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INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE SAN MARTÍN TEXMELUCAN

Organismo Público Descentralizado del Gobierno del Estado

Secretaría de Educación Públicadel Estado de Puebla


MATEMÁTICAS VPractica 3.

Alumnos: Israel Tiburcio Alvarado Juan Hernández Berruecos Vany Pérez Espino Saúl García Saúl Morales

Profesora: Holanda Bautista Cocoletzi

Materia: Matemáticas 5.

Camino a la Barranca de Pesos S/NSan Lucas Atoyatenco, C. P. 74120San Martín Texmelucan, Pue.

Tel: (01 248) 1 11 11 32Fax: (01 248) 1 11 11 33e-mail: [email protected]





Práctica 3 SUBTEMA:

TRANSFORMADAS DE LAPLACEObservaciones

1.- OBJETIVOAprenderá las propiedades operacionales de la transformada de Laplace y la transformada inversa de Laplace usando diferentes métodos (Fracciones Parciales, uso de teoremas, convolución)

2.- MARCO TEORICO

Ecuaciones Diferenciales

Una ecuación diferencial es una ecuación en la que intervienen derivadas de una o más funciones. Dependiendo del número de variables independientes respecto de las que se deriva, las ecuaciones diferenciales se dividen en:

Ecuaciones diferenciales ordinarias: aquéllas que contienen derivadas respecto a una sola variable independiente.

Ecuaciones en derivadas parciales: aquéllas que contienen derivadas respecto a dos o más variables.

Algunos ejemplos de Ecuaciones diferenciales:

es una ecuación diferencial ordinaria, donde es la variable

dependiente, la variable independiente, es la derivada de con respecto a .

La expresión es una ecuación en derivadas parciales.

A la variable dependiente también se le llama función incógnita (desconocida). La resolución de ecuaciones diferenciales es un tipo de problema matemático que consiste en buscar una función que cumpla una determinada ecuación diferencial. Se puede llevar a cabo mediante un método específico para la ecuación diferencial en cuestión o mediante una transformada (como, por ejemplo, la transformada de Laplace).



http://es.wikipedia.org/wiki/Transformada_de_Laplace

http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_matem%C3%A1tico

http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_en_derivadas_parciales

http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_diferencial_ordinaria

http://es.wikipedia.org/wiki/Derivada

http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n





Orden de la ecuación

El orden de la derivada más alta en una ecuación diferencial se denomina orden de la ecuación.

Grado de la ecuación

Es la potencia de la derivada de mayor orden que aparece en la ecuación, siempre y cuando la ecuación este en forma polinómica, de no ser así se considera que no tiene grado.

Ecuación diferencial lineal

Se dice que una ecuación es lineal si tiene la forma

, es decir: 1

Ni la función ni sus derivadas están elevadas a ninguna potencia distinta de uno o cero. En cada coeficiente que aparece multiplicándolas sólo interviene la variable independiente. Una combinación lineal de sus soluciones es también solución de la ecuación.

Ejemplos:

es una ecuación diferencial ordinaria lineal de primer orden, tiene como soluciones

, con k un número real cualquiera.

es una ecuación diferencial ordinaria lineal de segundo orden, tiene como

soluciones , con a y b reales.

es una ecuación diferencial ordinaria lineal de segundo orden, tiene como

soluciones , con a y b reales.



http://es.wikipedia.org/wiki/Combinaci%C3%B3n_lineal

http://es.wikipedia.org/wiki/Polinomio





3.- MATERIAL, EQUIPO O REACTIVOResuelve los siguientes ejercicios con ayuda de algún software:

1. Por definición de transformada de Laplace determina las L{f(t)}

f ( t )={4,0≤t<2

0 ,t≥2

f ( t )={2t+1,0≤t<1

0 ,t≥1







f ( t )={0,0≤t<π /2

cos t ,t≥π /2







2.- Determina L{f(t)}

f ( t )=(t+1)3







f ( t )=(et−e−t )2

f ( t )=cos5 t+sen2 t

3.-Resuelve los siguientes ejercicios::







L−1{ 1

s2−

48s5 }

L−1{(s+2)2

s3 }







L−1{4

s +6s5−

1s+8 }

L−1{ 1

5 s−2 }

L−1{ s+1

s2+2 }







4.- PROCEDIMIENTOEl alumno debe de leer con cuidado cada uno de los enunciados para comprender lo que se le pregunta. Para posteriormente establecer su procedimiento para la resolución de cada uno de los problemas e identificar en cada procedimiento los comandos que requerirá para dar solución más rápida a su problema, así como hacer uso de graficas que le facilite su interpretación.

5.- APARATOS E INSTRUMENTOS: Usar software (Mathematica, Matlab, Mapple) para resolver ecuaciones diferenciales mediante transformadas de Laplace y graficar su solución para posteriormente analizarla

6. ACTIVIDADES, DATOS Y RESULTADOS

1. Calcular transformadas de Laplace de funciones básicas mediante el uso de la tabla de transformadas y el primer teorema de traslación.

2. Aprender y aplicar las propiedades operacionales de la transformada de Laplace y transformadas inversas de diferentes tipos de funciones (funciones definidas por tramos, Escalón, Delta Dirac).

3. Calcular transformadas inversas mediante el uso de las propiedades operacionales, convolución y fracciones parciales (Desarrollo de Heaveside).

CONCLUSIONESCon el apoyo del software disponible y ejercicios que permitan su uso, el alumno adquiere un interés mayor y por ende un incremento en su aprendizaje de los conceptos de la unidad tratada.

7. PRACTICA A RESOLVER

8.- BIBLIOGRAFÍA1. Dennis G. Zill (Octubre 5, 2000, 7ma edición). A First Course in Differential Equations

with Modeling Applications. : Brooks Cole.2. Erwin Kreyszig (Octubre 1998, 8va edición). Advanced Engineering Mathematics. :

John Wiley & Sons. 3. (Stanley I. Grossman, William R. Derrick) (Enero 1976). Elementary Differential

Equations with Applications. : Addison Wesley Publishing Company.4. W. Boyce, Brian R. Hunt, Kevin R. Coombes, William E. Boyce (Septiembr2 2, 1997).

Elementary Differential Equations / Coombes Differential Equations with Maple Set. : John Wiley & Sons.

5. Mathematica ( Software ).



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