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CÁLCULO DE ESTRUCTURA METALICA 28 de agosto de 2015

BASES DE CÁLCULO

1. Descripción del proyecto.

El presente proyecto consiste en el análisis, diseño y verificación de una estructura metálica, específicamente de un galpón. En general, este galpón está constituido por 5 marcos de acero, arriostrados exclusivamente por costaneras tanto en la parte de techumbre, como en el tramo lateral. La separación de cada marco es por 8 metros. Adicionalmente, irán incorporados ciertos tirantes ubicados tanto en el sector techumbre como en laterales. Los perfiles metálicos serán en general H (Pilar y Viga) y C (Costaneras).

2. Método de diseño

Para este proyecto, el método de diseño solo será de Tensiones Admisibles, conocido también como método ASD.

3. Metodología de Análisis.

El análisis de este galpón será realizado por un software estructural, de preferencia SAP2000, en el que se modelara solo un marco en representación del más desfavorable. Las costaneras se modelaran como cargas puntuales para analizar lo que ocurre con el pórtico. Estas costaneras se analizaran también por el mismo programa, pero con la diferencia que se modelaran como una viga simplemente apoyada con 5 apoyos.

4. Normas utilizadas.

NCh1537 of 2008: “Cargas permanentes y Sobrecargas de uso” NCh432 of 71: “Calculo de la acción del viento sobre las construcciones” ICHA: Acero, diseño estructural 2° edición. Ordenanza general de construcciones y urbanización.

5. Materiales.

El material utilizado para este proyecto, es exclusivamente acero estructural, cuyas características se indican a continuación:

Tipo de acero A37-24ESResistencia ultima 3700 [Kg/cm2]Resistencia en fluencia 2400 [Kg/cm2]Densidad 0,00785 [Kg/cm3]Módulo de elasticidad 2100000 [Kg/cm2]


6. Solicitaciones

Dentro de las solicitaciones, se plantearan los siguientes valores, respetando el otorgado para prevalecer el procedimiento de diseño y verificación del galpón. Los estados de carga aparecen en el recuadro a seguir.

ESTADO SIGLA VALORPeso propio techumbre D 200 [Kg/m2]Sobrecarga vertical techumbre L 30 [Kg/m2]Presión básica de viento W 70 [Kg/m2]

Para el caso de las cargas aplicadas en el techo, hay que considerar que la dirección de aplicación de estas cargas están en dirección a la gravedad, por lo que para realizar el traspaso hacia los elementos hay que hacer una conversión de dirección perpendicular al marco.

Para el caso del efecto del viento sobre la estructura, la norma chilena plantea una distribución para la techumbre a partir de la carga básica dada. Cabe señalar que los valores para cada sector es diferente, eso debido a que entre los efectos de barlovento y sotavento, existe una disminución de carga por lo que mediante pruebas se ha determinado coeficientes señalados en el siguiente gráfico.


El ángulo corresponde al ángulo entre la inclinación del techo respecto a una referencia horizontal αimaginaria.

7. Combinaciones de carga.

Las combinaciones de carga solo serán dos, en la que estas involucran los estados anteriores más un porcentaje de las restantes. Las expresiones de los estados de carga se verán a continuación.

SIGLA COMBINACIONT1 D + LT2 D + 0,75W + 0,75L

8. Criterios de serviciabilidad

En esta sección, se quiere conseguir delimitar las flechas admisibles que cada elemento de acero tendrá a disposición, con el objeto de considerar los chequeos para los diseños.

ELEMENTO Deformación/LCostaneras de techo 1/200

Vigas corrientes de piso 1/300Vigas enrejadas 1/700

Vigas que soportan equipo vibratorio 1/800

9. Hipótesis

Las secciones planas del perfil permanecerán planas después de deformarse. Se consideraran áreas tributarias para el cálculo del galpón, es decir, en vez de tomar todo el

galpón, se tomara solo un marco. Las costaneras se tomaran como vigas simplemente apoyadas. No así las vigas y pilar que serán

empotradas en sus extremos. Las uniones del marco, serán calculadas de manera manual, solo considerando los esfuerzos

entregados por el programa.


MODELACION Y ANALISIS ESTRUCTURAL

1. Identificación de perfiles.

Lo primero ante todo, es definir las secciones para poder realizar la modelación de los elementos estructurales. Cabe repasar que la modelación de la costanera con el marco se realizaran de manera independiente para los diseños respectivos.

ELEMENTO PERFILCostanera CA150x50x15x3Viga H400Pilar H400Arrostramientos 100x100x3

2. Modelación y análisis estructural: Costaneras.

2.1. Materiales

Lo primero que hay que realizar es la definición del material a emplear. Como este material se aplicara de igual manera a toda la estructura, entonces no existen inconvenientes para definirlo.


En la definición de las resistencias, hay un término que aparece como tensiones efectivas, tanto para la última como la de fluencia. Esta tensión significa simplemente una corrección a las actuales teóricas que se definen, es decir, funcionan como un rango de tensiones entre los valores conocidos teóricamente con los efectivos. Estos últimos resultan de ensayos de probetas en la que se consiguió una tolerancia entre el teórico y el ensayado. Este valor de tolerancia es aproximadamente de 1,1. Para poder ingresarlos al programa, solo basta multiplicar los valores teóricos por 1,1 para obtener las tensiones efectivas.

2.2. Perfil metálico.

A continuación se define el perfil metálico en la que para este caso será para la costanera. No habrá problemas para definir en el futuro las costaneras laterales, puesto que su sección es la misma que la sección de la techumbre.


2.3. Apoyos.

Para este caso, la costanera se simulara como un viga simplemente apoyada, con varios apoyos fijos representando cada uno en la práctica, los marcos definidos.

2.4. Estados de carga y definición de combinaciones de carga

Debido a que la costanera se ubica en el techo, la acción que tendrá lugar en el perfil, serán compuestas por 3 estados, la carga muerta, la carga viva y la carga de viento. La dirección de dichas cargas se hará en base a lo planteado en las bases de cálculo. La tributación de áreas a considerar será de 1,25 mts. Esto es para obtener cargas por metro lineal.

Para la carga propia y sobrecarga:

qd=200∗1,25=250[ Kgm ]qsc=30∗1,25=37,5[ Kgm ]

Para la dirección perpendicular a la viga del marco se tiene:

α=tan−1( 3001000 )=16,7 °qd=250cos16,7=240[ Kgm ]qsc=30cos16,7=29[ Kgm ]

Para la carga de viento:

α=tan−1( 3001000 )=16,7 °


0,8qb=0,8∗70=56[ Kgm ]0,4 qb=0,4∗70=28 [ Kgm ]

En la techumbre se tiene:

(1,2 sinα−0,4 )qb=(1,2 sin 16,7 °−0,4 )∗70=−3,9[ Kgm ]Este valor debiera ser positivo de acuerdo al esquema presentado en las bases de cálculo. Pero analizando esto, solo implica que el viento en esta dirección actúa como sotavento de manera muy insignificante. Esto automáticamente nos da la conclusión que la combinación de viento queda descartada para el análisis dado que da menos valor que la combinación dependiente de las cargas muertas y vivas.

Las cargas en el programa quedan definido como:

Y las combinaciones de carga quedan como:


2.5. Análisis estructural

Se considerara el análisis estructural de esta viga simplemente apoyada. La idea es obtener los valores del momento flector, esfuerzo de corte y axial para todas las combinaciones. De acuerdo al análisis, los resultados avalan el supuesto de solo considerar la combinación T1 puesto que da mas peso que la otra combinación.

Diagrama de momento flector

Diagrama de corte.

Dado que resultan valores muy pequeños para poder verse de vista, se exportaran bajo el siguiente cuadro resumen.

Viga Estado carga Posición [m] V2 [Kg] M3 [Kg-m]B1 T1 0 -634,2 0B1 T1 0,5 -499,7 283,5B1 T1 1 -365,2 499,7B1 T1 1,5 -230,7 648,7B1 T1 2 -96,2 730,4B1 T1 2,5 38,3 744,9B1 T1 3 172,8 692,1B1 T1 3,5 307,3 572,1B1 T1 4 441,8 384,8


B1 T1 4,5 576,3 130,3B1 T1 5 710,8 -191,5B1 T1 5,5 845,3 -580,5B1 T1 6 979,8 -1036,7

3. Modelación y análisis estructural: Marco

Para el análisis estructural del marco, se considerara la misma definición del material de la que se hizo en la costanera. Lo que comienza de cero, es la definición del perfil que tendrá compuesto este marco que será uno de tipo H.

3.1. Apoyos.

El marco que se representara a continuación, tendrá apoyos de tipo empotrados y estos apoyos serán ubicados en la base. En las conexiones, dado que solo existen apoyos laterales con el objetivo de que la estructura se comporte de manera plana, se despreciaran los empotramientos en el plano.


3.2. Estados de carga y definición de combinaciones de carga

Basándose en los estados definidos en las bases de cálculo, queda obtener las cargas que actúan perpendicularmente sobre la viga del marco, esto es, realizar una relación trigonométrica con el objeto de encontrar dicha relación. Agregado a esto, se debe obtener una tributación de áreas para asi obtener cargas puntuales que actuaran sobre este marco. Cabe recalcar que para la tributación de áreas, la costanera quedara tributada por una longitud de 6 mts. Por marco.

Para peso propio y sobrecarga:

At=( 1,52 + 12 )∗6=7,5 [m2 ]

α=tan−1( 3001000 )=16,7 °Para la dirección a la gravedad:

qd=200∗6=1200 [ Kgm ]


qsc=30∗6=180 [ Kgm ]Respecto a la viga del marco:

qd=1200cos 16,7=1149,4 [ Kgm ]qsc=180cos16,7=172,4[ Kgm ]

Falta considerar el peso de la costanera:

A seccion=0,0117 [m2 ]Volumen=0,0117∗6=0,07 [m3 ]Pc=7850∗0,07=550,128 [Kg ]

En forma de carga distribuida se tiene:

qc=550,128∗11

10,5=576,32 [ Kgm ]

Para la carga de viento:

α=tan−1( 3001000 )=16,7 °0,8qb=0,8∗70∗6=336[ Kgm ]0,4 qb=0,4∗70∗6=168 [ Kgm ]

En la techumbre se tiene:

(1,2 sinα−0,4 )qb=(1,2 sin 16,7 °−0,4 )∗70∗6=−23,17 [ Kgm ]Las cargas en el programa quedan definido como:


Y las combinaciones quedan como:

3.3. Análisis estructural.

La idea es obtener los valores del momento flector, esfuerzo de corte y axial para todas las combinaciones. De acuerdo al análisis, los resultados avalan el supuesto de solo considerar la combinación T1 puesto que da más peso que la otra combinación.

Diagrama de momento flector.


Diagrama de esfuerzo de corte.

Diagrama de esfuerzo axial.


DISEÑO ESTRUCTURAL

Para terminar con este proyecto, será de gran necesidad realizar los diseños respectivos de acuerdo a los diagramas obtenidos. Para ordenar esto, será de gran ayuda realizar un cuadro resumen con los valores máximos posibles para comenzar.

Para elementos estructurales:

Perfil Elemento Momento [kg-m] Corte [Kg] Axial [Kg]CA150x50x15x3 Costanera 1036,7 979,8 0

H400 Viga 40080 14710 17020H400 Pilar 40080 12080 18980

Para las conexiones:

Conexiones Perfil Momento [kg-m] Corte [Kg] Axial [Kg]1 H400 32370 12080 189802 H400 40080 14710 189803 H400 10840 5110 17020


1. Diseño de elementos estructurales.

1.1. Diseño de costaneras.

El perfil costanera es un elemento atiesado, puesto que la carga de aplicación es paralela a su borde. En una primera instancia se calcularan los requerimientos de diseño.

Termino Sigla Valor UnidadArea ala comprimida Ac 7,50 [cm2]Area ala traccionada At 7,50 [cm2]Area ala comp. + Alma A'c 10,50 [cm2]Inercia Ala comp. + Alma I'c 16,1875 [cm4]Radio giro por volc. Flexion rc 1,2416387 [cm]Radio giro por volc. Torsion r' 0,5 [cm]Long. Apoyos laterales L' 600 [cm]Esbeltez volc. Flexion λc 483,23236 [Ad]Esbeltez volc. Torsion λ' 1200 [Ad]Coeficiente de momentos C 2,79 [Ad]

Para M1 y M2, se necesita divisar el diagrama de las costaneras para obtener el valor de C, como tiene doble curvatura, la expresión queda definida así:

C=1,75+1,05( M 1M 2 )+0,3( M 1M 2 )2

≤2,3

Como el valor de C excede los 2,3 delimitados, entonces este valor será adoptado por 2,3.

Se verificara si la sección es no compacta o esbelta. Para ello se asume que la sección es esbelta para utilizar la relación ancho espesor.

E.N.A.: Comprobación del ala comprimida

ce=5015

=3,33≤16,3

E.A.: Comprobación del alma

be=12015

=8≤337


Con esto, se verifica que la sección es no compacta, o bien dicho, es sección esbelta. Una vez ya comprobado lo anterior, se pueden usar las tensiones admisibles definidas, que para este caso se dictan como sigue:

Para tracción:

F t=0,6F f=0,6∗2,4=1,44 [ toncm2 ]=1440 [ Kgcm2 ] Para compresión: Aquí es necesario calcular unas limitantes para obtener qué tipo de tensiones

admisibles se deben usar.

84,7√ CF f

=82,91

189√ CF f

=185,1

1406CF f

=1347,4

Por tanto, para las dos primeras, el volcamiento por flexión lo supera al máximo, por tanto la tensión admisible por volcamiento flexión es:

F c=C

( λc

109 )2F f=0,28 [ toncm2 ]

Y por torsión:

F c=0,6 Fc=1,44[ toncm2 ]Ahora se deben encontrar las tensiones por resistencia, para ello, se empleara una tabla para determinar dichas tensiones:

Elemento Area [cm2] y [cm] Ay [cm3] Ay2 [cm4] Io [cm4]1 7,5 0,75 5,625 4,21875 1,406252 18 7,5 135 1012,5 2163 7,5 14,25 106,875 1522,9688 1,40625

33 247,5 2539,688 218,8125Iox [cm4] 2758,5

y = 7,5 [cm] Ix [cm4] 902,25

Con los requerimientos calculados se deben obtener los módulos de resistencia:

Ix=218 ,8125+2539,688=2758,5 [cm4 ]


Ix=2758,5−33 (7 ,52 )=902,25 [cm4 ]

Los módulos resistentes quedan definidos como:

W t=W c=Ixy

=902,257,5

=120,3 [cm3 ]

Así la tensión resistente queda definida como:

σ t=103,67120,3

=0 ,86 [ toncm2 ]<Ft=1,44 [ toncm2 ]→Seccion correcta

σ c=103,67120,3

=0 ,86[ toncm2 ]>Fc=0,23 [ toncm2 ]→S eccionincumplida

Dado que la sección a compresión no cumple con la tensión admisible, es necesario proponer apoyos laterales en la costanera. La distancia se usara a partir de la tensión calculada.

C

( λc

109 )2=0 ,86→λc=109√ 2,3

0 ,86=178,3

Por formulación se define: λc=L 'rc

de donde se tiene:

L'rc

= L '1,24

=178,3→L'=221 [cm ]

Es decir, el apoyo lateral para las costaneras debe estar ubicado a cada 2,21 metros, en el caso del proyecto.

1.2. Diseño de Viga.

Para este elemento, el perfil H400 es el que se propone para su diseño. Al igual que el anterior es un elemento atiesado, puesto que la carga de aplicación es paralela a su borde. En una primera instancia se calcularan los requerimientos de diseño.

Elemento Área [cm2] y [cm] Ay [cm3] Ay2 [cm4] Io [cm4]1 40 0,8 32 25,6 8,53333332 36,8 20 736 14720 4153,00273 40 39,2 1568 61465,6 8,5333333

116,8 2336 76211,2 4170,069


y 20 [cm]

Los requerimientos quedan como:

Termino Sigla Valor UnidadÁrea ala comprimida Ac 40,00 [cm2]Área ala traccionada At 40,00 [cm2]Área ala comp. + Alma A'c 46,13 [cm2]Inercia Ala comp. + Alma I'c 2083,8444 [cm4]Radio giro por volc. Flexión rc 6,7208659 [cm]Radio giro por volc. Torsión r' 1 [cm]Long. Apoyos laterales L' 1044 [cm]Esbeltez volc. Flexión λc 155,33713 [Ad]Esbeltez volc. Torsión λ' 1044 [Ad]Coeficiente de momentos C 2,06 [Ad]

Para M1 y M2, se necesita divisar el diagrama del marco para obtener el valor de C, como tiene doble curvatura, la expresión queda definida así:

C=1,75+1,05( M 1M 2 )+0,3( M 1M 2 )2

≤2,3



ce=12,51,6

=7,813≤16,3


be=36,81,6

=23≤337


Para tracción:

F t=0,6F f=0,6∗2,4=1,44 [ toncm2 ]=1440 [ Kgcm2 ]


Para compresión: Aquí es necesario calcular unas limitantes para obtener qué tipo de tensiones admisibles se deben usar.

84,7√ CF f

=78,47

189√ CF f

=175,1

1406CF f

=1206,8


F c=( 23− F f

C ( λC328 )

2

)F f=0,973[ toncm2 ]

Y por torsión:

F c=0,6 Fc=1,44[ toncm2 ]

Con los requerimientos calculados se deben obtener los módulos de resistencia. Los datos obtenidos se encuentran en el encabezado. Falta obtener la inercia general:

I o x=4170,069+76211,2=80381,27 [c m4 ]Ix=80381,27−116,8 (202 )=33661,27 [ cm4 ]


W t=W c=Ixy

=33661,2720

=1683,1 [cm3 ]Así la tensión resistente queda definida como:

σ t=40081683,1

=2,38[ toncm2 ]>F t=1,44[ toncm2 ]→Seccion incumplida

σ c=40081683,1

=2,38 [ toncm2 ]>Fc=0 ,973[ toncm2 ]→Seccionincumplida


Dado que la sección a no cumple con ninguna de las dos tensiones admisibles, la dependencia del no cumplimiento se foca más en la sección (por inercia). Se propone encontrar un perfil con una inercia más grande.

3

2

3

Medidas estan en centimetros

25

40 34

25

Para la longitud de volcamiento, dado que con la dimensión que existe no alcanza a quedar por debajo de las tensiones admisibles, se propone dejar un apoyo lateral en la mitad de la dimensión de la viga.

1.3. Diseño de Pilar.

Para este elemento, el perfil H400 es el que se propone para su diseño. Al igual que el anterior es un elemento atiesado, puesto que la carga de aplicación es paralela a su borde. En una primera instancia se calcularan los requerimientos de diseño.

Elemento Área [cm2] y [cm] Ay [cm3] Ay2 [cm4] Io [cm4]1 40 0,8 32 25,6 8,53333332 36,8 20 736 14720 4153,00273 40 39,2 1568 61465,6 8,5333333

116,8 2336 76211,2 4170,069

y 20 [cm]

Los requerimientos quedan como:

Termino Sigla Valor UnidadÁrea ala comprimida Ac 40,00 [cm2]Área ala traccionada At 40,00 [cm2]Área ala comp. + Alma A'c 46,13 [cm2]Inercia Ala comp. + Alma I'c 2083,8444 [cm4]


Radio giro por volc. Flexión rc 6,7208659 [cm]Radio giro por volc. Torsión r' 1 [cm]Long. Apoyos laterales L' 600 [cm]Esbeltez volc. Flexión λc 89,274211 [Ad]Esbeltez volc. Torsión λ' 600 [Ad]Coeficiente de momentos C 2,79 [Ad]

Para M1 y M2, se necesita divisar el diagrama del marco para obtener el valor de C, como tiene doble curvatura, la expresión queda definida así:

C=1,75+1,05( M 1M 2 )+0,3( M 1M 2 )2

≤2,3

Como el valor de C excede los 2,3 delimitados, entonces este valor será adoptado por 2,3.



ce=12,51,6

=7,813≤16,3


be=36,81,6

=23≤337


Para tracción:

F t=0,6F f=0,6∗2,4=1,44 [ toncm2 ] Para compresión: Aquí es necesario calcular unas limitantes para obtener qué tipo de tensiones

admisibles se deben usar.

84,7√ CF f

=82,91

189√ CF f

=185,1


1406CF f

=1347,4


F c=( 23− F f

C ( λC328 )

2

)F f=1,42 [ toncm2 ]

Y por torsión:

F c=0,6 Fc=1,44[ toncm2 ]Con los requerimientos calculados se deben obtener los módulos de resistencia. Los datos obtenidos se encuentran en el encabezado. Falta obtener la inercia general:

Iox=4170,069+76211,2=80381,27 [cm4 ]Ix=80381,27−116,8 (202 )=33661,27 [ cm4 ]


W t=W c=Ixy

=33661,2720

=1683,1 [cm3 ]Así la tensión resistente queda definida como:

σ t=40081683,1

=2,38[ toncm2 ]>F t=1,44[ toncm2 ]→Seccion incumplida

σ c=40081683,1

=2,38 [ toncm2 ]>Fc=1,42 [ toncm2 ]→Seccion incumplida

Dado que la sección a no cumple con ninguna de las dos tensiones admisibles, la dependencia del no cumplimiento se foca más en la sección (por inercia). Se propone encontrar un perfil con una inercia más grande.


3

2

3

Medidas estan en centimetros

25

40 34

25

Para la longitud de volcamiento, dado que con la dimensión que existe no alcanza a quedar por debajo de las tensiones admisibles, se propone dejar un apoyo lateral en la mitad de la dimensión de la viga.

Como se trata de un pilar, es necesario realizar también la comprobación de diseño a compresión, puesto que su comportamiento es a base de un esfuerzo axial.

C=129→A37−24 ES

λ=Lp

r=320

Como 320 es mayor a 129,5 entonces la carga admisible queda expresado bajo la siguiente manera:

Fa=1223

π 2Eλ2

=0,11[ toncm2 ]2. Diseño de conexiones.

En esta parte final, se debe realizar un cálculo de esfuerzos de tal manera que permita conocer lo que cada perno o soldadura pueda resistir.

2.1. Detalle 1

Este detalle estará constituido por una plancha de anclaje, en la que en la práctica es imposible realizar la verificación por soldadura. Para efectos de este proyecto, se incluirán ambos modos de uniones.

2.1.1. Conexión apernada.

Se mostrara como el caso siguiente:


Asumiendo que “a” tendrá un valor inicial de 666,41 [mm] y “b” un valor de 443 [mm] y d’’ 57,36 [mm]. Definido las dimensiones, se sabe que el centro geométrico automáticamente será el centro de la placa.

x=333,2 [mm ]y=221,5 [mm ]

2.2. Detalle 22.3. Detalle 3

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