Microsoft Word - nOVENO GRADO pROF. CRISPIN

OBJETIVO PARA EL NOVENO GRADO AREA DE MATEMTICA1. Utiliza el vocabulario y la notacin algebraica, y reconoce la utilidad de los conceptos y procedimientos en la expresin del lenguaje ordinario al abstracto2. Aplica algoritmos y propiedades de las operaciones con radicales con expresiones algebraicas.3. Aplica la racionalizacin de denominadores monomios y denominadores polinomios.4. Resuelve analticamente ecuaciones con radicales con expresiones algebraicas.5. Resuelve grfica y analticamente sistemas de dos ecuaciones simultneas de primer grado con dos incgnitas.6. Resuelve grfica y analticamente ecuaciones de segundo grado.7. Interprete analtica y crticamente informes estadsticos provenientes de diversas fuentes.8. Planteo y resuelvo situaciones problemticas que involucran la aplicacin de los teoremas fundamentales.9. Resuelve situaciones problemticas que involucren la utilizacin de rea lateral, rea total de cuerpos geomtricos.10. Resuelve situaciones problemticas que involucren la utilizacin de Volumen y Capacidad de cuerpos geomtricos.11. Resuelve situaciones problemticas sencillas que involucren la utilizacin de la probabilidad de un evento.EXPRESA COMO RADICALES LAS SIGUIENTES POTENCIASa) x2/7b) 81/3c) (2x2)3/5d) (1/59) -3/2e) (9/49) -1/2f) (5x2) -2/3EXPRESA LOS RADICALES A EXPONENTE FRACCIONARIO

a) 3 5 b) 4 3

c) 51/a

d) 512e) 3415f) 4 28

g) 6x18h) n xmEXTRAE, EN CADA UNO DE LOS RADICALES, TODOS LOS FACTORES QUE SEA POSIBLE.a) 3 48

b) 1/2 3 128

c) 50 a2b

d) 3/5 125 mn6

e) 4 1/16 x8y4 z20f) 5 72 x7y13g) 3 56 x3b2INTRODUCE, EN CADA UNO NDE LOS RADICALES, TODOS LOS FACTORES QU APARECEN FUERA DE ELLOS.

a) 2 3

b) 5 a b

c) 3 a 2 a2d) 5 x2 y 3

e) 4 m 3 8 a b3f) 1/4 a b3 3 16 a b

g) 3/5 x y2 z3 4 25/27 x y

ADICION Y SUSTRACCION DE RADICALES

SIMPLIFICA Y LUEGO EFECTUA:a) 45 - 27 - 20 =

b) 16 x y 4 x y 9 x y + 2 x y =

c) 75x 4 3 x 27x =

d) 3 8 50 2 48 - 3 =

e) 5 2 16 + 54 =

f) 12 + 18 + 50 + 27 =

g) 3 3 16 2 3 54 3 81 + 2 3 24 =

h) 6 2 + 2 3 - 5 2 + 8 3 + 2 =MULTIPLICACION DE RADICALES

APLICA LA PROPIEDAD DISTRIBUTIVA:a) 5 ( 2 - 2 - 5 ) =b) 1/4 2 ( 7 + 2 ) =c) 5 ( 2 5 + 3 20 ) =

d) 5 3 3 ( 3 3 + 3 63 ) =

e) 3 ( 3 + 2 ) =

f) ( 3 + 2 7 ) ( 4 3 3 7 ) =

g) ( 4 2 5 ) ( 3 2 + 2 5 ) =h) ( 2 3 + 5 ) ( 3 3 2 ) =

i) (4 + 6 ) ( 4 6 ) =

j) ( 2 a + 3 ab ) ( a 1/2 ab ) =

DIVISION DE RADICALESEFECTUA CORRECTAMENTE LAS DIVISIONES:

a) ( 54 18 72 + 6 150 ) : ( 6 6 ) =b) ( 84 12 54 ) : ( 54 ) =

c) ( 60 + 375 - 735 ) : ( 5 ) =

d) ( 60 45 + 7 5 ) : ( 5 ) =

e) ( 12 30 18 21 ) : ( 3 6 ) =

f) ( 2 3 81 x7 ) : ( 3 3 3 x2 ) =g) ( 75 x2 y3 ) : ( 5 3 x y ) =h) 3 3 16 a5 ) : ( 4 3 2 a2 ) =

ECUACION CON RADICALES*REGLA: Para resolver ecuaciones irracionales de varios trminos, se asla el radical en un miembro. Luego, se eleva al cuadrado ambos miembros y se resuelve la ecuacin resultante.RESUELVO LAS SIGUIENTES ECUACIONESa. 2x 4 = 6

b. 4x + 5 = 5

c. 2x 7 + 9 = 10

d. x2 + 12 = x + 6

e. 8 x 1 = 3

f. 11 = 7 + 10 4yg. 3 + 5n = 8

h. 2 x 1 = x + 4

i. x 16 - x = - 2

RACIONALIZACIN DE DENOMINADORESPrimer caso.REGLA: Para racionalizar una expresin radical simple, se multiplica numerador y denominador por la cantidad racionalizarte del denominador. Luego se simplifica el radical si es posible.1) 4 = 43 = 4 3 = 4333 . 3(3 )232) 6 = 63 = 6 3 = 63 = 233 3 . 3 (3 )2 3Segundo caso.REGLA: Para racionalizar una expresin radical compuesta, se mmultiplica numerador y denominador por la conjugada del denominador, luego se reduce la expresin resultante si se puede.1) 3+23 = (3 + 23 ) (3 + 23 ) = 21 + 123 3- 23 (3 - 23 ) (3 + 23 ) 9-12 = 21 +123 = 3(7 + 43 ) = - (7 + 43 )-3-3CA: (3 + 23 ) (3 + 2) = 3 9 + 63 + 63 + 49 = 21 + 123RACIONALIZO EL DENOMINADOR (Caso I)a) 2 =

7

b) 12 =

6

c) 6 =

43

d) 12 =

58 a2b

e) 18x =

732 x3y2f) 2 =

39 a

g) x =

427 x2h) 5 n2 =

3 m n

i) 5 =

2

j) 3 =

45RACIONALIZO EL DENOMINADOR (Caso II)

1) 3 + 1 = 3 1 2) 5 + 23 = 4 - 33) 3 + 2 = 3- 2 4) 3+ 23 = 3 - 23

5) 4 - 2 = 2 + 52

6) 5 + 3 2 = 25 + 2

7) 2 7 + 5 = 45 - 37

8) a + x = 2a + x

RESUELVO LOS SIGUIENTES SISTEMAS DE ECUACIN

1) METODO DE REDUCCION

a) 2x + 2y = 6

3x y = 1

b) x + 4y = 6

x 2y = 18

c) 2x + y = 4

2x 3y = 12

d) 5x + 6y = 20

4x 3y = - 23

2) METODO DE SUSTITUCION

a) x + 3y = 6

5x 2y = 13

b) 3x + 4y = 8

8x 9y = - 77

c) 32x 25y = 13

16x + 15y = 1

d) 2x + 2y = 6

3x y = 1

3) METODO DE IGUALACION

a) x + 6y = 27

7x 9y = 9

b) 3x + 5y = 7

2x y = - 4

c) 7x 4y = 5

9x + 8y = 13

d) 3x 2y = - 2

5x + 8y = - 60

4) METODO GRAFICO

a) x + y = 3

x y = 1

b) x y = 6

- 3x + y = - 14

c) - 9x + 8y = 7

- 7x + 6y = 5

PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN MEDIANTE SISTEMAS DE ECUACIONESa) La diferencia de dos nmeros es 6. El triple del mayor, menos el duplo del menor es igual a 20. Cules son los nmeros?

Respuesta: 8 y 2.

b) La suma de dos nmeros es de 12 y su diferencia es 8. Cules son los nmeros?

Respuesta: 10 y 2.

c) Un cuarto de la suma de los nmeros es 45 y un tercio de su diferencia es 4. Hallo los nmeros. Respuesta: 96 y 84.d) Las edades de dos hermanos, restadas entre s, dan por resultado el numero 16. Si al doble de la edad del hermano mayor se le suma la mitad de la edad del menor, se obtiene 87. Averiguo la edad que tiene cada hermano.

Respuesta: 38 y 22.e) En un cine, 10 entradas de adulto y 9 de nio cuestan 512 pesos, y 17 de nio y 15 de adulto cuestan 831 pesos. Hallo el precio de una entrada de nio y una de adulto.

Respuesta: 35 adulto y 18 nio.ECUACIN CUADRTICA*La frmula cuadrtica est dada por la expresin: x = - b b2 4.a.c 2.a

1) Utilizo la Frmula cuadrtica y resuelvo cada una de las siguientes ecuaciones.a) x2 3 x + 2 = 0b) x2 = 19 x 88c) 3 x2 x 2 = 0d) x ( 3 x + 20 ) = 7e) 3 x2 5 x + 2 = 0f) 4 x2 + 3 x 22 = 0g) x ( x + 3 ) = 5 x + 3h) x2 (7 x + 6 ) = x + 59i) x2 2 x 15 = 0j) x2 + 11 x = - 24 2) Resuelvo cada una de las ecuaciones cuadrticas por medio de la Factorizacin.a) x2 x 6 = 0

b) n2 5 n + 6 = 0c) 6 x2 + 17 x + 7 = 0d) x2 6 x = 7

e) y (2 y + 3) = 5) 9 x2 1 = 8xg) x 21 = 20 xh) x2 6 x + 8 = 0i) x2 + 7 x = 18

j) 2 x2 + 7 x 4 = 0 3) Reconstruyo la ecuacin cuadrtica dada las races.a) [ - 4 , - 2 ]

b) [ 3/4 , 2 ]

c) [ - 10/3 , 4 ]

d) [ 2 , 1/3 ]

e) [ - 2 , 3 ]

f) [ - 4 , - 2 ]

g) [ 4 , - 3/4 ]

h) [ - 23 , 23 ]

4) Grfica la funcin cuadrtica.a) y = 2 x2b) y = x2 4 x + 3c) y = 3 x2 4 5) Resuelve las situaciones problemticas aplicando la Frmula cuadrtica.a) Un huerto de forma rectangular es 20 m. ms largo que el ancho. Cules son sus dimensiones si su rea es de 4800m?c) Pedro construye un jardn de forma rectangular cuyo largo Excede al duplo de su ancho en 6 m. Cules son sus dimensiones si su rea es de 836 m2?d) Juan tiene 3 aos ms que Antonio. Si se suman los cuadrados de sus edades, el resultado es 269. Cul es la edad de Juan y de Antonio?d) Cuando Ana naci Luis tena 5 aos. El producto de las edades actuales es de 204.Hallar las edades actualese) Los gastos de una excursin es de US$ 90, si desisten de ir 3 personas, cada una de las restantes tendra que pagar 1 US$ ms. Cuntas personas van en la excursin y cuanto paga cada uno?FIGURAS GEOMTRICAS NO PLANAS

1) Una figura geomtrica no es plana si:

2) Las figuras geomtricas no planas pueden clasificarse de acuerdo a ciertas caractersticas en: a) Prisma:b) Pirmide:c) Cilindro:d) Cono:3) Seala los elementos de las figuras siguientes:

4) Teniendo en cuenta las caractersticas de cada uno dibuja: Una Pirmide cualquiera Un Prisma recto Un Cilindro y un Cono Recto5) Investigo y luego indico en los espacios siguientes elementos de:a) Un Prisma recto:b) Una Pirmide recta:c) Un Cilindro circular recto:d) Un Cono recto circular:6) Una pirmide o un prisma pueden ser rectos u oblicuos de acuerdo a que sus alturas sean perpendiculares a los planos de las bases.Investiga y comparaPrisma RectoPrisma Oblicuo

Pirmide RectoPirmide Oblicuo

7) Teniendo en cuenta la forma poligonal de su base, un prisma o una pirmide reciben su denominacin.Completo de acuerdo a ellos los espacios en blanco:Prisma: a) Cuadrado:

Pirmide:Prisma:

b) Tringulo Equiltero:

Pirmide:

Prisma:c) Tringulo Rectngulo:

Pirmide:

Prisma:

d) Rectngulo:

Pirmide:

Prisma:e) Hexgono:

Pirmide:Observacin: Si algunas de estas figuras no se utilizan para formar el cuerpo geomtrico indicado solo debe dejar el espacio en blanco o rayarlo.Observo y participo activamente en clase y luego anoto aqu las frmulas para hallar:Prisma

rea Lateral

PirmideCono

Cilindro

Prisma

rea Total

PirmideCono

Cilindro

Prisma

Volumen

Pirmide

Cono

Cilindro

PROBLEMAS SOBRE PRISMAS 9) Resuelve los siguientes problemas:a) Calcula el rea lateral, total y volumen de un prismaCuadrangular de 17 cm. de lado de la base, si la altura es el doble del lado de la base.b) Determina el rea lateral, total y el volumen de un prisma recto de 50 cm. de altura, cuya base es un tringulo rectngulo donde sus catetos miden 18 cm. y 30 cm.c) La arista de un cubo mide 0,5 cm. Calcula rea lateral y total.d) En un prisma hexagonal regular, la diagonal de una de las caras es de 4 ni. Y la altura 3,2 ni. Calcular rea lateral.e) Un prisma recto tiene bases cuadrados de 169 m de rea y la altura mide 36 m. Hallar el rea lateral.f) Halla el rea lateral y total de un cubo cuya diagonal de la cara mide 70,5 m.PARALELEPPEDOa) Un paraleleppedo rectngulo tiene como dimensiones; 20 cm de largo, 12 cm de ancho y 8 cm de altura. Clculo rea lateral, rea total, volumen, capacidad y diagonal del paraleleppedo.b) Una pileta tiene 12 m de largo, 8 m de ancho y 3,5 m de profundidad queremos llenar de agua. Cuntos litros de agua necesitamos?c) Cuntos litros de pintura necesitaremos para pintar las paredes exteriores de un edificio de 12 m de largo, 10 m de ancho y 4,5 m de altura. Si un litro de pintura cubre 5 m2?d) Determino cunto mide la diagonal de un paraleleppedo rectangular, sabiendo que las tres aristas que concurren en uno de los vrtices miden 10 cm, 15 cm y 22 cm, respectivamente.PIRMIDEa) En una pirmide cuadrangular, la apotema lateral mide 10 cm, y la altura 8 cm. Hallo rea lateral, rea total y volumen.b) Hallo el rea lateral, rea total y volumen de una pirmide cuadrangular que mide 8 cm de lado de base y 3 m de altura.c) Hallo el volumen y capacidad de una pirmide regular de 10 cm de altura cuya base es un cuadrado de 14 cm de permetro.d) Hallo el rea lateral de una pirmide regular de base cuadrada que tiene 15 cm por lado y una altura de 17,5 cm.e) Una pirmide de 0 cm de altura tiene por base un hexgono regular de 36 cm de permetro. Calculo el volumen y la capacidad.CUERPOS REDONDOS PROBLEMAS SOBRE CILINDROS Y CONOSa) Halla el rea de la superficie lateral y total de un cilindro circular recto cuyo dimetro de la base es de 6 cm siendo su altura el triple del radio.b) Halla el rea lateral de un cilindro de 12 cm de altura y cuya base es un crculo de 5 cm de radio.c) Una lata de atn en conserva tiene 5 cm de altura y el dimetro de su base es de 8 cm. Determinar la cantidad de lata empleada para fabricar el envase.d) Calculo el rea lateral, rea total y volumen de un cono de 30 cm de altura y 16 cm de radio.e) Calculo al rea lateral de un cono, sabiendo que el radio de su base mide 6 cm y la altura 8 cm.ESFERAPROBLEMAS SOBRE ESFERAS

a) Calcula el rea de la siguiente esfera sabiendo que su circunferencia mxima mide 28,26 m.

b) Calcula el Volumen que mide 6 m de Dimetro.

c) Cul es el dimetro de una pelota de ftbol cuyo volumenEs 14.130 cm3?

d) Calcula el rea y el volumen de una esfera sabiendo que su crculo mximo mide 113,04 cm2.e) Un tanque para almacenar gas tiene la forma de una esfera. El dimetro interior de la esfera es de 8 m. cuntos m3 de gas se puede almacenar en el tanque?, y Cuntos litros tiene?

Teoremas*Relacin de Euler: En cualquier poliedro convexo, el numero de caras ms el numero de vrtices menos el numero de aristas es igual a 2.Completa y comprueba la relacin de Euler en la tabla:NombreImagenVrticesVAristasACarasCRelacin de Euler:V A + C

Tetraedro

46..

Cubo

812..

Octaedro

612..

Dodecaedro

2030..

Icosaedro

1230..

INTRODUCCION A LA ESTADISTICA1) Tengo en cuenta las situaciones siguientes y luego: Organizo los datos en una tabla de frecuencia de intervalos adecuado 1 a 5 unidades Represento grficamente los datos mediante un histograma o un polgono de frecuencia Determino las medidas de tendencia central de las mismasa) Las calificaciones de 20 alumnos en Matemticas:2351453221

2345143125

Lospesosenkg. de 40personas son:

61746881727560535567

68798350768271626858

78525664777981788082

58546271818465686179

c) Averiguo la estatura de 36 compaeras de mi grado para organizar los datos en una tabla de frecuencias.PROBABILIDAD

*La probabilidad tuvo su origen en las situaciones relacionadas con los juegos de azar (dados, barajas, ruletas, rifas, etc.)

1. Analiza atentamente las afirmaciones siguientes y marca con una X aquellas en las que interviene el azar.

a) Si tiro ese vaso de vidrio contra la pared, se romper. (..)

b) En el partido del domingo probablemente ganar Olimpia.(..)

c) Si prendo el carbn, se convertir en cenizas. (..)d) Para maana se anuncia probable cambio de tiempo. (..)

e) Si se duplica el lado del cuadrado, duplicar su permetro. (..)

f) Probablemente se vendern 2000 entradas en la funcin del circo. (..)

2. PROBLEMAS SOBRE PROBABILIDADa) En una urna se colocan 4 fichas rojas, 6 fichas verdes y 2 fichas azules. Cul es la probabilidad de que al extraer sea roja?b) Se lanza un dado, cul es la probabilidad de que caiga un numero par?

c) En una caja estn 28 letras del alfabeto si se saca una letra. Cul es la probabilidad de que sea: a) una vocal b) una consonante c) las letras que estn antes de la k?

d) Se lanzan dos dados al mismo tiempo. Determinar: a) el espacio muestral b) la probabilidad de que la suma sea 7 c) que los dos caigan 6.

e) Una urna contiene 30 bolillas numeradas de 1 a 30. Retirando al azar una bolilla. Cul es la probabilidad de que ese nmero sea: a) impar b) par y c) mltiplo de 5.f) Se lanzan dos dados al mismo tiempo: a) qu probabilidad hay de que la suma sea 6 b) qu probabilidad hay de los dos nmeros sean impares c) qu probabilidad hay de que la suma sea mayor o igual que 10.

g) Compre 8 nmeros de una rifa de 100 nmeros. Qu probabilidad tengo que salga mi nmero?

BIBLIORAFIABurgos de Gonzlez: Matemtica III. Editorial FVD. Asuncin Paraguay, 324 pgs.Aurelio Baldor: Algebra Terico Practica / Geometra Plana y del Espacio y Trigonometra Editorial Mxico 11 Edicin 1995. Mxico, 638 pgs.34