Calculo integrall

of 17 /17
LA DERIVADA Y SUS APLICACIONES ro de Enseñanza Técnica Industrial stro: 12310347 re del Alumno: Cesar Ignacio Ruvalcaba Navarro 5/2013 LA DERIVADA Y SUS APLICACIONES Mtro. César O. Martínez Padilla Entre más dificultades tenga un sendero y la prueba es pasar por él, la satisfacción que queda es haber disfrutado y aprender a que existen formas de salir adelante sin caerse ni de voltear a hacia atrás sino más bien mirar hacia adelante. Vas en la dirección correcta!!!!

Embed Size (px)

Transcript of Calculo integrall

Presentacin de PowerPoint

LA DERIVADA Y SUS APLICACIONES

Centro de Enseanza Tcnica IndustrialRegistro: 12310347Nombre del Alumno: Cesar Ignacio Ruvalcaba Navarro 20/05/2013LA DERIVADA Y SUS APLICACIONESMtro. Csar O. Martnez PadillaEntre ms dificultades tenga un sendero y la prueba es pasar por l, la satisfaccin que queda es haber disfrutado y aprender a que existen formas de salir adelante sin caerse ni de voltear a hacia atrs sino ms bien mirar hacia adelante. Vas en la direccin correcta!!!!

Historia del calculo integral

Historia del calculo integralEl origen del clculo integral se remonta a la poca de Arqumedes (287-212 a.C.), matemtico griego de la antigedad, que obtuvo resultados tan importantes como el valor del rea encerrada por un segmento parablico. La derivada apareci veinte siglos despus para resolver otros problemas que en principio no tenan nada en comn con el clculo integral. El descubrimiento ms importante del clculo infinitesimal (creado por Barrow, Newton y Leibniz) es la ntima relacin entre la derivada y la integral definida, a pesar de haber seguido caminos diferentes durante veinte siglos. Una vez conocida la conexin entre derivada e integral (teorema de Barrow), el clculo de integrales definidas se hace tan sencillo como el de las derivadas.El concepto de Clculo y sus ramificaciones se introdujo en el siglo XVIII, con el gran desarrollo que obtuvo el anlisis matemtico, creando ramas como el clculo diferencial, integral y de variaciones.

Historia del calculo integralEl clculo diferencial fue desarrollado por los trabajos de Fermat, Barrow, Wallis y Newton entre otros. As en 1711 Newton introdujo la frmula de interpolacin de diferencias finitas de una funcin f(x); frmula extendida por Taylor al caso de infinitos trminos bajo ciertas restricciones, utilizando de forma paralela el clculo diferencial y el clculo en diferencias finitas. El aparato fundamental del clculo diferencial era el desarrollo de funciones en series de potencias, especialmente a partir del teorema de Taylor, desarrollndose casi todas las funciones conocidas por los matemticos de la poca. Pero pronto surgi el problema de la convergencia de la serie, que se resolvi en parte con la introduccin de trminos residuales, as como con la transformacin de series en otras que fuesen convergentes. Junto a las series de potencias se incluyeron nuevos tipos de desarrollos de funciones, como son los desarrollos en series asintticas introducidos por Stirling y Euler. La acumulacin de resultados del clculo diferencial transcurri rpidamente, acumulando casi todos los resultados que caracterizan su estructura actualHistoria del calculo integralIntroducir el clculo integral, se logro con el estudio de J.Bernoulli, quien escribi el primer curso sistemtico de clculo integral en 1742. Sin embargo, fue Euler quien llev la integracin hasta sus ltimas consecuencias, de tal forma que los mtodos de integracin indefinida alcanzaron prcticamente su nivel actual. El clculo de integrales de tipos especiales ya a comienzos de siglo, conllev el descubrimiento de una serie de resultados de la teora de las funciones especiales. Como las funciones gamma y beta, el logaritmo integral o las funciones elpticas.Los creadores del Anlisis Infinitesimal introdujeron el Clculo Integral, considerando los problemas inversos de sus clculos. En la teora de fluxiones de Newton la mutua inversibilidad de los problemas del clculo de fluxiones y fluentes se evidenciaba claramente. Para Leibniz el problema era ms complejo: la integral surga inicialmente como definida. No obstante, la integracin se reduca prcticamente a la bsqueda de funciones primitivas. La idea de la integracin indefinida fue inicialmente la dominante.

Teorema fundamental del clculo

Elteorema fundamental del clculoconsiste (intuitivamente) en la afirmacin de que laderivacineintegracinde unafuncinson operaciones inversas. Esto significa que toda funcin continua integrable verifica que la derivada de su integral es igual a ella misma. Este teorema es central en la rama de lasmatemticasdenominadaanlisis matemticoo clculo.

Integral definidaDadaf(x)una funcin continua y positiva en el intervalo[a,b]. Se define la integral definida, en el intervalo[a,b],como el rea limitada por las rectasx=a, x=b,el eje OX y la grfica def(x) y se nota

Integral indefinidaSe denomina primitiva de la funcin f(x) en un intervalo (a; b) a todafuncin F(x) diferenciable en (a; b) y tal que F(x) = f(x).Ejemplos:La funcin F(x) = x3 + 5 es una primitiva de la funcin f(x) = 3x2, para todo x R.La funcin G(x) = px1x2es una primitiva de g(x) = 1 x2 en el intervalo (1;1).La funcin H(x) = 1cos2 x ,es una primitiva de h(x) = tanx en el intervalo (2;2). (Nota: tambin lo es en cada uno de los dems intervalos de denicion de la funcin tangente, pero no de manera global en toda la recta real)Suma de riemannEn matemticas, lasuma de Riemannes un mtodo de integracin numrica que nos sirve para calcular el valor de una integral definida, es decir, el rea bajo una curva, este mtodo es muy til cuando no es posible utilizar el Teorema Fundamental del Clculo.Suma de riemannEs aquella sumatoria en la cual se hacen varias subdivisiones del rea bajo la curva y se van calculando las partes de una funcin por medio de rectngulos con base en un incremento en el eje X, ya que la suma de toda las reas de los rectngulos va ser el rea total. Dicha rea es conocida como la suma de RiemannLa ecuacin para la suma de Riemann es la siguiente:

Teorema de existencia

En matemticas,un teorema de existencia es un teorema con un enunciado que comienza 'existe(n)...', o ms generalmente 'para todo x ,y ,...existe(n)...'.Esto, en trminos ms formales de lgica simblica, es un teorema con un enunciado involucrando el cuantificador existencial. Muchos teoremas no lo hacen explcitamente, como es usual en el lenguaje matemtico estndar, por ejemplo, el enunciado de que la funcin seno es continua. Una controversia que data del temprano siglo XX concierne al tema de teoremas de existencia, y la acusacin relacionada de que al admitirlos las matemticas traicionan sus responsabilidades de aplicacin concreta. El punto de vista matemtico es que los mtodos abstractos tienen un gran alcance,mayor que el del anlisis numrico.Funcin primitiva

Funcin primitiva o antiderivada de una funcin dada f(x), es otra funcin F(x) cuya derivada es la funcin dadaF'(x) = f(x)Si una funcin f(x) tiene primitiva, tiene infinitas primitivas, diferencindose todas ellas en una constante.[F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x)Mtodos de integracinSe entiende por mtodos de integracin cualquiera de las diferentes tcnicas elementales usadas para calcular una anti derivada o integral indefinida de una funcin.Integracin directaEn ocasiones es posible aplicar la relacin dada por el teorema fundamental del clculo de forma directa.

Mtodo de integracin por sustitucinel mtodo de integracin por sustitucin o por cambio de variable se basa en realizar un reemplazo de variables adecuado que permita convertir el integrando en algo sencillo con una integral o antiderivada simple.

Integracin por partesElmtodo de integracin por partespermite calcular laintegral de un productode dos funciones aplicando la frmula:

fuentes.http://www.galeon.com/lamesadetrabajo/DERIVADA.pdfhttp://www.vitutor.net/1/48.htmlhttp://matematicas.bach.uaa.mx/Descargas/Alumnos/Calculo/mate4u2.pdf