VIBRACIONES MECANICAS

TRABAJO: VIBRACIONES MECANICAS.

INTRODUCCIN

En el siguiente trabajo hablaremos los tipos de vibraciones que nos dice que los sistemas mecnicos al ser sometidos a la accin de fuerzas variables con el tiempo, principalmente peridicas, responden variando sus estados de equilibrio y, como consecuencia, presentan cambios de configuracin que perturban su normal funcionamiento, presentan molestias al personal que los maneja y acortan la vida til de los mecanismos.

El desarrollo de la Ciencia y Tecnologa actuales implican la generacin y aplicacin del conocimiento en muchas reas y consecuentemente el estudiante de Ingeniera debe estar al tanto de los mismos, sin embargo, debido a la actualizacin poco frecuente de los programas y planes de estudio y por las limitaciones propias de semestres de apenas cuatro meses de actividades acadmicas, es difcil la actualizacin del estudiante en dichos conocimientos, adems, dejar trabajos de investigacin no funciona de la manera deseada, ya que en muchas ocasiones se descargan de Internet y se imprimen sin leerlos siquiera, de ese modo, surge la idea de crear una serie de apuntes de temas basicos para el ingeniero actual como son: el endurecimiento superficial del acero, las fundiciones de hierro, la tribologa y el desgaste, la superplasticidad, los avances en la industria siderrgica, superaleaciones, etc.

Actualmente, el estudio y anlisis de las vibraciones mecnicas ha adquirido gran importancia en la supervisin de los sistemas mecnicos, sobre todo de elementos de tipo rotativo. Independientemente de los planes de mantenimiento correctivo y preventivo, el plan de mantenimiento predictivo se basa, principalmente, en el estudio de las vibraciones mediante la instalacin de sensores que permiten detectar vibraciones fuera de rango.

CONCEPTO DE VIBRACION

Se dice que un cuerpo vibra cuando experimenta cambios alternativos, de tal modo que sus puntos oscilen sincrnicamente en torno a sus posiciones de equilibrio, sin que el campo cambie de lugar.Como otro concepto de vibracin, se puede decir que es un intercambio de energa cintica en cuerpos con rigidez y masa finitas, el cual surge de una entrada de energa dependiente del tiempo.

Este intercambio de energa puede ser producido por:

Desequilibrio en mquinas rotatorias Entrada de Energa Acstica Circulacin de Fluidos o masas Energa ElectromagnticaSupongamos el sistema de la figura, formado por una masa principal m, un elemento recuperador elstico de constante k y un dispositivo amortiguador de constante c. Se consideran las siguientes hiptesis: a) La masa tiene un guiado vertical, sin rozamiento, que permite nicamente desplazamientos verticales, e impide otros desplazamientos y giros. b) El muelle tiene masa despreciable frente a la masa principal del sistema y su fuerza recuperadora elstica es proporcional a su deformacin. c) El dispositivo amortiguador tiene sus masas mviles despreciables frente a la masa principal del sistema y est basado en un rozamiento de tipo viscoso, con fuerza de rozamiento opuesto a la velocidad y proporcional a ella. d) El sistema se supone situado en el vaco.

CLASIFICACIN DE LAS VIBRACIONES. Las vibraciones son libres cuando no existen fuerzas o acciones exteriores directamente aplicadas al sistema a lo largo del tiempo. Las vibraciones son forzadas cuando existen acciones o excitaciones directamente aplicadas al sistema a lo largo del tiempo, adems de las fuerzas o momentos internos. Tanto las vibraciones libres como las forzadas pueden subdividirse, dependiendo de la existencia o no de fuerzas resistentes que amortiguan el movimiento vibratorio, en: Sin amortiguamiento. No existe resistencia pasiva al movimiento del sistema. Con amortiguamiento. Existen resistencias pasivas al movimiento del sistema, es decir, fuerzas o momentos disipativos que amortiguan el movimiento vibracional. VIBRACIONES LIBRES SIN AMORTIGUAMIENTO.

Una Vibracin libre es cuando un sistema vibra debido a una excitacin del tipo instantnea. Esta importante clasificacin nos dice que un sistema vibra libremente si solo existen condiciones iniciales del movimiento, ya sea que suministremos la energa por medio de un impulso (energa cintica) o debido a que posee energa potencial, por ejemplo deformacin inicial de un resorte.

La ecuacin diferencial del movimiento es mx''+kx = 0, su ecuacin caracterstica es mr 2 + k = 0, siendo sus races imaginarias conjugadas r =i. k m

La solucin general es de la forma x = a sen( nt +)

donde a(amplitud) y (fase inicial) son constantes que se pueden determinar, en cada caso particular, con las condiciones iniciales. La frecuencia natural de la vibracin y el periodo son n =;T =2 kmm k

En este tipo de vibraciones se cumple el principio de la conservacin de la energa mecnica, es decir, la suma de la energa cintica y el potencial elstico es constante e igual a la energa total comunicada inicialmente al sistema, por lo que se verifica la ecuacin:

VIBRACIONES LIBRES CON AMORTIGUAMIENTO La vibracin amortiguada es aquella en la que la frecuencia de oscilacin de un sistema se ve afectada por la disipacin de la energa, pero cuando la disipacin de energa no afecta considerablemente a la frecuencia de oscilacin entonces la vibracin es del tipo no amortiguada.

En todos los movimientos oscilantes reales, se disipa energa mecnica debido a algn tipo de friccin o rozamiento, de forma que dejado libremente a s mismo, un muelle o pndulo finalmente deja de oscilar. Este movimiento se denomina amortiguado y se caracteriza porque tanto la amplitud como la energa mecnica disminuyen con el tiempo.

a) Amortiguamiento supercrtico:

Las races r1 y r2 son reales y distintas. La solucin de esta ecuacin, amortiguada pero no armnica, es de la forma

donde C1 y C2 son las constantes de integracin. El sistema no oscila, simplemente vuelve a la posicin de equilibrio, cuanto mayor es el amortiguamiento, ms tiempo tarda el sistema en alcanzar la posicin de equilibrio. b) Amortiguamiento crtico:

La raz de la ecuacin caracterstica es doble e igual a

La solucin, amortiguada pero no armnica, es de la forma

El sistema vuelve a la posicin de equilibrio en el tiempo ms breve posible sin oscilacin. El amortiguamiento crtico tiene una importancia especial porque separa los movimientos aperidicos (no oscilatorios) de los oscilatorios amortiguados. Es decir, el valor crtico es la menor cantidad de amortiguamiento para que el sistema no oscile. En muchas aplicaciones prcticas se utiliza un amortiguamiento crtico, o prximo al crtico, para evitar vibraciones y conseguir que el sistema alcance el equilibrio rpidamente. c) Amortiguamiento subcrtico:

Las races son imaginarias conjugadas e iguales a,

y la frecuencia de la vibracin amortiguada es

La solucin es de la forma

Esta solucin es aproximadamente armnica, es decir, existe una cierta periodicidad en el movimiento con intervalos temporales medidos por el pseudoperiodo T ' , que se puede expresar en funcin del periodo T correspondiente a la vibracin no amortiguada a travs de la relacin

Elevando al cuadrado la expresin de la frecuencia de la vibracin amortiguada, se tiene

Relacin que permite la determinacin del coeficiente de amortiguamiento para unas frecuencias dadas a priori o medidas experimentalmente. Denominando factor de amortiguacin y factor de frecuencias se

obtiene la ecuacin de una elipse f 2 +2 = 1. En las vibraciones amortiguadas, por ser un movimiento aperidico no se cumple el principio de conservacin de la energa mecnica, pero si el de la energa total, de forma que la suma de la energa cintica, el potencial elstico y la energa disipada en forma de calor, debido a la existencia de amortiguamiento, se mantiene constante,

los dos primeros trminos disminuyen con el tiempo y la energa disipada tiende a alcanzar el valor mximo, es decir, existe transformacin de energa mecnica en calorfica. VIBRACIONES FORZADAS SIN AMORTIGUAMIENTO. La vibracin forzada se debe a una excitacin del tipo permanentePara mantener un sistema oscilando es necesario suministrar energa al sistema, cuando esto se lleva a cabo se dice que la vibracin es forzada. Si se introduce energa en el sistema a un ritmo mayor del que se disipa, la energa aumenta con el tiempo, lo que se manifiesta por un aumento de la amplitud del movimiento. Si la energa se proporciona al mismo ritmo que se disipa, la amplitud permanece constante con el tiempo. La ecuacin diferencial del movimiento, teniendo en cuenta que la fuerza es de tipo peridico, es mx''+kx = F = F0 cost donde F0 es la amplitud y la frecuencia de la fuerza excitadora. La solucin general de la ecuacin diferencial se obtiene aadiendo a la solucin general de la homognea una solucin particular de la completa (x = xh + xp ) . La ecuacin caracterstica es mr 2 + k = 0 , las races de esta ecuacin son imaginarias conjugadas r = i y la solucin general de la homognea es xh = a sen( nt +) k m

La solucin particular de la completa es xp = Acost As, la solucin general tiene por expresin:

En todo sistema no amortiguado y forzado armnicamente, el movimiento resultante se compone de la suma de dos armnicos, uno de frecuencia natural n y otro de frecuencia de la fuerza exterior . La amplitud del primero depende de las condiciones iniciales y se anula para unos valores particulares, la amplitud del segundo depende de la proximidad de ambas frecuencias a travs de la expresin denominada factor de resonancia:

BATIMIENTO. Fenmeno producido cuando la frecuencia natural del sistema (n ) toma un valor muy prximo a la frecuencia de la fuerza exterior () , es decir, en el caso particular en que n =+. Para perturbacin inicial nula (x0 = x'0 = 0) se obtiene,

Se trata de un movimiento armnico de frecuencia n y de amplitud tambin armnica, sta crece hasta un mximo y disminuye hasta que se anula, repitiendo este ciclo de forma peridica. RESONANCIA. Una caracterstica muy significativa del movimiento oscilatorio tiene lugar cuando la fuerza excitadora de las vibraciones tiene unas frecuencias particulares, para cada sistema dado, producindose cambios de configuracin de los sistemas mecnicos que alcanzan amplitudes notables, y generalmente, ocasionan un fallo estructural del material sometido a esfuerzos de rotura: efectos resonantes. Este riesgo se produce incluso con fuerzas excitadoras muy pequeas ya que depende de las caractersticas del material sometido a vibracin. Cuando la frecuencia de la fuerza exterior es igual a la frecuencia natural del sistema (=n ) , es decir, cuando 0, se produce la resonancia, la ecuacin que rige dicho fenmeno es,

Expresin que corresponde a un movimiento armnico de frecuencia n y cuya amplitud tiende a infinito cuando t .

VIBRACIONES FORZADAS CON AMORTIGUAMIENTO.

El amortiguamiento es un sinnimo de la perdida de energa de sistemas vibratorios y se manifiesta con la disminucin del desplazamiento de vibracin. Este hecho puede aparecer como parte del comportamiento interno de un material por ejemplo la friccin, o bien, o como un elemento fsico llamado precisamente amortiguador.

La ecuacin diferencial del movimiento, teniendo en cuenta que la fuerza es de tipo peridico, F = F0 sent , es de la forma mx''+cx'+kx = F

La ecuacin caracterstica correspondiente a la ecuacin diferencial homognea es mr 2 + cr + k = 0. Se supone amortiguamiento inferior al crtico para que resulte una vibracin, la solucin general se obtiene aadiendo a la solucin de la ecuacin diferencial de la homognea una solucin particular de la completa (x = xh + xp) , resultando

esta solucin consta de dos partes, una solucin transitoria, en la que el primer trmino (xh ), al cabo de un tiempo generalmente breve, se reduce a un valor despreciable, y la solucin estacionaria (xp) , en la que el sistema oscila con frecuencia , amplitud A constante y desfase cuyas expresiones son:

TRANSMISIN DE VIBRACIONES Cuando un sistema vibra segn la ecuacin: mx'' + cx' + kx = F, la fuerza transmitida, pasado el primer periodo transitorio, es f = F mx'' = kx + cx'

se trata de una fuerza armnica de frecuencia igual a la frecuencia de la fuerza aplicada , de amplitud f 0 y desfase 1 , siendo f = f 0 sen(t 1)

Se denomina coeficiente de transmisibilidad a la relacin entre las amplitudes mximas de la fuerza aplicada y transmitida, cuya expresin en forma adimensional es:

Es conveniente que el coeficiente de transmisibilidad sea bajo, preferiblemente menor que la unidad, por lo que

CONCLUSION

Con esto se ha concluido que es importante conocer ms sobre los conceptos y clasificacin de las vibraciones mecnicas, la vibracin se puede decir que es un intercambio de energa cintica en cuerpos con rigidez y masa finitas, el cual surge de una entrada de energa dependiente del tiempo.Este intercambio de energa puede ser producido por: Desequilibrio en mquinas rotatorias, Entrada de Energa Acstica, Circulacin de Fluidos o masas, Energa Electromagntica. Sea cualquiera la causa de la vibracin, su reduccin es necesaria debido a razones entre las cuales se tienen: La excesiva vibracin puede limitar la velocidad de procesamiento, La vibracin es responsable de la pobre calidad de los productos elaborados por maquinas-herramientas, La vibracin de maquinarias puede resultar en radiacin de ruido, La vibracin puede alcanzar a otros instrumentos de precisin de otras fuentes, y causar fallas de funcionamiento.

BIBLIOGRAFA

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