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Termodinamica: Segundo principio de latermodinamica

Parte 1

Olivier Skurtys

Departamento de Ingenierıa MecanicaUniversidad Tecnica Federico Santa Marıa

Email: [email protected]

Santiago, 3 de junio de 2012

Presentacion

1 Introduccion

2 Enunciado del segundo principio - Creacion de entropıa

Introduccion Enunciado del segundo principio - Creacion de entropıa

Introduccion

1 IntroduccionNecesidad del segundo principioProcesos reversibles e irreversiblesPostulados de irreversibles


Necesidad del segundo principio




Tomamos de nuevo el ejemplo de la caıda de la bola en un fluido. Elprimer principio, basado sobre la conservacion de la energıa total,permite mostrar:

que la caıda de la bola provocauna disminucion de la energıamecanica del sistema (supuestoaislado)

compensado por un crecimientode su energıa interna,

la cual traduce un elevacion de sutemperatura.La pregunta que nos hacemos es la siguiente:

Cuando la bola toca el fondo del estanque, puede esta bola subirespontaneamente a su posicion inıciale (a la altura) ?



Si aplicamos el primer principio a este proceso, tenemos:

∆Em = +mgh > 0 (1)

y

∆T =−mgh

Cboloa + Cliquido< 0 (2)

El proceso de subida espontaneo de la bola no es prohibido por elprimer principio.

El aumento de la energıa mecanica provocado por la subida de la bolasera compensado por una disminucion equivalente de la energıainterna, que se traducira por una baja de la temperatura del sistema.

Sabemos que un tal proceso es imposible, pero el primer principio nolo dice. Un balance energetico no permite predecir el sentido deevolucion de los sistemas.



Entonces es necesario adjuntar un principio de evolucion, que permitedeterminar en cual sentido un proceso va se realizar.Podemos citar otros ejemplos de procesos que se cumple segun elprimer principio pero que ocurren claramente en una sola direccion:

deshielo de un cubo de hielo,

expansion de un gas de altas hacia bajas presiones

. . .



Es precisamente el objeto del segundo principio de la termodinamicade:

Predecir las direcciones de los procesos,

Establecer las condiciones de equilibrio,

Determinar los ciclos teoricos de las maquinas termicas,

Cuantificar el alejamiento del optimo en maquinas reales,

. . .


Procesos reversibles e irreversibles




Procesos reversibles

Un proceso es reversible si una vez producido es posible retornar alestado inicial pasando por los mismos estados intermediarios

Sabemos que un proceso reversible es:

un proceso cuasiestatico (todos los estados intermediarios sonestada de equilibrio)

y un proceso no dispositivo.

Ejemplos que pueden ser considerado reversible:

Movimiento sin friccion,

deformacion elastica de un solido

. . .



Procesos irreversibles

Algunos procesos naturalmente son irreversibles: estos procesoevolucionan que en un sentido.

Ejemplo 1: El expansion de un gas de las altas hacia las bajaspresiones

el expansion es espontanea y irreversibles

El estado inicial es relativamente ordenadopero este estado es altamente inestable

El estado final es mas desordenado pero esteestado es estable




Algunos procesos naturalmente son irreversibles: estos procesoevolucionan que en un sentido.

Ejemplo 2: La transferencia espontanea del calor

El flujo de calor de altas temperaturas hacialas bajas temperaturas

esta transferencia es espontanea y irreversible

En el estado inicial: las moleculas son masagitadas a la izquierda que a la derecha: es unestado a fuera del equilibrio

en el estado final las moleculas mas calientesdifunden hacia la izquierda, comunican suenergia con choques a las moleculas mas frias

Finalmente tenemos un estado de equilibriodonde las dos regiones son a la mismatemperatura.




Estos procesos son irreversibles y respectan el primer principio(energıa conservada).

Pero estos sistemas evolucionan hacia un mas grande desordenpara tener un estado final estable o estado de equilibrio.

Los procesos irreversibles son espontaneos y satisfacen la regla decrecimiento de la entropıa.

Varios fenemenos generan irreversibilidad:

une de estas es la existencia de fuerzas de friccion.


Postulados de irreversibles




La termodinamica clasica no busca a explicar el sentidoprivilegiado de los procesos naturales o espontaneos,

pero ella postula simplemente la irreversibilidad de estos procesosobservados experimentalmente.

La termodinamica clasica se basa el segundo principio sobrepostulados.



Enunciado de Clausius

Deducido del ejemplo 2 precedente.

Una cantidad de calor no puede ser transferida espontaneamente deun fuente frıa hacia una fuente caliente.

La transferencia de calor de un cuerpo frıo a un cuerpo caliente nopuede se hacer sin gastar energıa.



Comentarios

El postulado de Clausius es una expresion particular, delprincipio general de la irreversibilidad de los procesos reales.

Los procesos reales se hacen en un sentido bien determinado yson siempre irreversibles.

Si el postula de Clausius no existıa se podrıa extraer (por ejemplo) singastar energıa:

tomar la energıa des los oceanos, de los rıos o del aire paracalentar agua

y ası hacer funcionar turbinas a vapor para disponer de energıamecanica y electrica.



Enunciado de Kelvin

Es imposible de extraer un cantidad de calor Q deuna fuente de energıa y de la transformarintegralmente en trabajo.

Es imposible de construir una maquina que, en un ciclo de procesos,toma una cantidad de calor a una sola fuente de calor para

entregar un cantidad equivalente de trabajo.

Sin esta imposibilidad, se podrıa construir un motor que tomara elcalor de una fuente (oceano) y lo transformara completamente entrabajo para hacer avanzar el bote.



Comentarios

Se puede decir tambien que: es imposible de transformarintegralmente el calor en energıa.

En un ciclo monotermico:

∆W > 0 y ∆Q > 0 imposible (3)

En un ciclo monotermico tenemos:

∆W ≤ 0 y ∆Q ≤ 0 (4)


Enunciado del segundo principio - Creacion de entropıa

2 Enunciado del segundo principio - Creacion de entropıaCiclo ditermoEnunciado del segundo principioNocion de entropıa: procesos reversibles


Ciclo ditermo



Ciclo ditermo

Definicion

Un sistema describe un ciclo ditermo cuando intercambia calor condos fuentes de calor.


Ciclo ditermo

Ciclo de Carnot

Se llama ciclo de Carnot un ciclo ditermo totalmente reversible,compuesto de:

2 transformaciones isotermicas, alcontacto de las fuentes

2 transformaciones adiabaticas, quepermiten pasar de un fuente a la otro


Ciclo ditermo

Ciclo de Carnot

Hacemos un balance de los intercambios de calor

A→ B: isoterma a la temperatura T1

dUAB = 0 = −pdV + δQAB (5)

δQAB = pdV =nRT

VdV (6)

∆Q1 = ∆QAB = nRT1 ln

(VBVA

)(7)

sea por 1 mole:

∆Q1 = RT1 ln

(VBVA

)(8)


Ciclo ditermo

Ciclo de Carnot

C → D: isoterma a la temperatura T2

dUCD = 0 = −pdV + δQCD (9)

δQCD = pdV =nRT

VdV (10)

∆Q2 = ∆QCD = nRT2 ln

(VDVC

)(11)

sea por 1 mole:

∆Q2 = RT2 ln

(VDVC

)(12)


Ciclo ditermo

Ciclo de Carnot

B → C: proceso adiabatico de la temperatura T1 a T2

∆QBC = 0 (13)

D → A: proceso adiabatico de la temperatura T2 a T1

∆QDA = 0 (14)


Ciclo ditermo

Ciclo de Carnot

Signos de las cantidades de calor

∆Q1 = RT1 ln

(VBVA

)> 0 (15)

∆Q2 = RT2 ln

(VDVC

)< 0 (16)


Ciclo ditermo

Ciclo de Carnot

Relacion entre las temperaturas T1 y T2 y los volumenes VA, VB , VC yVD:

B → C: proceso adiabatico de la temperatura T1 a T2

T1Vγ−1B = T2V

γ−1C (17)

D → A: proceso adiabatico de la temperatura T2 a T1

T1Vγ−1A = T2V

γ−1D (18)

y entonces:VBVA

=VCVD

(19)

A partir de las expresiones de los intercambios de calor ∆Q1 y ∆Q2:

∆Q1

T1= R ln

(VBVA

)= R ln

(VDVC

)= −∆Q2

T2(20)

sea:

∆Q1

T1+

∆Q2

T2= 0 (21)


Enunciado del segundo principio




A partir de los dos postulados de Clausius y de Kelvin, imaginamosun ciclo de proceso que realiza:

Una maquina que toma del calor Q a unefuente a la temperatura T2 < T1 y la entregaintegralmente a una fuente a la temperatura T1

Como T2 < T1 esta transferencia de calor esimposible (enunciado de Clausius)

y este ciclo es entonces irrealizable en lapractica

Maquina ficticia

El balance de energıa de esta maquina se escribe:∑ δQ

T=Q

T2− Q

T1> 0 por que T1 > T2 (22)



Comentario

Como el proceso precedente es imposible segun Clausius, deducimosque por un ciclo real de maquina, se necesita:

∑ δQ

T≤ 0 (23)

El signo igual (=) vale por un ciclo reversible.

la desigualdad (<) vale por un ciclo irreversible.

T es la temperatura constante del sistema.

δQ es la transferencia de calor por el procesointernamente.


Nocion de entropıa: procesos reversibles





La ecuacion:

∑ δQ

T≤ 0 (24)

va nos permitir definir una nueva funcion de estado del sistema,llamada: entropıa S.




Consideramos un ciclo termodinamico formado de 2 procesosreversibles:

la suma de la Ec. 24 puede ser remplazado poruna integral.∮

dQ

T= 0

=

∫ B

A

δQ2

T+

∫ A

B

δQ1

T= 0 (25)

Ciclo

Finalmente, tenemos:

∫ B

A

δQ2

T=

∫ B

A

δQ1

T(26)



Comentarios

La relacion: ∫ B

A

δQ2

T=

∫ B

A

δQ1

T(27)

deducimos que la integral por una transformacion reversible, laintegral: ∫ B

A

δQrevT

(28)

depende solamente de los estados incial y final

es decir no depende del camino seguido.



La integral ∫ B

A

δQrevT

(29)

puede ser considerada como resultando de la variacion de unamagnitud S llamada entropia, definida por:

dS = SB − SA =

∫ B

A

dS =

∫ B

A

δQrevT

(30)

y por consecuencia:

dS =δQrevT

(31)

dS es una diferencial total exacta y entonces la entropıa S esuna funcion del estado.T es la temperatura constante del sistema

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