Analisis de Varianza - Resumen

8/10/2019 Analisis de Varianza - Resumen

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Estadística Administrativ2014-3

Análisis de Varianza



Distribución F

› Prueba de dos muestras con varianzas iguales

› Comparación de varias medias poblacionales en simultánea

› Análisis de Varianza (ANOVA)

› Distribución normal

› Datos en escala de intervalos

á:



Distribución F

Características

› Distribución continua› Distribución no negativa

› Sesgo positivo

› Asintótica

La hipótesis se prueba a través de las va



Comparación de dosvarianzas poblacionales

Estadístico de prueba para comparardos varianzas =

Análisis para 2 colas



Ejemplo 1 . . .

Lammers Co. ofrece servicio de limusina de Toled

aeropuerto metropolitano de Detroit; el recorrido s2 rutas; la carretera 25 y la autopista 75. Se desetiempo que tardaría en conducir al aeropuerto porde las rutas. Usando el nivel de significancia de 0alguna diferencia entre las variaciones de los tiem

manejo por las dos rutas.El tiempo medio por la carretera 25 es de 58.29 mla autopista 75 es de 59 minutos. Los tiempos dede la muestra entre cada recorrido es una desviacestándar de 8.9947’ para la carretera 25 y 4.3753

autopista I-75.



. . . Ejemplo 1

La distancia por la autopista 75 es más larga que carretera 24. Es importante que el servicio sea tan

como consistente, por lo que se realizará una pruestadística para determinar si existe una diferenciavariaciones entre ambas rutas. Para lo cual se tommuestra de 7 recorridos por la carretera 25 y 8 poautopista 75.

› : =

: ≠

› = 0 . 1 0

=



. . . Ejemplo 1

› Regla de decisión2 colas

= 0 . 1 0 = 7

= 8 = 6

= 7

ó

= 3.87



. . . Ejemplo 1› Toma de decisión con los datos de la muestra

=8.9947

=4.3753 = 7

= 8

=

=

8.9947

4.3753 =4.23

La hipótesis nula no se acepta.

Se concluye que existe una diferencia entre las va

de los tiempos recorridos por las dos rutas.

PoblacióPoblació



Comparación de dosvarianzas poblacionales

Estadístico de prueba para comparardos varianzas =

Análisis para 1 cola



Ejemplo . . .

Steele Electric Products, ensambla componentes para teléfonos celulares. Durante los últimos 10 d

Nagy ha promediado 9 productos rechazados, condesviación estándar de 2 rechazos por día. Debbipromedio 8.5 productos rechazados, con una desestándar de 1.5 rechazos durante el mismo periodnivel de significancia de 0.05, ¿podría concluir quevariación en el numero de productos rechazados p

la muestra de Mark?

= 10

ó 1 ó 2

= 2 =1.5

= 9

=8.5



. . . Ejemplo

›

:

<

: ≥ › = 0 . 0 5 › =

› Regla de decisión1

= 10 ≡ = 9

= 10 ≡ = 9

= 0 . 0 5 = 3 . 1 8



. . . Ejemplo

› Con los datos de la muestra tomar la decisión =

= 2 1.5 =1.78

1.78<3.18

La hipótesis nula no se rechazaLa variación es la misma para ambos empleados



Análisis de varianza(ANOVA)

Múltiples medias poblacionales =



ANOVA se desarrolló para aplicaciones en agricultuse emplean muchos de los términos relacionados ccontexto. En particular, con el termino tratamientoidentifican las poblaciones diferentes que se exam

Por ejemplo, el tratamiento se refiere a cómo una de terreno se trató con un tipo particular de fertili

ANOVA



Características de ANOVA

› Poblaciones distribuidas normalmente

› Desviación estándar iguales

› Poblaciones independientes

› Posibilidad de error tipo I si se utiliza la comparamedias poblacionales



Cálculos ANOVA1. Media Global

Calcular la media de todas las muestras extraídas

( )2. Variación total

Resta de cada dato y la media global( − ), elevar al cuadrado y sumar los resultados

3. Variación de tratamiento

Resta de cada media de la muestra y la mediaglobal, una por cada dato, elevar al cuadrado ysumar los resultados

4. Variación aleatoriaResta de cada dato a su respectiva media, elevar alcuadrado y sumar los resultados



Cálculos ANOVA

5. Varianza 1

=ó

−1

6. Varianza 2

= ó ñ −

7. Distribución F

=

=



Ejemplo 1 . . .

Joan Kulman es la gerente de un centro financiero comparar la productividad de los empleados en su

cliente, Toma de base 3 empleados y revisa el númclientes que atendieron durante 4 días. Los resultadmuestras son:

LOBO BLANCO COREA

55 66 47

54 76 51

59 67 46

56 71 48

Media global

=

5 5 + 5 4 + 5 9 + 5 6 + 6 6 + 7 6 + 6 7 + 7 1 + 4 7 + 5 1 + 4 6 +

12



. . . Ejemplo 1Variación Total

−

= 55 − 58 + 54 − 58 + 59 − 58 + 66 − 58 + 76 − 58 + 67 − 58 + 71+ 47 − 58 + 51 − 58 + 46 − 58 + 48=1082

Variación Tratamiento

LOBO BL

55

54

59

56

56

− = 4 5 6 − 5 8 + 4 7 0 − 5 8 + 4 4

=992



. . . Ejemplo 1Variación Aleatoria

−

= 55 − 56 + 54 − 56 + 59 − 56 ++ 66 − 70 + 76 − 70 + 67 − 70 + 71+ 47 − 48 + 51 − 48 + 46 − 48 + 48= 90

LOBO BL

55

54

59

56

56

Varianzas

= 9923 − 1 = 992

2 =496 = 901 2 − 3 = 90

9 =

=49610 =49.6



Prueba de hipótesisANOVA



Ejemplo . . .

Metroya es una empresa de investigación de mercque analizó el comportamiento de los pasajeros daerolíneas. Diseñó una encuesta valorada en 100 para medir la satisfacción de los clientes. Con un significancia de 0.01 procesar las 4 muestras obt

Eastern TWA TACA AA

94 75 70 68

90 68 73 70

85 77 76 7280 83 78 65

88 80 74

68 65

65

Determinar si hay

diferencia en el nsatisfacción medlas 4 aerolíneas



. . . Ejemplo

› : = = =

: › = 0 . 0 1 › Estadístico =


= 0 . 0 1 Grados de libertad del numerador:

muestras – 1 = 4 – 1 = 3Grados de libertad del denominador:

Total global – tratamientos = 22 – 4 = 18

Eastern TWA TA94 75

90 68

85 77

80 83

88



. . . Ejemplo


= 0 . 0 1 = 3 = 1 8 › Toma de decisión

Media global

Media de tratamientos

= 5 . 0 9

= 166422 =75.64

Eastern TWA TACA AA

94 75 70 68

90 68 73 70

85 77 76 72

80 83 78 65

88 80 74

68 65

65

Suma global = 1

Eastern TWA TACA AA

87.3 78.2 72.9 6



. . . Ejemplo

Variación TotalNOTA

Eastern 94 337.09

90 206.21

85 87.61

80 19.01

TWA 75 0.41

68 58.37

77 1.85

83 54.17

88 152.77

TACA 70 31.81

73 6.97

76 0.13

78 5.57

80 19.01

68 58.37

65 113.21

AA 68 58.37

70 31.81

72 13.25

65 113.21

74 2.69

65 113.21

Variación total : 1,485.09

− 2Variación Tratami

Eastern TWA TACA AA

87.3 78.2 72.9 69

=75.64 =1485.09

Descripción Eastern TWA

Media Tratamiento 87.3 7

Media global 75.64 75

Tamaño muestra 4

539 − 2

=890.6



. . . Ejemplo

Variación Aleatoria =75.64

NOTA

Eastern 94 87.

90 87.

85 87.

80 87.

TWA 75 78.

68 78.

77 78.

83 78.

88 78.

TACA 70 72.

73 72.

76 72.

78 72.

80 72. 68 72.

65 72.

AA 68 69.

70 69.

72 69.

65 69.

74 69.

65 69.

Variación aleatoria

Eastern TWA TACA AA

87.3 78.2 72.9 69.0

=594.4



. . . Ejemplo

Varianza 1

Varianza 2 =

−1 =890.684 − 1 =

890.683 =296.9

= ñ − = 594.4

2 2 − 4 = 59418

= 296.933 =8.99

Distribución F

ó .

4



Tratamiento e inferenciasobre pares de mediaspoblacionalesDistribución t



Tratamiento e inferencia sobre pares demedias poblacionales

› Análisis después de que una hipótesis ha sido re

o no aceptada.› Se tiene sospecha que solo algunas de las muesafectan el resultado

› Análisis sobre dos muestras a la vez

› Utilización de intervalos› Error muestral calculado en base de la distribuci



Intervalo de confianza sobre pares de

= − ± 1 + 1

≡

≡ ≡ í

≡ ó

≡ ñ

≡ ñ

= −



Ejemplo . . .

Metroya rechazó la hipótesis de que las 4 muestraiguales. Se va a hacer una revisión de la muestrasEastern y AA para determinar si los clientes de esempresas inciden en los resultados obtenidos. Caintervalo de confianza utilizando un nivel de confi95% =87.3

=69.0

= 22

= 4 = 2 2 − 4 = 1 8

= 4

= 6

= 0 . 0 5

2 =2

Ej l



. . . Ejemplo

Ambas están al mismo lado de la curva. Con un 9confianza las medias varían significativamente.

=87.3

=69.0

= 4

= 6 =2.101

=33.02

− ± 1

+ 1

87.3 − 69.0 ± 2.101 14 + 618.3±2.101(3.709)

% = 18.3−7.793=10.4618.3+7.793=26.04

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