Pruebas de Hipótesis parametricas

7/21/2019 Pruebas de Hipótesis parametricas

http://slidepdf.com/reader/full/pruebas-de-hipotesis-parametricas 1/14

PRUEBAS DE HIPOTESIS

Mapa conceptual de la Unidad



PARA LA MEDIA


PARA LA PROPORCION

PRUEBAS DE HIPOTESIS PARA

LA DIFERENCIA DE PROPORCIONES

Comprende, entre otras:

Entre los que están:


PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS

Se requiere:

TOMAR DECISIONES PARA MEJORAR LA

PRODUCTIVIDAD, RENTABILIDAD Y

SOSTENIBILIDAD

ANALISIS E INTERPRETACION

CONCLUSIONES)

Se realiza:

Con el fin de:

PLANTEAMIENTOS O SUPUESTOS

PROCEDIMIENTO

Que se verifican mediante un:

son:



4.1. ASPECTOS GENERALES

Al tomar una muestra de la población tenemos un objetivo fundamental,y es el extraer unas conclusiones o inferencias sobre la población. En

realidad es la población y su parámetro lo que nos interesa. El motivopara examinar muestras es que las poblaciones suelen ser demasiadograndes y muy costosas de estudiar.

Las pruebas de hipótesis se basan en la aplicación de técnicas demuestreo, para lo cual se requiere de un buen diseño, además de laaplicación de métodos aleatorios de selección, cuando las probabilidadesson iguales para cada elemento de la población. En algunos casos norequieren ser iguales, siempre que se conozcan y sean diferentes decero.

La prueba de hipótesis también se le conoce con el nombre de pruebade significación, y tiene como objetivo la evaluación de suposiciones oafirmaciones acerca de los valores o parámetros estadísticos de lapoblación, llamados parámetros.

Cuando tenemos que tomar una decisión de validez acerca de unparámetro poblacional a partir de una muestra, se dice que se tomandecisiones estadísticas. Toda suposición puede ser cierta o falsa y aestas dos suposiciones se llaman hipótesis estadísticas.

Para hacer pruebas de hipótesis deberemos hacer alguna inferencia osuposición acerca de la población. Esta inferencia será nuestra hipótesis.A esta hipótesis se llamara hipótesis nula y la designaremos con H0. Yesta hipótesis nula la contrastaremos con la hipótesis alternativa que ladenominaremos con Ha.

Los Pasos generales se siguen para el planteamiento de una prueba dehipótesis son:

Los siguientes pasos se deben seguir cada que estemos probandohipótesis.



a. Establecer o formular las hipótesis: H0 y Ha

i. En el caso de medias muestrales, para hipótesis bilateral.

N.C: El nivel de confianza en una hipótesis bilateral queda entredos zonas de rechazo que se simbolizan con la mitad del nivel de

significación (2

), y que se lee alpha medios.

N.S: El nivel de significación en una prueba de hipótesis bilateral

se debe dividir por dos, como se muestra en la gráfica. (2

+2

=∝)

Luego las hipótesis nula y alternativa serán:

Ho∶ = Valor a probarHa∶ ≠ Valor a probar

ii. En el caso de medias muestrales, para hipótesis unilateral a laizquierda.

(1-) Nivel de Confianza (N.C)

= Nivel de significación (N.S)

Nivel de Confianza (N.C)

Nivel de significación



El área donde se encuentra se le conoce como region cretica(R.C), o zona de rechazo

En la gráfica unilateral a la izquierda (de una cola) se observa queel nivel de significación queda a la izquierda y a la derecha de él,queda el nivel de confianza.

Las hipótesis para este tipo de problema serán:

Ho: = Valor a probarHa: < Valor a probar

iii. En el caso de medias muestrales, para hipótesis unilateral a la

derecha.

Análogamente a la hipótesis anterior, en la unilateral a la derechasus hipótesis son:

Ho: = Valor a probarHa: >Valor a probar

iv. En el caso de una distribución de diferencia entre dos medias

muestrales, para hipótesis bilateral.

Ho: = Ha: ≠

v.

En el caso de una distribución de diferencia entre dos mediasmuestrales, hipótesis unilateral a la derecha.

Nivel de Confianza

Nivel de Significación (N.S)



Ho: = Ha: >

vi. En el caso de una distribución de diferencia entre dos mediasmuestrales, hipótesis unilateral a la izquierda.

Ho: = Ha: <

vii. En las proporciones para cada caso. (anteriores)

Ho: = Ha: ≠ Ho: =

Ha: > Ho: = Ha: <

viii. En diferencia entre proporciones se escribirá en cada caso:

Ho: = Ha: ≠ Ho: = Ha:

>

Ho: = Ha: <

b.

Elegir o seleccionar el riesgo o nivel de significación: = %

Los niveles de significación más utilizados son: del 10%, del 5%, y del1%.

En el momento en que en un problema no se defina el nivel designificación (riesgo), existe la costumbre de trabajar con un nivel designificación del 5% = 5%

c. Determinar o estimar la varianza.

Partimos de los supuestos: La muestra es aleatoria. La población es normal.



La varianza de la población es conocida (en la mayoría de loscasos no se conoce, por lo tanto debe ser estimada).

d.

Se determina la técnica y la prueba estadística.

Se formula la respectiva variante Estadística.

1) Distribución normal:

= −

2) Distribución de medias muestrales:

=−

, o, =−

, ≥ 30

3) Distribución de proporciones:

= −

, ≥ 30

4) Distribución de diferencias entre dos medias muestrales:

=− − ( − )

2

1+

2

2

, =− − ( − )

2

1+

2

2

Donde n1 y n2 mayores o iguales a 30.

5)

Distribuciones de diferencias entre dos proporciones muestrales:

=1 − 2 − (1

− 2)

11

1+

22

2

e.

Determinar o formular los puntos críticos y sus riesgos derechazo.

Para este punto tenemos que definir que a partir de este momento queZc, se llamara zeta crítico.

I.

Al trabajar con un nivel de significación del 5% en una prueba dehipótesis bilateral por ejemplo, existen dos valores críticos queson: Z= 1,96 y Z=-1,96.



II. Con el mismo nivel de significación y una docimasia unilateral losvalores críticos son: Z= 1,64 o 1,65 si es a la derecha, Z= -1,64 o-1,65 si es hacia la izquierda

Los z críticos se pueden simbolizar Zc y existen otros Z, de interés queson los z observados y que se representan como Zob.

f. Calcular los datos muestrales, utilizando las formulascorrespondientes.

Se hallan los valores de z de la muestra, o cualquier estadístico observado.En la normal se hallan los valores de z observados. Zob que no es más querealizar el despeje de la formula normal en este caso

g. Tomar la decisión estadística, de aceptar o rechazar.

Adoptar una decisión, se acepta o se rechaza la hipótesis nula, de acuerdo

al nivel de significación dado.

Una forma de aceptar o rechazar una prueba de hipótesis, es analizando losvalores de Zc y Zob, así:

Si Zob> Zc se rechaza la hipótesis nula, o lo que es lo mismo, si Zob< Zc seacepta la hipótesis nula. Existen más formula y maneras para la toma dedecisiones de aceptar o rechazar una hipótesis nula.

Nota: En el método anterior es necesario tener en cuenta, que lacomparación de Zob, y Zc se realiza con valores absolutos de los Z (valor de

Z sin los signos)

4.2. PRUEBAS DE HIPOTESIS PARA LA MEDIA

Prueba de hipótesis bilateral para la media poblacional. Muestrasgrandes

Ejemplo 1

Si se selecciona al azar una muestra de 36 y encontramos que la mediade la muestra es 82 y su desviación estándar es 15 docimar o probar la

hipótesis de que = 86.



Solución:

Datos del problema: 82 x , 15 , 36n .

1) 86:0 H ,

86: a H

La hipótesis alternativa es ≠, ya quevamos a comprobar, si la hipótesis nulaes igual a 86, luego lo contrario de serigual es que sea diferente, por tal razóndiremos que la hipótesis es bilateral o dedos colas como lo muestra la gráfica del problema.

2) 05,0

3) 15

4)

6,115

20

15

54

36

15

8682

Z

Aceptamos que 86 ya que 6,1 se ubica en la zona de aceptación.

Recuerde que los valores (±1,96), se obtiene consultado la tabla dedistribución normal.

4750,02

9500,0

El valor correspondiente es: Z=1.96.

Zona de Ace tación ZA 1-

Región Crítica



4.3. PRUEBAS DE HIPOTESIS PARA LA PROPORCION.

Prueba de hipótesis bilateral para la proporción.

Una empresa de publicidad desea comprobar si un determinadanovela

emitida por un canal de televisión colombiano es vista por el 30% de laaudiencia potencial .Para ello se escoge al azar una muestra de 200televidentes resultando que de ellas 50 lo ven constantemente.Contrastar la hipótesis con un nivel de significación del 5%.

Solución:

La hipótesis planteada quedaría como:

H0 : p=0.3H1 : p

≠ 0.3

Con nivel de significación de 0.05 por lo que la zona o región de norechazo quedaría según la tabla de la normal:



4750,02

9500,0


El estadístico calculado es:

Z =p − Po )

Po(1−Po)

n



Z =0,25 − 0,30 )

0,30(1−0,30)

200

= −1,54303

De acuerdo con lo anterior, no podemos rechazar la hipótesis de que elporcentaje real sea del 30%.

4.4. PRUEBAS DE HIPOTESIS PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS.

Para comprobar si dos máquinas producen tornillos de igual longitud serecoge una muestra aleatoria de 42 piezas producidas por la máquina Ay 50 por la máquina B . A partir de dicha información se obtienen las

respectivas medias y desviaciones típicas. Para la máquina A, su mediafue de 10 cm y su desviación estándar 1 cm; mientras que para lamáquina B, la media fue de 9.5 cm y la desviación estándar de 2 cm.

Comprobar la hipótesis de que ambas máquinas fabrican piezas de iguallongitud. Utilice un nivel de significancia del 2%.

Solución:

La hipótesis planteada quedaría como:

0: = : ≠

También se puede plantear de la siguiente manera:

0: − = 0

: − ≠ 0

Gráficamente queda planteada así:



Con nivel de significación de 0.02, zona o región de no rechazo quedaríasegún la tabla de la normal:

49,0

2

98,0

El valor correspondiente es: Z=2,33.



Z =(1 − 2) − ( = )

12

1+

22

2

Z = (10 − 9,5) − (0)

12

42+

22

50

= 1,55

por lo que No rechazamos la igualdad de medias en la longitud de laspiezas producidas por ambas máquinas

4.4. PRUEBAS DE HIPOTESIS PARA LA DIFERENCIA DEPROPORCIONES.

Se extrajeron dos muestras aleatorias independientes de estudiantes del

Programa de Administración de Empresas con base en el sexo. De 150mujeres, 130 esperan hacer una maestría relacionada con las Finanzas,mientras que de 115 hombres encuestados, 80 aspiran a realizar unamaestría en esta área. Compruebe la hipótesis de igualdad deproporciones con un nivel de confianza del 95%.

Solución:

La información que se suministra en el problema es:

1 = 150

2 = 115

1 =130

150= 0,867 2 =

80

115= 0,696

1−∝= 0.95 Z∝/2= 1.96

Recuerde que el valor de Z∝/2= 1.96, se obtiene de la tabla de distribución

normal. Revise los ejemplos anteriores.

4750,02

9500,0




El estadístico calculado se obtiene de la siguiente forma:

Z =(

1−

2) − 1 − 2

11−

1

n1

+

21−

2

n2

Z =0,867 − 0,696 − 0

0,867∗0,133

150+

0,696∗0,304

115

= 3,348

De acuerdo con lo anterior, podemos rechazar la igualdad de lasproporciones.

Pruebas de Hipótesis parametricas

Documents

Transcript of Pruebas de Hipótesis parametricas