Calculo diferencial2011
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SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
2
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO
SECRETARÍA DE DOCENCIA
DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR
BACHILLERATO UNIVERSITARIO 2009
PROGRAMA DE ASIGNATURA
CÁLCULO DIFERENCIA E INTEGRAL
SEMESTRE CUARTO
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Dr. en C. Eduardo Gasca Pliego
Rector
M. en A.S.S. Felipe González Solano
Secretario de Docencia
M. en A. E. José Francisco Mendoza Filorio
Director de Estudios de Nivel Medio Superior
Coordinación e integración de programas de asignatura
M. en S. P. María Estela Delgado Maya
M. en H.J. Félix Nateras Estrada Mtra. en C. E. Cristina Silva Ortiz
Lic. en Psic. Jesús Edgardo Pérez Vaca
Lic. en Psic. María Verónica López García
Programa de estudios de: cuarto semestre
Elaboración: Diciembre 2010
Díaz Palomares Víctor Javier Gonzaga Villalobos María Lilia
Hernández García Domingo Núñez Salazar Joel Ruiz Conde Daniel Gregorio
1ª. Reestructuración: Junio 2011
Valdespín López Isaac Villegas Carstensen María Magdalena
Fecha de aprobación por el Consejo General Académico.
7 de julio de 2011
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Dimensión de
Formación: Crítico Intelectual
Campo de
Formación: Matemáticas
Ámbito disciplinar: Matemáticas
ASIGNATURA: Cálculo Diferencial e Integral
Semestre: Cuarto Horas teóricas 2
Créditos: 7 Horas prácticas 3
Tipo de curso: Obligatorio Total de horas 5
Asignaturas
simultáneas:
Geografía, ambiente y sociedad Física general
Biología celular Lectura de textos literarios Medios y recursos de investigación
Orientación educativa Inglés B1 Cultura física
Etapa en la
estructura curricular Básica
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NORMAS DEL CURSO (RESPONSABILIDADES DE LOS INTEGRANTES DEL PROCESO ENSEÑANZA- APRENDIZAJE)
Docente
Cumplir y respetar la legislación vigente
Cumplir y respetar los acuerdos de la academia general de matemáticas
Cumplir y respetar los acuerdos de academia del plantel.
Puntualidad. Presentación del programa de la asignatura a los alumnos en la
primera semana de clases. Informar las competencias genéricas y disciplinares que se
fortalecerán y se desarrollarán respectivamente.
Informar sobre los criterios de evaluación. Revisar las tareas y trabajos extra-clase Revisar el portafolio de evidencias y actividades integradoras.
Informar las fechas de exámenes departamentales y entrega de actividades integradoras.
Informar el avance programático para los exámenes.
Dar revisión el día y hora señalada (asentar escala y calificación definitiva).
Alumno
Observar un 80% mínimo de asistencia para tener derecho a
examen ordinario, del 60% para el examen extraordinario y del 40% para el examen a título
Informarse sobre los acuerdos académicos que tengan
relevancia para ellos. Puntualidad para ingresar a clase.
Conocer el programa de la asignatura. Informarse sobre las competencias que habrá de desarrollar. Conocer los criterios de evaluación.
Cumplir en forma y a tiempo con los ejercicios y trabajos asignados por el profesor.
Elaborar su portafolio de evidencias.
Realizar las actividades integradoras. Conocer fechas de exámenes departamentales y de entrega de actividades integradoras.
Presentar exámenes y entregar las actividades integradoras. Presentarse a la revisión de exámenes.
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PRESENTACIÓN
La Reforma Integral de la Educación Media Superior, RIEMS, propone un modelo educativo basado en competencias cuyo centro es el aprendizaje significativo que logren los estudiantes; los principales antecedentes de la reforma se basan en la variedad de programas de las instituciones que imparten la educación media superior, tomando en cuenta las características propias y los requerimientos del adolescente, ya que las necesidades o exigencias educativas varían de un grupo a
otro y más particularmente de un alumno a otro, dependiendo de sus intereses académicos, económicos, sociales y hasta afectivos. Consideramos que con la aportación de este programa estaremos contribuyendo para que nuestros alumnos sean individuos competentes en el ámbito académico, con la certeza de que estos conocimientos se vean reflejados en su desarrollo personal y profesional en el momento que se integren al nivel superior o se inserten al campo laboral.
La enseñanza del cálculo diferencial e integral en el nivel medio superior se lleva a cabo, actualmente, por medio de la memorización y aplicación de fórmulas y la manipulación teoremas, tal y como lo muestran los libros de texto tradicionales, por lo que el alumno sólo se enfoca a la memorización de esos teoremas y en
general de toda la información a su alcance para aprobar la asignatura, sin posibilidades de dar significado a esos nuevos conocimientos a través de aplicaciones en situaciones problemáticas de su entorno.
En la actualidad, el cálculo diferencial e integral se aplica en el estudio y solución de una diversidad de situaciones problemáticas que involucran: el cálculo de la
velocidad y la aceleración de objetos, áreas, volúmenes, cambios en reacciones químicas, transformaciones de la materia, crecimiento bacteriano, voltaje de una corriente eléctrica, pérdida ganancia o de una empresa, gustos y preferencias de los consumidores, evolución del crecimiento o decrecimiento poblacional, entre
otras.
El nuevo modelo curricular basado en competencias, pretende desarrollar en los estudiantes diferentes habilidades y destrezas para resolver problemas de diversas áreas del conocimiento; corresponde al docente la tarea de motivar y propiciar en el alumno el interés por obtener, adquirir y manejar los conceptos que se abordan
en el cálculo diferencial e integral para que posteriormente sean aplicados en situaciones de la vida cotidiana.
El presente programa ha sido diseñado para su aplicación en el cuarto semestre del bachillerato universitario, una vez que los alumnos han cursado las asignaturas
de Álgebra, Algebra y Trigonometría, y Geometría Analítica. Se pretende que los alumnos sean los actores principales en la construcción de su conocimiento, que sean capaces de comprender los conceptos y de valorar la importancia del cálculo diferencial e integral, al percatarse la utilidad de la asignatura para resolver problemas propios de la disciplina y del entorno.
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PROPÓSITO GENERAL
Desarrollar en el estudiante las competencias necesarias para aplicar diferentes formas de razonamiento al reconocer, definir y resolver problemas que involucren los elementos principales de Cálculo Diferencial e Integral, buscando desarrollar y ampliar la comprensión y utilización del lenguaje matemático estableciendo relaciones con otras disciplinas del conocimiento.
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ALINEAMIENTO CONSTRUCTIVO DEL PROGRAMA
(PERFIL DE EGRESO)
COMPETENCIAS DE LA DIMENSIÓN (PERFIL DE EGRESO)
DISCIPLINAR EXTENDIDA
DISCIPLINAR BÁSICA
GENÉRICA
• Piensa de manera flexible, analítica y crítica al definir estrategias para la solución de problemas, la toma de decisiones y el análisis de la realidad
• Aplica conscientemente diferentes formas de razonamiento al reconocer un problema y definirlo; al hacer una reflexión crítica a partir de las preguntas que se plantea; al poner a prueba sus ideas, juicios, conceptos o respuestas; al desarrollar diversas estrategias para investigar, sistematizar, representar, comprender, analizar y aplicar información, y al controlar y evaluar el proceso seguido.
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización
de medios, códigos y herramientas apropiados •Expresa ideas y conceptos mediante
representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
5. Desarrolla innovaciones y
propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos •Ordena información de acuerdo a
categorías, jerarquías y relaciones.
•Identifica los sistemas y reglas o principios que subyacen a una serie de fenómenos.
•Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez.
•Analiza las relaciones entre dos o más variables de
un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.
•Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.
•Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.
•Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la
información y la comunicación.
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EJES TRANSVERSALES
PARA EL ÁMBITO DISCIPLINAR PARA EL SEMESTRE
Educación del consumidor: Representa las características o cualidades de situaciones
problema que involucran oferta y la demanda de bienes y servicios. Educación del consumidor: Representa las características o cualidades de situaciones
problema que involucran oferta y la demanda de bienes y servicios.
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CONTENIDOS Y PROPÓSITOS
COMPETENCIAS
DE LA DIMENSIÓN
COMPETENCIAS
GENÉRICAS
COMPETENCIAS DISCIPLINARES
BÁSICAS Y/EXTENDIDAS
MÓDULO CONTENIDOS PROPÓSITOS DEL MÓDULO
Piensa de manera
flexible, analítica y
crítica al definir
estrategias para la
solución de problemas,
la toma de decisiones y
el análisis de la realidad
Aplica conscientemente
diferentes formas de
razonamiento al
reconocer un problema
y definirlo; al hacer una
reflexión crítica a partir
de las preguntas que se
plantea; al poner a
prueba sus ideas,
juicios, conceptos o
respuestas; al
desarrollar diversas
estrategias para
investigar, sistematizar,
representar,
comprender, analizar y
aplicar información, y al
controlar y evaluar el
proceso seguido
4. Escucha, interpreta y emite mensajes
pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de
medios, códigos y herramientas apropiados • Expresa ideas y
conceptos mediante representaciones lingüísticas,
matemáticas o gráficas.
5. Desarrolla innovaciones y
propone soluciones a problemas a partir de métodos
establecidos • Ordena información
de acuerdo a categorías, jerarquías
y relaciones.
• Identifica los sistemas y reglas o principios
que subyacen a una serie de fenómenos.
• Construye hipótesis y diseña y aplica
modelos para probar
su validez.
Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o
estimar su comportamiento.
I. Funciones
Funciones: Concepto de función, dominio, rango y
gráfica
Desarrolla habilidades, destrezas y actitudes
para conocer y emplear las funciones su clasificación y operaciones.
Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos algebraicos, geométricos y variacionales, para la
comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.
Clasificación de funciones:
Algebraicas y trascendentes
Explicitas e implícitas
Directas e inversas
Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.
Operaciones con funciones
Adición
Sustracción
Multiplicación
División
Composición Función inversa
Analiza las relaciones entre dos o más variables de
un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento
II. Límite y continuidad de funciones
Límites Ideas intuitiva sobre el concepto de
límite de una función Limites laterales
Desarrolla habilidades, destrezas y actitudes
para determinar el límite de una función de variable real a partir su concepto y los diferentes teoremas, según sea el caso.
Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.
Cálculo de límites
Límites cuando la variable tiende a un
valor real.
Límites cuando la variable tiende a
infinito.
Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal,
matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.
Definición intuitiva de continuidad en un punto en términos de límites.
Continuidad en un punto, en un intervalo y
tipos de discontinuidad.
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COMPETENCIAS
DE LA DIMENSIÓN
COMPETENCIAS
GENÉRICAS
COMPETENCIAS DISCIPLINARES
BÁSICAS Y/EXTENDIDAS
MÓDULO CONTENIDOS PROPÓSITOS DEL MÓDULO
Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o
estimar su comportamiento.
III. Derivadas de funciones
Incremento de una función.
La derivada de una función y su interpretación geométrica. La derivada como límite
Derivadas por teoremas Ecuación de las rectas tangente y normal a una curva.
Desarrolla habilidades, destrezas y actitudes
para conceptualizar la de derivada como una razón de cambio. Además de aplicar los diferentes teoremas sobre derivada en la construcción de gráficas y la solución de
problemas prácticos y de la vida cotidiana.
Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.
Aplicaciones de derivadas Conceptos de crecimiento y decrecimiento de una función
Conceptos de máximo y mínimo de una función Conceptos de concavidad hacia arriba y
hacia abajo en una función Interpretación de la gráfica de una función a través de la primera y segunda derivada Resolución de problemas de optimización.
Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.
IV.
Introducción al cálculo integral
La diferencial de una función y cálculo de diferenciales.
Desarrolla habilidades, destrezas y actitudes para conceptualizar la anti-derivada como
proceso inverso de la derivada y aplica las técnicas de integración para determinar la primitiva de una función dada y el cálculo del área baja la curva.
Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos
algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.
Integral Indefinida de funciones polinomiales.
Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal,
matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación
Integral definida y cálculo de áreas bajo una curva.
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CONTENIDOS PROGRAMÁTICOS
MÓDULO I I. Funciones SESIONES PREVISTAS 15 sesiones
Propósitos: Desarrolla habilidades, destrezas y actitudes para conocer y emplear las funciones su clasificación y operaciones.
CONTENIDOS PROGRAMÁTICOS POR COMPETENCIA
TEMÁTICA
DOMINIOS DE LOS APRENDIZAJES PERFIL DE EGRESO
CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL COMPETENCIA DE LA
DIMENSIÓN COMPETENCIA DISCIPLINAR COMPETENCIA GENÉRICA
Funciones
Concepto de función,
dominio, rango y gráfica
Establece la relación que existe entre el dominio y el
rango, a partir del concepto de función.
Analiza el comportamiento de la gráfica de una
función
Reconoce la importancia de establecer la relación
entre las variables de una función
Piensa de manera flexible,
analítica y crítica al definir
estrategias para la solución
de problemas, la toma de
decisiones y el análisis de la
realidad
Aplica conscientemente diferentes formas de razonamiento al reconocer
un problema y definirlo; al hacer una reflexión crítica a partir de las preguntas que se plantea; al poner a
prueba sus ideas, juicios, conceptos o respuestas; al desarrollar diversas
estrategias para investigar, sistematizar, representar, comprender, analizar y aplicar información, y al
controlar y evaluar el proceso seguido
Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para
representar su comportamiento
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios,
códigos y herramientas apropiados • Expresa ideas y conceptos
mediante representaciones
lingüísticas, matemáticas o gráficas.
5. Desarrolla innovaciones y
propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos • Ordena información de acuerdo
a categorías, jerarquías y relaciones.
• Identifica los sistemas y reglas
o principios que subyacen a una serie de fenómenos.
• Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su
validez.
Clasificación de funciones:
• Algebraicas y
trascendentes
• Explicitas e implícitas
• Directas e inversas
Describe las características de algunas funciones
Clasifica las funciones en algebraicas y
trascendentes; en expliciticas e implícitas; directas e inversas
Se da cuenta del alcance
que tiene la identificación de los diferentes tipos de funciones
Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos
aritméticos algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales
Operaciones con
funciones
• Adición
• Sustracción
• Multiplicación
• División
• Composición
• Función inversa
Identifica los procesos que debe seguir para realizar
operaciones con funciones
Realiza operaciones con funciones, composición de
funciones y obtiene la función inversa
Se interesa en realizar operaciones con funciones, composición de
funciones y en obtener la función inversa
Formula y resuelve problemas matemáticos,
aplicando diferentes enfoques
Actividad
Integradora del Módulo I
Construye una situación problema donde aplique todos los contenidos del módulo. Se sugiere: Portada, Índice, Problemas, Referencias Bibliográficas, en un documento Word, letra Arial 12 puntos, márgenes, encabezados, pie de página, interlineado sencillo, las soluciones resaltadas, todas las expresiones algebraicas en editor de ecuaciones. Reflexión sobre lo realizado.
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PROCESO DIDÁCTICO
MÓDULO I I. Funciones SESIONES PREVISTAS 15 sesiones Propósito:
Desarrolla habilidades, destrezas y actitudes para conocer y emplear las funciones su clasificación y operaciones.
TEMA AMBIENTE DE
APRENDIZAJE
SECUENCIA DE
LA TAREA
ESTRATEGIAS
E/A
RECURSOS
DIDÁCTICOS
VALORACIONES
EVIDENCIAS INSTRUMENTOS CRITERIOS
FUNCIONES:
Concepto de función
Clasificación de
Funciones
Salón de clases, sala de
cómputo uso de paquete graficador Interacciones que
promuevan el trabajo colaborativo.
AP
ER
TU
RA
1. Participa en la valoración diagnóstica
propuesta y dirigida por el profesor para reconocer conocimientos previos, en relación con el concepto de función, dominio, rango,
gráfica, clasificación de funciones y operaciones con ellas. 2. Analiza y reflexiona de manera individual o en equipo (como lo indique el profesor) la
siguiente situación problema: Una compañía que procesa alimentos tiene, entre su maquinaria y equipo, dos empacadoras: una empaca chícharos y la
otra, granos de elote. La función x
modela el número de latas de chícharos empacadas por día. De forma análoga, la función x el número de latas de granos de elote
empacadas por día. Determina la expresión matemática que modela el total de latas empacadas de
chícharos y granos de elote. Determina el total de latas empacadas por día, y traza su gráfica. ¿Cuál es el dominio de esa nueva función? Traza su gráfica.
Discusión grupal
guiada o Cuestionario diagnóstico
Preguntas
orientadas a la discusión grupal Cuestionario
diagnóstico
DIA
GN
ÓS
TIC
O
Registro de
participación o Cuestionario diagnóstico
Lista de cotejo y/o
Rúbrica
Participación
Muestra interés para realizar las actividades propuestas
Efectúa las instrucciones que se indican en
clase
Pone atención
Efectúa las tareas que le corresponden en forma individual y/o en equipo
Contesta lo que el profesor le pregunta Trabajo colaborativo
Elaboran su trabajo con limpieza, orden,
organización y estructura
Cumplen con la información solicitada y las
especificaciones predefinidas
Los trabajos presentados son de calidad
Hacen contribuciones propias que evidencian la reflexión personal
Incluyen una conclusión acerca de la
importancia del producto
3. Elabora individualmente un diagrama de flujo o un esquema con todos los pasos que consideres necesarios para resolver la
situación problema. 4. Integra este producto, evaluado de acuerdo con las instrucciones del profesor en el portafolio de evidencias para compararlo
después.
Reflexión personal y/o trabajo
colaborativo Cooperación guiada o estructurada
Planteamiento de Escenarios/situación problema impresos
Mapa conceptual o Diagrama de flujo o Esquema
Lista de cotejo y/o Rúbrica
Tareas
La elaboración es propia
Organiza y representa de manera
adecuada la información
Es original y creativo
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DE
SA
RR
OLLO
1. Realiza de manera individual o en equipo actividades de identificación y búsqueda de información relevante (identificación de
datos, símbolos matemáticos, constantes y variables) relacionada con la situación problema. 2. Elabora de manera individual o en equipo
un reporte con los datos involucrados en la situación problema. 3. Integra este reporte, evaluado de acuerdo
con las instrucciones del profesor, en el portafolio de evidencias.
Trabajo colaborativo Cooperación
guiada o estructurada a través de preguntas
orientadoras de la discusión en pares o en
equipo Escenario (situación problema)
Preguntas y Planteamiento de Escenarios/situación problema impresos
FO
RM
AT
IVA
Reporte o listado individualmente o en equipo
Lista de cotejo y/o Rúbrica
1. Con base en el reporte anterior expresa en lenguaje matemático la situación problema y plantea la función que la modela. 2. Presenta para su evaluación (al profesor,
al grupo o al equipo) la función que modela la situación problema. 3. Integra un reporte de la función que
modela la situación problema evaluado de acuerdo con las instrucciones del profesor en el portafolio de evidencias.
Trabajo colaborativo Cooperación guiada o
estructurada a través de preguntas
Preguntas impresas
Reporte Lista de cotejo y/o Rúbrica
1. Describe en diferentes pasos el proceso y
trabaja con la función obtenida anteriormente, analiza (grupalmente o en equipo con la asesoría del profesor) las
características de ella reconociendo su dominio, rango, gráfica y las operaciones que se pueden hacer con ella. 2. Presenta para su evaluación al profesor, al
grupo o al equipo, los resultados de este proceso. 3. Integra el producto evaluado, con las instrucciones del profesor, en el portafolio de
evidencias.
Trabajo
colaborativo Cooperación guiada o
estructurada Conferencia magistral
Paquete graficador Reporte y/o
Presentación
Lista de cotejo y/o
Rúbrica
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CIE
RR
E
1. En equipo, planea y organiza las actividades de aplicación o transferencia de la información, sugeridas por el profesor, en
la solución de problemas similares. 2. Presenta para su evaluación (al profesor, al grupo o al equipo) los resultados de este ejercicio.
3. Integra este producto evaluado con las instrucciones en el portafolio de evidencias.
Trabajo colaborativo Cooperación
guiada o estructurada
Paquete graficador
SU
MA
TIV
A
Reporte y serie de 10 ejercicios con situaciones
problema similares a las trabajadas en clase que incluya
gráficas elaboradas con un paquete
graficador
Lista de cotejo y/o Rúbrica
Examen interno
Domina el contenido del tema
Efectúa las instrucciones que se indican en el examen
Resuelve problemas en forma organizada
con secuencia lógica y ordenada
1. Elabora un texto en la que expresa una reflexión personal respecto a lo aprendido. 2. Integra este producto evaluado de
acuerdo con las instrucciones del profesor en el portafolio de evidencias.
Reflexión metacognitiva
Reflexión por escrito Examen
Lista de cotejo y/o Rúbrica
Actividad integradora 1 VALORACION
EVIDENCIAS INSTRUMENTOS CRITERIOS
Construye una situación problema donde aplique todos los contenidos del módulo.
Se sugiere: Portada, Índice, Problemas, Gráficas utilizando paquete graficador, Referencias Bibliográficas, en un documento Word, letra Arial 12 puntos, márgenes, encabezados, pie de página,
interlineado sencillo, las soluciones resaltadas, todas las expresiones algebraicas en editor de ecuaciones. Reflexión sobre lo realizado.
Problemario Lista de cotejo
o rúbrica
Cumple con todas las especificaciones
El contenido es satisfactorio Está limpio y en orden
Incluye procesos apropiados
Entendimiento del concepto matemático para la resolución de problemas Terminología y notación correcta
Diagramas, dibujos claros Completo
Conclusión acerca de la importancia de la tarea y lo desarrollado con ella.
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CONTENIDOS PROGRAMÁTICOS
MÓDULO II LÍMITE Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES SESIONES PREVISTAS 15 sesiones
Propósitos: Desarrolla habilidades, destrezas y actitudes para determinar el límite de una función de variable real a partir su concepto y los diferentes teoremas, según sea el
caso.
CONTENIDOS PROGRAMÁTICOS POR COMPETENCIA
TEMÁTICA DOMINIOS DE LOS APRENDIZAJES PERFIL DE EGRESO
CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL COMPETENCIA DE LA DIMENSIÓN COMPETENCIA DISCIPLINAR COMPETENCIA GENÉRICA
Límites
Ideas intuitivas sobre el concepto de límite de una función
Límites laterales
Describe de manera intuitiva el concepto de límite de una
función
Comprende los conceptos de límite por la izquierda y límite por la derecha
Calcula el límite de
una función utilizando límites laterales
Valora la utilidad de
calcular límites de funciones a través de límites laterales
Piensa de manera flexible,
analítica y crítica al definir
estrategias para la solución de
problemas, la toma de
decisiones y el análisis de la
realidad
Aplica conscientemente diferentes formas de razonamiento al reconocer un
problema y definirlo; al hacer una reflexión crítica a partir de las preguntas que se plantea; al
poner a prueba sus ideas, juicios, conceptos o respuestas; al desarrollar diversas estrategias para investigar,
sistematizar, representar, comprender, analizar y aplicar información, y al controlar y
evaluar el proceso seguido
Analiza las relaciones entre dos o más
variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento
4. Escucha, interpreta y emite
mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados
• Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o
gráficas.
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos
establecidos • Ordena información de acuerdo a
categorías, jerarquías y
relaciones.
• Identifica los sistemas y reglas o principios que subyacen a una serie de fenómenos.
• Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez
Cálculo de límites de
funciones Límites cuando la variable independiente
tiende a un valor real Límites cuando la variable independiente
tiende a infinito.
Comprende conceptos algebraicos y
trigonométricos e identifica teoremas para calcular límites
Calcula límites de
funciones utilizando teoremas
Reconoce la importancia de calcular límites de
funciones en la resolución de problemas
Formula y resuelve problemas
matemáticos, aplicando diferentes enfoques. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos,
gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las TIC.
Continuidad Definición intuitiva de
continuidad de funciones en un punto a través de límites
Continuidad en un punto, en un intervalo y tipos de discontinuidad
Describe el concepto de
continuidad de una función Distingue los tipos de
discontinuidad que pueden presentarse en funciones
Resuelve problemas que involucran el análisis de la continuidad de
funciones
Reconoce la importancia de analizar la continuidad de funciones en la resolución de algunas
situaciones problema
Actividad Integradora del Módulo II
Construye una situación problema donde aplique todos los contenidos del módulo. Debe de contener: Portada, Índice, Problemas, Gráficas realizadas con un paquete graficador, Referencias Bibliográficas, en un documento Word, letra Arial 12 puntos, márgenes, encabezados, pie de página,
interlineado sencillo, las soluciones resaltadas, todas las expresiones algebraicas en editor de ecuaciones. Reflexión sobre lo realizado.
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PROCESO DIDÁCTICO
MÓDULO II LÍMITE Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES SESIONES PREVISTAS 15 sesiones Propósito:
Desarrolla habilidades, destrezas y actitudes para determinar el límite de una función de variable real a partir su concepto y los diferentes teoremas, según sea el caso.
TEMA AMBIENTE DE APRENDIZAJE
SECUENCIA DE LA TAREA
ESTRATEGIAS E/A RECURSOS
DIDÁCTICOS
VALORACIONES
EVIDENCIAS INSTRUMENTOS CRITERIOS
LÍMITE Y
CONTINUIDAD DE FUNCIONES Límites laterales
Cálculo de límites
Continuidad y
discontinuidad
Salón de clases,
sala de cómputo uso de paquete graficador Interacciones que
promuevan el trabajo colaborativo.
AP
ERTU
RA
1. Participa en la valoración diagnóstica propuesta y dirigida por el profesor para
reconocer conocimientos previos en relación con los temas: ideas intuitivas sobre el concepto de límite de una función, límites laterales, cálculo de límites, continuidad en un punto, en un intervalo y tipos de discontinuidad. 2. Analiza y reflexiona de manera individual o en equipo (como lo indique el profesor) la siguiente situación problema:
Lluvia de ideas
Discusión grupal guiada o Cuestionario diagnóstico a través
Preguntas orientadas a la discusión grupal
Preguntas y
Cuestionario diagnóstico impreso
DIA
GN
ÓST
ICO
Registro de
participación o Cuestionario diagnóstico
Lista de verificación
Participación
Muestra interés para realizar las actividades propuestas
Efectúa las instrucciones que se indican en clase Pone atención
Efectúa las tareas que le corresponden en forma
individual y/o en equipo Contesta lo que el profesor le pregunta
Trabajo colaborativo Elaboran su trabajo con limpieza, orden,
organización y estructura Cumplen con la información solicitada y las
especificaciones predefinidas Los trabajos presentados
son de calidad Hacen contribuciones
propias que evidencian la reflexión personal Incluyen una conclusión
acerca de la importancia del producto
3. Elabora individualmente o en equipo un mapa conceptual, un diagrama de flujo o un esquema con todos los pasos que consideres necesarios para resolver la situación problema. 4. Integra este producto, evaluado de acuerdo con las instrucciones del profesor en el portafolio de evidencias para
compararlo después.
Reflexión personal y/o trabajo colaborativo Cooperación guiada o estructurada a través de escenarios/situación problema
Planteamientos de escenario /situación problema
Mapa conceptual o
Diagrama de flujo o Esquema
Lista de cotejo
y/o Rúbrica
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18
DES
AR
RO
LLO
1. Realiza de manera individual o en equipo actividades de
identificación y búsqueda de información relevante (identificación de teoremas de límites y continuidad, tipos de discontinuidad, ejemplos de funciones continuas y discontinuas) relacionada con la situación problema.
2. Elabora de manera individual o en equipo un reporte con los datos involucrados en la situación problema. 3. Integra este reporte, evaluado de acuerdo con las instrucciones del profesor, en el portafolio de evidencias.
Trabajo colaborativo Cooperación guiada o
estructurada a través de preguntas orientadoras de la
discusión en pares o en equipo Escenario (situación problema)
FOR
MA
TIV
A
Reporte o listado individual o en equipo
Lista de cotejo y/o
Rúbrica
Tareas La elaboración es propia
Organiza y representa de manera adecuada la
información Es original y creativo
1. Con base en el reporte anterior expresa en lenguaje matemático la situación problema y plantea el cálculo del
límite que modela la situación problema. 2. Presenta para su evaluación (al profesor, al grupo o al equipo) el cálculo del límite que modela la situación problema.
3. Integra un reporte del límite de la función que modela la situación problema, de acuerdo con las instrucciones del
profesor en el portafolio de evidencias.
Trabajo colaborativo
Cooperación guiada o
estructurada a través preguntas.
Preguntas
impresas
Reporte
Lista de cotejo
y/o Rúbrica
1. Describe en diferentes pasos el proceso para calcular el límite de la función, analiza (grupalmente o en equipo con la
asesoría del profesor) las características de la función reconociendo su dominio, rango, gráfica y si presenta algún tipo de discontinuidad. 2. Presenta para su evaluación al profesor, al grupo o al
equipo, los resultados de este proceso. 3. Integra el producto evaluado, con las instrucciones del profesor, en el portafolio de evidencias.
Trabajo colaborativo Cooperación guiada o
estructurada Conferencia magistral Organizadores gráficos diversos:
Esquema o diagrama de comparación, clasificación,
abstracción, deducción, inducción, análisis de errores
Material adecuado para
elaboración de organizadores Paquete
graficador
Reporte y/o Presentación
Lista de cotejo y/o
Rúbrica
CIE
RR
E
1. En equipo, planea y organiza las actividades de aplicación o transferencia de la información, sugeridas por el profesor, en la solución de problemas similares.
2. Presenta para su evaluación (al profesor, al grupo o al equipo) los resultados de este ejercicio. 3. Integra este producto evaluado con las instrucciones del profesor en el portafolio de evidencias
Trabajo colaborativo Cooperación guiada o estructurada
Paquete graficador
SUM
ATI
VA
Reporte y serie de ejercicios con situaciones problema
similares a las trabajadas en clase que incluya gráficas
elaboradas con un paquete graficador
Lista de cotejo y/o Rúbrica
Examen interno Domina el contenido del
tema Efectúa las instrucciones que se indican en el
examen Resuelve problemas en forma organizada con
secuencia lógica y ordenada
1. Elabora un texto en la que expresa una reflexión personal respecto a lo aprendido. 2. Integra este producto evaluado de acuerdo con las instrucciones del profesor en el portafolio de evidencias.
Reflexión metacognitiva Reflexión por escrito Examen
Lista de cotejo y/o Rúbrica
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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
19
Actividad integradora 2 VALORACION
EVIDENCIAS INSTRUMENTOS CRITERIOS
Construye una situación problema donde aplique todos los contenidos del módulo.
Se sugiere: Portada, Índice, Problemas, Gráficas utilizando paquete graficador, Referencias Bibliográficas, en un
documento Word, letra Arial 12 puntos, márgenes, encabezados, pie de página, interlineado sencillo, las soluciones resaltadas, todas las expresiones algebraicas en editor de ecuaciones. Reflexión sobre lo realizado.
Problemario Lista de cotejo o rúbrica
Cumple con todas las especificaciones El contenido es satisfactorio
Está limpio y en orden Incluye procesos apropiados
Entendimiento del concepto matemático para la resolución de problemas
Terminología y notación correcta Diagramas, dibujos claros Completo
Conclusión acerca de la importancia de la tarea y lo desarrollado con ella
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20
CONTENIDOS PROGRAMÁTICOS
MÓDULO III NOMBRE DEL MÓDULO: DERIVADAS DE FUNCIONES SESIONES PREVISTAS 25 sesiones
Propósitos: Desarrolla habilidades, destrezas y actitudes para conceptualizar la de derivada como una razón de cambio y aplica los diferentes teoremas sobre derivada en la
construcción de gráficas y la solución de problemas prácticos y de la vida cotidiana.
CONTENIDOS PROGRAMÁTICOS POR COMPETENCIA
TEMÁTICA DOMINIOS DE LOS APRENDIZAJES PERFIL DE EGRESO
CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL COMPETENCIA DE LA
DIMENSIÓN COMPETENCIA DISCIPLINAR COMPETENCIA GENÉRICA
DERIVADAS
Incremento de una función
La derivada de una función y su interpretación
geométrica La derivada como límite
Derivadas por teoremas
Ecuación de las rectas tangente y normal a
una curva
Comprende el concepto de
derivada como la razón de cambio instantánea Reconoce diferentes
formas para calcular derivadas
Resuelve problemas
utilizando la definición de derivada Calcula derivadas a
través de teoremas
Se interesa en calcular
derivadas de funciones utilizando la definición de derivada y los teoremas para el cálculo de estas
Piensa de manera flexible,
analítica y crítica al definir
estrategias para la
solución de problemas, la
toma de decisiones y el
análisis de la realidad
Aplica conscientemente diferentes formas de razonamiento al reconocer
un problema y definirlo; al hacer una reflexión crítica a partir de las preguntas
que se plantea; al poner a prueba sus ideas, juicios,
Analiza las relaciones entre dos o más
variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento
Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos
algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales
Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos,
gráficos, analíticos o variacionales,
4. Escucha, interpreta y emite mensajes
pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados • Expresa ideas y conceptos mediante
representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
5. Desarrolla innovaciones y propone
soluciones a problemas a partir de métodos establecidos • Ordena información de acuerdo a
categorías, jerarquías y relaciones.
• Identifica los sistemas y reglas o principios que subyacen a una serie de fenómenos.
• Construye hipótesis y diseña y aplica
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21
TEMÁTICA DOMINIOS DE LOS APRENDIZAJES PERFIL DE EGRESO
CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL COMPETENCIA DE LA
DIMENSIÓN COMPETENCIA DISCIPLINAR COMPETENCIA GENÉRICA
Aplicaciones de derivadas
Conceptos de crecimiento y decrecimiento de una
función
Conceptos de máximo y
mínimo de una función
Conceptos de concavidad hacia arriba y hacia abajo en una función
Interpretación de la gráfica de una función a
través de la primera y segunda derivada
Resolución de problemas de optimización.
Comprende los conceptos de:
Crecimiento de una función
Concavidad
Puntos máximos y mínimos y su
interpretación geométrica
Resuelve problemas mediante el análisis del
crecimiento o decrecimiento, concavidad y puntos máximos y mínimos de
una función
Aprecia la utilidad del cálculo de derivadas de
funciones para resolver problemas de optimización
conceptos o respuestas; al desarrollar diversas
estrategias para investigar, sistematizar, representar, comprender, analizar y aplicar
información, y al controlar y evaluar el proceso seguido
mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías
de la información y la comunicación
modelos para probar su validez
Actividad Integradora del Módulo III
Construye una situación problema donde aplique todos los contenidos del módulo.
Sugerencias de formato: Portada, Índice, Problemas, Gráficas utilizando paquete graficador, Referencias Bibliográficas, en un documento Word, letra Arial 12 puntos, márgenes, encabezados, pie de página, interlineado sencillo, las soluciones resaltadas, todas las expresiones algebraicas en editor de ecuaciones. Reflexión sobre lo realizado.
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PROCESO DIDÁCTICO
MÓDULO III DERIVADAS DE FUNCIONES SESIONES PREVISTAS 25 sesiones Propósito: Desarrolla habilidades, destrezas y actitudes para conceptualizar la de derivada como una razón de cambio y aplica los diferentes teoremas sobre derivada en la construcción de gráficas y la
solución de problemas prácticos y de la vida cotidiana.
TEMA AMBIENTE DE APRENDIZAJE
SECUENCIA DE LA TAREA
ESTRATEGIAS E/A
RECURSOS DIDÁCTICOS
VALORACIONES
EVIDENCIAS INSTRUMENTOS CRITERIOS
DERIVADAS DE
FUNCIONES La derivada como límite
Derivadas de funciones algebraicas
Derivadas de
funciones trigonométricas, logarítmicas y
exponenciales Resolución de problemas de
optimización
Salón de clases,
sala de cómputo uso de paquete graficador Interacciones que
promuevan el trabajo colaborativo.
AP
ERTU
RA
1. Participa en la valoración diagnóstica
propuesta y dirigida por el profesor para reconocer conocimientos previos, en relación con los temas: incremento de una función, la derivada de una función, la derivada como
límite, ecuación de las rectas tangente y normal a una curva, derivadas por teoremas, discusión de los conceptos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos de una
función, discusión de los conceptos de concavidad, interpretación de la gráfica de una función y la resolución de problemas de optimización.
2. Analiza y reflexiona de manera individual o en equipo (como lo indique el profesor) la siguiente situación problema: Un granjero tiene 731 metros de alambre y desea cercar un campo rectangular que limita en un tramo recto con un río (no necesita cercar a lo largo del río). ¿Cuáles son las dimensiones del campo que tiene el área más grande?
Lluvia de ideas
Discusión grupal guiada o Cuestionario diagnóstico a través
preguntas orientadas a la discusión grupal
Preguntas
Cuestionario diagnóstico impreso
DIA
GN
ÓST
ICO
Registro de participación
o Cuestionario diagnóstico
Lista de
verificación para registro de participación
Rúbrica para cuestionario diagnóstico
Participación
Muestra interés para realizar las actividades propuestas Efectúa las instrucciones que se indican
en clase Pone atención
Efectúa las tareas que le corresponden en forma individual y/o en equipo Contesta lo que el profesor le pregunta
Trabajo colaborativo Elaboran su trabajo con limpieza, orden,
organización y estructura Cumplen con la información solicitada y las especificaciones predefinidas
Los trabajos presentados son de calidad Hacen contribuciones propias que
evidencian la reflexión personal Incluyen una conclusión acerca de la importancia del producto
3. Elabora individualmente o en equipo un mapa conceptual, un diagrama de flujo o un esquema con todos los pasos que consideres necesarios para resolver la situación
problema. 4. Integra este producto, evaluado de acuerdo con las instrucciones del profesor en el portafolio de evidencias para compararlo
después.
Reflexión personal y/o trabajo colaborativo Cooperación guiada
o estructurada a través de escenarios/situación
problema
Planteamiento de escenario/situación problema
Mapa conceptual o Diagrama de flujo o Esquema
Lista de cotejo y/o Rúbrica
Utiliza un mínimo de palabras posibles, de preferencia “palabras clave” o mejor aún imágenes
Enlaza la idea o tema central con ideas relacionadas o subtemas
Organiza y representa adecuadamente
la información del texto Es original y creativo
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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
23
DES
AR
RO
LLO
1. Realiza de manera individual o en equipo actividades de identificación y búsqueda de
información relevante (identificación de datos, símbolos matemáticos, constantes y variables) relacionada con la situación problema. 2. Elabora de manera individual o en equipo
un reporte con los datos involucrados en la situación problema. 3. Integra este reporte, evaluado de acuerdo con las instrucciones del profesor, en el
portafolio de evidencias.
Trabajo colaborativo
Cooperación guiada o estructurada
Preguntas orientadoras de la
discusión en pares o en equipo Escenario
(situación problema)
FOR
MA
TIV
A
Reporte o listado individualmente o en
equipo
Lista de cotejo y/o
Rúbrica
Elabora con limpieza, orden,
organización y estructura Cumple con la información solicitada y
las especificaciones predefinidas y
consensuadas Los contenidos son de calidad Hace contribuciones propias que
evidencian reflexión personal La elaboración es propia
Incluye citas o referencias Incluye una conclusión acerca de la
importancia del producto y lo desarrollado con él
1. Con base en el reporte anterior expresa en lenguaje matemático la situación problema y
plantea el cálculo de la derivada que la modela. 2. Presenta para su evaluación (al profesor, al grupo o al equipo) el cálculo de la derivada
que modela la situación problema. 3. Integra un reporte de la función que modela la situación problema evaluado de acuerdo con las instrucciones del profesor en
el portafolio de evidencias.
Trabajo colaborativo
Cooperación guiada o estructurada través de preguntas
Preguntas impresas
Paquete graficador
Reporte
Lista de cotejo y/o
Rúbrica
CIE
RR
E
1. Describe en diferentes pasos el proceso
para calcular la derivada de la función, analiza (grupalmente o en equipo con la asesoría del profesor) las características de ella reconociendo su dominio, rango, intervalos
donde crece o decrece, su concavidad, sus puntos máximos y mínimos y su gráfica. 2. Presenta para su evaluación al profesor, al grupo o al equipo, los resultados de este
proceso. 3. Integra el producto evaluado, con las instrucciones del profesor, en el portafolio de
evidencias.
Trabajo
colaborativo Cooperación guiada o estructurada
Conferencia magistral Organizadores gráficos diversos:
Esquema o diagrama de comparación,
clasificación, abstracción, deducción, inducción, análisis
de errores
Material adecuado
para elaboración de organizadores
Paquete graficador
SUM
ATI
VA
Reporte y/o Presentación
Serie de ejercicios con situaciones problema
similares a las trabajadas en clase que incluya gráficas elaboradas con un
paquete graficador
Lista de cotejo
y/o Rúbrica
Examen interno
Domina el contenido del tema Efectúa las instrucciones que se indican
en el examen Resuelve problemas en forma organizada con secuencia lógica y
ordenada
1. Elabora un texto en la que expresa una
reflexión personal respecto a lo aprendido. 2. Integra este producto evaluado de acuerdo con las instrucciones del profesor en el portafolio de evidencias.
Reflexión
metacognitiva
Reflexión por escrito
Examen
Lista de cotejo
y/o Rúbrica
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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
24
Actividad integradora 3
VALORACION
EVIDENCIAS INSTRUMENTOS CRITERIOS
Construye una situación problema donde aplique todos los contenidos del módulo.
Sugerencias de formato: Portada, Índice, Problemas, Gráficas utilizando paquete graficador, Referencias Bibliográficas, en un documento Word, letra Arial 12 puntos, márgenes, encabezados, pie de página, interlineado sencillo, las soluciones resaltadas,
todas las expresiones algebraicas en editor de ecuaciones. Reflexión sobre lo realizado.
Problemario y conclusión Rúbrica Cumple con todas las especificaciones
El contenido es satisfactorio Está limpio y en orden Incluye procesos apropiados
Entendimiento del concepto matemático para la resolución de problemas Terminología y notación correcta Diagramas, dibujos claros Completo
Conclusión acerca de la importancia de la tarea y lo desarrollado con ella
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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
25
CONTENIDOS PROGRAMÁTICOS
MÓDULO IV INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO INTEGRAL SESIONES PREVISTAS 5 sesiones
Propósito: Desarrolla habilidades, destrezas y actitudes para conceptualizar la anti-derivada como proceso inverso de la derivada y aplica las técnicas de integración para
determinar la primitiva de una función dada y el cálculo del área baja la curva.
CONTENIDOS PROGRAMÁTICOS POR COMPETENCIA
TEMÁTICA DOMINIOS DE LOS APRENDIZAJES PERFIL DE EGRESO
CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL COMPETENCIA DE LA DIMENSIÓN COMPETENCIA DISCIPLINAR
COMPETENCIA GENÉRICA
La diferencial de una función y cálculo de diferenciales
Describe el concepto de
diferencial de una función Comprende el concepto de diferencial de una función
Calcula la diferencial de una función utilizando derivadas
Reconoce la importancia de
calcular la diferencial de una función como antecedente para el cálculo de integrales
Piensa de manera flexible,
analítica y crítica al definir
estrategias para la solución de
problemas, la toma de decisiones
y el análisis de la realidad
Aplica conscientemente diferentes
formas de razonamiento al reconocer un problema y definirlo; al hacer una reflexión crítica a
partir de las preguntas que se plantea; al poner a prueba sus ideas, juicios, conceptos o respuestas; al desarrollar diversas
estrategias para investigar, sistematizar, representar, comprender, analizar y aplicar
información, y al controlar y evaluar el proceso seguido.
Analiza las relaciones
entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o
estimar su comportamiento
4. Escucha, interpreta y emite mensajes
pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados
• Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
5. Desarrolla innovaciones y propone
soluciones a problemas a partir de métodos establecidos • Ordena información de acuerdo a
categorías, jerarquías y relaciones.
• Identifica los sistemas y reglas o principios que subyacen a una serie de fenómenos.
• Construye hipótesis y diseña y aplica
modelos para probar su validez
Integral indefinida de funciones polinomiales
Describe el concepto de integral indefinida de una función
Calcular la integral indefinida de una función utilizando los teoremas básicos
Valora la utilidad de obtener la integral indefinida de una función
Construye e interpreta modelos matemáticos
mediante la aplicación de procedimientos aritméticos algebraicos, geométricos y variacionales, para la
comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales
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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
26
Actividad Integradora del Módulo IV
Construye una situación problema donde aplique todos los contenidos del módulo.
Debe de contener: Portada, Índice, Problemas, Gráficas utilizando paquete graficador, Referencias Bibliográficas, en un documento Word, letra Arial 12 puntos, márgenes, encabezados, pie de página, interlineado sencillo, las soluciones resaltadas, todas las expresiones algebraicas en editor de ecuaciones. Reflexión sobre lo realizado.
Integral definida Cálculo de áreas bajo una curva
Describe el concepto de
integral definida de una función y la interpreta geométricamente
Resuelve problemas que
involucran el cálculo del área bajo la curva y entre curvas a través de la integral definida
Reconoce la importancia de
calcular al área bajo la curva que representa a una función
Argumenta la solución
obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el
lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la
comunicación
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27
PROCESO DIDÁCTICO
MÓDULO IV INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO INTEGRAL SESIONES PREVISTAS 5 sesiones
Propósito: Desarrolla habilidades, destrezas y actitudes para conceptualizar la anti-derivada como proceso inverso de la derivada y aplica las técnicas de integración para determinar la primitiva de una
función dada y el cálculo del área baja la curva.
TEMA AMBIENTE DE APRENDIZAJE
SECUENCIA DE LA TAREA
ESTRATEGIAS E/A RECURSOS
DIDÁCTICOS
VALORACIONES
EVIDENCIAS INSTRUMENTOS CRITERIOS
INTRODUCCIÓN AL
CÁLCULO INTEGRAL La diferencial de una función
Integral indefinida de funciones polinomiales
Integral definida
Aprendizaje basado en
problemas Salón de clases, sala de cómputo uso de paquete graficador
Individualmente y en equipo
AP
ERTU
RA
1. Participa en la valoración
diagnóstica propuesta y dirigida por el profesor para reconocer conocimientos previos, en relación con los temas: la
diferencial de una función, la integral indefinida, la integral definida y el cálculo de áreas. 2. Analiza y reflexiona de
manera individual o en equipo (como lo indique el profesor) la siguiente situación problema:
El costo promedio de reparación de un automóvil, después de t años, es de:
pesos por año. Calcula el costo total de reparación del automóvil durante los primeros 2 años y durante el periodo comprendido entre t = 4 años y t = 6 años.
Lluvia de ideas
Discusión grupal guiada o Cuestionario diagnóstico
Preguntas
orientadas a la discusión grupal Cuestionario diagnóstico
DIA
GN
ÓST
ICO
Registro de participación
o Cuestionario diagnóstico
Lista de
verificación para registro de participación
Rúbrica para cuestionario diagnóstico
Participación
Muestra interés para realizar las actividades propuestas Efectúa las instrucciones que se indican en
clase Pone atención
Efectúa las tareas que le corresponden en forma individual y/o en equipo Contesta lo que el profesor le pregunta
Trabajo colaborativo
Elaboran su trabajo con limpieza, orden, organización y estructura Cumplen con la información solicitada y las
especificaciones predefinidas Los trabajos presentados son de calidad
Hacen contribuciones propias que evidencian la reflexión personal Incluyen una conclusión acerca de la
importancia del producto
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28
3. Elabora individualmente o en equipo un mapa conceptual, un
diagrama de flujo o un esquema con todos los pasos que consideres necesarios para resolver la situación problema.
4. Integra este producto, evaluado de acuerdo con las instrucciones del profesor en el portafolio de evidencias para
compararlo después.
Reflexión personal y/o trabajo
colaborativo Cooperación guiada o estructurada a través
de distintos escenarios/situación problema
Descripción de escenario /situación
problema impresos
Mapa conceptual o Diagrama de flujo o
Esquema
Lista de cotejo y/o
Rúbrica
Utiliza un mínimo de palabras posibles, de
preferencia “palabras clave” o mejor aún imágenes
Enlaza la idea o tema central con ideas
relacionadas o subtemas Organiza y representa adecuadamente la información del texto
Es original y creativo
DES
AR
RO
LLO
1. Realiza de manera individual o
en equipo actividades de identificación y búsqueda de información relevante (identificación de datos,
símbolos matemáticos, constantes y variables) relacionada con la situación problema.
2. Elabora de manera individual o en equipo un reporte con los datos involucrados en la situación problema.
3. Integra este reporte, evaluado de acuerdo con las instrucciones del profesor, en el portafolio de evidencias
Trabajo colaborativo
Cooperación guiada o estructurada a través de Preguntas
orientadoras de la discusión en pares o en equipo Escenario (situación
problema)
Preguntas impresas
Escenarios/situación problema
FOR
MA
TIV
A
Reporte o listado
individualmente o en equipo
Lista de cotejo
y/o Rúbrica
Elabora con limpieza, orden, organización y
estructura Cumple con la información solicitada y las
especificaciones predefinidas y consensuadas
Los contenidos son de calidad
Hace contribuciones propias que evidencian reflexión personal
La elaboración es propia
Incluye citas o referencias Incluye una conclusión acerca de la
importancia del producto y lo desarrollado con él
1. Con base en el reporte anterior expresa en lenguaje
matemático la situación problema 2. Presenta para su evaluación (al profesor, al grupo o al
equipo) el planteamiento, desarrollo y solución de la situación problema. 3. Integra un reporte con la
situación problema resuelta, de acuerdo con las instrucciones del profesor en el portafolio de evidencias.
Trabajo colaborativo Cooperación guiada o
estructurada
Preguntas impresas
Reporte Lista de cotejo y/o
Rúbrica
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29
CIE
RR
E
1. Describe en diferentes pasos el proceso para calcular el límite
de la función, analiza (grupalmente o en equipo con la asesoría del profesor) las características de la función
reconociendo su dominio, rango, gráfica y si presenta algún tipo de discontinuidad. 2. Presenta para su evaluación al
profesor, al grupo o al equipo, los resultados de este proceso. 3. Integra el producto evaluado, con las instrucciones del
profesor, en el portafolio de evidencias.
Trabajo colaborativo Cooperación guiada o
estructurada Conferencia magistral Organizadores
gráficos diversos: Esquema o diagrama de comparación, clasificación,
abstracción, deducción, inducción, análisis de errores
Material adecuado para elaborar los
organizadores. Datos de la función
impresos Paquete graficador
SUM
ATI
VA
Reporte y/o Presentación
Lista de cotejo y/o
Rúbrica
Examen interno Domina el contenido del tema
Efectúa las instrucciones que se indican en el examen
Resuelve problemas en forma organizada con secuencia lógica y ordenada
1. En equipo, planea y organiza las actividades de
aplicación o transferencia de la información, sugeridas por el profesor, en la solución de
problemas similares. 2. Presenta para su evaluación (al profesor, al grupo o al equipo) los
resultados de este ejercicio. 3. Integra este producto evaluado con las
instrucciones del profesor en el portafolio de evidencias.
Trabajo colaborativo Cooperación guiada o
estructurada
Paquete graficador Reporte y serie de ejercicios de 10 ejercicios
con situaciones problema similares a las trabajadas en clase que
incluya gráficas elaboradas con un paquete graficador
Lista de cotejo y/o
Rúbrica
Elabora con limpieza, orden, organización y
estructura Cumple con la información solicitada y las especificaciones predefinidas y
consensuadas Los contenidos son de calidad Hace contribuciones propias que
evidencian reflexión personal La elaboración es propia
Incluye citas o referencias Incluye una conclusión acerca de la
importancia del producto y lo desarrollado con él
1. Elabora un texto en la que expresa una reflexión personal respecto a lo aprendido.
2. Integra este producto evaluado de acuerdo con las instrucciones del profesor en
el portafolio de evidencias.
Reflexión metacognitiva
Reflexión por escrito Lista de cotejo y/o Rúbrica
SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
30
Actividad integradora 4 VALORACION EVIDENCIAS INSTRUMENTOS CRITERIOS
Construye una situación problema donde aplique todos los contenidos del módulo.
Debe de contener: Portada, Índice, Problemas, Gráficas utilizando paquete graficador, Referencias Bibliográficas, en un documento Word, letra Arial 12 puntos, márgenes, encabezados, pie de página, interlineado sencillo, las soluciones resaltadas, todas las expresiones algebraicas en editor de ecuaciones. Reflexión sobre lo realizado.
Problemario y conclusión Rúbrica Cumple con todas las especificaciones
El contenido es satisfactorio Está limpio y en orden Incluye procesos apropiados Entendimiento del concepto matemático para la resolución de
problemas Terminología y notación correcta Diagramas, dibujos claros Completo
Conclusión acerca de la importancia de la tarea y lo desarrollado con ella
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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
31
EVALUACIÓN GENERAL BASADA EN COMPETENCIAS PORTAFOLIOS DE EVIDENCIAS ACTIVIDADES INTEGRADORAS VALORACIONES/PONDERACIÓ
N EVIDENCIAS INSTRUMENTOS CRITERIOS EVIDENCIAS INSTRUMENTOS CRITERIOS
MÓ
DU
LO I
Registro de participación Cuestionario diagnóstico Mapa conceptual 3 reportes Reflexión por escrito
Lista de cotejo Rúbrica
Atención, limpieza, orden, organización, calidad, dominio de contenidos, secuencia lógica,
contribuciones propias que evidencian reflexión personal
Construye una situación problema donde aplique todos los contenidos del
módulo.
Lista de cotejo
a) Cumple con todas las especificaciones, b) el contenido es satisfactorio y demuestra dominio de ellos, c) está limpio, organizado y en orden, d) incluye procesos
apropiados, e) entendimiento del concepto matemático para la resolución de problemas, presenta secuencia lógica, f) terminología y notación correcta, g) diagramas,
dibujos claros, h) completo, i) conclusión acerca de la importancia de la tarea y lo desarrollado con ella.
PRIMERA PARCIAL Primer examen parcial departamental que incluye contenidos de los módulos I y II con valor del 50% de la calificación de la primera fase
MO
DU
LO 2
Registro de participación Cuestionario diagnóstico Mapa conceptual 3 reportes Reflexión por escrito
Lista de cotejo
Rúbrica
Atención, limpieza, orden,
organización, calidad, dominio de contenidos, secuencia lógica, contribuciones propias que evidencian reflexión personal
Construye una situación
problema donde aplique todos los contenidos del módulo.
Lista de cotejo
a) Cumple con todas las especificaciones, b) el contenido
es satisfactorio y demuestra dominio de ellos, c) está limpio, organizado y en orden, d) incluye procesos apropiados, e) entendimiento del concepto matemático para la resolución de problemas, presenta secuencia
lógica, f) terminología y notación correcta, g) diagramas, dibujos claros, h) completo, i) conclusión acerca de la importancia de la tarea y lo desarrollado con ella
MÓ
DU
LO 3
Registro de participación Cuestionario diagnóstico Mapa conceptual 3 reportes Reflexión por escrito
Lista de cotejo Rúbrica
Atención, limpieza, orden, organización, calidad, dominio de contenidos, secuencia lógica,
contribuciones propias que evidencian reflexión personal
Construye una situación problema donde aplique todos los contenidos del
módulo.
Rúbrica
a) Cumple con todas las especificaciones, b) el contenido es satisfactorio y demuestra dominio de ellos, c) está limpio, organizado y en orden, d) incluye
procesos apropiados, e) entendimiento del concepto matemático para la resolución de problemas, presenta secuencia lógica, f) terminología y notación correcta, g)
diagramas, dibujos claros, h) completo, i) conclusión acerca de la importancia de la tarea y lo desarrollado con ella
SEGUNDA PARCIAL Segundo examen parcial departamental que incluye contenidos de los módulos III y IV con valor del 50% de la calificación de la segunda fase
MÓ
DU
LO 4
Registro de participación Cuestionario diagnóstico Mapa conceptual 3 reportes
Reflexión por escrito
Lista de cotejo Rúbrica
Atención, limpieza, orden, organización, calidad, dominio de contenidos, secuencia lógica, contribuciones propias que
evidencian reflexión personal
Construye una situación problema donde aplique todos los contenidos del módulo.
Rúbrica
a) Cumple con todas las especificaciones, b) el contenido es satisfactorio y demuestra dominio de ellos, c) está limpio, organizado y en orden, d) incluye procesos apropiados, e) entendimiento del concepto matemático
para la resolución de problemas, presenta secuencia lógica, f) terminología y notación correcta, g) diagramas, dibujos claros, h) completo, i) conclusión acerca de la
importancia de la tarea y lo desarrollado con ella
VALORACIÓN ORDINARIA: Alumnos con calificación mayor o igual a 8.0 en integradoras y exámenes departamentales exentan; Alumnos con calificación mayor o igual a 6.0 y menor de 8.0 en integradoras y exámenes departamentales presentan valoración ordinaria. Alumnos con calificación menor a 6.0 en integradoras y exámenes departamentales presentan valoración extraordinaria
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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
32
CRITERIOS
VA
LOR
AC
IÓN
OR
DIN
AR
IA F
INA
L
LINEAMIENTOS PARA EL INGRESO, PROMOCIÓN, PERMANENCIA Y EVALUACIÓN PARA LOS ALUMNOS DEL CURRÍCULO DEL BACHILLERATO UNIVERSITARIO 2009 DE LA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO
CAPÍTULO SEGUNDO DE LA VALORACIÓN ORDINARIA Artículo 36. La valoración ordinaria se realizará por medio de dos valoraciones parciales o en su caso de una valoración ordinaria final que tendrán por objeto estimar el nivel de cumplimiento alcanzado por el alumno en los objetivos fijados en el programa de asignatura. Artículo 37. Las valoraciones parciales se integrarán por exámenes escritos departamentales, actividades integradoras y portafolio de evidencias.
Artículo 38. Para tener derecho a presentar las valoraciones parciales el alumno deberá aprobar el 50% de las actividades integradoras y del portafolio de evidencias establecidas en la planeación de la asignatura y avalada por la Academia Disciplinaria correspondiente. Las calificaciones de las valoraciones parciales se promediarán para efectos de eximir a los alumnos de la presentación de la valoración ordinaria final.
Artículo 39. Los alumnos podrán exentar la valoración ordinaria final cuando cumplan con los siguientes requisitos: I. Contar con un promedio mayor o igual a 8.0 puntos en las valoraciones parciales realizadas durante el periodo. II. Haber aprobado todas las Actividades Integradoras.
III. Tener un mínimo de asistencias del 80 por ciento de clases impartidas durante el curso; porcentaje que deberá definirse en base al calendario del ciclo escolar. Artículo 40. En caso de que el alumno no tenga el promedio requerido para exentar la valoración ordinaria final tendrá derecho a presentarla debiendo satisfacer lo siguiente: I. Estar Inscrito en el Plantel respectivo.
II. Tener un mínimo de asistencias del 80 por ciento de clases impartidas durante el curso; porcentaje que deberá definirse en base al calendario del ciclo escolar. III. Tener un promedio igual o mayor de 6.0 y menor de 8.0 en las valoraciones parciales; y IV. Haber aprobado las actividades integradoras correspondientes. Artículo 41. En caso de que el alumno deba presentar la valoración ordinaria final, ésta se integrará por la aplicación de un examen escrito departamental acumulativo de todos los
módulos de la asignatura con un valor del 70% de la calificación así como la revisión y corrección de la actividad o actividades integradoras, con un valor del 30%. El promedio de las valoraciones parciales más el resultado de la valoración ordinaria final, determinarán la calificación de la valoración ordinaria.
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EVALUACIÓN EXTRAORDINARIA Y A TÍTULO DE SUFICIENCIA
VALORACIÓN EXTRAORDINARIA Y A TÍTULO DE SUFICIENCIA
ACTIVIDADES INTEGRADORAS EXAMEN ESCRITO
EVIDENCIAS INSTRUMENTOS CRITERIOS
EXTR
AO
RD
INA
RIA
Tener al menos 1 ó más actividades integradora s acreditadas El resto presentarlas corregidas o modificadas lo cual tienen un valor del 50% NOTA: Tener las 4 actividades integradoras completas y acreditadas como evidencia de extraordinario. Actividades integradoras no aprobadas
Los descritos para cada actividad integradora en cada uno de los módulos
Lista de cotejo
Limpieza, orden, organización, calidad, dominio de contenidos, secuencia lógica.
Matriz de Valoración o Rúbricas descritas en cada módulo
50% examen escrito departamental acumulativo
Examen departamental que incluye
contenidos de los módulos I,II,III y IV con valor del 50% de la calificación total
TITU
LO D
E SU
FIC
IEN
CIA
Tener al menos 1 actividad integradora acreditada El resto presentarlas corregidas o modificadas lo cual tienen un valor del 50% NOTA: Tener las 4 actividades integradoras completas y acreditadas como evidencia de Titulo de suficiencia
Actividades integradoras no aprobadas
Los descritos para cada actividad integradora en cada uno de los módulos.
Lista de cotejo
Limpieza, orden, organización, calidad, dominio
de contenidos, secuencia lógica
Matriz de Valoración o Rúbricas descritas en cada módulo.
50% examen escrito departamental acumulativo
Examen departamental que incluye
contenidos de los módulos I,II,III y IV con valor del 50% de la calificación total
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BIBLIOGRAFÍA
BÁSICA
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Ortiz C., F. (2009). Cálculo Diferencial. México: Grupo Editorial Patria.
Salazar G., L, Bahena R., H. y Vega H., F. (2009). Cálculo Diferencial. México: Grupo Editorial Patria.
COMPLEMENTARIA
Contreras G. L., et al. (2004). Cálculo diferencial e integral. México: Universidad Autónoma del estado de México.
Stewart, James. (2006). Cálculo. conceptos y contextos. México: Thompson.
Zill, Dennis G., (1987). Cálculo con Geometría Analítica. México: Grupo Editorial Iberoamérica.
MESOGRAFÍA
Guía rápida para el usuario nuevo de Mathematica 5.0 .Obtenido desde: http://library.wolfram.com/infocenter/BySubject/BusinessAndEconomics
Matlab Conceptos Básicos y Programación - Monografias_com.mht. Obtenido desde: www.utn.edu.ar/aprobeductec07/docs/59.doc
Graphmatica 2_o para Win 32. mha. Obtenido desde:
F:\Graphmatica 2_0g para Win32.mht
Derive, asistente de cálculo matemático para pc .Obtenido desde:
http://www.addlink.es/productos.asp?pid=76