mica á Termodin El Segundo Principio de la Tema 6 Segundo Principio de la ... una cantidad neta de...

Tema 6Tema 6El Segundo Principio de la El Segundo Principio de la

TermodinTermodináámicamica

Termodinámica Curso 2006-2007

Tema 6 Tema 6 -- El Segundo PrincipioEl Segundo Principio

1. Introducción2. Procesos Reversibles e Irreversibles3. Máquinas Térmicas4. Formulaciones del Segundo Principio5. Consecuencias del Segundo Principio6. El Ciclo de Carnot


Observaciones empObservaciones empííricas sobre ricas sobre Transformaciones energTransformaciones energééticasticas

• Cubo de hielo en taza de agua caliente• Dos depósitos a diferente nivel• Apertura de un depósito a presión

• Conversión de entrada de calor en salida de trabajo.

– Todos estos procesos se pueden estudiar con P1– Por experiencia, son procesos en un sentido


Proceso ReversibleProceso Reversible

• Un proceso es reversible si, una vez producido, es posible volver al estado inicial:– pasando por los mismos estados intermedios– invirtiendo todas las interacciones con el entorno

• Dos condiciones:– Proceso cuasiestático– Sin efectos disipativos


Ejemplos de Procesos ReversiblesEjemplos de Procesos Reversibles

• Expansión o compresión controlada• Movimiento sin fricción• Deformación elástica de un sólido• Circuitos eléctricos de resistencia cero• Efectos de polarización y magnetización• Descarga controlada de una pila


Ejemplos de Procesos IrreversiblesEjemplos de Procesos Irreversibles

• Resistencia eléctrica• Deformación inelástica• Ondas de choque• Efectos de histéresis• Flujo viscoso de un fluido• Amortiguamiento interno de un sistema en

vibración• Fricción sólido-sólido


Procesos Irreversibles (Procesos Irreversibles (cont.cont.))

• Expansión sin restricciones de un fluido• Flujo de fluidos a través de válvulas y filtros

porosos (laminado o estrangulamiento)• Reacciones químicas espontáneas• Mezcla de fluidos diferentes


Procesos internamente reversiblesProcesos internamente reversibles

• Un proceso sin irreversibilidades dentro del sistema, aunque haya irreversibilidades (desequilibrios) a ambos lados de la frontera del sistema.

• La mayoría de los procesos que estudiamos en termodinámica son internamente reversibles.


Tipos de irreversibilidadesTipos de irreversibilidades

• Irreversibilidades externas:– Mecánicas: fricción, deformaciones, histéresis,

resistencias eléctricas, inelasticidad, etc.– Térmicas: diferencia finita de T entre sistema y

entorno

• Irreversibilidades internas:– Mecánicas: expansión libre, estrangulación,

gradientes internos de P (procesos de igualación)– Térmicas: gradientes internos de T– Fuerzas gravitatorias o de viscosidad– Químicas: gradientes internos de concentración,

mezcla, reacción química, difusión, etc.


MMááquina Tquina Téérmica: Definicirmica: Definicióónn

• Un sistema cerrado que opera cíclicamente, y produce trabajo mientras intercambia calor a través de sus fronteras.


Gas

m

1. Se desliza una masa sobre el pistón apoyado en el piso inferior

MMááquina Tquina Téérmica rmica -- EjemploEjemplo


m

Tc

Calor entrante

2. Se añade calor al gas desde una fuente externa a alta temperatura (foco caliente)

Gas



m

Tc

3. El pistón asciende hasta el tope superior

Gas



Gas

m

4. La masa se desliza del pistón en el piso superior



Tf

m

5. Se retira calor del gas hacia un sumidero a baja temperatura (foco frío)

Calor salienteGas



Gas

6. El sistema ha vuelto a su estado inicial



zmg

zAAmg

VPPWneto

Δ==Δ==Δ−=

)/(

)( 12

Pre

sión

Volumen

Diagrama PresiDiagrama Presióónn--VolumenVolumen

1

2 3

4

M: masa de cabinam: masa elevadaP0: atmósfera

P1 = P0 + Mg/A

P2 = P0 + (M+m)g/A


Foco tFoco téérmicormico

• Un tipo especial de sistema del que se puede retirar (o al que se puede añadir) una cantidad de calor finita sin modificar su temperatura.– Gran masa: aire, mar: ΔT~0– Sustancia pura, P=cte., ebullición o

condensación: ΔT=0– Reacción en estado estacionario: hogar de

combustión


MMááquina tquina téérmica: central nuclearrmica: central nuclear

Qout foco frío (aire)

Wneto producido

(electricidad)

Qin foco caliente (uranio)

Ciclo de fluido (agua)


MMááquina tquina téérmica: motor rmica: motor combustcombust. interna. interna

Qout foco frío (aire)

Wneto producido

(par eje)

Qin foco caliente (gasolina)

Ciclo de fluido (aire)


MMááquina inversa: frigorquina inversa: frigorííficofico

Qin foco frío (evaporador, cámara)

Wneto consumido

(motor)

Qout foco caliente (condensador, aire)

Ciclo de fluido (R12, R134a, NH3…)


Foco caliente

Foco frío

Qc

Qf

Wn

MMááquina tquina téérmica rmica -- EsquemaEsquema

11 <−=−

=

===

c

f

c

fc

comunicado

neto

aporte

objetivo

Q

Q

Q

QQ

Q

W

E

Eη

Rendimiento de unciclo de potencia: objetivo Wn


Foco caliente

Foco frío

Qc

Qf

Wn

MMááquinas inversas quinas inversas -- EsquemaEsquema

1ó <>−

=

====

fc

f

n

f

aporte

objetivo

QQ

Q

W

Q

E

ECOP β

Máquina frigorífica: objetivo Qf

siempre 1>−

=

====

fc

c

n

c

aporte

objetivo

QQ

Q

W

Q

E

ECOP γ

Bomba de calor: objetivo Qc


Enunciados de la Segunda LeyEnunciados de la Segunda Ley

• Enunciado de Clausius• Enunciado de Kelvin-Planck

– Basados en máquinas térmicas


Enunciado de Enunciado de ClausiusClausius

• Es imposible la existencia de un sistema que pueda funcionar de modo que su único efecto sea una transferencia de energía mediante calor de un cuerpo frío a otro más caliente.

Foco caliente

Foco frío

Qc

Qf


Enunciado de KelvinEnunciado de Kelvin--PlanckPlanck

• Es imposible la existencia de un sistema que, operando según un ciclo termodinámico, ceda una cantidad neta de trabajo a su entorno mientras recibe energía por transferencia de calor procedente de un único foco térmico.

Foco

Qc

Wn


Equivalencia de los enunciadosEquivalencia de los enunciados

• Dos posibles demostraciones:– Demostración para todos los casos– Por reducción al absurdo:

KPC ⇔

CKPKPC ⇒⇒ y


Equivalencia (1)Equivalencia (1)

KPC ⇒

Tc

Qc

a

Tf

Qf

Tc

Q'c

b

Tf

Qf

+Wn

=

Tc

Q'c–Qc

c

Tf

Wn

Máquina anti-Clausius

Máquina térmica normal

Máquina anti-Kelvin-Planck


Equivalencia (2)Equivalencia (2)

CKP ⇒

Máquina anti-Kelvin-Planck

Máquina inversa normal

Máquina anti-Clausius

Tc

Qc

a

Tf

Wn

=

Qf

Tc

Q'c–Qc

c

Tf

+

Tc

Q'c

b

Tf

Qf

Wn


0foco solo 1

ciclo ≤W

FormulaciFormulacióón matemn matemáática de Ktica de K--PP

• W = 0: ciclo reversible• W < 0: ciclo irreversible• W > 0: ciclo imposible (enunciado de Kelvin-

Planck)


Corolarios de Corolarios de CarnotCarnot de P2de P2

• Corolario 1: El rendimiento térmico de un ciclo de potencia irreversible es siempre menor que el rendimiento térmico de un ciclo de potencia reversible cuando ambos operan entre los dos mismos focos térmicos.

• Corolario 2: Todos los ciclos de potencia reversibles que operan entre los dos mismos focos térmicos tienen el mismo rendimiento.


Foco caliente (alta temperatura)

Foco frío (baja temperatura)

MáquinaRev

MáquinaIrrev

QcQc

Qf Q’f

WIWR

Corolario 1 de Corolario 1 de CarnotCarnot


Foco caliente (alta temperatura)

Foco frío (baja temperatura)

MáquinaRev 1

MáquinaRev 2

QcQc

Qf Q’f

WR2WR1

Corolario 2 de Corolario 2 de CarnotCarnot


Deducciones de los Corolarios de Deducciones de los Corolarios de CarnotCarnot

• Escala Kelvin de temperaturas• Cero absoluto• Rendimiento máximo de máquinas bitermas• Concepto de entropía (Tema 7)


Tf

Qc

Qf

WnRev

Escala Kelvin de temperaturaEscala Kelvin de temperatura

11 <−=−

=

===

c

f

c

fc

comunicado

neto

aporte

objetivo

Q

Q

Q

QQ

Q

W

E

Eη

Ciclo de potencia: objetivo Wn

),(1Rev fcc

f TTQ

Qϕη =−=

Corolario 2 de Carnot:

),(),(1 fcfcc

f TTfTTQ

Q=−= ϕ

Tc


Escala Kelvin de temperatura (Escala Kelvin de temperatura (cont.cont.))

A

B

C

T1

T3

T2

Q1

Q3

Q1

Q2

Q2

Q’3

Tres máquinas bitermas reversibles

),( 313

1 TTfQ

Q= ),( 21

2

1 TTfQ

Q= ),( 32

3

2 TTfQ

Q=

),(

),(),(

/

/

32

3121

32

31

2

1

TTf

TTfTTf

QQ

QQ

Q

Q=⇒=

Por tanto:

)(

)(

)(

)(),(

2

1

2

121

f

c

f

c

TF

TF

Q

Q

Q

Q

TF

TFTTf =⇒==


Escala Kelvin de temperatura (Escala Kelvin de temperatura (cont.cont.))

Escala de temperatura: TTF =)(

Por tanto, en ciclos reversibles:f

c

f

c

T

T

Q

Q=

Escala absoluta de temperatura: máquina bitermareversible donde el foco frío es agua en su punto triple: Tf = 273,16 K

16,27316,273

16,27316,273 Q

QT

T

Q

Q=∴=


RdtoRdto. m. mááximo de ciclos de potenciaximo de ciclos de potencia

Tc

Tf

Qc

Qf

WnRev

c

f

c

f

T

T

Q

Q−=−= 11Revη

Factor de Carnot


• Un ciclo de potencia trabaja entre dos focos, recibiendo energía Qc por transferencia de calor desde un foco caliente a Tc = 2000 K, y se le retira energía Qf por transferencia del calor a un foco frío a Tf = 400 K. Para cada uno de los casos siguientes, determinar si el ciclo opera reversiblemente, irreversiblemente o es imposible:

(a) Qc = 1000 kJ, Wciclo = 850 kJ;(b) Qc = 2000 kJ, Qf = 400 kJ;(c) Wciclo = 1600 kJ, Qf = 500 kJ;(d) Qc = 1000 kJ, η = 30%.


• Los datos siguientes se refieren supuestamente a un ciclo de potencia que opera entre dos focos a 727 °C y 127 °C. Para cada caso, determinar si se viola algún principio de la Termodinámica.

(a) Qc = 300 kJ, Wn = 160 kJ, Qf =140 kJ;(b) Qc = 300 kJ, Wn = 180 kJ, Qf =120 kJ;(c) Qc = 300 kJ, Wn = 170 kJ, Qf =140 kJ.


Foco caliente

Foco frío

Qc

Qf

Wn

RdtoRdto. m. mááximo de mximo de mááquinas inversasquinas inversas

fc

f

fc

f

n

f

TT

TCOP

QQ

Q

W

QCOP

−=

−===

max

β

Máquina frigorífica: objetivo Qf

Bomba de calor: objetivo Qc

fc

c

fc

c

n

c

TT

TCOP

QQ

Q

W

QCOP

−=

−===

max

γ


Rendimientos mRendimientos mááximosximos

Ciclo de potenciaentre T y T0:ReversibleReal

Bomba de calorentre T y T0:ReversibleReal

Ciclo frigoríficoentre T y T0:ReversibleReal


El ciclo de El ciclo de CarnotCarnot

• Ejemplo de ciclo totalmente reversible, sin irreversibilidades internas ni externas.

• 4 procesos internamente reversibles:– Dos proc. isotermos reversibles de calentamiento

o enfriamiento, a la misma temperatura que los focos (sin irrev. externa por ΔT finita).

– Dos procesos adiabáticos reversibles: el fluido pasa de una a otra temperatura.


Ciclo de Ciclo de CarnotCarnot con gas, con gas, sist.sist. cerradocerrado

Compresión isoterma a Tf

Compresión adiabática

Expansión isoterma a Tc

Expansión adiabática

Foco a Tf

Foco a Tc

1 2

34

1


Ciclo de Ciclo de CarnotCarnot con gas idealcon gas ideal

P

v

Tc

Tf 1 2

3

4


Ciclo Ciclo CarnotCarnot en en sist.sist. en flujoen flujo

Wn

QcQf

.

..

3 42

1

TcTf

Compresorisotermo a Tf

Turbinaisoterma a Tc

Turbinaadiabática

Compresoradiabático


Ciclo de Ciclo de CarnotCarnot con vaporcon vapor Foco a Tc

Foco a Tf

Wn

Qc

Qf

Turbina adiabática

Compresor adiabático

Evaporadorisobaro

Condensadorisobaro

1 2

3 4


Ciclo de Ciclo de CarnotCarnot con vaporcon vapor

Pevap

Pcond

Tc

Tf

P

v

2

4 3

1

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