1. ¿Cuantos sistemas conoces, para medir un ángulo?

2. ¿Qué unidad angular se utiliza en los sistemas angulares de la pregunta anterior?

3. Definir los conceptos siguientes:A) ÁnguloB) Ángulo horizontalC) Ángulo interiorD) Ángulo a la derechaE) Ángulo dextrógiroF) Ángulo a la izquierdaG) Ángulo horarioH) Ángulo exteriorI) Ángulo de deflexiónJ) Conservación de azimutesK) Ángulo verticalL) Ángulo de alturaM) Ángulo zenital

Descripción de la brújula.- La brújula es un instrumento topográfico que sirve para determinar direcciones con relación a la meridiana magnética.

Casi todos los trabajos antiguos de topografía fueron hechos con la brújula, y por lo tanto es esencial un conocimiento de la brújula y de su aplicación en los trabajos de topografía, para la comprensión de los ejecutados antiguamente y que a menudo tienen que ser resueltos por el topógrafo moderno.

Las partes principales de la brújula son:1. La caja que lleva un círculo graduado de 0° a 360° en el sentido del movimiento de las manecillas del reloj, o de 0° a 90° en ambas direcciones del N y del S y, generalmente, los puntos E y W invertidos debido al movimiento relativo de la aguja respecto a la caja.2. Un nivel circular que se usa para mantener el círculo graduado en un plano horizontal, cuando se van a tomar direcciones con la brújula.3. Pínulas ocular y objetivo.- que son los elementos que sirven para dirigir la visual y están colocados en línea con los puntos cardinales N y S de la caja de la brújula, y

4. Una aguja imantada que puede girar libremente sobre un pivote colocado en el centro del círculo graduado. La punta S lleva un contrapeso para contrarrestar la atracción magnética en el sentido vertical.

1. Enunciar los diferentes tipos de brújula

2. Definir los conceptos siguientesDeclinación magnética.- Se llama declinación magnética el ángulo entre la meridiana astronómica y la magnética.

Variación de la declinación magnética

Variación diaria.- se le llama variación solar diurna y ocurre todos los días. La variación media es menor de 8', cantidad tan pequeña que no es necesario tomar en cuenta en los trabajos en los que se emplea la brújula.Variación mensual.- Variación anual.- es una oscilación periódica diferente de la variación secular y en la mayor parte de la República Mexicana su magnitud es menor de 1'.Variación secular.- es igual a varios grados en un ciclo de aproximadamente 300 años. Debido a su magnitud, es de mucha importancia para el topógrafo, especialmente para retrazar líneas, cuyas direcciones se encuentran referidas al meridiano magnético como existía en años anteriores.

Variación irregular.- se deben a perturbaciones magnéticas y 10 más probable es que se produzcan en las tormentas magnéticas. Pueden alcanzar la magnitud de 1 o o más, especialmente a elevadas latitudes.Líneas isogónicas.- a las que unen los distintos lugares de la Tierra que tienen la misma declinación.

A) Líneas agónicas.- son las que unen los puntos de declinación nula.B) Atracción local.-

Inclinación magnética.- es el ángulo vertical que la aguja imanada libre forma con el plano horizontal. Para contrarrestar la atracción magnética en el sentido vertical, en las brújulas fabricadas para su empleo en el hemisferio norte, se pone en la punta sur

de la aguja una pequeña corredera de alambre, que permite mantener 13. aguja en posición horizontal e identificar las puntas norte y sur.Líneas isóclinales.- son aquellas que unen puntos de igual inclinación magnética y corresponden a los círculos de igual latitud. La dirección de cualquier línea con respecto a una meridiana dada puede definirse por el azimut o por el rumbo.

A) Norte verdadero.-B) Norte astronómico.-C) Norte geodésico.-D) Norte.-E) Meridiana.-

3. Definir los conceptos siguientes

Rumbo de una línea.- es el ángulo horizontal que dicha línea forma con la meridiana; su valor está comprendido entre 0° y 90°; y se mide a partir del Norte o desde el Sur, hacia el Este o hacia el Oeste. El rumbo se llama astronómico o magnético según que el meridiano sea el astronómico o el magnético.El rumbo de una línea se indica por el cuadrante en el que se encuentra y por el ángulo agudo que la línea hace con el meridiano en ese cuadrante.Rumbo directo e inverso de una línea.- Se llama rumbo directo de una línea, el que se toma en la dirección general del levantamiento y rumbo inverso, el tomado en la dirección opuesta. El rumbo directo y el rumbo inverso de una misma línea tienen el mismo valor y se localizan en cuadrantes opuestos.

Azimut de una línea.- es su dirección dada por el ángulo horizontal entre el meridiano y la línea; se mide a partir del norte en el sentido del movimiento de las manecillas del reloj y su valor varía entre 0° y 360°Azimut directo e inverso de una línea.- Azimut directo de una línea es el que se toma en el origen de la línea y azimut inverso el tomado en su extremo final.Entre ambos azimutes, directo e inverso, existe una diferencia de 180°, esto es:

.

Cuando el azimut directo es mayor que 180°, para obtener el azimut inverso, se le restan 180°; Y si el azimut directo es menor que 180°, entonces el inverso se obtiene agregándole esa cantidad.

A) Azimut positivo y negativo de una línea

4. Sumar los ángulos siguientes:

5. Restar los ángulos siguientes:

6. Convertir las expresiones siguientes a grados y fracciones de grado:

A)

B)

C)

D)

E)

F)

G)

H)

7. Convertir las expresiones siguientes a Grado, Minuto y Segundo:

A)

B)

C)

D)

E)

F)

G)

H)8. Definir:

A) HorizonteB) Línea horizontalC) Plano horizontalD) VerticalE) Plano vertical

9. Completar las expresiones siguientes:A) Dos líneas en un mismo plano, que no se cortan son llamadas ___.B) Al ángulo que es menor de 90°, es un ángulo ___.C) Al ángulo que es mayor de 90° pero menor a 180° es un ángulo ___.D) Al ángulo igual a 180° se le conoce con el nombre de ___.E) Si la suma de dos ángulos es 90°, un ángulo es el ____ del otro.F) Si la suma de dos ángulos es 180°, un ángulo es el _____del otro.G) Si la suma de dos ángulos es 360°, un ángulo es el ______ del otro.

10. Definir:

¿Qué es la declinación magnética? el ángulo entre la meridiana astronómica y la magnética.

En nuestro país la declinación magnética es oriental; es decir, el extremo norte de la aguja de la brújula apunta al Este de la meridiana astronómica o verdadera.

La declinación cambia de valor de un lugar a otro y está sujeta a variaciones seculares, anuales, mensuales, diarias e irregulares.¿Qué es un rumbo astronómico de una línea? es el ángulo horizontal que dicha línea forma con la meridiana astronómica; su valor está comprendido entre 0° y 90°; y se mide a partir del Norte astronómico o desde el Sur astronómico, hacia el Este astronómico o hacia el Oeste astronómico.El rumbo se llama astronómico porque el meridiano que se toma es el astronómico.¿Qué es un azimut astronómico de una línea? es su dirección dada por el ángulo horizontal entre el meridiano astronómico y la línea; se mide a partir del norte astronómico en el sentido del movimiento de las manecillas del reloj y su valor varía entre 0°y 360°.Los azimutes astronómicos son los que se toman con el meridiano verdadero.

11. El rumbo magnético de una línea AB tomada en el año de 1878 fue de , la

declinación en ese momento y lugar era de . En el año 2000 la declinación era de

. Se requiere el rumbo magnético para el año 2000.

12. En el año de 1870 se midió el rumbo magnético de un lindero y que fue de . La

declinación magnética en el lugar del levantamiento fue de se pide el rumbo astronómico para efectuar una subdivisión de la propiedad.

13. Convertir:

A) a grados centesimales

B) grados centesimales a grado, minuto y segundos.

C) a radianes14. Convertir los siguientes rumbos a azimutes y calcular los ángulos, menor de 180°, entre

rumbos sucesivos.

A) , , y .

B) , , y .15. Calcular el azimut de la línea CD, conocidos los datos siguientes:

, ángulos a la derecha y 16. Calcular el rumbo de la línea CD, conocidos los datos siguientes:

, ángulos a la derecha y

.

17. Dados los rumbos magnéticos observados de la línea AB y el rumbo magnético verdadero calcular la cantidad y dirección de la atracción local en el punto A.

LADO

R.M.O. R.M.V.

ABABAB

R.M.O. = Rumbo Magnético ObservadoR.M.V. = Rumbo Magnético Verdadero

18. Que rumbo magnético se necesita para retrasar una línea AB para los datos siguientes:

LADO RUMBO MAGNÉTICO EN 1875 DECLINACIÓN EN 1875

DECLINACIÓN ACTUAL

ABABABAB

19. Calcular la declinación magnética en 1870 con base a los siguientes datos de un registro topográfico antiguo.

LADO RUMBO MAG. EN 1870 RUMBO MAG. ACTUAL DECLINACIÓN ACTUALABAB

20. Explicar porque esta intercambiada la colocación de las letras E y W con respecto a su posición normal.

21. ¿Es o no útil la colocación de un vernier en la brújula?22. ¿Cómo se determina la declinación magnética?23. Con los datos del polígono siguiente calcular: rumbos inversos, azimutes directos e

inversos, , rumbo astronómico y azimutes astronómicos, área y dibujar el polígono resultante.

EST. P.V. DIST. RUMBOS1 2 166.22 S 19°26’ W2 3 19.90 S 20°08’ W3 4 39.70 S 19°12’ W4 5 69.44 S 71°46’ E5 6 180.22 S 69°32’ E6 7 46.48 N 15°28’ E7 8 136.14 N 29°01’ E8 9 39.22 N 23°20’ E9 10 18.64 N 72°19’ W

10 11 132.46 N 68°27’ W11 12 39.70 N 69°21’ W12 1 81.04 N 68°40’ W

24.