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INSTITUTO NACIONAL DE MEXICOINSTITUTO TECNOLOGICO DE CIUDAD VALLES
INVESTIGACION DE OPERACIONES
UNIDAD 4:
Líneas de espera
DOCUMENTO DE INVESTIGACIÓN
INTEGRANTES DEL EQUIPO 6:
Patricia Martínez Salas
Griselda González Lucio
Liz Aleyda Hernandez Vargas
Juliana Santiago Concepción
Mónica Pérez Castillo
Mayra Citlalic Calixto Estrada
Darío Sánchez Martínez
Cristian Javier Fortanelli
Profesor: Ing. Antonio Sánchez 11 de marzo de 2015
1
ContenidoIntroducción.............................................................................3Tecnología de las filas.............................................................4Fila línea de espera:................................................................4Terminología y estructuras en los sistemas de filas................6MODELO 1:.............................................................................7
Definiciones de variables para modelos de filas..................7Solución............................................................................9
MODELO 2:...........................................................................10Modelo 3:...............................................................................12
Ejemplo:.............................................................................12Solución:.......................................................................12
Modelo 4:...............................................................................13Bibliografía.............................................................................16
2
Estructura de los sistemas de filas (Gaither)
Introducción:
Las operaciones al menudeo, donde los clientes compran, seleccionan, pagan y
se llevan los bienes físicos un ejemplo de este tipo de operaciones de servicio.
Dado que los clientes participan con ellas, los diseños de las instalaciones deben
necesariamente tomar en consideración las necesidades del cliente. Por lo general
se incluyen las características:
Muy fácil acceso a supercarreteras y vías de circulación muy ocupadas.
Grandes áreas de estacionamiento bien organizadas y bien iluminadas
Entradas amplias bien diseñadas para que las personas se muevan desde y
hacia áreas de estacionamiento, entradas fácilmente localizables, diseñadas para
aceptar grandes cantidades de clientes durante horas pico.
Puertas y escaleras eléctricas para reducir el esfuerzo físico de abrir pertas
y subir escaleras cuando deben transportarse mercancías con manos ocupadas.
Vestíbulos y otras áreas de recepción o de descanso para los clientes y las
líneas de espera para los clientes
Sanitarios, bebederos, departamento de crédito mostradores para
devoluciones y mostradores de información.
Mostradores de servicio, cajas registradoras y estaciones de trabajo de
empleados.
Exhibidores de mercancías, pasillos y decoración e iluminación atractivas
El grado en el que deben proporcionarse todas estas características varía con la
participación de los clientes en las operaciones. Piense por ejemplo, en las
operaciones de mostrador de un banco, donde toda la instalación debe diseñarse
3
en función de los clientes, estacionamiento, entrada y salida fácil, áreas de espera
convenientes y confortables, líneas de espera para servicios.
Dado que los servicios ocurren en encuentros cara a cara en empleados y
clientes, el desempeño de los empleados es vital para lograr la satisfacción del
cliente. Quizás el factor número 1 para mantener o incrementar la penetración en
el mercado a través de una mayor satisfacción.
Tecnología de las filas Llegada: Unidad de la distribución de la tasa de llegadas. Ocurre cuando
una persona, máquina, componente etc. Llega y demanda servicio. Cada unidad
puede seguir identificándose como llegada mientras está en el sistema de servicio.
Tasa de llegadas: tasa a la cual las cosas o personas llegan, en llegadas
por unidad de tiempo ( por ejemplo personas por hora). La tasa de llegadas por lo
general, tienen una distribución normal o según la distribución de poisson.
Canales: Cantidad de filas de espera en un sistema de servicio, un sistema
de un solo canal tiene sólo una línea, un sistema multicanal tiene dos o más líneas
de espera.
Fila línea de espera: Disciplina de la fila: reglas que determinan el orden en el que se
secuenciarán las llegadas a través de los sistemas de servicio. Algunas disciplinas
de filas comunes son primera llegada, primer servicio; el tiempo de procedimiento
más breve, la relación y los clientes más valiosos se atienden primero.
Longitud de la fila: Cantidad de llegadas esperando ser atendidas.
Fases del servicio: Número de pasos en las llegadas del servicio. Un
sistema de servicio de una sola dase sólo tiene un paso de servicio, en tanto que
un sistema multifase, tiene dos o más pasos de servicios.
4
Tasa de servicio: tasa a la cual se da servicio a las llegadas, en llegadas
por unidad de tiempo. Por lo general la tasa de servicio tiene una distribución
constante, normal o de poisson.
Tiempo de servicio: tiempo que toma en atender una llegada expresada en
minutos (días, horas etc.) por llegada. La media no incluye el tiempo de espera.
Tiempo en el sistema: tiempo real que ocupan las llegadas con el sistema,
incluyendo tanto el tiempo de espera como el de servicio.
Utilización: grado en el que cualquier parte de un sistema de servicio está
ocupado por una llegada, generalmente se expresa como la probabilidad de que
estén en el sistema de llegadas.
Tiempo de espera: tiempo que una llegada permanece en la fila.
1. Los patrones de llegada son irregulares o aleatorios. Aunque pudiéramos
conocer el número promedio de llegadas por hora que debemos esperar, no
sabemos con certeza la cantidad de llegadas en cualquier hora en especial.
2. Los tiempos de servicio varían entre llegadas. Aunque sabemos el tiempo
promedio requerido para dar servicio a una llegada, no sabemos con anticipación
cuánto tomará darle servicio a cada una de ellas.
Algunos gerentes planean la capacidad de los centros en el servicio para la
situación promedio, más un factor de seguridad. Por ejemplo, si el gerente de un
banco sabe que deberá darle servicio en promedio a 50clientes opor hora en las
ventanillas de cajeros, se pondrían suficientes cajeros, efectivo, suministros,
ventanillas de cajeros abiertas y espacios de espera para atender a un promedio
de aproximadamente 70 clientes por hora. Este procedimiento de factor de
seguridad se basa en el hecho de que aunque en promedio llegaran 50 clientes
por hora, pueden llegar tan pocos como 20 o tantos como 90 en cualquier hora.
Dado quelos patrones de llegada son irregulares es decir aleatorios, pueden pasar
20 minutos sin ningún cliente y después pueden entrar por las puertas 15 clientes
a la vez.
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Aunque el procedimiento del factor de seguridad descrito se lleva en la práctica, se
han desarrollado técnicas de análisis más precisas, que dan a los gerentes mejor
información para planear la capacidad de los centros de servicio de las filas de
espera. El primer estudio sistemático registrado de líneas de espera fue ejecutado
por A.K. Erlang, un matemático danés, que en 1917 trabajaba para copenhagen
telephone company. El trabajo pionero de erlang ha sido profundizado y hoy se
sabe mucho sobre el comportamiento de las líneas de espera.
Terminología y estructuras en los sistemas de filas
Este conjunto de conocimientos sobre líneas de espera se conoce actualmente
como teoría de filas y las líneas de espera se conocen como filas. Antes de que
examinemos los principios de la teoría de filas y sus técnicas de análisis.
Una fase multifase
1. Un solo canal 3. Un solo canal
2.- dado que la gerencia establece políticas que limitan la cantidad promedio de
unidades esperando, cantidad promedio de unidades en el sistema, tiempo
promedio que espera cada unidad está en el sistema o porcentaje de tiempo en
6
que el sistema esta vacío, ¿Qué capacidad del centro de servicio será necesaria
para cumplir con estas políticas?
CUATRO MODELOS DE FILAS Y SUS FORMAS
Presentamos aquí como modelos que se han utilizado para estudiar sistemas
particulares de filas. Las tablas 13.4 y 13.5 muestran las definiciones de las
variables, las características de estos sistemas de filas y las fórmulas para su
análisis.
MODELO 1: un solo canal, una sola fase. Las líneas de espera que son de un solo canal y de
una sola fase pueden analizarse normalmente utilizando el modelo 1. Cuando se
conocen la tasa de llegadas (ƛ) y la tasa de servicios (µ), entonces pueden
calcularse el numero promedio de llegadas en la línea (II1) la cantidad promedio de
llegada (IIs) y el tiempo promedio que tiene que esperar cada llegada (t1), el tiempo
promedio que cada una de las llegadas está en el sistema (t2) y la probabilidad de
que exactamente n llegadas estén en el sistema (Pn). el ejemplo 13.2 demuestra la
forma en que pueden aplicarse las fórmulas de este modelo.
Definiciones de variables para modelos de filas
ƛ= tasa de llegadas: cantidad promedio de llegadas por unidad de tiempo
7
µ= tasa de servicios: cantidad promedio de llegadas que se pueden atender por
unidad de tiempo por canal
n= cantidad de llegadas en sistema
ñ1= cantidad promedio de llegadas a la espera
ñ2= cantidad promedio de llegadas en el sistema
N= cantidad de canales en un sistemas multicanal
Po= probabilidad de que exista exactamente n llegadas en el sistema
Q= cantidad máxima de llegadas que pueden estar en el sistema (suma de
llegadas que se están atendiendo y están esperando)
r1= tiempo promedio en que las llegadas tienen que esperar
ro= tiempo promedio que las llegadas están dentro del sistema
Promedio de la fila B. Calcule la cantidad de clientes en el sistema de servicio, c.
Calcule el tiempo promedio que esperarían los clientes, 4. Calcule el tiempo
8
promedio que los clientes estarían en el sistema, c. calcule la probabilidad de que
exista uno o más clientes en el sistema.
Solución
a. Calcule la longitud promedio de la cola (cume la fórmula para el modelo 1) :
ñ1 = ƛ2 = (50)2 = 2500 = 2,500 = 1.33 clientes
µ ( µ - ƛ ) 75 (75-50) 75 (25) 1,875
b. Calcule la cantidad promedio en el sistema
c. Calcule el tiempo promedio que esperan los clientes
d. Calcule el tiempo promedio que los clientes se quedan en el sistema
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e. Calcule la probabilidad de que uno o más clientes estén en el sistema:
Primero calcule la probabilidad de que el sistema este vacio
Después, puesto que Po es la probabilidad de que el sistema este vacío 1-Po es la
probabilidad de que estén en el sistema uno o más clientes:
1 – Po = 1 – 0.333 = 0.667
MODELO 2: Un solo canal, una sola fase y tiempo constante de servicio. Cuando las filas de
espera de un solo canal y de una sola fase tienen un tiempo de servicio constante
como en el caso de un lavado automático de automóviles, una maquina
automática de café en un edificio de oficinas, o una operación de manufactura
controlada por maquinas, por lo general el modelo 2 es el apropiado para el
estudio de estos sistemas, las medidas también se calculan de las fórmulas de
este modelo. Observe que estos valores están siempre inferiores a los del modelo
1. Por lo tanto, los tiempos constantes de servicio son, por lo general, preferidos
sobre los tiempos de servicio aleatorios.
Ejemplo: Modificación de DMY a una tasa de servicio constante
DMV Express, está considerado como el primer sitio para una nueva máquina de
renovación de licencias automatizada. El cliente insertara en la maquina su
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licencia de conducir actual, que en su parte trasera tienen una magnética, junto
con una tarjeta de crédito. La maquina entonces intercambiara información con
una computadora central en Salem, Oregon, así como en la empresa de la tarjeta
de crédito del cliente. Sí no hay pagos pendientes ni una multa ni arresto y la
compañía de la tarjeta de crédito aprueba el cargo, entonces la tira magnética de
la licencia se actualiza y la licencia, la tarjeta de crédito y un recibo se devuelven
al cliente. Se ha demostrado que el procesamiento total toma 48 segundos por
persona, por lo que es posible dar servicio a 75 clientes por hora.
Calcular: a) La longitud promedio de la fila, b) la cantidad promedio de clientes en
el sistema, c) el tiempo promedio que esperarán los clientes y d)el tiempo
promedio que los clientes están en el sistema.
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Modelo 3:
Un solo canal, una sola fase y una longitud de línea de espera limitada. Cuando
las líneas de espera de un solo canal y de una sola fase tienen una longitud
máxima limitada, por lo general se pueden utilizar el modelo 3. Las longitudes de
la fila de espera pueden limitarse por factores como el área del lugar de espera, el
tamaño de los estacionamientos y el tamaño de las bandas transportadoras, que
sujetan componentes que esperan ser procesados en operaciones de
manufactura.
Ejemplo:The Shiny Car Wash proporciona diversos servicios de cuidados para los
automóviles de sus clientes. Aproximadamente ocho autos por hora. Si el edificio y
la entrada pueden permitir un máximo de sólo cuatro automóviles, calcule; a, ñ, b,
ñ, y e, la probabilidad de que esté lleno el lavado de automóviles y su entrada.
Solución:
Calcule ñ1= (ℷµ
)2(1−Q( ℷµ )
Q−1
+(Q−1)( ℷµ )Q
[1−(ℷµ)][1−( ℷµ )Q ]
)
( 68)2
¿
¿ .5625( 0.26170.1709 )=0.861
a. Calcule ñ2=( ℷµ
)(1−(Q+1 )( ℷµ )Q+Q( ℷµ )Q+1
[1−( ℷµ )][1−( ℷµ )Q+1]
)
12
( 68 )¿¿1.44
b. Calcule la probabilidad de que el lavado de autos y su entrada estén llenos.
Pn=[ 1−( ℷµ )1−( ℷµ )
Q+1 ]( ℷµ )n
[ 1−( 68)
1−( 68)4+1 ]( 68 )4=0.104
Modelo 4: Multicanal, una sola fase. Cuando se utilice más de una línea de espera y los
servicios están en más de una fase, por lo general se puede utilizar el modelo 4
para generar a los gerentes información con respecto de este sistema. Sin
embargo, las formulas del modelo 4 son más complejas en su uso y aplicación. El
uso de programas de computación como el de POM computer library han
simplificado de manera importante la aplicación de este modelo. Los análisis
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suministran a las computadoras las tasas de llegada, las tasas de servicio y la
calidad de líneas de espera. La computadora entonces, efectúan los cálculos
necesarios para proporcionar a los analistas.
Conclusión:
Evaluación de análisis de las filas de esferas de la administración de la producción
y las operaciones.
Un importante beneficio para la comprensión de los modelos es el discernimiento
que a través de estos relativamente simples modelos se ha obtenido respecto al
comportamiento de las líneas de espera. Por ejemplo vea la fórmula para π del
modelo 1 ¿Qué le pasa a la longitud de la fila de espera conforme la tasa de
llegadas (A) se acerca a la tasa de servicio (u)? la respuesta es que la línea de
espera se hace muy grande. La implicación para los gerentes de operaciones
respecto a este descubrimiento, es que la capacidad del centro de servicio (tasa
de servicio) siempre debe ser algo mayores, en un margen seguro, a los niveles
de demanda de los clientes (tasas de llegada). Es algo simplista descubrimiento
forma el nucleó de un nuevo paradigma en la administración de la producción y
operaciones. Tradicionalmente los gerentes de operaciones han intentado
mantener la capacidad de producción tan baja como sea posible con la finalidad
de lograr una elevada utilización del personal y de las instalaciones. Se pensó que
este procedimiento resultaba más eficiente, ya que se utilizaba menos personal
para producir más bienes y servicios. Ahora, sin embargo, con el nuevo paradigma
de la competencia basada en el tiempo(TBC), por sus siglas en ingles los gerentes
de operaciones ven la importancia de tener capacidad adicional, de manera que
las líneas de espera para productos y servicios se reduzcan en su longitud y la
producción ocurra con mayor rapidez. Este nuevo paradigma se considera una
forma clave de lograr una más elevada satisfacción del cliente.
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Aunque esta hipótesis pareciera restrictivas, no hay motivo de alarma es
reconfortante saber que un número sorprendente de sistemas de filas ocurren en
las operaciones y las investigaciones han verificado que la mayoría de las tasas
de llegada y las tasas de servicio tienen una distribución de poisson. Por lo que la
disciplina de fila FCFS es común en los servicios y en muchas otras operaciones
de manufactura
Suponga que un gerente de operaciones utiliza estos modelos para controlar
personal y diseñar un sistema de lista de espera que cumpla con la política d no
tener a más de diez clientes en promedio esperando…¿Qué se puede hacer si las
líneas de espera crean más de diez clientes? No se ha perdido todo los modelos
de filas pueden asistir y ayudaren el diseño de sistemas de administración de filas,
pero queda al arbitrio del gerente de operaciones la administración del sistema de
filas con base cotidiana. Como se mencionó antes de este capítulo, se pueden
reclutar trabajadores que por lo general, se ocupan de otras de otras obligaciones
para activar canales adicionales o acelerar canales de operación que tengan
líneas excesivamente largas. También emplean comúnmente en los servicios
trabajadores de tiempo parcial a la espera, equipo de reserva t otras medidas
contingentes para evitar longitudes de líneas y tiempos de espera excesivos.
Las líneas de espera pueden darse en todo tipo de operaciones de servicio y
manufactura. Continuemos con el análisis de operaciones de servicio al cliente
como producto.
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BibliografíaC., J. P. (s.f.). blogs libros. Recuperado el 04 de 2015, de http://juanpichilenc.blogspot.mx/2014/07/administracion-de-produccion-y.htmlGaither, N. Administracio de Produccio y Operaciones. soluciones empresariales.
(C.)
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