PRUEBAS DE HIPOTESIS

GONZALO VAZQUEZ ANTONIO

PRUEBAS DE HIPOTESIS QUE SON??

• Otra manera de hacer inferencia es haciendo una afirmacion acerca del valor que el parametro de la poblacion bajo estudio puede tomar. Esta afirmacion puede estar basada en alguna creencia o experiencia pasada que sera contrastada con la evidencia que nosotros obtengamos a traves de la informacion contenida en la muestra. Esto es a lo que llamamos Prueba de Hipotesis

UNA PRUEBA DE HIPOTESIS COMPRENDE CUATRO COMPONENTES PRINCIPALES: -

• Hipotesis Nula• Hipotesis Alternativa• Estadistica de Prueba• Region de Rechazo

HIPOTESIS NULA

• La Hipotesis Nula, denotada como H0 siempre especifica un solo valor del parametro de la poblacion si la hipotesis es simple o un conjunto de valores si es compuesta (es lo que queremos desacreditar)

HIPOTESIS ALTERNATIVA

• La Hipotesis Alternativa, denotada como H1 es la que responde nuestra pregunta, la que se establece en base a la evidencia que tenemos.

POSIBILIDADES

• Como las conclusiones a las que lleguemos se basan en una muestra, hay posibilidades de que nos equivoquemos.

• Dos decisiones correctas son posibles:

• Rechazar H0 cuando es falsaNo Rechazar H0 cuando es verdadera. Dos decisiones incorrectas son posibles: Rechazar H0 cuando es verdaderaNo Rechazar H0 cuando es falsa.

TAMAÑO DE LOS ERRORES AL TOMAR UNA DECISION INCORRECTA EN UNA PRUEBA DE HIPOTESIS

H0 verdadera H0 Falsa

Rechazamos H0 Error tipo I P(error tipo I)= a

Decision correcta

No rechazamos H0 Decision correcta

Error tipo II P(error tipo II)=β

• La Probabilidad de cometer un error Tipo I se conoce como Nivel de Significancia, se denota como α y es el tamano de la region de rechazo

• El complemento de la region de rechazo es 1−α y es conocido como el Coeficiente de Confianza

• En una prueba de Hipotesis de dos colas la region de no rechazo corresponde a un intervalo de confianza para el parametro en cuestion

• La Region de Rechazo es el conjunto de valores tales que si la prueba estadistica cae dentro de este rango, decidimos rechazar la Hipotesis Nula

• Su localizacion depende de la forma de la Hipotesis Alternativa: • Si H1 : M > M0 entonces la region se encuentra en la cola derecha

de la distribucion de la estadistica de prueba.

• Si H1 : M < M0 entonces la region se encuentra en la cola izquierda de la distribucion de la estadistica de prueba

• Si H1 : M ! M0 entonces la region se divide en dos partes, una parte estara en la cola derecha de la distribucion de la estadistica de prueba y la otra en la cola izquierda de la distribucion de la estadistica de prueba.

CONCLUCIONES DE UNA PRUEBA DE HIPOTESIS

• Si rechazamos la Hipotesis Nula, concluimos que “hay suficiente evidencia estadistica para inferir que la hipotesis nula es falsa”

• Si no rechazamos la Hipotesis Nula, concluimos que “no hay suficiente evidencia estadistica para inferir que la hipotesis nula es falsa”

H1 :M>M0

H1 :M=M0

PRUEBA DE UNA HIPOTESIS ESTADÍSTICA• Para ilustrar los conceptos generales, considere el problema de la

rapidez de combustión del agente propulsor presentado con anterioridad. La hipótesis nula es que la rapidez promedio de combustión es 50 cm/s, mientras que la hipótesis alternativa es que ésta no es igual a 50 cm/s. Esto es, se desea probar:

• Ho; = 50 cm/s

• H1; 50 cm/s

• Supóngase que se realiza una prueba sobre una muestra de 10 especímenes, y que se observa cual es la rapidez de combustión promedio muestral. La media muestral es un estimador de la media verdadera de la población. Un valor de la media muestral que este próximo al valor hipotético = 50 cm/s es una evidencia de que el verdadero valor de la media es realmente 50 cm/s; esto es, tal evidencia apoya la hipótesis nula Ho. Por otra parte, una media muestral muy diferente de 50 cm/s constituye una evidencia que apoya la hipótesis alternativa H1. Por tanto, en este caso, la media muestral es el estadístico de prueba.

• La media muestral puede tomar muchos valores diferentes. Supóngase que si 48.551.5, entonces no se rechaza la hipótesis nula Ho; = 50 cm/s, y que si <48.5 ó >51.5, entonces se acepta la hipótesis alternativa H1; 50 cm/s.

• Los valores de que son menores que 48.5 o mayores que 51.5 constituyen la region crítica de la prueba, mientras que todos los valores que están en el intervalo 48.551.5 forman la region de aceptacion. Las fronteras entre las regiones crítica y de aceptación reciben el nombre de valores críticos. La costumbre es establecer conclusiones con respecto a la hipótesis nula Ho. Por tanto, se rechaza Ho en favor de H1 si el estadístico de prueba cae en la región crítica, de lo contrario, no se rechaza Ho.

PASOS PARA ESTABLECER UN ENSAYO DE HIPOTESISINDEPENDIENTEMENTE DE LA DISTRIBUCION QUE SE ESTE TRATANDO

• Interpretar correctamente hacia que distribución muestral se ajustan los datos del enunciado.

• Interpretar correctamente los datos del enunciado diferenciando los parámetros de los estadísticos. Así mismo se debe determinar en este punto información implícita como el tipo de muestreo y si la población es finita o infinita.

• Establecer simultáneamente el ensayo de hipótesis y el planteamiento gráfico del problema. El ensayo de hipótesis está en función de parámetros ya que se quiere evaluar el universo de donde proviene la muestra. En este punto se determina el tipo de ensayo (unilateral o bilateral).

• Establecer la regla de decisión. Esta se puede establecer en función del valor crítico, el cual se obtiene dependiendo del valor de (Error tipo I o nivel de significancia) o en función del estadístico límite de la distribución muestral. Cada una de las hipótesis deberá ser argumentada correctamente para tomar la decisión, la cual estará en función de la hipótesis nula o Ho.

Calcular el estadístico real, y situarlo para tomar la decisión.

Justificar la toma de decisión y concluir.

MATERIALES DIDACTICOS

TLABLAS T STUDENTº

PRUEBAS PARA LA MEDIA POBLACIONAL: MUESTRA GRANDE, Y SE DESCONOCE LA

DESVIACION ESTANDAR DE LA POBLACION

• Una cadena grande de tiendas de autoservicio, expide su propia tarjeta de credito, el gerente de credito desea averiguar si el saldo insoluto medio mensual es mayor que $ 400 (dolares) el nivel de significacion es fija 0.05 una revicion aleatoria de $172 saldos insolutos revelo que la media muestral es de $407 y la desviacion estandar es de $38 ¿deberia concluirese funcionario que la media poblacional es mayor que $400 o es razonable suponer que la diferencia de $7 (obtenida de $407-$7 se debe de alzar)

SOLUCIÒN

• H0 μ=$400

• H1 μ> $400 $407-400

• $38

• √172 =$7

$2.8975=2.42

GRACIAS