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Practica 1

Estatica y dinamica de fluidos

Parte I. Estatica de Fluidos

Descripcion del montaje experimental

El montaje experimental consta de los siguientes elementos (vease fig. 1):

(a) Vaso prismatico con agua.

(b) Regla vertical.

(c) Capsula de presion de Hartl.

(d) Tubo en U graduado, parcialmente lleno de lıquido coloreado (manometro).

(e) Gancho con mango de madera.

La capsula de presion de Hartl (c) consiste en un recipiente cilındrico, cerrado superiormentepor una membrana de goma, y unido a un tubo metalico vertical. Este ultimo esta a suvez conectado a uno de los extremos del tubo en U (d) mediante una manguera flexible.Al sumergir la capsula en el vaso de agua (a), la membrana se deforma por el efecto dela presion hidrostatica, y el valor de la presion puede determinarse a partir del desnivel quese observa en el lıquido coloreado contenido en el tubo en U (manometro). Para ello debeusarse la calibracion (Pa/mm) indicada en el manometro. La capsula de Hartl puede girarseinsertando el gancho (e) en unas arandelas situadas en la pared lateral de la capsula.

Objetivo

Comprobar que la presion en un lıquido aumenta linealmente con la profundidad, segun sededuce de la ecuacion fundamental de la hidrostatica:

∆p = ρgh, (1.1)

donde ∆p es la presion manometrica, g ≈ 10m/s2 es la aceleracion de la gravedad, ρ ≈

103 kg/m3 es la densidad del agua, y h es la profundidad medida respecto de la superficie

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(a) Vaso

prismático

con agua

(b) regla

vertical

(c) cápsula

de presión

de Hartl

(d) tubo en U

(manómetro)

(e) Gancho

Figura 1.1: Montaje experimental de la parte I: estatica de fluidos.

libre del lıquido. La presion manometrica ∆p se define como ∆p = p− patm, donde p es lapresion en el lıquido a la profundidad h y patm es la presion atmosferica.

Desarrollo de la experiencia

1. Sumerja la capsula de Hartl en el agua, de forma que la membrana quede a ras dela superficie. Sople un poco sobre la membrana para eliminar el exceso de agua quepudiese acumularse sobre ella. Lea seguidamente el desnivel entre las dos columnas delmanometro y anotela como d0 en el recuadro correspondiente de la tabla de medidasque encontrara al final del boletın (Tabla 1). Si el nivel del lıquido en la columna queesta conectada a la capsula de Hartl supera al nivel de la otra columna, anote d0 consigno negativo. El valor d0 se denomina error de cero del manometro.

2. Sumerja a continuacion la capsula 4 cm de profundidad, medidos desde la superficie

libre del agua hasta la membrana de goma de la capsula. Anote dicha profundidad enla columna h de la tabla de medidas.

3. Sin variar la posicion de la capsula, lea el desnivel que se observa en el manometro parala profundidad h. Anote el valor del desnivel en la columna d de la tabla de medidas,junto al valor de h.

4. Repita los pasos 2 y 3 para las profundidades h = 8, 12, 16 y 20 cm, y traslade losvalores de h y d a la tabla de medidas.

5. Sustraiga a d el error de cero anotado inicialmente, d0, y anote los valores en la columna

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d− d0.

6. Teniendo en cuenta la calibracion indicada en el manometro, calcule la presion ma-nometrica que corresponde a cada desnivel d − d0, y traslade su valor a la columna∆p = p− patm.

7. Represente en papel milimetrado ∆p frente a h, utilizando los puntos experimentales(h,∆p) anotados en la tabla de medidas. Rotule los ejes adecuadamente e indique lasunidades usadas en los mismos.

8. Represente en el mismo papel milimetrado la ley teorica que se deduce de la ecuacionfundamental de la estatica de fluidos (ec. (1.1)). Tratandose de una relacion linealentre ∆p y h, bastan dos puntos para trazar la recta, uno de los cuales puede ser elcorrespondiente a h = 0. Tenga en cuenta que debe expresar h en metros para obtener∆p en pascales.

9. Situe la capsula de Hartl a una profundidad intermedia y anote el desnivel observado enel manometro. Sin variar la profundidad de la capsula, gırela con la ayuda del gancho,de forma que cambie la orientacion de la membrana pero no su profundidad. Observeque la lectura del manometro no cambia. Este hecho se conoce como isotropıa de la

presion.

Parte II. Dinamica de fluidos: flujo a traves de una tuberıa

Descripcion y funcionamiento del montaje experimental

El montaje experimental consta de los siguientes elementos (vease fig. 1.2):

(a) Tuberıa de vidrio.

(b) Toma de agua.

(c) Desague.

(d) Caja de transductores diferenciales de baja presion (0 a 35 kPa) y de alta presion (0 a103 kPa).

(e) Caudalımetro tipo rotametro.

(f) Caudalımetro tipo turbina (0 a 1 litro/min).

(g) Llave de paso general.

(h) Valvulas.

(i) Conversor analogico/digital (A/D).

(j) Fuente de alimentacion AC/DC.

(k) Caja de conexiones de la turbina.

(l) Ordenador

DPTO. FISICA APLICADA II - ETSIE

PRACTICA1.ESTATICAYDINAMICADEFLUIDOS

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(i) conversor A/D (m) trazador

(d) transductoresde presión

(e) rotámetro

(f) microturbina

(c) desagüe

(h) válvulas

(k) caja de conexión

de la turbina

(l) ordenador

(a) tubería de vidrio

(b) toma de agua

(g) llave de pasogeneral

(j) fuente de alimentación

alta presión, 0 a 5 psi (transductor nº 2)

CAJA DE TRANSDUCTORES DE PRESIÓN

baja presión, 0 a 0,5 psi (transductor nº 1)

Figu

ra1.2:

Montaje

experim

ental

dela

parte

II:dinam

icadefluidos.

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(m) Deposito con lıquido trazador (agua con colorante E-123).

Al fluir el agua a traves de la tuberıa de vidrio (a) se produce una diferencia de presionentre sus extremos, la cual se registra mediante transductores de presion piezorresistivos (d).La senal de los transductores se muestra en la pantalla del ordenador (l). El caudal quecircula por la tuberıa se controla mediante la llave de paso (g) y se mide mediante doscaudalımetros distintos: para caudales inferiores a 1 litro/min se utiliza un microturbina (f),y para caudales superiores un rotametro (e). El caudal medido por la microturbina se muestraen el ordenador, mientras que la lectura del rotametro se realiza directamente sobre dichodispositivo. El caracter laminar o turbulento del flujo puede visualizarse inyectando en el aguaun trazador (m).

Objetivos

Comprobar experimentalmente la ley de Poiseuille en una tuberıa cilındrica horizontal:

∆p =128Lη

πD4G, (1.2)

donde ∆p es la caıda de presion a lo largo de la tuberıa, G el caudal volumetrico,L = 143 cm la longitud de la tuberıa, D = 5mm su diametro, y η = 10−3 Pa s laviscosidad dinamica del agua.

Obtener el numero de Reynolds crıtico que corresponde a la transicion entre el flujolaminar y el flujo turbulento. El numero de Reynolds se define como

Re =4ρG

πηD, (1.3)

donde ρ = 103 kg/m3 es la densidad del agua.

Determinar el factor de friccion, f , como funcion del numero de Reynolds a partir delas medidas de ∆p y G, y estimar la rugosidad relativa de la pared de la tuberıa usandoel diagrama de Moody. A partir de la ecuacion de Darcy-Weisbach se muestra que

f =π2D5

8ρL

∆p

G2. (1.4)

Desarrollo de la experiencia

1. Encienda el ordenador y maximice la pantalla de la aplicacion. Verifique que la fuentede alimentacion AC/DC de los transductores (j) este enchufada. Compruebe tambienque la caja de conexiones de la microturbina (k) este encendida.

2. En la pantalla del ordenador deben mostrarse los valores de presion que registran lostransductores 1 y 2, etiquetados sobre la caja de transductores como baja presion

y alta presion, respectivamente, ası como el caudal que circula a traves de lamicroturbina.

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3. Abra las dos valvulas instaladas en la caja de transductores (d). En la posicion “abierto”cada palanca de la valvula esta alineada con la tuberıa de goma correspondiente.

4. Abra la valvula (h) situada en la lınea de la microturbina, y cierre la dispuesta en larama paralela. Nuevamente, en la posicion abierta la palanca de la valvula esta alineadacon la tuberıa de goma.

5. Abra lentamente la llave de paso general (g), y establezca un pequeno caudal parallenar de agua la tuberıa y el tubo de goma que conduce el agua hasta el desague. Acontinuacion, cierre lentamente la llave de paso general.

6. Espere unos segundos y pulse seguidamente el boton etiquetado como RESET en lapantalla del ordenador. Con ello se ponen a cero las lecturas de presion proporcionadaspor los transductores, como corresponde a la situacion de ausencia de flujo. Tenga encuenta que dichos valores pueden cambiar en momentos posteriores, pero la presionesmostradas seran pequenas respecto de los valores que se mediran seguidamente.

7. Abra lentamente la llave de paso general y establezca el caudal en la microturbina a0,2 litros/min aproximadamente. Aguarde unos segundos. Traslade el valor del caudal,G, y de la caıda de presion del transductor n.o 1, ∆p, a la tabla de medidas (Tabla 2).

8. Repita el procedimiento del punto anterior para caudales progresivamente mayores,hasta 1 litro/min, con incrementos de 0,1 litros/min aproximadamente. Concluida latoma de datos, reduzca LENTAMENTE el caudal hasta cerrar por completo la llave depaso general. Si durante el transcurso de las medidas el indicador verde situado juntoa la lectura de presion del transductor n.o 1 cambia a rojo, reduzca LENTAMENTEel caudal hasta cerrar por completo la llave de paso general.

9. Cierre las dos valvulas intaladas en la caja de transductores (d). Deben cerrarse lasDOS valvulas. A partir de este momento, la lectura correcta de la caıda de presion enla tuberıa la indicara el transductor n.o 2.

10. Cierre la valvula (h) situada en la lınea de la microturbina, y abra la dispuesta enla rama paralela. A partir de este momento, la lectura del caudal debe efectuarsedirectamente sobre la escala del rotametro (e). El valor sobre la escala lo marca laposicion mas ancha del flotador.

11. Aumente lentamente el caudal hasta alcanzar la primera division del rotametro. Aguar-de unos segundos para que se estabilice el caudal. Traslade el valor del caudal, G, yde la caıda de presion del transductor n.o 2, ∆p, a la tabla de medidas.

12. Incremente el caudal hasta la siguiente division del rotametro y repita el procedimientodel punto anterior.

13. Tras completar todas las medidas posibles, reduzca LENTAMENTE el caudal hastacerrar por completo la llave de paso general.

14. Efectue la conversion de los caudales anotados en la tabla de litros/min a m3/s.

15. Calcule el numero de Reynolds (ec. (1.3)) para cada uno de los caudales anotados enla tabla.

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16. Represente en papel milimetrado ∆p (Pa) como funcion de G (m3/s), utilizando lospuntos experimentales (G,∆p) anotados en la tabla de medidas. Represente solo losdatos correspondientes al rango de caudales 0 a 1 litro/min. Rotule los ejes adecuada-mente e indique las unidades usadas en los mismos.

17. Represente en el mismo papel milimetrado la ley de Poiseuille (ec. (1.2)). Tratandosede una relacion lineal entre ∆p y G, bastan dos puntos para trazar la recta, uno delos cuales puede ser el correspondiente a G = 0. Tenga en cuenta que debe expresarG en m3/s para obtener ∆p en pascales.

18. La desviacion de los datos experimentales respecto de la ley de Poiseuille marca elinicio de la turbulencia. El valor crıtico del numero de Reynolds, Rec, corresponde,aproximadamente, al menor valor de G para el que la ley de Poiseuille deja de servalida. Traslade el valor observado a la tabla de medidas y compruebe que Rec ∼ 2000.

19. Para cada uno de los gastos registrados en la tabla, determine el factor de friccion fusando la ecuacion (1.4).

20. Traslade todos los puntos experimentales (Re, f) al diagrama de Moody que se pro-porciona.

21. En el regimen laminar, el valor teorico de f es 64/Re y se muestra en el diagrama deMoody como una lınea recta de pendiente decreciente. La aparicion de la turbulencia vaacompanada de un incremento subito del factor de friccion. Posteriormente, el valor def decrece al aumentar Re pero su valor depende de la rugosidad relativa de la tuberıa.Determine, observando la ubicacion de los puntos experimentales, el valor aproximadode la rugosidad relativa de la tuberıa, y trasladelo a la tabla de medidas.

22. La transicion del regimen de flujo laminar al regimen turbulento puede visualizarseinyectando un trazador en el lıquido, que es arrastrado por el flujo. Si el regimen eslaminar, se observa una fina traza roja que se extiende a lo largo de toda la tuberıa sinmezclarse con el fluido circundante. Cuando surge la turbulencia, la marca del trazadorpierde su identidad y se mezcla completamente con el fluido que lo rodea, dejando deser visible. Avise al profesor para que le muestre esta parte de la practica.

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Grupo de practicas:

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Practica 1:

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Medidas y resultados

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TSIEParte I. Estatica de Fluidos

Calibracion del manometro: 1 mm de desnivel = Pa

Error de cero del manometro: d0 = mm

h (cm) d (mm) d− d0 (mm) ∆p (Pa)

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TSIEParte II. Dinamica de fluidos: flujo a traves de una tuberıa

Dimensiones de la tuberıa: L = m , D = m

Propiedades del fluido: ρ = kg/m3 , η = Pa s

G (litros/min) ∆p (Pa) G (m3/s) Re f

Numero de Reynolds crıtico: Rec = Rugosidad relativa: ǫ/D =

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DPTO. FISICA APLICADA II - ETSIE0.02

0.025

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

103 2 3 4 5 6 7 8 9 10

4 2 3 4 5

f (f

acto

r de

fric

ción)

Re (número de Reynolds)

DIAGRAMA DE MOODY

0

0.0005

0.001

0.0015

0.002

0.00250.003

0.004

0.005

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0.01

regim

en lam

inar

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Hoja

para

calculos