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SECRETARÍA DE EDUCACIÓN DEL GOBIERNO DEL ESTADO DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR Y SUPERIOR

CENTRO REGIONAL DE EDUCACIÓN NORMAL “PROFRA. AMINA MADERA LAUTERIO”

CLAVE: 24DNL0002M

NORMAL DEL CEDRAL. S.L.P.

LICENCIATURA EN EDUCACIÓN PRIMARIA SÉPTIMO SEMESTRE SECCIÓN “E”

GENERACIÓN 2009-2013

ESQUEMA DE TRABAJO

TÍTULO DEL ESQUEMA:

LA ENSEÑANZA Y APROPIACIÓN DEL ALGORITMO DE LA MULTIPLICACION EN UN AULA UNITARIA

PRESENTA

FRANCISCO JAVIER PEÑA ÁLVAREZ

CEDRAL, SAN LUIS POTOSÍ ENERO DE 2014

ÍNDICE

INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................... 3

CAPITULO I. EL TEMA O PROBLEMA Y SU UBICACIÓN EN LA LINEA TEMÁTICA ................................. 5

1.1 ANTECEDENTES ......................................................................................................................... 5

1.2 TEMA DE ESTUDIO Y LINEA TEMÁTICA ..................................................................................... 8

1.3JUSTIFICACION ......................................................................................................................... 15

1.4 PROPÓSITOS ............................................................................................................................ 17

1.5 PREGUNTAS CENTRALES Y DERIVADAS ................................................................................... 18

CAPITULO II. LAS ACTIVIDADES Y FUENTES DE CONSULTA – MARCO TEÓRICO ............................... 20

2.1 MARCO CONTEXTUAL ............................................................................................................. 20

2.2 MARCO INSTITUCIONAL .......................................................................................................... 21

2.3 MARCO CONCEPTUAL ............................................................................................................. 22

CAPITULO III. METODOLIGÍA ............................................................................................................. 27

CAPITULO IV. EL CALENDARIO DE TRABAJO O CRONOGRAMA ........................................................ 33

CAPITULO V. CAPITULADO PRELIMINAR DEL DOCUMENTO RECEPCIONAL ..................................... 35

BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA ....................................................................................................... 37

INTRODUCCIÓN

Durante los últimos años se han desarrollado numerosas investigaciones por

dirección de maestros, profesores, directores e inspectores de diferentes escuelas,

estados y regiones con la finalidad de ofrecer espacios de reflexión conjunta sobre

la enseñanza de diversos contenidos del área de matemáticas.

Tradicionalmente la enseñanza de la multiplicación fue pensada como contenido

bajo el supuesto de que los niños debían aprender primero a realizar las cuentas,

para luego aplicarlas en situaciones problemáticas. Aprender a multiplicar ha sido

identificado con el aprendizaje de las “tablas” y las cuentas. Hoy se sabe, sin

embargo, que la construcción de conocimientos sobre la multiplicación no se logra

cuando se aborda la enseñanza del algoritmo.

Por una parte, muchos niños saben resolver los cálculos, pero no reconocen cuál

es el conjunto de problemas que se resuelven con dicha operación. Por otra parte,

los niños pueden resolver problemas multiplicativos aun cuando no dominen

estrategias de cálculo. Si aprender a multiplicar y a dividir no es terreno exclusivo

de las cuentas, ¿qué significa entonces saber multiplicar? Desde nuestra

perspectiva, la construcción del sentido de los conocimientos de las operaciones

involucra diferentes aspectos. Entre ellos, una variedad de problemas, una variedad

de procedimientos de resolución, una variedad de estrategias de cálculo y el estudio

de sus propiedades. Hoy sabemos que la construcción de estos conocimientos lleva

varios años a los niños.

En el capítulo 1. Se realiza un análisis de algunas investigaciones y trabajos

concernientes al tema de mi elección, donde se exponen como un referente en la

construcción del tema la problemática y aquellas observaciones realizadas en la

jornada de práctica docente la cual permitió además identificar al sujeto de estudio

dentro de la investigación, así, determinar los beneficios que traerá consigo dicha

indagación y por efecto quienes serán los beneficiados. Dicho lo anterior se expone

de manera sustentada aquello que se pretende cambiar, es decir, la utilidad que

tiene el documento. Se muestran además las preguntas que sirvieron como base

para desglosar el tema en subapartados atendiendo los propósitos que se desea

alcanzara en el análisis de información para que concretara la información y diera

sentido al tema.

Capítulo 2. En este capítulo se hace la descripción del contexto escolar así como

de la misma escuela para identificar aquellos elementos que de manera directa o

implícita afectan o dan lugar a la serie sucesos que explican la situación con la cual

se parte para la investigación y confrontar de tal manera la información destacada

dentro del aula así como las que son fuera de ella que son parte de lo que origina

los rasgos de los alumnos.

Capítulo 3. Se enuncia el método seleccionado y la concordancia que tiene con los

propósitos de la investigación, así mismo, se muestra el título del tema, los

instrumentos y técnicas utilizados para recabar la información, las fuentes de

consulta que permitan colaborar en la elaboración y explicación del tema.

Capítulo 4. Se muestra el calendario de trabajo donde se plasma las fechas desde

inicio, capitulación, ejecución de estrategias, la organización del tiempo y la

distribución de las actividades que implica la elaboración del documento recepcional

hasta su término.

Capítulo 5. Se expone el capitulado preliminar al documento que será la secuencia

y orden en la cual se pretende alcanzar los propósitos de acuerdo a las preguntas

centrales y derivadas del tema. Al final está la bibliografía donde se muestran los

autores y obras consultadas.

5

CAPITULO I. EL TEMA O PROBLEMA Y SU UBICACIÓN EN LA LINEA

TEMÁTICA

1.1 ANTECEDENTES

El ritmo de vida en la actualidad pone de manifiesto que ya no es suficiente

“saber” y tampoco lo es “enseñar”, hace falta un impulso e investigar y poner en tela

de juicio aquella enseñanza tradicional y mostrar una forma concreta en que los

niños de hoy aprendan una de las operaciones básicas de mayor importancia para

la resolución de problemas que es la multiplicación como factor decisivo en la

construcción del individuo con mente abierta a las matemáticas encaminada a

resolver los problemas que suscitan en su día a día y en donde más que nunca se

ve la manifestación de las interacciones sociales, no solo, por considerarse un

proyecto de vida, sino como un forma de subsistencia y una herramienta más que

constituye al individuo rico en valores y conocimiento. Es así como parte de esta

investigación en la labor educativa pretende recuperar experiencias de aquellos

maestros que han tenido a bien, la oportunidad de enfocarse en este tema, para la

cual he decidido tomar algunas de sus investigaciones y resultados que han alojado

y me permiten formular y concretar el siguiente tema.

En base a lo anterior, la selección del tema se dio por un problema que he

visto suscitarse constantemente en los alumnos y por parte del maestro a la hora

de desarrollar el tema de la multiplicación, debido a que los estudiantes olvidan

rápidamente el uso y significado de lo que es multiplicar, en donde deja de ser una

herramienta para convertirse en un simple dato memorístico del cual solo hacen uso

los educandos en el momento que es pedido por el docente, pero no como un

instrumento de uso en su vida por lo cual los procedimientos y aplicación son vistos

como algo muy abstracto. Como afirma Itzcovich (2001) en su investigación

ORIENTACIONES DIDÁCTICAS PARA LA ENSEÑANZA DE LA

MULTIPLICACIÓN EN LOS TRES CICLOS DE LA EGB. Hoy se sabe, sin embargo,

6

que la construcción de conocimientos sobre la multiplicación no se logra cuando se

aborda la enseñanza del algorítmo.

Por otra parte el docente influye de manera decisiva en la apropiación de

dicho contenido y es en este punto donde se ha olvidado por parte del docente llevar

la información “fuera del aula” para que los alumnos la incorporen en su vida como

un objeto más en su formación. En las numerosas investigaciones en especial,

señalan los trabajos de Barajas en los que analiza fenómenos de la enseñanza de

las operaciones (2013), y el desarrollo de Reyes sobre los problemas de tipo

multiplicativo (2012). Nos brindan aportes específicos sobre la enseñanza de las

operaciones, las investigaciones de itzcobich (2001), el trabajo de Ramírez, (2012);

la difusión de experiencias realizadas en el aula.

En pie a lo anteriormente citado se busca en este documento conocer el

proceso de aprendizaje de los alumnos en el momento de apropiarse de las

características que conforman la multiplicación, así como los alcances y efectividad

de dicho proceso acompañado de la aplicación de estrategias necesarias para

verificar que se dé una mediación del conocimiento de manera uniforme. Reflexionar

el enfoque y organización de las matemáticas en relación con el pensamiento lógico

sobre el uso de la multiplicación con la utilización de materiales, planteamiento de

problemas que impliquen el uso de la multiplicación y planteamiento de problemas.

Que expone en su investigación ANALISIS DE SECUENCIAS DIDACTICAS PARA

LA APROPIACION DEL PROCESO DE LA MULTIPLICACION EN EL GRUPO DE

5° GRADO Reyes (2012).

Saber el proceso que permite al niño alcanzar el objetivo de resolver

planteamiento de problemas de manera autónoma, conociendo y pudiendo explicar

las operaciones y procedimientos en el momento de su resolución

7

; así también se busca de manera optativa conocer por

parte del docente la forma y rasgo que se deben tomar en cuenta en el momento

del abordaje y preparación de contenidos, la forma en que se rescatan los

conocimientos previos que permiten identificar el punto más o menos exacto desde

donde se debe de partir para el desarrollo del proceso, también se busca con mucho

ahínco saber los alcances y metas propuestas por el mismo como parte de su

formación y el ascenso en el desarrollo de sus temas para mejoramiento en las

condiciones y ambiente de trabajo.

8

1.2 TEMA DE ESTUDIO Y LINEA TEMÁTICA

La enseñanza de la multiplicación al igual que las demás operaciones básicas

ha sido siempre un punto importante para el docente, desde el momento en que se

planea y se cuestiona a sí mismo la forma más viable en que se ha de transmitir la

información, en que se ha de plantear la problemática(s) y aún más los

procedimientos que lleven al alumno a la resolución y apropiación de dicha

operación como instrumento favorable para la vida diaria.

El estudiante debe adquirir en su trabajo personal la más amplia experiencia posible. Pero si se le deja solo frente a su problema, sin ayuda alguna o casi ninguna, puede que no progrese. Por otra parte, si el maestro le ayuda demasiado, nada se le deja al alumno. (G. Polya, 1997p.25)

A través de la propia experiencia y adentramiento con ella así como la lectura

de diversos libros, es sin lugar a dudas que la multiplicación como operación básica

que está estrechamente relacionada con las demás operaciones y estas a su vez

con la vida de las personas ya sea por necesidad o por pura inercia pero que

siempre se manifiesta en un momento dado y que sean grandes o chicos todos las

utilizamos aun ignorando que lo estamos haciendo, ya en sentido formal o informal

siempre estará presente en nuestras vidas.

La multiplicación es una operación muy relacionada con la división. Un paso importante en el proceso de aprender a resolver problemas de división es, precisamente, empezar a usar la multiplicación. Como en todas las operaciones, en la multiplicación hay dos aspectos que los niños deben conocer: >los problemas que se resuelven con esas operaciones. >los procedimientos para hacer las operaciones.

9

Los problemas más comunes en los que se usan estas operaciones son aquellos en los que una cantidad se repite varias veces, en los que la cantidad se reparte en partes iguales y en los que se busca cuántas veces cabe una cantidad en otra. (Fuenlabrada, 1994 p.5)

Mi instancia en la escuela primaria “Emiliano Zapata” ubicada en la presa villa

de Guadalupe San Luis potosí, en la jornada de trabajo me permitió observar un

problema que se presenta dentro de un aula unitaria, en la asignatura de

matemáticas con el tema de la multiplicación. En el cual encontré una deficiencia

muy grande en el uso de la multiplicación, sus procedimientos y su resolución.

Los niños de tercer año no comprendían para qué servía la multiplicación en

comparación con la suma; por otra parte los niños de cuarto y quinto no sabían el

momento en que se usa la multiplicación y su procedimiento para resolver dicha

operación, también verifique que más que “saber” es un acto mecanizado en la

resolución de la misma.

Los procedimientos que usamos hoy en día para resolver las operaciones se han desarrollado a lo largo de muchos cientos de años debido a la necesidad de hacer cuentas con números grandes de manera rápida; son procedimientos que contienen muchas abreviaturas y por eso, cuando ya se dominan, son rápidos de aplicar pero son difíciles de comprender (Fuenlabrada, 1994 p6.).

Al interactuar con los alumnos pude constatar que ninguno tenía una noción

concreta del porqué de la multiplicación y su función, presentaban dificultad a la

hora de leer planteamiento de problemas que involucran el uso de la multiplicación

y además el uso era parcialmente correcto, pues muchos casos solo lo hacían por

imitación.

10

En términos generales, funciona de la siguiente manera: el estudiante asiste a la escuela y aprende una serie de información progresivamente más extensa. El maestro “dicta” dicha información o, en el mejor de los casos, la explica; luego mide qué tanto recuerdan los estudiantes y sobre esa cuantificación promedia un “saber” con un “no saber”; por último, de acuerdo con esta nueva información decide si aprueban o reprueban (Orobio, 1997, p.7).

En el caso de sexto grado fue mucho más complejo identificar la causa de tal

carencia en el conocimiento de la multiplicación. Al inicio no fue muy notorio, pero a

medida que íbamos entrando en cuestiones procedimentales y metodológicas fue

cuando se hizo más claro el hecho de que se necesitaba con urgencia un método

que permitiera desmantelar las falsas concepciones con las que se guiaban las

alumnas de sexto grado (únicamente hay dos alumnas en sexto) para resolver

problemas planteados y en si para elaborar y resolver ejercicios de multiplicación.

Al llevarles ejercicios de multiplicación con dos cifras en el multiplicando y

dos en el multiplicador fue donde se hizo notorio que no tenían una idea de qué

estaban haciendo al resolver la operación, además, más que resolver la operación

recurrían a la suma de los factores para resolver los ejercicios, donde sumaban las

veces que pedía ser sumado el multiplicando con base al multiplicador. Las

operaciones que realizaban eran muy extensas y complicadas llegando a ser

fatigosas mentalmente y reduciendo en gran medida el tiempo de eficacia a la hora

de trabajar activamente en la asignatura de matemáticas. “Ubicar el esfuerzo que

realiza el docente, en comprender cómo comprenden los estudiantes y, a partir de

esos resultados, potenciar el desarrollo de los sujetos a niveles superiores” (Orobio,

1997 P.10).

11

Otro caso importante y decisivo para saber qué afectaba o desde donde se

generaba esa deficiencia en el uso de una operación tan elemental como lo es la

multiplicación, fue el habituado método que tenían de “aprender”, esto lo constate

al ver que la maestra titular de grupo utilizaba más de un método para explicarles a

los alumnos la multiplicación de tal manera que llegaba a usar hasta tres métodos

simultáneos en un misma clase; no permitiendo a los alumnos analizar de forma

clara, la manera, el sentido e importancia de lo que es multiplicar, siendo esto para

los niños algo aún muy abstracto.

Se pensaba que cada individuo poseía cierta cantidad de inteligencia, quizás innata, quizás resultado de la educación; se creía que el tipo de cuestiones breves, verbales y numéricas, que popularizaron los test CI eran suficientes para indicar la inteligencia de un individuo, (Gardner, 1993 p.43).

12

A continuación se muestra el diagnostico de grupo de la escuela primaria

“Emiliano Zapata" con la intención de dar a conocer las características más

relevantes que permitan formular una idea de las condiciones iniciales bajo las

cuales se trabajara a lo largo del documento:

Tabla 1. Características de los niños

NO. NOMBRE DEL

ALUMNO CARACTERISTICAS

1°

Grado

Josseline Azeneth

Es una alumna que destaca por tener facilidad en captar y procesar las indicaciones que se les dan llegando en momentos a rebasar a sus compañeros de 2° que aún están en proceso de apropiación de la lectoescritura; sabe contar hasta diez de manera semi-concreta, es decir, realizando el conteo mediante dibujos o material escrito que no sean números. Aun no hay una consolidación de la numeración. Puede realizar conteos por grupos hasta el diez.

2°

Grado

Jazmín Tiene una consolidación en la numeración, el uso de cantidades por decenas, centenas y unidades de millar. Maneja las operaciones básicas con exactitud pero su dominio en el planteamiento de problemas y comprensión lectora aún está en proceso; en cuanto a la multiplicación es formal en el uso de procedimientos y resolución, aunque el mismo inconveniente que lo anteriormente citado.

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Diego Armando Destaca en el procesamiento de información e indicaciones. Ha consolidado la numeración abarcando desde las unidades hasta las centenas, pero el domino de procedimientos para cualquier operación incluyendo la multiplicación están “no consolidados”

Oscar

Alejandro

Tiene déficit en la consolidación de las primeras nociones matemáticas. Presenta NEE, una barrera que le impide llevar y desenvolverse intelectualmente como una persona promedio. Además se ven altos y bajos en su aprendizaje (tendente a retroceder en algún progreso que haya tenido).

3°

Grado

Fátima

Guadalupe

Alumna destacada que tiene un dominio extraordinario de las operaciones siendo la multiplicación la que se le facilita más primeramente utilizando el Abaco y teniendo un seguimiento que ha permitido consolidar el dominio de la multiplicación de manera procedimental y la comprensión lectora en el planteamiento de problemas.

Rodrigo Alumno que presenta dominio en la numeración, en las operaciones básicas sencillas y en proceso de dominio de la multiplicación y sus procedimientos.

4°

Grado

Fabiola Alumna que es destacada en la elaboración de trabajos matemáticos pero presenta habilidades y competencias no consolidadas en el dominio de operaciones básicas y más claramente en la multiplicación llegando a dejar inconcluso o mal planteado los procedimientos por confundirse con algunos procedimientos de las demás operaciones antes mencionadas.

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Christian Presente déficit de atención no concreta los conocimientos está considerado como no consolidado en las operaciones básicas, en proceso abstracto.

5°

Grado

Juan Gerardo Alumno sobresaliente en el dominio y manejo de la información, con algunos detalles en el manejo de operaciones con cantidades mayores de dos cifras, en la multiplicación presenta un dominio semi-consolidado llegando a tener problemas al momento de explicar procedimientos y resoluciones no pudiendo explicar algunos pasos y su explicación.

Gisela Michelle Alumna con un dominio parcial de las operaciones básicas. En cuanto a la multiplicación tiene dificultad en la seriación por decenas.

6°

Grado

Cindy Jeanette Alumna con dominio parcial de la multiplicación, puede resolver problemas multiplicativos pero más que nada lo hace mediante la suma y no por procedimiento formal de la multiplicación, para su grado no sabe las tablas de multiplicar del 5 en adelante, teniendo que recurrir a las tablas escritas en el rincón de matemáticas.

Melissa Abigail Alumna que ha consolidado el dominio de la multiplicación. Presenta dificultad en la exponenciación de factores en el sistema decimal.

15

1.3JUSTIFICACION

El presente documento pretende hacer un análisis de las situaciones de

multiplicación que se presentan en un aula unitaria de educación primaria, como

marco referente para futuras investigaciones y como colaboración en la

construcción de este tema de interés en cuanto a los procesos que se llevan a cabo

dentro de un aula con estas características.

La intencionalidad del anillo de matemáticas se ha orientado, de manera

explícita, hacia la consolidación de las instituciones cuyas acciones

obedezcan más a principios y criterios derivados de ellas, que intereses

personales. Sin embargo, dicha intencionalidad choca con costumbres,

posiciones, “derechos” y presunciones consolidados por la cultura y, de

alguna manera, validados socialmente. (Orobio, 1997 p.20)

Tomando en cuenta dichas características, se pretende además, que

conozcan las influencias que dentro y fuera del aula se ejercen en el aprendizaje

del alumno así como, la forma en que el alumno se apropia del conocimiento y cómo

es que se dificulta la apropiación de la misma en la multiplicación. Tratando en lo

relativo de desmantelar falsas concepciones relacionadas con la impudencia que

erróneamente se cree consiste en aquellos alumnos que no tiene la “capacidad” o

“no se les da” las matemáticas, donde siempre existe un factor que bloquea y/o

permite el fácil acceso de la información que muchas veces es tratada de manera

superficial o demasiado elevado para el grado académico y de desarrollo del niño.

Por tal motivo se intenta que el lector tenga una idea concreta y conozca la

importancia de los resultados arrojados, los cuales tendrán como beneficio conocer

de manera profunda las características que influyen en el desarrollo del tema de la

multiplicación, así como tener un acercamiento donde se conozca el proceso que

da lugar a la apropiación del algorítmo de la multiplicación, sus dificultades y retos

a la hora de resolver problemas planteados que impliquen el uso de dicha operación

16

por parte de los niños, además se pretende que los alumnos se vean favorecidos

con su propio análisis reflexivo planteándose a ellos mismo la observación para

saber en qué radica aquello que dificulta su aprendizaje y/o dominio del tema.

“Una clase necesita una cuidadosa estructuración para que los chicos

puedan funcionar con más independencia. La estructura contribuye a

integrar estrategias que apoyen la enorme gama de diferencias que

existen entre los niños en cualquier clase” (GRAVES, 1998 p. 86)

El conocimiento superficial que se tiene hasta ahora de “porqué a todos se

les dificulta las multiplicaciones” hablando académicamente es lo que se pretende

cambiar con esta investigación, dado que en la actualidad las nuevas tecnología y

el uso de adecuaciones curriculares dentro del ambiente áulico dicta la necesidad

de cambiar viejas concepciones por nuevas y eficientes que permitan develar el

simple y vago juicio común por una visión real de la necesidad que tienen los

alumnos de conocer, de aprender.

La relevancia del presente trabajo es de suma importancia porque pone de

manifiesto la importancia y especial cuidado que se debe de tener al momento de

plantear un tema al alumno y los rasgos que tanto maestro como educando

requieren saber para lograr la meta de crecimiento intelectual, personal y

profesional.

17

1.4 PROPÓSITOS

PROPÓSITO GENERAL

Conocer, analizar, aplicar, evaluar las estrategias y procesos que tanto en el

docente como en los alumnos se llevan a cabo para la enseñanza y apropiación de

la multiplicación en un aula unitaria.

PROPOSITOS ESPECIFICOS

1. -Analizar los factores y/o características que permitan lograr el desarrollo y

aplicación de la multiplicación dentro del aula.

2.-Analizar las condiciones que experimentan y permiten al alumno resolver de

manera eficiente problemas multiplicativos.

3.- -Destacar el uso de recursos y materiales que permitan la motivación de los

alumnos, y la mejora en el uso de los tiempos.

4.- Analizar y contrastar las estrategias que permiten favorecer el aprendizaje y la

desintegración de las dificultades que presentan los alumnos ante la multiplicación.

5.-Analizar y evaluar los momentos clave donde se generen las principales

dificultades, así como las nociones que forman los alumnos a medida que se avanza

en el tema.

18

1.5 PREGUNTAS CENTRALES Y DERIVADAS

1¿Cómo se logra la enseñanza de la multiplicación para su aplicación en la

vida diaria?

1.2 ¿Cómo se efectúa un ambiente donde se propicie el aprendizaje de

la multiplicación?

1.3 ¿Cuál es el proceso que se lleva a cabo en la apropiación del

algoritmo de la multiplicación?

1.4 ¿Qué aspectos se toman en cuenta en el momento del desarrollo del

contenido?

2.- ¿Qué expectativas tiene los alumnos de las multiplicaciones y su uso?

2.1 ¿Qué factores impiden que el alumno domine el algoritmo de la

multiplicación?

2.2 ¿Cuál es la posición del niño ante los problemas planteados de

multiplicación por parte del docente?

2.3 ¿Cómo reacciona el alumno ante las dificultades de aprender varios

métodos procedimentales simultáneos?

3.- ¿Cómo afecta el uso del material concreto en el desarrollo de la clase?

3.1.- ¿Cómo afecta el uso de material en la motivación y disposición del

alumno?

3.2.- ¿Cuáles son las dificultades que presentan los alumnos al realizar

problemas multiplicativos sin ayuda de dicho material?

3.3.- ¿Qué desventajas implica el uso de material concreto en un aula

unitaria?

19

4.- ¿Qué estrategias son las más favorables para motivar al alumno el interés por

aprender la multiplicación?

4.1.- ¿Qué métodos son más viables para “desbloquear” la mente de alumno

ante los problemas multiplicativos?

4.2.- ¿Qué horario es el más propicio para trabajar intensivamente la

multiplicación?

4.3.- ¿Qué actitudes por parte del docente afecta el aprendizaje del algoritmo

de la multiplicación de forma positiva y/o negativa?

5.- ¿Cuál será la frecuencia con que se debe de evaluar el proceso de aprendizaje

de los alumnos?

5.1.- ¿Qué nociones desarrollan los niños de la multiplicación en su vida?

5.3.- ¿Cómo llega el niño al dominio de la multiplicación sin un procedimiento

formal?

20

CAPITULO II. LAS ACTIVIDADES Y FUENTES DE CONSULTA – MARCO

TEÓRICO

2.1 MARCO CONTEXTUAL

La institución asignada para mi práctica docente es la escuela primaria

“Emiliano Zapata” que está ubicada en la comunidad de la Presa, Villa de

Guadalupe S.L.P. con clave de centro de trabajo 24DRP0786W perteneciente a la

zona escolar 088, sector VIII.

Para tener acceso a la comunidad existen dos formas de llegar Ubicándonos

geográficamente desde Matehuala: en dirección sur por la carretera 57 se toma la

desviación hacia la carretera 63 de aquí el camino pasa por la comunidad de la

Biznaga, como rasgo distintivo se puede apreciar en el centro de la comunidad una

curva no muy pronunciada que a tipo de pabellón tiene en el centro unas biznagas

con unas espinas muy llamativas de color rojo, sin desviarse del camino se accede

más adelante a la comunidad llamada “la puerta del rio” que es en sí una comunidad

muy pequeña con una población de menos de 50 personas, después de este punto

enseguida y a la vista ya está la comunidad de la presa nuestro fin de trayecto. Este

es el camino más largo (40 km aprox.) pero más cómodo para llegar por estar en

mejores condiciones y recién pavimentada.

La segunda forma de llegar es relativamente corta en comparación con el

primero pero la vía presenta más dificultad para ingresar debido a que el camino es

de terracería en su mayor parte, los vehículos presentan dificultad al pasar por dicho

camino teniendo la posibilidad de llegar a quedar varadas, las camionetas que

suponen la mejor opción también presentan la misma dificultad al tener que ir a una

velocidad considerablemente lenta, el camino en tramos tiene rocas bastante

grandes que llegan a topar en una camioneta baja.

21

Hablando precisamente de la Presa, es una comunidad que comparte rasgos

muy interesantes y singulares: radica en haciendas antiguas bajo una de las cuales

fue construida la escuela Emiliano Zapata tales estructuras que datan de la época

de la revolución. A su alrededor se encuentran viviendas de los habitantes los cuales

tienen como actividades económicas el hacer quesos de cabra y de vaca para su

sustento, además, del pastoreo, algunas de las moradas son de alumnos de la

institución. Los edificios distintivos cercanos son el salón ejidal donde se tratan

asuntos relacionados con la comunidad y su administración por el comisariado ejidal

y los habitantes, está ubicado al lado izquierdo de la escuela, y enseguida el Jardín

de Niños “Hermenegildo Galeana” que dejó de laborar en el año 2011 no

completando su ciclo escolar, debido a que ya no se cubría la matricula que

justificara un maestro en tal espacio escolar, ahora sirve como espacio donde se

reparte por las mañanas los desayunos escolares; frente a la escuela esta una mini

plaza con bancas de concreto que llevan el nombre de las familias de la comunidad

quienes las donaron.

2.2 MARCO INSTITUCIONAL

La escuela fue fundada ocupando como espacio lo que anteriormente era

una hacienda de la época revolucionaria, muy clásica en su construcción de cuartón,

piedra caliza, madera y arcilla. Actualmente este espacio ya está muy deteriorado

por el paso del tiempo y está solo como monumento histórico, estando desocupado

y en desuso, es perteneciente a un contexto rural y cuenta con los servicios de luz,

el agua es sustentada por una cisterna que se encuentra en la parte trasera de la

escuela pues no tiene servicio de agua entubada. Cuenta además con baños uno

para hombres y otro para mujeres, un patio cívico en la parte frontal, una chancha

de concreto en la parte trasera, un espacio como biblioteca para lectura y un espacio

fuera de la escuela que sirve de almacén para guardar materiales.

Esta recién remodelada y con equipo de cómputo semi-nuevo dando la

impresión de tener los mismos recursos que una escuela urbana de organización

22

completa. Cuenta además con parcelas que son propiedad de la escuela y que

sirven de uso exclusivo para los padres de familia como apoyo.

La maestra y directora, al ser una escuela unitaria, se hace cargo de todas

las actividades que se llevan tanto dentro como fuera de la institución. Algunas de

las comisiones que atiende la directora son: eventos especiales, acción social,

periódico mural, computación, también es tomada en cuenta en actividades que

pertenecen a la cultura misma de la comunidad, donde se ve la presencia del

comisariado ejidal, para tratar temas a fin de llegar a buen acuerdo la suspensión

de clases ya sea por eventos políticos y/o fechas conmemorativas exclusivas de la

comunidad.

Los detalles de la vida interna de la escuela son interesantes, ya que al ser

unitaria los alumnos tienen comisiones y formas de interacción variadas. Según

dicta el modelo multigrado PEM 2005 que tiene como acuerdo el trabajo

colaborativo con equipos y monitores. Tales formas de trabajo se reflejan en una

tendencia muy maraca en los alumnos que viene dando lugar a un orden jerárquico,

donde los mayores lideran a los más chicos y estos a su vez a los más pequeños;

los infantes siguen a los mayores en todo.

2.3 MARCO CONCEPTUAL

Se enuncian a continuación los conceptos más comunes con el fin de que sea más

fácil para el lector la interpretación y clarificación de las diversas ideas que se

expresan en el presente documento.

Multiplicación.- es un término con origen en el latín multiplicatio que permite

nombrar el hecho y las consecuencias de multiplicarse o de multiplicar (incrementar

el número de cosas que pertenecen a un mismo grupo). Para la matemática, la

multiplicación consiste en una operación de composición que requiere sumar

reiteradamente un número de acuerdo a la cantidad de veces indicada por otro.

23

Concentración.- es el proceso de la mente que consiste en centrar voluntariamente

la atención sobre un objetivo. A través de la concentración, la persona deja

momentáneamente de lado todo aquello que puede interferir en su capacidad de

atención. Cabe resaltar que la concentración resulta vital para el aprendizaje (la

adquisición de nuevos conocimientos), la precisión en la ejecución de movimiento y

la puesta en marcha de una estrategia.

Información.- está constituida por un grupo de datos ya supervisados y ordenados,

que sirven para construir un mensaje basado en un cierto fenómeno o ente. La

información permite resolver problemas y tomar decisiones, ya que su

aprovechamiento racional es la base del conocimiento.

Por lo tanto, otra perspectiva nos indica que la información es un recurso que otorga

significado o sentido a la realidad, ya que mediante códigos y conjuntos de datos,

da origen a los modelos de pensamiento humano.

Problemática.- La matemática habla de problemas cuando hay preguntas respecto

a una estructura o un objeto, cuyas respuestas necesitan de una explicación con su

correspondiente demostración. Esto quiere decir que un problema matemático se

resuelve al hallar una entidad que posibilite la satisfacción de las condiciones del

problema.

Procedimientos.- Es un término que hace referencia a la acción que consiste

en proceder, que significa actuar de una forma determinada. El concepto, por otra

parte, está vinculado a un método o una manera de ejecutar algo. Un procedimiento,

en este sentido, consiste en seguir ciertos pasos predefinidos para desarrollar una

labor de manera eficaz.

Resolución.- Se conoce como resolución al acto y consecuencia de resolver o

resolverse (es decir, de encontrar una solución para una dificultad o tomar una

determinación decisiva).

24

Apropiación.- El alumno participa en su aprendizaje: analiza, comprende, y elabora

sus trabajos o actividades de estudio para autogestionar el aprendizaje. El alumno

aprende haciendo, en este sentido es muy importante su motivación personal para

alcanzar objetivos que el mismo se propone. Se refiere concretamente al

aprendizaje empírico, por lo cual interviene sumamente la experiencia y la práctica.

El alumno al equivocarse en alguna cuestión que practica, logra aprender de su

error; entonces con base en la memoria de la experiencia en el futuro en una

situación similar ya no se equivocara de la misma manara.

Instrumento.- Son formatos de registro de información que poseen características

propias. Sirven para recoger la información que se requiere en función de las

características del aprendizaje que se pretende evaluar y de las condiciones en que

habrá de aplicarse.

Cognoscitivo.- Es aquello que pertenece o que está relacionado al conocimiento.

Éste, a su vez, es el cúmulo de información que se dispone gracias a un proceso

de aprendizaje o a la experiencia.

Deficiencia.- (Del latín deficere, que puede traducirse como “faltar”) Es la escasez,

el menoscabo o la deficiencia de alguna cosa que se necesita o que se considera

como imprescindible.

Operación.- En el campo de las matemáticas, se conoce al grupo de reglas que

posibilitan, a partir de una o más cantidades o expresiones (entendidas como datos),

averiguar y conseguir otras cifras o estructuras (que se denominan resultados).

Así, entre las operaciones matemáticas más frecuentes o que ejercen como base

del resto de esta ciencia están la suma, la resta, la división y la multiplicación.

Noción.- Idea general que nos permite interpretar el conocimiento de una cosa o un

hecho. Con lo que viene a confundirse con concepto, pero no se entra de lleno en

el conocimiento del mismo en profundidad.

25

Metodológico.- Referente a la metodología. La metodología hace referencia al

conjunto de procedimientos racionales utilizados para alcanzar una gama de

objetivos que rigen una investigación científica, una exposición doctrinal o tareas

que requieran habilidades, conocimientos o cuidados específicos. Alternativamente

puede definirse la metodología como el estudio o elección de un método pertinente

para un determinado objetivo.

Concepción.- Destaca el papel del educador como esencial dentro del proceso de

enseñanza-aprendizaje, a partir del tránsito que se produce de lo externo a lo interno

(subjetivo), como un proceso dialéctico de lo interpsicológico a lo intrapsicológico.

Al dirigir el educador este proceso de ninguna forma anula o limita la independencia,

el activismo y la creatividad del educando, por el contrario la estimula.

Aprender.- Es un término que se halla en estrecha relación con la adquisición de

conocimientos y la fijación de datos y de informaciones en nuestro cerebro.

Generalmente, lo empleamos en dos sentidos, por un lado, para dar cuenta de la

obtención del conocimiento de algo, un tema, una cuestión, entre otros. Y por otra

parte, lo usamos para expresar la fijación de algo, normalmente un dato, una

información específica, una parte de un texto, entre otros, en nuestra memoria.

Abstracto.- El pensamiento abstracto se diferencia del pensamiento formal, que se

basa en las experiencias reales. El individuo crece apoyándose en objetos

concretos. Recién a partir de los doce años comienza a reemplazar los objetos

por ideas o conceptos propios. Por lo tanto, puede afirmarse que el pensamiento

formal es reversible e interno.

Numérico.- Los conjuntos numéricos son agrupaciones de números que guardan

una serie de propiedades estructurales.

Enseñar.- Se encuentra muy ligado al acto educativo que se lleva a cabo en la

escuela, entre docentes y alumnos. Este acto de enseñanza se limita en la mayoría

de los casos a la simple transmisión de conocimientos ya que parte de la idea de

que hay alguien superior (el docente) en la relación y alguien inferior (el alumno)

que debe ser educado, enseñado y moldeado. Esta relación desigual es también

26

jerarquizada porque supone que sólo el adulto docente puede transmitir

conocimiento, enseñar.

Construcción.- Se denomina construcción a todo aquello que exige, antes de

hacerse, disponer de un proyecto y una planificación predeterminada.

Estrategias.- Es un conjunto de acciones planificadas sistemáticamente en el

tiempo que se llevan a cabo para lograr un determinado fin o misión.

Algoritmo.- Es un conjunto prescrito de instrucciones o reglas bien definidas,

ordenadas y finitas que permite realizar una actividad mediante pasos sucesivos

que no generen dudas a quien deba realizar dicha actividad. Dados un estado inicial

y una entrada, siguiendo los pasos sucesivos se llega a un estado final y se obtiene

una solución.

Capacidad.- Se denomina capacidad al conjunto de recursos y aptitudes que tiene

un individuo para desempeñar una determinada tarea. En este sentido, esta noción

se vincula con la de educación, siendo esta última un proceso de incorporación de

nuevas herramientas para desenvolverse en el mundo.

27

CAPITULO III. METODOLIGÍA

El presente documento lleva como parte vital para su sustento la metodología

que sirve como columna vertebral el cual llevará a cabo el análisis y construcción

del tema: “LA ENSEÑANZA Y APROPIACIÓN DEL ALGORITMO DE LA

MULTIPLICACION EN UN AULA UNITARIA” ubicado en la línea temática 1

“ANALISIS DE EXPERIENCIAS DE ENSEÑANZA”

“en el ámbito de las ciencias sociales, el recurso de la metodología se

enfoca en la realidad de una sociedad para arribar a una conclusión cierta

y contundente acerca de un episodio valiéndose de la observación y el

trabajo practico típico de toda ciencia. La metodología es una pieza

esencial de toda investigación (método científico) que sigue a la

propedéutica ya que permite sistematizar los procedimientos y técnicas

que se requieren para concretar el desafío”

(http://definicion.de/metodologia/)

El tipo será la investigación acción siendo el más adecuado principalmente

porque se pretende llegar a dar solución/respuesta a la problemática en el proceso

que llevan a cabo tanto educando como docente de enseñanza-aprendizaje, por tal

causa se concibe además la reflexión analítica y crítica sobre lo que está pasando

en un aula unitaria con relación a la enseñanza-aprendizaje.

Dado que en la realización de este documento se ve la necesidad de tomar

en cuenta los enfoques de los cuales se parte, se origina un conflicto al momento

de la elección de dichos enfoques por tal motivo veo la necesidad de citarlos antes

de tomar el más viable para esta investigación:

28

Cuantitativa: Cuando se aplican métodos cuantitativos se miden características o

variables que pueden tomar valores numéricos y deben describirse para facilitar la

búsqueda de posibles relaciones mediante el análisis estadístico. Aquí se utilizan

las técnicas experimentales aleatorias, cuasi-experimentales, test "objetivos" de

lápiz y papel, estudios de muestra, etc.

Cualitativos: El procesamiento de los datos se realiza, predominantemente,

atendiendo más a las cualidades que a las cantidades, por medio del estudio del

lenguaje, de las descripciones detalladas, de los procesos de codificación y

categorización. Los principales métodos cualitativos son: Investigación-acción,

método etnográfico, método biográfico (Historias de Vida), método comparativo

constante, evaluación iluminativa.

Tras una reflexiva valoración de ambos enfoques concluí que lo mejor será

utilizar un enfoque mixto dado que la presente investigación no solo implica

cuantificar el estudio del mismo, sino además, tomando como atributos y cualidades

lo que ello implica.

La forma más viable que he considerado para mi investigación en cuanto a

la recolección de datos e información y que me permitirá llevar un registro

estructurado de la información resultante promovido por el diario de campo o diario

del maestro, ha sido por tal motivo el esquema o ciclo reflexivo de Smyth (1991) el

cual menciona los rasgos significativos para la recolección de la información los

cuales son:

Descripción: ¿Qué es lo que hago? pretende darle significado, captar lo que

sucede en el aula, hacerlo público y revisable para otros y nosotros mismos.

Explicación: ¿Qué principios inspiran mi enseñanza? Se elabora una teoría y

descubrir razones profundas que subyacen y justifican las acciones. Como

preguntas base: ¿Por qué? ¿Para qué?

29

Confrontación: ¿Cuáles son las causas? se trata de cuestionar lo que se hace,

situándolo en un contexto biográfico, cultural, social o político que dé cuenta de por

qué se emplean esas prácticas docentes en el aula. ¿Qué refleja esto? ¿Cómo

afecta en la práctica?

Reconstrucción: ¿cómo se podría cambiar? Proponer nuevas propuestas para el

desarrollo de la enseñanza y aprendizaje. ¿Qué hice? ¿Cómo puedo mejorarlo?

Instrumentos y técnicas

Como parte importante o decisiva para recabar datos e información que permitan

cumplir con los propósitos generales de este tema de los cuales algunos son

obtener información y evaluar, se adicionan además los siguientes instrumentos y

técnicas:

Técnicas:

-observación

-entrevista

-cuestionario

Instrumentos:

-Diario de campo

-Guía de observación

-examen diagnóstico

-examen

-carta al maestro

-video

-Fotografías

30

TABLA 3. Actividades y Fuentes de consulta.

PREGUNTAS RECOLECTAR INFORMACIÓN

SOBRE

CON LOS SIGUIENTES

RECURSOS

1¿Cómo influye el contexto en el

aprendizaje de la multiplicación?

¿Cómo se efectúa un ambiente

donde se propicie el aprendizaje

de la multiplicación?

¿Cuál es el proceso que se lleva

a cabo en la apropiación del

algoritmo de la multiplicación?

INFLUENCIA DEL CONTEXTO-

APRENDIZAJE

Diario de campo

Cohen, Dorothy H. (1997)

“¿Cómo aprenden los

niños?” p.9

AMBIENTE PROPICIO PARA EL

APRENDIZAJE DE LA

MULTIPLICACION

APROPIACION DEL

ALGORITMO DE LA

MULTIPLICACIÓN

2¿Qué factores impiden que el

alumno domine el algoritmo de la

multiplicación?

¿Cuál es la posición del niño

ante los problemas planteados

de multiplicación por parte del

docente?

¿Cómo reacciona el alumno

ante las dificultades de aprender

varios métodos procedimentales

simultáneos?

FACTORES NEGATIVOS EN EL

DOMINIO DE LA

MULTIPLICACION

Diario de campo

Cohen, Dorothy H.(1965)

“Guía para observar la

conducta del escolar” p.18

PROBLEMAS PLANTEADOS

PARA EL ALUMNO

DIFICULTADES DE

DIFERENTES METODOS PARA

EL ALUMNO

USO DE MATERIAL EN LA

MOTIVACION

Diario de campo

Héctor Orobio, (1997)

“Educación Matemática y

Desarrollo del sujeto” p. 35

DIFICULTADES DE LA

AUSENCIA DE MATERIAL

31

3¿Cómo afecta el uso de

material en la motivación y

disposición del alumno?

¿Cuáles son las dificultades que

presentan los alumnos al realizar

problemas multiplicativos sin

ayuda de dicho material?

¿Qué desventajas implica el uso

de material concreto en un aula

unitaria?

PARA REVOLVER

PROBLEMAS

DESVENTAJAS DEL USO DE

MATERIAL

4¿Qué actitudes por parte del

docente afecta el aprendizaje del

algoritmo de la multiplicación de

forma positiva y/o negativa?

¿Qué métodos son más viables

para “desbloquear” la mente de

alumno ante los problemas

multiplicativos?

¿Qué horario es el más propicio

para trabajar intensivamente la

multiplicación?

ACTITUDES Y APRENDIZAJE

G. Polya (1997) “como

plantear y resolver

problemas” p.27

Howard Gardner (1993)

“mentes creativas” p.31

METODOS PARA PROBLEMAS

MULTIPLICATIVOS

HORARIOS FAVORABLES

5¿Qué nociones desarrollan los

niños de la multiplicación en su

vida?

NOCIONES DE LA

MULTIPLICACION EN LA VIDA Diario de campo

G. Polya (1997) “como

plantear y resolver

problemas” p.201

ALCANCE DE LA ENSEÑANZA

DE LA MULTIPLIACION

DIFICULTADES EN LA FORMA

SISTEMATICA Y

PROCEDIMENTAL

32

¿Cuál es el alcance real de la

enseñanza de la multiplicación

en la vida diaria del niño?

¿Cuáles son las dificultades que

los alumnos presentan a la hora

de utilizar la multiplicación de

forma sistemática y

procedimental?

¿Cómo llega el niño al dominio

de la multiplicación sin un

procedimiento formal?

LA MULTIPLIACION SIN

PROCEDIMIENTO FORMAL

Howard Gardner (1993)

“mentes creativas” p.130

33

CAPITULO IV. EL CALENDARIO DE TRABAJO O CRONOGRAMA

Mes

Actividades

Noviembre

Diciembre

Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

Actividades /

semana

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

Elaboración,

revisión y registro

del esquema.

Mesa de trabajo.

Desarrollo de la

práctica docente.

Presentación del

capítulo I.

Presentación del

capítulo II.

Selección de

estrategias.

Presentación del

capítulo III.

Aplicación de

estrategias.

Presentación del

capítulo IV.

Presentación del

capítulo V.

Conclusión e

introducción.

Anexos, portada y

dedicatoria.

Bibliografías.

34

EL CALENDARIO DE TRABAJO

Elaboración, revisión y registro del esquema. Presentación del capítulo IV.

Mesa de trabajo. Presentación del capítulo V.

Desarrollo de la práctica docente. Conclusión e introducción.

Presentación del capítulo I. Anexos, portada y dedicatoria.

Presentación del capítulo II. Bibliografías.

Selección de estrategias. Presentación de Borrador.

Presentación del capítulo III. Terminación del documento.

Aplicación de estrategias. Encuadernación.

Vacaciones

Presentación de

Borrador.

Terminación del

documento.

Encuadernación.

35

CAPITULO V. CAPITULADO PRELIMINAR DEL DOCUMENTO RECEPCIONAL

CAPITULO 1. LA ENSEÑANZA Y APROPIACIÓN DEL ALGORITMO DE LA MULTIPLICACION EN UN AULA UNITARIA

1.1 ANTECEDENTES

1.2 TEMA DE ESTUDIO Y LÍNEA TEMÁTICA

1.3 JUSTIFICACIÓN

1.4 PROPÓSITOS

1.5 PREGUNTAS CENTRALES Y DERIVADAS

CAPITULO 2. EL LOGRO DE LA ENSEÑANZA DE LA MULTIPLICACIÓN PARA SU APLICACIÓN EN LA VIDA DIARIA 2.1 INFLUENCIA DEL CONTEXTO EN EL APRENDIZAJE DE LA

MULTIPLICACIÓN

2.2 EL AMBIENTE DONDE SE PROPICIE EL APRENDIZAJE DE LA

MULTIPLICACIÓN

2.3 EL PROCESO EN LA APROPIACIÓN DEL ALGORITMO DE LA

MULTIPLICACIÓN

2.4 ASPECTOS RELEVANTES EN EL DESARROLLO DEL CONTENIDO

CAPITULO 3. EXPECTATIVAS DE LAS MULTIPLICACIONES Y SU USO, POR

PARTE DE LOS ALUMNOS.

3.1 FACTORES QUE IMPIDEN AL ALUMNO DOMINE EL ALGORITMO DE LA

MULTIPLICACIÓN

3.2 LA POSICIÓN DEL NIÑO ANTE LOS PROBLEMAS PLANTEADOS DE

MULTIPLICACIÓN POR PARTE DEL DOCENTE

3.3 LAS DIFICULTADES DE APRENDER VARIOS MÉTODOS

PROCEDIMENTALES SIMULTÁNEOS Y SU IMPRESIÓN EN LOS ALUMNOS

36

CAPITULO 4. EL USO DEL MATERIAL CONCRETO EN EL DESARROLLO DE

LA CLASE

4.1. EL USO DE MATERIAL, LA MOTIVACIÓN Y DISPOSICIÓN DEL ALUMNO

4.2.- LAS DIFICULTADES QUE PRESENTAN LOS ALUMNOS AL REALIZAR

PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS SIN AYUDA DE MATERIAL

4.3.- DESVENTAJAS IMPLICA EL USO DE MATERIAL CONCRETO EN UN AULA

UNITARIA

CAPITULO 5. ESTRATEGIAS MÁS FAVORABLES PARA MOTIVAR EL

INTERÉS POR APRENDER LA MULTIPLICACIÓN

5.1.- ACTITUDES DEL DOCENTE Y EL APRENDIZAJE DEL ALGORITMO DE LA

MULTIPLICACIÓN

5.2.- MÉTODOS SON MÁS VIABLES PARA PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS

5.3.- MOMENTO MÁS PROPICIO PARA TRABAJAR INTENSIVAMENTE LA

MULTIPLICACIÓN

CAPITULO 6. LA FRECUENCIA DE EVALUACIÓN EN EL PROCESO DE

APRENDIZAJE DE LOS ALUMNOS

6.1.- NOCIONES QUE DESARROLLAN LOS NIÑOS DE LA MULTIPLICACIÓN EN

SU VIDA

6.2.- LAS DIFICULTADES QUE LOS ALUMNOS PRESENTAN A LA HORA DE

UTILIZAR LA MULTIPLICACIÓN DE FORMA SISTEMÁTICA Y PROCEDIMENTAL

6.3. EL DOMINIO PARCIAL DE LA MULTIPLICACIÓN SIN UN PROCEDIMIENTO

FORMAL

6.4. ALCANCE REAL DE LA ENSEÑANZA DE LA MULTIPLICACIÓN EN LA VIDA

DIARIA DEL NIÑO

37

BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA

G. Polya (1997) “Como plantear y resolver problemas”, México: Ed. Trillas, pp. 25

29

Cohen, Dorothy H. (1965) “Guía para observar la conducta del escolar” Y “¿Cómo

aprenden los niños?”, Ed. SEP, pp. 9-19 y 12-14.

C. Antunes (2000) “Estimular las inteligencias múltiples” pp.9, 13-17. Madrid, Ed.

Narcea S.A., DE EDICIONES 2002

Orobio (1997) “Educación matemática y desarrollo del sujeto” pp. 7-10. Santa Fe

de Bogotá, Ed. Magisterio.

H. Gardner (1993) “Mentes Creativas”, España, Ed. Paidós, pp.125-133

Bruner, John (1993) “Escuelas para pensar, México, Ed. SEP, pp.70-71