INTRODUCCIN

Una tabladeverdadesunatabla quemuestrael valordeverdad de

una proposicin compuesta,paracada combinacin deverdadquese pueda

asignar. Enelsiguientetrabajo,se dar aconocerla formaapropiada de

asignacin en tablas de verdad. Estas tablas pueden construirse haciendo una interpretacin de los signos lgicos, como: no, o, y, sientonces, s y slo si, respectivamente. La interpretacin corresponde al sentido que estas operaciones tienen dentro del razonamiento. Puede establecerse una correspondencia entre los resultados de estas tablas y la deduccin lgico matemtica. En consecuencia, las tablas de verdad constituyen un mtodo de decisin para chequear si una proposicin es o no un teorema.

OBJETIVOS

General

Comprender la forma de asignacin y transformacin de tablas de verdad.

Especficos Aprender cual columna es la llamada de referencia.

Entender en qu posicin de la tabla van los valores de verdad.

Identificar cuando se asigna la mitad de los valores verdaderos y la otra mitad falsos para la primera variable.

Identificar cuando un razonamiento es deductivo o inductivo.

1. Se pregunt a 50 docentes de la ECBTI sobre los deportes que practicaban, obtenindose los siguientes resultados: 20 practican solo futbol, 12 practican futbol y natacin y 10 no practican ninguno de estos deportes. Con estos datos averigua el nmero de docentes que practican natacin, el nmero de ellos que solo practican natacin y el de los que practican alguno de dichos deportes.

u=50 1 F=20 2 FN=12 2

(Fun) =10

a) N=20 Docentes

b) N-F=8 Docentes

U = 50

20128

10

2. En una encuesta realizada a 150 personas, sobre sus preferencias de tres productos A, B y C, se obtuvieron los siguientes resultados: 82 personas consumen el producto A, 54 el producto B, 50 consumen nicamente el producto A, 30 solo el producto B, el nmero de personas que consumen solo B y C es la mitad del nmero de personas que consumen solo A y C, el nmero de personas que consumen solo A y B es el tripe del nmero de las que consumen los tres productos y hay tantas personas que no consumen los productos mencionados como las que consumen solo C. Determina a) el nmero de personas que consumen solo dos de los productos, b) el nmero de personas que no consumen ninguno de los tres productos, c) el nmero de personas que consumen al menos uno de los tres productos.

Consumen A = 82

Consumen B = 54

consumen solamente el producto A = 50 solo el producto B = 30

Consumen solo B y C = (A y C)/2 = Consumen solo A y B = 3(ABC)

nmero de personas que no consumen los productos mencionados =nmero de personas que consumen slo C.

U=15

A503x30B

X=4

Y=16Y/2

15

C

Siendo X los que consumen los tres productos, entonces los que consumen solo

A y B = 3(ABC) =3X.

Siendo Y los que consumen A y C, entonces los que consumen solo

B y C =(A y C)/2 = (Y/2)

A = 50

B = 30

(ABC) = x AB = 3x AC = y BC = (y/2)

A es:

4x + y + 50 = 82

4x + y = 82 - 504x + y = 32 (1)

B es:

4x + (y/2) + 30 = 54

4x + (y/2) = 54 - 304x + (y/2) = 24 (2)Resolviendo el sistema de ecuaciones (1) y (2) se obtienen X= 4, Y= 16.

Nmero de personas que consumen A y B: 82 + 30 + 8 = 120

Los que consumen C y otro producto son: 16 + 4 + 8 = 28

Los que no consumen ninguno de los productos son: 150 - 120 = 30

a) El nmero de personas que consumen slo dos de los productos 12 + 16 + 8 = 36 personas.

b) El nmero de personas que no consumen ninguno de los tres productos 30/2=15 personas

c) El nmero de personas que consumen al menos uno de los tres productos. 12 + 4 + 16 + 8 = 40 personas

3. En una encuesta a 200 estudiantes unadistas se encontr que 68 haban tomado cursos de Lgica, 138 haban tomado cursos de Ingls y 160 cursos de lgebra; 120, cursos de Ingls y de lgebra; 20 cursos de Lgica pero no de Ingls; 13 cursos de Lgica pero no de lgebra; 15 cursos de Lgica y de lgebra pero no de Ingls. Cuntos de los entrevistados no tomaron cursos de Lgica ni de lgebra ni de Ingls?

Solucin:

L: estudiantes que tomaron el corso de lgica

A: estudiantes que tomaron el curso de algebra

I: estudiantes que tomaron el curso de ingles

Q: estudiantes que no tomaron ningn curso

U: 200

L: 68I: 138

20W

13

X

15Y

Z

Q=2A: 160

Del conjunto L se tiene: 20+15+13+ =68 48+ =68 =20 (1)

Del diagrama 4 y del enunciado se tiene: X+Y=120, reemplazando (1) en esta ecuacin se obtiene: 20X=120Y=100 (2)

Del conjunto A se tiene: 15+X+Y+Z=160, reemplazando (1) (2) en esta ecuacin se obtiene: 15+20+100+Z=160135+Z=160Z=25 (3)

Del conjunto I se tiene: 13+X+Y+Z=138, reemplazando (1) (2) en esta ecuacin se obtiene: 13+20+100+W=138133+W=138W=5 (4)Q=( ) ( )Q=200(20+15+13+ + + + ) Q=200198Q=2

Se da respuesta al interrogante:

Cuntos de los entrevistados no tomaron cursos de Lgica ni de lgebra ni de Ingls?

2 estudiantes entrevistados no toman ningn curso.

3. Si el perrito, el gato y el caballo, como mascotas son abandonados, entonces son acogidos por la Protectora. Pero el perrito es abandonado, tambin el caballo. Luego, tanto el perrito como el caballo son acogidos por la Protectora.

Variables:

P: perrito

Q: caballo

R: son abandonadose

S: acogidos por la protectora

La variable gato no se repite en el texto, no hay manera de relacionarle en las proposiciones

Proposiciones simples y compuestas:

P1: si el perrito, el gato y el caballo como mascotas son abandonados

P2: son acogidos por la protectora

P3: el perrito es abandonado tambin el caballo (el perrito y el caballo son abandonados) ((p^q)r)

P4: tanto el perrito como el caballo son acogidos por la protectora

Lenguaje simblico

{[(p^q)(r)]s)} {[(p^q)(r)][(p^q)s]}

4 Por qu estamos estudiando en la universidad? Solemos creer que estamos estudiando en la universidad para tener un empleo. Si tenemos dinero, entonces podemos adquirir bienes. Son los bienes materiales lo que ms deseamos? Cuando compramos mejores equipos electrnicos, lo que deseamos es comunicarnos mejor, escuchar y ver mejor a otros seres humanos, esto es as, porque lo que ms deseamos es el cario sincero y la compaa inteligente. Qu es lo que ha llevado al ser humano a la construccin de nuevo conocimiento? La respuesta es: solucionar problemas para mejorar la calidad de vida de los seres humanos. Con este fin estamos estudiando en la universidad. Estudiamos para servir.

a.Si tenemos dinero entonces podemos adquirir bienes

P Tenemos dinero

Q Podemos adquirir bienes

P QPQP Q

VVV

VFF

FVV

FFV

b. Estudiando en la universidad si y solo si para obtener un empleo

P Estudiando en la universidad

Q Estudiando para obtener un empleo

PQ

PQPQ

VVV

VFF

FVF

FFV

c. Si compramos mejores equipos electrnicos entonces lo que deseamos es comunicarnos mejor

P Compramos mejores equipos electrnicos Q Deseamos comunicarnos mejor

P Q

PQP q

VVV

VFF

FVV

FFV

d.Estudiamos en la universidad si y solo si es para servir

P Estudiamos en la universidad

Q Para servir

P Q

PQPQ

VVV

VFF

FVF

FFV

e. Lo que ms deseamos es el cario y la compaa inteligente

P Lo que ms deseamos es el cario

Q Compaa inteligente

P ^ Q

PQP^Q

VVV

VFF

FVF

FFV

6. Un nmero es divisible por 2 si la ltima cifra de dicho nmero es mltiplo de 2. Un nmero es divisible por 3 si la suma de las cifras de dicho nmero es mltiplo de 3. Pero dicho nmero no es divisible por 2 o no lo es por 3. Por tanto, la suma de las cifras de un nmero no es un mltiplo de 3 si la ltima cifra de un nmero es mltiplo de 2.

P Un nmero es divisible por 2

Q la ltima cifra de dicho nmero es mltiplo de 2

R Un nmero es divisible por 3

S la suma de las cifras de dicho nmero es mltiplo de 3

[(pq) (rs)] ~pv~r) ~s~q)]

pqrs~~~~pr(pq)~pv~s~[(pq)

prsqqs~rq~pv~r)(rs)]

(rs)

~s~q)~pv~r)

~s~q)]

VVVVFFFFVVVFFVV

VVVFFFVFVFFFFVV

VVFVFVFFVVVVFFF

VVFFFVVFVVVVFFF

VFVVFFFVFVFFFVV

VFVFFFVVFFFFVVV

VFFVFVFVFVFVFFV

VFFFFVVVFVFVVVV

FVVVVFFFVVVVFFF

FVVFVFVFVFFVFFV

FVFVVVFFVVVVFFF

FVFFVVVFVVVVFFF

FFVVVFFVVVVVFFF

FFVFVFVVVFFVVVV

FFFVVVFVVVVVFFF

FFFFVVVVVVVVVVV

7. En una actividad ldica para los estudiantes de un colegio, realizan la bsqueda de un tesoro, la idea es que el estudiante que participe descubra una nota escrita por el profesor, quien por su sentido creativo estructura los acertijos lgicos para la prueba. En la nota dice que ha escondido un tesoro en algn lugar de la casa campestre donde se encuentran. El profesor enumera cinco enunciados todos ellos verdaderos y reta a los estudiantes a que descubras dnde est el tesoro. He aqu los enunciados:

a. Si la casa est cerca de una piscina, el tesoro no est en la cocina. b. Si el rbol de la entrada es un pino, el tesoro est en la cocina. c. La casa est cerca de una piscina. d. El rbol de la entrada es un pino o el tesoro est enterrado debajo de la bandera. e. Si el rbol de la entrada es un eucalipto, el tesoro est en el garaje.

Dnde est el tesoro? El estudiante ganador ser quien responda que est enterrado debajo de la bandera

Razonamiento inductivo y deductivo

Premisa 1 (particular) Si la casa est cerca de una piscina, el tesoro no est en la cocina.

Premisa 2 (particular) Si el rbol de la entrada es un pino, el tesoro est en la cocina.

Premisa Menor 3 (particular) La casa est cerca de una piscina.

Premisa Mayor 4 (particular) El rbol de la entrada es un pino o el tesoro est enterrado debajo de la Bandera.

Premisa 5 (particular) Si el rbol de la entrada es un eucalipto, el tesoro est en el garaje.

Conclusin: El tesoro est enterrado debajo de la bandera

Las premisas en negrilla son la menor y la mayor, porque de estas depende la conclusin, Premisa menor: la casa est cerca de una piscina, cuando nos dice esto ya sabemos que si la casa est cerca de una piscina el tesoro no estar en la cocina(premisa 2), por consiguiente la premisa mayor: El rbol de la entrada es un pino o el tesoro est enterrado debajo de la bandera, la letra O significa

Disyuncin, sea que una de las dos opciones es; por consiguiente, si el rbol de la entrada es un pino- Falso (f) o (v), el tesoro est enterrado debajo de la - verdadero (V) esto equivale a verdadero ya que F v(disyunto) V es equivalente en tautologa, a V(verdadero) ya que de alguna manera se cumple con la veracidad de la proposicin.

La explicacin anterior puede servir como respuesta a la pregunta- Se verifica la conclusin propuesta?

P: El rbol de la entrada es un pino

Q: el tesoro est enterrado debajo de la Bandera.

El rbol de la entrada es un pino V el tesoro esta enterrado de bajo de la bandera

pq(pvq)

vvvvv

vfvff

fvfvv

fffvf

P: ya viene descartndose por la dems proposiciones que sealan que no es una opcin viable

8. Si el estudiante unadista se enfoca siempre por su sentido de la responsabilidad, tiene que renunciar al disfrute de muchas diversiones, y si se gua siempre por su gusto de divertirse, a menudo olvidar su responsabilidad. O bien el estudiante unadista se gua siempre por su sentido de la responsabilidad, o bien siempre se orienta por su gusto de diversin. Si el estudiante unadista se gua siempre por su sentido de la responsabilidad, no descuidar a menudo su responsabilidad, y si siempre se gua por su deseo de diversin, no renunciar al disfrute de muchas diversiones. Luego, el estudiante unadista debe renunciar al disfrute de muchas diversiones si y slo si no descuida a menudo su responsabilidad por aprender.

Razonamientos lgicos deductivos

Premisa 1: El estudiante unadista se enfoca siempre por su sentido de la responsabilidad y renuncia al disfrute de muchas diversiones.

Premisa 2: Si el estudiante unadista se gua por el deseo de diversin, no renunciar al disfrute de muchas diversiones.

Razonamientos lgicos inductivos

El estudiante unadista debe renunciar al disfrute de muchas diversiones, para no descuidar su responsabilidad de aprender.

Conclusin: El estudiante unadista debe renunciar al disfrute de muchas diversiones siempre y cuando no descuide frecuentemente su responsabilidad por aprender.

El razonamiento es deductivo porque la conclusin no sale de las premisas.

Argumentos:

El estudiante unadista renunciar al disfrute de sus diversiones, si es responsable en su aprendizaje.

El estudiante unadista guiado por su responsabilidad, nunca descuidar sus responsabilidades.

Conclusin: Se concluye que si el estudiante unadista no es responsable, no renunciar al disfrute de sus diversiones; luego estar guiado por el deseo de diversin.

Sujeto: El estudiante unadista.

Predicado: Guiarse por el sentido de responsabilidad.

Premisa mayor: El estudiante unadista que quiere guiarse por el sentido de la responsabilidad, debe renunciar a sus diversiones.

Premisa menor: El estudiante unadista debe enfocarse en la responsabilidad, si l renuncia a sus diversiones.

Conclusin: Se concluye que si el estudiante unadista no se gua por su sentido de responsabilidad, se orientar a su gusto por la diversin y descuidar sus responsabilidades.

f= Premisa mayor.

r = Premisa menor.

p= Conclusin

Premisas verdaderasConclusin verdadera

frpfrprfp

vvvvvv

Respuesta: Es un argumento vlido porque la conclusin es verdadera.

9. Si el Rector no pudo dar el discurso o los diplomas no llegasen a tiempo, entonces la fiesta de graduacin tendra que cancelarse y los estudiantes se enojaran. Si la fiesta se cancelara, habra que devolver el dinero. No se devolvi el dinero. Por lo tanto, el Rector pudo dar el discurso.

P El rector pudo dar el discurso.

Q Los diplomas no llegasen a tiempo.

R La fiesta de graduacin se cancela.

S Los estudiantes se enojaran.

T Devolver el dinero.

{[(~P v Q) (R S)] (R T)} P

PQRST~P(~P v Q)(R S)(R T)[(~P v Q) {[(~P v Q) (R{[(~P v Q) (R

(R S)] S)] (R S)] (R T)} P

T)}

VVVVVFVVVVVV

VVVVFFVVFVFV

VVVFVFVFVFFV

VVVFFFVFFFFV

VVFVVFVFVFFV

VVFVFFVFVFFV

VVFFVFVFVFFV

VVFFFFVFVFFV

VFVVVFFVVVVV

VFVVFFFVFVFV

VFVFVFFFVVFV

VFVFFFFFFVFV

VFFVVFFFVVVV

VFFVFFFFVVVV

VFFFVFFFVVVV

VFFFFFFFVVVV

FVVVVVVVVVVF

FVVVFVVVFVFV

FVVFVVVFVFFV

FVVFFVVFFFFV

FVFVVVVFVFFV

FVFVFVVFVFFV

FVFFVVVFVFFV

FVFFFVVFVFFV

FFVVVVVVVVVF

FFVVFVVVFVFV

FFVFVVVFVFFV

FFVFFVVFFFFV

FFFVVVVFVFFV

FFFVFVVFVFFV

FFFFVVVFVFFV

FFFFFVVFVFFV

CONCLUSIONES

Comprender la forma de asignacin, de ubicacin, de creacin de tablas y de solucin con premisas.

Conocer formas de respuesta con diferentes leyes.

Comprensin de lecturas y problemas para una buena solucin y estructura de la respectiva tabla de verdad.

Estructuracin de diagramas de venn para hallar soluciones.

Saber construir con base de un problema, la solucin adecuada. Que pueden ser tablas de verdad o diagramas de ven.

REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS http://huitoto.udea.edu.co/SistemasDiscretos/contenido/tablas_verdad.html

http://www.zweigmedia.com/MundoReal/logic/logic6.html

http://www.wikillerato.org/L%C3%B3gica_proposicional.html

http://www.monografias.com/trabajos-pdf5/la-logica-proposicional/la-logica-proposicional.shtml

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/teoria_ conjuntos_pdas/conjuntos_3.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_Venn