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Medidas de
DispersiónVarianza, Desviación Estándar y Covarianza
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Varianza
• La varianza es la media aritmética del cuadrado de lasdesviaciones respecto a la media de una distribución
estadí stica.
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Ejemplo Resuelto
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Propiedades de la
Varianza• 1 La varianza será siempre un valor positivo o cero, en el caso de
que las puntuaciones sean iguales.
• 2 Si a todos los valores de la variable se les suma un número lavarianza no varí a.
• 3 Si todos los valores de la variable se multiplican por un número lavarianza queda multiplicada por el cuadrado de dicho número.
• 4 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemossus respectivas varianzas se puede calcular la varianza total.
• Si todas las muestras tienen el mismo tamaño:
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Desviación
Estándar o Tpica
• La desviación tí pica es la raí z cuadrada de la varianza.
• Es decir, la raí z cuadrada de la media de los cuadrados delas puntuaciones de desviación.
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Ejercicio Resuelto
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Propiedades de la
Desviación Tpica•1. La desviación tí pica será siempre un valor positivo ocero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.
•2 Si a todos los valores de la variable se les suma un nú
mero la desviación tí pica no varí a.
•3 Si todos los valores de la variable se multiplican por unnúmero la desviación tí pica queda multiplicada por dicho
número.
•4 Si tenemos varias distribuciones con la misma media yconocemos sus respectivas desviaciones tí picas se puede
calcular la desviación tí pica total.
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Coe!ciente de
Variación
• El coeficiente de variación es la relación entre ladesviación tí pica de una muestra y su media.
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Ejemplo Resuelto
• Una distribución tiene x = 140 y = 28.28 y otra x = 150 yσ = 25. ¿Cuál de las dos presenta mayor dispersión?σ
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Práctica
• Calcular la desviación tí pica, la varianza y el coeficiente devariaci
ón de los siguientes datos.a) 2, 3, 6, 8, 11.
• b) 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.
• c) 2, 3, 6, 8, 11
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Covarianza
• La covarianza de una variable bidimensional es la mediaaritmética de los productos de las desviaciones de cada una
de las variables respecto a sus medias respectivas.
• La covarianza se representa por sxy oσxy.
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• La covarianza indica el sentido de la correlación entre lasvariables
•Siσxy > 0 la correlación es directa.
• Siσxy < 0 la correlación es inversa.
• La covarianza presenta como inconveniente, el hecho deque su valor depende de la escala elegida para los ejes.
• Es decir, la covarianza variará si expresamos la altura enmetros o en centí metros. También variará si el dinero lo
expresamos en euros o en dólares.
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Ejemplo
• Las notas de 12 alumnos de una clase en Matemáticas yFí sica son las siguientes:
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Práctica
• 1. Cinco niños de 2, 3, 5, 7 y 8 años de edad pesan, respectivamente, 14, 20, 32, 42 y 44 kilos. Encuentra la covarianza.
• 2. A partir de los siguientes datos referentes a horas trabajadas en un taller (X), y a unidades producidas (Y), determinar la covarianza de estos datos
• correlación lineal e interpretarlo.
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