Pensamiento Matemático:

¿Cómo desarrollarlo en la sala de clases?

Masami Isoda, PhDUniversidad de Tsukuba, Japón.Representante Proyecto Internacional Estudio de Clases, de APEC

24 agosto 2013

Formando niños que aprenden matemáticas por y para sí mismos.

“¿Cómo se ha introducido el Estudio de Clases en Chile?” Dr. Arturo Mena

“La matemática es la ciencia de los patrones” Roberto Araya, PhD.

“¿Qué desea hacer a continuación?”Masami Isoda, PhD

Hoy1) 37x32) ¿Qué y por

qué el Pensamiento Matemático?

Hoy1) 37x32) Pensamiento matemático:

¿cómo y por qué desarrollarlo?

3) ¡Un Ejercicio!

Apoyan: S Estrella y R Olfos

Palabras claves para buscar textos digitales en español para esta

conferencia: dbook, Isoda, Schooten, APEC

Sitio dbook: http://math-info.criced.tsukuba.ac.jp/museum/dbook_site/#d

3

37x3=37x 　 =222

¿Qué desea hacer a continuación?

Aha!37x 3 =111

37x 6 =222

37x =333

37x =999

↓ ↓

↓ ↓

Interesante, sin embargo,

termina.

¿Se acabó? ¿Qué desea hacer a continuación??

¿Podemos Continuar?37x 30 = 1110

37x 33 =1221

37x =1332

37x =1443

3x9

=37x3x10

=37x3x11

=37x3x12

=37x3x___

¿Cómo lo obtuvo?

¿Luego?

Luego,37x42=37x3x14 1 45 5

¿Qué?¡Qué raro!Exclama un profesor chileno

Si, ¡existe otro patròn!

¿Lo encontró? ¿Qué podríamos hacer?

37x3=37x6=

¿Qué desea que hacer a continuación?

Aha!37x 3 =111

37x 6 =222

37x =333

37x =999

↓ ↓

↓ ↓

Interesante, sin embargo,

termina..

¿Es el fin? ¿Qué desea hacer a continuación?

¿Continuamos?37x 30 = 1110

37x 33 =1221

37x =1332

37x =1443

3x9

=37x3x10

=37x3x11

=37x3x12

=37x3x___

¿Cómo lo obtuviste?Y ¿luego?

Luego, 37x42=37x3x14 1 45 5

¿Qué?¡Qué raro!Exclama un profesor chileno

¡Sí, Ａｑｕｉ　ｈａｙ　ｏｔｒｏ ｐａｔｒ ó ｎ !

¿Lo encontraste? ¿Qué hacemos?

Si, ¡explícanos!Hasta antes de la explicación, no sentimos agrado. Eres capaz. Tan capaz como un matemático

111X 14 444 111_ 1554

Aha, ¡Qué razonable es esto!

37x3=37x6=

Qué desea hacer a continuación?

Aha!37x 3 =111

37x 6 =222

37x =333

37x =999

↓ ↓

↓ ↓

Interesante, sin embargo,

termina.

¿Se terminó? ¿Qué desea hacer a continuación?

¿Continuamos?37x 30 = 1110

37x 33 =1221

37x =1332

37x =1443

3x9

=37x3x10

=37x3x11

=37x3x12

=37x3x___

¿Cómo lo obtuvo?

¿Luego?

Luego,37x42=37x3x14 1 45 5

¿Qué?¡Qué raro!Exclama un profesor chileno

Si, aquí hay otro patrón!

Mientras no comprendemos, sentimos incomodidad

111X 14 444 111_ 1554

Aha, ¡qué lógico es esto!

15873x7=

Reflexionemos sobre la actividad¿Qué ha aprendido de esto? do you learn from this experience

¿Qué quiere enseñar con este ejemplo?

No, por favor, ¡no nos ayude más!

El objetivo de la pregunta “¿Qué desea hacer a continuación?”Ability to imagine the future!

¿Podría yo tener algo que decir?

Podemos hacerlo

¿Patrones para hacer cálculos?

¿Generalización?

¿Belleza matemática?¿razonabilidad en el niño?

Explicación Matemática usando1) El Procedimiento,2) La razón (El significado /

Representaciones diversas)3) La meta, Objetivos, valores

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Objetivos de la Educación MatemáticaFormación del Carácter Humano

Destrezas para aprender: Aprender a cómo aprender

Conocimiento y DestrezasForma tradicional de calcularNuevas formas de cálculoPatrones escondidos en los cálculos

Pensamiento Matemático:Extensión, Generalización, Anticipación, Integración, Cambio de representación para explicar

Actitudes y Valores: Belleza, Curiosidad, Razonabilidad y Apreciación Queremos

desarrollar niñas y niños que puedan usar lo aprendido antes, sin nuestro apoyo. Si ellos se desarrollan podrán responder la pregunta “¿Qué desea hacer .a continuación?”

Tipos de Pensamiento Matemático (A) Actitudes matemáticas (mentalidad) (1) Intentar entender los propios problemas, u objetivos y las

componentes esenciales, claramente y por uno mismo(objetivación): (i) Intentar plantear preguntas; (ii) Intentar tomar conciencia de la problemática; (iii) Intentar realizar problemas matemáticos desde la situación.

(2) Intentar tomar acciones lógicas razonables (racionalidad): (i) Intentar tomar acciones que relacionen el objetivo; (ii) Intentar establecer una perspectiva; (iii) Intentar pensar basado en los datos que pueden usarse, los elementos

previamente aprendidos, y los supuestos.

(3) Intentar representar temas de forma clara y simple (claridad): (i) Intentar registrar y comunicar problemas y resultados con claridad y simpleza; (ii) Intentar ordenar y organizar objetos cuando se los representa.

(4) Intentar buscar mejores formas e ideas (sofisticación): (i) Intentar producir pensamiento desde el objeto a la operación; (ii) Intentar evaluar pensando tanto objetiva como subjetivamente, cada vez, para

refinar; (iii) Intentar economizar pensamientos y esfuerzos.

Tipos de Pensamiento Matemático (B) Pensamiento matemático relacionado a los métodos matemáticos en general (1) Pensamiento inductivo (2) Pensamiento analógico (3) Pensamiento deductivo (4) Pensamiento integrativo (incluyendo pensamiento

extensional)

(5) Pensamiento de desarrollo (6) Pensamiento abstracto (abstracción) (que abstrae,

concretiza, idealiza, y que clarifica las condiciones) (7) Pensamiento que simplifica (simplificación) (8) Pensamiento que generaliza (generalización) (9) Pensamiento que especializa (especialización) (10) Pensamiento que simboliza (simbolización) (11) Pensamiento que representa con números,

cantidades y figuras (cuantificación y esquematización)

Tipos de Pensamiento Matemático (C) Pensamiento matemático relacionado al contenido matemático en los componentes esenciales (ideas matemáticas) (1) Clarificar conjuntos de objetos para considerar y excluir objetos desde los

conjuntos, y clarificar las condiciones para la inclusión (idea de conjuntos);

(2) Enfocado en los elementos constituyentes (unidades) y sus tamaños y relaciones (idea de unidades);

(3) Intentar pensar basado sobre los principios fundamentales de representación (idea de representación)1;

(4) Clarificar y extender los significados de las cosas y operaciones, e intentar pensar basado en ello (idea de operaciones)

(5) Intentar formalizar métodos de operación (idea de algoritmos) (6) Intentar entender el panorama general de los objetos y operaciones, y

usar el resultado de esta comprensión (idea de aproximación) (7) Enfocado sobre las reglas y propiedades básicas (idea de las propiedades

fundamentales) (8) Intentar centrarse sobre lo que está determinado por las decisiones de

uno, para encontrar y usar reglas de relación entre las variables (pensamiento funcional)

(9) Intentar representar proposiciones y relaciones como expresiones, y leer su significado (idea de expresiones)

Permítame explicar la actividad del alumno/a,

usando ideas matemáticas de la lista

Caracterizando Chile Como un País Volcánico

Contribuciones a Proyecto APECde Raimundo Olfos e Isabel BernaProducidas por Daniela Castro Lopez Tania Espinoza Peralta Katherine Valdengo Gonzalez

La idea de Conjuntos Los conjuntos

se definen por los elementos o condiciones.

Para contar, tenemos que poner las condiciones.

La idea de UnidadPara comparar,

debemos usar la misma unidad.

Concluding Discussion This lecture explained the way to develop

mathematical thinking in classroom with reflection and appreciation.

Mathematical Thinking can be taught based on the curriculum which extend the children’s ability based on what they learned.

The list of Mathematical Thinking shows the views for explaining what it is and what shall we teach. However, they are the ravels for teachers and unusual technical terms for children. Depending on the development of children, teacher teach them by the meaningful way. The terms such as ‘for example’ or ‘Aha’ are alternative representation for recognize the thinking itself by children.

ReferenciaUsted puede buscar por:dbook, Isoda, Schooten

http://math-info.criced.tsukuba.ac.jp/museum/dbook_site/#d

Referencia 2

MUCHAS GRACIAS POR SU ATENCIÓN