Una persona para recuperarse de una cierta enfermedad tiene que tomar en su alimentacin dos clases de componentes que llamaremos A y B. Necesita tomar 70 unidades de A y 120 unidades de B. El mdico le da dos tipos de dietas en las que la concentracin de dichos componentes es:dieta D1:2 unidades de A y 3 unidades de Bdieta D2: 1 unidad de A y 2 unidades de B.Sabiendo que el precio de la dieta D1es 2,5 . y el de la dieta D2es 1,45 . cul es la distribucin ptima para el menor coste?Solucin:

La funcin objetivo es: C(x,y) = 2,5 x + 1,45 y

Las restricciones son :2x + y703x + 2y120x0 , y0

4. Una compaa posee dos minas: la mina A produce cada da 1 tonelada de hierro de alta calidad, 3 toneladas de calidad media y 5 de baja calidad. La mina B produce cada da 2 toneladas de cada una de las tres calidades. La compaa necesita al menos 80 toneladas de mineral de alta calidad, 160 toneladas de calidad media y 200 de baja calidad. Sabiendo que el coste diario de la operacin es de 2000 euros en cada mina cuntos das debe trabajar cada mina para que el coste sea mnimo?.SolucinOrganizamos los datos en una tabla:dasAlta calidadCalidad mediaBaja calidadCoste diario

Mina Ax1x3x5x2000x

Mina By2y2y2y2000y

80160200

La funcin objetivo C(x, y)=2000x + 2000yLas restricciones son:La regin factible la obtenemos dibujando las rectas auxiliares: r1x + 2y=80, r23x + 2y= 160 y r35x + 2y=200 en el primer cuadrante y considerando la regin no acotada que determina el sistema de restricciones:

Los vrtices son los puntos A(0, 100), B(20, 50), C(40, 20), D(80, 0), que se encuentran al resolver el sistema que determinan dos a dos las rectas auxiliares y (y que estn dentro de la regin factible).r1r2que nos da el punto (40, 20) (comprobarlo)r2r3que nos da el punto (20, 50)r1r3no hace falta calcularlo pues queda fuera de la regin factible.En la grfica se aprecia que el primer punto que se alcanza al desplazar la recta C(x, y)=0 es el (40, 20). Luego la solucin es trabajar 40 das en la mina A y 20 en la B. (mtodo grfico)Lo comprobamos aplicando el mtodo analtico:C(0, 100)=2000.100=200000C(20, 50)=2000.20+2000.50=40000 + 100000= 140000C(40, 20)= 2000. 40+2000.20=80000 + 40000= 120000 coste mnimoC(80, 0)= 2000.80 =1600005.Se va a organizar una planta de un taller de automviles donde van a trabajar electricistas y mecnicos. Por necesidades de mercado, es necesario que haya mayor o igual nmero de mecnicos que de electricistas y que el nmero de mecnicos no supere al doble que el de electricistas. En total hay disponibles 30 electricistas y 20 mecnicos. El beneficio de la empresa por jornada es de 250 euros por electricista y 200 euros por mecnico. Cuntos trabajadores de cada clase deben elegirse para obtener el mximo beneficio y cual es este?Sea x = n electricistas y = n mecnicosLa funcin objetivo f (x, y)=250x+ 200y , las restriccionesLa regin factible sera para estas restricciones:

Se aprecia grficamente (lnea en rojo) que la solucin ptima est en el punto (20, 20).Por tanto:20 electricistas y 20 mecnicos dan el mximo beneficio, y este es 9000 euros, ya que f(x, y) =250.20+200.20=9000

Una empresa de transportes tiene dos tipos de camiones, los del tipo A con un espacio refrigerado de 20 m3y un espacio no refrigerado de 40 m3. Los del tipo B, con igual cubicaje total, al 50% de refrigerado y no refrigerado. La contratan para el transporte de 3 000 m3de producto que necesita refrigeracin y 4 000 m3de otro que no la necesita. El coste por kilmetro de un camin del tipo A es de 30 y el B de 40 . Cuntos camiones de cada tipo ha de utilizar para que el coste total sea mnimo?1Eleccin de las incgnitas.x = camiones de tipo Ay = camiones de tipo B2Funcin objetivof(x,y) = 30x + 40y3RestriccionesABTotal

Refrigerado20303 000

No refrigerado40304 000

20x + 30y 3 00040x + 30y 4 000x 0y 04Hallar el conjunto de soluciones factibles

5Calcular las coordenadas de los vrtices del recinto de las soluciones factibles.

6Calcular el valor de la funcin objetivof(0, 400/3) = 30 0 + 40 400/3 = 5 333.332f(150, 0) = 30 150 + 40 0 = 4 500Como x e y han de ser nmeros naturales redondeamos el valor de y.f(50, 67) = 30 50 + 40 67 = 4180 MnimoEl coste mnimo son 4 180 para A = 50 yz B = 67.

Una empresa de instalaciones dispone de 195 kg de cobre, 20 kg de titanio y 14 kg de aluminio. Para fabricar 100 metros de cable de tipo A se necesitan 10 kg de cobre, 2 de titanio y uno de aluminio, mientras que para fabricar 100 metros de cable de tipo B se necesitan 15 kg de cobre, 1 de titanio y 1 de aluminio. El beneficio que se obtiene por 100 metros de cable de tipo A es de 1500 euros, y por 100 metros de cable de tipo B, 1000 euros. Calcular los metros de cable de cada tipo que hay que fabricar para maximizar el beneficio de la empresa. Obtener dicho beneficio