TRABAJO DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

PRESENTADO POR:

MAICOL CARO HERRERA

EDUARDO GARCIA DURAN

JEFFRY YOUNG GUERRERO

PROFESOR: ARCELIO PÉREZ

FUNDACION UNIVERSITARIA TECNOLOGICO COMFENALCO

PRODUCCION INDUSTRIAL

V SEMESTRE

2012

PROBLEMA 17

Usted ha decidido entrar en el negocio de los dulces. Esta considerando producir dos tipos de dulces: caramelos y confites, que se componen solamene de azucar, nueces y chocolate. Actualmente, tiene en bodega 100 oz de azucar, 20 oz de nueces y 30 oz de chocolate. La mezcla para proucir confites tiene que contener por lo menos 20% de nueces. La mezcla para producir caramelos tiene que contener por lo menos 10% de chocolate. Cada onza de confite se vende a 250 pesos y la onza de caramelo a 200 pesos.

Formule un modelo de pl que le permita maximizar sus ingresos por la venta de dulces.

Nombres de las variables:

X1= onzas de confite a producir

X2= onzas de caramelo a producir

X3= onzas de azucar a utilizar

X4= onzas de nueces a utilizar

X5= onzas de chocolate a utilizar

Zmax= 250X1+200X2 $

s.a.

X3 <= 100 oz de azucar

X4 <= 20 oz de nueces

X5 <= 30 oz de chocolate

X1 >= 0,2X4 entonces; X1-0,2X4 >= 0

X2 >= 0,1X4 entonces; X2-0,1X4>=0

X2>= 0,1X5 entonces; X2-0,1X5>= 0

Xi<=0

Cuadro simplex – primera iteración

Segunda iteración

Tercera iteración

Cuarta iteración

Quinta iteración

Sexta iteración – final

Análisis de sensibilidad

1. Cambios en los coeficientes de la función objetivo C

1.1 cambios en la variable básica

Supongamos que la contribución de x1 cambia de 250 a 300

C1=250 c’1=300+A

Donde A= variacion

Hallamos el intervalo de variación y el de utilidad, tomando los valores diferentes de cero de la fila de cj-zj, de la misma manera tomamos los valores que se encuentran en esas columnas, que se intersectan con la fila de x1 y los utilizamos ocn su signo contrario de la siguiente manera:

-70-0,2A<=0 -0,2A<=70 A<=-350

-250-1A<=0 -1A<=250 A<=-250

-200-0A<=0 se cancela

Aislamos los dos puntos que nos quedan:

Intervalo de variación: -350<=-250<=0

Sumamos el valor a la derecha y restamos el valor a la izquierda del intervalo a la utilidad o ganancia actual:

250-350<=C’<=250+250

-100<=C<=450 : intervalo de variación

300 se encuentra dentro del intervalo por lo que la solución actual no se ve afectada y por lo tanto no hay que continuar el simplex

1.2 cambios en la variable no básica

Supongamos que x4 cambia de 0 a 350 que pasaría con la solución actual

C4=0 c’4=0+A

Tomamos el valor de x4 en cj-zj y le sumamos la variación, de igual manera hacemos desigualdad para hallar el intervalo de variación:

-250+A<=0 A<=250

Remplazamos a A en c’4=0+A para hallar el intervalo de utilidad

c’4=0+250 c’4=250 : intervalo de utilidad

350 no se encuentra dentro del intervalo por lo que la solución actual no es optima y por lo tanto hay que incluirla en el simplex para hallar la nueva solución la cual es:

Cuadro simplex con la variable x4 en la base:

Segunda Iteración

Tercera iteración

Cuarta iteración – nueva solución

En la nueva solución vemos que x4 pasara a ser rentable para la empresa y por ello será buena que disponga de ella si efectúa los cambios descritos en ella anteriormente. Incluso se puede ver como la utilidad pasa de 1400 unidades monetarias a 8400 por tal cambio en la función objetivo.

2. cambios en los recursos b

2.1 cambios en los recursos escasos

Supongamos que la disponibilidad de nueces se disminuye en 10 onzas

b2=20 b’2=10

hallamos el intervalo de variación tomando la solución actual y sumándole la columna del recurso y luego se le multiplica la variación de la siguiente manera:

100-0A<=0

20-0A<=0

10-0A<=0

4-1A<=0 entonces tenemos que; A>=4

2-0A<=0

20-0A<=0

El única punto que nos quedo es el de A>=4, o que nos dice que siempre y cuando la variación sea mayor de 4 la solución actual no se vera afectada, en caso de que la variación hubiere sido menor de 4, la solución hubiera caído en factibilidad, diciendo que la disponibilidad de recurso de la organización no da abasto para su producción.

2.2 cambios en los recursos no escasos

Supongamos que el recurso azúcar tiene un aumento de 20 onzas en su disponibilidad actual que pasaría con la solución actual:

Lo que sucedería es que se tomaría el sobrante o la cantidad de onzas de este recursos que quedaron liego de la producción y se le sumarian las unidades que se aumentaran en este caso 20 onzas por lo que las nuevas cantidades disponibles de azúcar son de 120 onzas.

3. cambios en los coeficientes tecnológicos

3.1 variable básica

Supongamos un cambio en los coeficientes de x1 y pasan de

a

Para ello multiplicamos los nuevos coeficientes por la matriz inversa:

* y eso nos da como resultado:

Lo que nos nuestra que con los cambios, la variable x1 deja de ser una variable básica es decir que ya no hace parte de la solución y que por lo tanto le generara perdidas al negocio por lo tanto no es necesario incluir los cambios en el simplex.

3.2 variable no básica

Supongamos cambios en los coeficientes de x3 que pase de

a

Multiplicamos los precios implícitos o sombras por el nuevo vector y se le suma la contribución actual:

* + 0 = 25+0= 25

El resultado es positivo por lo tanto hay que incluir los cambios en el simplex y averiguar la nueva solución para ello debemos hallar los nuevos tasas de sustitución de x3.

Multiplicamos la matriz inversa por el nuevo vector:

* y tenemos como resultado:

Lo que nos quiere decir que los cambios no son lo suficientemente altos como para que la variable pase a ser básica y le genere ganancias al negocio sus cambios no son necesarios incluirlos en el simplex, pero la nueva solución seria:

4. nueva variable.

Supongamos que la empresa quiere producir otro tipo de dulces representado pro la variable x6 el cual tienen una utilidad de 300 unidades monetarias y cuyo vector de coeficientes tecnológicos

esta dado por , para determinar si es rentable se multiplicaran los precios sombras por el vector tecnológico y se le sumara la utilidad:

* + 300 = 300

La nueva variable debe ser incluida en el simplex y la solución con esa nueva variable es:

5. nueva restricción

Supongamos que la empresa desea utilizar un nuevo recurso y su disponibilidad es de 50 onzas

Para lo que que x1 requiere 10% y x2 requiere del 30%

La restricción quedaría asi= 5x1+15x2<=53 onzas de recurso

Remplazamos la solución actual en la restricción y 5(4)+15(2)<=53 ~ 50<=53 por lo tanto las disponibilidad del recurso cubre las necesidades de la producción de la empresa y por ende la solución actual no se ve afectada y por lo tanto no hay que incluirlo en el simplex, en caso de que las necesidades hubieran sido superiores, entonces se caería en factibilidad y había que aplicar el simplex dual para salir de ella.