PRESENTACIÓN 2 ADMON DE OPERACIONES colas.pd f

8/13/2019 PRESENTACIN 2 ADMON DE OPERACIONES colas.pd f

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ADMINISTRACIN DE OPERACIONES

TEORIA DE COLAS

JAVIER HERNNDEZ FLORES


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Introduccin

En los ltimos aos, los parmetrospara realizar negocios han

cambiado y se destaca el nuevoparadigma de servicio al cliente

como la razn de ser de las

Empresas; para servir al clientesegn los nuevos estndaresinternacionales , es necesario:


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Introduccin

Conocer la capacidad de serviciode nuestras propias empresas, es

decir conocer nuestra capacidad de

oferta de servicios.

Conocer la demanda de servicios

requeridos por nuestros clientes.

Conocer el comportamiento de la

demanda de servicios.


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Introduccin

Las industrias de productos yservicios se enfrentan a un sistemade colas o de lneas de espera en elque los productos como tales y losclientes mismos llegan a unaestacin de trabajo y esperan en

una fila o cola, hasta seratendidos , y luego salen delsistema.


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Introduccin

Para efectos de imagen empresarial yde satisfaccin de clientes (tantointernos como externos), este

momento es crtico, ya que en efecto,es el momento de la verdad, dondeprecisamente, sucede el encuentro

cara a cara con quienes constituyenla razn de ser de las empresas, losclientes.


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Introduccin

Los problemas de lneas de esperase presentan permanentemente en la

vida diaria, estudios recientes, han

concluido que un ciudadano medio

dedica cinco (5) aos de su vida aesperar en diferentes tipos de colas,

y de ellos seis (6) meses los dedica a

lneas de espera en los semforos.


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COSTOS DE LOS SISTEMAS DE COLAS:

COLA MECANISMODE SERVICIO

Disciplina

de la ColaLlegadas

Salidas


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Costo Total de espera=Cw*L

Cw=costo de espera en dlares por llegada por

unidad de tiempoL=Longitud promedio de la lnea

Costo de servicio

Sistema de Costo Mnimo

COSTOS DE LOS SISTEMAS DE COLAS:


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Definicin de laTeora de Lneas de Espera.

En general, los tipos de colas, los

podemos caracterizar como:


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Una Lnea, un servidor :

Este pr imer sistema sedenomina un sistema de un

serv ido r y una co la.

Ej: Puede describir la consulta deun mdico.


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Llegada COLA SERVIDORSalida

Una cola,

un servidor


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b) Una Cola , mltiples servidores.

Describe, una lnea de ml t ip lesservidores, es tpico de una

peluquera o una panadera en

donde los cl ientes toman unnmero al en trar y se les sirve

cuando les l lega el turno


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Una cola,mltipleservidor

SERVIDOR

SERVIDOR

Salida

Salida


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C) Varias Lneas, Mltiples Servidores

En que cada servido r t iene una lnea

separada , puede ser caracterst ico de

cier tos bancos ( div is in de acuerdo al

t ipo de transaccin , ejemplo,

internacional , transaccin nacionalnica, varias transacciones

nacionales; caso BAC, of ic ina

Principal).


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Varias colas, mltiple servidor

SERVIDOR

SERVIDOR

Salida

Salida

COLA

COLA


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LlegadaCOLA SERVIDOR

SalidaCOLA SERVIDOR


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MODELO DE UN SERVIDOR Y UNA COLA

Personas esperando en lnea

Compra de boletos, mecnicos esperando una herramienta,

trabajos de computadora que esperan tiempo de procesador.

Llegadas Las llegadas entran al sistema de manera aleatoria, la

probabilidad de una llegada en cualquier instante de tiempo es

la misma que en cualquier otro momento.

Las llegadas vienen de una poblacin infinita y llegan una a lavez; no se permiten llegadas simultneas, ya que causarn

mltiples lneas.


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Colas

Este modelo considera que el tamao de la cola esinfinita. La disciplina de la cola es primero en llegar,

primero en ser servido sin prioridades especiales.Tambin supone que las llegadas no pueden cambiarlugares en la lnea o dejar la cola antes de ser servidas.

Instalacin de Servicio

Se supone que un solo servidor proporciona el servicioque vara aleatoriamente. En particular, el tiempo deservicio sigue una distribucin exponencial, esto sederiva de la suposicin de las salidas soncompletamente aleatorias, la misma suposicin que se

us en las llegadas.


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Salidas

No se permite que las unidades que salen

vuelvan entrar de inmediato al sistema. Si bien esto sucede en ocasiones en los sistemas

reales es muy raro; si sucede con frecuencia,

afectara la distribucin de llegadas.


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Longitudes de espera y los tiempos se calculan en

promedio as.

Cola

Longitud promedio de la lnea:

Tiempo de espera promedio:

)(

2

ASS

ALq

)( ASS

A

A

LqWq


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Sistema

Longitud promedio de la lnea:

Tiempo de espera promedio:

)( AS

A

S

ALqLs

ASA

LsWs

1


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Utilizacin de la instalacin:

Probabilidad de que la lnea exceda a n:

100)(S

A

U

AS

n

S

AnLsP

11)()(


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Ejemplo

Lneas de espera enun supermercado


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10 cajas en operacin. 90 clientes por hora entran en las cajas.

12 personas por hora es la tasa de servicio

de cada caja.

Las llegadas cumplen una distribucinPoisson.

Tiempos de servicio exponenciales.

Descripcin


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Debido al poco intercambio entrelas lneas de espera, seconsiderar este sistema como 10sistemas separados de una solalnea.

Cada uno con una llegada denueve (9) personas por hora.

Descripcin


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1) Determinar la longitud promedio de lafila en cada caja.

2) Determinar el tiempo promedio queespera una persona antes de seratendida.

3) Determinar la longitud de la cola paratodo el sistema.

Objetivos


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4) Determinar el tiempo promedio quedemora una persona en todo el

sistema.5) Utilizacin de las instalaciones.

Objetivos


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1)Longitud promedio de la fila

Esta determinada por la siguiente ecuacin:

A = 9 clientes por hora

S = 12 clientes por hora

Lq = 2.25 clientes promedio en la fila

Lq = (9)2/(12(12-9))


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2)Tiempo de espera promedio

Se determina por:



Wq = 0.25 horas 15 minutos

Wq = 9/(12(12-9))


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3)Longitud promedio para el sistema

Longitud promedio de la cola para todo elsistema



Ls= 3 clientes en todo el sistema

Ls = 9/(12-9)


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4)Tiempo de espera para el sistema

Tiempo de espera promedio para todo elsistema



Ws = 0.33 horas 20 minutos

Ws = 1/(12-9)


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5)Utilizacin de las instalacionesDeterminado por la tasa de arribo sobre latasa de servicio

A = 9 clientes por horaS = 12 clientes por hora

U= 0.75 75 %


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Ejemplo

Carga y descarga de camiones: tamao de una

brigada


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Descripcin

En un muelle de carga y descargade camiones se desea formar elgrupo de trabajadores con la

cantidad ptima de gente. El muelle tiene espacio para un

solo camin.

El tiempo de carga y descargapuede reducirse aumentando lacantidad de gente.


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Descripcin

La tasa promedio de servicio esde un camin por hora para uncargador. Los cargadoresadicionales aumentan la tasa deservicio proporcionalmente.

Los camiones llegan con una tasade dos por hora en promedio.


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Descripcin

El costo de espera es de $ 20 porhora por un camin.

Se le paga $ 5 por hora a cada

miembro de la brigada


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Objetivo

Se desea calcular el mejor tamao de labrigada.

Datos :

A= llegada = 2 camiones por hora.S= servicio = 1 camin por hora por persona.

Cw= costo de espera=$20 (hora por camin)

CS= costo de servicio = $ 5 (hora por persona)


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Costo total

Sea k el nmero de personas en labrigada, se busca un k tal que la suma delos costos de espera y servicio seminimicen :

Costo total = CwLS+ k CS

costo de esperalongitud cola costo de

servicio


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Costo total

Ahora calculamos el costo para unabrigada de 4 personas:

costo espera por camin

longitudpromedio de cola

costo servicio por

persona

tamao de brigada


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Costo total

Para 5 personas:

5


42/157

Costo totalPara 6 personas:

6

Como este costo es mayor que el de la brigada decinco, se rebas el lmite inferior de la curva de costo el tamao ptimo de la brigada es de cinco

personas.

M d l id lti l


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Ejemplo: Biblioteca

Cada copiadora hace 10 copias por minuto

Los estudiantes no deben esperar mas de 2mins

Cada estudiante hace en promedio 5 copias

Modelo con servidores mltiples


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Parmetros del modelo:

Determinar:

Cuantas copiadoras se deben instalar ?

S = 0.6 estudiantes por minuto

A = 1 estudiante por minuto

se comenzar con N = 2


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Resolucin:

Esto excede el criterio del mximo de 2 minutos

de espera para el estudiante promedio.

Sustituyendo:


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Resolucin:

Para tres copiadoras:

En este caso cumplimos con la restriccin.


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Resolucin:

La utilizacin de cada copiadora ser:


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CONCLUSIONES: ventajas

Fcil aplicacin de los modelos provistos.

Permite reducir el tiempo de espera en

las colas y por consiguiente trae

beneficios econmicos a quien lo emplee.


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Ej l


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Ejemplo

Restaurant


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52/157

La tasa de llegadas es de 30 rdenes

por hora.

Solucin

si despejamos S

R l i


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Entonces, siendo

A = 30 ordenes por hora.

Wq = 2 minutos 0.033 horas

resulta en

S = 48.5 rdenes por hora.

Resolucin


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Definicin de la


55/157


Los modelos sirven para

encontrar el comportamiento de

estado estable, como: la longitudpromedio en la lnea y el tiempopromedio para un sistema dado.

Definicin de la


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La teora de colas es el estudiomatemtico del comportamientode lneas de espera.

Definicin de la


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Estas se presentan cuando loscl ientes llegan a una estacin detrabajo demandando ser atendidos;

dado que el sistema siempre tieneuna capacidad finita, si el servidorest ocupado, el cliente puede

decidir esperar o no esperar; sidecide esperar, entonces se forma lalnea de espera.

Definicin de la


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La teora de las lneas de espera estrelacionada, en primer lugar, con procesos que

tienen variabilidad en la llegada de los trabajos

al sistema; personas que devengan laprestacin de servicios de odontologa, flujosde papelera ( por ejemplo, solicitudes decrdito) o equipo automotriz que necesita

reparacin.

Definicin de la


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El tiempo que se requiere para

atender la demanda, generalmente es

variable.

El resultado es congestin o lneasde espera.


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Definicin de la


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El panorama se complica, cuando se

trae a colacin el hecho de que existen

costos asociados con tener trabajosen espera; tambin existen costosasociados con agregar ms capacidad

en la oferta de servicios.

Definicin de la


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El reto del administrador de los

sistemas es equilibrar los costos

asociados.

Definicin de la


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El tener que esperar en una cola

es una experiencia cotidiana quenormalmente se considera

desagradable.

Definicin de la


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Esperar un ascensor, ser servido

en un restaurante o en la cola de

un banco es una confrontacincon la prdida de tiempo.

Definicin de la


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Aunque sea desagradable esperar, es

fcil observar que el proporcionarsuficiente capacidad de servicio paraeliminar la espera sera muy costoso.

Definicin de la


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Es claro que se necesita algn tipo debalance para que el tiempo de espera

no sea muy largo y el costo de

servicio no sea muy alto.

Definicin de la


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El problema del administradorser determinar que capacidad o

tasa de servicio proporciona elbalance apropiado, esto sera unproblema sencillo si cada cliente

llegara de acuerdo a un horario fijoy si el tiempo de servicio tambinfuera fijo.

Caractersticas de las Lneas de


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Caractersticas de las Lneas deEspera.

El comportamiento de las colas

depende de varios factores:



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a) Patrn o proceso de arribo de losclientes.

b) Patrn o proceso de servicio de losservidores.

c) Manera o disciplina de servicio a los

clientes.



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d) Capacidad del sistema.

e) Nmero de servidores o canales deservicio.

f) Nmero de etapas o estaciones de

servicio.



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1. Proceso de arribo de los clientes

Por lo general, el proceso de arribo de

los clientes no sigue un patrndeterminista (aunque esto no significa

que no existen procesos de arribo

deterministas), es decir, no podemospredecir en que tiempos llegarn losclientes o cuanto tiempo transcurrir

entre llegada y llegada.



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En otras palabras, el proceso de

llegada es un proceso probabilstica oaleatorio.



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Los conceptos importantes a

considerar son:



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- Proceso probabilstica que rige

el proceso de arribo: deterministao aleatorio.

- Nmero promedio de arribos porunidad de tiempo.



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- Tiempo promedio nter arribo, es

decir, el tiempo promedio quetranscurre entre dos arribos

sucesivos.

- Los clientes llegan de "uno en

uno" o en "grupo".



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- El proceso de llegada puede

depender del tamao de la lneade espera.



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Por ejemplo, un cliente puede decidir

no llegar a la cola si ve que la lnea deespera estmuy larga.

Cuando la cola se mueve muy

lentamente, un cliente puede retirarseo cambiarse a otra lnea, en caso deque hubiera varias.



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Las leyes probabilsticas que rigen elproceso de arribo de los clientes no

cambia con el tiempo (proceso

estacionario) o si cambia (proceso

no-estacionario).


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2. Proceso de servicio de losservidores

En este caso, Cules son las leyesprobabilsticas que obedece elproceso de servicio?


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2. Proceso de servicio de los servidores

Tiempo promedio requerido para

atender a un cliente.


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Espera.


El tiempo de servicio depende o no del

tamao de la lnea de espera.

Por ejemplo, un servidor puede

"ponerse nervioso" y alentarse cuando

la lnea de espera es larga o, alcontrario, puede acelerar su serviciopara "terminar ms pronto".



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Espera.


El proceso de servicio es un proceso

estacionario o no-estacionario, es decir,

no cambia o cambia con el tiempo.



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Espera.

3. Disciplina de servicio.

Cul es el criterio o disciplina quesiguen los servidores para atender a los

clientes?



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Espera.


FCFS

(First Come First Served):El primero que llega es el primero que es

atendido.

Tambin se le conoce como FIFO (First InFirst Out).



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Espera.


LCFS

(Last Come First Served):El ltimo que llega es el primero que esatendido.

Tambin se le conoce como LIFO (Last InFirst Out).



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Espera.


RSS

(Random Selection for Service):Se elige al azar al cliente que va a ser

atendido.



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Espera.

4. Capacidad del sistema.

La "sala de espera" tiene una capacidad

limitada o es ilimitada, es decir, para

fines prcticos, hay o no suficientecapacidad para la lnea de espera que sepuede formar.



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Espera.


Por otro lado, en lo concerniente al

nmero de servidores, este puede serfinito o infinito; el caso de un nmeroinfinito de servidores puede ser aquel en

el que se le asigna un servidor a los

clientes en cuanto estos llegan a la cola.



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Espera.


Aunque en este ltimo caso no se creauna lnea de espera, hay otrosparmetros que podemos analizar como,por ejemplo, el tiempo promedio que un

cliente esten el sistema.



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Espera.

5. Nmero de servidores.

Cuando haya varios servidores,

podemos distinguir el caso de lnea deespera nica del caso de una lnea deespera para cada servidor.



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Espera.


En el primer caso el cliente al frente de la

lnea pasa a ser atendido por el primerservidor que se desocupa.



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Espera.


Un cliente, despus de ser atendido porun servidor pasa al siguiente, despus alsiguiente, despus al siguiente y assucesivamente, hasta salir de la cola.

Este modelo es til en lneas demanufactura donde hay varios pasos enel proceso de manufactura.



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Espera.


Se deduce de aquque los sistemas delneas de espera son sistemasprobabilsticos y aleatorios.

El anlisis cuantitativo con frecuenciaes til en estas situaciones.



97/157

Espera.

En un sistema de colas el trminocl ientes se usa para referirse a:

Gente esperando lneastelefnicas desocupadas

Mquinas que esperan serreparadas



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Espera.

En un sistema de colas el trminoclientes se usa para referirse a:

Aviones esperando aterr izar

Gente esperando en una lnea de

pago de tiendas,



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Espera.

El trmino instalaciones deservicio se utiliza en sistemas de colapara referirse a:

L neas telefnicas

Talleres de reparacin

Pistas de aeropuerto

Mos trado res de pago



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Espera.

Los sistemas de colas tambincomprenden a menudo una tasavariab le de l legadas:

La demanda (tasa de l legada) a una

central telefnica es 60 po r m inuto

Las mqu inas se descomponen (o l legana una instalacin de reparacin) a una

tasa de 3 po r semana o 15 po r mes.



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Espera.

Los sistemas de colas tambincomprenden a menudo una tasavariab le de l legadas:

Los aviones l legan (so l ic i tan p ista) entre

6.00 P.M. y 7.00 P.M. a una tasa de 1 por

minuto.

Los c l ientes l legan a un mos trado r de

pago a una tasa de 25 po r hora.



102/157

Espera.

Los sistemas de colas tambincomprenden a menudo una tasavariab le de servic io :

Un sistema telefnico ent re dos

ciudades puede manejar 90 l lamadas por

minuto.

Una ins talacin de reparacin puede, en

prom edio, reparar mquinas a una tasa

de 4 po r da (o cuatro po r ocho ho ras)



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Espera.

Los sistemas de colas tambincomprenden a menudo una tasavariab le de servic io :

Una pista de aeropuerto puede manejar

(aterr izar) dos aviones por m inu to (o uno

cada 30 segundos , 120 po r hora)

En promedio, un most rador de pago

puede procesar un cl iente cada 4

minutos.



104/157

Espera.

La congestin en las lneas deespera puede ser creada por

clientes que esperan en las lneasdebido a que hay muchos quellegan requiriendo servicio a

instalaciones inadecuadas deservicio.



105/157

Espera.

Esto es, la mayora de las veces, latasa de llegada excede la tasa de

servicio, esto hace que se formenlneas de espera (o colas), queresulta en que algunos clientes se

vayan de algunos sistemasperdiendo ingresos.



106/157

Espera.

Las facilidades de servicio puedenestar vacas (esperando clientes)debido a demasiadas instalaciones de

servicio o a las instalacionesexistentes tienen una tasa total deservicio que excede la tasa de

demanda (o tasa de llegadas). De estemodo el sistema estsobrecapacitado.



107/157

Espera.

La situacin ideal es cuando lasinstalaciones estn esperando

solo temporalmente a los clientesy estos solo esperan servicio

temporalmente.



108/157

Espera.

Este caso es tpico de un"sistema balanceado" que tiende

a un sistema estable o enequilibrio.



109/157

Espera.

En resumen, lo que algunas veces

se denomina crtico para un

problema de colas ( lneas deespera) es una decisin decompromiso:


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Caractersticas de las Lneas deE


111/157

Espera.

con el costo de espera (clientes

insatisfechos, lneas de

produccin detenidas, prdidasde ingreso.)



112/157

Espera.

La teora de colas comprende elestudio de las "colas", o lneas de

espera.



113/157

Espera.

Debe quedar claro que las lneasde espera es un fenmeno natural

que se presenta siempre que lademanda actual de un servicio es

mayor que la capacidad actual de

proporcionar ese servicio.



114/157

Espera.

La meta final cuando estassituaciones se presentan, es la de

lograr un balance econmicoentre el costo de servicio y elcosto asociado con la espera de

ese servicio.



115/157

Espera.

La teora de colas no resuelvedirectamente la meta citada

arriba, pero contribuye con lainformacin vital para la toma dedecisiones de este tipo.



116/157

Espera.

Cuntas veces hemos estado enfilas esperando ser atendidos

para recibir cierto servicio o

recurso?



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Espera.

El anlisis de estas situaciones escomplejo, tomando en cuenta que las

"llegadas" de los clientes o el"tamao" de sus demandas puedenser arbitrarias o aleatorias.

La situacin se complica ms cuandoel recurso demandado es finito y son

varios los clientes que lo requieren.


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Costos de los sistemas de colas.


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Cos to de Espera.Donde:

Cw = costo de espera por horapor llegada por unidad de

tiempo

L= longitud promedio de la lnea.



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Cos to de Servic io.Este en la mayora se trata de

comprar varias instalaciones deservicio, en estos casos solo se

ocupan los costos comparativos

o diferenciales.



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Sistema de costo mn imo.

Aqu hay que tomar en cuenta

que para tasas bajas de servicio,se experimenta largas colas y

costos de espera muy altos.



124/157

Conforme aumenta el serviciodisminuyen los costos de espera,

pero aumenta el costo de servicio

y el costo total disminuye, sinembargo, finalmente se llega a un

punto de disminucin en elrendimiento.



125/157

Entonces el propsito esencontrar el balance adecuadopara que el costo total sea el

mnimo.

TEORIA DE COLAS


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TEORIA DE COLAS

Ejemplos


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PROBLEMA # 1

PROBLEMA 1


128/157

En un negocio de Cerrajera, enpromedio, cada 12 minutos llegaun cliente, el cual, desde que

presenta su solicitud de copia dellaves hasta que le entregan la

copia respectiva ha esperado 6

minutos, Cules son lascaractersticas del sistema?


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PROBLEMA 1


130/157

Tiempo de Espera (W)

W= 6 minutos

PROBLEMA 1


131/157

Llegada (A)

A= 1 / TPEI = 1/12 = 0.0833

Clientes por minuto = 5 clientespor hora

PROBLEMA 1


132/157

Salida (S)

S= 1 / W = 1 / 6 = 0.16 clientespor minuto.

10 clientes por hora.

PROBLEMA 1


133/157

Clientes promedio en la lnea deespera (Lq)

Lq= A 2 / S (S-A)

Lq= 52

/ 10 (10-5)= 25/ 10 ( 5) =25/50= 0.5 clientes.

PROBLEMA 1


134/157

Tiempo promedio de espera enla cola (Wq)

Wq = Lq / A= 0.5 clientes

5 clientes por hora = 0.1 hora =

6 minutos

PROBLEMA 1


135/157

Clientes promedio en el sistema(Ls = Lq + A/S )

Ls= Lq + A/S = 0.5 Clientes + 5clientes por hora/ 10 Clientes por

horaLs= 1 Cliente


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PROBLEMA


137/157

La mayora de los administradores desupermercados responden al

crecimiento excesivo de las colas en

las cajas agregando un empacador

para cada caja.

Es esto econmico?;


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139/157

PROBLEMA 2


140/157

Costo Total= Costo del servidor +

(Costo de espera de los clientes x

Clientes promedio en la cola)

Donde:

Costo del servidor = K; que es el

costo por hora de la cajera.

Costo de espera de los clientes = L.

25.00/ Hora

PROBLEMA 2


141/157

Lq= A 2 / (S (S-A))

Lq= 225 / (20 ( 20-15)) = 225/ 100

= 2.25Luego

Costo Total = K + L. 25 ( 2.25)= K + L. 56.25

PROBLEMA 2


142/157

ESCENARIO 2

CONTRATAR AL EMPACADOR

PROBLEMA 2


143/157

Costo Total= Costo del servidor + Costo de

espera de los clientes x Clientes promedio en la

cola.

Donde:Costo del servidor = K + costo de empacador;

que es el costo por hora de la cajera + L.5.00.

Costo de espera de los clientes = L. 25.00/ Hora

PROBLEMA 2


144/157

Lq= A 2 / S (S-A)

Lq= 225 / (30 ( 30-15)) = 225/ 100 = 0.5

Luego Costo Total = K + L. 5.00 +

L. 25 ( 0.5) = K + L.5.00+ L. 12.5

Luego Costo Total = K + L. 17.50

PROBLEMA 2


145/157

Conclusin:

El sistema es econmico al contratarel empacador.

Ejemplos de colas


146/157

Ejemplos de colas

Situacin Llegadas Cola ServicioAeropuerto Pasajeros Sala

esperaAvin

Deptobomberos

Alarma Incendios,Rescates

Deptobomberos

Lavado deautos Autos Autossucios Maq. delavar

Resolucin


147/157

Se necesita una tasa de servicio de

casi 50 rdenes por hora para

cumplir con el requerimiento inicial.

Una colaMultiples servidores


148/157

Las llegadas son Poisson, los tiempos de

servicio son exponenciales, hay una sola lnea,

varios servidores y una cola infinita que opera

con la disciplina de primero en llegar primero

en ser servido.

Ejemplo:Oficina estatal de Transporte


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p

3 equipos de investigacin

igualmente eficientes.

2 das para investigar.

300 accidentes por ao.

Determinar:


150/157

Nro medio de accidentes cuyainvestigacin an no ha comenzado.

Tiempo medio desde que seproduce un accidente hasta que se

empieza a investigar.

Determinar:


151/157

Tiempo medio desde que se

produce un accidente hasta que

finaliza la investigacin.

Nro medio de accidentes cuya

investigacin an no ha terminado


152/157

Resolucin:


153/157

No medio de accidentes cuya

investigacin no ha comenzado

Lq= (A/S)N+1

. P0(N-1)! . (N-(A/S))

P0= 1

N-1

(1/N!) . (A/S)N. (N.S/(N.S-A)) + (1/ i!) . (A/S)ii=0

Solucin:


154/157

Sustituyendo:

Lq= (0,82/0,5)3+1

. P0 = 0.3489(3-1)! . (3-(0,82/0,5))

P0= 1

3-1

(1/3!) . (0,82/0,5)3. (3.0,5/(3.0,5-0,82)) + (1/ i!) . (0,82/0,5)ii=0

= 0.1784

Solucin:


155/157

Tiempo medio desde que se produce unaccidente hasta que se empieza a investigar :

Wq = Lq / A

Sustituyendo:

Wq = 0.3489 / 0.82 = 0.4255 das = 10 horas

aprox.

Solucin:


156/157

Tiempo medio desde que se produce un

accidente hasta que finaliza lainvestigacin

Ws = Ls / A Ls = Lq + (A/S)

Ws = 1/S + Wq

Sustituyendo:

Wq = 1/ 0.5 + 0.4255 das = 2.4255 das =58 horas aprox.


157/157

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