MUESTREO

MUESTREOEl muestreo consiste en el proceso de conversión de

señales continuas a señales discretas en el tiempo. Este proceso se realizada midiendo la señal en momentos periódicos del tiempo.

Tomar valores de la señal cada cierto tiempo, es decir, no considerar todo el tiempo de forma continua sino solamente unas muestras equiespaciadas, con lo que el resultado es un conjunto finito de valores

Ejemplo: Dada la siguiente señal continua:

Tras muestrearla, obtenemos la siguiente señal discreta:

Podemos observar el efecto de muestrear una señal sinusoidal. Si aumentamos el número de muestras por unidad de tiempo, la señal muestreada se parecerá más a la señal continua. El número de muestras por segundo se conoce en inglés como el bit-rate.

Si el bit-rate es lo suficientemente alto, la señal muestreada contendrá la misma información que la señal original. Respecto a esto, el criterio de Nyquist asegura que para que la señal muestreada contenga la misma información que la continua, la separación mínima entre dos instantes de muestreo debe ser 1/(2 W) , siendo W el ancho de banda de la señal. Dicho de otra forma, que la frecuencia de muestreo debe ser mayor o igual que 2 W.

Link

MUESTREO NATURAL

Señal muestreadora: impulsos equiespaciados en el tiempo y de amplitud unidad.

La señal muestreada debe conservar suficiente información como para poder recuperar la señal original.

El teorema del muestreo establece la relación que debe haber entre la frecuencia de la señal de muestreo y la de la señal muestreada

Modelo grafico para el proceso de muestreo: Señal a muestrear s(t) se multiplica por la muestreadora m(t)

El Teorema del Muestreo establece la relación que debe haber entre fM y T

MUESTREO IDEAL UNIFORME

Muestreo instantáneo (duración del impulso de muestreo nula).

Teorema de Sahnnon: Si T=1/2fM (frecuencia de Nyquist) la señal se puede reconstruir por interpolación a partir de sus muestras instantáneas desde -infinito a +infinito.

En la práctica se muestrea a una frecuencia 10 veces este límite y se reconstruye con un conjunto finito de muestras.

MUESTREO DE SEÑALES PASABANDA

Señales moduladas en amplitud con portadora de mayor frecuencia que la señal de interés.

La señal se puede reconstruir a partir de sus componentes en fase y cuadratura muestreadas a una frecuencia que depende del ancho de banda de la señal no de la portadora.

Se trata de obtener las muestras sincronizadas con la portadora T=k(1/2fc).

Alternativa a la demodulación síncrona.

MUESTREO DE REPETITIVO SECUENCIAL

Señales repetitivas.

Muestras en periodos sucesivos

Sincronismo+temporización.

Determinación previa del período de la señal.

Cad lento, S&H rápido.

Las muestras sucesivas se toman al cabo de tiempos cada vez mayores constatados a partir de un instante de sincronismo. Obsérvese que el eje de tiempos en la señal reconstruida es artificial.

CUANTIFICACIÓN

CUANTIZACIÓNComo consecuencia del muestreo tenemos un conjunto

de impulsos modulados en amplitud espaciados por intervalos regulares de tiempo, caracterizados porque sus amplitudes varían de forma analógica, pudiendo adoptar cualquier valor.

En la etapa de cuantificación se hacen corresponder estos valores con un número finito previamente determinado, definiendo por tanto una escala de valores fijos y asignando a ellos las amplitudes comprendidas entre dos ciertos valores consecutivos.

CUANTIZACIÓNLa cuantificación de una señal consiste en representarla

mediante una serie finita de niveles de amplitud o estados de salida. A diferencia del muestreo la cuantificación es un proceso no lineal.

CUANTIZACIÓNLa cuantificación supone una pérdida irreversible de

información, ya que las muestras asignadas a un mismo nivel de cuantificación pierden la información que las distinguía, y por tanto, se tiene una representación más pobre de la señal.

La precisión de la cuantificación se valora con el número de bits empleado, es decir, la longitud de la "palabra digital" utilizada para codificar cada muestra.

Cuanto mayor sea el número de bits, menor será el error.

La cuantificación y la pérdida de precisión que supone se modelan con el llamado error de cuantificación.

CUANTIZACIÓN

Error de Cuantización:El error de cuantificación supone entender el proceso como un ruido que se añade a la señal original y que reduce su valor de SNR, es decir, empeora la representación de la señal al perderse información.

CUANTIZACIÓN

El Ruido De Cuantificación El ruido de cuantificación es una señal de error que se

añade a la señal original al someterla al proceso de cuantificación.

Para cada muestra de la señal original, el error será la resta entre la señal cuantificada y la señal original.

CUANTIZACIÓN

El error de cuantificación estará siempre comprendido entre los valores del escalón de cuantificación.

donde es el tamaño del escalón de cuantificación que viene dado por:

donde R es el rango del cuantificador y L el número de niveles de cuantificación.

Se modela estadísticamente como un ruido blanco. Este modelo es sólo una aproximación, suponiendo que la señal de entrada y el ruido de cuantificación generado son independientes

CUANTIZACIÓN

La relación Señal / Ruido (SNR) es la relación entre los niveles de potencia de la señal de audio original y el ruido de cuantificación que se ha sumado, es decir, el cociente entre los valores eficaces de potencia de dichos elementos al cuadrado.

CUANTIZACIÓN

Expresando la relación Señal / Ruido (SNR) en decibelios.

De modo aproximado, se puede decir que por cada bit más que se emplee en la cuantificación, mejorará en 6 decibelios la relación s Señal / Ruido (SNR).

CUANTIZACIÓN

Tipos de CuantificaciónSegún la estructura del cuantificador, se tienen varios tipos de sistemas de cuantificación.

Cuantificación UniformeCuantificación NO Uniforme

CUANTIZACIÓNCuantificación UniformeSe caracteriza por tener un paso de cuantificación uniformemente distribuido.

El número de niveles en la salida vendrá determinado por el número de bits de que dispongamos.

Características:

Margen de entrada (M):

Diferencia entre el mayor y menor valor aceptados a la entrada

Intervalo de cuantificación (q):

Diferencia entre el mayor y menor valor de la entrada a los que

se les asigna el mismo estado de salida.

Resolución (n):

Número de estados de salida del cuantificador N=2n(n bits).

CUANTIZACIÓN

Existen dos disposiciones, según exista un nivel de cuantificación situado en cero o no:

MIDRISER MITHREAD

CUANTIZACIÓN Cuantificación Uniforme

MIDRISER No existe nivel situado en cero. Suele emplearse cuando el número de

niveles de cuantificación es par.

CUANTIZACIÓN Cuantificación Uniforme

MITHREAD• Existe un nivel situado en creo.• Suele emplearse cuando el número

de niveles de cuantificación es impar

Cuantificación NO UniformeEl tamaño del escalón de cuantificación no es igual para todos los niveles.

Este esquema de cuantificación se puede utilizar cuando la señal de entrada tiene una distribución estadística para la cual sea más óptimo emplear un diseño específico, con el que se obtengan valores de SNR mayores que con el empleo de la cuantificación uniforme.

Cuantificación NO UniformeEl tamaño del escalón de cuantificación no es igual para todos los niveles.

Este esquema de cuantificación se puede utilizar cuando la señal de entrada tiene una distribución estadística para la cual sea más óptimo emplear un diseño específico, con el que se obtengan valores de SNR mayores que con el empleo de la cuantificación uniforme.

Los esquemas de cuantificación no uniforme se utilizan habitualmente en campos como la digitalización de señales de voz, las cuales, pueden ser modeladas estadísticamente.

Cuantificación LogarítmicaLas señales de voz pueden tener un intervalo dinámico superior a los 60 dB, por lo que para conseguir una alta calidad de voz se deben usar un elevado número de niveles de reconstrucción.

Sin embargo, interesa que la resolución del cuantificador sea mayor en las partes de menor amplitud que en las de mayor amplitud de la señal.

Cuantificación LogarítmicaPor tanto, en la cuantificación lineal se desperdician niveles de reconstrucción y, consecuentemente, ancho de banda. Para evitar que suceda esto se incrementa la distancia entre los niveles de reconstrucción conforme aumenta la amplitud de la señal

Un método sencillo para conseguir esto es haciendo pasar la señal por un compresor logarítmico antes de la cuantización.

Esta señal comprimida puede ser cuantificada uniformemente. A la salida del sistema, la señal pasa por un expansor, que realiza la función inversa al compresor . A esta técnica se le llama compresión.

CUANTIZACIÓNCuantificación LogarítmicaPara la compresión existen dos funciones muy utilizadas:

Ley-A (utilizada principalmente en Europa) Ley-µ (Ley Mu, utilizada en Estados Unidos).

Cuantificación Logarítmica - Ley-A La Ley A (A-Law) es un sistema de cuantificación logarítmica de señales de audio, usado habitualmente con fines de compresión en aplicaciones de voz humana. Está estandarizada por la ITU-T en G.711 y es similar a la Ley Mu.

Características básicas de la Ley A Es un algoritmo estandarizado, definido en el estándar ITU-T

G.711 Tiene una complejidad muy baja Utilizado en aplicaciones de voz humana No introduce prácticamente retardo algorítmico (dada su baja

complejidad) Es adecuado para sistemas de transmisión TDM No es adecuado para la transmisión por paquetes Digitalmente, factor de compresión aproximadamente de 2:1

La implementación del sistema consiste en aplicar a la señal de entrada una función logarítmica y una vez procesada realizar una cuantificación uniforme. Es lo mismo que decir que el paso de cuantificación sigue una función del tipo logarítmico.

Para una entrada x dada, la ecuación Ley A de salida es:

Donde A es el parámetro de compresión. En Europa A=87.7 También se usa el valor 87.6.

La función inversa es la siguiente:

Cuantificación Logarítmica - Ley-μEs un sistema de cuantificación logarítmica de una señal de audio. Es utilizado principalmente para audio de voz humana dado que explota las características de ésta.

Su aplicación cubre el campo de comunicaciones telefónicas. Características básicas de la Ley A Es un algoritmo estandarizado, definido en el estándar ITU-T

G.711 Tiene una complejidad muy baja Utilizado en aplicaciones de voz humana No introduce prácticamente retardo algorítmico (dada su baja

complejidad) Es adecuado para sistemas de transmisión TDM No es adecuado para la transmisión por paquetes Factor de compresión aproximadamente de 2:1

La implementación del sistema consiste en aplicar a la señal de entrada una función logarítmica y una vez procesada realizar una cuantificación uniforme. Es lo mismo que decir que el paso de cuantificación sigue una función del tipo logarítmico.

Esta función viene definida de la siguiente forma:

Donde A es el parámetro de compresión. En Europa A=87.7 También se usa el valor 87.6. La letra μ indica el factor de compresión usado (μ = 255).

Si μ = 0 la entrada es igual a la salida.

Funcionamiento El algoritmo Ley A y Ley Ley-μ basa su funcionamiento

en un proceso de compresión y expansión llamado COMPANDING.

Se aplica una compresión/expansión de las amplitudes y posteriormente una cuantificación uniforme. Las amplitudes de la señal de audio pequeñas son expandidas y las amplitudes más elevadas son comprimidas.

Cuando una señal pasa a través de un COMPANDER, el intervalo de las amplitudes pequeñas de entrada es representado en un intervalo más largo en la salida, y el intervalo de las amplitudes más elevadas pasa a ser representado en un intervalo más pequeño en la salida.

COMPANDING la COMPANSIÓN o COMPANDING es un método

aplicable a señales para mejorar la transmisión de las mismas en canales limitados. Está formado por dos procesos: compresión y expansión

Compresión La compresión es un procedimiento reversible que reduce

el rango dinámico de la señal, de forma que diferencias de nivel grandes en la entrada son representadas por diferencias pequeñas en la salida.

La siguiente gráfica ilustra un compresor logarítmico (rango de señal entre -1 y 1; entrada en el eje de abscisas y salida en el de ordenadas):

Los efectos de aplicar un compresor a una señal de amplitud variable se observan en las siguientes figuras:

EXPANSIÓN La expansión realiza el proceso inverso de la

compresión: restaura el rango dinámico original de la señal a partir de su versión comprimida.

La compresión se aplica antes de transmitir la señal por el canal o medio limitado y la expansión se aplica en la salida una vez recibida la versión comprimida para restaurar la señal original..

CODIFICACION

CODIFICACION• Los procesos de muestreo y cuantificación producen una

representación de la señal original. Para la codificación se usa un código de informática, tomando en cuenta que dicho código debe tener mayor capacidad de sincronización, mayor capacidad para la detección de errores y mayor inmunidad al ruido. Esta etapa usa un CODEC (codificador - decodificador).

• En la codificación, a cada nivel de cuantificación se le asigna un código binario distinto, con lo cual ya tenemos la señal codificada y lista para ser transmitida.

• En telefonía, la señal analógica vocal con un ancho de banda de 4KHz se convierte en una señal digital de 64 Kbps. En telefonía pública se suele utilizar transmisión plesiòcrona, donde, si se usa un E1, podrían intercalarse otras 29 señales adicionales. Se transmiten, así, 32x64000 = 2.048.000 bps (30 canales para señales de voz, uno para señalización y otro para sincronismo).

• Si L es el número total de niveles de cuantificación y n es el número de bits por muestra, se tiene que .Aunque podemos tomar el L que deseemos (siempre que Aunque podemos tomar el L que deseemos (siempre que ) lo más eficiente es tomar el L máximo ( )para así no desaprovechar ninguno de los niveles. A modo de ejemplo, si usamos 5 bits y usamos L=23 sólo estaremos usando 23 de los 32 posibles niveles, desaprovechando así 9 niveles. Una posible asignación de códigos para cada nivel de cuantificación podría ser:

Donde se ha codificado asignando un número en binario mayor cuanto mayor es la amplitud (a la amplitud le corresponde la codificación 001 y a la la amplitud 100, por ejemplo. Al tener 6 niveles son necesarios 3 bits(pues con 2 podríamos diferenciar sólo 4 niveles distintos). Hay que destacar que esta asignación es aleatoria, es decir, podemos asignar la codificación que deseemos a cada valor de amplitud (no tiene por qué ser en binario creciente, como en este caso).

A modo de ejemplo se realiza la codificación de la señal |x|:

Señal |x| original

A modo de ejemplo se realiza la codificación de la señal |x|:

Señal |x| cuantificada con L=64 niveles y rango dinámico entre 0 y 2-(1/32