PRÁCTICO 3

ÁLGEBRA I

En cada uno de los ejercicios siguientes, demuestre por el método de inducción matemática

que la proposición dada es verdadera para todo n N.

1. 2

1)n(3n1)(3n...8521)(3i

n

1

i

2. 2

1)n(3n2)(3n...7412)(3i

n

1i

3. 6

2)1)(nn(n

2

1)n(n...631

2

1)i(in

1i

4.

n

1i

22222

6

1)1)(2nn(nn...321i

5.

n

1i3

2)1)(nn(n1)n(n...4332211)i(i

6. 6

7)1)(2nn(n2)n(n...5342312)i(i

n

1i

7. 3

)5)(n4n(n)41)(nn(...746352)41)(i(i

n

1i

PRÁCTICO 4

ÁLGEBRA I

1. Calcular: a) !3!2

!5.

!3!4

!7 b) !9!10

!11

2. Simplificar: )!!4()!1!4()!2!4(

)!!4()2!4( 3

3. Resolver la siguiente ecuación: !3)!3()!2()!1(

)3()!1(3

xxx

xx

4. a) ¿Cuántos números diferentes de cuatro dígitos diferentes pueden formarse con los

números: 0, 2, 3, 4.? b) ¿Cuántos de estos números son pares?

5. En una pared están clavadas 4 perchas. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden

colgar de ellas 3 chaquetas, una en cada percha?

6. Cuatro viajeros llegan a una ciudad en que hay cinco hoteles. ¿De cuántas maneras

pueden ocupar sus cuartos, debiendo estar cada uno en un hotel diferente?

7. ¿De cuántas maneras pueden ordenarse en un estante 6 libros diferentes de modo

que, a) dos de ellos estén siempre juntos, b) dos de ellos no queden juntos?

8. ¿De cuántas formas pueden ordenarse en un estante 4 textos diferentes de Álgebra, 3

de cálculo y 2 de Física de modo que los textos de cada materia estén juntos?

9. ¿De cuántas maneras pueden ordenarse 6 hojas de examen si deben quedar de tal

manera que la hoja mejor contestada y la peor no queden juntas?

10. ¿De cuántas maneras pueden sentarse 2 peruanos, 3 argentinos y 4 bolivianos

alrededor de una mesa circular si, a) no hay restricciones, b) los de la misma

nacionalidad estén juntos?

11. Hay tres tipos de medallas: 3 de oro, 2 de plata y 4 de bronce. ¿De cuántas maneras

pueden distribuirse entre 9 personas, si a cada persona le corresponde sólo una?

12. a) ¿De cuántas maneras se pueden ordenar las letras en la palabra MAMPARA?

b) ¿Cuántas disposiciones del inciso a) tienen las tres A juntas?

13. Tres viajeros llegan a una ciudad en la que hay 7 hoteles. ¿De cuántas maneras

pueden ocupar sus cuartos, debiendo estar cada uno en un hotel diferente?

14. ¿De cuántas maneras se pueden elegir un presidente, un secretario y un tesorero en

un club formado por 11 miembros?

15. Suponga que el código de cada estudiante son números de cuatro dígitos diferentes

(no se admiten repetición de dígitos)

a) Cuántos códigos se pueden formar con los números: 1, 2, 3, 4, 5, 6,7

b) ¿Cuántos de estos códigos son pares?

16. Sean los números 2, 3, 5, 6, 7, 9. a) ¿Cuántos números de tres dígitos distintos se

pueden formar con estos 6 números? b) ¿Cuántos de estos números de tres dígitos

son impares? c) ¿Cuántos son múltiplos de 5?

17. ¿Cuántos números telefónicos de 6 dígitos se pueden formar suponiendo que ningún

dígito se utiliza más de una vez y que el primero de ellos no puede ser 0?

18. ¿Cuántos números de 4 dígitos se pueden formar con los números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,

8, 9? ¿Cuántos de estos números son impares?

19. ¿Cuántos partidos de fútbol se jugarán en un campeonato local, en el que participan

16 equipos?

20. ¿De cuántas manera se puede formar un Comité Nacional a partir de un conjunto de 5

senadores y 7 diputados, si el comité debe estar integrado por 3 senadores 4

diputados?

21. De una urna que contiene 4 bolas blancas, 2 negras y 3 rojas, se extraen 5 bolas al

azar. ¿De cuántas maneras se pueden obtener: a) 2 blancas, 1 negra y 2 rojas, b) 3

blancas, c) por lo menos 3 blancas, d) a lo mucho 2 rojas?

22. Un club de 10 miembros desea elegir un comité de diversiones de tres personas. ¿De

cuántas maneras se puede elegir este comité?

Suponga que dos miembros del club no se entienden, entonces juntos no pueden

formar el comité. ¿De cuántas formas se puede formar el comité?

23. ¿De cuántas maneras se puede formar un comité de cuatro personas elegidas de un

grupo de seis hombres y seis mujeres, si el comité debe contener más hombres que

mujeres?

24. Una urna contiene 6 bolas blancas y 5 negras. Halle el número de formas posibles de

seleccionar 4 bolas de la urna si a) son de cualquier color, b) son dos blancas y dos

negras, c) todos son del mismo color.

25. Para formar un compuesto se dispone de 6 sustancias del tipo A y de 8 del tipo B. El

compuesto requiere 3 del primer tipo y 4 del segundo. ¿De cuántas maneras se puede

realizar la experiencia en los siguientes casos? a) Sin restricciones, b) Una sustancia

determinada del tipo A debe ser incluida, c) Dos sustancias determinadas del tipo B no

puede incluirse.