Vibraciones Programa de Formacin

Ingeniera Mecnica

Origen del estudio

Pitgoras (582 502 A.C.) Aristteles (374-355 A.C.)

Galileo Galilei (1564-1642)

Isaac Newton (1642-1727)

Robert Hooke (1635-1701)

Daniel Bernoulli (1700-1782)

Lagrange (1736 1813) Coulomb (1736 1806) Joseph Fourier (1768-1830)

Poisson (1781 1840)

Los principios bsicos de las vibraciones mecnicas se ven casi

inalterables, ms bien estos avances han aportado a nuevos

campos de investigacin y al desarrollo didctico e industrial, por

ejemplo:

a) Uso de la computadora para simulacin. Permite mediante programas desimulacin resolver diferentes problemas del anlisis de vibracin, porejemplo: Working Model, Interactive Phisics, SAM, ANSYS, MatLab, LabVIEW,EasyJava Simulation etc.

b) Uso de la computadora para el anlisis. Existen diferentes programas quefacilitan el anlisis de vibracin de maquinaria industrial, en su mayora vienenacompaados con los equipos de medicin.

c) Equipos de medicin. Desde los primeros analizadores de vibracin hastalos ms sofisticados la mayora se basan en los mismos principios, hanevolucionado en tamao, aditamentos, software entre otros que han facilitadolas medidas y el diagnstico.

d) Modernos mtodos de anlisis. Mtodos modernos matemticos sonutilizados en el anlisis e investigacin ya que son fcilmente demostrablesmediante el uso de las computadoras; por ejemplo las variables de estado y elelemento finito.

Temticas

a) TEMAS INTRODUCTORIOS. Conceptos y la terminologa

general del campo de las vibraciones mecnicas fomentando el inters

y la importancia de esta ciencia. Se dan las bases cinemticas y

dinmicas que facilitan la comprensin de los modelos y mtodos. Se

explican los elementos que forman un sistema vibratorio.

b) TEMAS BSICOS. Sistemas vibratorios basados en un modelo

de un solo grado de libertad para pequeas oscilaciones; se definen

mtodos de anlisis para modelar sistemas vibratorios con estas

caractersticas. Los temas involucrados son: vibracin libre

amortiguada y no amortiguada, mtodos para el clculo de

frecuencias naturales, vibracin forzada con excitacin armnica y por

desbalance y la transmisibilidad de vibracin.

Temticas

c) TEMAS INTERMEDIOS. Aqu se estudian lossistemas de varios grados de libertad replanteandoalgunos de los temas bsicos y definiendo mtodosadecuados para este tipo de sistemas. Los temasrelacionados con el control de vibraciones y el anlisisde vibracin son considerados.

d) TEMAS AVANZADOS. Estos temas comprendenel estudio de los sistemas no lineales de uno a variosgrados de libertad, mtodos modernos de anlisis comoelemento finito y variables de estado, anlisis modal deelementos estructurales, vibracin en sistemascontnuos, etc.

Modelos Matemticos A) MODELO LINEAL Y NO LINEAL. Representado por

ecuaciones diferenciales lineales o no lineales respectivamente.

b) MODELO NO FORZADO Y FORZADO. Representado por

un ecuacin diferencial homognea y no homognea respectivamente.

c) MODELO CON Y SIN AMORTIGUAMIENTO.

Representado por una ecuacin diferencial en donde interviene el

trmino que representa la perdida de energa no, respectivamente.

d) MODELO DE 1 GRADO DE LIBERTAD O DE VARIOS

GRADOS DE LIBERTAD. Representado por una ecuacin

diferencial un conjunto de ecuaciones diferenciales

respectivamente.

DEFINICIONES

Vibracin: Es un movimiento

oscilatorio.

Oscilacin: Es el movimiento de vaivn

de un parmetro fsico alrededor de una

referencia.

Vibracin mecnica: Es la oscilacin

mecnica de un cuerpo y/o sistema.

Excitaciones: Perturbaciones que

hacen vibrar a un sistema. pueden

clasificarse como: a) Instantnea y b)

Permanente.

DEFINICIONES

Frecuencia:

Es el recproco del

perodo y

significa nmero

de oscilaciones

completas por

unidad de

tiempo.

Frecuencia Natural:

Es la frecuencia propia de un cuerpo o sistema al poseer inercia y

elementos restauradores. Es la frecuencia resultante de la vibracin

libre por lo tanto no depende de la excitacin slo de las

caractersticas fsicas del sistema.

DEFINICIONES

Ciclo: Es un rango de valores en los

cuales un fenmeno peridico se repite.

Resonancia: Fenmeno que ocurre

cuando la frecuencia con la que se excita

un sistema vibratorio es igual a su

frecuencia natural.

Amplitud: Es el mximo valor que

presenta una onda sinusoidal.

DEFINICIONES

DEFINICIONES

1( )f Hz

T

2( )rad

sT

2( )

60RPM

T

Dentro del ambiente laboral, estos parmetros son utilizados para lamedida del movimiento de la vibracin de una maquina y que son:

a) El desplazamiento de la vibracin.

b) La velocidad de la vibracin.

c) La aceleracin de la vibracin.

d) La fase.

y(q)=Y.sen(q) v(q)= V.cos(q) a(q)= -A.sen(q)

DEFINICIONES

Clasificaciones de la Vibraciones

Mecnicas

Grados de libertad

Ecuacin de Kutzbach modificada

GDL = 4L + 3M 2J1 J2GDL: se refiere a los grados de libertad,

L: el nmero de elementos con flexibilidad lineal, como lo es el resorte, el amortiguador, el pistn, etc.,

M: es el nmero de elementos rgidos,

J1: es el nmero de uniones tipo articulacin, y

J2 : es el nmero de uniones tipo patn incluyendo las semijuntas por contacto de rodadura con deslizamiento.

Ejemplo 1

Usando la ecuacin de Kutzbach modificada se tiene que:

Sistema (a) GDL = 4(1) + 3(1) 2(2) = 3 GDL

Sistema (b) GDL = 4(1) + 3(1) 2(3) = 1 GDL

Sistema (c) GDL = 4(1) + 3(0) 2(1) 1 = 1 GDL

Sistema (d) GDL = 4(2) + 3(2) 2(6) = 2 GDL

Ejemplo 2

Solucin ejemplo 2

Para el caso (a) se tienen 2 elementos elsticos (L=2) 3

rgidos (M=3) y 8 juntas (P=8) , por lo tanto

GDL = 4L + 3M 2P Q= 4(2) + 3(3) 2(8) = 1 GDL.

Solucin ejemplo 2

Para el caso (b) se puede analizar considerando a la corredera

como elemento rgido, es decir,

GDL = 4L + 3M 2P Q = 4(0) + 3(3) 2(4) = 1 GDL.

o bien como un elemento de unin tipo patn

GDL = 4(0) + 3(2) 2(2) 1 = 1 GDL.

Solucin ejemplo 2

Para el caso (c) se tienen 1 elemento elstico (L=1), 2

rgidos (M=2) y cuatro articulaciones (P=4), por lo tanto

GDL = 4L + 3M 2P Q= 4(1) + 3(2) 2(4) = 2 GDL.