Noveno Grado - Matemática

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Noveno Grado - Matemática

Lección 1: Radicación Algebraica

Unidad 5: UTILICEMOS RADICALES

1 Actividad

2 Actividad

Encuentra la raíz cuadrada principal de los siguientes números si existen:

a) 81=

b)

136

=

c) 016. =

d) − =49

e) −

−( )=49

5 2

Jorge tiene un terreno cuadrado con un área de 144 m2. Encuentra cuánto mide el lado de dicho terreno.

Encuentra la raíz cúbica de los siguientes números:

a) 643 = b) − =643 c) − − =1253 d) 7293 =

e)

3431000

3 =

Ana tiene una caja de forma cúbica, en la que guarda papeles importantes. El volumen de la caja es de 8000 cm3. Élla necesita saber cuánto mide la arista de la caja. Ayúdale a encontrar ese valor.

4Actividad

3Actividad

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Matemática - Noveno Grado

UNIDAD 5

5 Actividad

Encuentra el resultado de los siguientes radicales:

a)

b)

c)

d)

6 Actividad

Verifica que el resultado de (8)(27)3 es igual al resultado

83 273

Considera x >0 y y >0 . Simplifica los siguientes radicales:

a) 75

3

3 7a bab

=

b) xy y x4 16 95 ( )( ) =

Convierte la expresión radical a expresión con exponente fraccionario. Luego simplifica si es posible y completa la siguiente tabla.

Expresión Radical

Expresión con exponente

fraccionario

Expresión Simplificada

216 23 ( )

3 325 35

546

Solución:

7Actividad

8Actividad

2733 =

2733( ) =

42 =

42( ) =

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Lección 2: Identificación de expresiones radicales

Traslada la expresión radical a su equivalente con exponente fraccionario y simplifica si es posible.

a) 3 27 3x x = b)

x xx

4 4

23

33( ) =

c) 3 423 x x( )=

Expresa en forma de radical las potencias fraccionarias y simplifica.

a) 8 323x( ) =

b) 4

34

23

x( )( ) = c) −( )( )=4 3

16

23a a

Encuentra el valor de la expresión::

2 212

13

122 0x y xy x y− −+ + Para x = 9 y y = 27.

2 Actividad

1 Actividad 3Actividad

4Actividad

Encuentra el valor de la expresión 4 3 232

12 0ab b a b− − + ,

para a = 2 y b = 4 .

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Lección 3: Operaciones con radicales

Encuentra la siguiente suma de radicales: a a a273 43− Verifica que la suma: 5 8 35 3 2 3 5 2 3 3mn m n m m n m n m n+ − da como resultado 10 3 2m n mn

a) Encuentra l siguiente suma de radicales.

4 20 5 45 2 125x x x+ +

3Actividad 2 Actividad

1Actividad

b) Encuentra el valor de la suma encontrada en a) para x = 5.

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UNIDAD 5

Simplifica los siguientes radicales:

a) a b24 153 =

b) 1600 6 10x y =

c) 16 16 43 y y =

Simplifica hasta que el exponente del factor sea menor que el índice del radical.

a) a b10 64 =

b) 243 6 205 x y =

c) 250 5 7x y =

Simplifica los radicales:

a) a b

a b

12 22

2 75 =

b) 4128

4 6

4 10

x yx y

=

Determina si las siguientes igualdades son verdaderas o falsas.

a) ( )− =−64 43

b) ( )− =−5 52

c) ( )− =−x y x y2 3 55 2 3

d) a a a433

2 0( ) = >,

4 Actividad

5 Actividad 7Actividad

6Actividad

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Lección 4: Factores de los radicales

Introduce los factores en el radical y simplifica el radicando.

a) 2 52y x = b) − =4 23xy y c) xy xy3

814 =

Incrementa el índice del radical dado al índice señalado (se puede hacer siempre que el índice nuevo sea un múltiplo del índice del radical). Simplifica el radicando, luego completa la tabla.

Radical dado Incremento para el índice

Radicando Simplificado

2 3a b

53 mn

4 3 75 a b

Reduce el índice del radical dado, al índice menor posible. (Se puede hacer si el índice al que se quiere reducir es un submúltiplo del índice del radical). Simplifica el radicando y luego completa la tabla siguiente:

Radical dado Reducción para el índice

del radical

Radicando Simplificado

49 6 48 x y

16 20 812 x y

243 20 3515 a b

1Actividad

3Actividad 2 Actividad

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UNIDAD 5

Racionaliza el denominador de la expresión y simplifica.

a) 18

=

b) 2

43 x=

Verifica que al racionalizar el denominador de b

b −1 se

obtiene b bb+−1

Solución:

Verifica que al racionalizar el denominador de y

y1+ se

obtiene y yy

−−1

Solución:

Encuentra las siguientes sumas:

a) 13 523 23x y x y− =

b) 2 16 4 25a b b+ =

Efectúa y simplifica: 2 12 −3 27 +3 75

4 Actividad

5 Actividad

6 Actividad

7Actividad

8Actividad

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Lección 5: Operaciones con radicales

Encuentra las siguientes sumas:

a) 8 12 3 27+ =

b) 3 49 43 2x y x y− =

Multiplica los siguientes radicales y luego simplifica.

a) 3 276 4a a =b) 8 843 2x x =

Efectúa las divisiones y luego simplifica.

a) a b c

a b c

11 14 73

2 23=

b) a ba b

16 368

2=

Considera los siguientes rectángulos semejantes. Encuentra el valor de x.

1 Actividad 3Actividad

2 Actividad 4Actividad

4 + 2

8

1+ 2

x

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