UNIDAD IIANALISIS VIBRACIONAL

VIBRACIONES MECANICAS

UNIDAD II ANALISIS VIBRACIONAL

1. VIBRACIONES MECÁNICAS

1.1 Movimiento armónico simple

x = A cos (t + ) (1)

Figura Nº 1.- Desplazamiento contra tiempo para una partícula que experimenta movimiento armónico simple. la amplitud del movimiento es A y el periodo es T.

T = 2 (2)

a = dt

d = - ²A cos (t + ) (6)

a = - ²x (7)

máx = A (8)

= 2T

1 (3)

= 2 = T

2 (4)

= dt

dx = -A sen (t + ) (5)

1.1 Movimiento armónico simple (continuación...)

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1. VIBRACIONES MECÁNICAS

amáx = ²A (9)

x0 = A cos y 0 = -A sen (10)

1.1 Movimiento armónico simple (continuación...)

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Figura Nº 2.- Representación gráfica del movimiento armónico simple. a) desplazamiento contra tiempo, b) velocidad contra tiempo y c) aceleración contra tiempo. Observe que en cualquier tiempo dado la velocidad está 90º fuera de fase con el desplazamiento y que la aceleración está 180º fuera de fase con el desplazamiento.

tan = - 0

0

x (11)

A = 202

0x (12)

1.1 Movimiento armónico simple (continuación...)

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2. UNA MASA UNIDA A UN RESORTE

Figura Nº 3.- Una masa unida a un resorte sobre una pista sin fricción efectúa un movimiento armónico simple. a) Cuando la masa se desplaza hacia la derecha del punto de equilibrio, el desplazamiento es positivo y la aceleración es negativa. b) En la posición de equilibrio, x = 0, la aceleración es cero pero la velocidad es un máximo. c) Cuando el desplazamiento es negativo, la aceleración es positiva.

F = - kx = ma

a = - m

k x (13)

²dt

x²d = -²x (14)

2. UNA MASA UNIDA A UN RESORTE (continuación...)

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Figura Nº 4.- Un aparato experimental para demostrar el movimiento armónico simple. Una pluma unida a la masa oscilante traza una onda senoidal en el papel gráfico móvil.

T = k

m2

2

(15)

= m

k

2

1

T

1

(16)

2. UNA MASA UNIDA A UN RESORTE (continuación...)

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Figura Nº 5.- Un sistema masa – resorte que inicia su movimiento desde el reposo en x0 = A. En este caso, = 0, por lo que x = A cos t.