Matemáticas CLEI V

Guía 3 | Periodo 1 | 2021

Juan Diego Vergara García

Docente

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Datos Generales

En esta guía encontrarás teoría,

ejemplos, ejercicios de práctica, ejercicios

para entregar y una autoevaluación sobre Razones trigonométricas.

Primero, observa detenidamente los videos enviados que corresponden a la sección

Lo que estoy aprendiendo y revisa muy bien los ejemplos dados. Toma nota en tu

cuaderno.

Posteriormente, en la sección Practico lo que aprendí encontrarás diversos

ejercicios para que practiques lo aprendido; estos no se tendrán en cuenta para la

calificación.

No obstante, en la sección ¿Cómo sé que aprendí? Estarán algunos ejercicios

disponibles para que demuestres lo aprendido; estos serán tenidos en cuenta para la

calificación.

En la sección ¿Qué aprendí? Habrá una lista de chequeo que permitirá que realices

una autoevaluación del trabajo realizado.

Objetivos de Aprendizaje

Modelar situaciones problemas mediante triángulos

rectángulos que para su solución se requieran de las razones

trigonométricas.

Introducción

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Igualmente, se aclara que esta guía tendrá una duración de cuatro semanas (12 horas

de clase) y como evidencias deberás enviar la solución de las secciones ¿Qué aprendí? Y

¿Cómo sé que aprendí? Teniendo como plazo máximo el viernes 19 de marzo de 2021

(hasta las 09:00 p.m. GMT-5).

Además, recuerda que si tienes alguna duda puede consultarla por medio del

WhatsApp 3127655379 en el siguiente horario:

CLEI V. Los martes de 06:40 p.m. a 08:30 p.m. y los viernes de 05:25 p.m. a 06:20

p.m.

Lo que estoy aprendiendo

Razones Trigonométricas. Las razones que se pueden establecer entre las

longitudes de los lados de un triángulo rectángulo reciben el nombre de razones

trigonométricas. De acuerdo con esto, las razones trigonométricas de un ángulo agudo 𝛼

en un triángulo rectángulo son:

sin 𝛼 =𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑎 𝛼

𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎

cos 𝛼 =𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎 𝛼

𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎

tan 𝛼 =𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑎 𝛼

𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎 𝛼

csc 𝛼 =1

sin 𝛼=

𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎

𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑎 𝛼

sec 𝛼 =1

cos 𝛼=

𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎

𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎 𝛼

cot 𝛼 =1

tan 𝛼=

𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎 𝛼

𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑎 𝛼

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Ejemplo. Halla las razones trigonométricas del ángulo 𝛼 del triángulo que se indica

en la figura.

sin 𝛼 =15

17

cos 𝛼 =8

17

tan 𝛼 =15

8

csc 𝛼 =17

15

sec 𝛼 =17

8

cot 𝛼 =8

15

En los videos enviados encontrarás la explicación de lo siguiente:

Razones trigonométricas.

Razones trigonométricas de ángulos notables y ángulos de referencia.

Resolución de problemas.

Practico lo que aprendí

1. Halla las razones trigonométricas del ángulo 𝜶 en cada triángulo rectángulo.

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2. Calcula las razones

trigonométricas del ángulo agudo de

menor amplitud.

3. Completa la tabla.

4. Determina la medida de la

altura del triángulo ABC.

5. ¿Qué relación existe entre las

tangentes de los dos ángulos agudos de un

triángulo rectángulo?

6. Contesta estas preguntas.

a. Si el sin 𝛼 = √32

⁄ , ¿cuál es la

medida del ángulo 𝛼?

b. Si el sin 𝛼 = 12⁄ , ¿de qué

ángulo se trata?

c. Si la tan 𝛽 = √33

⁄ , ¿cuánto

mide el ángulo 𝛽?

7. Indica cuál es la relación

entre cada par de valores.

a. sin 60° y cos 30°

b. cos 60° y sin 30°

c. tan 60° y tan 30°

8. Calcula el valor de cada

expresión.

sin 45° + sin 60°

sin 30° + cos 60°

tan 45° − (cos 60° + sin 30°)

tan 30° ∙ tan 60° ∙ tan 45°

sin 45° +1

2cos 45°

3 cos 60° − 2 sin 30°

tan 30° + tan 60°

1 + tan 30° ∙ tan 60°

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9. Resuelve los siguientes problemas.

a. La hipotenusa y los catetos de un triángulo rectángulo miden 20 𝑑𝑚, 16 𝑑𝑚 y

12 𝑑𝑚, respectivamente. ¿Cuáles son las razones trigonométricas del ángulo agudo de

menor amplitud del triángulo?

b. En un triángulo rectángulo ABC, ∡𝐴 = 45° = ∡𝐶. Si la hipotenusa mide 10 𝑐𝑚,

¿cuánto mide cada cateto?

c. ¿Qué distancia separa a dos carros A y B que se desplazan sobre una vía, uno al

encuentro del otro, si un hombre con binoculares, situado a 200 𝑚 de la vía, observa al

auto A con un ángulo de 30° y al auto B con un ángulo de 45°?

d. Un topógrafo se encuentra a 40 metros de la base de un edificio. Al observar el

extremo del edificio se genera un ángulo de elevación de 52°. Determine la altura del

edificio.

e. Halle la longitud de la escalera:

f. Desde el lugar donde se encuentra Pedro, puede observar una torre con un ángulo

de elevación de 30°. Si Pedro avanza 45 metros en dirección a la torre, la observa con un

ángulo de 70°. Determine la altura de la torre si los ojos de Pedro están a 1,65 𝑚 del suelo

y la distancia inicial entre Pedro y la torre.

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g. Determine el largo de la sombra que proyectará un árbol de 30 𝑚 cuando el sol

esté con un ángulo de inclinación de 30°.

h. Un niño está haciendo volar su cometa. Ha soltado ya la totalidad del hilo, 47 m,

y observa que el ángulo que forma la cuerda con el suelo es aproximadamente 45º. ¿A qué

altura se encuentra la cometa?

¿Cómo sé que aprendí?

Como evidencia deberás enviar la solución de:

2 triángulos del punto 1 de la sección Practico lo que aprendí.

La tabla del punto 3 de la sección Practico lo que aprendí.

3 literales del punto 8 de la sección Practico lo que aprendí.

4 problemas del punto 9 de la sección Practico lo que aprendí.

Además, debe enviar la solución a los siguientes ejercicios.

La tabla con los valores (no decimales) de las funciones trigonométricas para los

ángulos de los cuatro cuadrantes cuyos ángulos de referencia sean los ángulos notables.

Halla las razones trigonométricas de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo

si se sabe que la hipotenusa y uno de sus catetos miden 13 cm y 5 cm, respectivamente.

Describe dos formas distintas de hallar la hipotenusa en un triángulo rectángulo

cuando se conocen un cateto y un ángulo.

Escribe 2 problemas que se puedan modelar con triángulos rectángulos y que para

su solución se requiera usar razones trigonométricas. Resuélvelos.

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¿Qué aprendí?

Es momento de autoevaluar tu desempeño. Coloca un ✓ según corresponda.

Criterio Logrado En proceso Se me dificulta

Determino las razones trigonométricas de

un ángulo en un triángulo rectángulo.

Resuelvo triángulos rectángulos usando

razones trigonométricas.

Resuelvo problemas que se pueden

modelar con triángulos rectángulos y en

cuya solución se aplican las razones

trigonométricas

Organizo cronograma para el desarrollo

de todas las actividades tanto académicas

como personales.

Otras observaciones y comentarios: ___________________________________

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