SUBSECRETARA DE EDUCACIN SUPERIORDIRECCIN GENERAL DE EDUCACIN SUPERIOR TECNOLGICA

INSTITUTO TECNOLGICODE CD.GUZMAN

INSTITUTO TECNOLGICO DE CD. GUZMN

METAL MECNICA

INGENIERIA MECNICA

VIBRACIONES MECANICAS

TRABAJO No. 1REPORTE DE PRCTICAS

JOSE ANTONIO JIMENEZ GALVANNo. Control: 12290846

Maestro:

IEPTM FELIPE DE JESUS PRECIADO DELGADO

Cd. Guzmn, Jal., 02 Marzo 2015VIBRACIONES LIBRES DE PARTICULAS. MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE.

INTRODUCCION:

VIBRACIONES: una vibracin mecnica es el movimiento de una partcula o cuerpo que oscila alrededor de una posicin de equilibrio. La mayora de las vibraciones en mquinas y estructuras son indeseables debido al aumento de los esfuerzos y a las prdidas de energa que las acompaan. Por tanto es necesario eliminarlas o reducirlas en el mayor grado posible mediante el diseo apropiado. Una vibracin mecnica se produce por lo general cuando un sistema se desplaza de una posicin de equilibrio estable. El sistema tiende a retornar a su posicin bajo la accin de fuerzas restauradoras (ya sean fuerzas elsticas, como en el caso de una masa unida a un resorte, o fuerzas gravitacionales, como el caso de un pndulo).

VIBRACIONES LIBRES:

Considere un cuerpo de masa m unido a un resorte de constante k (figura 19.1 a). Puesto que el tiempo presente se considera solo el movimiento de su centro de masa, a este cuerpo se le considera como una partcula. Cuando la partcula est en equilibrio esttico, las fuerzas que actan sobre ella son su peso W y la fuerza T ejercida por el resorte, de magnitud t=, donde denota la elongacin del resorte. Por tanto se tiene,

W=,

Supngase ahora que la partcula se desplaza a una distancia desde su posicin de equilibrio y se suelta sin velocidad inicial. Si . Se ha elegido ms pequea que , la partcula se mover hacia un lado y otro de su posicin de equilibrio; se ha generado una vibracin de amplitud . Advierta que la vibracin tambin puede producirse impartiendo cierta velocidad inicial a la partcula cuando esta se encuentra en la posicin de equilibrio A=0 o de manera ms general, al iniciar el movimiento de la partcula desde una posicin dada x= con una velocidad inicial .Para analizar la vibracin, se considera la partcula en una posicin Pen algn tiempo arbitrario t (figura 19.1b). denotando por x el desplazamiento OP medio desde la posicin de equilibrio O (positivo hacia abajo), se nota que las fuerzas que actan sobre la partcula son su peso W y la fuerza T ejercida por el resorte que, en esta posicin, tiene una magnitud T=. Como W= se encuentra que la magnitud de la resultante F de las dos fuerzas (positiva hacia abajo) es:

F= W K = -kx (19.1)

De tal modo la resultante de las fuerzas ejercidas sobre la partcula es proporcional al desplazamiento OP medido desde la posicin de equilibrio. Recordando que la conveccin de signos, se advierte que F est dirigida siempre hacia la posicin de equilibrio O. sustituyendo F en la ecuacin fundamental F= MA y recordando que a es la segunda derivada de x con respecto a t, se escribe:

(19.2)

Hay que observar que debe usarse la misma conveccin de signos para la aceleracin y para el desplazamiento x, a saber, positivo hacia abajo. El movimiento definido por la ecuacin (19.2) recibe el nombre de movimiento armnico simple. Este se caracteriza por el hecho de que la aceleracin es proporcional al desplazamiento y de direccin opuesta. Se puede verificar que cada una de las funciones x1= sen( t) y x2= cos( t) satisface la ecuacin (19.2). Por tanto, estas funciones constituyen dos soluciones particulares de la ecuacin diferencial (19.2). La solucin general de la ecuacin 19.2 se obtiene al multiplicar cada una de las soluciones particulares por una constante arbitraria y sumando. De tal manera, la solucin general se expresa como:

X=C1X1 + C2X2 =C1 sen( t) + C2 cos( t) (19.3)

Observe que x es una funcin peridica del tiempo t y que, por tanto, representa una vibracin de la articula P. el coeficiente de t en la expresin obtenida se conoce como la frecuencia circular natural de la vibracin y se denota por se tiene:

Frecuencia circular natural= = (19.4)

Al sustituir en la ecuacin (19.3), se escribe

x=C1 sen(t) + c2 cos (t) (19.5)

Esta es la solucin general de la ecuacin diferencial

(19.6)

Que puede obtenerse de la ecuacin (19.2) al dividir ambos trminos entre m y al observar que k/m = . Al diferenciar dos veces ambos miembros de la ecuacin (19.5) con respecto a t, se obtienen las siguientes expresiones para la velocidad y la aceleracin en el tiempo t:

V= (19.7) A= =-C1 (19.8)

Los valores de las constantes C1 y C2 dependen de las condiciones iniciales del movimiento. Por ejemplo, se tiene C1=0 si la partcula se desplaza desde su posicin de equilibrio y se suelta en t=0 sin ninguna velocidad inicial, y C2=0 si la partcula empieza desde O en t=0 con cierta velocidad inicial. En general al sustituir t=0 y los valores iniciales del desplazamiento y la velocidad en las ecuaciones (19.5) y (19.7), se halla que C1=/ y C2=0.Las expresiones obtenidas para el desplazamiento, la velocidad y la aceleracin de una partcula pueden escribirse en una forma ms compacta si se observa que la ecuacin (19.5) expresa que el desplazamiento x=OP es la suma de las componentes x de dos vectores C1 Y C2, respectivamente, de magnitud C1 y C2, dirigidos como se muestra en la figura (19.2) a. cuando t varia, ambos vectores giran en el sentido de las manecillas del reloj; tambin se nota que la magnitud de su resultante es igual al desplazamiento mximo . El movimiento armnico simple de P a lo largo del eje x puede obtenerse de esta manera proyectando sobre este eje el movimiento de un punto Q que describe un crculo auxiliar de radio con una velocidad angular constante (lo cual explica el nombre de frecuencia circular natural dado a ). Al denotar por el Angulo formado por los vectores y C1, se escribe:

OP=OQ sen(t + ) (19.9)

Que conduce a nuevas expresiones para el desplazamiento, la velocidad y la aceleracin de P:

X= sen (t + ) (19.10) V= = (19.11) A= = - (19.12)

La curva del desplazamiento-tiempo se representa por medio de una curva senoidal (figura 19.2b); el valor mximo para del desplazamiento se denomina amplitud de la vibracin, y el Angulo que define la posicin principal de Q en el crculo se llama Angulo de fase. En la (figura 19.2) de advirti que un circulo completo se describe cuando el ngulo aumenta en 2 rad. El valor correspondiente de t, denotado por se llama el periodo de la vibracin libre y se mide en segundos. Se tiene:

Periodo= = (19.13)

El nmero de ciclos descritos por unidad de tiempo se denota mediante y se conoce como frecuencia natural de la vibracin. Se escribe:

Frecuencia natural= = = (19.14)

La unidad de frecuencia es una frecuencia de 1 ciclo por segundo, correspondiente a un periodo de 1 seg. En trminos de unidades fundamentales la unidad de frecuencia es consecuentemente 1/s. se denomina Hertz (hz) en el SI de unidades. Tambin se concluye de la ecuacin (19.14) que una frecuencia de 1 hz corresponde a una frecuencia circular de 2rad/s. Las curvas velocidad-tiempo y aceleracin-tiempo pueden representarse mediante curvas senoidales del mismo periodo que la curva desplazamiento-tiempo, pero con ngulos de fases diferentes. De las ecuaciones (19.11) 7 (19.12), se nota que los valores mximos de las magnitudes de la velocidad y la aceleracin son:

(19.15)

Puesto que el punto Q describe al crculo auxiliar, de radio a la velocidad angular constante , su velocidad y aceleracin son iguales, respectivamente, a las expresiones (19.15). Si se recuerdan que las ecuaciones (19.11) y (19.12), se halla, por tanto, que la velocidad y la aceleracin de P pueden obtenerse en cualquier instante proyectado sobre el eje x vectores de magnitudes Que representan respectivamente la velocidad y la aceleracin de Q en el mismo instante (figura 19.3). Los resultados que se obtienen no limitan a la solucin del problema de una masa o una unidad para un resorte. Es posible utilizarlos para analizar el movimiento rectilneo de una partcula cada vez que la resultante F de las fuerzas que actan sobre una partcula es proporcional al desplazamiento x y est dirigida hacia O. la ecuacin fundamental del movimiento es f=ma puede escribirse entonces de la forma de la ecuacin (19.6), que es caracterstica de un movimiento armnico simple. Al observar que el coeficiente de x debe ser igual ha , es posible determinar con facilidad la frecuencia circular natural en las ecuaciones (19.13) 7 (19.14), se obtiene entonces en el periodo y la frecuencia natural del movimiento.

EXPERIMENTO 1

Determinar la velocidad mxima y la aceleracin mxima de una partcula en movimiento armnico simple con una amplitud de 3mm y una frecuencia de 20hz.

A=

=

=

=

=0.3769 m/s

EXPERIMENTO 2

La ecuacin de un M.A.S es x(t)=2cos(30 en la que x es la elongacin en cm y t en segundos Cules son la amplitud la frecuencia y el periodo de este movimiento.

X (t)=2cos (30

A= 2cm =0.02m

=0.0666 seg

= = 15 Hz

EXPERIMENTO 3 (determinar la ecuacin para un movimiento armnico simple).

Caso A x(t)=2sen(8.3566t -

=valor calculado

-Para comprobarlo lo experimentamos

=valor experimentado

-para realizar los dems clculos tomamos el valor experimentado.

Caso B x(t)=2sen(9.1282t -

SISTEMA PENDULAR = CASO C

K=3.333

M=?

Determinamos la masa

W=(0.03567)(9.81)=0.3499 kg

W=9.10 rad/s

X(t)=2sen(9.10t -

VIBRACIONES LIBRES AMORTIGUADAS

Los sistemas vibratorios considerados en la primera parte de este captulo se supusieron libres de amortiguamiento. En realidad, todas las vibraciones se amortiguan en cierto grado gracias a las fuerzas de friccin. Estas fuerzas pueden deberse a friccin seca o a friccin de Coulomb, entre cuerpos rgidos, a friccin fluida, cuando un cuerpo rgido se mueve en un fluido, o a friccin interna entre las molculas de un cuerpo aparentemente elstico. Un tipo de amortiguamiento de inters especial es el amortiguamiento viscoso ocasionado por friccin o rozamiento de un fluido a velocidades bajas y moderadas. El amortiguamiento viscoso se caracteriza por el hecho de que la fuerza de friccin es directamente proporcional y opuesta a la velocidad del cuerpo en movimiento. Como ejemplo, considrese de nuevo un cuerpo de masa m suspendido de un resorte de constante k, donde se supondr que el cuerpo est conectado al mbolo de un amortiguador (figura 19.10). La magnitud de la fuerza de friccin que ejerce el fluido de los alrededores sobre el mbolo es igual a c, donde la constante c, expresada en N - s/m o lb -s/ft y que se conoce como coeficiente de amortiguamiento viscoso, depende de las propiedades fsicas del fluido y de la construccin del amortiguador. La ecuacin de movimiento es:

La grafica de una vibracin libre amortiguada queda como se ve en la figura 19.11.

Otras ecuaciones para una vibracin libre amortiguada son:

=frecuencia circulas natural amortiguada.

== periodo amortiguado.

Ln(

EXPERIMENTO 1 (GRAFICAR RESULTADOS DE UN RESORTE CON UN TUBO TRAIDO DESDE ALEMANIA SIN AGUA).

Graficaremos velocidad y aceleracin con sus respetivos tiempos.

s t

50.50.50.250.25

100.7350.2350.540.2902

150.9180.1830.840.3025

201.0710.1531.140.3043

251.2060.1351.4540.307

301.3280.1221.7630.309

351.4380.112.0670.304

401.5410.1032.3740.307

451.6380.0972.6830.309

501.7300.0922.9920.309

Velocidad de oscilacin de una masa unida a un resorte dentro de un tubo sin agua.

Aceleracin de oscilacin de una masa unida a un resorte dentro de un tubo sin agua.

EXPERIMENTO 2 CON EL MISMO TUBO LLENO DE AGUA.

Realizaremos la grfica de la velocidad y aceleracin de la oscilacin de una determinada masa a un resorte.

s t

50.40.40.160.16

100.6430.2430.4130.253

150.8570.2140.7340.321

201.0550.1981.11300.379

251.2460.1911.5520.439

301.4290.1832.0420.49

351.6110.1822.5950.553

401.7900.1793.2040.609

451.9690.1793.8760.672

502.1470.1784.6090.733

552.3270.185.4140.805

602.5200.1936.3500.936

Grafica de la velocidad de oscilacin de la masa unida a un resorte dentro de un tubo con agua.

Grafica de la aceleracin de oscilacin de una masa unida a un resorte dentro de un tubo con agua.

EXPERIMENTO 3 DETERMINAR LA ECUACIN PARA UN MOVIMIENTO ARMNICO SIMPLE CON UN FACTOR DE AMORTIGUAMIENTO.

K=1.8W=40grsM=0.0407 utmA=5 ciclos equilibrio estatico

Determinamos la frecuencia amortiguada

EXPERIMENTO 4 SOLO CAMBIO EL AREA DEL OBJETO QUE SE INTRODUJO DENTRO DEL VASO CON AGUA.

W=40grsM=0.0407 utm

Determinamos la constante de friccin

EXPERIMENTO 5 (misma masa pero sin el vaso con agua, se hiso una comparacin).

W=45 grsM=0.045 utmAqu est afuera del agua

Ahora encontramos el periodo amortiguado

NOTA:Podemos encontrar que ah menos friccin y tiene menos capacidad de absorber energa que el anterior.

CONCLUSIONEn la unidad 1 se dedic al estudio de las vibraciones mecnicas, esto es el anlisis del movimiento de partculas y cuerpos rgidos que oscilan en torno a una posicin de equilibrio, en la primera parte consideramos las vibraciones sin amortiguamiento y en la segunda parte las vibraciones amortiguadas, en las dos partes nos pudimos dar cuenta cmo puede influir la friccin en ambos tipos de vibraciones y as poder hacer una comparacin.