ANA LISIS DE UN REACTOR DE SOLUCIO N HOMOGE NEA PARA ...ricabib.cab.cnea.gov.ar/41/1/1Weir.pdf ·...

PROYECTO INTEGRADORCARRERA DE INGENIERIA´ NUCLEAR

ANALIS IS´ DE UN REACTOR DE SOLUCION´

HOMOGENEA´ PARA PRODUCCION´ DE 99Mo

Alexis Weir

Director

Dr. Edmundo Lopasso

Instituto BalseiroComision´ Nacional de Energıa´ Atomica´

Universidad Nacional de CuyoJunio 2005

Agradecimientos

Primero y principalmente, a Edmundo por su ayuda y dedicacion´ .

Tambien´ quiero agradecer a todos mis companeros˜ del curso en todos los aspectos, enespecial a Nacho por su gran y constante ayuda.

A la gente de DIFRA por su ayuda.

A mis padres que siempre me apoyaron y aconsejaron en todo lo que emprendı en mivida.

Al grupo de escalada con el cual vivı buenos momentos.

A todos mis profesores por transmitirme una gran cantidad de conocimientos.

Al Instituto Balseiro en general.

2

Indice´

Indice´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1 Introduccion´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1 . 1 Metodos´ de produccion´ de 99Mo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 . 2 Produccion´ de 99Mo en reactores homogeneos´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2 Calculos´ preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1

2 . 1 Estimacion´ del tamano˜ crıtico´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 12 . 2 Produccion´ de 99Mo en el reactor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 22 . 3 Quemado de 235U . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 32 . 4 Descripcion´ de los codigos´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4

2 . 4. 1 El Metodo´ Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 52 . 4. 2 MCNP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 52 . 4. 3 El Metodo´ de las Ordenadas Discretas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 52 . 4. 4 TORT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 52 . 4. 5 WIMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6

3 Validacion´ de los modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7

3 . 1 Validacion´ de los modelos en MCNP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 73 . 1 . 1 Bibliotecas de secciones eficaces en MCNP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3 . 2 Validacion´ de los modelos en TORT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 . 2 . 1 Obtencion´ de las secciones eficaces en TORT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3 . 3 Resultados de la validacion´ de los modelos con MCNP y TORT . . . . . . . . . . 26

4 Nuestro reactor homogeneo´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4. 1 Calculos´ sobre el modelo del reactor homogeneo´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284. 2 Energıa´ depositada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

5 Variaciones de la reactividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5 . 1 Variacion´ de la reactividad con la cantidad de agua en la solucion´ . . . . . . . . . 355 . 2 Variacion´ de la reactividad por la dilatacion´ de la solucion´ . . . . . . . . . . . . . . 375 . 3 Variacion´ de la reactividad por efecto Doppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385 . 4 Variacion´ de la reactividad con la fraccion´ de vacıo´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395 . 5 Verificacion´ de la superposicion´ de reactividades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415 . 6 Modelo con los tubos de refrigeracion´ explıcitos´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

6 Distribucion´ del flujo en el reactor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

6 . 1 Factor de pico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456 . 2 Mapeo de flujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476 . 3 Distribucion´ espectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3

7 Calculo´ de β y quemado de 235U . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

7. 1 Calculo´ de la fraccion´ de neutrones retardados β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597. 2 Quemado del combustible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

8 Evaluacion´ economica´ del proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

9 Conlusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

1 0 Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

Apendice´ A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

Apendice´ B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

B. 1 Input de MCNP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79B. 2 Input de TORT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82B. 3 Input de WIMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

4 Indice´

Resumen

Se avanzo en el diseno˜ y desarrollo ademas´ de establecerse una lınea´ de calculo´ de unreactor que posee como combustible una solucion´ acuosa de nitrato de uranilo enrique-cido al 20% en 235U . El nucleo´ acuoso se encuentra contenido en un recipiente de aceroinxidable, esta rodeado de agua que es utilizada como reflector y posee barras de cadmiocomo sistema de control de reactividad.

Primero se llevo a cabo la validacion´ del modelado de reactores de nitrato de uranilode bajo enriquecimiento con los codigos´ de calculo´ MCNP y TORT, mediante la repro-duccion´ de calculos´ y mediciones de modelos conocidos. Luego se determinaron lasdimensiones del reactor para obtener un cierto exceso de reactividad y el peso de lasbarras de control asegurando la subcriticidad del sistema cuando estas son insertadastotalemente. Tambien´ se analizo la variacion´ de la reactividad con la expansion´ volu-metrica´ de la solucion´ combustible, el efecto espectral de la temperatura sobre las sec-ciones eficaces, la fraccion´ de vacıo´ , la evaporacion´ del agua de la solucion´ y la insercion´de agua al nucleo´ por alguna posible fisura en el recipiente contenedor.

La refrigeracion´ del reactor se logra mediante un intercambiador de calor helicoidalpor conveccion´ natural, inmerso en la solucion´ combustible. En la primera etapa delmodelado del reactor real, los tubos del intercambiador fueron homogeneizados con lasolucion´ de nitrato de uranilo, obteniendo una mezcla combustible uniforme para los cal-´culos. Se analizo el efecto en la reactividad y el factor de pico de esta simplificacion´modelando el inetrcambiador como toroides ubicados unos encima de los otros, obte-niendo como resultado un fuerte cambio en la reactividad del sistema, dependiendo de ladisposicion´ de los tubos dentro del nucleo´ .

Se calculo la fraccion´ de neutrones retardados β del sistema y se realizaron mapeosde flujo, tanto en su distribucion´ espectral como espacial.

Con el codigo´ WIMS se efectuo un analisis´ de la evolucion´ de los elementos presentesen la solucion´ combustible durante un ano˜ de quemado a una potencia de 50 kW. Tam-bien´ se evaluo la posibilidad de mantener el reactor en operacion´ durante un ano˜ sinhacer reabastecimiento de combustible, encontrandose´ resultados favorables al respecto.

5

6 Resumen

Capıtulo´ 1

Introduccion´

1 . 1 Metodos´ de produccion´ de 99Mo

En el mundo, aproximadamente el 80% de los procedimientos en medicina nuclear sellevan a cabo utilizando 99mTc, producido por el decaimiento del 99Mo ( ver Figura 1 . 1 ) .El 99mTc es ampliamente utilizado por poseer caracterısticas´ practicamente´ ideales parael diagnostico´ . Tiene una vida media de 6 horas, la cual es lo suficientemente larga paraexaminar los procesos metabolicos´ y bastante corta como para minimizar la dosis alpaciente. En su decaimiento emite electrones y rayos γ de baja energıa´ , estos ultimos´escapan facilmnente del cuerpo del paciente y pueden ser precisamente detectados. Laquımica´ del tecnesio es tan versatil´ que se puede emplear en trazadores incorporados asustancias biologicamente´ activas para lograr que se concentre en el organo´ o tejidodeseado [ 3 ] .

βRu99

β

52,111 x 10

Mo99 99m Tc Tc99T I

a6,01 h65,94 h

Fision

ActivacionFigura 1 . 1 . Cadena de decaimiento del 99Mo.

Basicamente´ existen dos procesos para producir 99Mo utilizado en medicina nuclear,uno es la transmutacion´ del 98Mo a 99Mo mediante la absorcion´ de un neutron´ , el otro ymas´ utilizado de los dos, es obtenerlo como producto de fision´ del 235U , esta ultima´ reac-cion´ tambien´ producida por la absorcion´ de un neutron´ . Los neutrones necesarios paraproducir estas reacciones pueden obtenerse mediante un acelerador de partıculas´ ,aunque para producir cantidades utiles´ de 99Mo es mas´ efectivo que la fuente de neu-trones sea un reactor nuclear.

Uno de los metodos´ para obtener 99Mo es por activacion´ neutronica´ de blancos enri-quecidos en 98Mo, obteniendose´ por activacion´ de este el 99Mo. Otra forma es irradiarblancos de 235U para producir el 99Mo como producto de fision´ . Se debe tener en cuentala formacion´ de otros isotopos´ ( 98Mo, 97Mo, 1 00Mo) en la determinacion´ de la actividadespecıfica´ del 99Mo. Esta actividad disminuye mientras el blanco permanece en elreactor, debido a que el porcetnaje de 99Mo respecto del resto de los isotopos´ del molib-

7

deno va disminuyendo por decaimiento. Por este motivo los blancos son retirados entre 3y 1 0 dıas´ depues´ de la insercion´ dependiendo del balance entre el costo de operacion´ delreactor, la actividad especıfica´ del 99Mo y los costos de procesamiento [ 4] . Un esquemade los pasos a seguir en la produccion´ de 99Mo por irradiacion´ de blancos se representaen la Figura 1 . 2 . Una forma mas´ eficiente de produccion´ de 99Mo por fision´ de 235U esmediante reactores homogeneos´ de solucion´ acuosa. La caracterıstica´ principal en esteproceso es que no se irradian blancos como en los casos anteriores, sino que es en todo elnucleo´ acuoso donde se producen la fisiones y en consecuencia el 99Mo. Un esquema dela produccion´ de 99Mo con este metodo´ se muestra en la Figura 1 . 3 .

La Republica´ Argentina es uno de los 6 paıses´ productores de 99Mo por fision´ a nivelmundial y el primero en hacerlo con blancos de uranio de bajo enriquecimiento ( menor al20%) . El 99Mo es producido mediante irradiacion´ de blancos en el reactor RA-3 y el pro-cesamiento radioquımico´ se lleva a cabo en la Planta de Produccion´ de 99Mo porFision´ [ 5 ] .

1 . 2 Produccion´ de 99Mo en reactores homogeneos´

Los reactores para produccion´ de 99Mo consisten en un nucleo´ acuoso que contieneuna sal de uranio disuelta ( nitrato, sulfato o fluorato de uranilo) y es en toda esta solu-

cion´ donde se produce el 99Mo por fision´ del 235U . Estos reactores tienen como fin espe-cıfico´ la produccion´ de radioisotos´ y son optimizados para tal fin. En el caso de produc-cion´ mediante blancos los reactores utilizados son multiproposito´ , requiriendo altaspotencias y procesamiento del molibdeno para lograr producciones utiles´ .

En los reactores homogeneos´ , ademas´ del 99Mo se pueden extraer otros radioisotopos´como producto de fision´ del 235U , tales como 90Sr, 1 31I , 1 37Cs y 1 33Xe. El 1 31I es amplia-mente utilizado en el tratamiento de cancer´ de tiroides y en formacion´ de imagenes´ detiroides. El 90Sr decae en 90Y empleado en radioterapia metabolica´ . El 1 37Cs es utilizadoen el tratamiento de carcinoma de cuello de utero´ . El 1 33Xe es empleado en el diagnos-´tico de ventilacion´ pulmonar[ 5 ] .

Las principales caracterısticas´ de estos reactores se describen a continuacion´ :

• No tiene blancos, simplificando el procesamiento y disminuyendo los costos deproduccion´ .

• Puede producir radioisotopos´ de vida media corta y en demanda.

• Se puede extraer el molibdeno diariamente evitando perdidas´ por decaimiento,optimizando ası la produccion´ de 99Mo.

• Reduce los residuos en un factor 1 00 y los almacena en la solucion´ del reactormejorando la gestion´ de los mismos.

• Solamente se debe reponer el 235U utilizado para la produccion´ de 99Mo.

• El consumo de combustible es reducido en 2 ordenes´ de magnitud aproximada-mente.

• Es capaz de utilizar uranio de bajo enriquecimiento ( menor al 20%) .

• Opera a baja potencia disminuyendo costos de operacion´ e inversion´ .

Analisis´ de un reactor de solucion´ homogenea´ para produccion´ de 99Mo 8

• Este tipo de reactores son extremadamente seguros, ya que poseen un coeficientede reactividad muy negativo.

• Se simplifica la recuperacion´ del combustible sin quemar.

Al estar el combustible en forma lıquida´ se debe tener especial cuidado con las posi-bles perdidas´ que podrıan´ existir en los recipientes que contienen la solucion´ . Por otrolado, esta caracterıstica´ del combustible facilita su manipulacion´ y transporte a traves decanerıas˜ ´ y recipientes contenedores. La solucion´ de uranio en agua puede lograrse consulfato o nitrato de uranilo. S i se preveen limpiezas quımicas´ periodicas´ de los recipientescontenedores de la solucion´ , es recomendable utilizar el nitrato ya que facilita esta tareacomparado con el sulfato[ 6 ] . Ademas´ , el nitrato posee una menor tendencia a corroer,aunque en cualquier caso esta corrosion´ es extremadamente pequena˜ a temperaturasmenores a los 1 00 oC . La solubilidad del nitrato es menor a la del sulfato. S in embargo,una vez obtenida la solucion´ se puede prevenir la precipitacion´ sin problemas en amboscasos, manteniendo la solucion´ lo suficientemente acida´ . La solucion´ con sulfato tiene unpunto de ebullicion´ mayor y una descomposicion´ debida a la radiacion´ menor ( aproxima-damente la mitad) . La absorcion´ neutronica´ en el sulfato es menor, pudiendose´ obtener,en principio, nucleos´ de menor tamano˜ que en el caso del nitrato.

Los productos de fision´ gaseosos y los gases radiolıticos´ salen de las solucion´ acuosa ycomunmente se los hace pasar por filtros para su procesamiento y posterior venta comer-cial como es el caso del Yodo, o para recombinarlos mediante un catalizador ( alumniaplatinizada por ejemplo) como es el caso del hidrogeno´ y el oxıgeno´ provenientes de laradiolisis´ que ocurre en el nucleo´ .

Dependiendo de la potencia y dimensiones del nucleo´ , la refrigeracion´ puede sermediante serpentinas dispuestas en el interior de la solucion´ homogenea´ o simplementeepor inmersion´ del mismo en una pileta de agua.

La reactividad puede ser controlada mediante el nivel de la solucion´ combustible y/obarras de control ( generalmente de cadmio o carburo de boro) .

Figura 1 . 2 . Esquema de los pasos a seguir en la produccion´ de 99Mo mediante la irradiacion´ de blancos

1 . 2 Producc ion´ de 99Mo en reactores homogeneos´ 9

Figura 1 . 3 . Esquema de los pasos a seguir en la produccion´ de 99Mo mediante reactores homogeneos´ .

En este trabajo se analizo desde el punto de vista neutronico´ un reactor dse solucion´homogenea´ para produccion´ de 99Mo. De acuerdo como se comenta en el Capıtulo´ 8 , seanalizaron parametros´ relativos al funcionamiento del reactor ( tamano˜ crıtico´ , peso debarras, efectos de la reactividad) , situaciones relativas a la seguridad durante el funciona-miento ( perdida´ de agua de la solucion´ por evaporacion´ , ingreso de agua al nucleo´ ) yalgunos aspectos relativos a la termohidraulica´ ( configuracion´ de la serpentina en elnucleo´ , factor de pico de potencia) y economicos´ ( produccion´ de 99Mo) .

Analisis´ de un reactor de solucion´ homogenea´ para produccion´ de 99Mo 1 0

Capıtulo´ 2

Calculos´ preliminares

Como primera aproximacion´ se hicieron calculos´ estimativos de las dimensiones delreactor, la produccion´ de 99Mo y el quemado de 235U de forma analıtica´ . Esto permitetener un orden de magnitud de los resultados que se obtendran´ mediante codigos´ de cal-´culo. Tambien´ nos posibilita dimensionar y caracterizar, de manera sencilla pero aproxi-mada, el reactor requerido.

2 . 1 Estimacion´ del tamano˜ crıtico´

Como primera estimacion´ de las dimensiones del reactor necesarias para obtener unaconfiguracion´ crıtica´ con las caracterısticas´ especificadas en trabajos anteriores [ 7] , seprocedio a realizar un calculo´ utilizando teorıa´ de difusion´ y teorıa´ edad. Esto permiteobtener resultados, desde un punto de vista neutronico´ , facil´ y rapidamente´ del sistemade interes´ .

Los calculos´ de tamano˜ crıtico´ se realizan sobre un sitema que consiste en un nucleo´homogeneo´ de geometrıa´ cilındrica´ , desnudo, compuesto de una solucion´ en agua denitrato de uranilo ( NO3) 2 − UO 2 de bajo enriquecimiento en 235U . Las caracterısticas´ delsistema calculado se detallan en la Tabla 2 . 1 . Se determinaron las dimensiones delreactor para obtener un exceso de reactividad de 3000 pcm aproximadamente.

Consentracion´ de U [ gU/l] 200Enriquecimiento [%] 20

Densidad de la solucion´ [ g/cm3 ] 1 , 27

Volumen [ cm3 ] 90321Temperatura [ oC] 25

Altura [ cm] 46Diametro´ [ cm] 50

L2 [ cm2 ] 1 , 95

τ [ cm2 ] 2 7ν 2 , 42

Σ f [ cm− 1 ] 0 , 052

Σa [ cm− 1 ] 0 , 082

Tabla 2 . 1 . Caracterısticas´ del reactor calculado con difusion´ y teorıa´ edad.

1 1

Con el fin de obtener en forma aproximada el factor de multiplicacion´ del reactor sellevo a cabo el calculo´ de un reactor desnudo cilındrico´ utilizando teorıa´ edad y difusion´de la siguiente manera [ 8 ]

keff =k∞ e−B

2 τ

1 + B2L2( 2 . 1 )

donde keff y k∞ son los factores de multiplicacion´ efectivo e infinito respectivamente, Bes el buckling , L es la longitud de difusion´ , τ es la edad de Fermi. El factor de multipli-cacion´ infinito se calculo como

k∞ =νΣ f

Σa( 2 . 2 )

donde ν es el numero´ medio de neutrones producidos por fision´ del 235U , Σ f y Σ a son lassecciones eficaces macroscopicas´ de fision´ y absorcion´ de la solucion´ , respectivamente.Las secciones eficaces microscopicas´ necesarias para el calculo´ de Σ f y Σ a fueron obte-nidas de tablas de constantes nucleares [ 9 ] .

Calculado de esta forma, el exceso de reactividad del reactor es de 2872 pcm. Hayque tener en cuenta que este modelo es extremadamente simplificado y dista mucho delmodelo final del reactor. S in embargo, el resultado obtenido sirve como referencia paracomparar futuros calculos´ y, como se vera en otras secciones, no difiere demasiado concalculos´ de codigos´ comerciales. No se tiene la intencion´ de disenar˜ el reactor con esteresultado, simplemente se desea obtener valores aproximados de las dimensiones y reacti-vidad del sistema con el cual se esta trabajando.

2 . 2 Produccion´ de 99Mo en el reactor

Es de interes´ economico´ conocer la capacidad de produccion´ de 99Mo en este tipo dereactores. Por este motivo, se hace un analisis´ simplificado de la produccion´ de esteradioisotopo´ en funcion´ del tiempo de operacion´ del reactor.

Se estimo, de forma analıtica´ , la produccion´ de 99Mo en la solucion´ combustible paraun reactor de unos 90 litros de solucion´ de nitrato de uranilo con 200 gramos de uranio,enriquecido al 20%, por litro de solucion´ y operando a una potencia de 50 kW. A estasolucion´ se le agrega 1 mol de acido´ nıtrico´ HNO3 por litro de solucion´ para mejorar lasolubilidad del nitrato de uranilo en agua. La cantidad 99Mo presente en la solucion´combustible se calculo teniendo en cuenta que este aparece como producto de fision´ del235U y decae con una vida media T1 /2 = 65 , 94( 1 ) hs [ 9 ] siguiendo la ley

dNMo

dt= YΣ fΦ − λMoNMo ( 2 . 3)

donde NMo es la densidad numerica´ del 99Mo en la solucion´ de nitrato de uranilo, Y es elyie ld de fision´ del 99Mo para el 235U , Σ f es la seccion´ eficaz macroscopica´ de fision´ delcombustible, Φ es el flujo neutronico´ medio en el combustible, λMo es la constante dedecaimiento del 99Mo y t es el tiempo.

Resolviendo la ecuacion´ ( 2 . 3) y suponiendo una cantidad nula de 99Mo como condi-cion´ inicial, se obtiene la forma funcional de la densidad numerica´ de 99Mo

NMo =YΣ fΦ

λMo( 1 − e− λMot) ( 2 . 4)

1 2 Calculos´ preliminares

La actividad producida en la totalidad de la solucion´ combustible en funcion´ del tiempose grafica en la Figura 2 . 1 , donde se puede apreciar que la produccion´ de un dıa´ de ope-racion´ alcanza los 570 Ci, aproximadamente. Esta curva fue trazada adoptando el yie ldde fision´ del 235U Y = 0 , 061 087 [ 9 ] .

0 100 200 300 400 500Tiempo [h]

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

Act

ivid

ad [C

i]

Actividad de saturación

Figura 2 . 1 . Actividad del 99Mo en el volumen total de solucion´ combustible de nitrato de uranilo.

El consumo actual de 99Mo en Argentina es de 1 50 Ci semanales. Evidentemente, unreactor de solucion´ homogenea´ de estas caracterısticas´ satisface facilmente´ las necesi-dades de nuestro paıs´ , sin mencionar la capacidad de produccion´ en demanda. Estaultima´ caracterıstica´ permite que este tipo de reactores sea utilizados como sistemasecundario de produccion´ de radioisotopos´ en la posible situacion´ de falla o parada delsistema principal ( el reactor RA3 en Argentina, por ejemplo) .

2 . 3 Quemado de 235U

Otra cuestion´ de interes´ es estimar el consumo de 235U durante la normal operacion´del reactor. El conocimiento de la forma de quemado en el transcurso del tiempo, pro-porciona informacion´ sobre el reabastecimiento de combustible necesario durante la vidautil´ del reactor. Con el fın´ de obtener el quemado en funcion´ del tiempo se hizo un cal-´culo analıtico´ aproximado considerando las fisiones del 235U y no se tomo en cuenta laproduccion´ y quemado de plutonio.

Se caculo el quemado del 235U mediante la ecuacion´ diferencial

dN235

dt= − N235 σa Φ ( 2 . 5 )

donde N235 es la densidad numerica´ del 235U , t es el tiempo, σa es la seccion´ eficaz´microscopica´ de absorcion´ media del 235U y Φ es el flujo medio en el combustible. Resol-viendo la ecuacion´ e imponiendo como condicion´ inicial la densidad numerica´ del 235Ucon nucleo´ fresco N235 ( 0) , se obtiene la expresion´ funcional

N235 ( t) = N235 ( 0) e− σa Φ t

( 2 . 6)

2 . 3 Quemado de 2 35U 1 3

El sistema analizado es un reactor de 90 litros de solucion´ de nitrato de uranilo con200 gramos de uranio, enriquecido al 20%, por litro de solucion´ con el agregado de 1 molde acido´ nıtrico´ HNO3 por litro de solucion´ y operando a una potencia de 50 kW. El cal-´culo se realizo mediante la ( 2 . 6) obteniendose´ el grafico´ de la Figura 2 . 2 . En el grafico´ sepuede observar que el quemado del 235U durante un ano˜ de operacion´ a flujo constantees aproximadamente del 0, 7% en numero´ de atomos´ . Esto idica, en principio, un bajoconsumo del combustible frente a una gran produccion´ de 99Mo.

0 100 200 300 400Tiempo [días]

9.18e-05

9.19e-05

9.2e-05

9.21e-05

9.22e-05

9.23e-05

9.24e-05

9.25e-05

N23

5 [áto

mos

/bar

n-cm

]

Figura 2 . 2 . Estimacion´ analıtica´ de quemado del 23 5U en la solucion´ combustible en un reactor de 90litros.

2 . 4 Descripcion´ de los codigos´

Los calculos´ realizados en el presente trabajo fueron llevados a cabo con los codigos´de calculo´ neutronico´ MCNP, TORT y WIMS . Se establecio en cada caso la lınea´ de cal-´culo basica´ para analizar sistemas de reactores homogeneos´ . El uso de estos codigos´ per-mite obtener informacion´ variable y complementaria del problema analizado. S i bienestas herramientas de calculo´ son codigos´ comerciales ampliamente conocidos, a conti-nuacion´ se hace una breve descripcion´ de cada uno de ellos y de los metodos´ queemplean en los calculos´ .


2 . 4. 1 El Metodo´ Monte Carlo

El Metodo´ Monte Carlo puede ser utilizado para reproducir procesos probabilısticos´ ,como es el caso de la interaccion´ de las partıculas´ con la materia, sobretodo en los cualesuna descripcion´ mediante codigos´ determinısticos´ es demasiado compleja. Los eventosque conforman estos procesos se simulan secuencialmente mediante el sorteo de numeros´aleatorios con una distribucion´ de probabilidades adecuada para cada evento. En el casode las partıculas´ ( neutrones, fotones, etc) se sigue la historia de cada una de estas, desdesu creacion´ hasta su absorcion´ [ 1 0 ] .

2 . 4. 2 MCNP

MCNP ( Monte Carlo N-Particle) es un codigo´ multiproposito´ que realiza calculos´probabilısticos´ mediante el metodo´ Monte Carlo. Puede ser usado para calculos´ de trans-porte de neutrones, fotones, electrones en forma separada o acoplada. Tambien´ se puedeutilizar para el calculo´ de autovalores de sistemas crıticos´ . Es capaz de resolver sistemasde materiales dispuestos en celdas separadas por superficies de primer, segundo o tercerorden y superficies toroidales elıpticas´ de cuarto orden. El codigo´ utiliza rangos deenergıa´ contınuos´ que van desde 1 0− 1 1 MeV hasta 20 MeV para neutrones, desde 1 0 keVhasta 1 00 GeV para fotones y desde 1 keV a 1 GeV para electrones[ 1 1 ] . Uno de losinputs de este codigo´ utilizado en el presente trabajo es detallado el Apendice´ B. 1 .

2 . 4. 3 El Metodo´ de las Ordenadas Discretas

TORT es un codigo´ determinıstico´ que calcula el flujo o fluencia de neutrones yfotones, en forma conjunta o separada, debido a partıculas´ provenientes de fuentes fijas( superficiales o volumetricas´ ) o interacciones de las partıculas´ con la materia ( mediosmultiplicativos) en sistemas tridimencionales. El proceso de transporte de las partıculas´es representado por la ecuacion´ de Boltzmann. La dependencia angular es tratadamediante el metodo´ de las ordenadas discretas ( metodo´ Sn) , mientras que la dependenciaenergetica´ se desarrolla mediante una formulacion´ multigrupo[ 1 2 ] .

2 . 4. 4 TORT

El metodo´ esta orientado a la resolucion´ de la ecuacion´ de transporte por computa-dora y ha encontrado una amplia aplicacion´ en fısica´ de reactores y calculo´ de blindajes.Para tratar la dependencia angular del flujo, se resuelve la ecuacion´ de Boltzmann en unnumero´ de direcciones discretas asignandole´ a cada una ellas un cierto peso. Este es unmetodo´ ampliamente conocido para el cual existe gran cantidad de literatura que lo trataen profundidad [ 1 3] . Uno de los inputs de este codigo´ utilizado en el presente trabajo esdetallado el Apendice´ B. 2 .

2 . 4 Descripc ion´ de los codigos´ 1 5

2 . 4. 5 WIMS

El codigo´ de calculo´ WIMS ( Winfrith Improved Multigroup Scheme) es un codigo´determinıstico´ que calcula la distribucion´ de flujo neutronico´ y los valores de k∞ y keff

[ 1 4] . Para lograr esto el codigo´ resuelve la ecuacion´ de transporte mediante metodos´como el de ordenadas discretas o probabilidades de colision´ , utilizando para ello un tra-tamiento multigrupo del rango energetico´ y la simplificacion´ a modelos 1 D y 2D. Uno delos inputs de este codigo´ utilizado en el presente trabajo es detallado el Apendice´ B. 3 .


Capıtulo´ 3

Validacion´ de los modelos

La primera etapa del trabajo consistio en la validacion´ de modelos correspondientes asistemas similares a los que se pretende calcular y a la familiarizacion´ con los codigos´ decalculo´ neutronico´ y las bibliotecas de datos nucleares utilizadas por los mismos. Coneste fin se reprodujeron calculos´ hechos sobre benchmarks conocidos o validados experi-mentalmente. A continuacion´ se describen los sistemas calculados detallando la geome-trıa´ y las caracterısticas´ de los materiales utilizados en cada caso.

3. 1 Validacion´ de los modelos en MCNP

Uno de los codigos´ utilizados en este trabajo es MCNP-4B. Con el ob jetivo de repro-ducir calculos´ sobre reactores homogeneos´ ya conocidos y verificar, en este tipo de reac-tores, el correcto funcionamiento de las bibliotecas de secciones eficaces que utiliza [ 1 1 ] ,se simularon algunos modelos simplificados de soluciones de nitrato de uranilo de bajoenriquecimiento.

Uno de los sistemas calculados es la Facilidad Crıtica´ Experimental Estatica´ STACYdel Instituto de Investigacion´ de Energıa´ Atomica´ de Japon´ ( JAERI) [ 1 ] . Esta facilidadcrıtica´ posee un tanque de acero inoxidable con geometrıa´ de placa que contiene unasolucion´ acuosa de nitrato de uranilo de bajo enriquecimiento ( 1 0% aprox. ) , rodeado conagua liviana como reflector. Ademas´ posee sistemas de transferencia, tratamiento yalmacenamiento de la solucion´ . La reactividad es controlada ajustando la altura de lasolucion´ , inicialmente con una bomba de llenado rapido´ y luego, cuando la altura es cer-cana a la crıtica´ , con una de llenado lento.

El sistema a calcular es un modelo simplificado de la facilidad crıtica´ real. Estemodelo consiste en una caja de acero inoxidable 304L de densidad igual a 7, 93 g/cm3 , enla misma se encuentra la solucion´ combustible homogenea´ de altura y composicion´variable. El espacio que no ocupa la solucion´ dentro de la caja metalica´ es rellenado conaire de densidad 0 , 001 1 84 g/cm3 y se supone que esta compuesto de 76, 64%( en peso) denitrogeno´ y 23, 36%( en peso) de oxıgeno´ . El agua del reflector posee densidad 0, 99704 g/cm3 . El modelo es representado en la Figura 3. 1 y las densidades numericas´ de los mate-

1 7

riales se muestran en las tablas 3 . 3 , 3 . 2 y 3. 1 .

Figura 3. 1 . Modelo simplificado del reactor STACY con geometrıa´ de placa, reflejado conagua. ( dimensiones en cm)

Elemento Densidad numerica´ [ atomos´ /barn-cm]

H 6, 6658 · 1 0− 2

O 3, 3329 · 1 0− 2

Tabla 3 . 1 . Densidades numericas´ del agua en el modelo del reactor STACY.

1 8 Validacion´ de los modelos


N 3, 901 6 · 1 0− 5

O 1 , 0409 · 1 0− 5

Tabla 3. 2 . Densidades numericas´ de los elementos que componen el aire.


C 7, 1 567 · 1 0− 5

Si 7, 1 41 5 · 1 0− 4

Mn 9, 9095 · 1 0− 4

P 5 , 0879 · 1 0− 5

S 1 , 0424 · 1 0− 5

Ni 8, 5600 · 1 0− 3

Cr 1 , 6725 · 1 0− 2

Fe 5 , 9560 · 1 0− 2

Tabla 3. 3 . Densidades numericas´ de los elementos que componen el acero inoxidable del recipiente con-tenedor de la solucion´ combustible en el modelo del reactor STACY.

Se simularon dos casos correspondientes a las corridas 1 29 y 1 96 que se llevaron acabo en este reactor [ 1 ] . Los datos de la solucion´ combustible en cada una de estascorridas se detallan en la Tabla 3. 4. Estos datos corresponden a estados crıticos´ delreactor, es decir a composicion´ y altura de la solucion´ de forma tal que se obutvo la criti-cidad del sistema. Las densidades numericas´ de los elementos de la solucion´ combustiblese muestran en la Tabla 3. 5 . Los resultados obtenidos en los calculos´ del factor de multi-plicacion´ de cada corrida son comparados en la Tabla 3. 1 0 con los resultados presentadosen [ 1 ] .

Numero´ de corrida en [ 1 ] 1 29 1 96Concentracion´ de U [ gU/l] 350, 8 299, 6

Concentracion´ de H+ [mol/ l] 0, 800 0, 965

Densidad [ g/cm3 ] 1 , 4957 1 , 431 8Altura crıtica´ [ cm] 56, 96 1 02 , 34Temperatura [ oC] 23, 7 22 , 8

Tabla 3 . 4. Parametros´ de la solucion´ combustible del reactor STACY correspondientes al sistema de laFigura 3. 1 en las corridas 1 29 y 1 96 de [ 1 ] .

Altura crıtica´ del caso correspondiente 56 , 96 cm 1 02 , 34 cm234U 7 , 221 1 · 1 0− 7 6 , 1 672 · 1 0− 7

235U 8 , 9609 · 1 0− 5 7 , 6531 · 1 0− 5

236U 8 , 9498 · 1 0− 8 7 , 6435 · 1 0− 8

238U 7 , 981 6 · 1 0− 4 6 , 81 67 · 1 0− 4

H 5 , 8265 · 1 0− 2 5 , 9066 · 1 0− 2

N 2 , 2589 · 1 0− 3 2 , 0989 · 1 0− 3

O 3 , 7445 · 1 0− 2 3 , 7057 · 1 0− 2

Tabla 3. 5 . Densidades numericas´ en la solucion´ combustible del reactor STACY en atomos´ /barn cmcorrespondientes al sistema de la Figura 3. 1 con alturas crıticas´ de 56, 96 cm y 1 02 , 34 cm.

3 . 1 Validacion´ de los modelos en MCNP 1 9

Se llevo a cabo el calculo´ de un sistema similiar al anterior ( ver Figura 3. 2 ) . En estecaso el nucleo´ del reactor esta rodeado por aire ( reactor desnudo) . Las densidadesnumericas´ del acero y el aire de este nuevo modelo son las mismas que en el caso corres-pondiente a la Figura 3. 1 ( reactor reflejado) . En este segundo sistema se calcularon doscasos correspondientes a las corridas 1 26 y 1 04 presentadas en [ 1 ] , cuyas composiciones ydensidades numericas´ de la solucion´ homogenea´ son mostradas en las tablas 3 . 6 y 3. 7.Nuevamente, los resultados obtenidos son comparados con en la Tabla 3. 1 1 con los resul-tados presentados en [ 1 ] .

Figura 3 . 2 . Modelo simplificado del reactor STACY con geometrıa´ de placa, rodeado de aire. ( dimen-siones en cm)

20 Validacion´ de los modelos

Numero´ de corrida en [ 1 ] 1 26 1 04Concentracion´ de U [ gU/l] 350, 8 464, 2

Concentracion´ de H+ [mol/ l] 0, 800 0, 852

Densidad [ g/cm3 ] 1 , 4947 1 , 6462Altura crıtica´ [ cm] 68, 57 44, 92Temperatura [ oC] 25 , 0 25 , 5

Tabla 3. 6 . Parametros´ de la solucion´ combustible para alcanzar la criticidad del reactor STACYcorrespondientes al sistema de la Figura 3. 2 en las corridas 1 26 y 1 04 presentadas en [ 1 ] .

Altura crıtica´ del caso correspondiente 68 , 57 cm 44, 92 cm234U 7 , 21 70 · 1 0− 7 9 , 5555 · 1 0− 7

235U 8 , 9558 · 1 0− 5 1 , 1 858 · 1 0− 4

236U 8 , 9447 · 1 0− 8 1 , 1 843 · 1 0− 7

238U 7 , 9771 · 1 0− 4 1 , 0562 · 1 0− 3

H 5 , 8220 · 1 0− 2 5 , 5582 · 1 0− 2

N 2 , 2579 · 1 0− 3 2 , 8647 · 1 0− 3

O 3 , 741 9 · 1 0− 2 3 , 8481 · 1 0− 2

Tabla 3. 7. Densidades numericas´ en la solucion´ combustible del reactor STACY en atomos´ /barn cmcorrespondientes al sistema de la Figura 3. 2 con alturas crıticas´ de 68, 57 cm y 44, 92 cm.

3 . 1 Validacion´ de los modelos en MCNP 21

Para completar la validacion´ de los modelos de este tipo de reactores se simulo unsistema con geometrıa´ cilindrica correspondiente a la corrida 35 presentada en [ 2 ] de untanque de 59 cm de diametro´ de la facilidad STACY. El modelo simplificado del reactorutilizado en los calculos´ ( ver Figura 3. 3) consiste en un nucleo´ de una solucion´ de nitratode uranilo de bajo enriquecimiento contenida en un recipiente cilındrico´ de acero inoxi-dable y reflejado con agua. La composicion´ del aire, agua y acero en este modelo es igualque en los casos anteriores. Las caracterısticas´ y densidades numericas´ de la solucion´combustible se detallan en las tablas 3 . 8 y 3. 9 . El valor del factor de multiplicacion´ obte-nido en los calculos´ es comparado en la Tabla 3. 1 2 con les resultados presentados en [ 2 ] .

Solucionde

uranilo

Espesor = 2,5 cm

Altu

ra d

ela

sol

ucio

n

33

Nitrato de

0,3

2

59

150

Figura 3 . 3 . Tanque de 60 cm de diametro´ del reactor STACY reflejado con agua. ( dimensiones en cm)


Numero´ de corrida en [ 2 ] 35Concentracion´ de U [ gU/l] 253, 9

Concentracion´ de H+ [mol/ l] 2 , 23

Densidad [ g/cm3 ] 1 , 41 01Altura crıtica´ [ cm] 64, 88Temperatura [ oC] 25 , 2

Tabla 3. 8 . Parametros´ de la solucion´ combustible para alcanzar la criticidad del reactor STACYcorrespondientes al sistema de la Figura 3. 3 en la corrida 35 presentada en [ 2 ] .

Altura crıtica´ del caso correspondiente 64, 88 cm234U 5 , 22725 · 1 0− 7

235U 6 , 48667 · 1 0− 5

236U 6 , 47857 · 1 0− 8

238U 5 , 77775 · 1 0− 4

H 5 , 80805 · 1 0− 2

N 2 , 62959 · 1 0− 3

O 3 , 75439 · 1 0− 2

Tabla 3 . 9 . Densidades numericas´ en la solucion´ combustible del tanque cilındrico´ de 59 cm de diametro´del reactor STACY en atomos´ /barn cm correspondientes al sistema de la Figura 3. 3 con altura crıtica´

de 64, 88 cm.

3 . 1 . 1 Bibliotecas de secciones eficaces en MCNP

Las secciones eficaces utilizadas en los calculos´ realizados con MCNP se obtuvieronbasicamente´ de la biblioteca ENDF/B-VI ( Evaluated Nuclear Data Files) , salvo algunosisotopos´ como el hierro[ 1 5 ] , cromo, niquel y cadmio ( ENDF/B-V) .

3. 2 Validacion´ de los modelos en TORT

El factor de multiplicacion´ de los benchmarks de las figuras 3 . 1 y 3 . 3 tambien´ fueroncalculados con el codigo´ TORT, donde se utilizaron los mismos materiales y densidadesnumericas´ anteriormente descriptos. En todos los casos se utilizo una discretizacion´angular S8 y una expansion´ polinomica´ P3. Las secciones eficaces utilizadas con estecodigo´ fueron extraıdas´ de la biblioteca VITAMIN-B6 de 1 99 grupos de neutrones, utili-

3 . 2 Validacion´ de los modelos en TORT 23

zada comunmente para calculo´ de blindajes y dosimetrıa´ de recipientes de presion´ , y dela biblioteca ENDF/B-V de 238 grupos del sistema SCALE [ 1 6] . En los calculos´ de vali-dacion´ de los modelos con la biblioteca VITAMIN-B6, se utilizaron estructuras a 1 7, 1 8 y47 grupos de energıa´ de neutrones. La estructura de los grupos y los espectros de fision´correspondientes a cada una de ellas se detallan en el Apendice´ Tabla A. 1 . Obtenerbuenos resultados con la biblioteca VITAMIN-B6 permitira, en una etapa mas´ avanzadadel diseno˜ , recaudar informacion´ sobre dosimetrıa´ y blindaje del reactor.

La estructura de 1 7 grupos es la estructura de 1 6 grupos Hansen-Roach a la cual se ledividio un grupo de energıa´ con el ob jetivo de separar los grupos con y sin contribucion´de neutrones por upscattering . Esta estructura esta basada en el reporte de Hansen yRoach en Los Alamos [ 1 7] siendo originalmente de 6 grupos rapidos´ y luego se extendio a1 6 cubriendo todo el rango de energıas´ . Evidentemente esta estructura de grupos noposee una gran discretizacion´ en el rango termico´ y por lo tanto no se esperan resultadosmuy precisos en reactores termicos´ , particularmente los de solucion´ de nitrato de uranilo.S in embargo, esta estructura es utilizada para obtener resultados de referencia.

De la estructura de 69 grupos utilizada en el codigo´ de calculo´ WIMS [ 1 4] se extrajola estructura de 1 8 grupos utilizada en TORT. Esta ultima´ tiene una mayor discretiza-cion´ en el rango de energıa´ termico´ que la estructura de Hansen-Roach, esperandose´ enprincipio, una mejor descripcion´ de este tipo de reactores.

La estructura de 47 grupos proviene de la biblioteca Bugle-96 [ 1 6 ] , esta ultima´basada en datos de ENDF/B-VI producidos y verificados para blindajes de reactores deagua liviana y dosimetrıa´ de recipientes de presion´ .

Cabe aclarar que no todos los lımites´ de energıa´ utilizados coinciden exactamente conlos correspondientes a las estructuras antes mencionadas y se hicieron modificaciones dedichas estructuras ( en el caso de la estructura Hansen Roach) , siempre tratando de man-tener las energıas´ de corte de cada grupo los mas´ cercanas posible a las de la estructuray separando los grupos con y sin upscattering .

La biblioteca ENDF/B-V de 238 grupos del sistema SCALE , se utilizo condensada a6 grupos de energıa´ . Es una biblioteca para analisis´ de criticidad en general y es la mas´completa del sistema SCALE, tambien´ conocida como la bilbioteca LAW( Library toAnalyze Radioactive Waste) . La estructura de 6 grupos empleada con esta biblioteca sedetalla en la Tabla A. 2A del Apendice´ .

Los resultados obtenidos en el calculo´ del factor de multiplicacion´ de los modeloscorrespondientes a las figuras 3 . 1 , 3 . 3 y 3. 3 con las diversas estructuras de grupos soncomparados con los presentados en el informe tecnico´ [ 1 ] en las tablas 3 . 1 0, 3 . 1 1 y 3. 1 2 .

3 . 2 . 1 Obtencion´ de las secciones eficaces en TORT

Las secciones eficaces condensadas y homogeneizadas empleadas en los calculos´ conTORT fueron obtenidas con el sistema SCALE [ 1 8] . En la Figura 3. 4 se puede apreciarun esquema de la secuencia de modulos´ utilizados para la generacion´ de las secciones efi-caces.


Primero se extraen las secciones eficaces, de los isotopos´ necesarios, de la biliotecamaestra VITAMIN-B6 mediante el modulo´ de control CSASN ( Criticality Safety AnalisisSequences) , el cual activa los codigos´ de procesamiento de secciones eficaces BONAMI yNITAWL-II que proveen estos datos corregidos por resonancias. Luego, se utiliza elmodulo´ ALE que produce un listado de informacion´ contenida en una biblioteca, maestrao de trabajo, en formato AMPX.

Despues´ se llama al modulo´ RADE ( Rancid AMPX Data Exposer) , que verificabibliotecas multigupo en formatos AMPX y ANISIN. Posteriormente se utilizo el codigo´unidimensional XSDRNPM que resuelve la ecuacion´ de Boltzman mediante el metodo´ delas ordenadas discretas en geometrıas´ de placa, cilındrica´ y esferica´ . Alternativamente, esposible optar por teorıa´ de difusion´ , medio infinito y Bn . Puede ser utilizado para variosfines, como caculo´ de autovalores, analisis´ de blindajes y, como ocurre en este caso, parala condensacion´ de secciones eficaces.

Nuevamente se utilizan los modulos´ ALE y RADE como verificacion´ del correcto fun-cionamiento del sistema. Luego se utiliza el modulo´ ICE para llevar a cabo la homoge-neizacion´ de las secciones eficaces, recibiendo y entregando bibliotecas en formatoAMPX. Se utilizan los modulos´ ALE Y RADE una vez mas´ . Luego se invoca al modulo´ALPO que produce una bilioteca en formato ANISIN de una en formato AMPX.

Por ultimo´ es utilizado el programa GIP ( Group-Organized Cross Section Input Pro-gram) que acepta secciones eficaces organizadas por nucleıdo´ y devuelve las secciones efi-caces organizadas por grupo. Como resultado de este procedimiento se obtienen las sec-ciones eficaces en un formato compatible con el codigo´ de calculo´ TORT.

Para obtener las secciones eficaces de la biblioteca ENDF/B-V de 238 grupos se pro-cede de forma analoga´ al caso de la biblioteca VITAMIN-B6 de 1 99 grupos de neutrones.

Figura 3. 4. Esquema de la secuencia para generar las secciones eficaces con el sistema SCALE reque-ridas para el calculo´ con TORT.

3 . 2 Validacion´ de los modelos en TORT 25

3. 3 Resultados de la validacion´ de los modelos conMCNP y TORT

En las tablas 3 . 1 0 , 3 . 1 1 y 3. 1 2 se comparan los resultados adquiridos con MCNP yTORT en los casos de geometrıa´ de placa ( reflejado y desnudo) y el caso del tanque cilın-´drico de 59 cm de diametro´ del reactor STACY. Estos resultados se comparan con lospresentados en informes tecnicos´ del JAERI [ 1 , 2 ] con el ob jetivo de asegurar que lametodologıa´ de calculo´ y el modelado sean correctos.

Altura crıtica´ del caso correspondiente 56 , 96 cm 1 02 , 34 cmkeff MCNP 1 , 001 99 ± 0 , 00033 1 , 00062 ± 0 , 0001 6

keff TORT ( 1 8 grupos) 1 , 0071 6 ± 0 , 00200 -keff TORT ( 1 7 grupos) 1 , 00632 ± 0 , 00200 -keff TORT ( 47 grupos) 1 , 00560 ± 0 , 00200 1 , 00368 ± 0 , 00200

keff con MCNP y JENDL-3 . 2 ( presentado en [ 1 ] ) 1 , 00930 ± 0 , 00020 1 , 00920 ± 0 , 00020keff con MCNP y ENDF/B-V ( presentado en [ 1 ] ) 1 , 00640 ± 0 , 00070 1 , 00430 ± 0 , 00060keff con MCNP y ENDEF/B-VI ( presentado en [ 1 ] ) 1 , 001 30 ± 0 , 00070 1 , 00000 ± 0 , 00060

Tabla 3 . 1 0 . Resultados de los calculos´ de keff en el modelo con geometrıa´ de placa del reactor STACYcomparados con los resultados presentados en [ 1 ] , para el caso de nucleo´ reflejado con agua.

Altura crıtica´ del caso correspondiente 68 , 57 cm 44, 92 cmkeff MCNP 1 , 0001 0 ± 0 , 0001 8 1 , 00083 ± 0 , 00096

keff con MCNP y JENDL-3 . 2 ( presentado en [ 1 ] ) 1 , 00790 ± 0 , 00020 1 , 0091 0 ± 0 , 00020keff con MCNP y ENDF/B-V ( presentado en [ 1 ] ) 1 , 00490 ± 0 , 00050 1 , 00680 ± 0 , 00050keff con MCNP y ENDEF/B-VI ( presentado en [ 1 ] ) 0 , 99890 ± 0 , 00050 0 , 99960 ± 0 , 00060

Tabla 3 . 1 1 . Resultados de los calculos´ de keff en el modelo con geometrıa´ de placa del reactor STACYcomparados con los resultados presentados en [ 1 ] , para el caso de nucleo´ desnudo.

Altura crıtica´ del caso correspondiente 64, 88 cmkeff MCNP 1 , 00022 ± 0 , 00008

keff TORT ( 6 grupos) 1 , 00020 ± 0 , 00200CITATION ( presentado en [ 2 ] ) 1 , 0021 8

Tabla 3. 1 2 . Resultados de los calculos´ de keff en el modelo con geometrıa´ cilındrica´ de 59 cm dediametro´ , reflejado con agua, del reactor STACY comparados con los resultados presentados en [ 2 ] .

En las tablas se puede apreciar que los resultados obtenidos con MCNP poseen unabuena correlacion´ con el hecho de que los sistemas calculados son crıticos´ y con los cal-´culos hechos en el JAERI. Los calculos´ con TORT dan resultados rasonablementecorrectos, notandose´ que estan´ algunas centenas de pcm por encima de los resultados conMCNP. S i bien, los sistemas calculados son simples ( no hay barras de control porejemplo) los resultados son precisos en general.


Capıtulo´ 4

Nuestro reactor homogeneo´

El diseno˜ de nuestro reactor homogeneo´ parte de calculos´ anteriores [ 5 ] , tanto neu-tronicos´ como termohidraulicos´ , de seguridad, quımicos´ e instrumentacion´ . El reactorconsta de un nucleo´ de geomtrıa´ cilındrica´ , compuesto por una solucion´ acuosa de nitratode uranilo ( NO3) 2 − UO2 con una concentracion´ de uranio de 200 g/ l ( gramos de uraniopor litro de solucion´ ) enriquecido al 20% en 235U . A esta se le anade˜ acido´ nıtrico´ HNO3

para mejorar la solubilidad del nitrato en agua siendo la concentracion´ igual a 1 mol/ l( moles de acido´ nıtrico´ por litro de solucion´ ) . Se eligio como solucion´ combustible elnitrato de uranilo ( y no sulfato por ejemplo) debido a que se tiene un cierto grado deconocimiento acerca de la misma en el ambito´ de la CNEA.

La solucion´ esta contenida en un recipiente de acero inoxidable que en su parte supe-rior posee una abertura para la extraccion´ de gases provenientes de la solucion´ porhidrolisis´ , productos de fision´ , evaporacion´ del agua de la solucion´ , etc. Ademas´ existentanques de almacenamiento de la solucion´ combustible en una configuracion´ subcrıtica´para ocaciones de parada y mantenimiento del reactor. En principio estos tanques seubican a un nivel inferior al nucleo´ del reactor, ya que en caso de emergencia se puedellevar el sistema a un estado subcrıtico´ simplemente abriendo una valvula´ y dejando queel recipiente de acero inoxidable se vacıe´ por gravedad.

En el nucleo´ se insertan barras de cadmio como sistema de control de la reactividaddel reactor y como sistema de extraccion´ de calor posee un intercambiador de calor heli-coidal inmerso en la solucion´ combustible. La transferencia de calor es por conveccion´natural y en el circuito secundario del intercambiador circula agua de forma totalmenteindependiente con el nucleo´ . Este ultimo´ esta rodeado de agua que es utilizada comoreflector y blindaje.

Ademas´ el reactor posee una planta de procesamiento quımico´ de la solucion´ denitrato de uranilo y mediante la cual se extraen los radioisotopos´ de interes´ . Un esquemadel proceso en la produccion´ de radioisotopos´ con el reactor y la planta quımica´ de pro-cesamiento se muestra en la Figura 4. 1 .

2 7

Figura 4. 1 . Esquema de la produccion´ de radioisotopos´ del reactor homogeneo´ junto con la plantaquımica´ de procesamiento.

4. 1 Calculos´ sobre el modelo del reactor homogeneo´

Los calculos´ realizados sobre el reactor homogeneo´ para produccion´ de 99Mo fueronhechos en base a un modelo simplificado del sistema real. Se debe recordar que el diseno˜puede sufrir fuertes cambios ya que el reactor se encuentra en una primera etapa de des-arrollo y en este trabajo se establecen los criterios basicos´ del diseno˜ ademas´ de definiruna lınea´ de calculo´ para este tipo de reactores.

El modelo consiste en un nucleo´ de solucion´ de nitrato de uranilo contenida en unrecipiente cilındrico´ de acero inoxidable, inmerso en agua que es utilizada como reflector( ver Figura 4. 2 ) . El reactor es provisto de 6 barras de control de cadmio puro con segui-dores de agua. Estos ultimos´ , junto con las barras, estan separados de la solucion´ acuosapor tubos de acero inoxidable AISI 304.

El reactor posee un arrollamiento helicoidal de tubos o serpentina de acero inoxidableinmersa en la solucion´ de nitrato de uranilo por la cual circula agua con el fin de la refri-geracion´ del sistema. En primera instancia, para simplificar el modelo, esta serpentinafue homogeneizada en la solucion´ acuosa. Las caracterısticas´ de los materiales y las den-

28 Nuestro reactor homogeneo´

sidades numericas´ de los elementos que los componen se detallan en las tablas 4. 1 , 4. 2 ,4. 3 , 4. 4, 4. 5 y 4. 6 .

Los parametros´ de la solucion´ combustible fueron fijados segun´ los requerimientospreestablecidos [ 5 ] y las densidades numericas´ de la misma se obtuvieron homogenei-zando el acero y el agua de la serpentina junto con la solucion´ de nitrato de uranilo.

En calculos´ termohidraulicos´ anteriores [ 1 9 ] se estimaron las dimensiones de la ser-pentina necesarias para refrigerar un reactor de 50kW de potencia. El largo de los tubosdebe ser del orden de 200 m y el diametro´ externo es de 7 mm con un espesor de paredde 0, 5 mm.

Se fijo el diametro´ del recipiente contenedor de la solucion´ en 50 cm y valiendose´ delcodigo´ MCNP se establecio la altura de la solucion´ en 46 cm, buscando que la reacti-vidad del sistema con las barras totalmente insertadas sea del orden de -1 000 pcm.

Figura 4. 2 . Benchmark del reactor homogeneo´ utilizado en los calculos´ de MCNP. ( dimensiones en cm)

4. 1 Calculos´ sobre el modelo del reactor homogeneo´ 29

Figura 4. 3 . Cortes del reactor homogeneo´ en perspectiva.



C 7, 1 567 · 1 0− 5

Si 7, 1 41 5 · 1 0− 4

Mn 9, 9095 · 1 0− 4

P 5 , 0879 · 1 0− 5

S 1 , 0424 · 1 0− 5

Ni 8, 5600 · 1 0− 3

Cr 1 , 6725 · 1 0− 2

Fe 5 , 9560 · 1 0− 2

Tabla 4. 1 . Densidades numericas´ de los elementos del acero inoxidable utilizadas en el modelo delreactor homogeneo´ .


N 3, 901 6 · 1 0− 5

O 1 , 0409 · 1 0− 5

Tabla 4. 2 . Densidades numericas´ de los elementos del aire utilizadas en el modelo del reactor homo-geneo´ .


H 6, 6678 · 1 0− 2

O 3, 3339 · 1 0− 2

Tabla 4. 3 . Densidades numericas´ de los elementos del agua utilizadas en el modelo del reactor homo-geneo´ .

Elemento Densidad numerica´ [ atomos´ /barn-cm]235U 9 , 2791 6 · 1 0− 5

238U 3 , 70742 · 1 0− 4

234U 3 , 76566 · 1 0− 7

236U 4 , 66709 · 1 0− 8

O 3 , 51 392 · 1 0− 2

H 6 , 01 009 · 1 0− 2

N 1 , 47874 · 1 0− 3

Fe 1 , 35049 · 1 0− 3

Cr 3 , 79232 · 1 0− 4

Ni 1 , 94094 · 1 0− 4

Mn 2 , 24693 · 1 0− 5

C 1 , 62275 · 1 0− 6

Si 1 , 61 930 · 1 0− 5

P 1 , 1 5366 · 1 0− 6

S 2 , 36359 · 1 0− 7

Tabla 4. 4. Densidades numericas´ de los elementos de la mezcla homogenea de solucion´ combustible,acero y agua de refrigeracion´ .


Consentracion´ de U [ gU/l] 200

Concentracion´ de H+ [mol/ l] 1

Densidad [ g/cm3 ] 1 , 29978Altura crıtica´ [ cm] 46 , 0

Volumen [ cm3 ] 90058, 5Temperatura [ oC] 25

Tabla 4. 5 . Caracterısticas´ de la solucion´ combustible de nitrato de uranilo.

Material Densidad [ g/cm3 ]Acero inoxidable 7, 93

Aire 1 , 1 84 · 1 0− 3

Agua 0, 99704Solucion´ +acero+agua 1 , 425638

Tabla 4. 6 . Densidades de los materiales utilizados en los calculos´ del reactor homogeneo´ .

Con MCNP, se realizaron calculos´ disponiendo el conjunto de barras de control total-mente insertadas y extraidas, con el fin de obtener el peso de las mismas. Como se puedeapreciar en la Figura 4. 4 la insercion´ y extraccion´ de las barras se hace hasta los lımites´inferior y superior, respectivamente, del recipiente contenedor de la solucion´ . Se ubicaronlas barras de control a una altura intermedia de forma tal de llevar el reactor a un estadocercano al crıtico´ ( ver Figura 4. 5 ) . Esta condicion´ del reactor se logro con la barras a20, 0 cm del fondo del recipiente de acero inoxidable. Tambien´ se realizo un calculo´ sinbarras ni seguidores, es decir, con un nucleo´ cilındrico´ completamente homogeneo´ con elfin de observar la varicion´ de la reactividad del modelo ante la presencia de los segui-dores. Los resultados obtenidos con estos modelos se muestran en la Tabla 4. 7 donde seobserva que el peso de la totalidad de las barras de control es ρ = ( 291 7 ± 33) pcm.Ademas´ , estos resultados muestran que la reactividad un modelo con seguidores de agua


es algo menor que la del modelo sin seguidores, siendo esta diferencia de reactividad ρ =( 270 ± 32 ) pcm.

( a) ( b) ( c)

Acero Inoxidable AireAgua Solucion CombustibleCadmio

Figura 4. 4. Modelos con las barras totalmente insertadas ( a) , totalmente extraidas ( b) y sin barras niseguidores ( c) .


Figura 4. 5 . Modelo del reactor homogeneo´ cercano a la criticidad. Las barras de cadmio se encuentran20 cm sobre el fondo del recipiente contenedor de la solucion´ .


Estado del sistema keff ρ [ pcm]Barras insertadas 0 , 99028 ± 0 , 0001 7 − 982 ± 1 7Barras extraidas 1 , 01 973 ± 0 , 0001 7 1 935 ± 1 6

Barras parcialmente insertadas 1 , 00070 ± 0 , 0001 7 70 ± 1 7S in seguidores 1 , 02255 ± 0 , 0001 7 2205 ± 1 6

Tabla 4. 7. Valores obtenidos con MCNP de keff y ρ para distintas posiciones de las barras de control ysin las mismas.

Con el codigo´ TORT se calcularon los modelos del reactor homogeneo´ correspon-dientes a la Figura 4. 4( c) con las estructuras de 47, 1 8 y 6 grupos detalladas en lastablas A. 1 y A. 2 en el Apendice´ , obteniendose´ los resultados de la Tabla 4. 8 . La dife-rencia en el factor de multiplicacion´ de estos resultados con los de MCNP son del ordendel 1 0%.

Estado del sistema keff ρ [ pcm]47 grupos 1 , 01 962 ± 0 , 00200 1 924± 1 921 8 grupos 1 , 03355 ± 0 , 00200 3246 ± 1 876 grupos 1 , 02404± 0 , 00200 2348 ± 1 91

Tabla 4. 8 . Resultados de los calculos´ con TORT del sistema de la Figura 4. 4( c) .

La diferencia de reactividad introducida por los seguidores indica que modelar elnucleo´ como una masa totalmente homogenea´ es una buena hipotesis´ como primeraaproximacion´ . El peso de las barras de control es del orden de 3000 pcm. Esta reacti-vidad puede o no ser suficiente para utilizar las barras como sistema de control o segu-ridad dependiendo de varios factores que influyen en la reactividad del sistema. Algunosde estos se analizan en secciones posteriores.

4. 2 Energıa´ depositada

Ya que el reactor esta rodeado de agua, cabe la posibilidad de que exista transfe-rencia de calor desde el nucleo´ al reflector y provoque un redimensionamiento de la ser-pentina.

Utilizando el codigo´ de calculo´ MCNP se analizo la proporcion´ de energıa´ depositadaen la solucion´ y en el reflector de agua. Los resultados obtenidos indican que el 99% dela energıa´ liberada por las fisiones es depositada en el nucleo´ del reactor. Esto esteniendo en cuenta la deposicion´ de energıa´ por el el fenomeno´ de transporte de las par-tıculas´ en el medio y no se consideraron efectos como la conveccion´ del agua del reflector.Es de esperar que este ultimo´ fenomeno´ sea el principal mecanismo de transferencia decalor desde el nucleo´ al agua del reflector. Este resultado implica, bajo las suposicioneshechas, que practicamente´ la totalidad de la energıa´ liberada por las fisiones debe serremovida del interior del nucleo. En consecuencia, el intercambiador no debe sufrir modi-ficaciones, por lo menos bajo estas consideraciones.


Capıtulo´ 5

Variaciones de la reactividad

Con el reactor cercano a la criticidad se analizo la variacion´ de la reactividad con elefecto de la dilatacion´ de la solucion´ debido a la temperatura, ya que es de esperar quela normal operacion´ del mismo se lleve a cabo a 80 oC aproximadamente. Tambien´ seanalizo la dependencia de la reactividad con la fraccion´ de vacıo´ de la solucion´ conbus-tible. Este efecto es concecuencia, mayormente, de la evaporacion´ del agua debido a laliberacion´ de energıa´ proveniente de las fisiones de 235U en la solucion´ combustible y a laradiolisis´ que se produce en el nucleo´ , generando hidrogeno´ y oxıgeno´ gaseoso.

Se debe recordar que, como primera aproximacion´ , el modelado del reactor se lleva acabo homogeneizando el intercambiador de calor helicoidal o serpentina junto con lasolucion´ de nitrato de uranilo. Para observar la influencia de esta aproximacion´ en losresultados se calcularon sistemas con la serpentina modelada explıcitamente´ en el nucleo´del reactor. S i bien la disposicion´ final de la serpentina sera consecuencia de calculos´ ter-mohidraulicos´ y neutronicos´ , se analizaron diversas disposiciones de los tubos en elnucleo´ para observar el efecto que producen en la reactividad.

Tambien´ se contemplaron los posibles casos de insercion´ de agua dentro del recipientede acero inoxidable como concecuencia de una falla o rotura del mismo y a la evapora-cion´ del agua de la solucion´ por efecto de la temperatura.

5 . 1 Variacion´ de la reactividad con la cantidad deagua en la solucion´

Se analizo el comportamiento de la reactividad del sistema ante la evaporacion´ delagua de la solucion´ combustible y el caso de la posible insercion´ de agua en el nucleo´( debido a una pinchadura o fisura del recipiente de acero inoxidable, por ejemplo) conayuda del codigo´ MCNP. La dependencia de la reactividad del sistema en funcion´ de laaltura de la solucion´ , como concecuencia de los hechos anteriormente mencionados, semuestran en la Figura 5 . 1 . El grafico´ fue trazado variando la altura de solucion´ comoconsecuencia del cambio de masa de agua presente en la solucion´ y conservando la masadel resto de los isotopos´ . En el caso de inundacion´ completa con agua del interior delrecipiente de acero inoxidable se obtuvo una reactividad ρ = ( − 6876 ± 1 7) pcm. Delgrafico´ se puede ver que la variacion´ de la reactividad cerca de la criticidad del reactor es

35

aproximadamente de 200 pcm/cm de altura de la solucion´ ( el cambio de 1 cm en laaltura de la solucion´ equivale a 2 litros de solucion´ aproximadamente) .

42 44 46 48 50Altura de la solución [cm]

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

ρ [p

cm]

y = -8795.5 + 584.84 x - 8.5206 x²

Figura 5 . 1 . Reactividad en funcion´ de la altura de la mezcla homogenea como concecuencia de la eva-poracio o ingreso de agua a la solucion´ .

Altura de la solucion´ [ cm] keff ρ [ pcm]42 1 , 00736 ± 0 , 0001 8 731 ± 1 8

43 1 , 00591 ± 0 , 0001 7 588 ± 1 744 1 , 00466 ± 0 , 0001 8 464 ± 1 845 1 , 00284 ± 0 , 0001 7 283 ± 1 746 1 , 00070 ± 0 , 0001 7 70 ± 1 747 0 , 99868 ± 0 , 0001 7 − 1 32 ± 1 748 0 , 9961 4 ± 0 , 0001 7 − 387 ± 1 749 0 , 99425 ± 0 , 0001 7 − 578 ± 1 750 0 , 991 56 ± 0 , 0001 7 − 851 ± 1 7

Tabla 5 . 1 . Valores de altura de la solucion´ y keff correspondientes a la Figura 5 . 1 .

La existencia de la posibilidad de ingreso de agua al recipiente contenedor de la solu-cion´ es positiva desde el punto de vista de la seguridad, ya que el reactor disminuye sureactividad ante un evento de rotura o pinchadura del recipiente. Pasa lo contrario antela evaporacion´ del agua de la solucion´ , siendo este un fenomeno´ que ocurre constante-mente durante la operacion´ y dependiendo de la temperatura del reactor. Los meca-nismos de la diminucion´ en la cantidad de agua dentro de la solucion´ son la evaporacion´por liberacion´ de calor y la radiolisis´ con posterior liberacion´ de oxıgeno´ e hidrogeno´ enforma gaseosa.

36 Variaciones de la reactividad

5 . 2 Variacion´ de la reactividad por la dilatacion´ de lasolucion´

Se analizo el efecto que tiene sobre la reactividad del sistema la dilatacion´ por tempe-ratura de la solucion´ combustible de nitrato de uranilo. El cambio de la densidad de lasolucion´ con las caracterısticas´ especificadas en la Tabla 4. 5 en funcion´ de la temperaturase calcularon de la siguiente manera:

δ(T) = 1 , 01 25 δo + 1 , 45 · 1 0− 4 T − 5 · 1 0− 4 Tδo − 3 , 6 · 1 0− 3 ( 5 . 1 )

donde δ es la densidad de la solucion´ en g/cm3 , T es la temperatura en oC y δo es la

densidad de referencia de la solucion´ en g/cm3 . La densidad de referencia para estaecuacion´ se calcula con

δo = 1 , 001 2 + 0 , 31 77 Ns + 0 , 03096 Na ( 5 . 2 )

donde Ns es la cantidad de moles de nitrato de uranilo ( o simplemente de uranio) porlitro de solucion´ y Na es la cantidad de moles de acido´ nıtrico´ por litro de solucion´ .

Como verificacion´ de la formulas´ se calcularon algunas densidades de soluciones denitrato de uranilo con acido´ nıtrico´ cuyos resultados se comparan con las densidades pre-sentadas en informes del JAERI [ 1 ] en la Tabla 5 . 2 . Se puede apreciar que los resultadosson iguales hasta la segunda cifra decimal, valindando de esta manera el empleo de laformulas´ para calcular soluciones de estas caracterısticas´ .

Conc. de U [ g/ l] Conc. de acido´ [mol/ l] δo ( presentada en [ ?? ] ) [ g/cm3 ] δo( calculada) [ g/cm3 ]464, 2 ± 0 , 8 0 , 852 ± 0 , 01 8 1 , 6462 ± 0 , 0005 1 . 64867429, 9 ± 0 , 8 0 , 800 ± 0 , 020 1 , 5997 ± 0 , 0005 1 . 601 1 7371 , 9 ± 1 , 1 0 , 800 ± 0 , 020 1 , 5237 ± 0 , 0005 1 . 5 2357350, 8 ± 0 , 7 0 , 800 ± 0 , 020 1 , 4957 ± 0 , 0005 1 . 49533328, 9 ± 0 , 6 0 , 800 ± 0 , 020 1 , 4665 ± 0 , 0005 1 . 4660331 1 , 4± 0 , 7 0 , 955 ± 0 , 01 5 1 . 4465 ± 0 , 0005 1 . 44742299, 6 ± 0 , 6 0 , 965 ± 0 , 01 5 1 , 431 8 ± 0 , 0005 1 . 431 94

Tabla 5 . 2 . Comparacion´ entre las densidades de referencia de soluciones combustibles presentadas eninformes del JAERI y las densidades calculadas con la ecuacion´ ( 5 . 2 ) .

En los calculos´ hechos sobre el modelo del reactor homogeneo´ , se conservo la masa dela solucion´ , es decir, a medida que aumenta la temperatura del sistema la altura de lasolucion´ es cada vez mayor. En estos calculos´ se tuvo en cuenta solamente el efecto de lala expansion´ volumetrica´ de la solucion´ en el nucleo´ del reactor y no se hizo ningun´cambio en las secciones eficaces. Este ultimo´ caso es analizado con detalle en la seccion´? . Como se puede apreciar en la Figura 5 . 2 , la reactividad disminuye con la temperatura,salvo en la zona de 30-40 oC en la cual es incrementada. Este aumento de la reactividades del orden de 1 00 pcm y en un rango de temperaturas alejado de la temperatura defuncionamiento normal ( 80oC) , por lo cual no implica un efecto significativo en el funcio-namiento del reactor. Para una temperatura de 1 00 oC la reactividad disminuye casi 500pcm que es un valor a tener en cuenta al momento de un calculo´ del exceso de reacti-vidad necesario. Este efecto sobre la reactividad es uno de los mas´ importantes durantela operacion´ normal del reactor y a partir de los 50 oC tiene un comportamiento lineal enel rango analizado, siendo su pendiente igual a 9 pcm/oC .

5 . 2 Variac ion´ de la reactividad por la dilatacion´ de la soluc ion´ 37

20 40 60 80 100Temperatura [°C]

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

Rea

ctiv

idad

[pcm

]

y = 467.23 - 9.025 x

Figura 5 . 2 . Variacion´ de la reactividad debido a la dilatacion´ de la solucion´ combustible como conce-cuencia de la temperatura.

Temperatura de la solucion´ [ oC] keff ρ [ pcm]25 1 , 00070 ± 0 , 0001 7 70 ± 1 730 1 , 001 81 ± 0 , 0001 7 1 81 ± 1 735 1 , 001 48 ± 0 , 0001 7 1 48 ± 1 740 1 , 001 48 ± 0 , 0001 7 1 48 ± 1 750 1 , 0001 3 ± 0 , 0001 7 1 3 ± 1 760 0 , 99934± 0 , 0001 7 − 66 ± 1 780 0 , 99748 ± 0 , 0001 7 − 253 ± 1 7

1 00 0 , 99563 ± 0 , 0001 7 − 439 ± 1 7

Tabla 5 . 3 . Valores de reactividad y temperatura correspondientes a la Figura 5 . 2 .

5 . 3 Variacion´ de la reactividad por efecto Doppler

Los efectos que tiene la temperatura sobre la reactividad del sistema no solo involu-cran la formacion´ de vapor y la dilatacion´ del nucleo´ . Tambien´ aparecen efectos decaracter´ espectral ( efecto Doppler) en las constantes de los materiales ( secciones efi-caces) . Estos efectos se calcularon con TORT a 1 8 y 47 grupos obteniendose´ los resul-tados de la Tabla 5 . 4. Se condensaron las secciones eficaces a 400 oK con el sistemaSCALE utilizando la misma metodologıa´ explicada en la seccion´ 3 . 2 . 1 . Para llevar acabo este analisis´ se afecto al sistema solamente en sus secciones eficaces dejando el restode los parametros´ constantes ( altura de la solucion´ , densidad, etc) .


Este analisis´ tambien´ se realizo con el codigo´ WIMS utlizando una estructura de 69grupos de neutrones correspondiente a la biblioteca propia del codigo´ . Debido a que estecodigo´ resuelve geometrıas´ bidimensionales, se ajusto el buckling en la direccion´ zetahasta obtener un exceso de reactividad similar a los calculos´ realizados con TORT yMCNP. Para calcular los efectos de temperatura, simplemente se cambio la temperaturadel sistema en el input del codigo´ y se obtuvieron los resultados de la Tabla 5 . 4.

Un calculo´ similar se llevo a cabo con MCNP cambiando las secciones eficaces del235U , 238U , H y O ( como agua) por las correspondientes a 400 oK . Solamente fueron tra-tados estos isotopos´ por ser los unicos´ que poseen datos nucleares a la temperatura men-cionada en las bibliotecas del codigo´ de calculo´ . S i bien el tratamiento por temperaturadel sistema con ambos codigos´ no es exactamente el mismo, los resultados sirven de refe-rencia para obtener un orden de magnitud. Los resultados obtenidos con MCNP se com-paran con los de TORT y WIMS en la Tabla 5 . 4.

keff ρ [ pcm] ∆ρ [ pcm]T=300 oK ( TORT a 1 8 grupos) 1 , 03355 ± 0 , 00200 3246 ± 1 87 − 774± 377T=400 oK ( TORT a 1 8 grupos) 1 , 02535 ± 0 , 00200 2472 ± 1 90T=300 oK ( TORT a 47 grupos) 1 , 02846 ± 0 , 00200 2767 ± 1 89 − 759 ± 381T=400 oK ( TORT a 47 grupos) 1 , 02049 ± 0 , 00200 2008 ± 1 92

T=300 oK ( MCNP) 1 , 02388 ± 0 , 0001 7 2332 ± 1 6 − 1 057 ± 33T=400 oK ( MCNP) 1 , 01 292 ± 0 , 0001 7 1 276 ± 1 7

T=300 oK ( MCNP con barras) 1 , 001 90 ± 0 , 0001 7 1 90 ± 1 7 − 1 281 ± 34T=400 oK ( MCNP con barras) 0 , 98920 ± 0 , 0001 7 − 1 092 ± 1 7

T=300 oK ( WIMS) 1 , 02026 ± 0 , 00200 1 985 ± 1 92 − 1 1 90 ± 389T=400 oK ( WIMS) 1 , 00802 ± 0 , 00200 795 ± 1 97

Tabla 5 . 4. Resultados obtenidos con TORT, WIMS y MCNP del efecto espectral de la temperaturasobre la reactividad del sistema.

Los resultados tienen una cierta dispersion´ que se puede deber a que, en el caso deMCNP no se estan´ tratando por temperatura la totalidad de los isotopos´ y en el caso deWIMS el sistema que se esta calculando no es exactamente el mismo que en los otroscodigos´ . De todas formas, los resultados indican que el efecto del incremento de la tem-peratura en 1 00 oC provoca una disminucion´ de reactividad de 1 000 pcm aproximada-mente.

5 . 4 Variacion´ de la reactividad con la fraccion´ devacıo´

Durante el funcionamiento del reactor se producen burbujas que contribuyen a lafraccion´ de vacıo´ del nucleo´ . Las principales fuentes de estas burbujas son la radiolisis´del agua presente en la solucion´ combustible y el cambio de fase del agua lıquida´ a vaporcomo concecuencia de la potencia generada dentro de la solucion´ por las fisiones.

La cantidad de vapor generada dependera, entre otras cosas, de la temperatura defuncionamiento y el dispositivo o metodo´ de extraccion´ de calor. En el caso analizado latransferencia de calor entre la solucion´ y el agua de refrigeracion´ se logra por conveccion´natural y mediante un intercambiador de calor con tubos en forma helicoidal operandocon una temperatura de 80 oC .

5 . 4 Variac ion´ de la reactividad con la fraccion´ de vacıo´ 39

Por otro lado, la radiacion´ presente en la solucion´ descompone las moleculas´ de aguaen hidrogeno´ y oxıgeno´ que se pueden combinar con los elementos presentes en el nucleo´o formar hidrogeno´ y oxıgeno´ gaseoso contribuyendo a la formacion´ de burbujas en elinterior del lıquido´ , y por ende a la fraccion´ de vacıo´ .

Como se menciono anteriormente estos mecanismos son los principales contribuyentesa la fraccion´ de vacıo´ y por esto es de interas´ analizar el comportamiento del reactor antela generacion´ de burbujas. En esta primera etapa del analisis´ se supuso que las burbujasgeneradas estan homogeneamente´ distribuidas en la solucion´ combustible como siplifica-cion´ del modelo. Se debe tener presente que es esperable una mayor generacion´ de bur-bujas, ya sea por evaporacion´ o radiolisis´ del agua, en la zona central del nucleo´ , debidoa que es en esa zona donde se tiene mayor flujo neutronico´ y en concecuencia mayor libe-racion´ de calor y nivel de radiacion´ .

Se llevaron a cabo calculos´ de criticidad del sistema con diversas fracciones de vacıo´para observar el comportamiento de la reactividad del reactor. En la Figura 5 . 3 se gra-fica la reactividad en funcion´ de la fraccion´ de vacıo´ de la solucion´ combustible. Como laformacion´ de burbujas por evaporacion´ y radiolisis´ no fue modelada, el rango de valoresde la fraccion´ de vacıo´ tomada en los calculos´ es del orden de los valores presentados en[ 20] . Con esto se logra tener idea de la magnitud del cambio en la reactividad como con-cecuencia de estos fenomenos´ .

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05Fracción de vacío

-1500

-1000

-500

0

ρ [p

cm]

y = 65.381 - 30809 x

Figura 5 . 3 . Reactividad en funcion´ de la fraccion´ de vacıo´ de la solucion´ homogenea´ .

Fraccion´ de vacıo´ keff ρ [ pcm]0 1 , 00070 ± 0 , 0001 7 70 ± 1 7

0, 01 0 , 99741 ± 0 , 0001 7 − 260 ± 1 70, 02 0 , 99453 ± 0 , 0001 7 − 550 ± 1 70, 03 0 , 991 53 ± 0 , 0001 7 − 854± 1 70, 04 0 , 98880 ± 0 , 0001 7 − 1 1 33 ± 1 70, 05 0 , 98520 ± 0 , 0001 7 − 1 502 ± 1 8

Tabla 5 . 5 . Valores de la reactividad y la fraccion´ de vacıo´ en la solucion´ combustible correspondientesa la Figura 5 . 3


La variacion´ de la reactividad con la fraccion´ de vacıo´ es, al menos en el rango anali-zado, totalmente lineal y tiene una pendiente de unas 33 pcm/l de gases generado. Esteefecto sobre la reactividad puede llegar a ser el mas´ grande de todos los analizados hastaahora, dependiendo de la fraccion´ de vacıo´ que tenga el reactor durante la operacion´ . Elefecto de la fraccion´ de vacıo´ sobre la reactividad desde el punto de vista de la seguridaddel reactor es positivo. S in embargo, si el reactor debe operar a una potencia alta, lafraccion´ de vacıo´ sera importante y el exceso de reactividad necesario para que el reactorpueda operar tambien´ lo sera.

5 . 5 Verificacion´ de la superposicion´ de reactividades

En las secciones anteriores se analizo el efecto que tenıa´ un determinado fenomeno´sobre la reactividad del sistema dejando el resto de los parametros´ constantes ( secciones5 . 2 , 5 . 3 y 5 . 4) . Durante la operacion´ del reactor los efectos en la reactividad como conce-cuencia de la fraccion´ de vacıo´ y la temperatura, tanto espectral como volumetricos´ , sevan a dar en forma conjunta. Para verificar que la superposicion´ de los resultados obte-nidos en cada analisis´ por separado entregue un buen resultado, es decir, que la reacti-vidad total del sistema sea la suma de las reactividades calculadas´ individualmente, secorrio un caso correspondiente al modelo de la Figura 4. 5 en MCNP teniendo en cuentatodos los efectos antes mencionados. El sistema calculado tiene una temperatura de400 oK y una fraccion´ de vacıo´ en el combustible igual a 0, 05 . Se elijio este caso porque,de las instancias antes estudiadas, este es el mas´ alejado de la criticidad y es donde seespera una mayor discrepancia en los resultados. La variacion´ de reactividad del sistemaen estas condiciones se puede observar en la Tabla 5 . 6 , donde se compara con los calculos´de variacion´ de la reactividad en forma separada.

Caso anlizado ∆ρ [ pcm]Efecto espectral a 400 oK − 1 281 ± 34

Expancion´ volumetrica´ a 400 oK − 509 ± 34Fraccion´ de vacıo´ 0 , 05 − 1 572 ± 34

Suma de efectos por separado − 3363 ± 1 02Suma de efectos en conjunto − 3503 ± 43

Tabla 5 . 6 . Comparacion´ de la variacion´ de la reactividad considerando los fenomenos´ que la afectanpor separado y en conjunto.

El valor tomado en la variacion´ de la reactividad por el efecto espectral de la tempe-ratura corresponde al calculo´ hecho con MCNP en el modelo con barras de control par-cialmente insertadas, ya que es el mas´ representativo para comparar las diferenciasdebido a la superposicion´ .

Los resultados presentados la Tabla 5 . 6 indican que la diferencia en reactividaddebido a la superposicion´ es del orden de 1 50 pcm, lo cual es totalmente aceptable, mas´aun´ en esta etapa del diseno˜ . Esta diferencia fue analizada integramente con MCNP ypuede variar si es analizada con otro codigo´ de calculo´ .

5 . 6 Modelo con los tubos de refrigeracion´ explıcitos´

5 . 6 Modelo con los tubos de refrigeracion´ explıc itos´ 41

Como fue mencionado anteriormente, la refrigeracion´ del nucleo´ se logra mediante unintercambiador de calor helicoidal o serpentina inmerso en la solucion´ combustible. Porsimplicidad de los modelos analizados, esta serpentina fue homogeneizada junto con lasolucion´ de nitrato de uranilo en un solo material combustible. A continuacion´ se analizael impacto en los resultados de esta simplificacion´ introduciendo en el sistema la serpen-tina en forma explıcita´ . Las tuberıas´ de forma helicodal fueron reemplazadas, en estenuevo modelo, por un grupo de toroides ubicados unos sobre otros como se muestra en laFigura 5 . 4. Esto se hizo ası de acuerdo con las capacidades del codigo´ MCNP paramodelar esta geometrıa´ y la simplicidad del input.

Cada toroide consta de una parte exterior´ de acero inoxidable correspondiente a latuberıa´ del intercambiador de calor y en su interior esta lleno de agua lıquida´ utilizadapara la refrigeracion´ del nucleo´ .

Toroides


Figura 5 . 4. Detalle del interior del nucleo´ en el modelo con la serpentina en forma explıcita´ .

Los calculos´ del factor de multiplicacion´ se realizaron sobre los sistemas representadosen la Figura 5 . 5 . Se tomaron en cuenta distintas disposiciones de las serpentinas dentrodel nucleo´ para recaudar informacion´ sobre la variacion´ de la reactividad de los diversosmodelos respecto al modelo inicial con la serpentina homogeneizada en forma conjuntacon la solucion´ combustible. Se puede observar en los resultados obtenidos, mostrados enla Tabla 5 . 7, que la dependencia de la reactividad del sistema con la posicion´ de lostubos es significativamente grande. Esto puede implicar que el volumen crıtico´ delreactor este sujeto a modificaciones en forma apreciable dependiendo de la geometrıa´ delintercambiador de calor.

Es de esperar que desde un punto de vista termohidraulico´ resulte conveniente que lamayorıa´ de los tubos se coloquen en la zona central del nucleo´ , que es donde se producela mayor cantidad de calor. Por otro lado, la posibilidad de fabricacion´ de tubos y heli-coides de ciertas dimensiones es limitada. Es evidente que la disposicion´ de los tubos esafectada por varios factores, por este motivo se analizaron diversos modelos manteniendola longitud total de tuberıa´ inmersa en la solucion´ de acuerdo a las especificaciones detrabajos anteriores [ 1 9 ] .


Modelo 1 Modelo 2

Modelo 3 Modelo 4


Figura 5 . 5 . Modelos utilizados para representar la serpentina explicitamente en el nucleo´ acuoso.

Modelo keff ρ [ pcm]Serpentina homogeneizada 1 , 00070 ± 0 , 0001 7 70 ± 1 7

Modelo 1 0 , 99557 ± 0 , 0001 7 − 1 01 1 ± 1 7Modelo 2 1 , 02641 ± 0 , 0001 7 2573 ± 1 6Modelo 3 0 , 95397 ± 0 , 0001 7 − 4825 ± 1 9Modelo 4 1 , 01 41 6 ± 0 , 0001 6 1 396 ± 1 6

Tabla 5 . 7. Diferencias en la reactividad del modelo original con las serpentinas homogeneizadas junto ala solucion´ combustible y los modelos con las serpentinas explıcitas´ .

El modelo 4 de la Figura 5 . 5 tiene, ademas´ de la longitud, diametro´ y espesor, elnumero´ de camisas y paso entre tubos especificado en [ 1 9 ] . De todas maneras, el diseno˜del intercambiador puede sufrir modificaciones y generar un cambio drastico´ en la reacti-vidad del sistema.

5 . 6 Modelo con los tubos de refrigeracion´ explıc itos´ 43

Capıtulo´ 6

Distribucion´ del flujo en el reactor

En las secciones siguientes se analiza las distribucion´ espacial del flujo neutronico´dentro del reactor, su espectro en energıa´ y el factor de pico en el nucleo´ . Este ultimo´analisis´ sirve para realimentar calculos´ de caracter´ termohidraulicos´ y observar la depen-dencia del factor de pico con la configuracion´ de los tubos del intercambiador de calordentro del reactor.

6. 1 Factor de pico

La relacion´ entre el flujo maximo´ y medio dentro del nucleo´ se ve afectada por la con-figuracion´ de los tubos del intercambiador de calor en el modelo y por estar en formaexplıcita´ o no.

Con el ob jetivo de cuantificar estas variaciones se analizo el cambio en el factor depico del flujo neutronico´ introducido por la presencia en forma explıcita´ de la serpentina.Para ello se calculo el flujo medio y maximo´ en la zona del combustible en el modelo dela Figura 4. 5 y en los modelos de la Figura 5 . 5 , mediante el codigo´ MCNP. El factor depico se calculo como

Factor de pico =Φmax

Φmed( 6 . 1 )

donde Φmax es el flujo neutronico´ maximo´ en el reactor y Φmed el flujo medio en la solu-cion´ combustible. Los resultados se muestran en la Tabla 6. 1 .

Modelos Factor de picoCon serpentina homogeneizada 2 , 381 ± 0 , 009

Modelo 1 2 , 670 ± 0 , 01 0Modelo 2 2 , 708 ± 0 , 01 0Modelo 3 2 , 21 8 ± 0 , 01 0Modelo 4 2 , 496 ± 0 , 01 2

Tabla 6. 1 . Resultados de los calculos´ del factor de pico del flujo en los modelos con y sin serpentinaexplıcita´ correspondientes a las figuras 4. 5 y 5 . 5 .

45

Para hallar la posicion´ del flujo maximo´ en el reactor, se utilizaron perfiles de flujoobtenidos con TORT. De la Figura 6. 1 se extrajo la posicion´ del flujo maximo´ , encon-trandose´ a 22 , 5 cm sobre el fondo del recipiente de acero inoxidable y ubicado en el ejede simetrıa´ cilındrico´ ( eje z) . En los perfiles graficados ( ver Figura 6 . 1 y 6 . 2 ) tambien´ sepueden observar picos en el flujo termico´ en las zonas del reflector, tanto en el perfil deleje z como en el perfil de la direccion´ radial. En la Tabla 6. 1 se muestran los factores depico calculados, observandose´ una variacion´ de hasta 20% de su valor. Este es otroparametro´ que se ve afectado por la disposicion´ de los tubos del intercambiador en elnucleo´ . Cabe destacar, una vez mas´ , que el diseno˜ de la serpentina influye notoriamenteen las caracterısticas´ neutronicas´ del reactor.

0 50 100Posición en z [cm]

0

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

Flu

jo [n

/cm

² s]

Grupo 1Grupo 2Grupo 3Grupo 4Grupo 5Grupo 6

Figura 6 . 1 . Perfil del flujo a lo largo del eje z calculado a 6 grupos.

0 10 20 30 40Posición en r [cm]

0

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

Flu

jo [n

/cm

² s]

Grupo 1Grupo 2Grupo 3Grupo 4Grupo 5Grupo 6

Figura 6 . 2 . Perfil de flujo en la direccion´ radial calculado a 6 grupos.

46 D istribucion´ del flujo en el reactor

6. 2 Mapeo de flujo

El ob jetivo principal de esta seccion´ es mostrar la capacidad de adquirir informacion´sobre la distribucion´ de flujo neuutronico´ y ritmo de reacciones en todo el volumen delreactor mediante codigos´ de calculo´ junto a programas de procesamiento y visualizacion´de datos.

El codigo´ de calculo´ TORT resuelve el flujo en una malla de tres dimensiones espa-ciales, lo cual permite un mapeo del mismo en todo el volumen del reactor. Procesandola salida de TORT con el software de visualizacion´ de datos Open Visualization DataExplorer [ 2 1 ] , es posible realizar mapas de flujo y ritmo de reacciones en una, dos y tresdimensiones. Estas herramientas en conjunto proporsionan informacion´ de forma sencillay versatil del flujo neutronico´ en el reactor. En lo que sigue se representan mapeos deflujo y ritmos de reaccion´ del reactor homogeneo´ calculados mediante TORT con laestructura de 6 grupos descripta en la seccion´ 3 . 2 . La geometrıa´ utilizada es un sexto delreactor con el ob jetivo de aprovechar la simetrıa´ del mismo y ası poder ahorrar tiempo ymemoria de calculo´ .

En la Figura 6 . 3 se puede observar el flujo correspondiente al grupo 6 de energıa´ , enun plano horizontal ( plano r θ) a 22 , 5 cm sobre el fondo del recipiente de acero inoxi-dable. En la figura se puede apreciar que el flujo disminuye desde la zona central delnucleo´ hacia el reflector incrementanto su valor dentro del reflector de agua a 3 cm( aprox. ) de la superficie del recipiente de acero inoxidable. En la Figura 6. 4 se observa elflujo del mismo sistema con la insercion´ de las barras de cadmio, donde puede apreciarcomo se deprime el mismo en la zona del cadmio. Este tipo de analisis´ sirve paraobservar el autoapantallamiento de las barras de control y el nivel de flujo existente en ellugar de insercion´ de la barra, ayudando de esta manera a la optimizacion´ de el sistemade control por barras.

Los mismos sistemas se representan en las figuras 6 . 5 y 6. 6 , donde se puede apreciarel efecto de la insercion´ de las barras de control en el flujo en el plano rz que pasa por elcentro de una de las barras de cadmio. Es notorio de estas imagenes´ , como se apreciaclaramente la depresion´ del flujo en el recipiente de acero inoxidable tanto como laszonas del reflector donde el fujo termico´ se ve incrementado.

En las figuras 6 . 7 a la 6 . 1 2 se representan los flujos correspondientes a los grupos 1 al6 respectivamente, en el plano rz del sistema en analisis´ . S e puede observar claramente elnivel de flujo de cada grupo de energıa´ y la posicion´ de los maximos´ en toda la seccion´del reactor. En las figuras 6 . 1 3 a la 6. 1 8 se grafican los 6 grupos del mismo sistema conlas barras de control insertadas. En estos graficos´ se puede observar la atenuacion´ espa-cial del flujo en las cercanıas´ de la barra de control y energeticamente en los grupos 4, 5y 6, siendo despreciable en el resto de los grupos de energıa´ . Es destacable que el flujo se

6 . 2 Mapeo de flujo 47

ve incrementado ( en los grupos 4, 5 y 6) apreciablemente en la zona del reflector inferiory lateral, y levemente en el reflector superior debido a la atenuacion´ del aire y la mayordistancia de este al nucleo´ .

Figura 6. 3 . Flujo del grupo 6 en el plano xy, en el centro del nucleo´ , s in barra de control y calculadocon una geometrıa´ de un sexto del reactor

Figura 6 . 4. Flujo del grupo 6 en el plano xy, en el centro del nucleo´ , con barra de control y calculadocon una geometrıa´ de un sexto del reactor


Figura 6 . 5 . Flujo del grupo 6 en el plano rz , sin barra de control.

Figura 6. 6 . Flujo del grupo 6 en el plano rz , con barra de control.


Figura 6 . 7. Flujo del grupo 1 en el plano rz , sin barra de control.




Figura 6. 1 0 . Flujo del grupo 4 en el plano rz , sin barra de control.


Figura 6. 1 3 . Flujo del grupo 1 en el plano rz , con barra de control.

Figura 6. 1 4. Flujo del grupo 2 en el plano rz , con barra de control.


Figura 6. 1 7. Flujo del grupo 5 en el plano rz , con barra de control.



Como ejemplos de la capacidad de muestreo de resultados de estas valiosas herra-mientas se grafican algunos ritmos de reaccion´ del reactor homogeneo´ calculado a 6grupos de energıa´ , con las barras de control insertadas. En las figuras siguientes se gra-fica el plano rz que pasa por el centro de una de las barras de control. En la Figura 6. 1 9se puede observar el ritmo de fision´ del grupo 6 en el reactor y como es afectado por elcadmio. En la Figura 6. 20 se grafica el ritmo de absorcion´ de este mismo grupo obser-vandose´ claramente la region´ espacial donde la barra de control tiene una mayor can-tidad de absorciones. Por ultimo´ , en la Figura 6. 21 se puede apreciar el ritmo total dereaccion´ en el grupo 6. Este ultimo´ ritmo de reaccion´ tiene su mayor aporte dentro de lasolucion´ combustible, pero posee una contribucion´ apreciable en el reflector, mayormentepor dispersion´ de los neutrones. En el nucleo´ se observa que la barra de control deprimeel flujo termico´ localizadamente, disminuyendo con esto el ritmo de reaccion´ en esa zona.Esto sugiere que el peso de la barra de control puede ser aumentado trasladandola´ a unaposicion´ mas´ cercana al centro del nucleo, sin afectar considerablemente el factor de pico.

Figura 6 . 1 9 . Ritmo de fision´ del grupo 6 , con barra de control.


Figura 6 . 20 . Ritmo de absorcion´ del grupo 6, barra de control.

Figura 6. 21 . Ritmo de reaccion´ total del grupo 6 , con barra de control.

6. 3 Distribucion´ espectral

Mediante el codigo´ TORT se obtuvo el espectro energetico´ del flujo en el centro delnucleo´ del reactor. En las figuras 6 . 2 2 y 6 . 23 se grafican los calculos´ realizados con las

6 . 3 D istribuc ion´ espectral 57

estructuras de 6 y 47 grupos descriptas en la seccion´ 3 . 2 , respectivamente. Se puedeobservar que los espectros son , al menos cualitativamente, correspondientes a unespectro tıpico´ de reactor termico´ . En particular, en el calculo´ a 47 grupos se puede dis-tinguir en el grafico´ una zona a altas energıas´ correspondiente a un espectro de fision´ , aenergıas´ medias una zona de flujo constante ( aprox. ) muy similar a un comportamientoinversamente proporcional a la energıa´ y una zona a bajas energıas´ no demasiadoresuelta.

1e-06 0.0001 0.01 1 100E [MeV]

0.00012207

0.00024414

0.00048828

φ E

[n M

eV/c

m²

s]

Figura 6. 22 . Espectro energetico´ del flujo en el centro del nucleo´ calculado a 6 grupos.

1e-06 0.0001 0.01 1 100E [MeV]

1e-07

1e-06

1e-05

0.0001

0.001

φ E

[n M

eV/c

m²

s]

Figura 6 . 23 . Espectro energetico´ del flujo en el centro del nucleo´ calculado a 47 grupos.


Capıtulo´ 7

Calculo´ de β y quemado de 235U

7. 1 Calculo´ de la fraccion´ de neutrones retardados β

Otro de los parametros´ calculados del reactor homogeneo´ mediante el codigo´ MCNP,es la fraccion´ de neutrones retardados β . Como primer paso se procedio a la reproduc-cion´ de calculos´ de β del reactor STACY presentados en [ 2 ] . Para llevar a cabo esto secalcularon las producciones de neutrones en el combustible teniendo en cuenta las pro-ducciones totales ( neutrones instantaneos´ y retardados) y las producciones de neutronesinstantaneos´ solamente. Con estos datos provenientes del codigo´ se calculo β de lasiguiente manera

β=producciones totales − producciones instantaneas´

producciones totales( 7. 1 )

obteniendose´ los resultados de la Tabla 7. 1 .

Modelo calculado β( presentado en [ 2 ] ) [ %] β [ % ]Geometrıa´ de placa( altura crıtica´ = 56, 96 cm, reflejado) 0, 7401 0, 7630

Cilindro( diam´ . = 59 cm, altura crıtica´ = 63, 56 cm, desnudo) 0, 7257 0, 741 4Cilindro( diam´ . = 59 cm, altura crıtica´ = 63, 56 cm, reflejado) 0, 71 70 0, 71 45

Tabla 7. 1 . Resultados de los calculos´ de β en modelos del reactor STACY comparados con los resultadospresentados en [ 2 ] .

Estos resultados no difieren en mas´ del 3%, por lo que podemos concluir que la meto-dologıa´ del calculo´ de la fraccion´ de neutrones retardados es correcta en este tipo de sis-temas. De la misma forma que en los casos anteriores se procedio al calculo´ de β en elmodelo del reactor homogeneo´ de la Figura 4. 5 obteniendose´ como resultado β = ( 6 , 80 ±0 , 03) · 1 0− 3 .

Este valor se calculo despues´ de observar una convergencia del valor de β con la can-tidad de historias corridas en MCNP. En la Figura 7. 1 se grafica el valor de β en funcion´del numero´ de ciclos corridos con 1 0000 historias por ciclo. La magnitud de β tambien´fue calculada con los factores de multiplicion´ efectivos instantaneo´ y total [ 8 ] de la forma

β=keff

total − keffinst

kefftotal

( 7. 2 )

igualmente graficado en la Figura 7. 1 . De esta manera se obtuvo un valor β = ( 6 , 82 ± 0 ,05 ) · 1 0− 3 que se corresponde con el valor calculado con la ( 7 . 1 ) . Evidentemente el valorque se obtenga de β depende del numero´ de historias calculadas, pudiendo ser esta dife-rencia hasta un 7%.

59

0 1000 2000 3000 4000 5000Ciclos

0.0062

0.0063

0.0064

0.0065

0.0066

0.0067

0.0068

β

Cálculo con produccionesCálculo con k

eff

Figura 7. 1 . Fraccion´ de los neutrones retardados en funcion´ del numero´ de ciclos corridos con MCNPcon 1 0000 historias por ciclo.

Ademas´ , se realizaron calculos´ de la vida media de los neutrones en el reactor l , enlos modelos del reactor STACY. Esto resultados se comparan con los presentados en [ 2 ]en la Tabla 7. 2 , observandose´ variaciones de

Modelo calculado l ( presentado en [ 2 ] ) [ µs ] l [ µs ]Geometrıa´ de placa( altura crıtica´ = 56, 96 cm, reflejado) 51 , 1 00 48, 421

Cilindro( diam´ . = 59 cm, altura crıtica´ = 63, 56 cm, desnudo) 61 , 060 57, 98Cilindro( diam´ . = 59 cm, altura crıtica´ = 63, 56 cm, reflejado) 64, 970 60, 988

Tabla 7. 2 . Resultados de los calculos´ de β en modelos del reactor STACY comparados con los resultadospresentados en [ 2 ] .

En estos ultimos´ calculos´ la diferencia maxima´ entre los valores calculados de l y lospresentados llega al 6%. S i bien las dicrepancias son algo mayores que en el caso del cal-´culo de β, continuan´ siendo pequenas˜ y podemos concluir, una vez mas´ , que la metodo-logıa´ de calculo´ es correcta.

El valor de l calculado´ en en el modelo del reactor homogeneo´ correspondiente a laFigura 4. 5 es l = ( 46 , 93 ± 0 , 01 ) seg. Este ultimo´ resultado y β correspondientes alreactor homogeneo´ son algo menores comparados con los valores de los modelos delreactor STACY. S in embargo, la relacion´ de estos parametros´ es del orden ( o algo mayoren algunos casos) en el reactor homogeneo´ ( ver Tabla 7. 3) .

Modelo calculado β/ l ( presentado en [ 2 ] ) [ s− 1 ] β/ l [ s− 1 ]Medido Calculado

Geometrıa´ de placa( altura crıtica´ = 56, 96 cm, reflejado) 1 44, 5 ± 3 , 3 1 44, 8 1 57, 6Cilindro( diam´ . = 59 cm, altura crıtica´ = 63, 56 cm, desnudo) 1 1 8 , 9 ± 2 , 9 1 1 8, 8 1 27, 9Cilindro( diam´ . = 59 cm, altura crıtica´ = 63, 56 cm, reflejado) 1 09 , 8 ± 5 , 7 1 1 0, 4 1 1 7 . 2

Reactor homogeneo´ ( Figura 4. 5 ) - - 1 45 , 3

Tabla 7. 3 . Resultados de los calculos´ de β en modelos del reactor STACY comparados con los resultados presen-tados en [ 2 ] .

60 Calculo´ de β y quemado de 2 35U

7. 2 Quemado del combustible

Uno de los ob jetivos del trabajo es averiguar si el reactor puede operar por el perıodo´de un ano˜ aproximadamente, sin necesidad de reabastecerlo de combustible. Como pri-mera aproximacion´ para llevar a cabo este analisis´ , se supone que todos los productos defision´ quedan en la solucion´ combustible, es decir, se supone que los productos gaseososque pudiesen escapar del lıquido´ , no lo hacen. Esta hipotesis´ mantiene un punto de vistaconservativo en cuanto a la cantidad de venenos presentes en el combustible. Es claroque al menos los gases nobles como el xenon´ escaparan´ de la masa lıquida´ del combus-tible, gracias a su baja interaccion´ quımica´ con el resto de los materiales. Otra aproxi-macion´ es la de suponer que los productos de fision´ estan´ uniformemente distribuidos enel nucleo´ lıquido´ . Esta nueva hipotesis´ no escapa demasiado de la realidad, ya que elnucleo´ es una masa lıquida´ con movimientos convectivos y una fuente volumetrica´ deburbujas que fomenta el mezclado de los elementos que la componen.

Se calculo la composicion´ de la solucion´ combustible durante un ano˜ de quemadoaproximadamente, mediante el codigo´ de calculo´ WIMS a flujo y potencia constante. Elcaculo´ de quemado de 235U hecho en la seccion´ 2 . 3 de forma analıtica´ , se compara con elcalculo´ efectuado con WIMS en la Figura 7. 2 , partiendo de un sistema con nucleo´ frescohasta un quemado de 360 dıas´ a una potencia de 50 kW ( 2 , 776 MW/ton) .

Como se puede apreciar en el grafico´ el calculo´ con WIMS a potencia y flujo cons-tante entregan resultados practicamente´ equivalentes y comparados con el calculo´ teorico´se observa una diferencia del 0, 05% despues´ de 360 dıas´ de quemado, que es una discre-pancia totalmente despreciable. En la Figura 7. 3 se muestra como aumenta la cantidadde 95Mo, 99Tc y 239Pu en la solucion´ combustible a medida que se va quemando y sinningun´ tipo de extraccion´ de radioisotopos´ de la mezacla combustible. En la Figura 7. 4puede observarse la evolucion´ de algunos de los venenos presentes en el nucleo´ supo-niendo que estos quedan en la solucion´ y no se escapan. De acuerdo con estos calculos´ elconsumo de 235U en un ano˜ es de 20 g, es decir, 57 mg por dıa´ de operacion´ .

0 100 200 300 400Tiempo [días]

9.18e-05

9.19e-05

9.2e-05

9.21e-05

9.22e-05

9.23e-05

9.24e-05

9.25e-05

N23

5 [áto

mos

/bar

n-cm

]

Flujo constante (teórico)Potencia constante (WIMS)Flujo constante (WIMS)

Figura 7. 2 . Quemado del 2 35U en funcion´ del tiempo, calculado con WIMS y con la formula´ 2 . 6 .

7 . 2 Quemado del combustible 61

0 100 200 300 400Tiempo [días]

0

1e-08

2e-08

3e-08

4e-08

5e-08

N [á

tom

os/b

arn-

cm]

95Mo

99Tc

239Pu

Figura 7. 3 . Densidades numericas´ del 95Mo y 99Tc en la solucion´ combustible en funcion´ del tiempo,calculado con WIMS .

0 100 200 300 400Tiempo [días]

0

2.5e-09

5e-09

7.5e-09

1e-08

1.25e-08

1.5e-08

N [á

tom

os/b

arn-

cm]

135Xe

149Sm

Figura 7. 4. Densidades numericas´ del 1 35Xe y 1 49Sm en funcion´ del tiempo, suponiendo que noescapan de la mezcla combustible.

Para obtener la diferencia de reactividad entre el reactor con nucleo´ fresco y despues´de un ano˜ de quemado se recalculo el factor de multiplicacion´ del modelo correspon-diente a la Figura 4. 5 con MCNP. En este nuevo modelo se cambiaron las densidadesnumericas´ de los isotopos´ en la solucion´ combustible segun´ los resultados del calculo´ dequemado con WIMS . Ademas´ , se le agregaron los nuevos isotopos´ que aparecen comoproductos de fision´ del 235U y no se encuentran presentes en el nucleo´ fresco. Los resul-tados obtenidos con MCNP son comparados con los de WIMS en la Tabla 7. 4.


S istemas calculados ρ [ pcm] ∆ρNucleo´ fresco ( MCNP) 79 ± 21 − 687 ± 37

Nucleo´ con 1 ano˜ de quemado ( MCNP) 608 ± 1 6Nucleo´ fresco ( WIMS) 1 986 ± 1 92 − 621 ± 387

Nucleo´ con 1 ano˜ de quemado ( WIMS) 1 365 ± 1 95

Tabla 7. 4. Diferencia de reactividad entre nucleo´ fresco y quemado durante un ano˜ a 50 kW.

Segun´ estos resultados la disminucion´ de reactividad despues´ de un ano˜ de quemadoa plena potencia es del orden de 600-700 pcm, siendo esta una cantidad totalmentemanejable como exeso de reactividad al comienzo de la vida util´ del reactor. Debe recor-darse que este es un resultado conservativo, ya que se supuso que venenos como el xenon´no escapaban de la solucion´ y no existe ningun´ tipo de reprocesamiento de la solucion´ denitrato de uranilo. Por esto es esperable que la diferencia de reactividad debido al que-mado en calculos´ mas´ detallados sea menor a estos valores.

7 . 2 Quemado del combustible 63

Capıtulo´ 8

Evaluacion´ economica´ del proyecto

El trabajo realizado en el analisis´ neutronico´ de reactores de solucion´ homogenea´para produccion´ de radioisotopos´ se llevo a cabo en diversas etapas o fases del proyecto:

• Busqueda´ de informacion´ .

• Calculos´ preliminares

• Familiarizacion´ con los codigos´ de calculo´ .

• Validacion´ de los modelos.

• Calculos´ iniciales.

• Calculos´ de reactividad.

• Calculos´ de parametros´ .

• Calculo´ de quemado.

• Mapeo de flujo.

65

A continuacion´ se hace una breve descripcion´ de cada una de las etapas en el pro-yecto pudiendose´ observar el orden cronologico´ y la duracion´ de cada una de las mismasen la Tabla 8. 1 .

La busqueda´ de informacion´ sobre reactores que tengan como combustible una solu-cion´ acuosa de uranio se realizo durante todo el proyecto. S in embargo, la mayor partede esta recopilacion´ de informes y trabajos en el tema, se llevo a cabo en los primerosmeses del proyecto.

En un comienzo, tambien´ se realizaron calculos´ de caracter´ estimativos para adquirirconocimiento sobre ol orden de magnitud de los parametros´ , evolucion´ y dimensiones delreactor.

Junto a esta estapa, se comenzo con la familiarizacion´ en el manejo de los codigos´ decalculo´ neutronico´ MCNP y TORT. Estos fueron los primeros y principales codigos´ utili-zados en casi la totalidad de los analisis´ .

Una vez obtenido un cierto manejo de los codigos´ se procedio a reproducir calculos´ dereactores con soluciones de nitrato de uranilo como combustible, con el fin de validar losmodelos utilizados en los calculos´ . Esta fue una etapa de puesta a punto y adquisicion´ deconocimiento sobre el grado de presicion´ en los calculos´ de este tipo de sistemas.

Con una estructura de calculo´ armada se procedio a realizar una primera etapa en elanalisis´ del reactor homogeneo´ para produccion´ de 99Mo que consistio en el dimensiona-miento del reactor, la influencia en los resultados de simplificaciones tales como no repre-sentar los seguidores de las barras de control y obtener el peso de las barras de controlcadmio.

Luego de la determinacion´ de las dimensiones iniciales del reactor se procedio alestudio de la variacion´ de la reactividad ante diversos factores que pueden afectar al sis-tema durante el funcionamiento del reactor. Esta etapa del proyecto fue una de las mas´prolongadas, debido a que se llevaron a cabo gran cantidad de corridas de los codigos´MCNP y TORT con el animo´ de obtener resultados lo mas´ preciso y validos´ posible.

Ademas´ de los analisis´ anteriores se realizaron calculos´ de parametros´ neutronicos´ delreactor tales como la fraccion´ de neutrones retardados β y factor de pico del flujo neu-tronico´ en el combustible.

Posteriormente se empleo el codigo´ WIMS , principalmente para calculo´ de quemadode la solucion´ de nitrato de uranilo, analisis´ de la composicion´ de la solucion´ ( aparicion´de venenos, plutonio, etc) y obtener efectos de temperatura en el sistema.

Por ultimo´ , se emplearon mecanismos para mapear el flujo ( tanto espacial comoespectralmente) y ritmo de reacciones calculados con TORT en una, dos y tres dimen-siones.

66 Evaluacion´ economica´ del proyecto

Febrero 2005 Marzo 2005 Abril 2005 Mayo 2005 Junio 2005Agosto 2004 Septiembre 2004Octubre 2004 Noviembre 2004 Diciembre 2004

Búsqueda de información

Cálculos preliminares

Familiarización con los códigos de cálculo

Validación de los modelos

Cálculos iniciales

Cálculos de reactividad

Cálculos de parámetros

Cálculos de quemado

Mapeo de flujo

Fig

ura

8.1

.D

iagra

ma

de

Gant

del

proy

ecto.

Evaluacio

n´

eco

no

mic

a´

del

pro

yecto

67

En la Figura 8. 2 se detallan los gastos del proyecto en cada mes de trabajo. Loscostos totales de cada mes fueron actualizados al mes de junio de 2005 con una tasa dedescuento mensual del 1 , 2% ( 1 5% anual) .

Se contabilizaron como costos fijos a los gastos relacionados con el calculo´ computa-cional de los sitemas analizados ( horas de calculo´ neutronico´ ) , la fraccion´ de la beca deestudio ( pesada en horas con el resto de las materias reglamentarias y optativas) y otrosgastos en general. Los costos´ variables que se tuvieron en cuentan son mayormente porconsultas a profesionales del Centro Atomico´ Bariloche y alumnos del Instituto Balseiro.

El beneficio obtenido por el desarrollo y diseno˜ de un reactor para produccion´ deradioisotopos´ no fue cuantificado, pero es claro que el mismo excede ampliamentementelos gastos durante este ano˜ de trabajo.


Tasa de descuento(al año) 15.00%(al mes) 1.20%Costo Costo al

Total [$] 06−2005 [$]

Costos fijos [$]

790

Personal

890.09

sub−contratado [$]

790

Mes

879.53

Cálculo

780

Becario

858.1500

Otros

543.54

Dr. Edmundo

500

Dr. Oscar

537.1460

Ignacio

482.48

Otros

460

informático

476.76

Lopasso

530

Serra Márquez

542.8

08−2004

530

200

536.36

150

520

50 350

520

0

5860

30 10

6266.76

09−2004 200 150 50 350 0 30 1010−2004 200 150 50 350 0 30 011−2004 200 150 50 100 0 0 012−2004 200 150 50 100 0 0 002−2005 200 150 50 50 10 0 003−2005 200 150 50 50 10 0 004−2005 200 150 50 50 10 70 005−2005 200 150 50 50 0 70 1006−2005 200 150 50 50 0 70 0

Sub−totales 2000 1500 500 1500 30 300 30

Figura 8. 2 . Costos del proyecto.

Evaluacion´ economica´ del proyecto 69

Capıtulo´ 9

Conlusiones

ConlusionesSe logro establecer una lınea´ de calculo´ neutronico´ para reactores de solucion´ homo-

genea´ utlizados para la produccion´ de radioisotopos´ . En particular se avanzo notable-mente en el diseno˜ y caracterizacion´ de un reactor con solucion´ de nitrato de uranilo debajo enriquecimiento ( 20% mas´ precisamente) para produccion´ de 99Mo.

Se llego a resultados, en calculos´ del factor de multiplicacion´ de este tipo de reac-tores, similares a los presentados en trabajos previos [ 1 , 2 ] , validando ası, los modelos uti-lizados con codigos´ de calculo´ neutronico´ mundialmente conocidos como MCNP, TORTy WIMS.

Se encontro el volumen crıtico´ del nucleo´ acuoso, el peso de las barras de control decadmio y la influencia en la reactividad del sistema por parte de los segudiores de agua,siendo esta ultima´ , razonablemente pequena˜ .

Las variaciones de la reactividad del sistema debido a factores como la fraccion´ devacıo´ , la expancion´ volumetrica´ de la solucion´ combustible, el efecto espectral de la tem-peratura sobre las constantes de los materiales, la evaporacion´ o insercion´ de agua en elnucleo´ y el tratamiento explıcito´ en el modelo del intercambiador de calor, fueron satis-factoriamente analizados. De este analisis´ se puede concluir que el reactor posee un coefi-cente de reactividad negativo importante, principalmente por los efectos de temperaturay fraccion´ de vacıo´ , haciendolo´ extremadamente seguro desde este punto de vista. Tam-bien´ se encontro una dependencia apreciable de la reactividad del sistema ante distintasconfiguraciones del intercambiador de calor, por lo cual el sistema de extraccion´ de calores una variable de diseno˜ importante a fijar.

Se calcularon parametros´ caracterısticos´ del reactor como la fraccion´ de neutronesretardados y el factor de pico del flujo en el nucleo´ .

Ademas´ se establecio una metodologıa´ para el mapeo de flujo espacial y espectral-mente en todo el volumen del reactor. Generando ası, una herramienta porderosa en elanalisis´ de resultados.

Se comprobo que la operacion´ del reactor durante un ano˜ si hacer reabastecimientode combustible, es posible desde el punto de vista de la reactividad y bajo las hipotesis´establecidas.

71

72 Conlusiones

Capıtulo´ 1 0

Referencias

Referencias

[ 1 ] T. Yamamoto, Y. Miyoshi, T. Kikuchi, S . Watanabe, ¨ Criticality Safety BenchmarkExperiment on 1 0% Enriched Uranyl Nitrate Solution Using a 28-cm-Thikness S labCore¨ , Japan Atomic Energy Research Institute, 2002

[ 2 ] K. Tonoike, Y. Mishoshi, T. Kikuchi y T. Yamamoto, ’ Kinetic Parameter β/ l Measure-ment on Low Enriched Uranyl Nitrate Solution with S ingle Unit Cores ( 600φ, 280T,800φ) of STACY’ , Japan Atomic Energy Research Institute, 2002

[ 3 ] www. world-nuclear. org, Radioisotopes in Medicine, mayo 2004[ 4] R. M. Ball, ” Characteristics of Nuclear Reactors used for the Production of Molyb-

denum-99” , Ball Systems Company, Lynchburg, Virginia, USA[ 5 ] D. Delmastro, E. M. Lopasso, O . M. Zamonsky, H. R. Blaumann, E. Esparza, M.

Schlamp, O. Calzetta, ” Reactor Homogeneo´ para la Produccion´ de Radioisotopos´ deFision´ ” .

[ 6 ] C . K. Beck, A. C . Menius, G . N. Webb, A. W. Waltner, P. B. Leonard, F. H.Stinson, J. D. Paulson, ” Program Administration and Installation Design of theNuclear Reactor Pro ject at North Carolina State College” , julio 1 950

[ 7] E. M. Lopasso, O . M. Zamonsky, H. R. Blaumann ¨ Evaluacion´ neutronica´ de unreactor homogeneo´ para produccion´ de Mo¨ , Centro Atomico´ Bariloche, Argentina,2003

[ 8 ] J . R. Lamarsh, " Introduction to nuclear reactor theory" , Reading, Addison-Wesley,1 966

[ 9 ] ENDF/B-VI, JANIS 2 . 0[ 1 0 ] I. M. Sobol, ‘ ‘ The Monte Carlo Method” , Moscow, MIR, 1 972[ 1 1 ] ” MCNP - A General Monte Carlo N-Particle Transport Code” , Version 5 , X-5 Monte

Carlo Team, Los Alamos, 2003[ 1 2 ] R. J. J . Stammler, M. J . Abbate, " Methods of steady state reactor physics in nuclear

design" , New York, Academic Press, 1 983 .[ 1 3 ] W. A. Rhoades, D. B. S impson. ” The TORT Three-dimensional Discrete Ordinates

Neutron/Photon Transport Code” , 1 997[ 1 4] WIMSD, A Neutronics Code for Standard Lattice Physics Analysis, NEA Databank,

ANSWERS Software Service, AEA Technology.[ 1 5 ] Nuclear Theory and Aplications Group T-2 de Los Alams National Laboratory.[ 1 6 ] RSIC Data Library Collection, BUGLE-96: A Revised Multigroup Cross Section

Library for LWR Applications Based on ENDF/B-VI Release 3 , John E. White, D.T. Ingersoll, Charles O. S later, Robert W. Roussin, Oak Ridge National Laboratory,1 996.

[ 1 7 ] Oak Ridge National Laboratory, ‘ ‘ Experience With the SCALE Criticality SafetyCross-Section Libraries” , NUREG/CR-6686, ORNL/TM-1 999/322

73

[ 1 8 ] L. M. Petrie. SCALE System. NUREG/CR-0200, 3 ( 2000)[ 1 9 ] D. Delmastro, ” Predimensionamiento termico´ e hidraulico´ del intercambiador de calor

para un reactor homogeneo´ de 50 kW” .[ 20] K. Nakajima, T. Yamamoto, Y. Miyoshi, ” Modified Quasi-Steady-State Method to

Evaluate the Mean Power Profiles of Nuclear Excursions in Fissile Solution” , JAERI,septiembre de 2002 .

[ 2 1 ] http: //www. opendx. org

74 Referencias

Apendice´ A

75

47 gupos 1 8 grupos 1 7 grupos Energıa´ superior [MeV]1 1 1 1 7 , 3322 1 4 , 1 913 1 2 , 21 44 1 0 , 0005 8 , 60716 7 , 40827 6 , 06538 4, 96599 3 , 67881 0 2 3 , 01 1 91 1 2 , 72531 2 2 , 46601 3 2 , 3653

1 4 2 , 34571 5 2 , 231 31 6 1 , 92051 7 1 , 6530

3 1 , 42271 8 2 1 , 35341 9 1 , 0026

4 9 , 071 8 · 1 0− 1

20 8 , 2085 · 1 0− 1

21 7 , 4274 · 1 0− 1

22 6 , 081 0 · 1 0− 1

23 4, 9787 · 1 0− 1

5 4, 0762 · 1 0− 1

24 3 , 688 · 1 0− 1

25 2 , 9721 · 1 0− 1

26 1 , 831 6 · 1 0− 1

27 3 6 1 , 1 1 09 · 1 0− 1

28 6 , 7379 · 1 0− 2

29 4, 0868 · 1 0− 2

30 3 , 1 828 · 1 0− 2

31 2 , 6058 · 1 0− 2

32 2 , 41 76 · 1 0− 2

33 2 , 1 875 · 1 0− 2

34 7 1 , 5034 · 1 0− 2

4 9 , 1 1 88 · 1 0− 3

35 7 , 1 01 7 · 1 0− 3

36 3 , 3546 · 1 0− 3

8 3 , 0354 · 1 0− 3

37 1 , 5846 · 1 0− 3

9 5 , 8295 · 1 0− 4

Tabla A. 1 . Estructuras de 47, 1 8 y 1 7 grupos de neutrones utilizados en los calculos´ con TORT y labiblioteca VITAMIN-B6 .

76

47 gupos 1 8 grupos 1 7 grupos Energıa´ superior [MeV]

38 4, 5400 · 1 0− 4

39 2 , 1 445 · 1 0− 4

40 1 0 1 , 01 30 · 1 0− 4

5 7 , 8893 · 1 0− 5

6 4, 7851 · 1 0− 5

41 3 , 7266 · 1 0− 5

1 1 2 , 9023 · 1 0− 5

7 1 , 371 0 · 1 0− 5

42 1 2 1 , 0677 · 1 0− 5

43 8 1 3 5 , 0435 · 1 0− 6

1 4 3 , 0590 · 1 0− 6

44 1 , 8554 · 1 0− 6

9 1 , 0800 · 1 0− 6

1 0 1 5 1 , 0000 · 1 0− 6

45 8 , 7643 · 1 0− 7

1 1 8 , 0000 · 1 0− 7

46 1 2 1 6 4, 1 399 · 1 0− 7

1 3 2 , 2500 · 1 0− 7

1 4 1 , 5000 · 1 0− 7

47 1 7 1 , 0000 · 1 0− 7

1 5 5 , 0000 · 1 0− 8

1 6 3 , 0000 · 1 0− 8

1 7 2 , 1 000 · 1 0− 8

1 8 5 , 1 000 · 1 0− 1 0

( continuacion´ de Tabla A. 1 )

6 grupos Energıa´ superior [ MeV]1 20, 00

2 8 , 2000 · 1 0− 1

3 9 , 5000 · 1 0− 3

4 3 , 0000 · 1 0− 6

5 6 , 2500 · 1 0− 7

6 1 , 0000 · 1 0− 7

Tabla A. 2 . Estructura de 6 grupos de neutrones utilizados en los calculos´ con TORT y la bibliotecaENDF/B-V de SCALE.

77

Apendice´ B

A modo de ejemplo se detallan algunos de los inputs utilizados con los codigos´ de calculo´MCNP, TORT y WIMS. Estos inputs corresponden a algunos de los sistemas anali-zados.

B. 1 Input de MCNP

Modelo s i mpli f i c ado del nucleo homogeneo del reac tor para produci r Mo

c

c Nucleo Homogeneo Ti po Ci l i ndro ref lej ado con agua.

c Es te nucleo es ta cubi erto de agua en tacho cerrado

c c on s oluci on y ai re .

c Sei s barras i ns ertadas para obtener reactor cri ti co

c Alexi s , marzo 2005

c

c 50 de di ametro bas e de di s eni o . I ni c i almente 46 cm de altura

acti va.

c

c Es te i nput ti ene fuente puntual en el centro .

c Para armar di s tri buci on de fuente .

c

c CELDAS

1 1 -1 . 425638 3 -4 -8 1 7 1 8 1 9 20 21 22

c Cambi ar s i cambi an las di mens i ones .

VOL=90058 . 5 i mp: n=1 i mp: p=1 $ Nucleo Homo-

geneo

c

c Reci pi ente

2 2 -7. 93 2 -3 -9 1 7 1 8 1 9 20 21 22


VOL=4074. 237265 i mp: n=1 i mp: p=1 $ bas e tanque

3 2 -7. 93 5 -6 -9 1 7 1 8 1 9 20 21 22


VOL=4074. 237265 i mp: n=1 i mp: p=1 $ tapa tanque

4 2 -7. 93 3 -5 8 -9 i mp: n=1 i mp: p=1 $ pared tanque

c

c Ref lector

5 3 -0 . 99704 1 -2 -1 0 i mp: n=1 i mp: p=1 $ ref lector abaj o

79

6 3 -0 . 99704 6 -7 -1 0 1 7 1 8 1 9 20 21 22


VOL=1 29963 . 604 i mp: n=1 i mp: p=1 $ ref lector

arri ba

7 3 -0 . 99704 2 -6 9 - 1 0 i mp: n=1 i mp: p=1 $ ref lect . lateral

c

8 4 -0 . 001 1 84 4 -5 -8 1 7 1 8 1 9 20 21 22


VOL=43071 . 46 i mp: n=1 i mp: p=1 $ ai re

c

c Barras .

9 2 -7. 93 2 -7 1 1 - 1 7 i mp: n=1 i mp: p=1 $ vai na BC 1

1 0 2 -7. 93 2 -7 1 2 -1 8 i mp: n=1 i mp: p=1 $ vai na BC 2

1 1 2 -7. 93 2 -7 1 3 -1 9 i mp: n=1 i mp: p=1 $ vai na BC 3

1 2 2 -7. 93 2 -7 1 4 -20 i mp: n=1 i mp: p=1 $ vai na BC 4



c

1 5 3 -0 . 99704 2 -23 -1 1 i mp: n=1 i mp: p=1 $ Follower barra

1


2


3


4


5

20 3 -0 . 99704 2 -28 -1 6 i mp: n=1 i mp: p=1 $ Follower barra

6

c

21 5 -8 . 65 23 -7 -1 1 i mp: n=1 i mp: p=1 $ Barra 1

22 5 -8 . 65 24 -7 -1 2 i mp: n=1 i mp: p=1 $ Barra 2

23 5 -8 . 65 25 -7 -1 3 i mp: n=1 i mp: p=1 $ Barra 3

24 5 -8 . 65 26 -7 -1 4 i mp: n=1 i mp: p=1 $ Barra 4

25 5 -8 . 65 27 -7 -1 5 i mp: n=1 i mp: p=1 $ Barra 5

26 5 -8 . 65 28 -7 -1 6 i mp: n=1 i mp: p=1 $ Barra 6

c

9999 0 7 : - 1 : 1 0 i mp: n=0 i mp: p=0 $ vaci o

c SUPERFI CI ES

c

c Tanque

1 pz 0 . 0 $ f ondo moderador

2 pz 20 . 0 $ Bas e

3 pz 22 . 0 $ Fondo del tanque

c Cambi ar las s i ete s i gui entes s i cambi an las di mens i ones .

4 pz 68 . 0 $ Ras de los l i qui dos , altura 46 . 0 cm

5 pz 90 . 0 $ tapa del tanque

6 pz 92 . 0 $ espes or

7 pz 1 1 2 . 0 $ ras ref lector

80

c

8 c z 25 . 0 $ i nterno del tanque

9 c z 25 . 5 $ Espes or del tanque de acero

1 0 c z 45 . 5 $ pared ref lector

c

c Barras

1 1 c /z 1 2 . 500 0 . 000 0 . 5 $ Barra de control 1

1 2 c /z 6 . 250 1 0 . 825 0 . 5 $ Barra de control 2

1 3 c /z -6 . 250 1 0 . 825 0 . 5 $ Barra de control 3

1 4 c /z -1 2 . 500 0 . 000 0 . 5 $ Barra de control 4

1 5 c /z -6 . 250 -1 0 . 825 0 . 5 $ Barra de control 5

1 6 c /z 6 . 250 -1 0 . 825 0 . 5 $ Barra de control 6

c

1 7 c /z 1 2 . 500 0 . 000 0 . 55 $ Vai na barra de control 1

1 8 c /z 6 . 250 1 0 . 825 0 . 55 $ Vai na barra de control 2

1 9 c /z -6 . 250 1 0 . 825 0 . 55 $ Vai na barra de control 3

20 c /z -1 2 . 500 0 . 000 0 . 55 $ Vai na barra de control 4

21 c /z -6 . 250 -1 0 . 825 0 . 55 $ Vai na barra de control 5

22 c /z 6 . 250 -1 0 . 825 0 . 55 $ Vai na barra de control 6

c

c 20 . 01 i ns ertada, 72 . 01 al 89 . 9 9 extrai da

c Cambi ar las s e i s s i cambi an las di mens i ones .

23 pz 40 . 00 $ I ns erc i on barra 1

24 pz 40. 01 $ I ns erc i on barra 2


26 pz 40 . 03 $ I ns erc i on barra 4



c

c poner li nea en blanco ! ! !

c data cards : problem type

card-------------------------------------

c totnu

mode n

c phys : p 1 00 0 1 $ detai led phys i c s , no coherent s catteri ng

c

c data cards : s ource | c ri ti c ali ty s ource card---------------------

c En calculi to detallado :

kcode 4000 1 . 0 500 4500

c Armado de fuente :

c kcode 1 000 1 . 0 1 00 1 1 00

c ksrc 0 . 0 0 . 0 46 . 00

c

c Combusti ble homogeneo di lute c on s erpenti na.

c Cambi ar las dens i dades de todos s i cambi an las di mens i ones .

m01 92235 . 60C 9 . 2791 6E-05 $ U5

92238 . 60C 3 . 70742E-04 $ U8

92234. 60C 3 . 76566E-07 $ U4

92236 . 60C 4. 66709E-08 $ U6

801 6 . 60C 3 . 51 392E-02 $ O

B . 1 Input de MCNP 81

1 001 . 60C 6 . 01 009E-02 $ H

701 4. 60C 1 . 47874E-03 $ N

c Acero di lute por s erpenti na.

26000 . 55C 1 . 35049E-03 $ Fe

24000 . 50C 3 . 79232E-04 $ Cr

28000 . 50C 1 . 94094E-04 $ Ni

25055 . 60C 2 . 24693E-05 $ Mn

6000 . 60C 1 . 62275E-06 $ C

1 4000 . 60C 1 . 6 1 930E-05 $ Si

1 5031 . 60C 1 . 1 5366E-06 $ P

1 6000 . 60C 2 . 36359E-07 $ S

mt01 lwtr. 01 t $s ( a, b) 300 kctme 30

c

c Acero i noxi dable , s erpenti na, tacho y vai nas de barras .

m02 26000 . 55C 5 . 9560E-02 $ Fe

24000 . 50C 1 . 6725E-02 $ Cr

28000 . 50C 8 . 5600E-03 $ Ni

25055 . 60C 9 . 9095E-04 $ Mn

6000 . 60C 7. 1 567E-05 $ C

1 4000 . 60C 7. 1 41 5E-04 $ Si

1 5031 . 60C 5 . 0879E-05 $ P

1 6000 . 60C 1 . 0424E-05 $ S

c

c Agua li vi ana en ref lec tor y f ollower de barras .

m03 1 001 . 60C 6 . 66678E-02 $ Hc

801 6 . 60C 3 . 33339E-02 $ Oc

mt03 lwtr. 01 t $s ( a, b) 300 kctme 30

c

c Ai re s obre fuel . Compos i c i on N=76 . 64% y O=23 . 36% en pes o .

m04 801 6 . 60c 1 . 0409e-05

701 4. 60c 3 . 901 6e-05

c

c Cadmi o barras de control .

m05 48000 . 51 C 4. 63473E-02 $ Cd Nat

c

c

ctme 30000

prdmp -2 -2 1 2 j

pri nt 72 -1 28 -85 -86

B. 2 Input de TORT

=tort

/

/ Model o r-theta-z del reactor homogeneo .

/ Di s creti zaci on ( i ntervalos ) aproxi madamente 1 cm por coordenada.

/ Calculo di recto . 47 grupos

82

/ Fluj o gues s uni tari o en todo el s i s tema.

/ Calculo de kef f . geometri a un cuarto

/ Secc i ones ef i c aces obteni das de AMPX, c on SCALE, temp ambi ente .

/ Cuadratura S8 Full symmetri c s acada de [ tort/document/xsncon. to c ]

/ Alexi s , f ebrero del 2005 .

/

/ Bas e i nput de VENUS-3 ani o 2000 : i nput01 . i np

/

/ No vari a. Salvo ntf lx que es 1 s i hay gues s .

/ --------------------------------------------------------------------

61 $$

/ suni dades logi cas de i nput/output

/ ntf lx ntf og nts i g ntbs i ntds i ntrs o ntnpr nts cl ntzon

0 2 8 0 -3 0 0 4 0

e

/ --------------------------------------------------------------------

62$$

/ procedure control i ntegers

/ nsrmx nfxmx i csprt i f xprt modep nkeyfx i epsbz nresp ktype

ns c tt

1 00 1 00 0 0 0 0 0 0 1 -

1

/ i adj negf i x ns clmx nbfacc mode nbuf locobj l cmobj mi nblk

maxblk

0 0 1 0 0 0 0 1 00000 0 0

0

/ncndi n i ngrps i nmoms i ndi rs ni ns tr nj ns tr nknstr ni ntfx nj ntfx

nkntfx

1 0 -1 -1 0 0 0 0 0 0

0

/ i acc i tally ncpu neds or ni f cnv ni fbnd

0 0 0 0 0 0

e

/

/ --------------------------------------------------------------------

/Geometry controls

63$$

/ enteros de control de la geometri a

/ i m j m km i bl i br i bi i bo i bb i bt

i ngeom

46 37 1 1 2 1 0 2 2 0 0

1

/ i zm i nreg mm mmesh spare ni sm nj sm nmsm

4 0 96 4 0 0 0 0

e

/

/ --------------------------------------------------------------------

64$$

/ enteros de control de la s ecc i on ef i caz

/ i gm ncrx ns ctm i ht i hm iups neut

/ Son grupos Scatt ord

B . 2 Input de TORT 83

47 4 3 3 55 5 47

e

/

/ --------------------------------------------------------------------

66**

/ reales de control del proces o

/ epp epf epo epk spare

1 . e-3 1 . e-3 1 . e-3 1 . e-4 0 . 0

/ cons cl conac c cs olcn cs ol i n cs olmn

/ 1 . 5 1 . 5

1 . e-3 0 . 1 3 . 0 -3 . 0 0 . 0

/ f lxmi n theta wmax wnodal s orneg

/ 0 . 9

0 . 0 0 . 3 0 . 0 0 . 0 0 . 0

/ evi evdelk devdki evchm evmax

1 . 0 0 . 3 - 1 . 0 1 . 5 1 0 . 0

/ evkmx evth epxtr f i s orf eps cl

1 . 0 0 . 2 0 . 2 0 . 0 0 . 1

e

/

/ --------------------------------------------------------------------

67**

/ reales de control del problema

/ xnf tmax ekobj eki

0 . 0 0 . 0 1 . 0 1 . 0

e

t

/

/

/ PRI MARY DI MENSI ON-SETTI NG ARRAYS ( OMI T ARRAYS NOT NEEDED)

t

/

/ No vari an las cuadraturas .

/

/ SECONDARY DI MENSI ON-SETTI NG ARRAYS

/ VECTORES 81 ** 82** 83* *

/ CUADRATURAS Y PESOS S8 - 96 ANGULOS

/ PESOS W( MM, MSET) ( 96 VALORES EN TOTAL)

/ COSENOS EMU( MM, MSET) ( 96 VALORES DE MU)

/ COSENOS ETA( MM, MSET) ( 96 VALORES DE ETA)

/ s 8 full symmetri c

/ --------------------------------------------------------------------

81 * *

0 2r1 51 235-7 0 4r1 1 3425-7 0 1 1 3425-7 1 1 574-6 2r1 1 3425-7 1 1 574-6

1 1 3425-

0 1 51 235-7 2r1 1 3425-7 2r1 51 235-7 2r1 1 3425-7 1 51 235-7

3q 24

82**

-30861 -5 -21 822-5 21 822-5 -61 721 -5 -57735-5 -21 822-5 21 822-5 57735-5

-81 65-4 -7868-4 -57735-5 -21 822-5 21 822-5 57735-5 7868-4 -9759-4

-951 1 9-5 -7868-4 -57735-5 -21 822-5 21 822-5 57735-5 7868-4 951 1 9-5

84

3q 24

83**

3r-951 1 9-5 5r-7868-4 7r-57735-5 9r-21 822-5

q 24 g 48

/

/ COARSE MESH BOUNDARI ES Veri f i c ados .

/ --------------------------------------------------------------------

84** 0 . 0 f 45 . 5

85** 0 . 0 f 0 . 25

86** 0 . 0 f 1 1 2 . 0

t

/

/ DATA ARRAYS

/

/ FI SSI ON ENERGY SPECTRUM ( I GM VALORES)

/ --------------------------------------------------------------------

/ Son grupos

1 * * 3 . 95096e-05 1 . 62964e-04 9 . 71 476e-04 2 . 38864e-03 5 . 44009e-03

1 . 56 1 26e-02 3 . 01 654e-02 8 . 00026e-02 7. 58353e-02 4. 1 8034e-02

4. 52003e-02 1 . 9 1 628e-02 3 . 95645e-03 2 . 46282e-02 7. 0971 5e-02

7 . 08330e-02 8 . 86307e-02 1 . 1 5344e-01 6 . 271 08e-02 2 . 77233e-02

4. 79940e-02 3 . 851 39e-02 4. 33758e-02 2 . 27494e-02 3 . 24887e-02

1 . 71 1 49e-02 8 . 39057e-03 4. 06741 e-03 1 . 1 6 084e-03 6 . 5241 2e-04

2 . 0331 3e-04 2 . 35958e-04 6 . 34529e-04 5 . 62761 e-04 1 . 84240e-04

5 . 98748e-05 2 . 42964e-05 2 . 99 1 97e-06 9 . 68329e-07 3 . 59926e-07

8 . 821 41 e-08 1 . 08321 e-08 4. 01 490e-09 7. 8591 1 e-1 0 2 . 53075e-1 0

1 . 07404e-1 0 1 . 46887e-1 1 f 0 . 0

/

/ I NTERPOLACI ONES EN r ( I M VALORES)

/ --------------------------------------------------------------------

2**

24i 0 . 00 25 . 0 1 9i 25 . 5 45 . 5

/

/ I NTERPOLACI ONES EN theta ( JM VALORES)

/ --------------------------------------------------------------------

3**

36i 0 . 00 0 . 25

/

/ I NTERPOLACI ONES EN z ( KM VALORES)

/ --------------------------------------------------------------------

4**

1 9i 0 . 00 1 i 20 . 0 45i 22 . 0 21 i 68 . 0 1 i 90 . 0 1 9i 92 . 0 1 1 2 . 0

/

/ ENERGY GROUP BOUNDARI ES

/ --------------------------------------------------------------------

/ Son grupos

5** 1 . 7332e+01 1 . 41 9 1 e+01 1 . 221 4e+01 1 . 0000e+01 8 . 6071 e+00 7. 4082e+00

6 . 0653e+00 4. 9659e+00 3 . 6788e+00 3 . 01 1 9e+00 2 . 7253e+00 2 . 4660e+00

2 . 3653e+00 2 . 3457e+00 2 . 231 3e+00 1 . 9205e+00 1 . 6530e+00 1 . 3534e+00

1 . 0026e+00 8 . 2085e-01 7. 4274e-01 6 . 081 0e-01 4. 9787e-01 3 . 6883e-01

2 . 9721 e-01 1 . 831 6e-01 1 . 1 1 09e-01 6 . 7379e-02 4. 0868e-02 3 . 1 828e-02

B . 2 Input de TORT 85

2 . 6058e-02 2 . 41 76e-02 2 . 1 875e-02 1 . 5034e-02 7. 1 01 7e-03 3 . 3546e-03

1 . 5846e-03 4. 5400e-04 2 . 1 445e-04 1 . 01 30e-04 3 . 7266e-05 1 . 0677e-05

5 . 0435e-06 1 . 8554e-06 8 . 7643e-07 4. 1 399e-07 1 . 0000e-07 1 . 0000e-1 1

1 . 0000e-1 1

/

/

/ --------------------------------------------------------------------

8$$

/ Numero de zona por body.

/

/ Las zonas s on:

/ 1 Fuel Materi al 1

/ 2 Ac ero Materi al 2

/ 3 Agua Materi al 3

/ 4 Ai re Materi al 4

/

/ Acero Agua Ai re Fuel

3 2 4 1

/

/ --------------------------------------------------------------------

9$$

/ NUMERO DE MATERI AL POR ZONA

/ Detal le de materi ales en bi bli oteca

/ 1 Fuel

/ 2 Ac ero

/ 3 Agua

/ 4 Ai re

/

1 2 3 4

/

/ Li mi tes de cada body.

/ --------------------------------------------------------------------

1 4**

/ r i nteri ores .

/ Agua Acero Ai re Fuel

4r 0 . 0

/

/ --------------------------------------------------------------------

1 5**

/ r exteri ores .


45 . 5 25 . 5 2r 25 . 0

/

/ --------------------------------------------------------------------

1 6**

/ theta i nteri ores .


4r 0 . 0

/

/ -------------------------------------------------------------------

1 7**

86

/ theta exteri ores .


4r 0 . 25

/

/ --------------------------------------------------------------------

1 8**

/ z i nteri ores .


0 . 00 20 . 0 2r 22 . 0

/

/ --------------------------------------------------------------------

1 9**

/ z exteri ores .


1 1 2 . 0 92 . 0 90 . 0 68 . 0

/

/

/ ZONE I MPORTANCE BY ZONE

/ --------------------------------------------------------------------

/20** 4r 1 . 0 2r 0 . 1 4r 1 . 0 2r 0 . 1 6r 1 . 0 0 . 1

/20** f 1 . 0

/

/ I NI TI AL I TERATI ON LI MI T BY GROUP

/ --------------------------------------------------------------------

/

/21 $$ 30r 50 1 7r 1 0

/21 $$ 30r 50 1 7r 50

/

/

/91 * * f 1 . 0

/95** f 1 . 0

/96** f 1 . 0

t

t t

=end

B. 3 Input de WIMS

* Reactor Homogeneo

* 6 barras de control

* Al exi s abri l 2005

*

*

*

CELL 7 *Corri da Clus ter

SEQUENCE 1 *DSN Chos en

NGROUP 69 * 69 g p/ mai n transp. routi ne

NMESH 46 *46 mallas

B . 3 Input de WIMS 87

NREGI ON 3 1 * 3 regi ones ( anulares ) , 1 c on barras

NMATERI AL 3 1 * 3 materi ales di s ti ntos , 1 s uf ri endo burnup

PREOUT

I NI TI ATE

ANNULUS 1 25 . 0 1 *Ani l lo exteri or de s oluci on homogenea

ANNULUS 2 25 . 5 2 *Ani l lo rec i pi ente de acero

ANNULUS 3 45 . 5 3 *Ani l lo ref lector de agua

ARRAY 1 1 6 1 2 . 5 0 *6 barras de control a 1 2 . 5 cm

RODSUB 1 1 0 . 5 3 *r=0 . 5 cm de materi al 4 ( cd) en las barras 1

RODSUB 1 2 0 . 55 2 *0 . 05 cm de materi al 2 en las barras 1

MATERI AL 1 1 . 425638 300 1 235 . 3 2 . 78595 2238 . 2 1 1 . 27349 234 0 . 01 1 26 $

236 0 . 001 41 2001 7. 73776 1 4 2 . 64572 1 056 9 . 63406 52 2 . 51 879 $

58 1 . 45535 55 0 . 1 5768 1 2 . 1 0 . 00249 29 0 . 05809 $

1 6 71 . 81 444 3239 . 1 1 E-20 *mezcla homogenea combusti ble

MATERI AL 2 7. 93 300 2 1 056 69 . 641 51 52 1 8 . 20750 58 1 0 . 52024 55 1 . 1 3983

1 2 0 . 01 8 29 0 . 41 994 *acero i nox

MATERI AL 3 1 . 0 300 3 1 6 88 . 81 056 2001 1 1 . 1 8944 *ref lector ( agua)

FEWGROUPS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 20 21 22 $

23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 $

42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 $

61 62 63 64 65 66 67 68 69

*FEWGROUPS 5 1 4 27 33 40 45 55 69 *Condensaci on de los 69 groups

MESH 25 1 20 *Di s tri buc i on de las mallas

*FREE

POWERC 4 4. 07993E+1 1 1 1 * f luj o cte 4. 07993E+1 1 N/CC/SEC

*POWERC 1 2 . 776 1 1 *pot quemado 2 . 776 MW/ton

*POWERC 3 1 . 71 806E+1 0 4 2 *quemado 1 . 71 806e1 0 f i s /s eg cm3 para obtener

50kW

BUCKLI NG 0 . 0027938 0 . 00025 *0 . 0027938 0 . 00005

SUPPRESS 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 *Control de i mpres i on

BEGI NC

*BUCKLI NG 5 . 87E-5 1 . 25E-5 *Buckl i ngs para calculo edi t y cri ti c i dad

ALPHA 37 *Para mej or tratami ento res onante del Pu

BEGI NC

POWERC 4 4. 07993E+1 1 1 1

*POWERC 1 2 . 776 1 1

BEGI NC

88

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