Ejercicios de piedra rodante

8/18/2019 Ejercicios de piedra rodante

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10.1Constrúyase una matriz de transporte con los datos que se dan a continu

Origen Capacidad Destino DemandaA 500 W 400

B 800 X 700

C 1000 Y 12002300 2300

A

De W X Y

A 2 3 6

B 2 1 5

C 4 6 12

Encuéntrese una solución inicial con el método del costo mínimo. ¿Cul epara esta solución!

A B C

W 2(400) 2 4 400

X 3 1(700) 6 700

Y 6(100) 5(100) 12(1000) 1200

500 800 1000

100 100

DE " C"#$%D"D %D"D EC%O %D"DW A 400 CUCHARAS 2

X B 700 CUCHARAS 1

Y A 100 CUCHARAS 6

Y B 100 CUCHARAS 5

Y C 1000 CUCHARAS 12


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10.)Con los siguientes datos constrúyase una matriz de transporte.

Origen Capacidad Destino Demanda

Chicago 45 Richmon 40!e" Yo$% &0 'i*+$gh &0

A,ana 70 S- .o+i 30

205 C,e/e,an 30

1&0

Coo e en/o ( +nia)

A

De Richmon 'i*+$gh S- .o+i C,e/e,an

Chicago 7 8 1 7

!e" Yo$% 2 3 & 4

A,ana & 5 7 6

a* Encuéntrese la solución inicial con el método del costo mínimo. ¿Culde esta solución!+* ¿Cuntos renglones y columnas de+e tener la matriz!¿Es degenerada l, (E#-O#E/ CO&2#"/. #O E/ DE-E#E("D".

Chicago !e" Yo$% A,ana

Richmon 7 2 & 40

'i*+$gh 8 3 5 &0

S- .o+i 1 8 7 30

C,e/e,an 7 4 6 30

45 &0 70 2051&0

Chicago !e" Yo$% A,ana

Richmon 7 2(40) & 40

'i*+$gh 8 3(50) 5(40) &0 40

S- .o+i 1(30) 8 7 30

C,e/e,an 7 4 6(30) 30

100(15) 100 100 15

45 &0 70 205

15 50 30

DE " C"#$%D"D %D"D '(EC%O %DRichmon !e" Yo$% 40 !!S 2

'i*+$gh !e" Yo$% 50 !!S 3

'i*+$gh A,ana 40 !!S 5

S- .o+i Chicago 30 !!S 1

C,e/e,an A,ana 30 !!S 6


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Cómo encontrar una solución óptima10.

Esta+lézcase la matriz de transporte para el pro+lema que sigue.

Costos de en3ío 456unidad*D1 D2 D3 Caacia

1 8 2 3 2

2 6 1 6 5

3 4 7 5 &

Demana9 2 4 8

a* Encuéntrese la solución óptima con el 2OD%.

+* Encuéntrese la solución óptima con el método de la piedra que rueda.c* ¿Cul es el costo total de la solución óptima!d* ¿E7isten otras soluciones óptimas!

D1 D2 D3

1 8 2 3 2

2 6 1 6 5

3 4 7 5 &

2 4 8 1416

D1 D2 D3

1 8 2 3 100

2 6 1 6 100

3 4 7 5 100

2 4 8 2

D1 D2 D3

1 8(1) 2(5) 3(2) 100 2

2 6 1(4) 6 100(1) 5

3 4(2) 7 5(6) 100(1) &

2 4 8 2 1616

2 1 6 1

2 0

1

DE8 "8 Cantidad &nidad 'recio '6unidad1 D3 2 Ce$:mica 3

2 D2 4 Ce$:mica 1

3 D1 4 Ce$:mica 23 D3 6 Ce$:mica 5


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10.9

Dado el siguiente pro+lema de transporte8

Costo de en3ío 456unidad*A,macen

Di$i*+io$ 1 2 3 Caacia

A 15 13 12 200

B 8 10 14 400

C & 13 11 800

Demana 200 500 &00

a* Encuéntrese la solución óptima con el 2OD%+* Encuéntrese la solución óptima con el método de la piedra que rueda.c* ¿Cul es el costo total de la solución óptima!d* ¿E7isten otras solcuones óptimas!

A1 A2 A3

A 15 13 12 200

B 8 10 14 400

C & 13 11 800

200 500 &00 16001400

A1 A2 A3

A 15 13 12 200

B 8 10 14 400

C & 13 11 800

100 100 100 200

200 500 &00 16001600

A1 A2 A3

A 15 13 12(200) 200

B 8 10(400) 14 400

C &(200) 13 11(600) 800 600

100 100(100) 100(100) 200 100

200 500 &00 16001600

100 300

100

DE8 "8 Cantidad &nidad 'recio '6unidadA 3 200 SA!;AR;S 12

B 2 400 SA!;AR;S 10C 1 200 SA!;AR;S &

C 3 600 SA!;AR;S 11


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10.,Encuéntrese la solución óptima para el e:ercicio 10.1 ¿Cul es el costo to

W X Y

A 2 3 6 500

B 2 1 5 800

C 4 6 12 1000

400 700 1200 230230

W X Y

A 2 3 6(500) 500

B 2 1(100) 5(700) 800

C


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C,e/e,an A,ana 30 !!S 6

10.<os datos siguientes descri+en un pro+lema de transporte. 4los costos dedolare6unidad*.

Destino$igen D1 D2 D3 D4

S1 15 7 10 13

S2 12 8 13 8

S3 & 11 6 11

S4 10 10 7 7

Demana9 120 &0 &0 80

a* Encuéntrese la solución óptima. ¿Cul es el costo total!+* ¿E7isten otras soluciones óptimas! /i es así. ¿cules son!

D1 D2 D3 D4

S1 15 7 10 13

S2 12 8 13 8

S3 & 11 6 11

S4 10 10 7 7

120 &0 &0 80

D1 D2 D3 D4

S1 15 7 10 13 100

S2 12 8 13 8 100

S3 & 11 6 11 100

S4 10 10 7 7 100

120 &0 &0 80 70

D1 D2 D3 D4

S1 15 7(&0) 10 13(10) 100

S2 12(30) 8 13 8(70) 100

S3 &(&0) 11 6(40) 11(20) 100

S4 10 10(50) 7 7(50) 100

120 &0 &0 80 70

&0 50 70 50

DE " C"#$%D"D %D"D '(EC%O %DS1 D2 &0 CA!DADS 7

S1 D4 10 CA!DADS 13

S2 D1 30 CA!DADS 12


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S2 D4 70 CA!DADS 8

S3 D1 &0 CA!DADS &

S3 D3 40 CA!DADS 6

S4 D3 50 CA!DADS 7

10.=(esuél3ase el siguiente pro+lema de transporte. 4os costos de en3ío sedolares6unidad*

"De X Y ? Caacia

A 6 6 3 40

B 10 7 5 30

C 10 7 5 30

D 8 4 6 50

Demana9 &0 50 40

X Y ?

A 6 6 3 40

B 10 7 5 30

C 10 7 5 30

D 8 4 6 50

&0 50 40 180150

X Y ?

A 6 6 3 40

B 10 7 5 30

C 10 7 5 30

D 8 4 6 50

100 100 100 30

&0 50 40 180180

X Y ?

A 6(40) 6 3 40

B 10 7 5(30) 30

C 10 7(20) 5(10) 30 20

D 8(50) 4 6 50

100 100(30) 100 30

&0 50 40 180180

50 30 10

DE " C"#$%D"D %D"D '(EC%O %DA X 40 ARCS 6

B ? 30 ARCS 5


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C Y 20 ARCS 7

C ? 10 ARCS 5

D X 50 ARCS 8

2a7imización10.>

a "+le Company tiene tres plantas cada una de las cuales puede ?a+ricade la compa@ía. os precios de 3enta son independientes de la planta decostos 3aria+les diBeren a las distintas edades de la maquinaria y a que l

de o+ra tam+ién diBeren. a "+le Company quiere qué cantidad de cada?a+ricar en cada planta. as capacidades semanales y las demandas de 3enseguida.

'lanta Capacidad 'roducto Demanda!o- 1 500 :na$ 1500

!o- 2 3000 De ,+@o 2000

!o- 3 3500 De +e$ ,+@o 2500

a contri+ución neta 4preciocosto3aria+le* para cada planta y cada comproductos es 4en 6unidad*

'roducto'lanta Estndar De lu:o De super lu:o!o- 1 4 7 5

!o- 2 6 8 7

!o- 3 5 4 4

a* Con el método de transporte encuéntrese el plan de ma7imice la contr+* ¿cul es la contri+ución total por semana!

D. DS.

1 4 7 5 500

2 6 8 7 3000

3 5 4 4 3500

1500 2000 2500 60007000

D. DS.

1 4 7 5 100 500

2 6 8 7 100 3000

3 5 4 4 100 3500

1500 2000 2500 1000 70007000


9/34

4 7 5 100 1

6 8 7 100 1

5 4 4 100 0

1 3 1 0

6 2 100

500 500

1000 1000 1000 3000 2000

2000 1500 3500 1500

1500 2000 2500 1000

1000 1000

4 7(3) 5 100(2)

6 8(1) 7 100

5(2) 4 4 100(3)

DE " C"#$%D"D %D"D '(EC%O %D1 4 'R 500

2 6 'R 1000

2 DS. 7 'R 1000

3 D. 4 'R 2000

3 DS. 4 'R 1500


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10.1

(esuél3ase el siguiente pro+lema de ma7imización con el método de tranque ay dos rutas proi+idas. 4as ganancias se dan en dolares6unidad*.

"De D1 D2 D3 Caacia

S1 < 12 10 100

S2 11 13 12 600

S3 10 < & 700

Demana9 300 400 500

¿Cul es la ganancia total para la solución óptima!

D1 D2 D3

S1 12 10 100

S2 11 13 12 600

S3 10 & 700

300 400 500 12001400

D1 D2 D3

S1 12 10 100

S2 11 13 12 100

S3 10 & 100

300 400 500 200

0 12 10 100 10

11 13 12 100 1

10 0 & 100 &

10 12 1 0

1 3

100 100


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200 200 200 600 400

400 300 700 300

300 400 500 200

200 300

0 12(20) 10(&) 100(11) 100

11 13(10) 12 100 60010(2) 0 & 100(3) 700

300 400 500 200

DE " C"#$%D"D %D"D '(EC%O %DS1 D1 0 AB.AS 100

S2 D1 11 AB.AS 200

S2 D3 12 AB.AS 200

S3 D2 0 AB.AS 400

S3 D3 & AB.AS 300

"plicaciones del método del transporte10.11

a compa@ía 2o+ile Fome 2o3ing est tratando de programar sus 3eícula pró7ima semana. a compa@ía tiene 1; 3eículos de arrastre dispersosdel estado8 dos en ClearGaterA cinco en #eG /myma y nue3e en Orlando.semana de+e recoger 19 casas mó3iles y trasladarlas desde otras tres ci2yersA cuatro de 2onticello y oco de 2iami. os costos estimados para3eículo a cada una de estas ciudades se dan a continuación8

"De - e$ onice,,o iami

C,ea$"ae$ 80 10 30

!e" Smma 60 30 60

$,ano 40 70 40

¿Cómo se de+e asignar los tractores para minimizar el costo!

YRS !;C.. ;A;

C.ARWAR 80 10 30 2

!W SYR!A 60 30 60 5

R.A!D 40 70 40 &

2 4 8 1416

YRS !;C.. ;A;

C.ARWAR 80 10 30 100

!W SYR!A 60 30 60 100

R.A!D 40 70 40 100

2 4 8 2

80 10 30 100 20 50

60 30 60 100 30 0


12/34

40 70 40 100 0

20 20 10 0

20

2 2

4 1 5 12 6 1 & 7

2 4 8 2

6

YRS !;C.. ;A;

C.ARWAR 80(50) 10(


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10.1En IaJulla CountyA los camiones que recogen la +asura descargan en siemunicipales. $res de estos +asureros son estaciones maestras que tienenplantas con molinos de +asura. Esto reduce la cantidad de terreno que sdepositar la +asura. as otras cuatro estaciones son de trans?erencia qu+asura que reci+en y después la mandan a una de las cuatro estacionesmolida. a capacidad de cada estación de trans?erencia en miles de tonel)0A 90 y 10 4respecti3amenteA para las estaciones 1 a 9*. Después de tomrecepción directaA las tres estaciones maestras pueden aceptar 10A ), y4respecti3amenteA para las estaciones , a


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2 & 15 27 20

3 15 24 18 40

4 35 20 16 10

10 25 45 8080

5 6 7 1 10 10

2 10 10 20

3 15 25 40

4 10 10

10 25 45 8080

15 35

DE " C"#$%D"D %D"D '(EC%O %D 1 7 10 >RA=A 3 18

2 5 10 >RA=A 3 &

2 6 10 >RA=A 3 15

3 6 15 >RA=A 3 24

3 7 25 >RA=A 3 18

4 7 10 >RA=A 3 16

10.19Kenture 'roducts Corp. est planeando una campa@a de pu+licidad para iproductoA un cigarrillo sin ta+aco. a compa@ía a identiBcado cuatro gruquiere que por lo menos 1A )A 9 y 1 4millones* clientes potenciales 3ean slapso de una semana. /e estn considerando tres medios8 los periódicosAcomercial en ora prima de tele3isión. a Kenture estima que el númeropotenciales que 3ern sólo un anuncio y no los otros dos es 1 millón paramillones para la re3ista y 9., millones en la tele3isión.Cada medio tieneaudiencias distintasA lo cual resulta en di?erentes costos por cliente poteanuncio. as tasas e?ecti3as de comercialización por cada 1 000 clientesmercado se muestran en seguida para cada medio.

-rupo de mercadoeio 1 2 3 4

'e$iico 1-40 0-70 0-&0 1-40

Re/ia 1-20 0-&0 1-20 1-00

e,e/iin 1-00 1-30 1-00 1-10

Hormúlese éste como un pro+lema de transporte. ¿" qué grupos demercacada medio para minimizar el costo total!

1 2 3 4

'e$iico 1-4 0-7 0-& 1-4

Re/ia 1-2 0-& 1-2 1

e,e/iin 1 1-3 1 1-1


15/34

1 2 4 1

1 2 3 4

'e$iico 1 1

Re/ia 1 0-5 1 2-5

e,e/iin 1 3-5 4-5

1 2 4 1 881 0-5

DE " C"#$%D"D %D"D '(EC%O %D'e$iico 2 1 BUACAS 0-7

Re/ia 2 1 BUACAS 0-&

Re/ia 3 0-5 BUACAS 1-2

Re/ia 4 1 BUACAS 1

e,e/iin 1 1 BUACAS 1

e,e/iin 3 3-5 BUACAS 1

10.1,a cadena Lurnt Lurger tiene tres restaurantes en el paísA los cuales usaestndares. /e a in3itado a tres pro3eedores para competir por la conc3asos. /us propuestas son8

'ro3edor

A 0-&0 30 000

B 1 75 000

C 1-1 135 000

El costo de transporte 4en 5561 000 3asos* 3aría desde cadapro3eedor a

" la Lurnt LurgerDe !o- 1 !o-2 !o-3

A 0-80 0-10 0-30

B 0-50 0-20 0-50

C 0-20 0-40 0-20

as necesidades anuales de 3asos para las tres Lurnt Lurgers son0 000Arespecti3amente.¿Cuntos 3asos de+encomprarse decada pro3eedor par(esuél3ase este pro+lema con el método del transporte.

'recio 4porcada 1000*

Capacidadanual


16/34

!o-1 !o-2 !o-3

A 0-80 0-10 0-30 30 000

B 0-50 0-20 0-50 75 000

C 0-20 0-40 0-20 135 000

30 000 60 000 120 000 21000024000

!o-1 !o-2 !o-3 A 0-80 0-10 0-30 100 30 000

B 0-50 0-20 0-50 100 75 000

C 0-20 0-40 0-20 100 135 000

30 000 60 000 120 000 40 000 24000

!o-1 !o-2 !o-3

A 30 000 30 000

B 30 000 15 000 30 000 75 000 45

C 30 000 105 000 135 000

30 000 60 000 120 000 30 000

30 000 15 000

DE " C"#$%D"D %D"D '(EC%O %DC !o-1 30 000 'URAS 0-2

A !o-2 30 000 'URAS 0-1

B !o-2 30 000 'URAS 0-2

B !o-3 15 000 'URAS 0-5

C !o-3 105 000 'URAS 0-2

B !o-4 30 000 'URAS 100

10.1;&n grupo de nue3os administradores de motelesA después de terminar elentrenamiento de la cadenaA de+en e7presar sus pre?erencias so+re las t/us respuestas tienden a clasiBcarse entres gruposA como se muestra en

Mrea>$+o !o$e S+$ ee

1 3 10 8

2 5 8 5

3 7 4 7

os números indican la utilidad o pre?erenciaA en una escala de 1 a 10A qupor una asignación en cada región. (esultó quede )= administradores cugrupo 1A oco en el grupo )y 1; en el .a compa@ía tiene 3acantes para cuatro administradores en el norte 10 eoeste. a Brma quiere ma7imizar la utilidad total.

!o$e S+$ ee

1 3 10 8 4

2 5 8 5 8

3 7 4 7 16


17/34

4 10 18 3228

!o$e S+$ ee

1 3 10 8 4

2 5 8 5 8

3 7 4 7 16

100 100 100 44 10 18 3232

!o$e S+$ ee

1 4 4

2 8 8

3 10 6 16 6

4 4

4 10 18 3232

10

4

DE " C"#$%D"D %D"D '(EC%O %D1 !o$e 4 A.ABR 3

2 ee 8 A.ABR 5

3 S+$ 10 A.ABR 4

3 ee 6 A.ABR 7

ee 4 A.ABR 100


18/34

ación.

el costo total

%2'O($E800

700

600

500

12000

14600


19/34

s el costo total

a solución inicial!

%2'O($E80

150

200

30

180

640


20/34

2

5

&

1616

1 5

1 5 0 &4

7 1 1 &5

%mporte6

4

830

48


21/34

1

2

2

0

%mporte2400

40001800

6600


22/34

14800

al!

1 3

700 1 4

600 2 6

%mporte

3000

1003500

1600

3600

11800

al!

40

%2'O($E80

150200

30


23/34

180

640

en3ío se dan en

Caacia

100

100

150

100

100

100

150

100

380450

100

100

150

100

450450

100 10

100 30

150 40 20

100 50

450450

%2'O($E640

130

360


24/34

560

810

240

350

30&0

an en

%2'O($E240

150


25/34

140

500

400

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27/34

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28/34

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30/34

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31/34

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33/34

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34/34

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40

40

42

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534

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