I1

I2R3

R4

V2

V1

R1

Dades: V1 5 60 V; V2 5 40 V; R1 5 5 V; R2 5 10 V; R3 5 4 V; R4 5 6 V

a) La resistència equivalent del conjunt format per R2, R3 i R4.

RA 5 R3 1 R4 5 4 V 1 6 V 5 10 V

RA ? R2 10 V ? 10 V Requivalent 5 (RA // R2) 5 ———— 5 —————— 5 5 V RA 1 R2 10 V 1 10 V

b) Els corrents I1, I2 subministrats per les fonts de tensió.

V1 2 V2 5 I1 ? R1

V2 5 I3 ? R3

I1 1 I2 5 I3

60 V 2 40 V 5 5 V ? I1

40 V 5 5 V ? I3

I1 1 I2 5 I3

20 VI1 5 ——— 5 4 A

5 V

23. Calcula el corrent i la tensió existent en la càrrega a partir del circuit equivalent de Norton.

A� � 12 V

47 �

RL

100 �

R1

50 �

R2

B

« 12 VIT 5 —— 5 ———— 5 0,12 A 5 IN (Estant la R2 curtcircuitada) RT 100 V

R1 ? R2RN 5 R1 // R2 5 ———— 5 33,3 V R1 1 R2

RN ? RLRT 5 RN // RL 5 ———— 5 19,49 V RN 1 RL

VRL 5 VAB 5 IN ? RT 5 0,12 A ? 19,49 V 5 2,34 V

VRL 2,34 VIRL 5 —— 5 ———— 5 0,049 A

RL 47 V

24. Per al circuit de la fi gura, determina:

A1

V2

V1

A2

R

VA

R 5 10 V

R120 V

100 VVB

70 V

10 V

1

1

1

1

10 V

Dades: V1 5 70 V; V2 5 100 V; VA 5 120 V; R 5 10 V

a) La mesura de l’amperímetre A1.

V1 70 V IA1

5 —— 5 ——— 5 7 A R 10 V

b) La tensió VB. V2 5 VB 1 V1

VB 5 V2 2 V1 5 100 V 2 70 V 5 30 V

c) La mesura de l’amperímetre A2.

I1 5 I2 1 I3

2VB 5 I1 ? R 1 I2 ? R

iuyut VA 5 2I2 ? R 1 I3 ? R

I1 5 I2 1 I3

230 V 5 10 V ? I1 1 10 V ? I2

iuyut 120 V 5 210 V ? I2 1 10 V ? I3


R2

I3

I1

I2R3

R4

V2

V1

R1 40 VI3 5 ——— 5 8 A

5 V

I2 5 I3 2 I1 5 8 A 2 4 A 5 4 A

c) La potència total subministrada per les dues fonts.

P 5 V1 ? I1 1 V2 ? I2 5 60 V ? 4 A 1 40 V ? 4 A 5

5 240 W 1 160 W 5 400 W

31ELECTROTÈCNIA 03

j Unitat 3. Magnetisme i electromagnetisme

h Activitats

1. Tenen principi i fi les línies de força d’un camp magnètic? Raona la teva resposta.

Les línies del camp magnètic són tancades; per tant, no tenen ni principi ni fi .

2. Quin sentit tenen, per conveni, les línies de força creades per un imant?

Parteixen del pol N i acaben al pol S per l’exterior de l’imant, i per dins es mouen de S a N.

3. Quina és la inducció magnètica existent en la cara plana d’un imant, de secció 2 cm per 1,5 cm, quan és travessat per un fl ux magnètic de 0,005 Wb?

S 5 2 cm ? 1,5 cm 5 3 cm2 5 3 ? 1024 m2

F 0,005 WbB 5 — 5 —————— 5 16,67 T

S 3 ? 1024 m2

4. La densitat de fl ux d’un camp magnètic uniforme és de 3 T. Calcula el fl ux a través d’una superfície de 100 cm2, si:

a) La inducció magnètica és perpendicular al fl ux.

F 5 B ? S cos a 5 3 T ? 1 ? 1022 m2 ? cos 0° 5 0,03 Wb

b) La inducció magnètica i el vector perpendicular a la su-perfície formen un angle de 45°.

F 5 B ? S cos a 5 3 T ? 1 ? 1022 m2 ? cos 45° 5 0,021 Wb

5. Indica la diferència entre els materials ferromagnètics, dia-magnètics i paramagnètics.

Les substàncies paramagnètiques, en ser col.locades en un camp magnètic, es converteixen en imants i s’orienten en la mateixa direcció que el camp. En cessar el camp magnètic desapareix el seu magnetisme. Aquestes substàncies tenen un comportament magnètic similar al de l’aire; és per això que quasi no desvien les línies de força. En el seu interior hi ha una lleugera concen-tració de línies de força, ja que troben més facilitat si passen a través d’elles que per l’aire o el buit. En aquest cas, la inducció en la matèria serà més gran que en el buit.

Les substàncies diamagnètiques, en ser col.locades en l’interior d’un camp magnètic, es magnetitzen en sentit contrari al camp i difi culten el pas de les línies de força fent que se separin i passin per l’aire o el buit (ja que el seu pas per aquest és més fàcil). La inducció magnètica en aquestes matèries sempre serà menor que el buit.

Quan es col.loquen les substàncies ferromagnètiques sota l’ac-ció d’un camp els dominis s’orienten parcialment, i creixen els que estan en la mateixa direcció. Si el camp és elevat, es poden orientar tots els dominis en la mateixa direcció del camp. Quan se suprimeix el camp magnètic, els dominis tendeixen a conser-

var la seva direcció, i fan que el material quedi magnetitzat. Si introduïm una substància fer romagnètica en l’interior d’un camp magnètic es produeix una concentració de les línies de força i, per tant, hi ha un increment del valor de la inducció.

6. Quin tipus de material és més apropiat per a la construcció d’un electroimant? Raona la teva resposta.

Els electroimants es fabriquen amb materials ferromagnètics perquè en col.locar-los sota l’acció d’un camp els dominis s’ori-enten parcialment, i creixen els que estan en la mateixa direc-ció. Si el camp és elevat, es poden orientar tots els dominis en la mateixa direcció del camp. Però els electroimants han d’estar fabricats amb un material magnètic tou que tingui una rema-nència i una força coercitiva petites, perquè en cessar el camp en desapareguin els efectes.

7. Què faries per saber si per un conductor passa corrent con-tinu si no tinguessis cap aparell elèctric de mesura? Com pots determinar-ne el sentit?

Acostant-hi una brúixola; si l’agulla magnètica es desvia, vol dir que hi ha circulació de corrent.

El seu sentit es pot determinar per la posició del pol N de la brúixola.

I

N

S

8. Determina la inducció magnètica que crea en el seu centre una espira de 8 cm de diàmetre per la qual circula un cor-rent de 3 A.

B m I m0 I 4 p ? 1027 Wb?m21?A21 ? 3 A5 —— 5 ——— 5 —————————————— 5 2 r 2 r 2 ? 4 ? 1022 m

5 4,71 ? 1025 T

9. Calcula la inducció magnètica que crea un solenoide, de 100 voltes i de 15 cm de longitud, en un punt del seu eix sufi cientment allunyat dels extrems, en circular un corrent de 10 A si:

a) El nucli conté aire.

B N ? I 100 ? 10 A5 m0 ——— 5 4 p ? 1027 Wb?m21?A21 ? ————— 5 l 0,15 m

5 8,38 ? 1023 T

b) El nucli és de ferro (mferro 5 1,52 p ? 1024 Wb?m21?A21).

B N ? I 100 ? 10 A5 m ? ——— 5 1,52 p ? 1024 Wb?m21?A21 ? ————— 5 l 0,15 m

5 3,2 T


10. Calcula el camp magnètic creat per un corrent rectilini de 6 A en un punt que dista 10 cm del conductor.

m0 I 4 p ? 1027 Wb?m21?A21 ? 6 AB 5 —— ? — 5 ————————————— 5 1,2 ? 1025 T 2 p d 2 p ? 0,1 m

11. Determina la distància d’un punt a un conductor rectilini pel qual circula un corrent de 10 A si en aquest punt la in-ducció magnètica és de 4 ? 1025 T.

m0 IB 5 —— ? —

2 p d

m0 I 4 p ? 1027 Wb?m21?A21 ? 10 Ad 5 ——— 5 —————————————— 5 0,05 m

2 p B 2 p ? 4 ? 1025 T

12. Un solenoide format per 80 espires, debanades l’una al cos-tat de l’altra sobre un nucli de ferro, crea en el seu centre un camp magnètic d’1 T. Calcula el corrent que circula pel solenoide en funció de la longitud l.

mferro 5 1,52 p ? 1024 Wb?m21?A21

B N ? I B l5 m ? ——— � I 5 ——— 5 l m N

1 T ? l5 —————————————— 5 (26,2 ? l) A 1,52 p ? 1024 Wb?m21?A21 ? 80

13. Calcula la intensitat magnètica d’un solenoide de 200 voltes i d’una llargada de 10 cm en circular-hi un corrent de 5 A.

B0 N ? I 200 ? 5 AH 5 —— 5 ——— 5 ————— 5 10 000 A/m 5 104 A?m21

m0 l 0,10 m

14. Un solenoide, de 100 voltes i d’una llargada de 8 cm, està bobinat sobre un nucli de ferro. Calcula la permeabilitat relativa i absoluta del material que forma el nucli així com la seva susceptibilitat, si en fer circular un corrent de 2 A proporciona una inducció sobre el nucli de ferro d’1,19 T.

B0 N ? I 100 ? 2 A5 m0 ? ——— 5 4 p ? 1027 Wb?m21?A21 ? ————— 5 l 0,08 m

5 3,14 ? 1023 T

B 1,19 Tmr 5 —— 5 ——————— 5 379

B0 3,14 ? 1023 T

m 5 mr ? m0 5 379 ? 4 ? p ? 1027 Wb?m21?A21 5

5 4,8 ? 1024 Wb?m21?A21

BM 5 B 2 B0 5 1,19 T 2 3,14 ? 1023 T 5 1,187 T

BM 1,187 Txm 5 —— 5 ——————— 5 378

B0 3,14 ? 1023 T

15. Calcula el moment magnètic provocat per la imantació addi-cional del material magnètic que forma el nucli d’una secció de 10 cm2, d’un solenoide de 200 espires i d’una llargada de 12 cm, que en ser travessat per un corrent de 8 A crea un fl ux de 2,5 ? 1023 Wb.

B0 N ? I 200 ? 8 A5 m0 ? ——— 5 4 p ? 1027 Wb?m21?A21 ? ————— 5 l 0,12 m

5 0,0168 T

F 2,5 ? 1023 WbB 5 — 5 ——————— 5 2,5 T

S 10 ? 1024 m2

BM 5 B 2 B0 5 2,5 T 2 0,0168 T 5 2,483 T

BM 5 m0 M

BM 2,483 TM 5 —— 5 ———————————— 5 1,98 ? 106 A?m

m0 4 p ? 1027 Wb?m21?A21

16. Defi neix els termes següents: magnetisme romanent, inten-sitat coercitiva i histèresi magnètica.

Magnetisme romanent és la inducció magnètica que presenta el material quan es fa desaparèixer l’acció del camp magnètic.

Intensitat coercitiva és la intensitat del camp que s’aplica per fer desaparèixer el magnetisme romanent.

Histèresi magnètica és la romanència magnètica d’un material.

17. Explica com es pot desimantar per complet un material fer-romagnètic imantat.

Per desimantar completament un material ferromagnètic hem de repetir un cert nombre de vegades el cicle d’his tèresi, fent que la intensitat en cada inversió sigui més petita.

18. Raona si el fenomen de la romanència magnètica afavoreix la construcció de màquines elèctriques.

La romanència redueix el rendiment de les màquines elèctri-ques, ja que es produeix una calor a l’interior de la substància a causa del fregament intern entre les molècules magnètiques en canviar de sentit.

19. Explica com fabricaries un imant permanent amb un mate-rial ferromagnètic completament desimantat.

Ho podem fer de diverses maneres, com ara fregar-lo amb un imant, o bé introduir-lo dins un solenoide pel qual es fa passar corrent elèctric.

Quan deixem de fregar el material amb l’imant, en el primer cas, o quan el retirem de dins del solenoide, en el segon cas, en el material ferromagnètic queda un camp magnètic romanent Br. És a dir, obtenim un imant permanent quan deixem d’aplicar-hi una intensitat magnètica H. Hem aconseguit que el material recorregués el tram del seu cicle d’histèresi fi ns a tallar l’eix d’ordenades.

20. En quina direcció s’hauria de moure una càrrega elèctrica entre els pols oposats i confrontats de dos imants perquè no actuï cap força sobre ella? Raona la teva resposta.

Si la direcció de la velocitat v és paral.lela a B, sin de 0° o 180° és 0; per tant, la força F serà nul.la i la trajectòria de la partícu-la serà rectilínia. (F 5 Q ? v ? B ? sin w).

33ELECTROTÈCNIA 03

La longitud de l’entreferro és de 2 cm.

S 5 p ? r2 5 p ? (0,01 m)2 5 3,14 ? 1024 m2

m 5 mr ? m0 5 600 ? 4 p ? 1027 Wb?m21?A21 5

5 7,53 ? 1024 Wb?m21?A21

Rnucli ferro l5 —— 5 m ? S

2 ? p ? 0,07 m 2 0,02 m5 ———————————————————— 5 7,53 ? 1024 Wb?m21?A21 ? 3,14 ? 1024 m2

A ? v5 1,78 ? 106 —— Wb

Rentreferro l5 —— 5 m ? S

2 ? 1022 m5 ———————————————————— 5 4 p ? 1027 Wb?m21?A21 ? 3,14 ? 1024 m2

A ? v5 5,07 ? 107 —— Wb

A ? vRT 5 R1 1 R2 5 1,78 ? 106 1 5,07 ? 107 5 5,25 ? 107 ——

Wb

FMMF 5 ——

RT

A ? vFMM 5 RT ? F 5 5,25 ? 107 —— ? 1 ? 1024 Wb 5 5,25 ? 103 A ? v Wb

FMM 5,25 ? 103 A ? vI 5 —— 5 ———————— 5 10,5 A

n 500

26. Un conductor de 20 cm es mou perpendicularment a un camp magnètic amb una inducció de 0,4 T i amb una veloci-tat de 25 m/s. Calcula la FEM induïda en el conductor.

« 5 B ? l ? v 5 0,4 T ? 0,2 m ? 25 m/s 5 2 V

27. Explica el funcionament d’una dinamo. Quina diferència hi ha entre una dinamo i un alternador?

Les dinamos són màquines que transformen l’energia mecànica en elèctrica i produeixen un corrent continu. Una dinamo s’obté substituint els dos anells col.lectors d’un alternador per un de sol partit per la meitat.

28. Determina el valor màxim de la FEM induïda en una bobina quadrada, de 20 espires i de 4 cm de costat, que gira a una velocitat uniforme de 20 rps respecte al seu eix, perpendi-cular a les línies de força d’un camp magnètic d’1 T.

S 5 l2 5 (4 ? 1022 m)2 5 1,6 ? 1023 m2

rev 2 p radv 5 20 —— ? ———— 5 125,66 rad/s

s 1 rev

«màx. 5 N ? v ? S ? B 5 20 ? 125,66 rad/s ? 1,6 ? 1023 m2 ? 1 T 5 4,02 V

21. Calcula el radi de la curvatura que descriurà un electró que penetra, amb una velocitat de 107 m/s, en un camp magnè-tic de 0,5 T i que és perpendicular al vector velocitat.

Dades: me2 5 9,11 ? 10231 kg i qe2 5 1,6 ? 10219 C

v Q ? B ? r v ? m 107 m/s ? 9,11 ? 10228 g5 ———— � r 5 ——— 5 ———————————— 5 m Q ? B 1,6 ? 10219 C ? 0,5 T

5 0,11 m

22. Quin és el parell màxim que exerceix una bobina quadrada de 2 cm de costat i de 200 espires per la qual circula un corrent de 2 A, situada en un camp magnètic de 0,8 T?

m 5 N ? I ? S 5 N ? I ? c2 5 200 ? 2 A ? 0,022 m2 5 0,16 A?m2

t 5 m ? B ? sin w 5 0,16 A?m2 ? 0,8 T ? sin 90° 5 0,128 N?m

23. La força per unitat de longitud existent entre dos conductors paral.lels i d’una llargada considerable, que transporten un corrent de 5 A i 10 A, respectivament, és de 2 ? 1024 N/m. Calcula la distància que els separa.

F m0 I1 ? I2 ? 1 m0 ? I1 ? I2— 5 —— ? ———— 5 ————— 1 2 p d ? 1 2 p ? d

m0 ? I1 ? I2 4 p ? 1027 Wb?m21?A21 ? 5 A ? 10 Ad 5 ————— 5 ———————————————— 5 0,05 m 2 p (F/l) 2 p ? 2 ? 1024 N/m

24. Un nucli d’un circuit magnètic té una longitud de 10 cm, una secció transversal de 4 cm2 i una permeabilitat relativa de 500. Calcula la reluctància i la força magnetomotriu per produir un fl ux de 2 ? 1024 Wb. Suposem que el camp és uniforme i normal a la secció transversal del nucli.

m 5 mr ? m0 5 500 ? 4 p ? 1027 Wb?m21?A21 5

5 6,28 ? 1024 Wb?m21?A21

R l 0,1 m5 ——— 5 ——————————————————— 5 m ? S 6,28 ? 1024 Wb?m21?A21 ? 4 ? 1024 m2

A ? v5 3,98 ? 105 ——— Wb

F FMM A?v5 ——— � FMM 5 F R 5 2 ? 1024 Wb ? 3,98 ? 105 —— 5 R Wb

5 79,6 A?v

25. El nucli magnètic de la fi gura és de ferro i té una permeabi-litat relativa de 600, hi ha enrotllada una bobina de 500 es-pires. Calcula la intensitat que l’ha de recórrer perquè el fl ux magnètic sigui d’1 ? 1024 Wb.

l

O 8 cm

2 cm

6 cm

F


6. Determina el camp magnètic que crea en el seu centre una espira de 15 cm de radi, per la qual circula un corrent de 2 A.

B m I m0 I 4 p ? 1027 Wb?m21?A21 ? 2 A5 —— 5 ——— 5 ——————————————— 5 2 r 2 r 2 ? 0,15 m

5 8,38 ? 1026 T

7. Calcula el camp magnètic que crea un solenoide de 100 vol-tes i de 10 cm de longitud, en un punt del seu eix sufi cient-ment allunyat dels seus extrems, en circular-hi un corrent de 5 A.

B N ? I N ? I5 m —— 5 m0 —— 5 2 l 2 l 100 ? 5 A5 4 p ? 1027 Wb?m21?A21 ? ———— 5 3,14 ? 1023 T 2 ? 0,1 m

8. Determina la permeabilitat d’un material ferromagnètic que té una permeabilitat relativa de 100.

m 5 mr ? m0 5 100 ? 4 p ? 1027 Wb?m21?A21 5

5 1,25 ? 1024 Wb?m21?A21

9. Un conductor recte de 5 m de llarg per on circula un corrent d’1 A se situa a l’interior d’un camp magnètic uniforme de 3 T. Calcula la força que actua sobre el conductor, si:

a) La direcció del camp i el conductor formen un angle de 45°.

F1 5 I ? l ? B sin a 5 1 A ? 5 m ? 3 T ? sin 45° 5 10,6 N

b) La direcció del camp i el conductor formen un angle de 70°.

F2 5 I ? l ? B sin a 5 1 A ? 5 m ? 3 T ? sin 70° 5 14,1 N

10. Dibuixa la direcció i el sentit del camp que crea cadascun dels conductors següents en passar el corrent elèctric:

II

I

a) b) c)

II

IB

B

B

a) b) c)

11. Què li ha de passar a una càrrega elèctrica per tal que exer-ceixi forces sobre un imant? Raona la teva resposta.

Que estigui en moviment i creï un camp magnètic.

29. Per què els galvanòmetres de bobina mòbil només poden mesurar corrent continu?

Perquè l’agulla estaria en moviment continu, seguint els valors instantanis del corrent altern.

30. Investiga què signifi ca classe d’un instrument.

La classe d’un instrument expressa el màxim error percentual de lectura admès. Sempre és referit al valor de fons d’escala.

31. Els galvanòmetres de més precisió incorporen un mirall en la seva escala. Per què creus que serveix? Com se’n realit-za la lectura?

Aquest mirall obliga l’usuari a realitzar la lectura perpendicular-ment a l’instrument, de forma que l’agulla coincideixi amb la seva projecció sobre el mirall. D’aquesta manera, s’eviten els errors causats per efectes òptics i per la mala posició de l’usua-ri davant de l’aparell.


1. Busca informació sobre l’origen del magnetisme terrestre.

Resposta oberta.

2. Busca informació sobre el funcionament d’una pinça ampe-rimètrica.

Una pinça amperimètrica és un aparell amb el qual es pot me-surar la intensitat de corrent d’un conductor sense necessitat de realitzar contactes elèctrics. Per fer la mesura, solament haurem d’abraçar amb la pinça el conductor elèctric. La lectura apareixerà directament sobre l’aparell.

El seu funcionament està basat en l’electromagnetisme, és a dir, quan un corrent elèctric passa per un conductor es produeix un camp magnètic; aquest, en passar per la pinça, és conduït a una bobina sobre la qual es produeix una FEM, que és la que mesura l’instrument.

3. Quina diferència hi ha entre el camp magnètic que crea una càrrega en repòs i la mateixa càrrega en moviment?

Una càrrega elèctrica en repòs no crea cap camp magnètic.

4. Un circuit magnètic té un fl ux de 100 mWb. En una secció perpendicular al camp i de superfície 200 mm2, quina és la densitat de camp o inducció mitjana?

F 100 ? 1026 WbB 5 — 5 ———————— 5 0,5 T

S 200 ? 1026 m2

5. Per un conductor recte i molt llarg circula un corrent de 30 A. Calcula el camp magnètic en un punt situat a 20 cm de distància del centre del conductor.

B m I m0 I 4 p ? 1027 Wb?m21?A21 ? 30 A5 ——— 5 ——— 5 ——————————————— 5 2 p d 2 p d 2 p ? 0,2 m

5 3 ? 1025 T

35ELECTROTÈCNIA 03

16. Una bobina de 300 espires i d’una longitud de 15 cm és recorreguda per un corrent de 10 A. Si introduïm en el seu interior un nucli de xapa magnètica d’una secció de 20 cm2, el fl ux resultant és de 2 ? 1023 Wb. Calcula la permeabilitat relativa del material magnètic.

B0 N ? I 300 ? 10 A5 m0 ——— 5 4 p ? 1027 Wb?m21?A21 —————— 5 l 0,15 m5 2,51 ?1022 T

F 2 ? 1023 WbB 5 — 5 —————— 5 1 T

S 20 ? 1024 m

B 1 Tmr 5 —— 5 ——————— 5 39,78

B0 2,51 ? 1022 T

17. Quina és la FEM induïda en una espira si el fl ux a través d’ella varia a raó d’1,2 N?m/A?s?

D F 1,2 N?m/A« 5 —— 5 2—————— 5 21,2 V

Dt 1 s

18. Pot existir una FEM induïda en l’instant en què el fl ux que travessa el circuit és zero?

Sí, ja que la força electromotriu depèn de la rapidesa amb què varia el fl ux magnètic que travessa el circuit.

19. Quin és el moment parell màxim que s’exerceix sobre una bobina circular de 200 espires i de 3 cm de diàmetre, per la qual circula un corrent de 0,5 A i que està situada perpen-dicularment a les línies de força d’un camp magnètic uni-forme de 0,8 T?

m 5 N ? I ? S 5 N ? I ? p ? r2 5 200 ? 0,5 A ? p ? 0,0152 m2 55 0,0706 A?m2

t 5 m ? B ? sin w 5 0,0706 A?m2 ? 0,8 T ? sin 90° 5 0,0565 N?m

20. Un petit alternador està format per una bobina de 300 es-pires circulars de 5 cm de diàmetre, i gira al voltant d’un eix que passa pel seu centre, en l’interior d’un camp magnètic uniforme perpendicular a l’eix de la bobina de 0,1 T amb una velocitat de 15 voltes per segon. Determina el valor màxim de la FEM induïda en la bobina.

S 5 p ? r2 5 p ? (2,5 ? 1022 m)2 5 1,96 ? 1023 m2

rev 2 p radv 5 15 —— ? ———— 5 94,25 rad/s

s 1 rev

«màx. 5 N ? v ? S ? B 55 300 ? 94,25 rad/s ? 1,96 ? 1023 m2 ? 0,1 T 5 5,55 V

12. En quina direcció es pot moure una càrrega elèctrica dins d’un camp magnètic perquè no existeixi cap força sobre ella? Raona la teva resposta.

S’ha de moure en una direcció paral.lela a B. D’aquesta manera, sin de 0° o 180° és 0; per tant, la força F serà nul.la i la trajec-tòria de la partícula serà rectilínia. (F 5 Q ? v ? B ? sin w)

13. Dos conductors elèctrics d’1 km de llargada, paral.lels, trans-porten un corrent de 20 A (en sentits oposats) i estan sepa-rats per una distància d’1 m. Calcula la força entre ells. Com serà aquesta força?

F m0 I1 ? I2 ? l m0 ? I1 ? I2 ? l5 —— ? ———— 5 —————— 5 2 p d 2 p ? d

4 p ? 1027 Wb?m21?A21 ? 20 A ? 20 A ? 1 000 m5 —————————————————————— 5 0,08 N 2 p ? 1 m

La força és de repulsió.

14. Com s’orienta una brúixola en situar-la a l’interior d’un so-lenoide per on circula un corrent?

II

N SN

15. Un circuit magnètic està format per un nucli d’acer amb una permeabilitat de 0,008 Wb?m21?A21, i té una longitud de 20 cm i una superfície transversal de 9 cm2, sobre el qual es troba enrotllada una bobina. Calcula la reluctància del cir-cuit i la força magnetomotriu que s’ha d’aplicar a la bobina per aconseguir una inducció d’1 T.

R 15 —— 5 m ? S 0,2 m A ? v5 ———————————————— 5 2,78 ? 104 —— 0,008 Wb?m21?A21 ? 9 ? 1024 m2 Wb

FMMF 5 ——

R

FMM 5 F ? R 5 B ? S ? R 5 A ? v5 1 T ? 9 ? 1024 m2 ? 2,78 ? 104 —— 5 25 A ? v Wb


j Bloc 2. Circuits elèctrics i electrònics

Unitat 4. Components elèctrics passius

h Activitats

1. Determina el valor nominal i la tolerància dels resistors se-güents:

a) Groc, lila, vermell, or.

4 700 V, 5 %

b) Marró, negre, negre, vermell.

10 V, 2 %

c) Marró, verd, taronja, or.

15 000 V, 5 %

d) Gris, vermell, marró, plata.

820 V, 10 %

e) Verd, blau, groc, plata.

560 kV, 10 %

2. Indica si els valors següents estan dins de la tolerància fa-cilitada pel fabricant.

a) Vermell, vermell, vermell, or. Rmesurada 5 2 100 ohms

b) Marró, negre, taronja, plata. Rmesurada 5 9 500 ohms

c) Groc, lila, marró, plata. Rmesurada 5 430 ohms

Resistència Resistència màx. Resistència mín.

2 200 V 5 % 2 310 V 2 090 V

10 000 V 10 % 11 000 V 9 000 V

470 V 10 % 517 V 423 V

Resistència mesurada Dins de la tolerància

2 100 V Sí

9 500 V Sí

430 V Sí

3. Contesta:

a) Com calcularies el valor de la màxima intensitat que pot circular per un resistor a partir de la seva potència no-minal?

Resposta oberta.

b) Quin és el seu valor en funció de la potència nominal?

Pmàx.Imàx. 5 ——— R

4. Realitza un esquema dels principals tipus de resistors i as-senyala’n les característiques més importants.

Resposta oberta.

5. Comenta les diferències entre els termistors PTC i NTC.

Els resistors NTC (Negative Temperature Coeffi cient) són resis-tors el valor òhmic dels quals varia en raó inversa a la tempera-tura, és a dir, a més temperatura, menys resistència.

Els resistors PTC (Positive Temperature Coeffi cient) són resistors el valor òhmic dels quals varia en raó directa a la temperatura, és a dir, a més temperatura més resistència.

6. Busca informació dels resitors en què la resitència varia en funció del camp magnètic (MDR) o magnetoresitors.

Els magnetoresistors són resistors la resistència dels quals aug-menta en funció del camp magnètic aplicat perpendicularment a la seva superfície. Per a la seva construcció es fan servir aliat-ges d’indi-antimoni o bé de níquel-antimoni. En aplicar un camp magnètic exterior, els dominis del material semiconductor es desvien un angle determinat, i d’aquesta manera fan variar la seva resistència.

7. Un condensador pla està format per dues plaques metàl.li-ques de 10 cm2 de superfície, separades una distància d’1 mm per un dielèctric de vidre. Calcula la capacitat del condensa-dor i la càrrega de cada armadura si està sotmès a una dife-rència de potencial de 50 V.

S F 1 ? 1023 m2

C 5 « ? — 5 45 ? 10212 — ? —————— 5 45 ? 10212 F 5 d m 1 ? 1023 m

5 45 pF

Q 5 C ? V 5 45 ? 10212 F ? 50 V 5 2,25 ? 1029 C

8. Calcula la capacitat d’un condensador que emmagatzema una càrrega d’1 mC connectat a una diferència de potencial de 230 V.

Q 1 ? 1026 CC 5 — 5 ————— 5 4,3 ? 1029 F 5 4,3 nF V 230 V

9. Un condensador pla de 470 mF té una càrrega emmagatze-mada de 2,35 mC damunt de cada armadura. Calcula la dife-rència de potencial entre els seus extrems.

Q 2,35 ? 1023 CV 5 — 5 ——————— 5 5 V C 470 ? 1026 F

dllllll

37ELECTROTÈCNIA 04

Q 5 V ? C 5 100 V ? 220 mF 5 0,022 C

t 5 5 t 5 5 R ? C 5 5 ? 103 V ? 220 ? 1026 F 5 11 s

14. Calcula el temps que triga el condensador de l’activitat an-terior per aconseguir una diferència de potencial entre els seus extrems de 50 V.

q 5 V9 ? C 5 50 V ? 220 mF 5 0,011 C

q 5 Q ? (1 2 e2t/R C) q1 2 — 5 e2t/R C

Q

0,0111 2 ———— 5 e2t/R C

0,022

e2t/R C 5 0,5

log (e2t/R C) 5 log 0,5

t2—— log e 5 log 0,5 R ? C

log 0,5t 5 2R ? C ? ———— log e

log 0,5t 5 210 ? 103 V ? 220 ? 1026 F ———— 5 1,525 s log e

15. Donada l’associació de condensadors de la fi gura, calcula:

a) La capacitat equivalent del conjunt.

b) La càrrega emmagatzemada pel sistema quan s’aplica als seus extrems una ddp de 10 V.

c) La diferència de potencial i la càrrega emmagatzemada en cadascun dels condensadors.

VAD 5 10 V

C4

C1

C2C3

DBA

15 mF

10 mF10 mF

5 mF

C2 ? C3 10 mF ? 10 mFCA 5 ———— 5 ———————— 5 5 mF C2 1 C3 10 mF 1 10 mF

CB 5 CA 1 C4 5 5 mF 1 15 mF 5 20 mF

CB ? C1 20 mF ? 5 mFCT 5 ———— 5 ——————— 5 4 mF CB 1 C1 20 mF 1 5 mF

QT 5 VAD ? CT 5 10 V ? 4 mF 5 40 mC 5 QC1 5 QBD

QC1 4 ? 1025 C

VC1 5 —— 5 ————— 5 8 V

C1 5 ? 1026 F

VBD 5 VAD 2 VC1 5 10 V 2 8 V 5 2 V 5 VC4

10. Calcula la capacitat equivalent de les associacions de con-densadors següents:

a)

C3

C2C1

25 mF

15 mF10 mF

A B

1 1 1 C2 1 C1—— 5 —— 1 —— 5 ————— CA C1 C2 C1 ? C2

C1 ? C2 10 mF ? 15 mFCA 5 ———— 5 ———————— 5 6 mF C1 1 C2 10 mF 1 15 mF

CT 5 CA 1 C3 5 6 mF 1 25 mF 5 31 mF

b)

C2

C3

C4C1

10 mF

20 mF

5 mF10 mF

CA 5 C2 1 C3 5 10 mF 1 20 mF 5 30 mF

C1 ? CA 10 mF ? 30 mFCB 5 ———— 5 ———————— 5 7,5 mF C1 1 CA 10 mF 1 30 mF

CB ? C3 7,5 mF ? 5 mFCT 5 ———— 5 ———————— 5 3 mF CB 1 C3 7,5 mF 1 5 mF

11. Calcula la capacitat de dos condensadors si en muntar-se en sèrie la capacitat del conjunt és de 0,5 mF i en paral.lel, de 2 mF.

En paral.lel: C1 1 C2 5 2 mF

C1 ? C2En sèrie: ———— 5 0,5 mF C1 1 C2

C1 ? C2 5 0,5 mF (C1 1 C2) iyt C1 5 C2 5 1 mF

C1 1 C2 5 2 mF

12. Raona les aplicacions de les associacions en sèrie i en pa-ral.lel de condensadors, en funció de la capacitat total del conjunt, i la tensió de treball dels condensadors.

Associació:

— En sèrie: per obtenir una capaciat inferior i una tensió de treball superior.

— En paral.lel: per obtenir una capacitat més gran i la matei-xa tensió de treball.

13. Calcula la càrrega màxima que pot emmagatzemar un con-densador de 220 mF de capacitat connectat en sèrie amb una resistència de 10 kV a una diferència de potencial de 100 V. Calcula el temps que tarda a carregar-se.


DF m ? N ? S m ? N2 ? SL 5 N ? —— 5 N ? ———— 5 ————— 5 Di l l

4 ? p ? 1027 Wb?m21?A21 ? 1002 ? 1 ? 104 m2

5 ———————————————————— 5 0,04 m

5 3,14 ? 1025 H 5 31,4 mH

21. Calcula la FEM induïda en una bobina de 300 espires que està sotmesa a l’acció d’un camp magnètic uniformement creixent que varia d’1 Wb a 10 Wb en un interval de 100 ms.

2N ? DF 2300 ? 9 Wb« 5 ————— 5 ——————— 5 227 000 V Dt 100 ? 1023 s

22. Quina inductància ha de tenir una bobina per aconseguir una « de 2400 V en aplicar-hi un corrent que varia de ma-nera uniforme de 0 a 10 A en 5 ms?

Di« 5 2L ? —— Dt

Dt 5 ? 1023 sL 5 2« ? —— 5 2(2400 V) ? ————— 5 0,2 H Di 10 A

23. Una inductància de 200 mH està connectada en sèrie amb una resistència de 100 V. Pel conjunt circula un corrent variable que augmenta de 0 a 5 A, uniformement, en un temps de 2 s. Determina el valor de la FEM autoinduïda.

Di 5 A« 5 2L ? —— 5 2200 ? 1023 H ? ——— 5 20,5 V Dt 2 s

24. Determina la constant de temps i el temps que tarda una bobina de 57 mH perquè hi circuli la intensitat màxima, si sabem que es troba en sèrie amb una resistència de 100 V.

L 57 ? 1023 Ht 5 — 5 —————— 5 5,7 ? 1024 s R 100 V

t 5 5 ? t 5 5 ? 5,7 ? 1024 s 5 2,85 ms

25. Calcula l’energia emmagatzemada en una bobina de 100 mH, després d’estar 5 minuts connectada en sèrie amb una resis-tència de 1 000 V a una FEM de 10 V.

Ei 5 — (1 2 e2R ? t/L) 5 R

10 V 5 ———— (1 2 2,718(21 000 V ? 300 s / 0,1 H)) 5 10 mA 1 000 V

1 1E 5 — L ? I2 5 — ? 0,1 H ? (0,01 A)2 5 5 ? 1026 J 2 2

26. L’energia emmagatzemada en una bobina de 50 mH, al cap de 2 s, és de 5 ? 1026. Si es connecta en sèrie amb una resis-tència de 1 000 V, calcula la FEM a la qual està connectat el conjunt RL.

1E 5 — L ? I2

2

QC4 5 VC4

? C4 5 2 V ? 15 mF 5 30 mC

QC2 5 QC3

5 QT 2 QC4 5 40 mC 2 30 mC 5 10 mC

QC2 10 ? 1026 C

VC2 5 —— 5 ————— 5 1 V

C2 10 mF

QC3 10 ? 1026 C

VC3 5 —— 5 ————— 5 1 V

C3 10 mF

16. Donat el circuit de la fi gura, calcula el temps que tarda el condensador a carregar-se i el valor de la càrrega i de la tensió passats 10 s.

10 mF10 V

1 MV

R

t 5 5 ? t 5 5 ? R ? C 5 5 ? 1 ? 106 V ? 10 ? 1026 F 5 50 s

q 5 Q (1 2 e2t/R C) 5 C ? VAB (1 2 e2t/R C) 5 5 10 ? 1026 F ? 10 V ? (1 2 e210 s/106 V ? 10 ? 1026 F) 5 5 6,32 ? 1025 C

o bé:q 5 63,21 % de Q 5 63,21 % de C ? VAB 5 5 63,21 % de 10 ? 1026 F ? 10 V 5 6,321 ? 1025 C

q 6,321 ? 1025 CVC 5 — 5 ——————— 5 6,32 V C 10 ? 1026 F

17. Quins són els avantatges i els inconvenients dels condensa-dors electrolítics enfront de la resta?

Tenen una capacitat molt més elevada i, com a inconvenient, el fet que cal respectar una polaritat.

18. Per a què serveix el condensador en la instal.lació d’un tub fl uorescent?

El condensador fa el paper d’un condensador antiparàsit en ra-diodifusió.

19. Què és la tensió de treball o tensió nominal d’un conden-sador?

La tensió de treball o nominal és la tensió que es pot aplicar entre les seves armadures en règim permanent sense que es deteriori el condensador.

20. Determina el valor de la inductància d’una bobina de 100 es-pires, d’una longitud de 4 cm i una secció d’1 cm2.

m ? I ? NB 5 ———— l

m ? I ? N ? SF 5 B ? S 5 —————— l

39ELECTROTÈCNIA 04

Rmín. 5 100 V 2 10 % de 100 V 5 90 V

RT 5 90 V 1 90 V 5 180 V

180 V < RT < 220 V

3. Explica què és i com funciona un termòstat.

El termòstat serveix per regular i controlar la temperatura. Ve-geu-ne el funcionament i l’esquema a l’apartat «Resistors no li-neals» del llibre de text.

4. Dos condensadors de 10 mF es connecten en paral.lel. Si la seva tolerància de fabricació és del 10 %, entre quins valors es trobarà la seva capacitat equivalent?

Cmàx. 5 10 mF 1 10 % de 10 mF 5 11 mF

CT 5 11 mF 1 11 mF 5 22 mF

Cmín. 5 10 mF 2 10 % de 10 mF 5 9 mF

CT 5 9 mF 1 9 mF 5 18 mF

18 mF < CT < 22 mF

5. Calcula la capacitat equivalent dels circuits següents:

a)

1 mF

15 mF

20 mF 10 mF

5 mF

5 mF

C4C3

C2

C5

C1 C6

C3 ? C4 20 mF ? 10 mFCA 5 ———— 5 ———————— 5 6,67 mF C3 1 C4 20 mF 1 10 mF

CB 5 C2 1 CA 1 C5 5 15 mF 1 6,67 mF 1 5 mF 5 26,67 mF

CB ? C1 26,67 mF ? 5 mFCC 5 ———— 5 ————————— 5 4,21 mF CB 1 C1 26,67 mF 1 5 mF

CC ? C6 4,21 mF ? 1 mFCT 5 ———— 5 ———————— 5 0,808 mF CC 1 C6 4,21 mF 1 1 mF

b)

5 mF

10 mF

15 mF 5 mF

10 mF

C2

C4C3

C5

C1

C3 ? C4 15 mF ? 5 mFCA 5 ———— 5 ———————— 5 3,75 mF C3 1 C4 15 mF 1 5 mF

CB 5 C2 1 CA 5 10 mF 1 3,75 mF 5 13,75 mF

2 E 2 ? 5 ? 1026 JI 5 —— 5 ——————— 5 14,14 mA L 50 ? 1023 H

«I 5 — (1 2 e2R ? t/L) R

I ? R 14,14 ? 1023 ? 1 000 V« 5 —————— 5 ——————————————— 5 14,14 V 1 2 e2R ? t/L 1 2 2,71821 000 V ? 2 s / 50 ? 1023 H

27. Una de les aplicacions de l’autoinducció és l’encesa del mo-tor de combustió. Esbrina en què consisteix el circuit i com funciona.

El sistema elèctric dels automòbils s’alimenta a través d’una bateria de 12 V. Per aconseguir que la mescla de benzina, una vegada comprimida pel pistó, s’encengui en l’interior del cilin-dre és necessari que salti una guspira elèctrica entre les puntes de la bugia. Això només és possible amb altes tensions.

El primari de la bobina és alimentat a través d’uns contactes de platí amb els 12 V de la bateria, una lleva gira arrossegada pel motor d’explosió i fa que aquest contacte s’obri i interrompi bruscament la tensió al primari de la bobina. Això provoca una variació brusca de corrent que ocasiona una variació de fl ux magnètic que en travessar el secundari de la bobina, amb un gran nombre d’espires, fa que hi aparegui una elevada tensió.

28. Calcula el valor de la inductància d’una bobina de 100 espi-res, d’una longitud de 3 cm i una secció de 2 cm2.

DF m ? N2 ? SL 5 N ? —— 5 ————— 5 Di l

4 ? p ? 1027 Wb?m21?A21 ? 1002 ? 2 ? 1024 m2

5 ———————————————————— 5 83,77 mH 0,03 m


1. Determina els colors dels resistors següents:

a) 2k7 V, 610 %.

Vermell, lila, vermell, plata.

b) 56 kV, 65 %.

Verd, blau, taronja, or.

c) 4M7 V, 610 %.

Groc, lila, verd, plata.

d) 6,8 V, 61 %.

Blau, gris, or, marró.

2. Entre quins valors està compresa la resistència equivalent de dues resistències de 100 V amb una tolerància de fabri-cació del 10 %, connectades en sèrie?

Rmàx. 5 100 V 1 10 % de 100 V 5 110 V

RT 5 110 V 1 110 V 5 220 V

dlllll dllllllllllll


Quan tanquem l’interruptor, la tensió queda aplicada directa-ment entre les dues làmines de l’encebador; com que estan molt pròximes, s’estableix un arc que fa que pugi la temperatura en el seu interior, i que la làmina bimetàl.lica es corbi i entri en contacte amb l’altra làmina fi xa, tancant els circuits d’escalfa-ment dels fi laments de la làmpada. En refredar-se, la làmina bi-metàl.lica torna a la posició inicial i obre bruscament el circuit, fent que, per la reactància, hi hagi un canvi brusc de corrent, el qual hi ocasiona una tensió elevada que fa que la làmpada s’en-cengui.

11. Determina el valor de la inductància d’una bobina de 200 es-pires, d’una longitud de 4 cm i una secció d’1,5 cm2.

DF m ? N2 ? SL 5 N ? —— 5 ————— 5 Di l

4 ? p ? 1027 Wb?m21?A21 ? 2002 ? 1,5 ? 1024 m2

5 ———————————————————— 5 188,5 mH 0,04 m

12. Calcula el valor de la FEM autoinduïda en una inductància de 100 mH, connectada a un circuit en el qual augmenta el corrent de 0 a 1 A, uniformement, en un temps de 20 ms.

Di 1 A« 5 2L ? —— 5 2100 ? 1023 H ? ———— 5 25 V Dt 0,02 s

13. Calcula la inductància total de dues bobines de 30 mH i 20 mH connectades en sèrie, si sabem que la inducció mú-tua entre elles és de 0,5 mH.

LT 5 L1 1 L2 1 2 M 5

5 30 ? 1023 H 1 20 ? 1023 H 1 2 ? 0,5 ? 1023 H 5 51 mH

14. Calcula la tensió en borns d’una inductància de 10 mH que té una taxa de variació de corrent de 10 A/ms.

Di 10 A« 5 2L ? —— 5 210 ? 1023 H ? ———— 5 2100 V Dt 1023 s

15. Una inductància sense entreferro es realitza amb un debanat de 200 voltes sobre un nucli de reluctància de 2 ? 106 A/Wb. Quin és el valor de la inductància?

La reluctància és: l

R 5 ——— m ? S

Per tant:

m ? N2 ? S m ? S 1 2002 voltesL 5 ———— 5 ——— ? N2 5 — ? N2 5 ——————— 5 l l R 2 ? 106 A/Wb

5 0,02 H 5 20 mH

CB ? C1 13,75 mF ? 5 mFCC 5 ———— 5 ————————— 5 3,66 mF CB 1 C1 13,75 mF 1 5 mF

CT 5 CC 1 C5 5 3,66 mF 1 10 mF 5 13,66 mF

6. Determina la capacitat d’un condensador pla format per dues armadures planes d’1 cm2, separades una distància de 0,3 mm per un dielèctric de mica.

S F 1 ? 1024 m2

C 5 « ? — 5 35 ? 10212 — ? —————— 5 11,66 ? 10212 F 5 d m 0,3 ? 1023 m

5 11,66 pF

7. Calcula la capacitat d’un condensador pla que emmagatze-ma una càrrega de 0,5 mC quan es connecta a una diferència de potencial de 100 V.

Q 0,5 ? 1026 CC 5 — 5 ——————— 5 5 ? 1029 F 5 5 nF V 100 V

8. Determina el temps que tarda un condensador de 500 mF, connectat en sèrie amb una resistència d’1 kV a carregar-se. Si la tensió aplicada al conjunt és de 12 V, calcula la diferència de potencial existent als extrems del condensa-dor després de 0,5 s d’haver connectat el circuit.

t 5 5 ? t 5 5 ? R ? C 5 5 ? 1 ? 103 V ? 500 ? 1026 F 5 2,5 s

q 5 Q ? (1 2 e2t/R C) 5 C ? VAB ? (1 2 e2t/R C) 5

5 500 ? 1026 F ? 12 V ? (1 2 2,71820,5 s/0,5 s) 5

5 500 ? 1026 F ? 12 V ? (1 2 2,71821) 5 3,79 ? 1023 C

Q 3,79 ? 1023 CV 5 — 5 ——————— 5 7,58 V C 500 ? 1026 F

9. Indica les similituds i diferències existents entre una bobi-na i un condensador.

Resposta oberta.

10. La fi gura mostra el circuit per a l’encesa d’un tub fl uores-cent. Explica la missió que té la reactància i l’encebador en aquest circuit.

Reactància o bobina

Encebador

230 V

41ELECTROTÈCNIA 05

j Unitat 5. El corrent altern

h Activitats

1. Representa gràfi cament sobre un paper mil.limetrat la fun-ció v � 10 sin � t.

10

8

6

4

2

22

24

26

28

210

2 4 6 8 10222426 122 14

p 2 p t

v

2. Sabent que la freqüència en la xarxa elèctrica americana és de 60 Hz, calcula’n el període.

1 1T � — � ——— � 16,67 ms f 60 Hz

3. Donada la representació gràfi ca de la fi gura, calcula Imàx., Imitjana, I, T i f.

2,5 5 7,5 10 t [ms]

2

I [A]

Imàx. � 2 A

2 � Imàx.Imitjana � ——— � 1,27 A �

Imàx. 2I � ——— � —— � 1,41 A d 2 d 2

T � 10 ms

1 1f � — � ——— � 100 Hz T 10 ms

4. Una resistència de 100 � es troba connectada a una tensió alterna de 10 V i 100 Hz. Determina el valor del corrent que

hi circula i la potència dissipada en la resistència, i fes la representació gràfi ca sinusoïdal de les diferents magnituds que hi intervenen.

« 10 VI � — � ——— � 0,1 A R 100 �

P � « � I � 10 V � 0,1 A � 1 W

Imàx. � d 2 I � 0,141 A

«màx. � d 2 « � 14,1 V

Pmàx. � Imàx. � Vmàx. � 2 W

90°0 180° 270° 360°

T2 T

v i p

vi

t

2 W

0,141 A14,1 V

a

5. Determina el valor de la capacitat d’un condensador a través del qual, connectat a una tensió alterna de 230 V i una fre-qüència de 50 Hz, circula un corrent de 0,8 A.

V 230 VXC � — � ——— � 287,5 � I 0,8 A

1 1C � ———— � —————————— � 11,07 �F 2 � � f � XC 2 � � 50 Hz � 287,5 V

6. Una bobina amb un coefi cient d’autoinducció d’1 H està con-nectada a una tensió de 230 V i una freqüència de 50 Hz.

a) Determina el valor de la intensitat de corrent que hi circula.

XL � 2 � � � f � L � 2 � � � 50 Hz � 1 H � 314,16 �

�V 2300° V�

I � —— � ——————— � 0,73�90° A

�XL 314,1690° �

Imàx. � d 2 I � 1,04 A

«màx. � d 2 « � 325,27 V

b) Fes el diagrama vectorial de la tensió i de la intensitat.

w 5 90˚ Imàx.

Vmàx.

v

iT

360˚270˚180˚90˚

1 v

v (V)i (A)

T2 t

0,99 A

311,12 V

w

a


7. Un circuit RL sèrie format per una resistència de 68 � i una inductància de 100 mH es troba connectat a una tensió de 230 V i 50 Hz. Calcula’n:

a) La impedància total.

XL � � � L � 2 � � f � L � 2 � � 50 Hz � 100 mH � 31,4 �

�XL � 31,490° �;

�R � 680° �

ZT � d R2 1 XL2 � d (68 V)2 1 (31,4 V)2 � 74,9 �

XL 31,4 � � arctg —— � arctg ——— � 24,8° R 68 �

�ZT � 74,924,8° �

b) La intensitat de corrent.

�« � 2300° V � «màx. � 311,1 V

�« 2300° V�

I � —— � —————— � 3,1�24,8° A � Imàx. � 4,34 A

�ZT 74,924,8° �

c) La caiguda de tensió en cada component.

�VR �

�I �

�R � 3,07�24,8° A � 680° � � 209�24,8° V �

� VR màx. � 295,28 V

�VL �

�I �

�XL � 3,07�24,8° A � 31,490° � � 96,465,2° V �

� VL màx. � 136,33 V

d) Realitza un diagrama vectorial i sinusoïdal de les tensions i del corrent total.

vRi

65,21˚

224,79˚

vL

«

i [A], v[ V ]

40 400

30 300

20 200

10 100

0

210 2100

220 2200

230 2300

240 2400

265,21° 90° 180° 270° 360° a

i

vR

vL

vR

vL

i«

«

43ELECTROTÈCNIA 05

�« � 240° V � «màx. � 33,94 V

�« 240° V�

I � —— � ——————— � 202,532,5° mA �

�ZT 118,5�32,5° �

� Imàx. � 286,9 mA

b) La tensió en R i C.

�VR �

�I �

�R � 202,532,5° mA � 1000° � � 20,2532,5° V �

� VR màx. � 28,64 V

�VC �

�I �

�XC � 202,532,5° mA � 63,6�90° � � 12,9�57,5° V �

� VC màx. � 18,21 V

8. Un circuit RC sèrie format per una R � 100 � i un C � 50 �F es connecta a una tensió alterna de 24 V i 50 Hz. Deter-mina’n:

a) El valor del corrent.

1 1 1XC � —— � ———— � ————————— � 63,6 � � � c 2 � � f � c 2 � � 50 Hz � 50 �F

�XC � 63,6�90° �;

�R � 1000° �

ZT � d R2 1 XC2 � d (100 V)2 1 (63,6 V)2 � 118,5 �

�XC �63,6 � � arctg —— � arctg ————— � �32,5° R 100 �

�ZT � 118,5�32,5° �

c) Realitza el diagrama sinusoïdal.

i [ mA] v [V ]

800 40

600 30

400 20

200 10

0

2200 210

2400 220

2600 230

2800 240

232,46˚ 90˚ 180˚ 270˚ 360˚a

«

i

vR

vC«

i

vR

vC


�ZT � 5020° �

�« � 120° V � «màx. � 16,97 V

�« 120° V�

I � —— � ————— � 0,2420° A � Imàx. � 0,34 A

�ZT 5020° �

b) La tensió en R, L i C.

�VR �

�I �

�R � 0,2420° A � 470° � � 11,320° V �

� VR màx. � 15,9 V

�VL �

�I �

�XL � 0,2420° A � 14,7690° � � 3,5110° V �

� VL màx. � 5 V

�VC �

�I �

�XC � 0,2420° A � 31,83�90° � � 7,6�70° V �

� VC màx. � 10,7 V

9. Un circuit RLC sèrie format per una R � 47 �, una L � 47 mH i un C � 100 �F es connecta a una tensió alterna de 12 V i 50 Hz. Determina’n:

a) El valor de la intensitat de corrent.

XL � � � L � 2 � � f � L � 2 � � 50 Hz � 47 mH � 14,76 V

1 1 1XC � —— � ———— � ————————— � 31,83 � � � C 2 � � f � C 2 � � 50 Hz � 100 �F

�XL � 14,7690° �;

�XC � 31,83�90° �;

�R � 470° �

ZT � d R2 1 (XL 2 XC)2 �

� d (47 V)2 1 (14,76 V 2 31,83 V)2 � 50 �

XL � XC 14,76 � � 31,83 � � arctg ———— � arctg —————————— � 20° R 47 �

c) Realitza el diagrama sinusoïdal.

i [mA] v [V ]

400 20

300 15

200 10

100 5

0

2100 25

2200 210

2300 215

2400 220

90° 180° 270° 360°

a

«

i

vR

vL

vC

«

i

vR

vL

vC

45ELECTROTÈCNIA 05

13. Calcula, mitjançant la utilització dels nombres complexos, la tensió existent en cada un dels components del circuit de la fi gura.

68 V 100 mF 30 mH

V 5 20 V 50 Hz

R C L

XL � � � L � 2 � � f � L � 2 � � 50 Hz � 30 mH � 9,43 �

1 1 1XC � —— � ———— � ————————— � 31,83 � � � c 2 � � f � c 2 � � 50 Hz � 100 �F

�XL � 9,43 j �;

�XC � �31,83 j �;

�R � 68 �

�ZT �

�R

�XL

�XC � 68 � 9,43 j � � 31,83 j � �

� (68 � 22,4 j) � � 71,59�18,23° �

�« 200° V�

I � —— � ————————— � 0,27918,23° A

�ZT 71,59�18,23° �

�VR �

�I �

�R � 0,27918,23° A � 680° � � 1918,23° V

�VL �

�I �

�XL � 0,27918,23° A � 9,4390° � � 2,63108,23° V

�VC �

�I �

�XC � 0,27918,23° A � 31,83�90° � � 8,88�71,77° V

14. Una resistència d’1 k� es troba en paral.lel amb un conden-sador de 5 �F; el conjunt està connectat a una tensió de 12 V i 50 Hz. Quin és el valor de les intensitats parcials i total del circuit?

1 1 1XC � —— � ———— � ——————— � 636,6 � � � C 2 � � f � C 2 � � 50 � 5 �F

�XC � �636,6 j �

1 1�G � — � ———— � 0,001 S

�R 1 000 �

1 1�BC � —— � —————— � 0,00157 j S

�XC �636,6 j �

�YT �

�G

�BC � (0,001 0,00157 j) S

�IR � �« �

�G � 12 V � 0,001 S � 0,012 A

�IC � �« �

�BC � 12 V � 0,00157 j S � 0,019 j A � 0,01990° A

�IT � �« �

�YT � 12 V � (0,001 0,00157 j) S �

� (0,012 0,019 j) A � 0,02257,5° A

10. Una bobina presenta una inductància de 60 mH i una resis-tència òhmica de 10 �, i es troba en sèrie amb un con-densador de 100 �F. Determina la caiguda de tensió en cada component si el conjunt es troba connectat a 125 V i 60 Hz.

XL � � � L � 2 � � f � L � 2 � � 60 Hz � 60 mH � 22,62 �

RL � 10 �

XLT � d RL2 1 XL

2 � d (10 V)2 1 (22,62 V)2 � 24,73 �

XL 22,62 �LT � arctg —— � arctg ————— � 66,15° RC 10 �

�XLT � 24,7366,15° �

1 1 1XC � —— � ———— � ————————— � 26,53 � � � c 2 � � f � c 2 � � 60 Hz � 100 �F

�XC � 26,53�90° �

ZT � d RL2 1 (XL 2 XC)2 �

� d (10 V)2 1 (22,62 V 2 26,53 V)2 � 10,74 �

XL � XC 22,62 � � 26,53 � � arctg ———— � arctg —————————— � �21,36° RC 10 �

�ZT � 10,74�21,36° �

�« 1250° V�

I � —— � ————————— � 11,6421,36° A

�ZT 10,74�21,36° �

�VLT �

�I �

�XLT � 11,6421,36° A � 24,7366,15° � � 28887,5° V

�VC �

�I �

�XC � 11,6421,36° A � 26,53�90° � � 309�68,6° V

11. Calcula la freqüència de ressonància del circuit de l’activi-tat 9.

1 1fr � ————— � —————————————— � 73,4 Hz 2 � d L ? C 2 � d 47 ? 1023 ? 100 ? 1026 F

12. Calcula la impedància equivalent d’un circuit format per una resistència de 68 �, un condensador de 100 �F i una bobina amb una inductància de 38 mH i una resistència òhmica de 5 �, sabent que el conjunt es troba connectat en sèrie, a 230 V i 50 Hz.

XL � � � L � 2 � � f � L � 2 � � 50 Hz � 38 mH � 11,94 �

1 1 1XC � —— � ———— � ————————— � 31,83 � � � c 2 � � f � c 2 � � 50 Hz � 100 �F

�ZL � 5 11,94 j �;

�XC � �31,83 j �;

�R � 68 �

�ZT �

�ZL

�R

�XC � (5 11,94 j) � 68 � � 31,83 j � �

� (73 � 19,89 j) �


�YT �

�G

�BL

�BC �

� 0,001 S � 0,00637 j S 0,000628 j S �

� (0,001 � 0,00574 j) S

�IR � �« �

�G � 12 V � 0,001 S � 0,012 A � 0,0120° A �

� IR màx. � 0,0169 A

�IL � �« �

�BL � 12 V � (�0,00637 j S) � �0,07644 j A �

� 0,076�90° A � IL màx. � 0,108 A

�IC � �« �

�BC � 12 V � 0,000628 j S � 0,007 j A �

� 0,00790° A � IC màx. � 0,01 A

�IT � �« �

�YT � 12 V � (0,001 � 0,00574 j) S �

� (0,012 � 0,0689 j) A �

� 0,069�80,12° A � IT màx. � 0,097 A

15. Un circuit paral.lel RLC format per una resistència d’1 k�, un condensador de 2 �F i una bobina amb una autoinducció de 500 mH es troba connectat a un generador amb una força electromotriu de 12 V i 50 Hz.

a) Determina el valor de les intensitats parcials i totals del circuit.

XL � � � L � 2 � � f � L � 2 � � 50 � 500 mH � 157,1 j �

1 1 1XC � —— � ———— � ——————— � � � C 2 � � f � C 2 � � 50 � 2 �F

� �1 591,5 j �

1 1�G � — � ———— � 0,001 S

�R 1 000 �

1 1�BL � —— � ———— � �0,00637 j S

�XL 157,1 j

1 1�BC � —— � —————— � 0,000628 j S

�XC �1 591,5 j

b) Realitza’n els diagrames vectorial i sinusoïdal.

v [V ] i [mA]

75 150

50 100

25 50

0

225 250

250 2100

275 2150

90° 180° 270° 360°

a

«

iR

iL

iC

iT

0

«iR

iC

iL

iC

iR

iL

iC

iT

«

47ELECTROTÈCNIA 05

1 1�ZT � —— � ———————————————— �

�YT (6,322 � 10�3 � 3,828 � 10�3 j) S

6,322 � 10�3 3,828 � 10�3 j � ——————————————— � (115,7 70,1 j) � 5,462 � 10�5

�ZT � d (115,7 V)2 1 (70,1 V)2 � 135,28 �

70,1 � � arctg ————— � 31,2° 115,7 �

�ZT � 135,2831,2° �

�« 24 V�

IT � —— � ———————— � 0,177�31,2° A �

�ZT 135,2831,2° �

� �IT màx. � 0,25 A

�IL � �« �

�YA � 240° V � 3,9 � 10�3

�78,7° S �

� 0,094�78,7° A � IL màx. � 0,132 A

�IR � �« �

� G � 240° V � 5,56 � 10�3

0° S � 0,1330° A �

� IR màx. � 0,188 A

16. Una resistència de 180 � es troba en paral.lel amb una bo-bina de 0,8 H amb una resistència òhmica de 50 �. El con-junt està connectat a una tensió de 24 V, 50 Hz.

a) Calcula les intensitats del circuit.

�XL � � � L � 2 � � f � L � 2 � � 50 � 0,8 H � 251,3 j �

�ZA �

�RL

�XL � 50 251,3 j �

1 1 50 � 251,3 j�YA � —— � ————————— � ——————— �

�ZA (50 251,3 j) � 65 651,7

� (7,62 � 10�4 � 3,828 � 10�3 j) S � 3,9 � 10�3�78,7°

1 1�G � — � ———— � 5,56 � 10�3 S R 180 �

�YT �

�YA

�G �

� (7,62 � 10�4 � 3,828 � 10�3 j) S 5,56 � 10�3 S �

� (6,322 � 10�3 � 3,828 � 10�3 j) S

b) Dibuixa’n el diagrama vectorial.

v [V ]i [mA]

300

200

100

0

2100

2200

2300

90° 180° 270° 360°

a

«

iR

iL

iT

0°

iR

iTiL

278,74°

231,21°

iR

iL

iT

«


a) El valor de la intensitat.

Circuit 1�ZA �

�R1

�XC � (10 � 5 j) �

1 1 10 5 j�YA � —— � ——————— � ————— �

�ZA (10 � 5 j) � 125

� (0,08 0,04 j) S

�ZB �

�R2

�XL � (15 8 j) �

1 1 15 � 8 j�YB � —— � ——————— � ————— �

�ZB (15 8 j) � 289

� (0,0519 � 0,0277 j) S

�YT �

�YA

�YB �

� (0,08 0,04 j) S (0,0519 � 0,0277 j) S �

� (0,1319 0,0123 j) S

1 1�ZT � —— � ——————————— �

�YT (0,1319 0,0123 j) S

0,1319 � 0,0123 j � ————————— � (7,52 � 0,7 j) � 17,55 � 10�3

ZT � d (7,52 V)2 1 (0,7 V)2 � 7,55 �

�0,7 � � arctg ————— � �5,32° 7,52 �

�ZT � 7,55�5,32° �

�« 100° V�

IT � —— � ——————— � 1,325,32° A

�ZT 7,55�5,32° �

Circuit 2�ZA �

�R2

�XL � (20 10 j) �

1 1 20 � 10 j�YA � —— � ——————— � ————— �

�ZA (20 10 j) � 500

� (0,04 � 0,02 j) S

1 1�BC � —— � ———— � 0,2 j S

�XC �5 j �

�YB �

�YA

�BC � (0,04 � 0,02 j) S 0,2 j S �

� (0,04 0,18 j) S

1 1 0,04 �0,18 j�ZB � —— � ————————— � ——————— �

�YB (0,04 0,18 j) S 0,034

� (1,176 � 5,29 j) �

�ZT �

�R1

�ZB � 10 � (1,176 � 5,29 j) � �

� (11,176 � 5,29 j) �

ZT � d (11,176 V)2 1 (5,29 V)2 � 12,36 �

17. Una bobina d’1,2 H i resistència òhmica de 50 � està con-nectada en paral.lel a un condensador de 3 �F. Calcula la intensitat que circula pel circuit si es connecta a una tensió de 230 V i 50 Hz.

�XL � � � L � 2 � � f � L � 2 � � 50 Hz � 1,2 H � 337 j �

�ZA �

�RL

�XL � (50 337 j) �

1 1 50 � 377 j�YA � —— � ———————— � —————— �

�ZA (50 337 j) � 144 629

� (3,457 � 10�4 � 2,607 � 10�3 j) S

1 1 1XC � —— � ———— � ———————— � �1 061 j � � � C 2 � � f � C 2 � � 50 Hz � 3 �F

1 1�BC � —— � —————— � 9,425 � 10�4 j S

�XC �1 061 j �

�YT �

�YA

�BC �

� (3,457 � 10�4 � 2,607 � 10�3 j) S 9,425 � 10�4 j S �

� (3,457 � 10�4 � 1,665 � 10�3 j) S

1 1�ZT � —— � ———————————————— �

�YT (3,457 � 10�4 � 1,665 � 10�3 j) S

3,457 � 10�4 � 1,665 � 10�3 j � ——————————————— � 119,5 575,7 j � 2,8917 � 10�6

ZT � d (119,5 V)2 1 (575,7 V)2 � 587,97 �

575,7 � � arctg ————— � 78,3° 119,5 �

�ZT � 587,9778,3° �

�« 2300° V�

IT � —— � ———————— � 0,39�78,3° A

�ZT 587,9778,3° �

18. Donats els circuits de la fi gura, determina:

R2 5 15 V

XL 5 8 V

Xc 5 5 V

R1 5 10 V

« 5 10 V50 Hz

R2 5 20 V

XL 5 10 V

Xc 5 5 V

R1 5 10 V

« 5 10 V50 Hz

49ELECTROTÈCNIA 05

20. La potència activa d’una instal.lació és de 5 kW quan està connectada a una tensió de 230 V i 50 Hz. Si el factor de potència és de 0,7, calcula’n la potència reactiva i l’aparent.

� arccos 0,7 � 45,57°

P 5 000 WP � V � I cos � I � ———— � —————— � 31,06 A V cos 230 V � 0,7

Q � V � I sin � 230 V � 31,06 A � sin 45,57° � 5 101,43 VAr

S � V � I � 230 V � 31,06 A � 7 143,8 VA

21. Per un motor elèctric circula un corrent elèctric de 5 A quan es connecta a 230 V. Si la seva potència nominal és de 1 000 W, calcula’n el factor de potència.

P 1 000 WP � V � I cos � cos � —— � —————— � 0,87 V � I 230 V � 5 A

22. Determina el valor de la tensió línia que correspon a un sistema trifàsic amb una tensió de fase de 127 V.

VC � d 3 Vf � d 3 � 127 V � 220 V

23. Es connecten en triangle tres bobines iguals amb una resis-tència òhmica de 10 � i una reactància inductiva de 20 � a una xarxa trifàsica de 400 V. Calcula la potència activa, reactiva i aparent consumida pel conjunt.

ZT � d R2 1 XL2 � d (10 V)2 1 (20 V)2 � 22,36 �

XL 20 � � arctg —— � arctg ——— � 63,43° R 10 �

VC 400 VIS � —— � ————— � 17,89 A Z 22,36 �

IL � d 3 If � d 3 � 17,89 A � 31,98 A

P � d 3 VC � IL � cos � d 3 � 400 V � 30,98 A � cos 63,43° �

� 9 600,5 W

Q � d 3 VC � IL � sin � d 3 � 400 V � 30,98 A � sin 63,43° �

� 19 196,8 VAr

S � d 3 VC � IL � d 3 � 400 V � 30,98 A � 21 463,6 VA

24. Determina el valor de la intensitat elèctrica que absorbirà de la línia, i la potència reactiva i aparent, que consumeix un motor trifàsic d’una potència de 15 kW i un cos � � 0,8 que es troba connectat en estrella a una xarxa trifàsica amb una tensió entre línies de 400 V.

PP � d 3 VC � IL cos � IL � —————— � d 3 VC cos 15 kW � ———————— � 27,06 A d 3 � 400 V � 0,8

� arccos 0,8 � 36,87°

�5,29 � � arctg ————— � �25,33° 11,176 �

�ZT � 12,36�25,35° �

�« 100° V�

IT � �IR1

� —— � ———————— � 0,80925,33° A

�ZT 12,36�25,33° �

b) La caiguda de tensió en cada un dels components.

Circuit 1�IR1

� �IC � �« �

�YA � 100° V � (0,08 0,04 j) S �

� 100° V � 0,089426,56° S � 0,89426,56° A

�IR2

� �IL � �« �

�YB � 100° V � (0,0519 � 0,0277 j) S �

� 100° V � 0,0588�28,08° S � 0,588�28,08° A

�VC �

�IC �

�XC � 0,89426,56° A � 5�90° � � 4,47�63,44° V

�VR1

� �IR1

� �R1 � 0,89426,56° A � 100° � � 8,9426,56° V

�VL �

�IL �

�XL � 0,588�28,08° A � 890° � � 4,7061,92° V

�VR2

� �IR2

� �R2 � 0,588�28,08° A � 150° � � 8,82�28,08° V

Circuit 2�VR1

� �IR1

� �R1 � 0,80925,33° A � 100° � � 8,0925,33° V

�VAB �

�IT �

�ZB � 0,80925,33° A � (1,176 � 5,29 j) � �

� 0,80925,33° A � 5,42�77,47° � � 4,38�52,14° V�IR2

� �IL �

�VAB �

�YB � 4,38�52,14° V � (0,04 � 0,02 j) S �

� 4,38�52,14° V � 0,044�26,56° S � 0,193�78,7° A

�IC �

�VAB �

�BC � 4,38�52,14° V � 0,290° S � 0,87637,80° A

�VC �

�VAB � 4,38�52,14° V

�VR2

� �IR2

� �R2 � 0,193�78,7° A � 200° � � 3,86�78,7° V

�VL �

�IL �

�XL � 0,193�78,7° A � 1090° � � 1,9311,3° V

19. Determina la potència activa, reactiva i aparent en un circuit sèrie RL. Dades: V � 230 V; 50 Hz; R � 20 � i XL � 15 �.

ZT � d R2 1 XL2 � d (20 V)2 1 (15 V)2 � 25 �

XL 15 � � arctg —— � arctg ——— � 36,87° R 20 �

�ZT � 2536,87° �

�« 2300° V�

I � —— � —————— � 9,2�36,87° A

�ZT 2536,87° �

P � V � I cos � 230 V � 9,2 A � cos 36,87° � 1 692,8 W

Q � V � I sin � 230 V � 9,2 A � sin 36,87° � 1 269,6 VAr

S � V � I � 230 V � 9,2 A � 2 116 VA


3. Es disposa d’una resistència de 100 �, un condensador de 50 �F i una inductància de 100 mH. Calcula la intensitat que circularia per cada un d’aquests components si es con-necten per separat a una tensió de 230 V i 50 Hz.

XL � � � L � 2 � � f � L � 2 � � 50 Hz � 100 mH � 31,42 �

1 1 1XC � —— � ———— � ————————— � 63,6 � � � C 2 � � f � C 2 � � 50 Hz � 50 �F

V 230 VIR � — � ——— � 2,3 A R 100 �

V 230 VIL � —— � ————— � 7,32 A XL 31,42 �

V 230 VIC � —— � ———— � 3,62 A XC 63,6 �

4. Quina diferència hi ha entre el comportament d’un conden-sador i una bobina en corrent altern?

En un condensador el corrent va avançat respecte a la tensió aplicada, i en una bobina el corrent va retardat respecte a la tensió aplicada.

5. Per una bobina de resistència 5 � i una autoinducció de 25 mH circula un corrent del qual es desconeix la freqüèn-cia. Calcula’n el valor si el factor de potència és de 0,8.

� arccos 0,8 � 36,87°

tg � tg 36,87° � 0,75

XLtg � —— � XL � R � tg � 5 � � 0,75 � 3,75 � R

XL 3,75 �f � ——— � —————— � 23,87 Hz 2 � � L 2 � � 25 mH

Q � d 3 VC � IL � sin � d 3 � 400 V � 27,06 A � sin 36,87° �

� 11 248,66 VAr

S � d 3 VC � IL � d 3 � 400 V � 27,06 A � 18 747,7 VA

25. Cerca informació sobre l’efecte termoiònic.

L’efecte termoiònic és l’emissió d’electrons que aporta energia calorífi ca; es fa servir en el tub de raigs catòdics per fer saltar electrons del càtode; per fer-ho s’escalfa el càtode a través d’un fi lament.

26. Dibuixa l’oscil.loscopi del teu laboratori i indica la missió que té cada un dels seus comandaments.

Resposta oberta.


1. La intensitat efi caç d’un corrent altern varia amb el temps? Justifi ca la teva resposta.

La intensitat efi caç no varia amb el temps, ja que és el valor d’un corrent continu que en passar per una resistència produeix els mateixos efectes calorífi cs que el corrent altern en forma variable.

2. Per a quins dels valors següents es compleix la llei d’Ohm en un circuit altern?

a) Valors màxims.

b) Valors efi caços.

c) Valors instantanis.

Per a tots els valors.

6. Dibuixa un gràfi c que mostri la variació de la reactància capacitiva d’un condensador de 100 �F en funció de la freqüència.

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

1600

Xc[SL]

21 4 6 8 101

2 4 6 8 102

2 4 6 8 103

2 4 6 8 104

2 4 6 8 105

2 4 6 8 106

f [Hz]

51ELECTROTÈCNIA 05

XC � 31 800�90° � �R � 10 0000° �

ZT � d R2 1 XC2 � d (10 000 V)2 1 (31 800 V)2 � 33 335 �

XC �31 800 V � arctg —— � arctg —————— � �72,5° R 10 000 �

�ZT � 33 335�72,5° �

�« 2300° V�

I � —— � ———————— � 6,972,5° mA

�ZT 33 335�72,5° �

�VR �

�I �

�R � 6,972,5° mA � 10 0000° � � 6972,5° V

�VC �

�I �

�XC � 6,972,5° mA � 31 800�90° � � 219,42�17,4° V

9. Si en un circuit sèrie RLC mesurem la tensió a extrems de cada component amb un voltímetre de CA, la suma dels tres valors mesurats ens donarà el valor de la tensió total aplica-da al circuit? Raona la teva resposta.

No, perquè les tensions no estan en fase.

10. Determina els valors de ZT, I, VR, VC, VL i � en el circuit de la fi gura. Dibuixa’n el diagrama vectorial i sinusoïdal.

R 5 150 V L 5 200 mH C 5 25 mF

15 V 50 Hz

XL � � � L � 2 � � f � L � 2 � � 50 Hz � 200 mH � 62,83 �

1 1 1XC � —— � ———— � ————————— � 127,3 � � � C 2 � � f � C 2 � � 50 Hz � 25 �F

�XL � 62,8390° �;

�XC � 127,3�90° �;

�R � 1500° �

�ZT � d R2 1 (XL 2 XC)2 �

� d (150 V)2 1 (62,83 V 2 127,3 V)2 � 163,27 �

XL � XC 62,83 � � 127,3 � � arctg ———— � arctg —————————— � �23,26° R 150 �

�ZT � 163,27�23,26° �

�« 150° V�

I � —— � ————————— � 91,8723,26° mA � Imàx. � 0,13 A

�ZT 163,27�23,26° �

�VR �

�I �

�R � 91,8723,26° mA � 1500° � � 13,7823,26° V �

� VR màx. � 19,49 V

�VL �

�I �

�XL � 91,8723,26° mA � 62,8390° � � 5,77113,26° V �

� VL màx. � 8,16 V

�VC �

�I �

�XC � 91,8723,26° mA � 127,3�90° � � 11,69�66,74° V �

� VC màx. � 16,53 V

f [Hz] XC [�] f [Hz] XC [�]

500 3,1831

0 � 600 2,6526

1 1 591,5477 700 2,2736

2 795,7739 800 1,9894

3 530,5159 900 1,7684

4 397,8869 1 000 1,5915

5 318,3095 2 000 0,7958

6 265,2580 3 000 0,5305

7 227,3640 4 000 0,3979

8 198,9435 5 000 0,3183

9 176,8386 6 000 0,2653

10 159,1548 7 000 0,2274

20 79,5774 8 000 0,1989

30 53,0516 9 000 0,1768

40 39,7887 10 000 0,1592

50 31,8310 20 000 0,0796

60 26,5258 30 000 0,0531

70 22,7364 40 000 0,0398

80 19,8943 50 000 0,0318

90 17,6839 60 000 0,0265

100 15,9155 70 000 0,0227

200 7,9577 80 000 0,0199

300 5,3052 90 000 0,0177

400 3,9789 100 000 0,0159

7. Calcula la freqüència de ressonància d’un circuit RLC sèrie format per R � 200 �, C � 10 �F i L � 38 mH. Quant val la impedància total del circuit per a la freqüència de resso-nància?

1 1fr � —————— � ——————————————— � 2 � � d L ? C 2 � � d 38 ? 1023 H ? 10 ? 1026 F

� 258,18 Hz

per a la fr, ZT � 200 �

8. Es connecten en sèrie un condensador de 100 nF amb una resistència de 10 k� a una tensió de 230 V i 50 Hz. Calcula el valor de ZT, I, VR, VC i �.

1 1 1XC � —— � ———— � ————————— � 31 800 � � � C 2 � � f � C 2 � � 50 Hz � 100 nF


La potència reactiva és la que produeixen les bobines i conden-sadors i que no es transforma en un treball efectiu, sinó que va fl uctuant entre el component i el generador.

La potència aparent és la suma vectorial de les dues anteriors.

14. Una resistència de 150 � es troba en paral.lel amb un con-densador de 15 �F. El conjunt està connectat a una tensió de 10 V i 50 Hz. Calcula el valor ZT i les intensitats que cir-culen pel circuit, i realitza’n un diagrama vectorial.

1 1 1XC � —— � ———— � ————————— � 212,2 � � � C 2 � � f � C 2 � � 50 Hz � 15 �F

�XC � �212,2 j �

1 1�G � — � ——— � 6,66 � 10�3 S

�R 150 �

1 1�BC � —— � —————— � 4,712 � 10�3 j S

�XC �212,2 j �

�YT �

�G

�BC � (6,66 � 10�3 4,712 � 10�3 j) S

1 1�ZT � —— � ——————————————— �

�YT (6,66 � 10�3 4,712 � 10�3 j) S

6,66 � 10�3 � 4,712 � 10�3 j � —————————————— � (100,06 � 70,79 j) � � 6,6558 � 10�5

� 122,52�35,27° �

11. Un motor monofàsic de 2 kW i cos � � 0,72 es troba con-nectat a una tensió de 230 V i 50 Hz. Determina’n el valor de la intensitat, la potència reactiva i l’aparent quan funcio-na a plena càrrega.

� arccos 0,72 � 43,95°

P 2 000 WP � V � I cos � I � ———— � —————— � 12,08 A V � cos 230 V � 0,72

Q � V � I sin � 230 V � 12,08 A � sin 43,95° � 1 928,3 VAr

S � V � I � 230 V � 12,08 A � 2 778,4 VA

12. Per què cal corregir el factor de potència d’una instal.lació? Raona la teva resposta.

Un factor de potència petit és un inconvenient per a les línies que transporten corrent, ja que per a una diferència de poten-cial determinada, és necessària molta més intensitat de corrent, que en realitat no es consumeix, sinó que és retornada a la xarxa elèctrica posteriorment. Això provoca grans pèrdues de potència per efecte Joule en les línies i es converteix en una demanda superior d’energia, que en realitat es malgasta.

13. Quina diferència hi ha entre la potència activa, la reactiva i l’aparent des del punt de vista energètic?

La potència activa és la que correspon a l’efecte Joule, i és la que realment es consumeix en la càrrega o es transforma.

«

vR

i113,26°

266,74°

vL

vL

vC

i [ A] v [V]

0,5 25

0,4 20

0,3 15

0,2 10

0

20,2 210

20,3 215

20,4 220

20,5 225

90° 180° 270° 360°

a

«

iT

vR

vL

0,1 5

20,1 25

0

vC

�

�

�

�

�

�«

iTvR

vL

vC

53ELECTROTÈCNIA 05

IC � IL (0,118 � 0,823) A � arctg ———— � arctg —————————— � �78° IR 0,15 A

�IT � 0,72�78° A

16. Un circuit elèctric està format per una bobina d’una impe-dància de (30 � 20 j) � i una resistència de 50 � connec-tades en paral.lel. Determina el valor de l’admitància total i la intensitat total i parcial si el conjunt es troba connectat a un corrent altern de 24 V i 50 Hz.

1 1�G � — � ——— � 0,02 S

�R 50 �

1 1�YL � —— � ——————— � (0,023 � 0,153 j) S

�ZL (30 20 j) �

�YT �

�G

�YL � 0,02 S (0,023 � 0,153 j) S �

� (0,043 � 0,0153 j) S � 0,0456�19,6°

1 1�ZT � —— � —————————— � (20,64 7,34 j) �

�YT (0,043 �0,0153 j) S

�IR � ��« �

�G � 240° V � 0,020° S � 0,480° A

�IL � ��« �

�YL � 240° V � (0,023 � 0,153 j) S �

� (0,552 � 0,3672 j) A � 0,66�33,6° A

�IT � ��« �

�YT � 240° V � (0,043 � 0,0153 j) S �

� (1,032 � 0,3672 j) A � 1,09�19,6° A

17. Calcula la caiguda de tensió i la intensitat que circula per cada un dels components del circuit de la fi gura:

L 5 100 mHR2 5 47 V

12 V 50 Hz

R1 5 68 V C 5 47 mF

XL � � � L � 2 � � f � L � 2 � � 50 Hz � 100 mH � 31,4 �

1 1 1XC � —— � ———— � ————————— � 67,72 � � � C 2 � � f � C 2 � � 50 Hz � 47 �F

�XL � 31,490° �;

�XC � 67,72�90° �;

�R1 � 680° �;

�R2 � 470° �

ZA � d R12 1 XC

2 � d (68 V)2 1 (67,72 V)2 � 95,97 �

�XC �67,72 �A � arctg ——— � arctg —————— � �44,9° R1 68 �

�« 100° V�

IT � —— � ———————— � 81,635,27° mA

�ZT 122,52�35,27° �

�« 100° V�

IC � —— � ——————— � 47,190° mA

�XC 212,2�90° �

�« 100° V�

IR � —— � ———— � 66,60° mA

�R 150 �

�IT

�IC

�IR

«

w

�YT

�BC

�G

w

�

15. Un circuit RLC paral.lel format per una resistència de 100 �, un condensador de 25 �F i una bobina amb una autoinduc-ció de 58 mH es troba connectat a una tensió de 15 V i 50 Hz. Determina el valor de les intensitats parcials i la in-tensitat total del circuit, i realitza’n els diagrames vectorial i sinusoïdal.

XL � � � L � 2 � � f � L � 2 � � 50 Hz � 58 mH � 18,22 ��XL � 18,22 j �

1 1 1XC � —— � ———— � ————————— � 127,3 � � � C 2 � � f � C 2 � � 50 Hz � 25 �F

�XC � �127,3 j �

�« 150° V�

IL � —— � —————— � 0,823�90° A

�XL 18,2290° �

�« 150° V�

IC � —— � ——————— � 0,11890° A

�XC 127,3�90° �

�« 150° V�

IR � —— � ———— � 0,150° A

�R 1000° �

IT � d IR2 1 (IL 2 IC)2 �

� d 0,152 1 (0,118 A 2 0,823 A)2 � 0,72 A


d) El factor de potència del conjunt.

�I �10 A � arctg —— � arctg ———— � �26,56° IR 20 A

cos � cos (�26,56°) � 0,8944

20. Quin creus que pot ser el motiu que les companyies elèctri-ques subministradores utilitzin línies trifàsiques en comp-tes d’una de monofàsica?

Un dels avantatges d’utilitzar un sistema trifàsic és que per transportar l’electricitat tan sols són necessaris tres (3 fases) o quatre (3 fases i 1 neutre) conductors, en lloc de sis.

21. Un forn industrial trifàsic consta de tres resistències de 5 � connectades en estrella. Calcula’n la potència si es connec-tés a una tensió de 400 V entre fases.

VC 400VS � —— � ——— � 230 V d 3 d 3

Vs 230 VIL � —— � ——— � 46 A R 5 �

P � d 3 VC � IL cos � d 3 � 400 V � 46 A � 32 kW

22. Donat el circuit de la fi gura, determina:

RL

«« � 230 V

L � 60 mH

R � 10 �

f � 50 Hz

a) El corrent IR per la resistència.

« 230 VIR � — � ———— � 23 A R 10 �

b) El corrent IL per la inductància.

XL � 2 � � f � L � 2 � � 50 Hz � 60 mH � 18,85 �

« 230 VIL � —— � ———— � 12,2 A XL 18,85 �

c) El corrent per la font d’alimentació.

1 1�G � — � ——— � 0,1 S

�R 10 �

1 1�BL � —— � ————— � �0,053 j S

�XL 18,85 j �

�YT �

�G

�BL � 0,1 � 0,053 j S

YT � d G2 1 BL2 � d (0,1 S)2 1 (20,053 S)2 � 0,113 S

IT � « � YT � 230 V � 0,113 S � 25,99 A

�ZA � 95,97�44,9° �

�ZB � d R2

2 1 XL2 � d (47 V)2 1 (31,4 V)2 � 56,52 �

XL 31,4 �B � arctg —— � arctg ———— � 33,7° R2 47 �

�ZB � 56,5233,7° �

�« 120° V�

IA � —— � ——————— � 0,12544,9° A � �IR1

� �IC

�ZA 95,97�44,9° �

�« 120° V�

IB � —— � ——————— � 0,212�33,7° A � �IR2

� �IL

�ZB 56,5233,7° �

�VR1

� �IA �

�R1 � 0,12544,9° A � 680° � � 8,544,9° V

�VC �

�IA �

�XC � 0,12544,9° A � 67,72�90° � � 8,46�45,1° V

�VR2

� �IB �

�R2 � 0,212�33,7° A � 470° � � 9,96�33,7° V

�VL �

�IB �

�XL � 0,212�33,7° A � 31,490° � � 6,6656,3° V

18. Dues inductàncies de 10 mH i 40 mH estan connectades en sèrie a una xarxa de corrent altern de 230 V. Calcula les tensions que suporten.

XL1 � 2 � � f � L

1 � 2 � � 50 Hz � 10 mH � 3,14 �

XL2 � 2 � � f � L

2 � 2 � � 50 Hz � 40 mH � 12,56 �

XL T � XL1 XL2

� 3,14 � 12,56 � � 15,71 �

« 230 VIT � —— � ————— � 14,64 A XLT 15,71 �

VX L1 � IT � XL1

� 14,64 A � 3,14 � � 45,97 V

VX L2 � IT � XL1

� 14,64 A � 12,56 � � 183,88 V


R X

A2

A3A1

«

IA1 � 10 A

IA3 � 20 A

« � 230 V

f � 50 Hz

a) El valor de la reactància X.

« 230 VX � —— � ———— � 23 � IA1

10 A

b) El valor de la resistència R.

« 230 VR � —— � ———— � 11,5 � IA3

20 A

c) La mesura de l’amperímetre A2.

IA2 � d IR

2 1 IX2 � d (20 A)2 1 (10 A)2 � 22,36 A

55ELECTROTÈCNIA 05

1 1f � —————— � ————————————— � 55,9 Hz 2 � � d L ? C 2 � � d 25,46 mH ? 318,3 mF

24. Calcula el valor de la tensió composta que correspon a un sistema trifàsic amb una tensió simple de 230 V.

VC � d 3 Vf � d 3 � 230 V � 398,37 V

25. En un sistema trifàsic en desequilibri amb una tensió entre fases de 400 V s’han realitzat les mesures següents:

IL1 � 22 A; cos �L1

� 0,75; IL2 � 35 A; cos �L2

� 0,8;

IL3 � 25 A i cos �L3

� 0,6.

Determina el valor de la potència total activa, reactiva i aparent.

Vc 400 VVf � —— � ———— � 230 V d 3 d 3

P � Vf � IL � cos

P1 � vf � IL1 cos L1

� 230 V � 22 A � 0,75 � 3 795 W


� 230 V � 35 A � 0,8 � 6 440 W


� 230 V � 25 A � 0,6 � 3 450 W

PT � P1 P2 P3 � 3 795 W 6 440 W 3 450 W � 13 685 W

� vf � IL � sin

L1 � arccos 0,75 � 41,41°

Q1 � vf � IL1 sin L1

� 230 V � 22 A sin (41,41°) � 3 347 VAr

L2 � arccos 0,8 � 36,87°


� 230 V � 35 A sin (36,87°) � 4 830 VAr

L3 � arccos 0,6 � 53,13°


� 230 V � 25 A sin (53,13°) � 4 600 VAr

QT � Q1 Q2 Q3 � 3 374 VAr 4 830 VAr 4 600 VAr �

� 12 777 VAr

ST � d PT2 1 wT

2 � d (13 685 W)2 1 (12 804 VAr)2 � 18 860 VA

d) La potència activa P.

P � VR � IR � 230 V � 23 A � 5 290 W

e) El factor de potència.

S � « � IT � 230 V � 25,99 A � 5 977,7 VA

P 5 290 Wcos � — � ————— � 0,885 S 5 977,7 VA


XC

«R

XL

« � 230 V

XC � 10 �

R � 10 �

XL � 8 �

f � 50 Hz

a) La impedància equivalent.

ZT � d (10 V)2 1 (8 V 2 10 V)2 � 10,2 �

b) El corrent.

« 230 VIT � —— � ———— � 22,55 A ZT 10,2 �

c) Les potències activa i reactiva consumides.

VR � R � IT � 10 � � 22,55 A � 225,5 V

P � VR � IT � 225,5 V � 22,55 A � 5 085,03 W

VX � X � IT � 2 � � 22,55 A � 45,1 V

Q � VX � IT � 1 017 VA

d) La freqüència a la qual la impedància és mínima.

XL 8 �L � ——— � ————— � 25,46 mH 2 � � f 2 � � 50 Hz

1 1C � ———— � ———————— � 318,3 �F 2 � � f � XC 2 � � 50 Hz � 10 �


j Unitat 6. Sistemes electrònics analògics

h Activitats

1. Explica la diferència existent entre un enllaç covalent i un enllaç iònic.

Tot material sòlid presenta les molècules ordenades segons una forma geomètrica determinada denominada cristall. En aquestes molècules, els àtoms poden estar units segons tres tipus d’en-llaços: iònics (units per forces de la natura), covalents (com-parteixen electrons), i metàl.lics (comparteixen electrons lliu-res entre tots els àtoms).

2. Explica què són els forats i com es mouen.

Un forat és l’absència d’un electró. Si apliquem als extrems d’un material semiconductor una diferència de potencial tindrem una circulació de càrregues elèctriques. Els electrons lliures se-ran atrets pel potencial positiu de la pila i el forats es despla-çaran cap al pol negatiu per recombinar-se amb els electrons que subministra la pila.

3. Cerca informació sobre els superconductors i indica’n les aplicacions.

Resposta oberta.

4. Donat el circuit de la fi gura, troba el valor mitjà i efi caç del corrent a la càrrega (considera el díode ideal).

230 VVi

24 V

RL

2 kV

D

Vo màx. 5 d 2 Vi ef. 5 d 2 ? 24 V 5 33,94 V

Vo màx. 33,94 VIo màx. 5 ——— 5 ———— 5 16,97 mA RL 2 kV

Io màx. 16,97 mAIo mitjà 5 ———— 5 ————— 5 5,4 mA p p

Io màx. 16,97 mAIo ef. 5 ———— 5 ————— 5 8,485 mA . 8,5 mA 2 2

5. Què passaria en un rectifi cador d’ona completa amb pont de Graetz si un dels díodes estigués tallat?

Que es comportaria com un rectifi cador de mitja ona.

6. Quina és la principal diferència entre els dos tipus de recti-fi cació estudiats? Quins avantatges creus que té el rectifi ca-dor amb pont de Graetz?

Que el de doble ona rectifi ca tot el senyal altern, mentre que el de mitja ona només rectifi ca els semiperíodes positius o nega-tius. És per això que el senyal rectifi cat pel d’ona completa és més pla i per tant més continu. El pont de Graetz té com a prin-cipal avantatge la simplicitat de muntatge.

7. Calcula el corrent màxim que pot suportar un díode Zener de 500 mW i 12 V.

Pz màx. 5 500 mW

Pz màx. 500 mWIz màx. 5 ———— 5 ————— 5 41,7 mA Vz 12 V

8. Què passaria en un circuit estabilitzador amb Zener, si per qualsevol motiu desconnectéssim la càrrega? Raona la res-posta.

Que pel Zener passaria el corrent màxim. Hem de tenir en compte que en un circuit amb Zener la potència del Zener es calcula pel cas més desfavorable, i aquest es produeix quan te-nim la tensió d’entrada màxima i la mínima intensitat de càrre-ga, que en aquest cas cal considerar que és zero.

9. Donat el circuit de la fi gura, troba:

RL 5 1 kV

12 V

D1

D2

D4

D3

a) El corrent efi caç i mitjà a la càrrega.

Vo màx. 5 d 2 Vi ef. 2 2 V0 5 d 2 ? 12 V 2 2 ? 0,7 V 5 15,6 V

Vo màx. 15,6 VIo màx. 5 ———— 5 ———— 5 15,6 mA RL 1 kV

2 Io màx. 2 ? 15,6 mAIo mitjà 5 ———— 5 —————— 5 9,91 mA p p

Io màx. 15,6 mAIo ef. 5 ———— 5 ————— 5 11 mA d 2 d 2

b) El valor efi caç de la tensió de sortida.

Vo màx. 15,6 VVo ef. 5 ———— 5 ———— 5 11 V d 2 d 2

57ELECTROTÈCNIA 06

El transistor pot funcionar en qualsevol punt situat sobre la corba característica de sortida. Aquest punt s’anomena punt de treball Q, està defi nit per un corrent del col.lector IC, un cor-rent de base IB i una tensió entre col.lector i emissor VCE i depèn dels valors del circuit de polarització.

El punt de treball el trobarem sobre la recta de càrrega, defi ni-da pels extrems de funcionament d’un transistor, és a dir, pel tall i la saturació.

Els tres elements anteriors defi neixen la zona de funcionament d’un transistor, és a dir, si aquest funciona en la zona activa, saturat o està tallat.

13. Quantes zones de treball té un transistor? Explica breument el seu estat en cadascuna d’elles.

Té tres zones de funcionament:

— La zona del tall. Direm que el transistor es troba a la zona del tall quan IB 5 0. Direm que el transistor es comporta com un interruptor obert. Sempre es complirà que IB 5 IE 5 IC 5 0, ja que IC 5 IB ? b i IE 5 IC 1 IB ? VCE 5 VCC.

— La zona activa o lineal. Direm que el transistor es troba a la zona lineal o actiu quan 0,2 V , VCE , VCE màx.. Sempre

IC es complirà que IB 5 —— o IC 5 IB ? b b

0,2 V , VCE , VCC

— La zona de saturació. Direm que el transistor està en la zona de saturació o saturat quan un augment del corrent de base IB no provoca un augment del corrent de col.lector IC. El transistor es comporta com un interruptor tancat.

IC < b ? Ib

VCE ù 0,2 V

VBE > 0,7 V

14. Què és un transistor en commutació? Com aconseguim aquest funcionament?

Quan el transistor treballa exclusivament a la zona de tall o a la de saturació, està treballant en commutació.

Per aconseguir el tall només cal que la tensió a la base respecte de l’emissor sigui sufi cientment petita (generalment inferior a 0,7 V) perquè no circuli corrent de base.

Per aconseguir la saturació només cal que la tensió a la base respecte de l’emissor sigui sufi cientment gran perquè circuli un corrent de base que garanteixi la satu ració.

15. Troba la recta de càrrega del circuit de la fi gura i situa-hi el punt de treball.

VCC

20 VRC

2k2 V

RB

1 MV

b 5 100

c) El factor d’arrissament de la rectifi cació.

2 Vo màx. 2 ? 15,6Vo mitjà 5 ————— 5 ———— 5 9,91 V p p

2 Vo màx. ———— Vo ef. 2 pFF 5 ———— 5 —————— 5 ———— 5 1,1 Vo mitjà 2 Vo màx. 2 d 2 ————— p

d) La tensió inversa que suporten els díodes.

VR 5 Vo màx. 5 15,6 V

10. Disposem d’una tensió rectificada i filtrada de 12 V 610 % per alimentar una càrrega de 50 V i d’una potència de 500 mW. Dissenya el circuit estabilitzador.

Pots considerar IZ mín. 5 10 mA.

Rs

Vi 6 10 %I2 mín.

10 mA

RL 5 50 V500 mW

Vi mín. 5 Vi 2 10 % Vi 5 12 V 2 1,2 V 5 10,8 V

Vi màx. 5 Vi 1 10 % Vi 5 12 V 1 1,2 V 5 13,2 V

PL 500 mWPL 5 RL ? IL

2 � IL 5 —— 5 ———— 5 0,1 A RL 50 V

VZ 5 VL 5 RL ? IL 5 50 V ? 0,1 A 5 5 V

Vi mín. 2 VZ 10,8 V 2 5 V 5,8 VRS 5 —————— 5 ———————— 5 ———— 5 52,73 V IZ mín. 1 IL 10 mA 1 0,1 A 110 mA

Vi màx. 2 VZ 13,2 V 2 5 V 8,2 VIZ màx. 5 —————— 5 —————— 5 ———— 5 155,51 mA RS 52,73 V 52,73 V

PZ màx. 5 5 V ? 155,51 mA 5 777,55 mW 5 0,8 W

El Zener serà de 5 V - 1 W

RS 5 47 V

11. Calcula la potència de Zener necessària per desconnectar la càrrega de 50 V del circuit de l’activitat 10.

Ja l’hem considerada, ja que és el cas més desfavorable de fun-cionament.

PZ màx. 5 0,8 W

12. Què és la corba característica de sortida d’un transistor? I la recta de càrrega? I el punt de treball? Per a què serveixen?

La corba característica de sortida ens proporciona la variació del corrent del col.lector IC quan la tensió varia entre el col-lector i l’emissor VCE i manté constant el corrent de base.

dlllll dlllllllll


IC

8,52 mA7,6 mA

30 VVCE

Q

3,23 V

El transistor es troba funcionant en la zona de saturació.

L’activitat es pot resoldre sense negligir el valor de IB, calcu-lant el circuit equivalent Thévenin del divisor de tensió (vegeu resolució de l’activitat 11 de les Activitats fi nals). Els resultats serien:

IB 5 76 mA, IC 5 7,6 mA i VCE 5 3,23 V

17. Quin valor haurà de tenir RB perquè el transistor actuï en commutació?

RB zona de saturació ha de tenir un valor molt petit perquè circuli el màxim corrent.

RB zona de tall ha de tenir un valor molt gran perquè no circuli corrent.

18. Dedueix el punt de treball del circuit de la fi gura.

VCC

RE

RCRB

VCC 5 RB ? IB 1 VBE 1 RE ? IE

VCC 5 RC ? IC 1 VCE 1 RE ? IE

VCC 5 RB ? IB 1 VBE 1 RE ? IE (b 1 1)

VCC 2 VBEIB 5 ———————— RB 1 RE (b 1 1)

IC 5 IB ? b

IE 5 IB (b 1 1)

VCE 5 VCC 2 RC ? IC 2 RE ? IE

19. Quants tipus de fonts d’alimentació podem trobar? Les fonts d’alimentació que generalment alimenten equips do-mèstics, de quin tipus creus que són?

N’hi ha de molts tipus: amb rectifi cadors de mitja o d’ona com-pleta, fi ltrats o no, estabilitzats o no, però les més completes estaran formades per un rectifi cador de pont de Graetz, fi ltrat i estabilitzat.

Els aparells domèstics poden tenir fonts de tot tipus segons la qualitat de l’aparell.

VCC 2 VBE 20 V 2 0,7 VIB 5 ————— 5 ——————— 5 19,3 mA RB 1 MV

IC 5 IB ? b 5 19,3 mA ? 100 5 1 930 mA 5 1,93 mA

VCC 5 VRC 1 VCE � VCC 5 RC ? IC 1 VCE

20 V 5 2,2 kV ? 1,93 mA 1 VCE

IC

9,09 mA

1,93 mA

15,7 V 20 VVCE

Q

VCE 5 20 V 2 4,246 V 5 15,754 V . 15,7 V

VCE màx. 5 VCC 5 20 V

VCCIC màx. 5 —— 5 9,09 mA RC

Q (15,7 V; 1,93 mA)

16. Troba la recta de càrrega del circuit de la fi gura i situa-hi el punt de treball.

VCC

RE

220 V

b 5 100

RC

3k3 V

R2

4k7 V

R1

47 kV

30 V

Negligint el valor IB tenim:

VCC 30 VId 5 ———— 5 ———————— 5 5,8 ? 1024 A 5 0,58 mA R1 1 R2 47 kV 1 4k7 V

VB 5 R2 ? Id 5 4k7 V ? 0,58 mA 5 2,73 V

VE 5 VB 2 VBE 5 2,73 V 2 0,7 V 5 2,03 V

VE 2,03 VIE 5 —— 5 ———— 5 9,23 mA . IC RE 220 V

VCE 5 VCC 2 RC IC 2 RE IE 5

5 30 V 2 3k3 V ? 9,23 mA 2 220 V ? 9,23 mA 5 0 V

ja que la font d’alimentació no pot subministrar més de 30 V i, per tant:

IC . IC màx. 5 8,52 mA

VCE màx. 5 VCC 5 30 V

VCC 30 VIC màx. 5 ———— 5 ———————— 5 8,52 mA RC 1 RE 3k3 V 1 220 V

59ELECTROTÈCNIA 06

2 Tiristors controlats per FET (FET-CTH).

2 Tiristors controlats per MOS (MCT).


1. Completa la taula següent:

Semiconductor p n

València impureses trivalents pentavalents

Denominació impureses forat electró

Portadors majoritaris acceptadors donadors

Portadors minoritaris electrons forats

2. Què és un semiconductor intrínsec? I un semiconductor ex-trínsec?

Un semiconductor de germani o silici pur es denomina intrín-sec. Per augmentar la conductivitat dels semiconductors s’hi afegeixen impureses; aquests semiconductors dopats amb im-pureses es denominen extrínsecs.

3. Què entenem per junció?

Si posem en contacte un cristall semiconductor tipus p i un al-tre tipus n a ambdós costats de la unió es creen potencials de signes contraris, entre els quals s’estableix un camp electrostà-tic que rep el nom de barrera de potencial. Aquesta impedirà que el corrent circuli entre les dues zones. La junció així forma-da es denominarà junció pn.

4. En un circuit rectifi cador, què anomenem factor d’arrissa-ment?

Anomenarem factor d’arrissament de qualsevol magnitud on-dulada la relació existent entre el valor efi caç de l’ondulació i el seu valor mitjà.

5. Per a què utilitzem els fi ltres?

Per reduir l’arrissament de les rectifi cacions.

6. Calcula la potència que dissipa un díode pel qual circula una intensitat d’1,6 A i té una caiguda de tensió de 0,63 V.

P 5 V ? I 5 0,63 V ? 1,6 A 5 1,008 W

7. En el circuit de la fi gura, determina quins díodes conduei-xen i quins no.

20 V

40 V 10 V

D2

D1 D3

RVo

20. Cerca informació sobre el funcionament d’un multivibrador monoestable i d’un multivibrador astable.

Resposta oberta.

21. Què és un oscil.lador?

Un oscil.lador és un dispositiu actiu que donarà a la seva sorti-da un senyal d’una determinada magnitud, forma i freqüència, que sempre serà altern.

22. Per a què serveix la font de corrent constant en un amplifi -cador diferencial?

La font de corrent constant manté fi xa la intensitat que circula pel dispositiu o per la càrrega; en aquest cas manté fi x el cor-rent per l’amplifi cador diferencial, de manera que la suma dels dos corrents d’emissor sigui sempre la mateixa i que en aug-mentar un d’aquests, l’altre disminueixi.

23. Determina el valor de la tensió de sortida d’un amplificador operacional si V(1) 5 4,003 V; V(2) 5 4,001 V, i k 5 5 000.

V0 5 k (V(1) 2 V(2)) 5 5 000 ? (4,003 V 2 4,001 V) 5 10 V

24. Quina és l’etapa més important en un amplifi cador opera-cional? Raona la resposta.

L’etapa diferencial d’entrada, constituïda per l’amplifi cador di-ferencial, ja que en depèn la característica principal dels ampli-fi cadors operacionals.

25. Quin avantatge creus que pot tenir l’amplifi cador operacio-nal enfront de circuits amb elements discrets com ara tran-sistors, díodes, resistències, etc.

Els avantatges que ens proporcionen els circuits integrats són:

2 Seguretat de funcionament, ja que reduïm el nombre de con-nexions entre els diferents components.

2 Reducció de pes, mides, consum i preu final.

2 Noves prestacions.

26. Quina diferència creus que hi ha entre una rectifi cació con-trolada i una de no controlada?

La diferència són els elements de potència que fem servir. Grà-cies a la porta del SCR (i al seu circuit d’excitació) podem con-trolar l’angle des del qual el SCR començarà a conduir i, per tant, a tenir un control de la forma d’ona rectifi cada.

27. Busca els tipus d’SCR que existeixen.

Alguns tipus de tiristors són:

2 Tiristors de control de fase o de commutació ràpida.

2 Tiristors de desactivació per porta (GTO).

2 Tiristors de tríode bidireccional (triac).

2 Tiristors de conducció inversa (RTC).

2 Tiristors d’inducció estàtica (SITH).

2 Rectificadors controlats per silici activats per la llum (LASCR).


El díode està en circuit obert.

IT 5 0; VR 5 0; VD 5 25 V; VO 5 10 V

9. Per un transistor amb una b 5 100 circula un corrent de base de 15 mA. Calcula Ic, Ie i a.

IC 5 IB ? b 5 15 mA ? 100 5 1,5 mA

IE 5 IC 1 IB 5 1,51 mA

b 100a 5 ——— 5 ————— 5 0,99 b 1 1 100 1 1

10. En el circuit de la figura:

RB

RC

VBB VCC

Dades: VCC 5 20 V, VBB 5 5 V, RB 5 33 kV, RC 5 1 kV, b 5 100.

a) Calcula el punt de treball del transistor i la potència dissipada pel transistor.

VBB 5 IB ? RB 1 VBE � 5 V 5 33 kV ? IB 1 0,7 V

5 V 2 0,7 VIB 5 —————— 5 130 mA 33 kV

IC 5 IB ? b 5 130 mA ? 100 5 13 mA

VCE 5 VCC 2 RC ? IC 5 20 V 2 1 kV ? 13 mA 5 7 V

Q (7 V; 13 mA)

PT 5 VCE ? IC 5 7 V ? 13 mA 5 91 mW

b) Determina a quina zona de treball es troba el transistor i quin nom té la configuració del transistor en aquest circuit. VCC 20 VSi VCE 5 0; IC 5 —— 5 ——— 5 20 mA RC 1 kV

Si IC 5 0; VCE 5 VCC 5 20 V

Ic

13 mA Q

7 V 20 V

(VCE 5 0) 20 mA

D1 (�) no condueix, ja que el càtode és positiu respecte de l’ànode.

D2 (�) condueix, ja que està polaritzat directament.

D3 (�) condueix, ja que està polaritzat directament.

8. Calcula VD, VR i Vo en els circuits següents:

0,7 Vd0,8 0,9

Id

20 mA

10 mA

De la gràfi ca obtenim el valor de la ri del díode:

DV 0,1 Vri 5 —— 5 ——— 5 10 V DI 10 mA

a)

12

12

12

Vo6 V

2 V

R

1 kV

1 kV

6 V

2 V

ri 5 10 V

IT

1VR2

0,7 V

6 V 2 2 V 2 0,7 VIT 5 —————————— 5 3,27 mA 1 010 V

VR 5 IT ? R 5 3,27 mA ? 1 kV 5 3,27 V

VD 5 IT ? ri 1 0,7 V 5 0,73 V

Vo 5 2 V 1 VD 5 2 V 1 0,73 V 5 2,73 V

b)

1 kV

1 kV

Vo10 V

15 V

R

12

10 VIT 5 0 VD

15 V

2VR1

2

1

61ELECTROTÈCNIA 06

12. Troba el punt de treball del circuit de la fi gura:

RE

1 kV

RC

10 kV

R1

68 kV

R2

6k8 V

VCC

20 V

b 5 50

Id 5 VCC (R1 1 R2) 5 20 (68 kV 1 6k8 V) 5 267 mA

VB 2 VBE R2 ? Id 2 VBE 6k8 V ? 267 mA 2 0,7IE 5 ————— 5 —————— 5 ——————————— 5 RE RE 1 kV

5 1,12 mA . IC

VCE 5 VCC 2 RC ? IC 2 RE ? IE 5

5 20 V 2 10 kV ? 1,12 mA 2 1 kV ? 1,12 mA 5 7,68 V

Si apliquem el circuit equivalent de Thévenin al circuit divisor de tensió tenim:

RTH 5 R1 // R2 5 68 kV // 6k8 V 5 6,182 V

VCC ? R2 20 V ? 6k8 VVTH 5 ————— 5 ————————— 5 1,82 V R1 1 R2 68 kV 1 6k8 V

RE

1 kV

RTH

6182 V

VTH

1,82 V

RC 5 10 kV

VCC 5 20 K

VTH 5 RTH ? IB 1 VBE 1 RE ? IE

VTH 5 RTH ? IB 1 VBE 1 RE ? IE (b 1 1)

VTH 2 VBE 1,82 V 2 0,7 VIB 5 ————————— 5 ——————————— 5 19,59 mA RTH 1 RE (b 1 1) 6 182 V 1 1 kV ? 51

IC 5 IB ? b 5 19,59 mA ? 50 5 0,98 mA

IE 5 IB (b 1 1) 5 19,59 mA ? 51 5 0,99 mA

VCE 5 VCC 2 RC ? IC 2 RE ? IE 5

5 20 V 2 10 kV ? 0,98 mA 2 1 kV ? 0,99 mA 5 9,21 V

Com que el punt Q és a la part central de la recta de càr rega, el transistor està treballant en zona activa.

El transistor es troba en confi guració emissor comú (EC).

11. Troba el punt de treball del circuit de la fi gura:

25 VVCC

RC

4,7 kV

RB

1 MV

RE

470 V

b 5 100

VCC 5 RB ? IB 1 VBE 1 RE ? IE

VCC 5 RB ? IB 1 VBE 1 RE ? IB (b 1 1)

VCC 2 VBE 25 V 2 0,7 VIB 5 ————————— 5 ——————————— 5 23,21 mA RB 1 RE (b 1 1) 1 MV 1 470 V ? 101

IC 5 IB ? b 5 23,2 mA ? 100 5 2,32 mA

VCC 5 RC ? IC 1 VCE 1 RE ? IE

25 V 5 2,32 mA ? 4,7 KV 1 VCE 1 470 V ? 2,3422 mA

VCE 5 25 V 2 10,9 V 2 1,1 V 5 13 V

Si IC 5 0; VCE 5 VCC 5 25 V

VCC 25 VSi VCE 5 0; IC 5 ————— 5 ————————— 5 4,84 mA RC 1 RE 4k7 V 1 470 V

IC

(VCE 5 0) 4,84 mA

2,32 mA

25 V

Q

13 V

VCE (IC 5 0)


j Unitat 7. Sistemes electrònics digitals

h Activitats

1. Descriu activitats digitals o lògiques que desenvolupis cada dia.

Obrir o tancar la porta, el llum, l’aixeta; decidir si travessem o no, etc.

2. Quina és la diferència primordial entre l’electrònica analò-gica i la digital?

Els senyals analògics presenten gran quantitat de valors de forma continuada al llarg del temps mentre que els senyals di-gitals només en presenten dos.

3. Per què els circuits digitals s’anomenen també circuits lò-gics?

Perquè la simplifi cació i la resolució dels problemes s’efectua per mitjà d’operacions lògiques, del tipus sí o no, 0 o 1.

4. Fes les conversions del sistema decimal al binari:

a) 14

1410 5 11102

14 2 �0 7 2

�1 3 2

�1 1

b) 37

3710 5 1001012

37 217 18 2

�1 �0 9 2

�1 4 2

�0 2 2

�0 1

c) 126

12610 5 11111102

126 2 06 63 2

�0 03 31 2

�1 11 15 2

�1 �1 7 2

�1 3 2

�1 1

d) 345

34510 5 1010110012

345 214 172 2 05 12 86 2

�1 �0 06 43 2

�0 03 21 2

�1 0�1 10 2

�0 5 2

�1 2 2

�0 1

5. Fes les conversions del sistema binari al decimal:

a) 1010

10102 5 1010

23 ? 1 1 22 ? 0 1 21 ? 1 1 20 ? 0 5 8 1 2 5 10

b) 100101001

1001010012 5 29710

28 ? 1 1 27 ? 0 1 26 ? 0 1 25 ? 1 1 24 ? 0 1 23 ? 1 1 22 ? 0 11 21 ? 0 1 20 ? 1 5 256 1 32 1 8 1 1 5 297

c) 1110,1001

1110,10012 5 14,562510

23 ? 1 1 22 ? 1 1 21 ? 1 1 20 ? 0 1 221 ? 1 1 222 ? 0 1 223 ? 0 11 224 ? 1 5 8 1 4 1 2 1 0,5 1 0,0625 5 14,5625

6. Descodifi ca els nombres següents segons el codi BCD:

a) 0010 1001 0100 0011

0010 1001 0100 0011 5 2943

0010 5 2

1001 5 9

0100 5 4

0011 5 3

b) 0110 0111 0101

0110 0111 0101 5 675

0110 5 6

0111 5 7

0101 5 5

7. Expressa en el codi BCD els nombres decimals següents:

a) 5,473

5,473 5 0101,0100 0111 0011

63ELECTROTÈCNIA 07

a b �c �d 5 1100

a b �c d 5 1101�a

�b �c

�d 5 0000

a b c d 5 1111

a �b �c d 5 1001

a �b c d 5 1011

a b c �d 5 1110

a �b c

�d 5 1010

ab

cd 00 10 11 01

00 1 1

10 1 1

11 1 1

01 1 1

F 5 �a �b �c

�d 1 a b 1 a c 1 a d

b) F 5 a b �c �d 1 a b �c d 1 a

�b �c

�d 1 �a b c d 1 a

�b �c d 1 a

�b c d 1

1 a b c �d 1 a

�b c

�d 1 �a

�b c

�d 1 �a b c

�d 1 a b c d

a b �c �d 5 1100

a b �c d 5 1101

a �b �c

�d 5 1000

�a b c d 5 0111

a �b �c d 5 1001

a �b c d 5 1011

a b c �d 5 1110

a �b c

�d 5 1010

�a �b c

�d 5 0010

�a b c �d 5 0110

a b c d 5 1111

ab

cd 00 10 11 01

00 1 1

10 1 1 1 1

11 1 1 1

01 1 1

�c �d

b c

a

F 5 a 1 b c 1 c �d

11. Demostra elèctricament els postulats de Boole següents:

a 1 1 5 1

1

a

La bombeta sempre estarà encesa, independentment de a.

a 1 5 aa 1

La bombeta depèn de a per lluir o no.

a 0 5 0a 0

La bombeta estarà sempre apagada, independentment de a.

5 5 0101

4 5 0100

7 5 0111

3 5 0011

b) 74,632

74,632 5 0111 0100,0110 0011 0010

7 5 0111

4 5 0100

6 5 0110

3 5 0011

2 5 0010

8. Expressa la funció OR de dues variables en forma numèrica de minterms.

F 5 a 1 b per passar a forma numèrica, primer cal convertir la funció en canònica.

F 5 a (b 1 �b) 1 b (a 1 �a) 5 a b 1 a

�b 1 a b 1 �a b 5

5 a b 1 a �b 1 �a b

Així, doncs: F 5 a 1 b 5 S2 (1, 2, 3)

�a b 5 01 5 1

a b 5 11 5 3

a �b 5 10 5 2

9. Expressa la funció NAND de dues variables en forma numè-rica de minterms.

F 5 �a

�? �b

Recordeu que cal tenir primer la forma canònica:

F 5 �a

�? �b 5 �a 1

�b 5 �a (b 1

�b ) 1

�b (a 1 �a ) 5

5 �a b 1 �a �b 1 a

�b 1 �a

�b 5 �a b 1 �a

�b 1 a

�b

Així, doncs: F 5 �a

�? �b 5 S2 (0, 1, 2)

a �b 5 10 5 2

�a b 5 01 5 1

�a �b 5 00 5 0

10. Simplifi ca, mitjançant el mètode tabular, les funcions se-güents:

a) F 5 a b �c �d 1 a b �c d 1 �a

�b �c

�d 1 a b c d 1 a

�b �c d 1 a

�b c d 1

1 a b c �d 1 a

�b c

�d

Primer trobem les coordenades del mapa de Karnaugh i tot seguit les traslladem a aquest.


14. Donada la taula de veritat següent, simplifi ca-la aplicant Karnaugh i implementa el circuit amb portes NOR i després amb portes NAND.

a b c S

0 0 0 10 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 11 0 1 11 1 0 01 1 1 1

De la taula de veritat decidim que:

F 5 �a �b �c 1 �a b c 1 a

�b �c 1 a

�b c 1 a b c

ab

c 00 10 11 01

0 1 1

1 1 1 1

a �b

�b �c

b c

F 5 b c 1 �b �c 1 a

�b

F 5 b c 1 �b �c 1 �a

�b 5 b c 1

�b �c 1 a

�b 5

5 �b 1 �c 1 b 1 c 1 �a 1 b

b 1 c

a b c

b

c

b 1 c

a a 1 b

>1

>1

>1

>1 >1

>1>1 >1

>1 >1F

F 5 b c 1 �b �c 1 a

�b 5 b c 1

�b �c 1 a

�b 5 b c

�b �c a

�b

&

&

&

&

&

&

& &&

b ca b c

b c

a b

c

a

b

b

F

15. Una làmpada d’incandescència s’ha de governar mitjançant dos interruptors, a i b, segons les condicions de la taula. Implementa el circuit amb portes NAND.

a 1 a 5 a a

a

La bombeta depèn de a.

a a 5 aa a

La bombeta depèn de a.

a (b 1 c) 5 a b 1 a c

aa

a

b b

c c

a 1 a b 5 aa

a

a

b

Perquè la bombeta estigui encesa només cal accionar a. Per molt que accionem b, si a no està accionada, la bombeta no lluu. La bombeta només depèn de a.

12. Implementa la funció F 5 a 1 b 1 c amb portes NOR de dues entrades.

F 5 a 1 b 1 c

& & & &

a b ca 1 b a 1 b 5 a 1 b

a 1 b 1 c

a 1 b 1 c 5 a 1 b 1 c

13. Implementa la funció F 5 �a �b �c amb portes NAND de dues

entrades.

F 5 �a �b �c

&

&

&& & & &

a b c

a ?b ?ca ?b a ?b a ?b ?ca

c

b

65ELECTROTÈCNIA 07

18. Realitza amb portes lògiques un comparador de dos nom-bres binaris de dos bits cadascun.

A . Bb1 b0

a1 a000 10 11 01

00 0 0 0 0

10 1 0 0 1

11 1 1 0 1

01 1 0 0 0

a0 �b0

�b1

a0 a1 �b0

a1 �b1

A . B 5 a1 �b1 1 a0

�b0

�b1 1 a0 a1

�b0

A i y t

B i y t

a1 a0 b1 b0 A . B A 5 B A , B

0 0 0 0 0 1 00 0 0 1 0 0 10 0 1 0 0 0 10 0 1 1 0 0 1

0 1 0 0 1 0 00 1 0 1 0 1 00 1 1 0 0 0 10 1 1 1 0 0 1

1 0 0 0 1 0 01 0 0 1 1 0 01 0 1 0 0 1 01 0 1 1 0 0 1

1 1 0 0 1 0 01 1 0 1 1 0 01 1 1 0 1 0 01 1 1 1 0 1 0

A 5 Bb1 b0

a1 a000 10 11 01

00 1

10 1

11 1

01 1

A 5 B 5 �a0 �a1

�b0

�b1 1 �a0 a1

�b0 b1 1 a0

�a1 b0 �b1

A , Bb1 b0

a1 a000 10 11 01

00 0 1 1 1

10 0 0 1 0

11 0 0 0 0

01 0 1 1 0

�a1 b1

�a0 �a1 b0

�a0 b0 b1

A , B 5 �a1 b1 1 �a0 �a1 b0 1 �a0 b0 b1

a b l

off off offoff on onon off offon on on

a b l

0 0 0

0 1 1

1 0 0

1 1 1

F 5 �a b 1 a b 5 b (a 1 �a ) 5 b 1 5 b

5& &b

b bb

16. Dibuixa la taula de veritat d’un restador d’un bit, tenint en compte el transport o ròssec, i obtingues el circuit digital que ho realitzaria implementant-lo amb NAND.

La resta serà R 5 �a b 1 a �b 5 a � b

a b R C

0 0 0 00 1 1 11 0 1 01 1 0 0

El transport o ròssec: C 5 �a b

Implementant amb NAND: �a b 1 a �b 1 �a b a

�b

C 5 �a b

&

&

&

&

&

&

&

a b

R

C

17. Realitza amb portes lògiques un codifi cador de quatre a dues línies en el sistema binari natural.

«3 «2 «1 «0 Q1 Q2

0 0 0 1 0 00 0 1 0 0 10 1 0 0 1 01 0 0 0 1 1

Q0 5 «1 1 «3

Q1 5 «2 1 «3

«3 «2 «1 «0

>1

>1

Q0

Q1


21. Per a què es fan servir els comptadors?

Un comptador és un dispositiu electrònic constituït per bies-tables que té per fi nalitat comptar en codi binari el nombre de polsos de rellotge que rep.

22. Quin tipus de registre de desplaçament creus que té una impressora?

Entrada paral.lel - sortida paral.lel.

23. Podries utilitzar qualsevol biestable per muntar un registre de desplaçament?

Sí, són síncrons.

24. Què és una ALU?

La unitat aritmètica i lògica (ALU) és un circuit combinacio-nal que permet de realitzar un conjunt d’operacions aritmèti-ques, lògiques i mixtes.

25. Per a què es fan servir els autòmats fi nits?

Un autòmat fi nit és un sistema en el qual el valor a la sortida en un moment determinat no depèn dels estats lògics de les entrades en aquell instant, sinó de la seqüència amb què intro-duïm aquests estats a les entrades. Hi ha dos tipus d’autòmats fi nits: de Moore i de Mealy.

26. Per a què utilitzem els automatismes industrials? Quines parts fonamentals els formen?

Per controlar un receptor, mitjançant les ordres d’un circuit en el qual interactuen certes informacions d’entrada. Direm que és electrònic quan el seu funcionament es basa en una sèrie de circuits digitals formats per circuits integrats i elements dis-crets.

L’estructura d’un automatisme industrial és la que podem obser-var en l’esquema següent.

Circuit depotència

Receptor

Informacióexterior

Circuit decomandament

Interfícieamplifi cadora

27. Quina és la diferència entre RAM i ROM?

La RAM és la memòria d’usuari, que es pot llegir i esborrar, mentre que la ROM és una memòria del sistema i és només de lectura.

28. Quins sistemes s’empren per esborrar memòries?

Elèctricament, amb raigs ultraviolats...

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

a1 a0 b1 b0

A . B

A 5 B

A , B>1

>1

>1

1111

19. Realitza amb portes lògiques un multiplexor de dues entrades.

D1 D0 E S

0 0 0 00 0 1 00 1 0 10 1 1 01 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1

Mul

tipl

exor

EEntradade selecció

Entrades de canals

D1

D0

S

D1 D0

E 00 10 11 01

0 0 0 1 1

1 0 1 1 0

E D1

�E D0

S 5 �E D0 1

�E D1

&

&

>1

E

D0

1

D1

S

20. Què és un biestable?

Un biestable és una cèl.lula de memòria bàsica; la seva sortida emmagatzema un bit, fi ns que forcem el canvi d’estat, que tam-bé guarda.

67ELECTROTÈCNIA 07

4. Expressa la funció EXOR de dues variables en forma de min-terms.

F 5 �a b 1 a �b

com que �a b � 0 1 5 1

com que a �b � 1 0 5 2

F 5 S2 (1, 2)

5. Donada la funció següent F 5 S3 (0, 3, 7), expressa-la en forma de la seva taula de veritat.

F 5 S3 (0, 3, 7)

0 5 0 0 0 � �a �b �c

3 5 0 1 1 � �a b c

7 5 1 1 1 � a b c

a b c l

0 0 0 10 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 01 1 0 01 1 1 1

F 5 �a �b �c 1 �a b c 1 a b c

6. Donada la funció següent F 5 S3 (0, 2, 5), escriu-ne l’ex-pressió algebraica.

F 5 S3 (0, 2, 5)

0 5 0 0 0 � �a �b �c

2 5 0 1 0 � �a b �c

5 5 1 0 1 � a �b c

F 5 �a �b �c 1 �a b �c 1 a

�b c

7. Simplifica mitjançant el mètode tabular les funcions se-güents:

a) F 5 �a b �c d 1 a b �c d 1 a �b �c

�d 1 �a b c d 1 a

�b �c d 1 a

�b c d 1

1 a b c d 1 a �b c

�d 1 a b �c

�d 1 a b c

�d

a bc d 00 10 11 01

00 1 1

10 1 1

11 1 1 1

01 1 1 1

a

b d

F 5 a 1 b d


1. Fes les conversions del sistema numèric següents:

a) El número binari 1110 a base vuit.

11102 5 1 ? 23 1 1 ? 22 1 1 ? 21 5 8 1 4 1 2 5 1410

14 8 �6 1

11102 � 168

b) El número binari 100101 a base vuit.

1001012 5 1 ? 25 1 1 ? 22 1 1 ? 20 5 32 1 4 1 1 5 3710

37 8 �5 4

1001012 � 458

c) El número octal 16 al sistema decimal.

168 5 1 ? 81 1 6 ? 80 5 8 1 6 5 1410

168 � 1410

d) El número octal 45 a base deu.

458 5 4 ? 81 1 5 ? 80 5 32 1 5 5 37

458 � 3710

e) El número decimal 110 a sistema hexadecimal.

110 16 14( 6

11010 5 6 E

14 5 E

f) El número 25 hexadecimal a sistema decimal.

2516 5 1 ? 161 1 5 ? 160 5 32 1 5 5 37

2616 5 3710

g) El número 25,86 decimal a sistema hexadecimal.

25,8610 5 19,DC216

25 16 9 1

0,8 ? 16 5 13,76 � 13 5 D

0,76 ? 16 5 12,16 � 12 5 C

0,16 ? 16 5 2,56 � 2 5 2

2. Expressa la funció AND de dues variables en forma de min-terms.

F 5 A ? B com A ? B � 11 5 3

F 5 S2 (3)

3. Expressa la funció NOR de dues variables en forma de min-terms.

F 5 A 1 B 5 �A ?

�B � com

�A ?

�B � 0 0 5 0

F 5 S2 (0)


&

S

&

&

&&b

a

c

9. Implementa les funcions obtingudes a l’activitat 7 amb portes NAND.

a) a 1 b d 5 �a b d

a b c d

&

&& F

b) F 5 a 1 �c �d 1 b

�d 5 �a �c

�d b

�d

a b c d

F&

&

&&

&& &

&

c) F 5 a 1 �d 1 b c 5 �a �

�d b c 5 �a d b c

&

&

& &&

a b c d

F

10. Un contactor que ha d’accionar un motor elèctric és gover-nat per l’acció de tres fi nals de cursa a, b i c, segons les següents condicions. Obtén-ne el circuit lògic.

a b c r

off off off onoff on on onoff off on onon off on on

F 5 �a �b �c 1 �a b c 1 �a

�b c 1 a

�b c

a b c F

0 0 0 10 1 1 10 0 1 11 0 1 1

a bc 00 10 11 01

0 1

1 1 1 1

�b c�a

�b

�a c

F 5 �a �b 1

�b c 1 �a c

b) F 5 a �b �c

�d 1 a b �c d 1 a b �c

�d 1 a b c d 1 a

�b �c d 1 a

�b c d 1

1 a b c d 1 a �b c

�d 1 �a

�b �c

�d 1 �a b c

�d 1 �a b �c

�d

a bc d 00 10 11 01

00 1 1 1 1

10 1 1 1

11 1 1

01 1 1

a

b �d

�c �d

F 5 a 1 �c �d 1 b

�d

c) F 5 a b �c �d 1 a b �c d 1 a

�b �c

�d 1 a b c d 1 a

�b �c d 1 a

�b c d 1

1 �a b c d 1 a �b c d 1 �a

�b �c

�d 1 �a

�b c

�d 1 �a b �c

�d 1

1 �a b c �d 1 �a b c d

a bc d 00 10 11 01

00 1 1 1 1

10 1 1 1 1

11 1 1 1

01 1 1

a

b c

�d

F 5 a 1 �d 1 b c

8. Segons la taula de veritat de la funció lògica S (a, b, c), dóna l’expressió booleana de la funció i simplifi ca-la. Di-buixa la implementació lògica de la funció simplifi cada utilitzant exclusivament portes NAND.

a b c S

0 0 0 01 0 0 10 1 0 01 1 0 10 0 1 01 0 1 10 1 1 01 1 1 0

S 5 a �b �c 1 a b �c 1 a

�b c

b ca 00 10 11 01

0 0 0 0 0

1 1 1 0 1

S 5 a �c 1 a �b

S 5 a �c 1 a �b 5 a �c 1 a

�b 5 a �c a

�b

69ELECTROTÈCNIA 07

F 5 a b �c �d 1 a

�b �c d 1 �a

�b c

�d 1 a b c

�d

F 5 �a �b c

�d 1 a

�b �c d 1 a b

�d

&

&

&

&

& &

&

&&

&& &

a b c d

F

>1

>1

12. Dissenya un comparador per comparar 2 nombres de 8 bits, utilitzant comparadors de 2 nombres de 4 bits.

Resposta oberta.

13. Realitza un efecte lluminós amb quatre bombetes de mane-ra que sempre hi hagi una bombeta encesa. Les bombetes s’encendran de dreta a esquerra i quan s’encengui l’última es tornarà a començar per la primera. Dissenya el circuit amb biestables del tipus J-K.

Resposta oberta.

a b c

F

&

&

&

&

&

>1

11. Un brunzidor s’activarà quan es compleixin les condicions següents. Obtén-ne el circuit lògic.

a b c d r

on on off off onon off off on onoff off on off onon on on off on

a b c d F

1 1 0 0 11 0 0 1 10 0 1 0 11 1 1 0 1

a bc d 00 10 11 01

00 1

10 1 1

11

01 1

�a �b c

�d

a �b �c d

a b �d


j Bloc 3. Màquines elèctriques

j Unitat 8. Les màquines elèctriques i els motors de corrent continu

h Activitats

1. Fes una llista de sis màquines elèctriques que utilitzis ha-bitualment. Quines són motors, quines són generadors i quines són transformadors?

Resposta oberta.

2. Quina és la diferència bàsica entre els motors i els genera-dors?

Els motors són màquines elèctriques que transformen energia elèctrica en energia mecànica. En canvi, els generadors són mà-quines que transformen energia mecànica en energia elèctrica.

3. Una màquina elèctrica pot treballar a un règim que no sigui el nominal? En cas afi rmatiu, pot treballar amb una potèn-cia superior o inferior a la nominal?

Una màquina elèctrica sí que pot treballar en un estat que no és el nominal.

Pot treballar tant per sota com per sobre del seu règim nomi-nal, però aleshores ho fa d’una manera molt menys efi cient, perquè la màquina està disse nyada per treballar en el seu estat de règim o en un estat molt pròxim a aquest.

4. Què entenem per càrrega connectada a una màquina elèc-trica?

En el cas d’un motor, la càrrega és allò que està connectat al seu eix i que el motor arrossega amb el seu gir. En el cas d’un generador, la càrrega és el circuit elèctric exterior que el gene-rador alimenta elèctricament.

5. El motor d’una grua, que mou masses de valors molt diferents, diries que és una màquina estable o inestable? Per què?

El motor d’una grua és una màquina estable, perquè, tot i els canvis de càrrega que pateix, manté un funcionament pròxim al seu estat nominal.

6. Quants tipus de pèrdues hi ha en una màquina elèctrica?

En una màquina elèctrica es produeixen tres tipus de pèrdues:

2 Mecàniques: causades pel fregament entre les peces mòbils i per l’aire de refrigeració que hi circula.

2 Elèctriques: causades per l’efecte Joule.

2 Magnètiques: corresponents a la debilitació dels camps magnètics existents a l’interior de la màquina.

7. Observa una corba de rendiment i contesta la pregunta se-güent: per què creus que la corba no arriba mai al rendi-ment del 100 %, tot i treballar a una potència superior a la nominal?

Perquè la corba de rendiment correspon al funcionament d’una màquina elèctrica real i, per defi nició, mai no arribarà a tenir un rendiment del 100 %, ja que hi ha pèrdues. Només té un rendiment del 100 % una màquina ideal.

8. Un motor de CC està connectat a una tensió d’alimentació de 125 V i absorbeix un corrent de 9 A. Si té un rendiment del 82 %:

a) Quina és la potència útil que dóna?

Psortida Palim 2 pèrduesh 5 ———— 5 ———————— Palim. Palim.

Palim. 5 V ? I 5 125 V ? 9 A 5 1 125 W

Pútil 5 Psortida 5 h ? Palim. 5 0,82 ? 1 125 W 5 922,5 W . 923 W

b) Quin és el valor total de les seves pèrdues?

p 5 Palim. 2 Psortida 5 1 125 W 2 922,5 W 5

5 202,5 W . 203 W

9. Determina el parell motor d’un motor que dóna una potèn-cia útil de 2 000 W i gira a 100 min21, és a dir, a 100 voltes per minut.

2 p 2 pv 5 n ? —— 5 100 min21 ? —— 5 10,47 rad/s 60 60

Si P 5 t v, aleshores:

P 2 000 Wt 5 — 5 —————— 5 191,02 N?m . 191 N?m v 10,47 rad/s

10. Quin és el rendiment d’un motor que és alimentat amb una potència de 10 kW i dóna a la sortida un parell de 600 N?m a 120 min21?

2 p 2 pv 5 n ? —— 5 120 min21 ? —— 5 12,56 rad/s 60 60

Psortida 5 t ? v 5 600 N?m ? 12,56 rad/s 5 7 536 W

Psortida 7 536 Wh 5 ———— 5 ————— 5 0,753 Palim. 10 000 W

h 5 75,3 %

11. Quants corrents elèctrics cal subministrar a un motor de CC perquè funcioni?

Un motor de CC necessita un corrent elèctric que circuli pel bobinatge inductor (a l’estator), que s’anomena cor rent d’exci-tació Ie, i un altre que circuli pel bobinatge induït (al rotor).

71ELECTROTÈCNIA 08

15. Un motor de CC amb excitació independent s’alimenta amb 400 V i 50 A pel rotor. El seu bobinatge induït té una resis-tència de 0,3 V. Determina:

a) El valor del corrent de l’induït.

Ii 5 50 A

b) El valor de la força contraelectromotriu.

« 5 V 2 Ri ? Ii 5 400 V 2 0,3 V ? 50 A 5 385 V

16. Un motor de CC amb excitació en derivació està connectat a 300 V i rep 30 A. La resistència de l’induït és de 0,2 V i la de l’inductor és de 100 V. Determina:

a) El corrent d’excitació.

V 300 VIe 5 —— 5 ———— 5 3 A Re 100 V

b) El corrent a l’induït.

Ii 5 I 2 Ie 5 30 A 2 3 A 5 27 A

c) El rendiment.

p 5 Re ? I e2 1 Ri ? I i

2 5 100 V (3 A)2 1 0,2 V (27 A)2 5

5 1 045,8 W

Palim. 5 V ? I 5 300 V ? 30 A 5 9 000 W

Palim. 2 pèrdues 9 000 W 2 1 045,8 Wh 5 ———————— 5 —————————— 5 0,883 Palim. 9 000 W

h 5 88,3 %

12. Calcula el valor de la intensitat de camp (o inducció mitja-na) d’un circuit magnètic de fl ux 100 mWb, en una secció de conductor perpendicular al camp i de 200 mm2 de superfície.

F 100 mWb 100 ? 1026 WbB 5 — 5 ————— 5 ——————— 5 0,5 T S 200 mm2 200 ? 1026 m2

13. Digues en quin sentit girarà el rotor del motor de la fi gura següent:

a)

N Sll

El rotor gira en sentit horari.

b)

NSl

l

El rotor gira en sentit antihorari.

14. Un motor de CC amb excitació en sèrie alimentat a 230 V, amb una resistència d’excitació de 7 V i de l’induït de 0,3 V, necessita un corrent de 12 A. Determina les pèrdues elèc-triques que pateix i el seu rendiment.

p 5 (Re 1 Ri) I2 5 (7 V 1 0,3 V) (12 A)2 5

5 1 051,2 W . 1 051 W

Palim. 5 V ? I 5 230 V ? 12 A 5 2 760 W

Psortida Palim. 2 pèrduesh 5 ———— 5 ———————— 5 Palim. Palim.

2 760 W 2 1 051,2 W 5 ——————————— 5 0,619 2 760 W

h 5 61,9 % . 62 %

17. Fes un quadre resum amb totes les expressions matemàtiques vistes per a cada tipus de motor.

Motor CC Intensitat del corrent (A)

Pèrdues elèctriques (W)

Potència mecànica (W) FCEM (V)

Amb excitació sèrie I 5 Ie 5 Ii (Re 1 Ri) I2 V ? I 2 (Re 1 Ri) I2 V 2 (Re 1 Ri) ? I

Amb excitació derivació

I 5 Ie 1 Ii

VIe 5 —— Re

Ii 5 I 2 Ie

Re ? I e2 1 Ri ? I i

2 V ? Ii 2 Ri ? I i2 V 2 Ri ? Ii

Amb excitació composta de derivació llarga I 5 Ie 1 Ii

Amb excitació composta de derivació curta I 5 Ie 1 Ii


Palim.

Pútil

Pmag. 5 211,6 W

Pmec. 5 420 W

Pelèct. 5 931 W

20. Un motor de CC amb excitació en sèrie treballa a 230 V i a 16 A, i gira a 700 min21. Determina’n la velocitat de gir si el corrent d’alimentació es varia a 25 A. Les resistències d’excitació i d’induït són, respectivament, de 0,07 V i de 0,2 V.

La velocitat de gir d’un motor de CC correspon a l’expressió:

«n 5 K ? —— F

El fl ux magnètic depèn de Ie (en sèrie Ie 5 Ii 5 I):

F 5 K9 ? I

« « «Així: n 5 K ? —— 5 K ? ——— 5 K 0 ? — F K9 ? I I

«1 —— n1 I1—— 5 ——— n2 «2 —— I2

«1 5 V 2 (Re 1 Ri) ? I1 5 230 V 2 (0,27 V ? 16 A) 5

5 225,68 V

«2 5 V 2 (Re 1 Ri) ? I2 5 230 V 2 (0,27 V ? 25 A) 5

5 223,25 V

Aleshores:

«2 ? I1 223,25 V ? 16 An2 5 n1 ? ——— 5 700 min21 ? ———————— 5 «1 ? I2 225,68 V ? 25 A

5 443,17 min21

21. La plataforma elevadora d’un camió està accionada per un motor de CC, d’excitació independent, amb l’induït alimentat des d’una bateria de 24 V de tensió. La resistència de l’in duït és Ri 5 0,2 V i la caiguda de tensió a les escombretes es pot considerar constant i de valor 2 V. Quan el motor puja, la càrrega màxima gira a 2 000 min21 i absorbeix un corrent per l’induït de 20 A. En aquestes condicions, determina:

a) La força electromotriu.

« 5 V 2 Ri ? Ii 2 Vescomb. 5 24 V 2 0,2 V ? 20 A 2 2 V 5

5 18 V

18. En un motor de CC amb imants permanents es pot conside-rar negligible la resistència de l’induït i la caiguda de ten-sió a les escombretes. Quan la tensió que s’aplica és V, la velocitat del motor és v. Si es redueix la tensió a V/2, qui-na serà la velocitat del motor?

«1 «2—— 5 —— v1 v2

i en aquest cas: «1«2 5 —— 2

«1 —— «2 2 v1v2 5 ——— 5 ——— 5 —— «1 «1 2 —— —— v1 v1

19. Dibuixa el diagrama de flux energètic d’un motor de CC amb excitació en sèrie que té les dades següents, explica el sig-nificat de cadascun dels termes i calcula el seu rendiment.

— Potència nominal: 15 CV

— Intensitat nominal: 46 A

— V alimentació: 230 V

— Pèrdues magnètiques: 2 % de la potència d’alimentació.

— n nominal: 1 200 min21

— Pèrdues mecàniques: 420 W

— Re 5 0,04 V

— Ri 5 0,4 V

Potència d’alimentació: potència elèctrica que se subministra al motor.

Palim. 5 V ? I 5 230 V ? 46 A 5 10 580 W

Pèrdues magnètiques: corresponents a la debilitació dels camps magnètics existents a l’interior de la màquina.

pmag. 5 0,02 ? Palim. 5 0,02 ? 10 580 W 5 211,6 W

Pèrdues elèctriques: causades per l’efecte Joule.

pelec. 5 (Re 1 Ri) I2 5 (0,04 V 1 0,4 V) ? (46 A)2 5 931 W

Pèrdues mecàniques: causades pel fregament entre les peces mòbils i per l’aire de refrigeració que hi circula.

pmec. 5 420 W

Pèrdues totals:

ptotals 5 211,6 W 1 931 W 1 420 W 5 1 562,6 W

Potència útil: potència mecànica disponible a l’eix del motor.

Pútil 5 Palim. 2 ptotals 5 10 580 W 2 1 562,6 W 5 9 017,4 W

Palim. 2 pèrdues 10 580 W 2 1 562,6 Wh 5 ———————— 5 ———————————— 5 0,852 Palim. 10 580 W

h 5 85,2 %

73ELECTROTÈCNIA 08

variar la tensió d’alimentació, com en el cas dels motors amb excitació en sèrie).

24. Quin signifi cat té el punt n0 de la corba característica de la fi gura?

t [N?m]

n [min21]n00

El punt n0 és la velocitat del motor quan el parell motor és nul, és a dir, quan treballa en buit.


1. Posa el nom a cadascuna de les parts d’aquesta màquina de CC.

Rotació

Bobinatge induït

Eix derotació

Estator

Campmagnètic

Rotor oinduït

Expansió polar

Bobina d’excitació

Nucli del polprincipal d’excitació

Entreferro

v

b) La potència mecànica i el parell desenvolupat pel motor.

Pmec. 5 « ? Ii 5 18 V ? 20 A 5 360 W

2 p 2 pv 5 n ? —— 5 2 000 min21 ? —— 5 209,33 rad/s 60 60

Pmec. 360 Wt 5 ——— 5 ——————— 5 1,71 N?m v 209,33 rad/s

c) El rendiment del motor si les pèrdues mecàniques són negligibles.

Pm 360 Wh 5 —— 5 —————— 5 0,75 � 75 % V ? I 24 V ? 20 A

22. Fes una taula amb els avantatges i inconvenients de la ma-nera de treballar de cadascum dels tipus de motor de CC estudiats.

Motor Avantatges Inconvenients

Amb excitació independent i amb excitació derivació

Quan s’incrementa la càr-rega, el motor és capaç d’incrementar el parell motor que ofereix a l’eix.

Tenen velocitat regula-ble.

Quan creix la càrrega dismi-nueix la veloci-tat de rotació.

Amb excitació sèrie

Són els motors que po-den oferir el parell més gran per a un valor de-terminat del corrent de l’induït.

És possible regular la seva velocitat de gir.

Quan la càrrega és molt petita o en buit, s’ac-celeren i poden cremar-se.

Amb excitació composta

Quan creix la càrrega, re-dueixen la seva velocitat de rotació més ràpida-ment que els motors amb excitació independent o derivació.

Ofereixen un parell més gran que els motors amb excitació independent o derivació.

No tenen perill d’accelerar-se; la seva veloci-tat de gir té un valor límit.

23. Quina classe de motor permet un control més fàcil de la seva velocitat de gir?

És més fàcil regular la velocitat de gir dels motors amb excita-ció independent o amb excitació derivació, perquè:

— Hi ha dues tècniques possibles per poder fer-ho.

— Totes dues tècniques consisteixen senzillament en l’ús de resistències variables (tecnològicament és més fàcil que fer


b) El valor de la força contraelectromotriu.

« 5 V 2 (Re 1 Ri) ? I 5

5 230 V 2 (0,28 V 1 0,42 V) ? 18 A 5 217,4 V

c) El valor de les pèrdues elèctriques.

pelec. 5 (Re 1 Ri) ? I2 5 (0,28 V 1 0,42 V) ? (18 A)2 5

5 226,8 W

7. Un motor de CC d’excitació independent constant arrossega una càrrega de parell constant. La tensió interna del motor (FEM) és de 250 V per a una velocitat de gir de 1 500 min21. La resistència del debanat és Ri 5 1,2 V.

a) Determina la constant de proporcionalitat entre la força electromotriu i la velocitat de gir.

« 5 K ? v

« 250 VK 5 — 5 —————— 5 0,1667 V/min21 v 1 500 min21

b) Si el motor treballa connectat a una xarxa de 200 V i absorbeix un corrent de 10 A, determina la velocitat a la qual gira i el rendiment del motor.

«9 5 V 2 Ri ? Ii 5 200 V 2 1,2 V ? 10 A 5 188 V

« 188 Vv 5 — 5 ————————— 5 1 128 min21 K 0,1667 V/min21

Pelec. 5 V ? I 5 200 V ? 10 A 5 2 000 W

Pperd. 5 Ri ? I2 5 1,2 V ? (10 A)2 5 120 W

Pelec. 2 Pperd. 2 000 W 2 120 Wh 5 ——————— 5 ————————— 5 0,94 � 94 % Pelec. 2 000 W

8. Un motor de CC amb excitació en sèrie i resistències d’induc-tor i d’induït de 0,14 V i 1,3 V, respectivament, es connec-ta a 200 V. Amb la càrrega que arrossega, la màquina absor-beix un corrent de 9 A i gira a 625 min21. A continuació, la tensió aplicada s’incrementa fins a 230 V, però sense variar la càrrega, de manera que el corrent absorbit es manté cons-tant. En aquest nou estat, a quina velocitat gira el motor?

«n 5 K ? —— F

Si el corrent absorbit es manté constant, el fl ux magnètic serà constant. n1 «1Aleshores: —— 5 —— n2 «2

«1 5 V1 2 (Re 1 Ri) ? I 5 200 V 2 (0,14 V 1 1,3 V) ? 9 A 5

5 187,04 V

«2 5 V2 2 (Re 1 Ri) ? I 5 230 V 2 (0,14 V 1 1,3 V) ? 9 A 5

5 217,04 V

«2 217,04 Vn2 5 n1 ? —— 5 625 min21 ? ————— 5 725,2 min21

«1 187,04 V

2. Un motor de CC treballa a 1 800 min21 i està alimentat per una tensió de 400 V, a 24 A. Si el seu rendiment és del 78 %, determina el parell motor aplicat. Si l’eix és de 4,5 cm de diàmetre, quin parell de forces s’estan aplicant?

2 p 2 pv 5 n ? —— 5 1 800 min21 ? —— 5 188,4 rad/s 60 60

Palim. 5 V ? I 5 400 V ? 24 A 5 9 600 W

Si Psortida 5 t ? v 5 h ? Palim. 5 0,78 ? 9 600 W 5 7 488 W

Psortida 7 488 WAleshores: t 5 ———— 5 —————— 5 39,74 N?m v 188,4 rad/s

t 5 F ? D � D 5 4,5 cm 5 0,045 m

t 39,74 N?mF 5 — 5 —————— 5 883,22 N D 0,045 m

3. Determina les pèrdues totals d’un motor que té un rendi-ment del 80 % i s’alimenta amb un corrent continu de 400 V i 16 A.

Palim. 5 400 V ? 16 A 5 6 400 W

Psortida 5 h ? Palim. 5 0,8 ? 6 400 W 5 5 120 W

Pèrdues: p 5 Palim. 2 Psortida 5 6 400 W 2 5 120 W 5 1 280 W

4. Determina el rendiment d’un motor que té unes pèrdues me-càniques de 800 W, les pèrdues magnètiques equivalen a un 2 % de la potència absorbida i les pèrdues elèctriques són de 1 200 W. El motor està connectat a 405 V i necessita 70 A.

Palim. 5 V ? I 5 405 V ? 70 A 5 28 350 W

Pèrdues magnètiques:

pmag. 5 0,02 ? Palim. 5 0,02 ? 28 350 W 5 567 W

Pèrdues totals:

pT 5 800 W 1 567 W 1 1 200 W 5 2 567 W

Palim. 2 pèrdues 28 350 W 22 567 Wh 5 ———————— 5 —————————— 5 0,909 Palim. 28 350 W

h 5 90,9 %

5. Explica amb les teves paraules el signifi cat de la força con-traelectromotriu.

La FCEM pot considerar-se com el terme de tensió de la potèn-cia que el motor és capaç de transformar de potència elèctrica a potència mecànica, dins de l’induït.

6. Un motor de CC amb excitació en sèrie s’alimenta amb 230 V i 18 A. La resistència del bobinatge inductor és de 0,28 V i la del bobinatge induït és de 0,42 V. Determina:

a) El valor del corrent que circula per l’induït.

Ii 5 18 A

75ELECTROTÈCNIA 08

a) De quin tipus de motor de CC es tracta?

Es tracta d’un motor amb excitació sèrie.

b) Quin és el valor del parell motor quan està girant a 2 000 min21?

t 5 266 N?m

c) Quan creix t, què li passa al corrent de l’induït?

Quan creix el parell també creix el valor del corrent de l’in-duït Ii (com mostra la corba característica t-Ii).

11. Es mesuren les resistències d’un motor de CC i s’obtenen els valors de Ri 5 0,5 V i Re 5 200 V. Determina la potència de sortida i el rendiment quan el motor treballa carregat a 450 V i absorbint un corrent de 45 A.

Palim. 5 V ? I 5 450 V ? 45 A 5 20 250 W

L’enunciat no especifi ca si el motor és d’excitació sèrie o paral-lel, però si fos en sèrie:

p 5 (Re 1 Ri) ? I2 5 (200 V 1 0,5 V) ? (45 A)2 5

5 406 012 W

Les pèrdues elèctriques tenen un valor absurd (massa elevat); així, doncs es conclou que el motor és d’excitació en derivació.

V 450 VIe 5 —— 5 ———— 5 2,25 A Re 200 V

Ii 5 I 2 Ie 5 45 A 2 2,25 A 5 42,75 A

p 5 Re ? I e2 1 Ri ? I i

2 5

5 200 V ? (2,25 A)2 1 0,5 V ? (42,75 A)2 5 1 926,3 W

Psortida 5 Palim. 2 p 5 20 250 W 2 1 926,3 W 5

5 18 323,7 W 5 18,3 kW

Psortida 18 323,7 Wh 5 ———— 5 —————— 5 0,9048 � h 5 90,48 % Palim. 20 250 W

9. Un motor de CC amb excitació en sèrie treballa a plena càr-rega fent girar el seu eix a 1 350 min21, connectat a 400 V i sol.licitant 20 A. A continuació es descarrega en un 25 % sense modificar el valor de tensió aplicada als seus borns, per la qual cosa absorbeix menys corrent. Calcula a quina velocitat girarà una vegada descarregat.

(Ri 5 2,4 V i Re 5 0,17 V)

t 5 K ? Ii ? F

Si es descarrega en un 25 % signifi ca que el parell aplicat a l’eix és:

t9 5 0,25 t

El parell depèn del corrent de l’induït Ii i del fl ux magnètic F, però com que el motor té excitació sèrie, el fl ux també depèn del corrent de l’induït, de manera que:

t 5 K ? Ii ? F 5 K ? Ii ? K9 ? Ii 5 K 0 ? I i2 � (I i

2)9 5 0,25 I i2

Ii9 5 d 0,25 ? (20 A)2 5 10 A

« 5 V 2 (Re 1 Ri) ? I 5

5 400 V 2 (0,17 V 1 2,4 V) ? 20 A 5 348,6 V

«9 5 V 2 (Re 1 Ri) ? I9 5

5 400 V 2 (0,17 V 1 2,4 V) ? 10 A 5 374,3 V

« « «Així: n 5 K ? — 5 K ? ——— 5 K0 —— F K9 ? Ii Ii

n « ? Ii9—— 5 ——— n9 «9 ? Ii

«9 ? Ii 374,3 V ? 20 An9 5 n ? ——— 5 1 350 min21 ? ——————— 5 2 899 min21 « ? Ii9 348,6 V ? 10 A

10. Donada la corba característica de la fi gura:

t [N?m]

n [min21]

0 400 800 1 200 1 600 2 000

4 000

3 200

2 400

1 600

800


j Unitat 9. Els generadors de corrent continu

h Activitats

1. Per on circula el corrent d’excitació en una dinamo? Quin tipus de corrent elèctric és?

El corrent d’excitació circula pel bobinatge inductor (a l’estator).

El corrent d’excitació és un corrent continu.

2. A més del corrent d’excitació, cal subministrar alguna cosa més al generador de CC perquè funcioni?

A més del corrent d’excitació Ie, s’ha de fer girar el rotor de la dinamo perquè funcioni.

3. Dibuixa el sentit del corrent que circula pel rotor d’aquests generadors. Com s’anomena aquest corrent?

N

b)a)

c)

N S S

NS

(Cal aplicar la regla de la mà esquerra)

I

I

I

I

I

I

a) b) c)

4. Explica el principi de funcionament dels generadors de CC.

Un corrent continu, anomenat d’excitació, circula pel bobinatge inductor que es troba a l’estator. Es tracta d’un electroimant que crea un camp magnètic dins de la màquina. Alhora es fa girar el rotor mitjançant una força externa. El fet que el bobi-natge del rotor (l’induït) giri dins del camp magnètic (són conductors que es desplacen dins d’un camp) crea una diferèn-cia de potencial en el bobinatge induït. Quan es tanca el circuit elèctric exterior hi circula un corrent elèctric de sortida.

5. A un generador se li aplica un parell motor de 500 N?m a l’eix de 2,5 cm de diàmetre, que el fa girar a 1 200 min21. Quina potència mecànica se li està aplicant?

2 p 2 pv 5 n ? —— 5 1 200 min21 ? —— 5 125,6 rad/s 60 60

P 5 t ? v 5 500 N?m ? 125,6 rad/s 5 62 800 W 5 62,8 kW

6. Quin és el valor de la tensió generada per una dinamo a la qual es dóna una potència mecànica de 14 kW i que serveix per alimentar una càrrega amb un corrent de 12 A? El rendi-ment del generador és del 69 %.

Psortida V ? Ih 5 ——— 5 ——— Palim. Palim.

Palim. 14 000 WV 5 h ? ——— 5 0,69 ? ————— 5 805 V I 12 A

7. Quina tensió genera una dinamo que treballa a 800 min21 si a la seva velocitat nominal de 1 200 min21 la FEM generada és de 900 V?

Si es considera que la intensitat del corrent d’excitació Ie es manté constant, el fl ux magnètic també es manté constant i com que:

« 5 k ? F ? n «1 n1—— 5 —— «2 n2

n2 800 min21

«2 5 «1 ? —— 5 900 V ? —————— 5 600 V n1 1 200 min21

8. Un generador de CC amb un fl ux per pol de 0,015 Wb gira a 1 000 min21 i genera una tensió de 470 V. Quin fl ux magnè-tic per pol necessita per treballar a 880 min21 i generar 380 V? A quina velocitat haurà de girar si el valor del fl ux per pol ha de disminuir fi ns a 0,009 Wb?

Com que « 5 k ? F ? n:

« 470 Vk 5 ——— 5 ———————————— 5 31,3 min s21

F ? n 0,015 Wb ? 1 000 min21

«9 380 VF9 5 ——— 5 ———————— 5 0,013 Wb k ? n9 31,3 ? 880 min

«9 380 Vn0 5 ——— 5 ———————— 5 1 349 min21

k ? F0 31,3 ? 0,009 Wb

9. En quines unitats s’han d’expressar els termes de l’equació « 5 k ? � ? n perquè k sigui adimensional?

Perquè k no tingui unitats caldrà que:

«9: [V]

F: [Wb] 5 [V ? s]

n: [rad/s]

10. En què consisteix la commutació?

La commutació és la transformació de la tensió i la intensitat del corrent, que estan en forma de senyals alterns, en senyals continus.

11. Quin efecte té sobre la rectifi cació el fet d’incrementar el nombre d’espires de la bobina de l’induït?

Com més elevat és el nombre d’espires del bobinatge induït, menys fl uctuacions té el senyal rectifi cat.

77ELECTROTÈCNIA 09

de la màquina és de 200 V i la de l’induït de 0,22 V, deter-mina el valor del corrent que circula per l’induït i la tensió generada al seu interior.

V 230 VIe 5 —— 5 ———— 5 1,15 A Re 200 V

V 230 VI 5 ———— 5 ——— 5 19,16 A Rcàrrega 12 V

Ii 5 I 1 Ie 5 19,16 A 1 1,15 A 5 20,3 A

« 5 V 1 Ri ? Ii 5 230 V 1 (0,22 V ? 20,3 A) 5

5 234,47 V . 234 V

16. Un generador de CC amb excitació independent té les ca-racterístiques següents: 12 kW, 140 V, Ri 5 0,055 V, Re 5 0,04 V. Determina la FEM generada tenint en compte que hi ha una caiguda de tensió d’1 V a cadascuna de les dues escombretes.

P 12 000 WIi 5 — 5 ————— 5 85,7 A V 140 V

« 5 V 1 Ri ? Ii 1 Vescombretes 5

5 140 V 1 0,055 V ? 85,7 A 1 2 V 5 146,7 V . 147 V

17. Un generador amb excitació composta curta alimenta una càrrega amb 260 V i 65 A. La part de la resistència d’excita-ció connectada en sèrie és de 0,1 V, la part connectada en paral.lel és de 100 V i la resistència de l’induït val 0,85 V. Determina el valor de la FEM generada al rotor.

Ies 5 Icàrrega 5 65 A

V 1 Res ? Ies 260 V 1 0,1 V ? 65 AIep 5 —————— 5 ——————————— 5 2,66 A Rep 100 V

12. En quines condicions de funcionament dels generadors de CC es produeix l’efecte de reacció de l’induït? Explica aquest fenomen amb les teves paraules.

L’efecte de reacció de l’induït apareix quan el circuit extern que alimenta la dinamo està tancat i, per tant, circula un corrent pel bobinatge induït (rotor).

El que passa és que el corrent induït Ii crea un nou camp mag-nètic, que se suma al camp magnètic principal (creat per l’in-ductor), de manera que el camp magnètic resultant dins de la màquina és la suma de tots dos.

13. Què són els bobinatges auxiliars? Fes un dibuix d’una mà-quina elèctrica que en tingui.

Són bobinatges que s’enrotllen al voltant de pols més petits, que s’intercalen entre els pols principals que hi ha a l’estator. Pels bobinatges auxiliars circula un cor rent proporcional a l’Ie que circula pels principals.

NN

S

S

S9

N9

N

S9

Polprincipal

Polauxiliar

14. Determina la força electromotriu generada a l’interior d’una dinamo amb excitació en sèrie que alimenta una càrrega amb 450 V de tensió de sortida i un corrent de 50 A. Té 250 es-pires a l’induït, cadascuna d’elles amb un valor de 0,004 V, i la resistència del bobinatge inductor és de 2,3 V.

0,004 VRi 5 250 espires ? ————— 5 1 V 1 espira

« 5 V 1 (Re 1 Ri) ? I 5 450 V 1 (2,3 V 1 1 V) ? 50 A 5 615 V

Càrrega

e

Re

Ri

15. Un generador de CC amb excitació en derivació té connecta-da una càrrega exterior de 12 V a la qual subministra una tensió d’alimentació de 230 V. Si la resistència d’excitació


Psortida 2 850 Wh 5 ———————— 5 ——————————— 5 0,466 Psortida 1 pTOTALS 2 850 W 1 3 260,2 W

h 5 46,6 % . 47 %

21. Per què creus que és tan important l’ordre de les operacions a la connexió/desconnexió dels generadors quan treballen en paral.lel?

Perquè, si no es fes així, la càrrega no es repartiria entre els generadors, i podria ser que algun d’ells estigués treballant so-brecarregat i altres estiguessin treballant molt per sota del seu règim nominal.

22. Observa la corba característica externa d’un generador amb excitació independent:

a) Què li passa a la tensió de sortida quan s’incrementa el valor de la càrrega que ha d’alimentar?

Quan s’incrementa la càrrega, disminueix la tensió en borns de sortida de la dinamo.

b) Què li passa a la Ie quan s’incrementa la càrrega? Com es determina experimentalment aquesta corba?

Quan la càrrega creix es produeix una caiguda de tensió en borns de sortida del generador. Si se’n vol mantenir el valor, és necessari augmentar el valor del corrent d’excitació Ie, però Ie no varia amb la càrrega. La corba es determinaria aplicant un valor determinat de Ie i variant el valor de la càrrega.

c) De quina manera pot controlar-se el valor de la tensió de sortida, per tal de mantenir-la constant?

Per mantenir el valor de la tensió de sortida constant, es pot fer de dues maneres:

— Variant la velocitat de rotació n: quan n creix també creix V.

— Variant el corrent Ie: quan creix Ie creix el fl ux, creix la FEM i creix V.

23. Quin tipus de generadors de CC són els utilitzats per submi-nistrar una tensió d’alimentació constant?

Els generadors de CC utilitzats com a fonts de tensió constant són els d’excitació independent, els d’excitació en derivació i els d’excitació composta disse nyats amb aquesta caracte-rística.

24. Una dinamo amb excitació en sèrie treballa a 1 000 min21 i dóna una potència elèctrica de 6,5 kW amb una tensió de sortida de 110 V. Les condicions de treball varien i la velo-citat de gir augmenta fins a 1 500 min21. Quina és la tensió de sortida en aquest cas, si no s’ha variat el valor del cor-rent d’excitació? La resistència suma de l’inductor i l’induït és de 0,35 V.

P 6 500 WI 5 — 5 ————— 5 59,1 A V 110 V

Ii 5 Iep 1 Ies 5 2,66 A 1 65 A 5 67,66 A

« 5 V 1 Ri ? Ii 1 Res ? Ies 5

5 260 V 1 0,85 V ? 67,66 A 1 0,1 V ? 65 A 5 324 V

18. Una dinamo amb excitació independent genera una tensió a l’induït de 230 V durant l’assaig de buit. Quan treballa a plena càrrega, la FEM generada és de 258 V. Determina la regulació de voltatge d’aquesta màquina.

V0 2 Vpc 230 V 2 258 VR ? V 5 ————— ? 100 5 ———————— ? 100 5 210,85 % Vpc 258 V

19. Tenim dos generadors:

— El generador A, amb un valor de R ? V del 212 %.

— El generador B, amb una R ? V del 231 %.

Quines conclusions en podries extreure?

Una regulació de voltatge negativa signifi ca que la tensió de sortida de la dinamo s’eleva quan augmenta la càrrega.

Aquest efecte d’increment és més important en el segon gene-rador (R ? V 5 231 %), perquè té una R ? V més gran.

El segon generador és pitjor font de tensió constant.

20. Un generador de CC amb excitació en sèrie treballa alimen-tat per una càrrega amb 150 V i 19 A.

Sabem que:

— Resistència d’excitació 5 5 V.

— Resistència d’induït 5 3,2 V.

Determina el rendiment durant el seu funcionament, si les pèrdues magnètiques es consideren negligibles i les pèr-dues per fricció i ventilació tenen un valor de 300 W.

Psortida 5 V ? I 5 150 V ? 19 A 5 2 850 W

pmag. 5 0

pmec. 5 300 W

pelèc. 5 (Re 1 Ri) ? I2 5 (5 V 1 3,2 V) ? (19 A)2 5 2 960,2 W

pTOTALS 5 300 W 1 2 960,2 W 5 3 260,2 W

79ELECTROTÈCNIA 09

Si el fl ux es manté constant:

«1 n1—— 5 —— «2 n2

n2 1 125 min21

«2 5 «1 ? —— 5 185 V ? ——————— 5 263,45 V n1 790 min21

b) La velocitat de gir es manté constant i el fl ux magnètic, que era de 0,009 Wb, augmenta fi ns a 0,013 Wb.

Si es manté la velocitat de gir constant:

«1 F1—— 5 —— «2 F2

F2 0,013 Wb«2 5 «1 ? —— 5 185 V ? —————— 5 267,22 V F1 0,009 Wb

3. Un generador de CC amb excitació en sèrie treballa a 780 min21 i lliura 8 kW de potència, a 210 V. Si se’l fa girar a 1 000 min21, tot mantenint constant el corrent d’ex-citació, quina serà la tensió als borns de sortida? Les resis-tències de l’inductor i de l’induït sumen 0,42 V.

«1 n1—— 5 —— «2 n2

n2 1 000 min21

«2 5 «1 ? —— 5 210 V ? ——————— 5 269,2 V n1 780 min21

P 8 000 WI 5 — 5 ———— 5 38,1 A V 210 V

V2 5 «2 2 (Re 1 Ri) ? I 5 269,2 V 2 (0,42 V ? 38,1 A) 5 253,2 V

4. Una dinamo amb excitació en derivació alimenta una càrre-ga de 30 V amb 300 V de tensió. La resistència de l’induït és de 0,15 V i la d’excitació, de 190 V. Determina el cor-rent que circula per l’induït i la FEM generada al seu interior.

V 300 VI 5 ———— 5 ——— 5 10 A Rcàrrega 30 V

V 300 VIe 5 —— 5 ———— 5 1,57 A Re 190 V

Ii 5 I 1 Ie 5 10 A 1 1,57 A 5 11,57 A

«2 5 V 1 Ri ? Ii 5 300 V 1 (0,15 V ? 11,57 A) 5 301,73 V

«1 5 V 1 (Re 1 Ri) ? Ii 5 110 V 1 (0,35 V ? 59,1 A) 5 130,68 V

n2 1 500 min21

«2 5 «1 ? —— 5 130,68 V ? —————— 5 196 V n1 1 000 min21

V2 5 «2 2 (Re 1 Ri) ? Ii 5 196 V 2 (0,35 V ? 59,1 A) 5 175,35 V

25. Un generador de CC amb excitació independent, operant en buit, genera una tensió de 150 V amb una intensitat d’exci-tació de 2,2 A, girant a 1 450 min21. Si el flux magnètic varia linealment amb el corrent d’excitació, determina:

« 5 k ? F ? n

El fl ux depèn de Ie, de manera que F 5 k9 ? Ie

« 5 k ? k9 ? Ie ? n 5 K ? Ie ? n

a) La tensió generada, en buit, quan la Ie augmenta fi ns a 3,2 A.

Si la velocitat de rotació es manté constant:

«1 Ie1—— 5 —— «2 Ie2

Ie2 3,2 A

«2 5 «1 ? —— 5 150 V ? ——— 5 218,18 V Ie1

2,2 A

b) La tensió generada, en buit, quan la Ie augmenta fins a 3,5 A i la velocitat de rotació disminueix fins a 1 150 min21.

Si no es manté constant la velocitat de rotació:

«1 Ie1 ? n1—— 5 ———

«2 Ie2 ? n2

Ie2 ? n2 3,5 A ? 1 150 min21

«2 5 «1 ———— 5 150 V ? —————————— 5 189,3 V Ie1

? n1 2,2 A ? 1 450 min21


1. Quina tensió genera una dinamo que treballa a 630 min21 si a la seva velocitat nominal de 1 350 min21 la FEM genera-da és de 800 V?

V1 n1—— 5 —— V2 n2

n2 630 min21

V2 5 V1 ? —— 5 800 V ? ——————— 5 373,3 V n1 1 350 min21

2. Una dinamo té una velocitat nominal de 790 min21 i genera una tensió de 185 V. Determina la tensió generada quan:

« 5 k ? F ? n

a) El flux magnètic es manté constant i la velocitat aug-menta fins a 1 125 min21.


8. Quin valor té la potència elèctrica produïda per un genera-dor que subministra a una càrrega externa una tensió de 325 V amb una intensitat de corrent de 24 A? Quina po-tència mecànica li han subministrat, si té un rendiment del 67 %? Quin valor té el parell motor, si el rotor gira a 1 600 min21?

Psortida 5 Pelèc. 5 V ? I 5 325 V ? 24 A 5 7 800 W 5 7,8 kW

Pelèc. 7 800 WPmec. 5 Palim. 5 ——— 5 ———— 5 11 641,8 W 5 11,64 kW h 0,67

2 p 2 pv 5 n ? —— 5 1 600 min21 ? —— 5 167,55 rad/s 60 60

Pmec. 11 641,8 Wt 5 ——— 5 ——————— 5 69,5 N?m v 167,55 rad/s

9. Com es determina la corba característica «-Ie? Per què rep el nom de buit?

La corba característica «-Ie es determina fent variar el valor del corrent d’excitació, amb el generador descarregat, i mantenint la velocitat de gir constant.

Se9n diu de buit perquè la dinamo no alimenta cap càrrega elèc-trica.

10. Un generador de CC amb excitació en sèrie alimenta una càrrega amb 336 V i 24 A. Es modifi quen les condicions de treball perquè s’incrementa el valor de la càrrega, que ales-hores requereix del generador un corrent superior, de 32 A, però la màquina continua treballant a la zona lineal de la seva corba característica externa:

a) Quin valor de tensió als borns de sortida ofereix a la nova càrrega?

A la zona lineal es manté la proporcionalitat de sortida en-tre V i I:

V1 V2—— 5 —— I1 I2

I2 32 AV2 5 V1 ? —— 5 336 V ? ——— 5 448 V I1 24 A

b) Què passarà si el valor de la càrrega es fa molt més gran? Per què?

Si augmenta la càrrega es demana més corrent a la dinamo, de manera que creix el corrent I i la tensió de sortida V. La màquina sortirà de la zona lineal.

11. Observa la corba característica externa d’una dinamo amb excitació independent. De quina manera pot controlar-se la caiguda de tensió que provoca l’increment de la càrrega?

La tensió en borns de sortida d’un generador de CC amb excita-ció independent pot controlar-se de dues maneres:

5. Una dinamo amb excitació independent dóna 230 V de ten-sió a una càrrega de 25 V. Si té una resistència de l’induït de 0,15 V i es produeix una caiguda de tensió d’1 V a ca-dascun dels dos contactes escombreta/col.lector:

a) Quin és el valor del corrent que circula per l’induït?

V 230 VIi 5 ———— 5 ———— 5 9,2 A Rcàrrega 25 V

b) Quina tensió interna es genera a l’induït?

« 5 V 1 Ri ? Ii 1 Vescombretes 5

5 230 V 1 0,15 V ? 9,2 A 1 2 V 5 233,38 V

6. Determina la regulació del voltatge d’una dinamo amb exci-tació en derivació de Re 5 92 V i Ri 5 0,05 V, que quan treballa en règim nominal dóna una potència de sortida de 50 kW, a una tensió de 260 V. Quan es realitza l’assaig de buit, la FEM que genera internament és de 230 V.

P 50 000 WI 5 — 5 ————— 5 192,3 A V 260 V

V 260 VIe 5 —— 5 ———— 5 2,82 A Re 92 V

Ii 5 I 1 Ie 5 192,3 A 1 2,82 A 5 195,12 A

« 5 V 1 Ri ? Ii 5 260 V 1 0,05 V ? 195,12 A 5 269,75 V

V0 2 Vpc 230 V 2 269,75 VR ? V 5 ————— ? 100 5 ————————— ? 100 5 214,7 % Vpc 269,75 V

7. Determina el rendiment d’un generador de CC que dóna a la càrrega que té connectada una tensió de 600 V a 75 A. El seu eix és mogut per un parell motor de 1 400 N?m, que el fa girar a 800 min21.

Psortida 5 V ? I 5 600 V ? 75 A 5 45 000 W

2 p 2 pv 5 n ? —— 5 800 min21 ? —— 5 83,77 rad/s 60 60

Palim. 5 t ? v 5 1 400 N?m ? 83,77 rad/s 5 117 278 W

Psortida 45 000 Wh 5 ———— 5 —————— 5 0,384 � Palim. 117 278 W

� h 5 38,4 %

81ELECTROTÈCNIA 09

b) La FEM induïda a l’interior del rotor.

« 5 V 1 (Res 1 Ri) ? I 5

5 230 V 1 (4 V 1 2,1 V) ? 10 A 5 291 V

Càrrega

e

Re

Ri

14. Per què la corba característica externa d’un generador de CC amb excitació sèrie comença en el punt de l’origen de coor-denades?

Quan el corrent de sortida és nul, la càrrega exterior no està connectada. Si el generador és d’excitació sèrie es compleix que I 5 Ii 5 Ie, i si la càrrega està desconnectada, no circula cap corrent per la màquina. Per tant, la tensió generada a l’induït, «, i la tensió en borns de sortida, V, són totes dues nul.les.

— Fent variar la velocitat de gir: quan cau la tensió de sortida s’incrementa la velocitat de gir i la tensió en borns s’eleva.

— Controlant el valor de Ie: s’aconsegueix fent variar el valor de la resistència d’excitació Re.

12. Quina tensió subministra en buit una dinamo que gira a 1 200 min21 si les seves condicions de treball nominal són 2 000 V a 1 000 min21?

V1 n1—— 5 —— V2 n2

n2 1 200 min21

V2 5 V1 ? —— 5 2 000 V ? ——————— 5 2 400 V n1 1 000 min21

13. Per la càrrega connectada a un generador de CC amb exci-tació sèrie circula un corrent de 10 A. El generador té una resistència del bobinatge inductor de 4 V i de l’induït de 2,1 V, i dóna en borns de sortida una tensió de 230 V. De-termina:

a) El valor de la càrrega.

V 230 VRcàrrega 5 — 5 ——— 5 23 V I 10 A


j Unitat 10. Transformadors estàtics

h Activitats

1. Què és un transformador elevador? I un transformador re-ductor?

Un transformador elevador transforma un corrent de baixa ten-sió i alta intensitat en un corrent d’alta tensió i més baixa intensitat, sense fer-ne variar la freqüència.

Un transformador reductor modifica un corrent fent disminuir la seva tensió i incrementant la seva intensitat, sense que en variï la freqüència.

2. Fes una classifi cació dels tipus de transformadors que hi ha.

Classifi cació dels transformadors

Transformadors

De potència

Elevadors

Reductors

Autotransformadors

De mesuraD’intensitats

De tensió

3. Explica com funciona un transformador. Quin corrent és l’in-ductor? A quina bobina s’indueix una força electromotriu?

Principi de funcionament: quan s’aplica una tensió Vp en borns de la bobina del primari, circula per aquesta el corrent Ip, que crea un camp magnètic les línies de camp del qual es tanquen a través del nucli del transformador. Aquest camp és sinusoï-dal perquè està generat per un corrent altern també sinu-soïdal, i com que varia amb el temps, indueix una tensió Vs a la bobina del secundari, per la qual circula aleshores el cor-rent induït Is.

El corrent inductor és Ip, que circula per l’enrotllament prima-ri. La bobina a la qual s’indueix una força electromotriu és la bobina del secundari.

4. Quina és la relació entre les freqüències del primari i el secundari en un transformador?

Tenen la mateixa freqüència.

5. Defi neix la relació de transformació d’un transformador ideal. Quina expressió té la rt en un transformador real?

La relació de transformació d’un transformador ideal és el quocient entre la força electromotriu del primari i la del se-cundari: «prt 5 —— «s

Aquesta relació és igual que la que hi ha entre el nombre d’es-pires de les bobines primària i secundària i que la relació en-tre les tensions en borns de les dues bobines:

«p Np Vprt 5 —— 5 —— 5 —— «s Ns Vs

Quan es considera que el transformador és una màquina real (i, per tant, té pèrdues elèctriques i magnètiques) el quocient entre les tensions en borns de les bobines primària i secundà-ria només és un valor aproximat de la relació de transformació de la màquina:

«p Vprt 5 —— ø —— «s Vs

6. Un transformador elevador té 60 espires al bobinatge pri-mari i 900 al secundari. La tensió de sortida al secundari és de 1 500 V. Determina la tensió al primari.

«p VpSi rt 5 —— ø —— «s Vs

aleshores:

«p 60 esp.Vp 5 Vs ? —— 5 1 500 V ? ———— 5 100 V «s 900 esp.

7. Quin corrent apareix quan es connecta una càrrega a un transformador?

Quan es connecta una càrrega en borns del secundari d’un transformador, es tanca el circuit secundari i la FEM «s crea un corrent Is.

8. Quina és la relació entre els corrents primari i secundari d’un transformador amb càrrega?

La relació entre els corrents primari i secundari d’un transfor-mador en càrrega és la inversa de la relació de transformació rt quan el transformador treballa en buit:

Ip 1 Ns—— 5 —— 5 —— Is rt Np

9. A la placa de característiques d’un transformador monofà-sic es pot llegir: 20 kVA, 4 000/250 V.

Determina el valor dels corrents primari i secundari quan treballa a plena càrrega.

Sp 5 Vp ? Ip 5 20 000 VA

20 000 VA 20 000 VAIp 5 ————— 5 ————— 5 5 A Vp 4 000 VA

Is VpSi rt 5 —— 5 —— Ip Vs

Vp 4 000 VIs 5 —— ? Ip 5 ———— ? 5 A 5 80 A Vs 250 V

83ELECTROTÈCNIA 10

b) La intensitat del corrent secundari Is.

Sp 5 Vp ? Ip 5 12 000 VA

Sp 12 000 VAIp 5 —— 5 ————— 5 2 A Vp 6 000 VA


Vp 6 000 VIs 5 —— ? Ip 5 ———— ? 2 A 5 40 A Vs 300 V

c) El diagrama vectorial del secundari.

·Is 5 40 A

44,42º

18 V«

12 V

300 V45,57º

Vs 5 300 V

Rs ? Is 5 0,3 V ? 40 A 5 12 V

Xs ? Is 5 0,45 V ? 40 A 5 18 V

w 5 arccos 0,7 5 45,57°

a 5 90º 2 w 5 90º 2 45,57º 5 44,43°

d) El valor de la FEM «s induïda al secundari.

«x 5 Vs 1 Rs ? Is cos w 1 Xs ? Is cos a 5

5 300 V 1 8,4 V 1 12,9 V 5 321,3 V

«y 5 Rs ? Is sin w 1 Xs ? Is sin a 5 8,6 V 1 12,6 V 5 21,2 V

« 5 d «x 1 «y 5 d (321,3 V)2 1 (21,2 V)2 5 322 V

e) El valor de la FEM «p induïda al primari.

«prt 5 —— «s

«p 5 rt ? «s 5 20 ? 322 V 5 6 400 V 5 6,44 kV

13. Si al mateix transformador de l’activitat anterior (monofà-sic de 6 000/300 V i 12 kVA, Rs 5 0,3 V i Xs 5 0,45 V) li connectem una càrrega capacitiva amb cos w 5 0,7 avan-çat, determina la FEM induïda al bobinatge secundari i dibuixa el diagrama vectorial del secundari.

10. Un transformador monofàsic de relació de transformació 230/127 V subministra a una càrrega de 300 W de potència a 127 V. Si la càrrega té un factor de potència unitari, de-termina el corrent que circula pel primari.

Ps 5 Vs ? Is cos ws

Ps 300 WIs 5 ————— 5 ———— 5 2,36 A Vs cos ws 127 V ? 1

Is Np VpSi rt 5 —— 5 —— 5 —— Ip Ns Vs

Vs 127 VIp 5 —— ? Is 5 ——— ? 2,36 A 5 1,3 A Vp 230 V

11. Dibuixa el circuit equivalent d’un transformador real i ex-plica el signifi cat de cada element.

Cadascun dels components del circuit equivalent d’un trans-formador correspon a un tipus de pèrdua, de manera que els càlculs que es realitzen en el circuit donen resultats més ajus-tats al funcionament real d’aquesta màquina elèctrica.

Rp i Rs són les resistències elèctriques de les bobines primària i secundària, respectivament. Al circuit equivalent hi corres-ponen les pèrdues elèctriques.

Xp i Xs són reactàncies inductives que equivalen a pèrdues magnètiques que es produeixen a les bobines primària i secun-dària, respectivament. Aquestes pèrdues es produeixen perquè algunes línies dels camps magnètics primari i secundari no es tanquen a través del nucli del transformador, sinó que es tan-quen a través de l’aire.

Xm és una reactància inductiva que equival a les pèrdues per histèresi que es produeixen en el nucli del transformador.

Rc reflecteix la resistència del nucli ferromagnètic.

Rp Xp

Rc Xm

Xs Rs

12. Un transformador monofàsic de 6 000/300 V i 12 kVA treba-lla en condicions nominals. La resistència del secundari és de 0,3 V i la reactància també del secundari és de 0,45 V. Se li connecta una càrrega inductiva amb un cos w 5 0,7. Determina:

a) La relació de transformació de la màquina.

Vp 6 000 Vrt 5 —— 5 ———— 5 20 Vs 300 V


— El corrent que circula pel primari (corrent primari nominal).

— La potència d’alimentació.

La potència consumida en aquest assaig correspon a les pèr dues de coure, que depenen del corrent que circula pel secundari.

18. Per realitzar l’assaig en buit d’un transformador monofàsic li connectem 230 V a 50 Hz. Els aparells de mesura del primari llegeixen els valors de 0,5 A i 60 W. Un voltímetre connectat al secundari llegeix 450 V:

a) Quina és la tensió nominal del primari d’aquesta mà-quina?

La tensió nominal és l’aplicada al primari, on un voltímetre llegeix un valor de 230 V.

b) Quin valor té la relació de transformació?

Vp 230 Vrt 5 —— 5 ——— 5 0,51 Vs 450 V

c) Quin és el factor de potència en buit cos w0?

P0 5 Vp0 ? Ip0

cos w0

P0 60 Wcos w0 5 ———— 5 —————— 5 0,52 Vp0

? Ip0 230 V ? 0,5 A

19. A un transformador monofàsic de 5 kVA, 1 200/230 V li realitzem l’assaig de curtcircuit. Durant l’assaig els aparells de mesura indiquen 60 V i 90 W al primari. Determina:

a) La tensió de curtcircuit expressada en % de la tensió nominal al primari.

% de la tensió nominal al primari:

60 V———— ? 100 5 5 % 1 200 V

b) El factor de potència de curtcircuit.

Sp 5 Vp ? Inp 5 5 000 VA

Sp 5 000 VAInp 5 —— 5 ————— 5 4,16 A Vp 1 200 V

Pcc 90 Wcos wcc 5 ———— 5 —————— 5 0,36 Vcc ? Inp 60 V ? 4,16 A

c) La intensitat nominal al secundari.

Inp 5 4,16 A

Ins Vp—— 5 —— Inp Vs

Vp 1 200 VIns 5 —— ? Inp 5 ———— ? 4,16 A 5 21,7 A Vs 230 V

Diagrama vectorial del secundari:

·Is

45,57º

300 V

12 V

44,43º

18 V

«

Vs 5 300 V

Rs ? Is 5 0,3 V ? 40 A 5 12 V

Xs ? Is 5 0,45 V ? 40 A 5 18 V

w 5 arccos 0,7 5 45,57º (avançat)

a 5 90º 2 w 5 90º 2 45,57º 5 44,43º


5 300 V 1 8,4 V 2 12,9 V 5 295,5 V


« 5 d «x 1 «y 5 d (295,5 V)2 1 (21,2 V)2 5 296,26 V ø 296 V

14. Com fem l’assaig en buit d’un transformador?

Sense connectar cap càrrega al secundari (Is 5 0), s’aplica al primari la tensió nominal, de manera que només circula Ip.

15. Quines variables mesurem a l’assaig en buit d’un transfor-mador? A què correspon la potència que s’hi ha consumit?

A l’assaig de buit d’un transformador mesurem:

— La tensió d’alimentació (tensió nominal del pri mari).

— El corrent d’alimentació (corrent al primari).

— La potència d’alimentació.

La potència consumida a l’assaig correspon a les pèrdues mag-nètiques, que són constants en una màquina.

16. Com fem l’assaig de curtcircuit d’un transformador?

A l’assaig de curtcircuit d’un transformador curtcircuitem els terminals del secundari i apliquem tensió al primari fi ns que per les bobines primària i secundària circulen els valors nomi-nals dels corrents.

17. Quines variables mesurem a l’assaig de curtcircuit d’un transformador? A què correspon la potència consumida en aquest assaig?

A l’assaig de curtcircuit d’un transformador mesurem:

— La tensió aplicada al primari.

85ELECTROTÈCNIA 10


1. Un transformador té 1 240 espires al bobinatge primari i 845 al secundari. Es connecta a una xarxa de 230 V i 50 Hz. Determina:

a) La relació de transformació.

Np 1 240 esp.rt 5 —— 5 ————— 5 1,46 Ns 845 esp.

b) La força electromotriu induïda al secundari.

«p Vprt 5 —— ø —— «s Vs

«p Vp 230 V«s 5 —— ø —— 5 ——— 5 157,53 V rt rt 1,46

c) La força electromotriu al secundari si ara el corrent d’alimentació és de 230 V i 60 Hz.

«p Vp 230 V«s 5 —— ø —— 5 ——— 5 157,53 V rt rt 1,46

2. Un transformador té una resistència al primari de 0,2 V i al secundari de 0,04 V. La seva relació de transformació és de 0,5. Si les pèrdues per l’efecte Joule al primari són de 75 W, determina les pèrdues per l’efecte Joule al secundari.

pp 5 Rp ? Ip2

pp 75 WIp 5 —— 5 ——— 5 19,36 A Rp 0,2 V

IsSi rt 5 —— Ip

Is 5 rt ? Ip 5 0,5 ? 19,36 A 5 9,68 A,

aleshores, les pèrdues al secundari són:

ps 5 Rs ? I s2 5 0,04 V ? (9,68 A)2 5 3,74 W

3. Un transformador monofàsic té una relació de transforma-ció de 100. Quan treballa a plena càrrega la tensió al pri-mari és de 10 000 V i el corrent, d’1 A. Si les resistències al primari i al secundari són de 75 V i 0,007 V respecti-vament, demostra que les caigudes de tensió en aquestes resistències són negligibles respecte de les tensions cor-responents.

Caiguda de tensió a la resistència del primari:

Up 5 Rp ? Ip 5 75 V ? 1 A 5 75 V

IsSi rt 5 —— � Is 5 rt ? Ip 5 100 ? 1 A 5 100 A Ip

Caiguda de tensió a la resistència del secundari:

Us 5 Rs ? Is 5 0,007 V ? 100 A 5 0,7 V

dllll dlllllll

20. Un transformador monofàsic de 9 kVA, 5 000/220 V, 50 Hz, s’assaja en curtcircuit i es mesuren al primari 180 V, 150 W i 1,8 A. Determina:

a) La intensitat nominal al primari.

Sp 5 Vp ? Inp 5 9 000 VA �

9 000 VA 9 000 VA� Inp 5 ————— 5 ————— 5 1,8 A Vp 5 000 V

b) La impedància, resistència i reactància de curtcircuit.

Vcc 180 VZcc 5 —— 5 ——— 5 100 V Inp 1,8 A

Pcc 150 WRcc 5 —— 5 ———— 5 46,3 V Inp

2 (1,8 A)2

Xcc 5 d Zcc2 2 Rcc

2 5 88,64 V

c) El factor de potència de curtcircuit.

Pcc 150 Wcos wcc 5 ———— 5 —————— 5 0,46 Vcc ? Inp 180 V ? 1,8 A

21. Quins són els avantatges i desavantatges d’un transforma-dor amb derivació?

Avantatges: un transformador amb derivacions permet escollir entre diverses relacions de transformació; d’aquesta manera la màquina pot ajustar-se millor al seu lloc de treball.

Inconvenients: quan el transformador té càrregues connecta-des no és possible modifi car la seva relació de transformació; cal desconnectar-lo.

22. Un transformador trifàsic de columnes té els debanats del primari de 1 200 voltes i els del secundari de 300 voltes. Si la connexió entre els debanats és en triangle tant al pri-mari com al secundari, quant val la seva relació de trans-formació rtc?

Vp Np 1 200 voltesrtc 5 —— 5 —— 5 —————— 5 4 Vs Ns 300 voltes

23. Explica la utilitat d’un transformador potencial i d’un transformador de corrent.

Un transformador potencial subministra al secundari una mos-tra de la tensió del primari perquè pugui ser mesurada.

Un transformador de corrent pren una mostra del corrent de la línia a través del seu primari i el redueix fins que tingui un nivell segur per mesurar-lo.


6. A un transformador monofàsic de 100 kVA, 50 Hz i 5 630 es-pires al primari i 118 espires al secundari, amb una relació entre tensions de 10 000/230 V, li fem l’assaig en buit. A l’assaig es fan les lectures de 0,19 A, 10 000 V i 1 600 W, al primari, i de 235 V al secundari. Determina:

a) El factor de potència al primari cos wp.

P0 5 Vp0 ? Ip0

cos wp

P0 1 600 Wcos wp 5 ———— 5 ———————— 5 0,84 Vp0

? Ip0 10 000 V ? 0,19 A

b) La seva regulació de voltatge.

Vso 2 Vspc 235 V 2 230 VRV 5 ————— ? 100 5 ——————— ? 100 5 2,17 % Vspc 230 V

c) On es consumeixen els 1 600 W de l’assaig de buit?

Són les pèrdues magnètiques (per histèresi, per corrents paràsits i pels fl uxos de dispersió).

7. Determina les relacions de voltatge d’un transformador que té dues derivacions del 2,2 %. La seva placa de carac-terístiques assenyala: 60 kVA, 20000/230 V.

20 440 V20 000 1 0,022 ? 20 000 5 20 440 V � ———— 230 V

19 560 V20 000 2 0,022 ? 20 000 5 19 560 V � ———— 230 V

8. Un autotransformador té un bobinatge comú de 350 espi-res i el bobinatge en sèrie és de 50 espires. La tensió en el costat de baixa és de 280 V. Determina la tensió del costat d’alta si el corrent d’alta és de 18 A. Quin és el corrent del costat de baixa?

Vb Nc Vb ? (Nc 1 Nse)Si —— 5 ———— � Va 5 ——————— 5 Va Nc 1 Nse Nc

280 V ? (350 esp. 1 50 esp.) 5 ————————————— 5 320 V 350 esp.

Vb Ia Va 320 VSi —— 5 —— � Ib 5 Ia ? —— 5 18 A ? ——— 5 20,5 A Va Ib Vb 280 V

9. Determina la relació entre el nombre d’espires dels bobi-natges d’un autotransformador que té una tensió d’alta de 240 V i una tensió de baixa de 230 V.

Vb NcSi —— 5 ———— Va Nc 1 Nse

Va Nc 1 Nse Nse—— 5 ———— 5 1 1 —— Vb Nc Nc

És cert que Up ,, Vp i Us ,, Vs

Vp 10 000 VVs 5 —— 5 ———— 5 100 V rt 100

4. Un transformador de 84 kVA té connectada una càrrega de cos w 5 0,8. Els assaigs de buit i de curtcircuit han con-sumit 1 600 W i 1 474 W, respectivament. Determina’n el rendiment.

Po 5 1 600 W pèrdues magnètiques.

Pcc 5 1 474 W pèrdues en el coure.

Potència d’alimentació:

P 5 V ? I cos w 5 84 000 VA ? 0,8 5 67 200 W

Rendiment:

Palim. 2 pèrduesh 5 ———————— 5 Palim.

67 200 W 2 1 600 W 2 1 474 W 5 ——————————————— 5 0,954 67 200 W

h 5 95,4 %

5. Determina la FEM induïda al bobinatge secundari d’un trans-formador monofàsic de 1 000/500 V, 8 kVA, Rs 5 0,22 V i Xs 5 0,1 V, quan li connectem una càrrega amb un factor de potència unitat.

Sp 5 Vp ? Ip 5 8 000 VA

Sp 8 000 VAIp 5 —— 5 ———— 5 8 A Vp 1 000 V


Vp 1 000 VAIs 5 —— ? Ip 5 ————— ? 8 A 5 16 A Vs 500 V

aleshores,

Vs 5 300 V

Rs ? Is 5 0,22 V ? 16 A 5 3,52 V

Xs ? Is 5 0,1 V ? 16 A 5 1,6 V

cos w 5 1


5 300 V 1 8,4 V 2 12,9 V 5 295,5 V


« 5 d (Vs 1 Rs ? Is)2 1 (Xs ? Is)2 5

5 d (500 V 1 3,52 V)2 1 (1,6 V)2 5 503,52 V

87ELECTROTÈCNIA 10

b) La intensitat de línia i la intensitat de fase al primari, a plena càrrega.

S 1 800 VAILp 5 ———— 5 —————— 5 2,59 A d 3 ? VLp d 3 ? 400 V

A la connexió en estrella:

IFp 5 ILp 5 2,59 A

c) La relació de transformació composta de la màquina.

VLprtc 5 —— en el cas d’un transformador amb connexió es- VLs

trella-triangle:

400 Vrtc 5 d 3 ? rt 5 d 3 ? ——— 5 3 230 V

12. Un transformador trifàsic triangle-estrella de 4 000/400 V i 25 kVA es connecta a una càrrega trifàsica equilibrada, inductiva i amb cos w 5 0,7. Determina:

a) La intensitat del corrent de línia al secundari i la po-tència activa que subministra.

S 25 000 VAILs 5 ———— 5 —————— 5 36,08 A d 3 ? VLs d 3 ? 400 V

P 5 S cos w 5 25 000 VA ? 0,7 5 17 500 W 5 17,5 kW

b) El mateix, quan la càrrega té un factor de potència unitat.

S 25 000 VAILs 5 ———— 5 —————— 5 36,08 A d 3 ? VLs d 3 ? 400 V

P 5 S cos w 5 25 000 VA ? 1 5 25 000 W 5 25 kW

Nse 240 V—— 5 ——— 2 1 5 0,0434 Nc 230 V

Nc 1—— 5 ——— 5 23 Nse 0,0434

10. Un transformador monofàsic de 50 kVA i 2 000/230 V és sotmès a un assaig de curtcircuit. Les lectures fetes són: 100 V, 25 A i 7 kW. A continuació es realitza l’assaig de buit al secundari; s’apliquen 2 000 V al primari i es consu-meixen 0,9 kW de potència. Determina el rendiment quan treballa a plena càrrega, amb una inductiva de factor de potència 0,8.

Potència d’alimentació:

P 5 V ? I cos w 5 50 000 VA ? 0,8 5 40 000 W

Rendiment:

Palim. 2 pèrduesh 5 ———————— 5 Palim.

40 000 W 2 7 000 W 2 900 W 5 ——————————————— 5 0,8025 40 000 W

h 5 80,25 %

11. Un transformador trifàsic estrella-triangle de 400/230 V té 1,8 kVA de potència aparent. Determina:

a) La intensitat de línia i la intensitat de fase al secunda-ri, a plena càrrega.

S 1 800 VAILs 5 ———— 5 —————— 5 4,51 A d 3 ? VLs d 3 ? 230 V

A la connexió en triangle:

ILS 4,51 AIFS 5 —— 5 ———— 5 2,6 A d 3 d 3


j Unitat 11. Motors de corrent altern

h Activitats

1. Quants tipus de màquines de CA hi ha?

Hi ha dos tipus de màquines de corrent altern: les màquines síncrones i les màquines d’inducció.

2. En què es diferencien les màquines síncrones de les d’in-ducció?

Les seves diferències principals són que les màquines síncrones reben el corrent d’excitació que necessiten (que és continu) d’una màquina independent, mentre que les màquines d’induc-ció tenen un corrent d’excitació que s’ha creat mitjançant in-ducció magnètica. A més, les bobines inductores es troben al rotor a les màquines síncrones i a l’estator a les màquines d’in-ducció, i les bobines induïdes a l’inrevés.

3. Tracta de raonar per què les màquines de CA no tenen col-lector.

Perquè la funció del col.lector és transformar corrent altern en corrent continu, i en el cas de les màquines de CA no té cap sentit fer-ho. Si es tracta d’un generador de CA, el corrent que genera en forma d’altern no s’ha de transformar.

4. On es troba el bobinatge inductor dels motors síncrons? Amb quin corrent s’alimenta?

Als motors síncrons, el bobinatge inductor es troba al rotor. S’alimenta amb un corrent continu.

5. Què són els anells de fregament? Quina és la seva funció?

Els anells de fregament són dos anells metàl.lics col.locats al voltant de l’eix del rotor i aïllats entre ells. Un anell connecta el pol positiu de la font d’alimentació del CC amb un dels ex-trems del bobinatge inductor, i l’altre anell connecta el pol negatiu amb l’altre extrem del bobinatge.

La seva funció és tancar el circuit elèctric per tal que el CC d’excitació circuli pel bobinatge inductor del rotor.

6. Explica el principi de funcionament dels motors síncrons.

Al bobinatge inductor, situat al rotor, el corrent continu que circula crea un camp magnètic Br, de valor constant i el sentit del qual es determina segons la regla del tirabuixó. Al bobinat-ge induït, que es troba a l’estator, el corrent elèctric que hi circula crea un camp magnètic Bs giratori. Com que es troben pròxims, tracten d’alinear-se, de tal manera que l’efecte final és que el rotor gira seguint el camp Bs.

7. Quines característiques té el camp magnètic generat per l’in-duït d’aquests motors? Què és la velocitat de sincronisme?

El camp magnètic generat per l’induït d’aquests motors és gira-tori, de valor constant i de velocitat de gir també constant.

La velocitat de sincronisme és la velocitat de rotació del camp magnètic giratori i, per tant, la velocitat de rotació del rotor. Es determina mitjançant l’expressió matemàtica:

60n 5 f ? —— p

on n: velocitat de sincronisme [min21].

f: freqüència del CA d’alimentació [Hz].

p: nombre de parells de pols del motor.

8. Determina el valor de la freqüència del corrent que es con-necta a un motor síncron de 8 pols, i que gira a una veloci-tat de sincronisme de 750 min21.

60Si n 5 f ? ——, aleshores p

n ? p 750 min21 ? 4f 5 ——— 5 ——————— 5 50 Hz 60 60

9. Com podem fer variar el valor del parell motor aplicat a l’eix dels motors síncrons? Es pot modifi car el parell motor fent variar el camp magnètic creat al seu estator, Bs?

El parell motor aplicat al rotor perquè giri té el valor de: t 5 2 ? r ? Ie ? l ? Bs.

Els termes r (radi de l’eix) i l (longitud dels conductors del ro-tor) són constants de la màquina, de manera que, per fer variar t, s’han de fer variar Ie (CC d’excitació) o Bs (camp magnètic giratori de l’estator). Com que Bs està generat pel corrent de la xarxa, que té valors constants de tensió i freqüència, no s’acos-tuma a modificar per fer variar el parell motor.

Es pot fer, però no s’utilitza aquest mètode.

10. Què són els bobinatges esmorteïdors?

Els bobinatges esmorteïdors són unes barres instal.lades a les cares del rotor dels motors síncrons, i curtcircuitades entre elles. Quan circula CA per les bobines de l’estator, apareix el camp magnètic giratori Bs. Com que hi ha un moviment relatiu entre aquest camp i les barres curtcircuitades, s’indueix en elles una diferència de potencial. Aquesta diferència de potencial fa que hi circuli un corrent que crea un nou camp magnètic Bw. La interacció entre aquests dos camps fa que aparegui un parell motor aplicat al rotor que el fa girar.

11. Quin és el comportament dels motors síncrons quan es can-via el valor de la càrrega que han d’arrossegar?

Si s’augmenta la càrrega del motor síncron hi ha inicialment una reducció de la velocitat de rotació de l’eix, però aquesta es va incrementant fi ns a recuperar la velocitat de sincronisme. El motor aplica aleshores un parell més gran, i el camp magnètic del rotor gira lleugerament retardat respecte del camp magnè-tic de l’estator.

Si la càrrega disminueix, inicialment el rotor s’accelera, però com que els motors síncrons giren a velocitat constant, el rotor s’anirà frenant fi ns a tornar a la velocitat de sincronisme. Quan torni a l’estat de règim estarà aplicant un parell motor menor que l’inicial.

89ELECTROTÈCNIA 11

17. Un motor síncron de 6 pols i rendiment del 95 % absorbeix de la xarxa 40 kW. Determina el parell motor que és capaç d’aplicar a la càrrega que té connectada en aquestes condi-cions.

Psort.Psort. 5 t ? v � t 5 ——— v

n 2 pv 5 ——— 60 f ? 60 ? 2 p 50 ? 2 p � v 5 ————— 5 ———— 5 104,66 rad/s f ? 60 p ? 60 3n 5 ———

iueyeut p

Psort.h 5 ——— ? 100 Pent.

Psort. 5 h ? Pent. 5 0,95 ? 40 000 W 5 38 000 W

Psort. 38 000 Wt 5 ——— 5 ——————— 5 363 N?m v 104,66 rad/s

18. En un motor d’inducció, on es troben els bobinatges induc-tor i induït?

En un motor d’inducció el bobinatge inductor es troba a l’esta-tor, i el bobinatge induït està situat al rotor.

19. Quin corrent cal subministrar a un motor asíncron perquè funcioni?

Només s’ha d’aplicar un corrent altern, que alimenta el bobinat-ge de l’estator.

20. La placa de característiques d’un motor trifàsic d’inducció és la següent:

UN 5 400 V PN 5 50 kW IN 5 100 A

cos wN 5 0,82 nN 5 970 min21 fN 5 50 Hz

Si el motor treballa en condicions nominals i les pèrdues mecàniques són negligibles, determina:

a) El nombre de parells de pols.

60 60p 5 f ? —— 5 50 Hz ? —————— 5 3,09 � 3 parells n 970 min21

b) El parell desenvolupat.

2 p 2 pv 5 n ? —— 5 970 min21 ? —— 5 101,52 rad/s 60 60

P 50 000 Wt 5 — 5 ——————— 5 492,48 N?m v 101,52 rad/s

c) El rendiment.

Psort. PNh 5 ——— 5 ————————— 5 Palim. d 3 ? UN ? IN cos wN

50 000 W 50 000 W 5 ———————————— 5 ——————— 5 d 3 ? 400 V ? 100 A ? 0,82 56 811,26 W

5 0,88 � 88 %

12. Què és el fenomen dels pols lliscants? Quan es produeix?

El fenomen dels pols lliscants fa que el camp magnètic Br creat al rotor no sigui capaç de seguir el camp magnètic Bs giratori creat a l’estator. Aleshores Bs passa per sobre del rotor produint-li moments de torsió en un i altre sentit, de manera que el fa vi-brar intensament, sense aconseguir arrossegar-lo.

Aquest fenomen es produeix quan el motor síncron es carrega excessivament.

13. Per què els motors síncrons no es poden engegar tots sols?

Quan un motor síncron s’engega, el camp del rotor Br està im-mòbil, i el de l’estator Bs gira per sobre seu a la velocitat de sincronisme. En aquesta situació la interacció dels dos camps magnètics crea un parell motor aplicat al rotor (t 5 k ? (Br 3 Bs)) que va variant de sentit, de manera que «sacseja» el rotor però no aconsegueix arrossegar-lo.

14. Quins mètodes s’utilitzen per a l’engegada dels motors sín-crons?

Per engegar els motors síncrons s’utilitzen tres mètodes:

a) Reduir la velocitat de gir del camp magnètic giratori (velo-citat de sincronisme): s’aconsegueix fent disminuir la fre-qüència del CA d’alimentació.

b) Accelerar el rotor, mitjançant un motor extern, fins que arri bi a la velocitat de sincronisme.

c) Utilitzar bobinatges esmorteïdors.

15. Quins avantatges té l’ús de bobinatges esmorteïdors en els motors síncrons?

La utilització de bobinatges esmorteïdors en els motors sín-crons permet que:

a) Puguin engegar pel seu compte.

b) El motor tingui un comportament més estable (esmorte-eixen qualsevol efecte transitori, com ara els canvis de càr-rega).

16. Determina la potència aparent d’un motor síncron que tre-balla en buit i eleva el factor de potència d’un sistema que consumeix 400 kW amb factor de potència de 0,5 amb re-tard, a un factor de potència de 0,85 amb retard.

Un motor síncron modifi ca el factor de potència com si fos un condensador:

Qmotor 5 P (tg w1 2 tg w2)

cos w1 5 0,5 � w1 5 60° � tg w1 5 1,73

cos w2 5 0,85 � w2 5 31,78° � tg w2 5 0,6197

Qmotor 5 400 kW ? (1,73 2 0,62) 5 444 kVAr

S 5 d P2 1 Q2 5 d (400 kW)2 1 (444 kVAr)2 5 598 kVA


23. A partir de la corba característica d’aquest motor d’induc-ció, respon les preguntes següents:

Parellmotor[N?m] t

420

350

280

210

140

70

0

Parell motor a plena càrrega

Velocitat a plena càrrega

300 600 900 1200 1500 Velocitat delmotor nr [min21]

a) Quina és la seva velocitat de sincronisme?

Velocitat de sincronisme: n 5 1 500 min21

b) Quin valor assoleix el parell durant l’engegada?

Parell motor a l’engegada: tengegada 5 240 N?m

c) A quina velocitat gira el rotor quan treballa a plena càr-rega?

Velocitat del rotor a plena càrrega: nr 5 1 450 min21

d) Quin valor té el parell motor quan treballa a plena càr-rega?

Parell motor a plena càrrega: t 5 140 N?m

e) Quina serà la nova velocitat de gir del motor si s’incre-menta la càrrega i el nou parell motor que s’aplica és de 175 N?m?

Velocitat de gir del rotor si t 5 175 N?m:

nr 5 1 440 min21 (quan t creix, nr disminueix)

24. Què és un motor universal? Quins avantatges té?

Un motor universal pot treballar alimentat amb CC o amb CA monofàsic.

Té alguns avantatges interessants, com ara les seves petites dimensions i el fet que és el motor monofàsic que ofereix el parell torsor més elevat.

25. Explica les diferències de constitució i funcionament que hi ha entre els motors d’inducció trifàsics i els monofàsics.

Diferències d’estructura: els motors d’inducció monofàsics te-nen una sola bobina a l’estator i els trifàsics en tenen tres.

Diferències de funcionament: els motors d’inducció monofàsics no poden engegar tots sols, i els trifàsics sí.

d) La potència reactiva absorbida.

cos wN 5 0,82 � wN 5 34,92°

Q 5 d 3 ? UN ? IN sin wN 5 d 3 ? 400 V ? 100 A ? sin 34,92° 5

5 39 654 VAr 5 39,65 kVAr

21. El rotor d’un motor tetrapolar d’inducció gira a 1 460 min21. Determina el lliscament, si la freqüència de la xarxa és de 50 Hz.

f ? 60 50 ? 60nest. 5 n 5 ——— 5 ———— 5 1 500 min21

p 2

n 2 nrs 5 ———— ? 100 5 n

1 500 min21 2 1 460 min21

5 —————————————— ? 100 5 2,66 % 1 500 min21

22. La placa de característiques d’un motor d’inducció trifàsic és la següent:

UN 5 400/230 V PN 5 4,6 kW IN 5 10/17,27 A

fN 5 50 Hz cos wN 5 0,78 nN 5 1 450 min21

Si el motor està treballant en condicions nominals connec-tat a una xarxa de 400 V, determina:


60 60p 5 f ? —— 5 50 Hz ? ——————— 5 2,06 � n 1 450 min21

� p 5 2 parells

b) El lliscament nominal.

n 2 nr 1 500 min21 2 1 450 min21

s 5 ———— ? 100 5 —————————————— ? 100 5 n 1 500 min21

5 3,33 %

c) La potència activa absorbida.

Palim. 5 d 3 ? UN ? IN cos wN 5 d 3 ? 400 V ? 10 A ? 0,78 5 5 404 W

d) El rendiment.

Psort. PN 4 600 Wh 5 ——— 5 ——— 5 ————— 5 0,8512 � 85 % Palim. Palim. 5 434 W

e) La potència reactiva del motor.

Q 5 d 3 ? UN ? IN sin wN

cos w1 5 0,78 � w1 5 38,7° � tg w1 5 1,73

Q 5 d 3 ? 400 V ? 10 A sin 38,7° 5 4 335,52 VA

91ELECTROTÈCNIA 11

5. A la placa de característiques d’un motor síncron trifàsic es llegeix: 2 500 kW, 5 000 V, 60 Hz i 36 pols. Determina:

a) La velocitat de sincronisme del motor.

Velocitat de sincronisme:

60 60n 5 f ? —— 5 60 Hz ? —— 5 200 min21

p 18

b) El parell motor que aplica.

2 p 2 pv 5 n ? —— 5 200 min21 ? —— 5 20,94 rad/s 60 60

P 2 500 000 Wt 5 — 5 ——————— 5 119 388,7 N?m 5 119,38 kN?m v 20,94 rad/s

c) Si el rendiment és del 80 % i cos w 5 0,85, quina inten-sitat té el corrent de línia?

Psortida 2 500 kWPalim. 5 ———— ? 100 5 ————— ? 100 5 3 125 kW h 80

Palim. 5 d 3 ? UL ? IL cos w

Palim. 3 125 000 WIL 5 ——————— 5 —————————— 5 424,52 A d 3 ? UL cos w d 3 ? 5 000 V ? 0,85

6. La placa de característiques d’un motor d’inducció és:

UN 5 400/230 V PN 5 5 kW IN 5 10/17,3 A

fN 5 50 Hz cos wN 5 0,82 nN 5 1 450 min21

Si està connectat a una xarxa de 400 V i 50 Hz i treballa en condicions nominals, determina:

a) El corrent de línia que absorbeix.

I 5 10 A

b) El nombre de parells de pols.

60 60p 5 f ? —— 5 50 Hz ? —————— 5 2,06 � p 5 2 parells n 1 450 min21

c) La potència activa que absorbeix de la xarxa.

Palim. 5 d 3 ? UN ? IN cos wN 5 d 3 ? 400 V ? 10 A ? 0,82 5 5 681 W

d) El rendiment.

Pm PN 5 000 Wh 5 ——— 5 ————————— 5 ————— 5 Palim. d 3 ? UN ? IN cos wN 5 681 W

5 0,88 � 88 %

26. Un motor pas a pas té una freqüència de pulsació de 30 pul-sacions per minut i gira a 3 min21. Determina l’angle que gira amb cada pulsació.

a ? fpSi n 5 ———, aleshores: 360°

n ? 360° 3 min21 ? 360°a 5 ———— 5 ———————— 5 36°/puls fp 30 puls/min


1. Explica el principi de funcionament dels motors síncrons.

Al bobinatge inductor, situat al rotor, el corrent continu que hi circula crea un camp magnètic Br, de valor constant i el sentit del qual es determina segons la regla del tirabuixó. Al bobinat-ge induït, que es troba a l’estator, el corrent elèctric que hi circula crea un camp magnètic Bs giratori. Com que es troben pròxims tracten d’alinear-se, de manera que l’efecte final és que el rotor gira tot seguint el camp Bs.

2. Quina és la velocitat de sincronisme d’un motor de 4 pols alimentat amb un corrent de 60 Hz de freqüència? Com es pot canviar el valor d’aquesta velocitat?

60 60n 5 f ? —— 5 60 Hz ? —— 5 1 800 min21

p 2

3. Respon les preguntes següents:

a) A quina velocitat gira un motor síncron de 8 pols amb freqüència de 50 Hz?

Gira a la velocitat de sincronisme:

60 60n 5 f ? —— 5 50 Hz ? —— 5 750 min21

p 4

b) Si aquest motor s’exporta a un país on la freqüència si-gui diferent (60 Hz, per exemple), funcionarà a la ma-teixa velocitat? En cas negatiu, a quina?

Si f 5 60 Hz, el motor girarà a una velocitat superior:

60 60n9 5 f9 ? —— 5 60 Hz ? —— 5 900 min21

p 4

4. Una instal.lació té una potència activa de 6,3 kW, i està connectada a 230 V, 50 Hz i cos w 5 0,6. Determina la po-tència reactiva que subministra un motor síncron que es connecta al sistema per tal d’elevar el factor de potència fi ns a 0,95.

Q 5 P (tg w1 2 tg w2)

cos w1 5 0,6 � w1 5 53,1° � tg w1 5 1,33

cos w2 5 0,95 � w2 5 18,19° � tg w2 5 0,33

Qmotor 5 6 300 kW ? (1,33 2 0,33) 5 6 300 VAr


a) Què li passa a la velocitat de gir quan disminueix la càr-rega aplicada al motor?

Si la càrrega disminueix, la velocitat de gir del motor nr creix.

b) I al parell motor t?

Si disminueix la càrrega també disminueix el parell motor t.

c) A quina velocitat de funcionament s’obté el parell màxim?

n 5 1 125 min21

d) Per què creus que els motors síncrons no treballen en aquest punt, tmàx.?

Perquè tmàx. és un punt d’inflexió a la corba. Això significa que una petita disminució de la càrrega faria que el rotor disminuís la seva velocitat de gir i no pogués seguir el camp magnètic giratori. El motor s’aturaria.

10. Per què en un motor d’inducció el parell motor és nul quan aquest arriba a girar a la velocitat de sincronisme?

Perquè si nr 5 n, no existeix el camp magnètic Br (només el de l’estator, Bs) i no poden interaccionar i crear el parell motor t.

11. Un motor d’inducció bipolar té un lliscament del 3,1 %. De-termina la velocitat amb què gira, si la velocitat del camp magnètic inductor és de 3 600 min21.

n 2 nr s ? n 3,1 ? 3 600Si s 5 ———— ? 100 � (n 2 nr) 5 ——— 5 ————— 5 n 100 100

5 111,6 min21

nr 5 n 2 111,6 min21 5 3 600 min21 2 111,6 min21 5

5 3 488,4 min21

12. Indica a quin tipus de motor de CA fan referència les afi r-macions següents:

a) El rotor és l’inductor i l’estator, l’induït.

Motors síncrons.

b) Poden engegar-se tots sols.

Motors d’inducció.

c) Giren a velocitat constant.

Motors síncrons.

d) No tenen col.lector o commutador.

Motors síncrons i d’inducció.

e) Necessiten un corrent d’excitació al rotor.

Motors síncrons.

f) Tenen una regulació de la velocitat del 0 %.

Motors síncrons.

e) El parell que desenvolupa.

2 p 2 pv 5 n ? —— 5 1 450 min21 ? —— 5 151,84 rad/s 60 60

PN 5 000 Wt 5 —— 5 ——————— 5 32,93 kN?m v 151,84 rad/s

7. La placa de característiques d’un motor d’inducció trifàsic és la següent:

UN 5 400/230 V PN 5 50 kW IN 5 92/160 A

fN 5 50 Hz cos wN 5 0,85 nN 5 970 min21

Si treballa en condicions nominals, connectat a una xarxa de 400 V, determina:


60 60p 5 f ? —— 5 50 Hz ? —————— 5 3,09 � p 5 3 parells n 970 min21

b) El rendiment.

Psortida PNh 5 ——— 5 ————————— 5 Palim. d 3 ? UN ? IN cos wN

50 000 W 50 000 W 5 ——————————— 5 ——————— 5 d 3 ? 400 V ? 92 A ? 0,85 54 178,54 W

5 0,9228 � 92,3 %

c) El parell desenvolupat.

2 p 2 pv 5 n ? —— 5 970 min21 ? —— 5 101,58 rad/s 60 60

PN 50 000 Wt 5 —— 5 ——————— 5 492,23 N?m v 101,58 rad/s

8. A partir de la corba característica dels motors d’inducció, raona com varia el lliscament del motor quan es va incre-mentant el valor de la càrrega que arrossega.

Si creix la càrrega, disminueix la velocitat de gir del motor nr i creix el valor de lliscament.

9. Donada la corba característica del motor d’inducció de la fi gura:

Parellmotor[N?m] t

420

350

280

210

140

70

0

Parell motor a plena càrrega

Velocitat a plena càrrega

300 600 900 1200 1500 Velocitat delmotor nr [min21]

93ELECTROTÈCNIA 11

k) Tenen rotor de gàbia d’esquirol.


l) S’utilitzen per modifi car el valor del factor de potència.

Motors síncrons.

m) Giren a velocitat de sincronisme.

Motors síncrons.

n) Tenen el seu rotor connectat en curtcircuit.


g) Si s’incrementa la càrrega mantenen la mateixa velocitat de gir.

Motors síncrons.

h) Giren a una velocitat inferior que la de sincronisme.


i) Necessiten algun sistema d’engegada.

Motors síncrons.

j) Tenen anells de fregament.

Motors síncrons.


j Unitat 12. Generadorsde corrent altern

h Activitats

1. Per què un alternador és una màquina síncrona?

Un alternador és una màquina síncrona perquè és necessari sub-ministrar un corrent continu d’excitació al bobinatge inductor.

2. Hi ha alternadors que siguin màquines d’inducció? Per què?

No, perquè les màquines d’inducció, quan treballen com a ge-neradors, presenten un comportament molt dolent.

3. On estan ubicats els bobinatges inductor i induït d’un alter-nador?

En un alternador, el bobinatge inductor es troba al rotor i el bobinatge induït, a l’estator.

4. Com s’alimenta el rotor d’un alternador amb el CC d’excita-ció que necessita?

El corrent continu que cal que circuli pel bobinatge del rotor penetra a través dels anells de fregament.

5. Hi ha alternadors monofàsics? Per què?

Els alternadors monofàsics poden construir-se, però avui dia gairebé no s’utilitzen, ja que un alternador trifàsic té un rendi-ment més elevat que un alternador monofàsic. La tècnica més comuna és generar un cor rent altern trifàsic i prendre d’aquest el corrent monofàsic que es necessita.

6. Fes una llista d’alternadors i digues a quin tipus de màqui-na estan acoblats.

— Alternadors acoblats a màquines de vapor.

— Alternadors acoblats a motors de combustió interna.

— Alternadors acoblats a turbines hidràuliques.

7. Què és un motor primari?

S’anomena motor primari aquell que arrossega i fa girar l’eix de l’alternador.

8. De quantes maneres poden ser els pols d’una màquina elèc-trica?

Els pols d’una màquina elèctrica poden ser de dues menes:

— Pols llisos: els que estan construïts arran de la superfície del rotor.

— Pols sobresortints: els que s’eleven per sobre de la superfície del rotor.

9. On es genera el camp magnètic giratori d’un alternador? Quina distribució ha de tenir aquest camp magnètic girato-ri? Com s’aconsegueix aquest tipus de distribució?

El camp magnètic giratori d’un alternador es genera al rotor.

La distribució d’aquest camp ha de ser sinusoïdal, per induir un voltatge sinusoïdal al bobinatge de l’induït (a l’estator).

Aquesta distribució sinusoïdal s’aconsegueix fent variar el nombre d’espires que hi ha a cada pol del bobinatge induït. A la pràctica, sovint es munta el bobinatge induït amb el mateix nombre de conductors a cada ranura, i s’eliminen després els harmònics que acompanyen el senyal altern fabricat.

10. Quina expressió matemàtica té la tensió induïda interna-ment a l’estator d’un alternador? Per què són diferents aquesta tensió induïda i la tensió induïda real? Quina de les dues és més gran?

(«int.)màx. 5 K ? F ? v

La tensió que s’indueix internament és, en realitat, menor que («int.)màx. 5 K ? F ? v perquè s’ha considerat que la FEM genera-da és sinusoïdal i això, en la realitat, no s’aconsegueix.

«int. . «

11. Quina expressió matemàtica permet calcular la tensió in-duïda realment a l’estator d’un alternador? De què depèn? Si s’eleva la velocitat de gir de l’eix de l’alternador, com infl ueix en «? De quina altra manera es pot incrementar el valor de «?

La tensió induïda en realitat és:

«màx. 5 K ? Kp ? Kd ? F ? v 5 K ? F ? v

Aquesta tensió induïda depèn de:

— la màquina (K, Kp i Kd),

— el flux magnètic (i per tant, de Ie),

— de la velocitat de rotació mecànica (v).

Si creix la velocitat de gir de l’alternador, també creix la tensió induïda «.

També pot incrementar-se « fent créixer el valor de Ie (i, per tant, de F).

12. Quina relació hi ha entre la velocitat de rotació de l’alterna-dor i la freqüència del corrent que indueix?

La relació entre la velocitat de rotació de l’alternador i la fre-qüència del corrent que indueix és la ja coneguda pels motors de CA: 60

n 5 f ? —— p

13. Amb un alternador de 32 pols es vol generar CA a 50 Hz. A quina velocitat s’haurà de fer girar?

60 60n 5 f ? —— 5 50 Hz ? —— 5 187,5 min21

p 16

95ELECTROTÈCNIA 12

19. Què és un circuit equivalent? Per a què serveix?

Un circuit equivalent és un circuit elèctric que «simula» el com-portament d’una màquina. Els elements que formen aquest cir-cuit equivalen a elements reals de la màquina i/o a efectes que es produeixen al seu interior.

La seva utilitat és que permet predir els valors de les variables elèctriques que tindrà la màquina abans de ser construïda, o si se li han de fer canvis.

20. En el cas dels alternadors, què és el circuit equivalent per fase?

El circuit equivalent per fase és el circuit equivalent que corres-pon a una de les tres fases que formen la màquina trifàsica.

21. Raona com ha de ser el circuit equivalent d’un motor de CA síncron.

El circuit equivalent d’un motor de CA síncron és idèntic al circuit dels alternadors.

xi RiIi

V

xe

Re

Rvar.Ie

V(cc)

1

1

1

2

2

2

«

Circuit equivalent

per fase

22. Un generador síncron de 450 V i 50 Hz en connexió trian-gle té una reactància síncrona de 0,1 V i una resistència de l’induït de 0,01 V. Li és connectada una càrrega induc-tiva amb cos w 5 0,8 que li demana un corrent d’induït de 1 000 A. Determina:

a) La FEM necessària perquè als borns de sortida es mantin-guin els 450 V.

X 5 0,1 V

Ri 5 0,01 V

cos w 5 0,8 (inductiu)

Ii 5 1 000 A

V 5 450 V

f 5 50 Hz

Ri ? Ii 5 0,01 V ? 1 000 A 5 10 V

X ? Ii 5 0,1 V ? 1 000 A 5 100 V

w 5 arccos 0,8 5 36,86°

a 5 90° 2 w 5 90° 2 36,86° 5 53,14°

«x 5 V 1 Ri ? Ii cos w 1 X ? Ii cos a 5

5 450 V 1 10 V ? 0,8 1 100 V ? cos 53,14° 5 517,98 V

«y 5 Ri ? Ii sin w 1 X ? Ii sin a 5

5 10 V ? sin (236,86°) 1 100 V ? sin 53,14° 5 74,01 V

« 5 d «x2 1 «y

2 5 d (517,98 V)2 1 (74,01 V)2 5 523,2 V

14. Un alternador hexapolar gira a 1 000 min21. El seu factor de distribució val 0,966, el factor de pas es considera unitari i la constant de la màquina és de 637. Si el fl ux magnètic útil per pol és de 0,15 Wb, determina:

a) La força electromotriu que genera internament.

Convé recordar que la unitat del flux magnètic és:

[Wb] 5 [V ? s]

vv 5 1 000 min21 ? —— 5 104,66 rad/s 60

« 5 K ? Kp ? Kd ? F ? v 5

5 637 ? 1 ? 0,966 ? 0,15 V?s ? 104,66 rad/s 5 9 660 V

b) La freqüència d’aquesta força electromotriu.

n ? p 1 000 min21 ? 3f 5 ——— 5 ———————— 5 50 Hz 60 60

15. Un alternador necessita un corrent d’excitació de 2,5 A per oferir una FEM en buit de 210 V. Quina FEM oferirà si es disminueix el corrent d’excitació a 1,25 A i es manté a la zona de comportament lineal?

«1 Ie1 Ie2 1,25 A

—— 5 —— � «2 5 «1 ? —— 5 210 V ? ———— 5 105 V «2 Ie2

Ie1 2,5 A

16. Com es controla el corrent d’excitació Ie per poder dibuixar la corba de buit d’un alternador?

Per dibuixar la corba de buit d’un alternador cal donar diferents valors al corrent Ie i mesurar els valors de la FEM «. El mètode consisteix a muntar una resistència variable, en sèrie amb el bobinatge inductor del rotor.

17. Què és l’efecte de reacció a l’induït? En quines condicions es presenta?

L’efecte de reacció a l’induït consisteix en l’aparició a l’interior de l’alternador d’un nou camp magnètic, anomenat de reacció, que se suma al principal (creat al rotor pel bobinatge inductor) de manera que el camp magnètic resultant és diferent.

El camp de reacció apareix quan existeix corrent que circula pel bobinatge de l’estator i això només és possible si l’alternador està carregat (i, aleshores, està tancat el circuit exterior).

18. Quants tipus de fl ux de dispersió hi ha en una màquina de CA i quins efectes provoquen?

Hi ha dos tipus de flux de dispersió: el que «salta» d’un pol al següent a través de l’aire i el format per les línies de camp que travessen l’induït i no es tanquen per l’inductor, sinó per l’aire.

Aquests fluxos de dispersió provoquen una disminució en la tensió que l’alternador ofereix en els borns de sortida.


« 860 VF 5 ————— 5 —————————————— 5 0,016 Wb K ? Kp ? Kd ? v 725 ? 0,97 ? 0,96 ? 78,5 rad/s

4. Fes un quadre-resum del comportament dels alternadors davant dels diferents tipus de càrregues que els poden ser connectades.

Càrrega Efecte de la reacció a l’induït

Resistiva

El camp de reacció B es resta al camp intern Br i el camp magnètic resultant a l’interior de l’al-ternador és menor que quan no està connectada la càrrega.

InductivaL’efecte és igual al del cas de la càrrega resisti-va, però més acusat.

Capacitiva

El camp de reacció B se suma al camp intern Br i el camp magnètic resultant a l’interior de l’al-ternador és més gran que quan no hi ha connec-tada la càrrega.

5. Donada la corba de buit d’un alternador real:

a) Quin valor de CC li ha de ser connectat per tal que pre-senti en buit una tensió de 320 V?

Per a « 5 320 V � Ie 5 2,5 A

b) Si li és connectada una càrrega capacitiva, el valor de la tensió en borns es mantindrà a 320 V?

No.

c) En cas negatiu, serà un valor superior o inferior a aquest? Per què?

Serà un valor superior a 320 V perquè el camp magnètic de reacció se suma al camp magnètic interior, de manera que el valor del camp magnètic resultant a l’interior de l’alternador és més gran quan està connectat a una càrrega que quan no ho està.

6. Un alternador trifàsic té la corba de buit. En cada una de les seves fases té una reactància síncrona Xi i una resistència de l’induït Ri de 0,25 V i de 0,035 V, respectivament. Li és connectada una càrrega inductiva a cada fase de 1 000 V i factor de potència de 0,75 que demana del generador un corrent de 600 A. Determina:

a) El diagrama de tensions d’una fase.

Per fase: I 600 AIi 5 —— 5 ——— 5 346,41 A d 3 d 3

Ri ? Ii 5 0,035 V ? 346,41 A 5 12,12 V

X ? Ii 5 0,25 V ? 346,41 A 5 86,6 V

w 5 arccos 0,75 5 241,4° inductiu

a 5 90° 2 w 5 90° 2 41,4° 5 48,6°

b) El corrent d’excitació que cal connectar al rotor per ge-nerar la FEM anterior.

Segons la corba de buit, el valor de Ie que correspon a una FEM de 523,2 V és Ie 5 5,5 A.

23. De quina manera es regula la tensió de sortida d’un alter-nador?

Per tal que l’alternador ofereixi un valor constant de tensió a la sortida, cal regular el valor de la « generada. Aquesta depèn de la velocitat de rotació del generador i del flux intern, i aquest últim depèn del corrent d’excitació que alimenta el rotor. Així doncs, per variar Ie el més habitual és variar la resistència del bobinatge inductor del rotor.

24. Quin tipus de càrrega està alimentant un alternador amb regulació de voltatge de:

a) R ? V 5 28,75 %

Una càrrega capacitiva.

b) R ? V 5 2,1 %

Una càrrega resistiva.

c) R ? V 5 9,54 %

Una càrrega inductiva.

d) Què signifi ca una R ? V negativa?

Si R ? V és negativa, l’alternador subministra una tensió en els seus borns més gran quan treballa a plena càrrega que quan ho fa en buit.


1. Per què els alternadors també són anomenats generadors de CA síncrons?

Perquè són màquines de CA i són síncrones.

2. Explica el principi de funcionament d’un generador de CA.

Es fa girar el rotor, alhora que pel seu bobinatge circula el cor-rent d’excitació Ie. D’aquesta manera es crea un camp magnètic Br, giratori. Com que Br es desplaça per sobre del bobinatge induït que es troba a l’estator, existeix un moviment relatiu entre Br i els conductors, per la qual cosa s’indueix en els con-ductors (l’induït) una diferència de potencial. Si el circuit exte-rior es tanca, aquesta diferència de potencial provoca la circu-lació del corrent.

3. Un alternador trifàsic amb un factor de pas de 0,97 i un fac-tor de distribució de 0,96 genera una força electromotriu de 860 V per fase. Si la màquina gira a 750 min21 i té una cons-tant de valor 725, determina’n el fl ux per pol a l’interior.

Si « 5 K ? Kp ? Kd ? F ? v, aleshores:

2 p 2 pv 5 n ? —— 5 750 min21 ? —— 5 78,5 rad/s 60 60

97ELECTROTÈCNIA 12

Ri ? Ii 5 0,015 V ? 2,16 A 5 0,0324 V

X ? Ii 5 0,15 V ? 2,16 A 5 0,324 V

Vf 5 230 V�

X ? Ii 5 0,324 V� �

Ri ? Ii 5 0,0324 V� �

« 5 230,93 V�

c) El corrent d’excitació necessari per mantenir en borns 400 V.

VL 5 400 V, és necessari que:

« 5 d (Vf 1 Ri ? Ii)2 1 (X ? Ii)2 5

5 d (230 V 1 0,0324 V)2 1 (0,324 V)2 5 230,03 V

Si llegim a la corba de buit de l’exemple 2 del llibre de l’alumne el valor de Ie que correspon a una FEM de 230,03 V, tenim: Ie 5 1,9 A

8. Un alternador indica a la seva placa de característiques 230 V / 65 kVA / 60 Hz. Té una reactància síncrona Xi de 0,02 V i una resistència de l’induït Ri de 0,08 V. Determi-na la FEM generada al seu interior si li és connectada una càrrega amb un factor de potència d’1, i dibuixa’n el diagra-ma de tensions.

S 65 000 VASi S 5 V ? I � Ii 5 — 5 ————— 5 282,6 A V 230 V

Ri ? Ii 5 0,08 V ? 282,6 A 5 22,6 V

X ? Ii 5 0,02 V ? 282,6 A 5 5,65 V

«x 5 V 1 Ri ? Ii 5 230 V 1 22,6 V 5 252,6 V

«y 5 X ? Ii 5 5,65 V

« 5 d «x2 1 «y

2 5 d (252,6 V)2 1 (5,65 V)2 5 252,66 V

Vf 5 230 V�

X ? Ii 5 5,65 V� �

Ri ? Ii 5 22,6 V� �

« 5 252,66 V�

9. Amb un alternador de 16 pols es vol generar corrent altern a una freqüència de 60 Hz. A quina velocitat s’haurà de fer girar la màquina?

60 60n 5 f ? —— 5 60 Hz ? —— 5 450 min21 p 8

10. Determina la força electromotriu d’una màquina. La cons-tant de la màquina val 600, el fl ux magnètic per pol és de 0,2 Wb i treballa a una velocitat de gir de 950 min21.

2 p 2 pv 5 n ? —— 5 950 min21 ? —— 5 99,43 rad/s 60 60

·Ri ? Ii

aw

� �

«�

Ii�

V�

X ? Ii� �

Diagrama de tensions.

b) Si la Ie és de 3 A, quin valor té la FEM generada a l’inte-rior de l’alternador?

Si Ie 5 3 A � « 5 370 V

c) Quina tensió V s’està subministrant a la càrrega?�« 5

�V 1

�X ?

�Ii 1

�Ri ?

�Ii

Descomponem:

«x 5 V 1 Ri ? Vi cos w 1 X ? Ii cos a 5

5 V 1 12,12 V cos (241,4°) 1 86,6 V cos (48,6°) 5

5 V 1 9,09 V 1 57,26 V 5 (V 1 66,35) V

«y 5 Ri ? Ii sin w 1 X ? Ii sin a 5

5 12,12 V sin (241,4°) 1 86,6 V sin (48,6°) 5

5 28,01 V 1 64,95 V 5 56,94 V

« 5 d «x2 1 «y

2 5 370 V

3702 5 V2 1 132,7 V 1 4 402,32 1 3 242,16

V2 1 132,7 V 2 129 255,51 5 0

2132,7 6 731,18V 5 ————————— 5 299,24 V 2

7. Un alternador trifàsic amb l’induït connectat en estrella dóna 400 V a 50 Hz en buit. El seu circuit equivalent té uns valors de Xi 5 0,15 V i de Ri 5 0,015 V. Li és connectada una càrrega resistiva que consumeix 1 500 W per fase. De-termina:

a) La intensitat del corrent a l’induït Ii.

P 5 d 3 ? VL ? IL cos w 5 3 ? Vf ? If cos w

i, en estrella If 5 IL5 Ii

S’entén que la tensió de 400 V a la sortida és la tensió de línia.

Aleshores: P 1 500 WIi 5 IL 5 ——————— 5 ——————— 5 2,16 A d 3 ? VL cos w d 3 ? 400 V ? 1

b) Dibuixa el diagrama de tensions.

VL 400 VVf 5 —— 5 ———— 5 230 V d 3 d 3


«x 5 V 1 X ? Ii cos a 5

5 10 392,3 V 1 (1 V ? 350 A ? cos 55,1°) 5 10 592,5 V

«y 5 X ? Ii sin a 5 1 V ? 350 A ? sin 55,1° 5 287 V

« 5 d «x2 1 «y

2 5 d (10 592,5 V)2 1 (287 V)2 5 10 596,4 V

13. Un alternador trifàsic de 22 pols, amb l’induït connectat en estrella de 1 200 kVA, 10 kV i 50 Hz té una reactància sín-crona de 8 V i una resistència negligible. Determina:

a) La velocitat de gir de la turbina que l’arrossega.

60 60n 5 f ? —— 5 50 Hz ? —— 5 272,7 min21 p 11

b) La FEM generada per fase a plena càrrega, amb factor de potència de 0,6 en retard.

S 1 200 000 VAIf 5 IL 5 ———— 5 ———————— 5 69,3 A d 3 ? V d 3 ? 10 000 V

VL 10 000 VVf 5 —— 5 ———— 5 5 773,5 V d 3 d 3

Ri ? Ii 5 0 V

X ? Ii 5 8 V ? 69,3 A 5 554,4 V

w 5 arccos 0,6 5 53,1°

a 5 90° 2 w 5 90° 2 53,1° 5 36,9°

«x 5 V 1 X ? Ii cos a 5

5 5 773,5 V 1 (554,4 V cos 36,9°) 5 6 216,8 V

«y 5 X ? Ii sin a 5 554,4 V ? sin 36,9° 5 332,8 V

« 5 d «x2 1 «y

2 5 d (6 216,8 V)2 1 (332,8 V)2 5 6 225,7 V

Convé recordar que la unitat del flux magnètic és [Wb] 5 [V ? s]

« 5 k ? F ? v 5 600 ? 0,2 V?s ? 99,43 rad/s . 11 932 V

11. Determina la força electromotriu generada per un alterna-dor quan treballa en buit, i necessita un corrent d’excitació de 0,75 A, si la seva corba de buit té un pendent a la zona lineal d’1,4.

A la zona lineal de la corba de buit es compleix la relació:

« 5 1,4 ? Ie

Aleshores « 5 1,4 ? Ie 5 1,4 ? 0,75 A 5 1 V

12. Un alternador trifàsic, amb l’induït connectat en estrella, subministra una potència de 9 000 kW amb una tensió de línia de 18 kV i un corrent de línia de 350 A. Determina:

a) La potència aparent de la màquina.

S 5 d 3 ? VL ? IL 5 d 3 ? 18 000 V ? 350 A 5

5 10 911 920 VA 5 10 911,92 kVA

b) El factor de potència de la càrrega (inductiva).

P 9 000 kWP 5 S cos w � cos w 5 — 5 ——————— 5 0,82 S 10 911,92 kVA

c) La força electromotriu per fase, si la reactància síncrona per fase és d’1 V i la resistència de l’induït és negligible.

w 5 arccos 0,82 5 34,9°

a 5 90° 2 w 5 90° 2 34,9° 5 55,1°

VL 18 000 VVf 5 —— 5 ————— 5 10 392,3 V d 3 d 3

99ELECTROTÈCNIA 13

10. Quins són els motius que han frenat el desenvolupament de les energies alternatives?

L’alt cost d’implantació, la qual cosa fa que el kW produït sigui molt car.

11. Quines centrals solars es poden considerar alternatives i quines complementàries quan pensem en l’ús domèstic?

Les instal.lacions solars tèrmiques durant 8 mesos l’any es po-den considerar alternatives, ja que són capaces de produir l’ai-gua calenta sanitària necessària per a un habitatge. La resta de l’any, segons quina sigui la zona, només cobreix part de les ne-cessitats, per la qual cosa es considera complementària.

Les instal.lacions solars fotovoltaiques generalment només abasten part de les necessitats, per la qual cosa es consideren complementàries.

12. De ben segur que al teu nucli urbà arriben línies d’alta ten-sió. Cerca’n el màxim d’informació i anota’n les caracterís-tiques principals.

L’alumne haurà de fer un petit treball d’investigació. Si s’apro-pa a una companyia de distribució de la seva localitat l’infor-maran de totes i cada una de les qüestions plantejades.

13. Quina secció necessitarem si la línia és de 220 kV, subminis-tra 1,5 MW i té una longitud de 5 km i el conductor a emprar és de coure? Considera el factor de potència igual a 1.

r ? l ? P2

S 5 —————— p ? V2 cos2 w

Si considerem les pèrdues nul.les:

1,72 ? 1028 V?m ? 5 000 m ? 1 500 0002 W2

S 5 ———————————————————— 5 0,0039 m2

220 0002 V2 ? 12

14. Tenim una línia d’alta tensió amb 0,89 V de resistència, que transporta 720 kW. Quina pèrdua de potència per metre lineal es produirà, si té una tensió de 66 kV? Considera el factor de potència igual a 0,99.

R ? P2 0,89 V ? 720 0002 W2

p 5 ————— 5 ——————————— 5 108 W V2 cos2 w 66 0002 V ? 0,992

15. Podem trobar als nuclis urbans xarxes de distribució pública a 25 kV? Raona la resposta.

Avui dia, sí. En grans nuclis urbans, ja que les distàncies de distribució solen ésser molt grans.

16. Com hauria d’ésser la línia anterior?

Aquestes línies han de ser subterrànies, generalment muntades en galeries transitables on també hi ha d’haver les estacions transformadores que reduiran la tensió als valors normalitzats per al seu ús.

17. En una ciutat podem trobar-nos una estació transformadora de distribució? Raona la resposta.

Sí, en el cas anterior en tenim un exemple.

j Unitat 13. Generació, transport i distribució de l’energia elèctrica

h Activitats

1. Coneixes el recorregut del corrent elèctric que arriba a casa teva? Quina central el produeix? Quina línia de transport utilitza per arribar a casa teva? La distribució fi ns al teu habitatge es fa a partir de línies aèries o subterrànies?

L’alumne haurà de fer un petit treball d’investigació. Si s’apropa a una companyia de distribució de la seva localitat l’informaran de totes i cada una de les qüestions plantejades.

2. Quins tipus de centrals elèctriques són les més abundants a Catalunya? Per què?

Les hidroelèctriques, ja que és històric l’aprofitament de petits salts d’aigua, per no parlar de les grans centrals muntades, per exemple, al riu Segre.

3. Quin és el principal component d’una central elèctrica?

El grup format per la turbina i l’alternador encarregat de pro-duir energia elèctrica.

4. Explica el funcionament d’una central hidroelèctrica.

L’energia potencial prové de l’aigua embassada, que quan és canalitzada passa a convertir-se en energia cinètica. És aques-ta energia cinètica la que mou la turbina, que farà girar l’alter-nador encarregat de produir energia elèctrica.

5. Quins són els principals inconvenients de les centrals ter-moelèctriques?

Els combustibles, ja que generalment són no renovables i alta-ment contaminants.

6. Quina diferència hi ha entre una turbina d’una central hi-droelèctrica i una de tèrmica?

Com que l’element motriu és l’aigua o el vapor d’aigua les pales han d’ésser diferents per poder transmetre la força òptima en cada cas.

7. Quins són els combustibles habituals de les centrals nu-clears?

L’urani i el plutoni.

8. Creus que són necessàries les centrals nuclears? Raona la teva resposta.

Resposta oberta.

9. Quins tipus d’energies complementàries i/o alternatives tenen més futur al nostre país?

La solar (l’heliotèrmica i la fotovoltaica); actualment es co-mença a utilitzar l’eòlica.


Centrals de reserva: són les que substituiran les centrals ava-riades.

Centrals de bombeig: centrals hidroelèctriques formades per dos embasaments, un superior i l’altre inferior. Quan no produeixen energia elèctrica recuperen l’aigua de l’embassament inferior cap a el superior, racionalitzant el consum d’aigua per produir energia elèctrica.

3. Per què s’utilitza l’alta tensió?

Per transportar l’energia elèctrica a grans distàncies amb el mínim de pèrdues de potència.

4. Una línia d’alta tensió de 30 kV té unes pèrdues d’1 kW, i tenim la possibilitat d’augmentar la tensió dins la mateixa categoria fi ns a dos valors de tensió nominal. Quines seran les pèrdues per a cada valor de tensió nova? Raona la res-posta.

Com que la potència que s’ha de transportar és la mateixa, amb el mateix tipus de cable i igual cos w, tenim que:

R ? P2

p1 ? V12 5 ————

cos2 w

R ? P2

p2 ? V22 5 ————

cos2 w

R ? P2

p3 ? V32 5 ————

cos2 w

Com que les tensions immediates en la mateixa categoria són 45 kV i 66 kV, tenim que:

p1 ? V12 5 p2 ? V2

2 5 p3 ? V32

1 kW ? (30 000 V)2 5 p2 ? (45 000 V)2 5 p3 ? (66 000 V)2

p2 5 444,4 W i p3 5 206,61 W

Com podem observar, les pèrdues disminueixen amb l’augment de la tensió.

5. Per què hi ha diferents categories de distribució en alta tensió?

Per adaptar-se a dos elements: a la normativa existent i a la tipologia de línia. Entenem com a tipologia de línia les caracte-rístiques que ha de tenir o cobrir: adaptació al centre produc-tor, existència de línies de transport amb les quals s’hagi de complementar, proximitat a nuclis industrials, urbans...

6. Quina és la diferència entre una ET I, una ET II i una ET III?

Les ET I o primàries eleven la tensió de producció, i estan si-tuades prop de les centrals elèctriques; des d’aquestes partiran les línies de transport fins a les ET II, que reduiran la tensió a valors més tolerables a la proximitat de nuclis o d’altres línies existents. Les ET III o terciàries adaptaran la tensió al valor adequat per al seu ús, industrial o domèstic.

7. Quines són les diferències principals entre els dos sistemes de distribució en baixa tensió?

Que les línies poden ésser aèries (vistes) o subterrànies.

18. Els conductors poden anar grapats directament a les façanes dels edifi cis? Raona la resposta.

Sí. Quan es tracta de distribucions aèries en baixa, i estan con-venientment aïllats.

19. Què és un tirant? Per a què es fa servir?

Un tirant és un element estructural que s’utilitza per augmentar la resistència als esforços a què es veuen sotmesos els pals de distribució d’energia elèctrica.

20. Quins inconvenients veus a les distribucions aèries en BT dins els nuclis habitats?

Estètics i tècnics. Els estètics tenen a veure amb la multitud de cables que van cosits a les façanes i amb les caixes generals de protecció dels edificis que aquests cables alimenten. Els tècnics es plantegen a l’hora de travessar carrers, patis sense edifica cions, etc.

21. Cerca i esmenta els avantatges i inconvenients dels dife-rents tipus d’aïllants emprats als cables utilitzats en xarxes subterrànies.

L’alumne haurà de fer un petit treball d’investigació. Caldrà que s’apropi a una botiga o magatzem de venda de productes elec-trotècnics i que demani informació sobre conductors aïllats, per exemple «Pirelli».

22. Quins inconvenients veus a les distribucions subterrànies en BT dins els nuclis habitats?

La convivència amb d’altres tipus de distribucions, gas, ai-gua, etc. L’incompliment de les normes d’instal.lació comporta greus perills que sempre acaben patint els usuaris.


1. Què entenem per sistema elèctric? Quines són les seves característiques principals?

Un sistema elèctric és qualsevol aparell, o part d’un aparell, que generi o empri l’energia elèctrica per funcionar. Podem dividir qualsevol sistema en tres grans subsistemes, el generador o productor d’energia, el sistema de comandament i control i el receptor. Els primers s’encarreguen de produir la tensió o força electromotriu necessària en tot sistema elèctric (alternadors, dinamos, piles, bateries...). Els segons comanden els circuits elèctrics, habilitant-ne el funcionament o no, i en podem tro-bar de manuals i d’automàtics (interruptors, commutadors, re-lés, contactors...). Els darrers són els que aprofiten l’energia elèctrica i la transformen en la desitjada en cada moment (mo-tors elèctrics, bombetes, etc.).

2. Com podem classifi car les centrals segons el consum d’elec-tricitat? Fes-ne una descripció breu.

En centrals principals o de base: són les destinades a subminis-trar energia elèctrica de manera continuada.

Centrals punta: són aquelles que cobriran les demandes energè-tiques en hores punta.

101ELECTROTÈCNIA 13

11. Calcula la secció d’una línia de BT que ha de transportar 100 kW a 200 m de distància amb conductors de coure. Considera 400 V de tensió entres fases, un cos w igual a 1 i una caiguda de tensió de 3 %.

Primer determinem el volts de cdt permesa.

e 5 3 % ? 400 V 5 12 V

Tot seguit calculem la secció:

l ? P 200 m ? 100 000 WS 5 ———— 5 ————————————— 5 s ? e ? V 1 56 ? 106 —— ? 12 V ? 400 V V?m

5 74 ? 1026 m2 5 74 mm2

Aquesta és una secció teòrica que haurem de normalitzar se-gons RBT.

Calcularem la intensitat del corrent elèctric:

P 100 000 WI 5 ——————— 5 ——————— 5 144,34 A d 3 ? V ? cos w 1,73 ? 400 V ? 1

Per a aquest corrent hem d’adoptar una secció de 70 mm2 per la qual podran circular fins a 190 A.

12. Quines característiques tindrà el conductor neutre en una ins tal.lació?

Segons l’ITC-BT-06: xarxes aèries per a la distribució en BT, la secció mínima del neutre ha de ser:

— Amb dos o tres conductors, igual a la dels conductors de fase.

— Amb quatre conductors, la secció que determina la taula 1 de l’ITC-BT-07, amb un mínim de 10 mm2 per al coure i 16 mm2 per a l’alumini.

13. Volem electrifi car un carrer amb 10 cases unifamiliars amb una electrifi cació elevada. Mira’t l’esquema unifi lar i respon les preguntes següents:

8,8 kW 8,8 kW 8,8 kW 8,8 kW 8,8 kW

8,8 kW 8,8 kW 8,8 kW 8,8 kW 8,8 kW

5 m 5 m 5 m 5 m 5 m

5 m 5 m 5 m 5 m 5 m

15 m

10 m6 kV/400 V

a) Quin tipus de distribució empraries? Per què?

b) Descriu el material que faries servir i anota’n les princi-pals característiques.

c) Quina secció hauran de tenir els conductors de la xarxa?

8. Volem electrifi car una granja amb unes necessitats de 30 kW. A una distància de 100 m tenim un centre de distribució aeri, que ens dóna en el seu secundari 400 V.

a) Quin tipus de distribució empraries? Per què?

Empraríem una distribució subterrània, ja que per la distàn-cia que s’ha de cobrir és més còmoda i barata.

b) Descriu el material que faries servir i anota’n les princi-pals característiques.

Caldria una rasa normalitzada de 60 cm de profunditat amb protecció i senyalització. Els cables serien de coure amb una tensió d’aïllament d’1 kV i el tub protector tindria un IP7.

(Convé tenir el reglament electrotècnic de baixa tensió com a material de suport.)

c) Quina secció hauran de tenir els conductors?

l ? PS 5 ———— considerem e 5 5 % de V � e 5 20 V s ? e ? V

100 m ? 30 000 WS 5 ————————————— 5 6,7 ? 1026 m2 5 6,7 mm2

1 56 ? 106 —— ? 20 V ? 400 V V?m

Com que aquesta secció no és normalitzada, adoptarem la immediatament superior, 10 mm2. D’aquesta manera la cdt serà , 5 %.

9. Quina és la missió dels conductors de terra?

La de connectar totes les parts metàl.liques d’un edifi ci i d’aques-ta manera formar part del sistema de protecció de les persones contra contactes indirectes que els poguessin afectar.

10. Quina és la secció mínima permesa en els conductors per a distribucions en baixa tensió?

(Cal disposar del reglament electrotècnic de baixa tensió.)

La secció serà l’adequada a les intensitats previstes i, en tot cas, aquesta secció no serà inferior a 6 mm2 per a conductors de coure, i a 10 mm2 per als d’alumini.

La secció mínima depen de les característiques d’instal.lació/explotació.

P. ex.:

— Xarxa aèrea per distribució o enllumenat en BT (UNE 211435)

Alumini � 16 mm2

Conductors RZ de 0,6/1 kV (XLPE) rwq Coure � 2,5 mm2

— Xarxa soterrada per distribució en BT (UNE 215435)

Alumini � 25 mm2

Conductors RV o ALXZ1 (s) 0,6/1 kV rwq Coure � 25 mm2

.../...


DV 5 R ? I l 1 V mm2 50 mR 5 r ? — 5 —— ———— ? ———— 5 0,035 V S 56 m 25 mm2

iuyut

DV 5 2,72 V

DVmàx. | 3 % de 400 V 5 12 V � 2,72 V , 12 V � secció vàlida

Tram de línia general d’alimentació (5 m, DVmàx. 5 2 %, P 5 9 200 W)

Condicions d’instal.lació: tipus D; cables multiconductor enter-rats; conductors XLPE2; secció mínima 10 mm2 (Imàx. 5 59 A).

P 9 200 WP 5 V ? I cos w � I 5 ———— 5 ————— 5 50 A V cos w 230 V ? 0,8


iuyut

DV 5 0,009 V ? 50 A 5 0,451 V

DVmàx. | 2 % de Vcreueta 5 7,76 V � 0,45 V , 7,76 V �

� secció vàlida

Vcreueta 5 400 V 2 12 V 5 388 V

Repetim operacions per al Tram 2

5 m.....................

Creueta15 m0,4 kV

Previsió càrregues: 42 320 W; I 5 76,35 A

Secció � 25 mm2

Calculem la caiguda de tensió utilitzant el mateix criteri: caigu-da de tensió màxima en creueta 3 % i en reservem un 2 %.


iuyut

DV 5 0,053 V ? 76,35 A 5 4,1 V

DVmàx. 5 12 V � 4,1 V , 12 V � secció correcta

Tram de la línia general d’alimentació (5 m, DVmàx. 5 220, P 5 9 200 W)

I 5 50 A � secció 5 10 mm2

DV 5 R ? I � mateix càlcul que abans 0,45 V , 7,76 V � sec-ció correcta

L’enunciat només especifica que es tracta de conductors 1 kW Tub IP7 i electrificació elevada.

Consideracions per fer l’exercici:

— Per fer la precisió de càrregues només considerem la potèn-cia dels habitatges (ni serveis generals, ni garatges...).

— Per a la distribució considerem dos únics trams de 5 cases cadascun.

— Considerem el secundari del transformador de distribució de 400 V i connexió en estrella (TT).

— Conductors: xarxa soterrada en BT (UNE 211435);

cables de distribució tipus RV o ALXZ (s) de 0,6/1 kV;

aïllament XLPE; instal.lació tubular soterrada. Ho unifiquem tot en coure.

Tram 1

5 m 5 m ..............

Creueta10 m 10 m

0,4 kV

5 rueeeeeeeuwueeeeeueeq

Previsió de càrregues: 9 200 W/habitatge (electrificació eleva-da). ITC-BT-10

Nre. d’habitatges: 5 � Coeficient de simultaneïtat: 4,6.

Previsió � 9200 W/habitatge ? 4,6 habitatge 5 42 320 W.

P 42 320 WI 5 —————— 5 ———————— 5 76,35 A d 3 ? V cos w d 3 ? 400 V ? 0,8

Consideracions:

— Suposem cos w 5 0,8.

— El subministrament ha de ser trifàsic (P . 15 kW). ITC-BT-10. Segons la taula, per a I 5 76,35 A � secció 5 25 mm2 (Imàx. 5 105 A).

— No considerem cap factor de reducció per simplificar el des-envolupament.

— Considerem en el punt més llunyà del tram una caiguda de tensió màxima del 3 % i reservem un 2 % per al tram de línia general d’alimentació.

.........

Creueta50 m

DVmàx. 5 3 %

0,4 kV 5 mDVmàx. 5 2 %


càlcul, tenint en compte que la caiguda de tensió màxima per-mesa és del 0,5 % per a línies individuals i de l’1 % per a con-centrades.

En la línia de derivació individual, si la derivació és per a un únic usuari i no hi ha línia general d’alimentació 1,5 %.

7. La potència màxima prevista en un edifi ci és de 50 kW, i es vol saber quina serà la secció de les línies generals d’ali-mentació si aquestes tenen una longitud de 15 m i 30 m respectivament. Hi ha dues centralitzacions de comptadors amb la meitat de la potència total per a cadascuna d’elles, la tensió de subministrament serà de 400 V, els conductors seran de coure i es muntaran sota un tub protector. Cal con-siderar un factor de potència del 0,9.

Com que e 5 0,5 % de V 5 2 V

P ? l 25 000 W ? 15 mS1 5 ———— 5 ————————————— 5 s ? e ? V 1 56 ? 106 —— ? 2 V ? 400 V V?m

5 8,37 ? 1026 m2 5 8,37 mm2

P ? l 25 000 W ? 30 mS2 5 ———— 5 ————————————— 5 s ? e ? V 1 56 ? 106 —— ? 2 V ? 400 V V?m

5 16,37 ? 1026 m2 5 16,37 mm2

PI1 5 I2 5 —————— d 3 ? V cos w

25 000 WI1 5 I2 5 ———————— 5 40,09 A d 3 ? 400 V ? 0,9

Com que no són seccions normalitzades, haurem d’escollir les immediatament superiors:

S1 5 10 mm2 � I 5 49 A

S2 5 25 mm2 � I 5 85 A

Totes les seccions poden considerar-se correctes.

8. De quina manera es pot muntar una derivació individual?

Està formada per conductors de coure aïllats dins d’un tub de protecció adequat. La caiguda màxima de tensió admesa és de l’1,5 %.

9. Dibuixa l’esquema d’una instal.lació elèctrica d’un punt de llum commutat.

FaseFusible

Commutador1

Commutador2

Bombeta

Neutre

j Unitat 14. Instal.lacions elèctriques

h Activitats

1. De quin tipus d’instal.lació parlem quan ens referim a la del nostre institut?

Com que el nostre institut és un edifici destinat a una activitat docent, estem parlant d’un edifici singular.

2. Quines reglamentacions regulen les instal.lacions elèctriques?

La més important és el Reglament Electrotècnic per a baixa ten-sió i les seves Instruccions complementàries. N’hi ha d’altres, com les Normes bàsiques de la construcció, que s’entenen com a recomanacions específiques de cada tipus d’instal.lació.

3. Quina és la missió de la línia general d’alimentació?

És la línia elèctrica que uneix la caixa general de protecció amb el comptador o la centralització de comptadors.

4. Quants tipus de caiguda de tensió podem tenir en una línia general d’alimentació? Raona la resposta.

Dos tipus de caiguda de tensió depenent del tipus de comptat-ge que es faci anar:

Un 1 % per a comptadors individuals.

Un 0,5 % per a centralització de comptadors.

5. Quina és la diferència entre l’energia activa i la reactiva? Per què les mesurem amb comptadors diferents?

Amb els comptadors d’energia activa mesurem l’energia que con-sumeix l’abonat, mentre que amb els comptadors d’energia reac-tiva sabem si l’abonat consumeix aquest tipus d’energia a causa d’una instal.lació amb un gran nombre de receptors inductius (motors, fluorescents, etc.). Aquesta darrera mesura hauria d’ésser tan petita com sigui possible. Per aconseguir això, les pantalles fluorescents estan compensades mitjançant el mun-tatge d’un condensador. En instal.lacions grans es munten ba-teries de condensadors, compensadors d’energia reactiva que van connectant automàticament condensadors amb la capacitat necessària en cada cas.

6. En un embrancament individual, quines han de ser les ca-racterístiques de la línia general d’alimentació i la de deri-vació individual?

Si és una instal.lació per a un sol abonat, aquesta anirà sota tub i serà d’iguals característiques que la línia repartidora. Si hi ha més abonats, les línies individuals aniran sota tub protector (una línia i un tub per abonat) muntat dins de canals d’obra o prefabricades, amb registres en cada planta.

En els dos casos els conductors seran de coure aïllats amb la tensió d’aïllament adequada i amb una secció determinada per


17. On hem de realitzar els empalmaments de conductors i com els farem?

Tota connexió o derivació s’ha de fer dins de caixes de deriva-ció adequades i mitjançant borns. Resten terminantment pro-hibides les connexions i derivacions per la simple torsió dels conductors o fora de la caixa de derivació.

18. Cerca informació sobre el cablejat de les instal.lacions d’in-terior i respon a les qüestions següents:

a) Quin tipus de conductors es munten en aquestes instal-lacions? Com han de ser els tubs?

Els conductors han de ser unipolars de coure, aïllats amb una tensió mínima d’aïllament de 750 V. Els tubs protectors generalment són de PVC corrugat i de diàmetre adequat per al nombre de conductors que han de portar dins. És conve-nient muntar un tub per tipologia d’instal.lació, enllumenat, endolls... Darrerament s’empra el tub «refl ex», amb un grau de protecció als impactes IP7.

b) Si cal passar molts cables per un tub, hi ha una altra manera de canalitzar-los?

Les safates de PVC o metàl.liques, així com les canals o ca-naletes solucionen aquest problema, a més de facilitar les operacions de manteniment.

L’alumne hauria de fer un petit treball d’investigació amb els diferents tipus existents en el mercat.

19. Quines diferències, a part de la potència i dels metres qua-drats, hi ha entre l’electrifi cació bàsica i l’elevada?

El nombre de circuits elèctrics que parteixen del quadre de co-mandament i protecció. En el primer són 5 i en el segon fins a 12.

20. Quina és la missió del coefi cient de simultaneïtat?

La missió del coefi cient de simultaneïtat és la de limitar la potèn-cia total que ha de contractar un edifici. Com que és improbable (diríem que impossible) que tots els abonats al mateix temps demanin la màxima potència, la total de l’edifici es pot reduir. D’aquesta manera, la instal.lació és més racional i barata.

21. Tenim un edifi ci amb 15 habitatges de 90 m2, 10 de 120 m2 i 5 de 185 m2; té 2 ascensors amb una potència de 10,5 kW cada un; hi ha 2 locals comercials de 150 m2, 4 de 100 m2 i 2 ofi cines de 300 m2; l’escala, el vestíbul i els trasters sumen 250 m2; tenim un garatge de 800 m2; el grup de pressió és de 2 250 W, i les portes automàtiques de l’apar-cament, de 850 W. Determina la previsió de potència total de l’edifi ci.

Potència als habitatges:

Els 15 habitatges de 90 m2 més els 10 de 120 m2 els conside-rem d’electrificació bàsica.

Els 5 habitatges de 185 m2 seran d’electrificació elevada.

10. Dibuixa l’esquema d’una instal.lació elèctrica d’un llum ac-cionat per tres llocs diferents.

FaseFusible

Commutador1

Commutador2

Commutadorde creuament

11. Dibuixa un quadre de distribució per a un habitatge de 160 m2.

12. Es podria muntar un ICPM de 100 A? Raona la resposta.

No, ja que la potència màxima permesa en un habitatge és de 14 490 W, la qual cosa ens dóna un ICPM màxim de 63 A, en el cas d’una instal.lació monofàsica i de 40 A en el d’una de trifàsica.

13. De què depèn el nombre de línies interiors d’un habitatge?

Del seu grau d’electrificació. Aquest és determinat, general-ment, per la superfície de l’habitatge.

14. Com podem identifi car la funció d’un conductor?

Pel seu color. Els colors identificadors de funció estan norma-litzats. El groc-verd és el conductor de terra, el blau cel és el neutre, el negre, el marró i el gris són els conductors de fase o pols.

15. Es poden utilitzar tubs de ferro dins d’un habitatge per ca-nalitzar instal.lacions elèctriques? Per què?

No és habitual, però no hi ha cap limitació reglamentària que el prohibeixi.

16. Quina és la missió dels volums als banys?

El volum de prohibició és el volum on no es poden instal.lar interruptors, preses de corrent, caixes de connexió, electro-domèstics i aparells d’il.luminació.

El volum de protecció és el volum on no es poden instal.lar in-terruptors, però poden instal.lar-s’hi preses de corrent de segu-retat.


Cal que instal.lem un o diversos interruptors diferencials que garanteixin la protecció contra contactes indirectes de tots els circuits, amb una intensitat diferencial residual màxima de 30 mA i una intensitat assignada igual o més alta que la de l’interruptor general.

Quan usem interruptors diferencials en sèrie, cal que garantim que tots els circuits estan protegits contra intensitats diferen-cials residuals de 30 mA com a màxim, de manera que puguem instal.lar altres diferencials d’intensitat superior a 30 mA en sèrie, quan es complexin les condicions anteriors.

Cal que instal.lem un interruptor diferencial addicional si el nombre total de circuits és més gran que 5.

26. Esmenta les mesures més importants que haurem de dur a terme si volem preveure els contactes directes i indirectes.

Contactes directes:

— Allunyar les parts actives de la instal.lació de les persones.

— Interposar obstacles que impedeixin qualsevol contacte accidental amb les parts actives de la instal.lació.

— Recobrir les parts actives de la instal.lació mitjançant un aïllament adient.

Contactes indirectes:

— Separar els circuits.

— Usar petites tensions de seguretat.

— Separar les parts actives i les masses accessibles mitjançant aïllaments de protecció.

— Fer inaccessibles de manera simultània els elements con-ductors i les masses.

— Recobrir les masses amb aïllament de protecció.

— Fer connexions equipotencials.

— Fer la connexió de terra de les masses i dispositius de tall per a intensitat de defecte.

— Usar interruptors diferencials.

— Usar dispositius de tall per a tensió de defecte.

— Connectar a neutre les masses i dispositius de tall per a intensitat de defecte.


1. Què és el grau d’electrifi cació? Quants n’hi ha? Quines són les potències elèctriques associades al grau d’electrifi cació?

El grau d’electrificació és la càrrega elèctrica que s’assigna a cada habitatge i, per tant, determina la capacitat i qualitat de la instal.lació.

L’REBT estableix dos graus: bàsic i elevat.

El bàsic preveu una potència màxima de 5 750 W i considera 5 circuits de distribuició interna: C1, C2, C3, C4, C5. L’elevat pre-veu una potència màxima de 9 200 W i inclou els 5 circuits de

El coeficient de simultaneitat serà:

15,3 1 (30 2 21) ? 0,5 5 15,3 1 4,5 5 19,8

La potència als habitatges és de 130 kW:

Potència ofi cines

Potència locals comercials

Potència locals comercials

2 ? 300 m2 ? 100 W/m2 5 60 kW

2 ? 150 m2 ? 100 W/m2 5 30 kW

4 ? 100 m2 ? 100 W/m2 5 40 kW

La potència als serveis generals comuns és de 24,25 kW:

Ascensor

Enllumenat

Grup pressió

2 ascensors ? 10,5 kW 5 21 kW

250 m2 ? 4 W/m2 5 1 kW

2 250 W 5 2,25 kW

La potència al garatge és de 16,85 kW:

Garatge

Portes automàtiques

800 m2 ? 20 W/m2 5 16 kW

0,85 kW

22. Defi neix subministrament normal i de reserva.

El subministrament normal generalment subministra l’energia necessària per a la nostra instal.lació. El subministrament de reserva és necessari quan volem garantir el funcionament de la totalitat o part de la instal.lació. El subministament de reserva entra en funcionament quan el normal falla, i s’ha de disposar d’un element que no els permeti funcionar tots dos alhora.

23. Esmenta tres casos d’empreses que necessitin una font d’energia pròpia. Per què? Justifi ca la resposta.

Els hospitals: les sales d’operacions han de garantir el seu fun-cionament permanent, ja que sense energia els aparells de ga-rantia vital no funcionarien i els pacients podrien morir-se.

Els sistemes informàtics, ja que sense energia es perdrien da-des importants.

Els grans centres comercials, hotels, aeroports, etc., ja que han de garantir, per exemple, un nivell d’enllumentat mínim per a l’evacuació dels clients.

24. Quan entrarà en funcionament un subministrament de re-serva? Com ho haurà de fer?

Entrarà en funcionament quan es produeixi la falta de tensió als circuits alimentats pels diferents subministraments normals procedents de l’empresa o empreses distribuïdores de l’energia elèctrica, o quan la tensió caigui per sota del 70 % del valor nominal. En cap cas podran funcionar totes dues fonts d’energia simultàniament. Per això caldrà preveure en clavaments limita-dors de funcionament, entenent com a enclavament aquell element manual o automàtic que impedirà que entri un dels subministraments quan l’altre estigui en servei.

25. En les instal.lacions elèctriques, on instal.larem interrup-tors automàtics? I interruptors diferencials?

Hem d’instal.lar un interruptor automàtic a l’origen de qualse-vol circuit elèctric.


manera que en quedi garantit el funcionament davant de qual-sevol anomalia.

10. Per què quan es dissenya un subquadre elèctric es fa de manera que l’interruptor diferencial d’aquest salti abans que ho faci el muntat en el quadre general? Com es fa? Com s’anomena aquesta tècnica?

La tècnica rep el nom de selectivitat. S’aconsegueix retardant el temps de disparament del diferencial del quadre general res-pecte del subquadre; és a dir, en una disfunció el diferencial del subquadre respon abans i desconnecta el circuit, d’aquesta manera s’evita que el del quadre general pugui desactivar cir-cuits no afectats per la disfunció i provocar molèsties no de-sitjades.

11. Per què creus que és important per a les companyies submi-nistradores a l’hora de pagar el rebut de l’energia elèctrica el fet de no haver-ne consumit de reactiva?

El consum d’energia reactiva està penat en el rebut, ja que l’encareix; mentre que el fet de no haver consumit energia reactiva provoca una bonificació monetària.

12. Quants tipus de protecció contra contactes hi ha? Esmenta un exemple de cada tipus.

Hi ha dos tipus de protecció contra contactes: els que eviten contactes directes i els que impedeixen els contactes indirec-tes. Per protegir-se dels contactes directes no hi ha res millor que recobrir les parts actives de la instal.lació amb aïllants adequats. Per protegir-se dels contactes indirectes, el que se sol fer és instal.lar inter ruptors diferencials i muntar una línia de protecció (xarxa a terra).

13. Quin tipus de proteccions haurem de muntar en un quadre elèctric?

La presa de terra, els interruptors automàtics i els interruptors diferencials. El quadre elèctric s’ha de muntar de manera que no quedi cap part activa que possibiliti el contacte amb els usuaris.

14. Pren dades de l’edifi ci on vius i:

a) Fes el càlcul de les instal.lacions que hi hauria d’haver instal.lades.

b) Comprova si els resultats concorden amb les instal.la-cions existents.

Resposta oberta.

15. Recull informació dels aparells (neveres, congeladors, cafe-tera, rentaplats, etc.) i de les instal.lacions (enllumenat, bomba de calor, etc.) necessàries per a un local de 100 m2 destinat a muntar un bar.

Calcula les instal.lacions elèctriques necessàries: escomesa, línia general d’alimentació individual, comptador, quadre general de distribució, subquadres elèctrics, etc.

Resposta oberta.

distribució interna del bàsic, i 5 més: C6, C7, C8, C9 i C10. Hi pot haver un C11 reservat per a les instal.lacions de gestió i control de potència, seguretat, etc. (circuits domòtics). I també un C12, circuit addicional de qualsevol dels tipus C3 o C4 i, fins i tot, un circuit addicional C5 si les preses de corrent excedeixen de sis. La potència màxima que es pot instal.lar en un habitat-ge és de 14 490 W a 230 V.

2. Quants tipus d’instal.lacions ens podem trobar?

Instal.lacions domèstiques, industrials i comercials, i singulars.

3. A partir de quina potència muntarem una segona escomesa per a un mateix edifi ci?

Per a cada 160 kW o fracció a partir dels primers 160 kW.

4. Per on aniran les derivacions individuals als habitatges? Quines característiques hauran de tenir?

Les derivacions individuals han de discórrer dins un tub protec-tor dins de canals d’obra o canals prefabricades. Aquestes hau-ran de preveure, dimensionalment parlant, la possibilitat d’una ampliació de la secció dels conductors del 100 %. Les canals o safates discorreran per parts comunes de l’edifici, (generalment el forat d’escala), s’han de poder revisar i hauran de disposar d’elements tallafocs entre plantes, per evitar, si es dóna el cas, que el foc es pugui propagar entre elles.

5. Quina reserva d’espai hem de fer en les derivacions indivi-duals?

Els tubs i canals protectors han de tenir una secció nominal que permeti ampliar la secció dels conductors instal.lats ini-cialment en un 100 %.

6. Quines característiques hauran de tenir els conductors em-prats als habitatges?

Els conductors seran unipolars de coure, aïllats amb una tensió mínima d’aïllament de 750 V.

7. Cerca informació i explica què és el volum de protecció i el de prohibició, i quina és la seva missió.

La missió del volum de protecció i del volum de prohibició és protegir els usuaris de les banyeres muntades als habitatges. En el de prohibició no es poden instal.lar interruptors, preses de corrent, caixes de connexió, electrodomèstics i aparells d’il.lu-minació. En el de protecció tampoc no es poden instal.lar in-terruptors, però podran instal.lar-s’hi preses de cor rent de segu-retat.

8. Es pot fer una distribució trifàsica dins d’un habitatge? Raona la resposta.

Sí. Quan hi ha elements de gran potència com ara els calefactors elèctrics, els condicionadors d’aire, les bombes de calor, etc.

9. En una instal.lació industrial, què entenem com a fi abilitat?

Entenem com a fi abilitat la seguretat de funcionament. És a dir, una instal.lació serà fiable quan estigui dissenyada de tal

107ELECTROTÈCNIA A1

8. Quin sistema de control i regulació de fred i calor utilitzen al teu institut?

Generalment, una o dues centrals, segons el volum de l’ins-titut. Amb sonda de control de temperatura de l’aigua als circuits d’impulsió i de retorn; sondes de con trol de la tempe-ratura exterior i interior, i senyal de regulació del cabal de la vàlvula mescladora i del cremador de la caldera.

9. En quines províncies (o comarques) catalanes recomanaries un sistema mitjançant una bomba de calor? Raona la res-posta.

Avui dia, en qualsevol. Gràcies als mètodes constructius, el consum d’energia seria raonable a tot arreu. Generalment són sistemes idonis per a les comarques costaneres, on les tempe-ratures no són tan extremes. A les comarques d’interior a l’hi-vern són recomanables els sistemes de calefacció més barats i potents.

10. Com utilitzaries la calor generada per les lluminàries? Di-buixa el sistema aprofi tant les fi gures anteriors.

La calor generada per les lluminàries es pot conduir a una plan-ta bescanviadora, que cedirà la calor al circuit de calefacció.

Bescanviador

Lluminàries

Aire

Airecalent

CircuitCalefacció

Fluid calefactor

11. Tria un edifi ci signifi catiu de la teva població i planifi ca la seva seguretat contra robatoris. Si ja existeix, no estaria de més que comprovessis si ho has fet bé.

Resposta oberta.

12. Saps que el teu centre té una planifi cació d’evacuació en cas d’incendi? Com es diu, tècnicament? Quines precaucions hauràs de tenir en el moment de l’evacuació?

Sí.

Pla d’emergència i evacuació.

Les recomanacions incloses en el pla d’emergència són: sortir en ordre, seguint els senyals d’evacuació; emprar els extintors segons la tipologia del foc; no evacuar per escales en què es pugui produir l’efecte xemeneia, etc.

13. Per què han d’apagar els focs persones expertes? Què passa-ria si apaguessis amb aigua un foc provocat per gasoil? O un foc elèctric?

Perquè cada tipus de foc necessita una determinada manera d’apagar-lo, i qualsevol error pot provocar conseqüències greus

j Annex 1. Camps d’aplicació de l’electrotècnia

h Activitats

1. Quines diferències destacaries entre les làmpades incan-descents i les fl uorescents?

Les làmpades fluorescents tenen una gamma de colors de llum que les fan molt indicades per a enllumenats generals en tots els ambients. Baix cost, llarga vida i un bon rendiment lumínic són altres elements al seu favor. Les làmpades incandescents són les més usuals i les més econòmiques. En contra tenen el seu baix rendiment lumínic i la seva vida útil. Es fan servir gairebé única-ment per a ús domèstic.

2. Què és un refl ector? Quins materials són els més utilitzats per fabricar-los?

Són uns embolcalls destinats a orientar i distribuir el flux llu-minós. Parlem de refl ectors quan s’utilitza principalment el seu poder reflector. Gràcies als reflectors podem regular l’angle de radiació lluminosa, de manera que podem concentrar o obrir el feix lluminós. El material més emprat és l’alumini.

3. Quan utilitzarem un focus intensiu? I un d’extensiu?

Intensiu quan volen concentrar el feix lumínic i extensiu quan volen fer el contrari.

4. Quan utilitzaries un sistema indirecte?

El sistema indirecte d’il.luminació és aquell que fa rebotar la llum al trebol i, per tant, arriba al pla de treball per rebot. El fem servir quan no volem cap tipus d’enlluernament.

5. Explica el funcionament d’una làmpada d’incandescència.

El corrent elèctric travessa la resistència de la làmpada, per la qual cosa aquesta es posa incandescent i emet llum visible per a l’ull humà.

6. Cerca informació i explica el funcionament d’un tub fl uores-cent. Quina és la funció de la reactància i l’encebador en el circuit d’encesa?

L’alumne haurà de cercar informació en algun magatzem de venda especialitzat i realitzar un petit treball de recerca.

7. Quina sonda tens a casa teva per controlar la temperatura? Anota’n les principals característiques. Potser hauràs d’anar a un servei tècnic a demanar-les; aprofi ta i dibuixa l’esque-ma del seu funcionament. Fes el mateix amb la caldera.

Si és un habitatge en un edifici serà un termòstat. Si és un habitatge unifamiliar podria ésser un termòstat, una central de calefacció amb controls per sonda d’ambient, sonda antiglaça-des i sonda exterior.

La resta de l’activitat s’ha de realitzar amb la informació apor-tada per l’alumne.

108 SOLUCIONARI DEL LLIBRE DE L’ALUMNEA1

Esquema de comandament:

KM2

F2

F1

KM1

KM3

KM2

KA1

A1A2

A1A2

A1A2

A1A2

KA1

KM1

KM3

KA1KM1Aturada Marxa

Quan polsem la marxa es tanca KM1 ( ), que acciona el tempo-ritzador KA1, i aquest tanca KM2. El motor es posa en funciona-ment i el sistema es realimentarà. Al temps programat, KA1 obre KM1 i tanca KM3 (D).

Per aturar el sistema s’ha de polsar l’aturada.

KM1 i KM3 tindran un enclavament mecànic, a més de l’elèctric muntat.

19. Dibuixa l’esquema de potència i el de comandament i expli-ca el funcionament de l’arrencada de motor mitjançant:

— L’addició de resistències a l’estator. Podries fer un inver-sor del sentit de gir amb aquesta arrencada?

— Arrencada mitjançant un autotransformador.

Arrencada del motor per addició de resistències a l’estator.

Circuit de potència:

L1 L2 L3

F1

KM1

F2

KM11

RU RV RW

WVU

M3

KM1: acoblament

KM2: alimentació motor

KM3: acoblament

i lamentables. El gasoil és menys dens que l’aigua i el foc con-tinuaria cremant. Si apaguem amb aigua un foc elèctric podem provocar electrocucions.

14. Observa els extintors que hi ha al teu institut i anota la codifi cació que utilitzen (lletres) i la tipologia de la seva càrrega. Indica quan o en quines condicions es fa servir cada un d’ells.

Resposta oberta.

15. Què és un sistema seqüencial? I un sistema combinacional?

Un sistema seqüencial és aquell en què el valor de les sortides depèn del valor de les entrades i del valor de les sortides a l’instant anterior al qual volem controlar.

Un sistema combinacional és aquell en què el valor de les sorti-des només depèn del valor de les entrades.

16. Relaciona tres sistemes automatitzats en un edifi ci d’habi-tatges. Per exemple, el teu.

El porter automàtic, el garatge, l’ascensor, sistemes de control contra intrusos, etc.

17. Explica, mitjançant un exemple, una automatització que hagi benefi ciat clarament les persones, una amb clar bene-fi ci econòmic i una altra de benefi ci tècnic.

Resposta oberta.

18. En unitats anteriors s’ha explicat l’arrencada de motor en estrella-triangle. Dibuixa l’esquema de potència i el de co-mandament i explica’n el funcionament.

Esquema de potència:

M3

L1 L2 L3

F1

KM2 KM3

F2F1

KM1


Quan polsem la marxa es tanca KM11, KM3 s’enclava, es tanca KA1 i aquest tanca KM2 i obre KM1. KM1 tanca KM3 i KM1 s’encla-va. KM3 es realimenta i obre KA1 i KM2. El motor ja estarà a rè-gim funcional.

Per aturar el sistema polsarem l’aturada.

20. Quin tipus de memòria fa servir un autòmat?

Memòria d’usuari: és on s’enregistra el programa d’aplicació. Generalment és del tipus RAM, cosa que obliga a instal.lar una bateria per protegir les dades, ja que com sabem és volàtil (quan marxa l’energia que l’alimenta, s’esborra). Per solu cionar aquest problema, molts autòmats munten l’EEPROM (escriptura elèctrica, esborrat elèctric; davant d’una fallada de subminista-ment es mantenen les dades).

Memòria del sistema: generalment ROM, el fabricant hi disposa el programa del sistema. Generalment està formada per una EPROM (escriptura elèctrica, esborrat per ultraviolats; davant d’una fallada de subministrament es mantenen les dades).

21. Quants llenguatges de programació d’autòmats hi ha? Quin és per a tu el més fàcil? Raona la resposta.

Podem programar els autòmats de cinc maneres diferents:

Programació amb nemònics. És el nivell més bàsic de programa-ció, utilitza la llista d’instruccions de cada autòmat per progra-mar-lo. Està basat en l’àlgebra de Boole.

Diagrama de contactes. És un llenguatge gràfic, i es tracta de dibuixar el diagrama de contactes de l’automatisme a desenvo-lupar. La majoria de fabricants l’incorporen per la seva sem-blança amb els esquemes dels automatismes convencionals, cosa que facilita l’ús del personal expert en aquests automatis-mes i que es vol iniciar en la programació d’autòmats.

Plànols de funcions. És un llenguatge gràfic, i es tracta de di-buixar l’esquema de funcions lògiques, o de portes lògiques, de l’automatisme a desenvolupar. La majoria de fabricants l’incor-poren per la seva semblança amb els esquemes dels automa-tismes electrònics, la qual cosa facilita l’ús del personal expert en aquests automatismes i que es vol iniciar en la programació d’autòmats.

Diagrama de fl ux. Denominat també ordinograma, representa esdeveniments de desenvolupament lògic.

Grafcet (Graphe de Comande Etape Transition). És una variant de l’anterior, que va néixer a França, pensat específicament per a autòmats. D’una manera molt senzilla i gràfica desenvolupa l’automatisme.

22. Quina és la missió d’una subrutina?

Desenvolupar part d’un programa.

23. Quins avantatges té l’aplicació de la domòtica?

L’automatització dels habitatges, mitjançant el control automà-tic d’alguns senyals que faran que actuï un receptor i d’aquesta manera aconseguir una millora en el confort vital.

No hi ha cap limitació a l’hora de fer una inversió de gir. Subs-tituirem KM1 per un bloc inversor.

Circuit de comandament:

KM1

F2F

KM1

KM11

TKM11

T

Aturada Marxa

Quan polsem la marxa, entra KM1, que es realimenta tot seguit. El corrent circula per les resistències i arrenca el motor.

Alhora, entra en el temporitzador T, que al cap d’un temps tan-carà KM11, el qual anul.larà l’acció de les resistències. KM11 anul.larà l’efecte del temporitzador. Pararem mitjançant l’atu-rada.

Arrencada amb autotransformador:

L1 L2 L3

F1

F2

KM1

KM2KM3

WVU

M3

AutotransformadorT1

KM1

F2

KM1

Aturada MarxaF1

KM3

KM2

KA1

KM1

KM3

KM3

KA1KM2

KM3

KA1

110 SOLUCIONARI DEL LLIBRE DE L’ALUMNEA1

3. Explica què signifi ca la contaminació lumínica. Coneixes alguna població o alguna zona d’una població que pateixi contaminació lumínica?

La contaminació lumínica es produeix a la nit per l’emissió de llum descontrolada.

4. Volem alimentar un conjunt de 80 bombetes de descàrrega (vapor de sodi), d’un enllumenat públic, amb una potència total de 32 kW. Quin sistema de distribució escolliries? Quina intensitat de corrent elèctric haurà de suportar el contactor que les governi? Dada: cos w 5 0,8

Triem un sistema trifàsic:

P 32 000I 5 —————— 5 ——————— 5 57,73 A d 3 ? V cos w d 3 ? 400 ? 0,8

Triarem un contactor que suporti una intensitat nominal

IN . 57,73 A

El corrent que haurà de suportar serà:

Ip 5 1,6 ? I 5 1,6 ? 57,73 A 5 92,37 A

5. Per què generalment es munta el sistema de refrigeració i el de calefacció independents l’un de l’altre i no un sistema amb bomba de calor? Raona la resposta.

Perquè a la majoria de zones els sistemes de calefacció no elèc-trics són més barats. És a dir, el consum d’energia és menor i a menor cost.

6. Quin automatisme empraries per a la porta automàtica d’un garatge?

a) Dibuixa l’esquema de potència i de maniobra del sistema escollit.

Farem una arrencada directa amb relé tèrmic de protecció per complir la normativa vigent.

KM2 KM3

KM1

F1

F N

F2

M

24. Cerca informació de material domòtic (Merlin Gerin, Me-tron, etc.) i, sobre el plànol de casa teva, fes una proposta de millora domòtica.

Resposta oberta.

25. Cerca informació a Internet sobre els cotxes híbrids i dibui-xa un diagrama de blocs del sistema de tracció que propo-sen els fabricants d’automòbils.

Resposta oberta.


1. Cerca la ICT-BT-028 i respon les qüestions següents:

a) Què és l’enllumenat d’emergència?

L’enllumenat d’emergència permet l’evacuació segura i fàcil del públic en cas que falli l’enllumenat general. Aquest ti-pus d’enllumenat s’ha d’instal.lar en tots els locals de con-currència pública que puguin aplegar més de 300 persones, en locals d’espectacles i sanitaris.

b) Què és l’enllumenat de seguretat?

L’enllumenat de seguretat marca la situació de certs ele-ments constructius, com portes, passadissos, escales i sorti-des de locals mentre hi ha públic. Aquest tipus d’enllumenat es munta en tots els locals de concurrència pública.

c) Què és l’enllumenat de reemplaçament?

L’enllumenat de reemplaçament permet la continuació de l’enllumenat general, durant un mínim de dues hores, en el cas que aquest falli. Aquest tipus d’enllumenat s’ha de mun-tar en sales d’operacions i de cures dels establiments sani-taris i en unitats de vigilància.

d) Quins locals han de disposar d’enllumenats especials?

Han de disposar d’enllumenats especials els locals de con-currència pública: locals d’espectacles, locals de reunió —centres d’ensenyament, esglésies, sales de conferències, sales de ball, hotels, restaurants, aeroports, biblioteques...— i establiments sanitaris.

2. Cerca informació sobre els tipus de làmpades més utilitzats per a enllumenat exterior i fes un estudi comparatiu sobre les qualitats següents:

— Potència.

— Efi càcia.

— Vida útil.

— Color de la llum.

— Mida.

— Temps d’encesa.

— Posició de funcionament.

Resposta oberta.


1 CV 5 736 W

P 736 WIN 5 — 5 ———— 5 3,2 A V 230 V

Ip 5 1,6 ? IN 5 5,12 A

7. Cerca en una biblioteca la reglamentació vigent sobre ins-tal.lacions contra incendis i anota les particularitats per als centres docents. Elabora un informe del teu centre en què expliquis si compleix aquesta normativa i fi nalment propo-sa les mesures adients que caldria prendre.

Resposta oberta.

8. Estudia un sistema de seguretat contra intrusos per al teu habitatge i elabora’n un pressupost.

Resposta oberta.

9. Què és un edifi ci intel.ligent? Creus que el teu institut o escola podria ser un edifi ci intel.ligent? Fes un estudi i una proposta perquè ho sigui.

Un edifici intel.ligent és aquell que té la majoria de controls automatitzats: instal.lacions contra incendis, contra intrusos, sistemes de calefacció, refrigeració o climatització, telefo-nia, etc.

KM2 i KM3 fan la inversió de gir. KM1 alimenta el motor.

KM1

KM2

KM3

KM3

KM3

KM2

KM2

S2

S1

FC1

FC2

b) Si el motor que l’acciona té una potència d’1 CV, i és de 230 V, com hauran de ser els contactors que el governin?

El motor es podrà accionar des de dos llocs diferents, S1 i S2. Quan el polsem entra KM2 i es tanca la realimentació, i KM1. El motor funciona i obre la porta fins que acciona el final en cursa FC1, que para KM2, i entra KM3. La porta tanca fins que acciona FC2, que atura el sistema.

FC2 obrirà i tancarà el repòs. Normalment tancat. Podríem po-sar un temps de retardament entre l’obertura i el tancament.

KA1

KA1

KM3

KM3

FC1

Electrotècnia SOLUCIONARI

Documents

Transcript of Electrotècnia SOLUCIONARI