Bioestadstica. Pruebas de hiptesis*BioestadsticaTema: Pruebas de hiptesis

Pruebas de hiptesis

Bioestadstica. Pruebas de hiptesis*Objetivos del temaConocer el proceso para contrastar hiptesis y su relacin con el mtodo cientfico.

Diferenciar entre hiptesis nula y alternativa

Nivel de significacin

Significacin

Toma de decisiones, tipos de error y cuantificacin del error.

Pruebas de hiptesis

Bioestadstica. Pruebas de hiptesis*Contrastando una hiptesisCreo que la edad media es 40 aos... Son demasiados...Gran diferencia!

Rechazo la hiptesisMuestra aleatoria

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Bioestadstica. Pruebas de hiptesis*Qu es una hiptesis?Una creencia sobre la poblacin, principalmente sus parmetros:MediaVarianzaProporcin/Tasa

OJO: Si queremos contrastarla, debe establecerse antes del anlisis.Creo que el porcentaje de enfermos ser el 5%

Pruebas de hiptesis

Bioestadstica. Pruebas de hiptesis*Identificacin de hiptesisHiptesis nula HoLa que contrastamos

Los datos pueden refutarla

No debera ser rechazada sin una buena razn.Hiptesis. Alternativa H1Niega a H0

Los datos pueden mostrar evidencia a favor

No debera ser aceptada sin una gran evidencia a favor.

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Bioestadstica. Pruebas de hiptesis*Quin es H0?Problema: La osteoporosis est relacionada con el gnero?

Solucin:

Traducir a lenguaje estadstico:

Establecer su opuesto:

Seleccionar la hiptesis nula

Pruebas de hiptesis

Bioestadstica. Pruebas de hiptesis*Quin es H0?Problema: El colesterol medio para la dieta mediterrnea es 6 mmol/l?

Solucin:

Traducir a lenguaje estadstico:

Establecer su opuesto:

Seleccionar la hiptesis nula

Pruebas de hiptesis

Bioestadstica. Pruebas de hiptesis*Razonamiento bsicoSi supongo que H0 es cierta...... el resultado del experimento sera improbable. Sin embargo ocurri.qu hace un cientfico cuando su teora no coincide con sus predicciones?

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Bioestadstica. Pruebas de hiptesis*Razonamiento bsicoSi supongo que H0 es cierta...... el resultado del experimento sera improbable. Sin embargo ocurri.Rechazo que H0 sea cierta.

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Bioestadstica. Pruebas de hiptesis*

Razonamiento bsicoSi supongo que H0 es cierta...... el resultado del experimento es coherente. No hay evidencia contra H0

No se rechaza H0

El experimento no es concluyente

El contraste no es significativoSi una teora hace predicciones con xito, queda probado que es cierta?

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Bioestadstica. Pruebas de hiptesis*Regin crtica y nivel de significacinRegin crticaValores improbables si...Es conocida antes de realizar el experimento: resultados experimentales que refutaran H0

Nivel de significacin: aNmero pequeo: 1% , 5%Fijado de antemano por el investigadorEs la probabilidad de rechazar H0 cuando es cierta

No rechazo H0Reg. Crit.Reg. Crit.a=0.05H0: m=40

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Bioestadstica. Pruebas de hiptesis*Contrastes: unilateral y bilateralLa posicin de la regin crtica depende de la hiptesis alternativaUnilateralUnilateralBilateralH1: m < 40H1: m >40H1: m 40

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Bioestadstica. Pruebas de hiptesis*Significacin: pH0: m = 40a

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Bioestadstica. Pruebas de hiptesis*Significacin: pNo se rechazaH0: m = 40H0: m = 40a

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Bioestadstica. Pruebas de hiptesis*Significacin: pNo se rechazaH0: m =40Es la probabilidad que tendra una regin crtica que comenzase exactamente en el valor del estadstico obtenido de la muestra. Es la probabilidad de tener una muestra que discrepe an ms que la nuestra de H0. Es la probabilidad de que por puro azar obtengamos una muestra ms extraa que la obtenida.p es conocido despus de realizar el experimento aleatorioEl contraste es no significativo cuando p>a

PPaa

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Bioestadstica. Pruebas de hiptesis*Significacin : paSe rechaza H0: m =40

Se acepta H1: m >40

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Bioestadstica. Pruebas de hiptesis*Significacin : pPaPaSe rechaza H0: m =40

Se acepta H1: m >40El contraste es estadsticamente significativo cuando p < aEs decir, si el resultado experimental discrepa ms de lo tolerado a priori.

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Bioestadstica. Pruebas de hiptesis*Resumen: a, p y criterio de rechazoSobre aEs nmero pequeo, preelegido al disear el experimento

Conocido a sabemos todo sobre la regin crticaSobre pEs conocido tras realizar el experimento

Conocido p sabemos todo sobre el resultado del experimentoSobre el criterio de rechazoEl contraste es significativo si p menor que a

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Bioestadstica. Pruebas de hiptesis*Resumen: a, p y criterio de rechazoSobre el criterio de rechazoContraste significativo = p menor que a

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Bioestadstica. Pruebas de hiptesis*EjemploProblema: Est sesgada la moneda?

Experimento: Lanzar la moneda repetidamente:

P=0.5P=0.25P=0.125P=0.0625P=0.03P=0.015

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Bioestadstica. Pruebas de hiptesis*Ejemplo 1: Se juzga a un individuo por la presunta comisin de un delitoH0: Hiptesis nulaEs inocente

H1: Hiptesis alternativaEs culpableLos datos pueden refutarla

La que se acepta si las pruebas no indican lo contrario

Rechazarla por error tiene graves consecuencias

Riesgos al tomar decisionesNo debera ser aceptada sin una gran evidencia a favor.

Rechazarla por error tiene consecuencias consideradas menos graves que la anterior

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Bioestadstica. Pruebas de hiptesis*Ejemplo 2: Se cree que un nuevo tratamiento ofrece buenos resultadosEjemplo 3: Parece que hay una incidencia de enfermedad ms alta de lo normalH0: Hiptesis nula(Ej.1) Es inocente(Ej.2) El nuevo tratamiento no tiene efecto(Ej.3) No hay nada que destacar

H1: Hiptesis alternativa(Ej.1) Es culpable(Ej.2) El nuevo tratamiento es til(Ej. 3) Hay una situacin anormalRiesgos al contrastar hiptesisNo especulativaEspeculativa

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Bioestadstica. Pruebas de hiptesis*Tipos de error al tomar una decisin

RealidadInocenteCulpableveredictoInocenteOKError

Menos graveCulpableError

Muy graveOK

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Bioestadstica. Pruebas de hiptesis*Tipos de error al contrastar hiptesis

RealidadH0 ciertaH0 FalsaNo Rechazo H0CorrectoEl tratamiento no tiene efecto y as se decide.Error de tipo IIEl tratamiento si tiene efecto pero no lo percibimos. Probabilidad

Rechazo H0

Acepto H1Error de tipo IEl tratamiento no tiene efecto pero se decide que s. Probabilidad CorrectoEl tratamiento tiene efecto y el experimento lo confirma.

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Bioestadstica. Pruebas de hiptesis*No se puede tener todoPara un tamao muestral fijo, no se pueden reducir a la vez ambos tipos de error.

Para reducir b, hay que aumentar el tamao muestral.

abRecordad lo que pasaba con sensibilidad y especificidad

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Bioestadstica. Pruebas de hiptesis*ConclusionesLas hiptesis no se plantean despus de observar los datos.

En ciencia, las hiptesis nula y alternativa no tienen el mismo papel:

H0 : Hiptesis cientficamente ms simple.H1 : El peso de la prueba recae en ella.

debe ser pequeo

Rechazar una hiptesis consiste en observar si p <

Rechazar una hiptesis no prueba que sea falsa. Podemos cometer error de tipo I

No rechazar una hiptesis no prueba que sea cierta. Podemos cometer error de tipo II

Si decidimos rechazar una hiptesis debemos mostrar la probabilidad de equivocarnos.

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Bioestadstica. Pruebas de hiptesis*Qu hemos visto?HiptesisNulaAlternativa

Nivel de significacinProbabilidad de error de tipo I

Significacin, p.Criterio de aceptacin / rechazo.

Tipos de errorTipo ITipo II

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COMPARACIN DE MEDIASBioestadstica. Pruebas de hiptesis*

Pruebas de hiptesis

Uso de Intervalos de Confianza para verificar Hiptesis. Los intervalos de confianza permiten verificar hiptesis planteadas respecto a parmetros poblacionales.Por ejemplo, supongamos que se plantea la hiptesis de que el promedio de peso de nacimiento de cierta poblacin de primates es igual a la media nacional de 3250 gramos.

DATOSAl tomar una muestra de 30 recin nacidos de la poblacin en estudio, se obtuvo: = 2930 s= 450 n= 30

Hiptesis referente a una muestraAl construir un intervalo de 95% de confianza para la media poblacional, se obtiene:

Conclusin Luego, el peso de nacimiento vara entre 2769 y 3091 gramos, con una confianza de 95%. Como el intervalo no incluye el valor =3250 gramos planteado en la hiptesis, entonces esta es rechazada con confianza 95% (o un valor p menor a 0,05).

Criterios de rechazo Ho dependiendo de H10 => I Tcal I T/2,gl Tcal -T(1),gl>0 => Tcal T(1),gl

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MtodoCalcular las medias y las desviaciones tpicas en cada una de las muestras:

El intervalo de confianza de la diferencia de las medias poblacionales ser:

EjemploSe determinan los valores de colesterol en nios de padres que han fallecido por fallo cardiaco (Grupo 1) y en nios de padres sin historial de problemas cardiovasculares (Grupo 2). Los resultados son:

Estima la diferencia de la concentracin media de colesterol en ambos grupos e interpreta el resultado.N1=100 X1= 207,3 S1= 35,6N2= 74 X2= 193,4 S2= 17,3

EjemploCon estos valores:

Calculamos:

El intervalo buscado es:

EjemploInterpretacin:Con una confianza de 0.95, podemos indicar que la diferencia de medias poblacionales de colesterol entre los hijos de padres fallecidos por fallos cardiacos y los hijos de padres sin historial de problemas cardiacos se sita entre 5.89 y 21.89.Por lo tanto, con una confianza de 0.95, podemos afirmar que el nivel medio de colesterol es ms elevado en los hijos de padres que han fallecido por fallos cardiacos.

Ejemplo numricoEn un ensayo clnico, se quiere estudiar la efectividad de un nuevo tratamiento como prevencin de parto prematuro. En este ensayo, se asignan al azar 15 mujeres al grupo control y 15 al grupo de tratamiento. El tratamiento (o el placebo) se suministran en dosis diarias nicas entre la semana 24 y la 28 de gestacin. Disponemos de los pesos de los nios nacidos en cada parto (en libras). Grupo de tratamiento: 6.9 7.6 7.3 7.6 6.8 7.2 8.0 5.5 5.8 7.3 8.2 6.9 6.8 5.7 8.6Grupo control 6.4 6.7 5.4 8.2 5.3 6.6 5.8 5.7 6.2 7.1 7.0 6.9 5.6 4.2 6.8

Calcula el intervalo de confianza para la diferencia de medias del grupo control respecto al de tratamiento y comenta el resultado.Supongamos que la tercera mujer del grupo control (que ha tenido un hijo que peso 5.4 lb.) da a luz fuera del hospital que realiza el estudio y que sus datos se pierden. Calcula el nuevo intervalo de confianza e interpreta los resultados.

Criterios de rechazo Ho dependiendo de H112 => I Tcal I T/2,gl1 Tcal -T(1),gl1>2 => Tcal T(1),gl

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