Laboratorio Nº 1: MEDICION Y ERROR EXPERIMENTAL

EXPERIMENTO Nº 1: CUENTA DE FRIJOLES

a) Objetivo Especifico:

- Hacer un análisis acerca de las cantidades obtenidas en un puñado de frijoles mediante una grafica para observar los márgenes de incidencia, diferenciando los errores que se cometen en la forma de medir, debido al manejo de los materiales y otros factores que influyen en el proceso de medición y así obtener el valor más probable.-Determinar la curva de distribución normal correspondiente al número de frijoles que caben en un puñado normal.-Analizar las probabilidades de que en un puñado normal salga cierta cantidad de frijoles.

b) Fundamento teórico:

2.1.-INCERTIDUMBRE DE LA MEDICION

Dado que existe siempre un margen de duda en cualquier medición, necesitamos conocer “¿cuán grande es ese margen?”. Por esto es que se necesitan dos números para cuantificar una incertidumbre. Uno es el ancho de ese margen, llamado intervalo, el otro es el nivel de confianza que establecer cuan seguro estamos que el “valor verdadero” cae dentro de ese margen.

2.2Diferencia entre Error e incertidumbre

Es importante diferenciar los términos error e incertidumbre.2.2.1 Error: Es la diferencia entre el valor medido y el valor convencionalmente verdadero, del objeto que se está midiendo.2.2.2 Incertidumbre: Es la cuantificación de la duda que se tiene sobre el resultado de la medición.

2.3.-Desviación estándar

La desviación estándar o desviación típica (σ) es una medida de centralización o dispersión para variables de razón (ratio o cociente) y de intervalo, de gran utilidad en la estadística descriptiva. Junto a la varianza -con la que está estrechamente relacionada-, es una medida (cuadrática) que informa de la media de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmética, expresada en las mismas unidades que la variable.

Para conocer con detalle un conjunto de datos, no basta con conocer las medidas de tendencia central, sino que necesitamos conocer también la desviación que representan los datos en su distribución respecto de la media aritmética de dicha distribución, con objeto de tener una visión de los mismos

más acorde con la realidad a la hora de describirlos e interpretarlos para la toma de decisiones.

Formulación

La varianza representa la media aritmética de las desviaciones con respecto a la media que son elevadas al cuadrado. Si atendemos a la colección completa de datos (la población en su totalidad) obtenemos la varianza poblacional; y si por el contrario prestamos atención sólo a una muestra de la población, obtenemos en su lugar la varianza muestral. Las expresiones de estas medidas son las que aparecen a continuación.

Expresión de la varianza muestral:

Expresión de la varianza poblacional:

Expresión de la desviación estándar poblacional:

Por la formulación de la varianza podemos pasar a obtener la desviación estándar, tomando la raíz cuadrada positiva de la varianza.

Desviaciones estándar en unaDistribución normal

c) Materiales y procedimiento:

Materiales:

- 1 tazón de plástico- 2 papeles milimetrados- Frijoles

Procedimiento:

- Colocar los frijoles en el tazón de manera que no esté lleno.- Coger un puñado normal (cerrar el puño sin apretar de manera que no

quede entreabierto) de frijoles y colocarlos sobre la mesa de trabajo.- Hacer el conteo de los granos obtenidos en el respectivo puñado y

anotarlo en una tabla de frecuencia.- Regresar los frijoles al tazón y repetir este proceso hasta alcanzar el

conteo de 100 puñados normales.

100

nmp = ( Σ Nk ) /100 k=1

d) Cálculos y Errores:

Nk = números de granos de frijoles obtenidos en la k-ésima operación.

Media aritmética de las 100 extracciones de frijoles: número más probable de frijoles que caben en un puñado (nmp).

nmp = ( 3729 ) / 100 = 37,29

CUADRO DE DATOS SOBRE EL CONTEO DE FRIJOLES

k Nk Nk - 37,29(Nk -

37,29) 32 33 34 35 36 37 38 39 40 411 33 -4,29 18,4 2 36 -1,29 1,66 3 36 -1,29 1,66 4 37 -0,29 0,084 5 37 -0,29 0,084 6 39 1,71 2,92 7 39 1,71 2,92 8 37 -0,29 0,084 9 36 -1,29 1,66

10 35 -2,29 5,24 11 35 -2,29 5,24 12 33 -4,29 18,4 13 33 -4,29 18,4 14 36 -1,29 1,66 15 36 -1,29 1,66 16 38 0,71 0,5 17 39 1,71 2,92 18 37 -0,29 0,084 19 39 1,71 2,92 20 38 0,71 0,5 21 37 -0,29 0,084

nmp =

22 40 2,71 7,34 23 37 -0,29 0,084 24 39 1,71 2,92 25 37 -0,29 0,084 26 37 -0,29 0,084 27 39 1,71 2,92 28 36 -1,29 1,66 29 40 2,71 7,34 30 37 -0,29 0,084 31 39 1,71 2,92 32 34 -3,29 10,8 33 37 -0,29 0,084 34 36 -1,29 1,66 35 36 -1,29 1,66 36 38 0,71 0,5 37 39 1,71 2,92 38 33 -4,29 18,4 39 36 -1,29 1,66 40 36 -1,29 1,66 41 36 -1,29 1,66 42 37 -0,29 0,0841 43 38 0,71 0,5 44 33 -4,29 18,4 45 39 1,71 2,92 46 38 0,71 0,5 47 40 2,71 7,34 48 40 2,71 7,34 49 40 2,71 7,34 50 37 -0,29 0,084 51 39 1,71 2,92 52 34 -3,29 10,8 53 36 -1,29 1,66 54 39 1,71 2,92 55 39 1,71 2,92 56 33 -4,29 18,4 57 38 0,71 0,5 58 38 0,71 0,5 59 32 -5,29 28 60 32 -5,29 28 61 36 -1,29 1,66 62 37 -0,29 0,084 63 38 0,71 0,5 64 37 -0,29 0,084 65 39 1,71 2,92 66 38 0,71 0,5 67 40 2,71 7,34

68 37 -0,29 0,084 69 39 1,71 2,92 70 40 2,71 7,34 71 39 1,71 2,92 72 39 1,71 2,92 73 36 -1,29 1,66 74 37 -0,29 0,084 75 39 1,71 2,92 76 37 -0,29 0,084 77 35 -2,29 5,24 78 32 -5,29 28 79 40 2,71 7,34 80 40 2,71 7,34 81 35 -2,29 5,24 82 34 -3,29 10,8 83 41 3,71 13,8 84 41 3,71 13,8 85 38 0,71 0,5 86 41 3,71 13,8 87 38 0,71 0,5 88 37 -0,29 0,084 89 39 1,71 2,92 90 40 2,71 7,34 91 37 -0,29 0,084 92 37 -0,29 0,084 93 36 -1,29 1,66 94 40 2,71 7,34 95 39 1,71 2,92 96 37 -0,29 0,084 97 37 -0,29 0,084 98 36 -1,29 1,66 99 40 2,71 7,34

100 41 3,71 13,8 Sumatori

a 3729 480,4 3 6 3 4 16 22 11 19 12 49 7 3 8 3 0 1 6

Incertidumbre normal (desviación estándar): número más probable de frijoles que caben en un puñado (nmp).

100

Δnmp = ( 1/100 Σ (Nk-nmp )2 )1/2

k=1

Δnmp = ((480,4 ) / 100 )1/2 = 2,192

Probabilidad de que al extraer un puñado este sea de clase:

π [r, r +1>= [r, r +1> N Donde: n[r, r +1> : Frecuencia de la clase [r, r +1> N: cantidad de veces que se extrajo un puñado en este caso 100Igualmente proceder con: Probabilidad π [r, r +2> Clase Frecuencia

de la claseProbabilidad π [r, r +1>

Probabilidad π [r, r +2>

[32-32> 3 0.03 0.09[33-34> 6 0.06[34-35> 3 0.03 0.07[35-36> 4 0.04[36-37> 16 0.16 0.38[37-38> 22 0.22[38-39> 11 0.11 0.30[39-40> 19 0.19[40-41> 12 0.12 0.16[41-42> 4 0.04

6.-Solución al cuestionario:

6.1.- En ves de medir puñados ¿Podría medirse el número de frijoles que caben en un vaso, en una cuchara, etc.?

-Si, si se podría medir en un vaso, cuchara, puesto que son utensilios donde caben cierta cantidad de frijoles, con un menor margen de error que el de un puñado, debido a que no se deforman como es el caso del puñado.

6.2.-Según usted ¿A qué se debe la diferencia entre su puñado normal y el de sus compañeros?

-las diferencias que se pueden encontrar son:-El tamaño de la mano (ya sea por herencia genética, o por edad)

Δnmp =

-La rigidez que cada uno posee.-La presión que cada uno ejerce sobre los frijoles.

6.3.- Después de realizar los experimentos ¿que ventaja le ve a la representación de π [r, r +2> frente a π [r, r +1> ?

-Es que la posibilidad de que la cantidad de fríjoles salga en el rango [r, r +2> es mayor, que la de [r, r +1>, por tanto podríamos ser mas exactos al afirmar que el puñado obtenido se encuentra entre el rango [r, r +2>.

6.4.- ¿Qué sucedería si los frijoles fuesen de tamaños apreciablemente diferentes?

- Sucedería que la diferencia entre la cantidad de frijoles obtenidos en cada puñado puede ser considerablemente diferente, El margen de error seria mucho mayor debido a que al coger un puñado de frijoles grandes el numero de frijoles obtenidos seria mucho menor que al coger un puñado de frijoles pequeños.

6.5.-En el ejemplo mostrado se debía contar alrededor de 60 frijoles por Puñado. ¿Seria ventajoso colocar 100 frijoles en el recipiente, y de esta manera calcular el numero de frijoles en un puñado, contando los frijoles que quedan en el recipiente?

-Seria ventajosa ya que la cantidad a contar es menor y así se evitaría un exceso de trabajo por lo cual habría un menor error en el conteo.

6.6.- ¿Qué sucedería si en el caso anterior colocara solo, digamos, 75 frijoles en el recipiente?

-Se estaría limitando nuestro puñado ya que a la hora de coger un puñado de frijoles no se tendría la libertad necesaria y se estaría forzando a obtener muestras en un intervalo reducido.

6.7.- La parte de este experimento que exige más paciencia es el proceso de contar. Para distribuir esta tarea entre tres personas ¿Cuál de las sugerencias propondría Ud.? ¿Por qué?

-Elegiríamos la b, ya que el puñado a elegir es el mismo (la cantidad de frijoles varia poco) disminuyendo el error y el trabajo a realizar seria menor ya que se cuenta con la ayuda de tres personas.

6.8.- Mencione tres posibles hechos que se observarían si en vez de 100 puñados extrajeran 1000 puñados.

-El porcentaje de error de los frijoles obtenidos en un puñado seria menor (siempre y cuando el contado de las extracciones se realice con paciencia o con ayuda de varias personas)-Tomaría mucho más tiempo y seria más dificultoso

-La frecuencia seria mayor por lo tanto la grafica de frecuencia seria más exacta

6.9.- ¿Cual es el promedio aritmético de las desviaciones Nk – mnp?

-El promedio aritmético es

6.10.- ¿Cuál cree usted es la razón para haber definido (mnp) en vez de tomar simplemente el promedio de las desviaciones?

-Que en (mnp) al elevarlo al cuadrado y sacarle la raíz cuadrada garantizamos el valor positivo de cada desviación por lo tanto al sacar el promedio de estas nos saldría un numero mas acertado que sacarle solo el promedio de las desviaciones, ya que en este caso se restarían algunas por su valor negativo.

6.11.-Después de realizar el experimento coja usted un puñado de frijoles ¿Qué puede u d. afirmar sobre el numero de frijoles contenido en tal puñado (antes de contar)?

-Se puede afirmar que el número de frijoles tiende a estar en el rango de la desviación estándar, o tender al mnp (numero mas probable = 38.97)

6.12.-Mencione Ud. Una ventaja o desventaja de emplear pallares en vez de frijoles en el presente experimento.

-Ventajas:-El conteo de pallares seria más rápido a comparación de los frijoles-La cantidad de pallares que se extraen seria mas precisa debido a su tamañoDesventajas:-La incomodidad al coger los pallares debido a su forma.

7.-Observaciones:

- Para obtener una buena medición del número de frijoles de un puñado se tenía que coger una y otra vez hasta que se pueda cerrar bien la mano.- Se extraía consecutivamente tres puñados como máximo, para evitar que la cantidad de frijoles sobrantes en el tazón limite la capacidad de la mano.- La forma de los frijoles no era la misma, pero se aproximaban entre si, lo que hacia variar la medición.

8.-Conclusiones:

Al realizar las mediciones concluimos que el porcentaje de error está presente en cualquier medición, por lo tanto empleamos la media aritmética y la desviación estándar, que son operaciones estadísticas que nos muestran de una manera más detallada diversos datos u observaciones.

EXPERIENCIA Nº 2 : Propagación del error experimental

1.-Objetivos: -Saber manejar instrumentos más precisos como el pie de rey.

-Aprender a expresar la incertidumbre de los diferentes instrumentos de medida.

- Saber determinar el porcentaje de error en cada medición.

2.-Fundamento teórico:

3. Procedimiento Experimental y Datos Obtenidos:

Materiales:

-Un paralelepípedo.- Una regla graduada en mm - Un pie de rey.

Procedimiento:-Medir las dimensiones del paralelepípedo -Primero con la regla graduada en mm y anotar los resultados con su respectiva incertidumbre en la ficha entregada al inicio del laboratorio.-Luego medir con el pie de rey y hallar el porcentaje de error tanto de la regla como la del pie de rey.4.-Cálculo y Errores: 4.-Cálculo y Errores:

Volumen del paralelepípedo medido con la regla:

V = abH - π4D2h -

π4d2(H−h)

V= (34)(32)(12)- π4

(152 )(8) - π4

(72 )(4)

V= 130560- 1413.7 – 153.94V= 11896 mm3

ΔV: ΔVT = [ ((a.Δb + b.Δa)±a .b).ΔH + ( a.Δb + b.Δa).H ]ΔVT = (1122 ±33¿(12±0.5)ΔVT = 963 mm3

ΔV1 = π2.D .h . ΔD+ π

4D2 .∆ h

= π2

(15 ) (8 ) (0.5 )+ π4

¿)(0.5)

= 94.248 + 88.358 = 182.606 mm3

ΔV2= π2. d . (H−h ) .∆ d+ π

4d2∆ (H−h )

= π2

(7 ) (4 ) (0.5 ) + π4

(72 ) (0.5 )

= 21.991 + 19.242 = 41.233 mm3

VT = 11896 ±1187mm3

Volumen del paralelepípedo medido con el pie de rey:ΔVT = [ ((a.Δb + b.Δa)±a .b).ΔH + ( a.Δb + b.Δa).H ] =[ 1133 ±(32.95 x0.025 + 34.40x0.025)](11.80±0.025¿ =(1133 ±1.68¿(11.68±0.025) = (28 + 19.8) = 48 mm3

ΔV1 = π2.D .h . ΔD+ π

4D2 .∆ h

= π2(14.4) (7.45 ) (0.025 )+ π

4¿)(0.025)

= 4.2 + 4.1 = 8.3 mm3

ΔV2= π2. d . (H−h ) .∆d+ π

4d2∆ (H−h )

= π2

(6.35 ) (4.35 ) (0.025 ) + π4

(6.352 ) (0.025 )

= 1.1 + 0.79 = 1.9 mm3

V = abH - π4D2h -

π4d2(H−h)

V= (34.40)(32.95)(11.80)- π4

(14.402 ) (7.45 )− π4(6.35¿¿2)(4.35)¿

= 13375.064 – 1213.31 – 137.8= 12024 mm3

VT = 12024 ±58 mm3

Área total del paralelepípedo usando la regla:

AT =2.a .b− π4D2+2Hb+2Ha− π

4d2+ π

4D2+πd+πDh− π

4d2

AT = 2(34)(33)-π4

152+2 (8 ) (33 )+2 (8 ) (34 )− π4

72+π (15 ) (8 )+π (7 ) (4 )+ π4

152− π4

72

AT=3704 mm2

∆A=2(a

∆ b+b∆ a¿+2H ∆b+2b∆ H− π2d∆ d+πD∆h+π h ∆D+πd ∆ (H−h )+π (H−h )∆d−π

2d ∆d

∆A=2(33x0,5+34x0.5)+2(12)(0,5) +2(33)(0,5)+π2

(7 ) (0,5 )+π (15 ) (0,5 )+π ( 8 ) ( 0,5 )+π (7 ) ( 4 )+π (4 ) (0,5 )+ π2

(7 ) (0,5 )

∆A=67+12+33+5,5+23,562+12,566+87,965+6,2832+5,5∆A=253 mm2

AT= 3704 ±253mm2

Área total del paralelepípedo usando el pie de rey:

AT =2.a .b− π4D2+2Hb+2Ha− π

4d2+ π

4D2+πd+πDh− π

4d2

AT =

2(34,40)(32,95)− π4

14,402+2 (7,45 ) (32,95 )+2 (7,45 ) (34,40 )−π4

6,352+π (14,40 ) (7,45 )+π (6,35 ) (4,35 )+ π4

14,402− π4

6.352

A= 4217 mm2

∆A=2(a

∆ b+b∆ a¿+2H ∆b+2b∆ H− π2d∆ d+πD∆h+π h ∆D+πd ∆ (H−h )+π (H−h )∆d−π

2d ∆d

∆A=

2 (34,40x 0,025+32,95 x 0,025 )+2 (11,80) (0,025 )+2 (32,95 )(0,025) π2

(6,35 ) ( 0,025 )+π (14,40 ) (0,025 )+π (7,45 ) (0,025 )+π (6,35 ) (4,35 )+π (4,35 ) (0,025 )+ π2

(6,35 ) (0,025 )

∆A= 3,36 +0,59+1,6+0,25+1,1+0,59+0,50+0,34+0,25∆A= 8,6 mm2

AT = 4217 ±4,6mm2

5.- Gráficas:

6.- Cuestionario: 6.1- ¿Las dimensiones de un paralelepípedo se pueden determinar con una sola medición? Si no, ¿Cuál es el procedimiento más apropiado?

No, medirlo repetidas veces con el instrumento más preciso, sacarle la media aritmética y este será el valor más cercano al real

6.2- ¿Qué es más conveniente para calcular el volumen del paralelepípedo: una regla en milímetros o un pie de rey?Un pie de rey, por su menor incertidumbre por lo tanto mayor exactitud.

7.-Observaciones: - El pie de rey posee una barra que permite medir con mucha facilidad y

mayor exactitud la profundidad de los objetos.

-El pie de rey tiene una superficie de medición de interiores que permite medir diámetros.

8.-Conclusiones:

-Para medir las dimensiones de un objeto con mas exactitud, es conveniente saber escoger el instrumento de medición (menor incertidumbre) , tomando en cuenta el volumen y forma del objeto a medir

-Para medir objetos de pequeñas dimensiones se pueden utilizar instrumentos más precisos como el vernier u otros de menor incertidumbre.

EXPERIENCIA Nº 3 : Grafica de resultados de una medición

1.-Objetivos: -Establecer la dependencia que existe entre el periodo, y la longitud de la cuerda del péndulo.-Determinar que factores influyen en el movimiento del péndulo simple.-Con los datos que se obtengan poder realizar graficas y procedimientos que muestren las curvas del T vs. L y del T² vs. L

2.-Fundamento teórico

AJUSTE DE LÍNEAS Y CURVAS POLINÓMICAS A PUNTOS

Empecemos con una ecuación polinómica de primer grado:

Esta línea tiene pendiente a. Sabemos que habrá una línea conectando dos puntos cualesquiera. Por tanto, una ecuación polinómica de primer grado es un ajuste perfecto entre dos puntos.

Si aumentamos el orden de la ecuación a la de un polinomio de segundo grado, obtenemos:

Esto se ajustará exactamente a tres puntos. Si aumentamos el orden de la ecuación a la de un polinomio de tercer grado, obtenemos:

que se ajustará a cuatro puntos.

Una forma más general de decirlo es que se ajustará exactamente a cuatro restricciones. Cada restricción puede ser un punto, un ángulo o una curvatura (que es el recíproco del radio, o 1/R). Las restricciones de ángulo y curvatura se suelen añadir a los extremos de una curva, y en tales casos se les llama condiciones finales

Si tenemos más de n + 1 restricciones (siendo n el grado del polinomio), aún podemos hacer pasar la curva polinómica por ellas. No es seguro que vaya a existir un ajuste exacto a todas ellas (pero podría suceder, por ejemplo, en el caso de un polinomio de primer grado que se ajusta a tres puntos colineales). En general, sin embargo, se necesita algún método para evaluar cada

aproximación. El método de mínimos cuadrados es una manera de comparar las desviaciones.

Incluso si existe un ajuste exacto, no quiere decir necesariamente que podamos encontrarlo. Dependiendo del algoritmo que se use, podríamos encontrar un caso divergente, donde no se podría calcular el ajuste exacto, o el coste computacional de encontrar la solución podría ser muy algo. De cualquier modo, tendríamos que acabar aceptando una solución aproximada.

Quizá prefiramos el efecto de promediar datos cuestionables en una muestra, en lugar de distorsionar la curva para que se ajuste a ellos de forma exacta.

Péndulo simple

El péndulo simple es un ente ideal constituido por una masa puntual suspendido de un hilo inextensible y sin peso, capaz de oscilar libremente en el vacío y sin rozamiento realizando un movimiento armónico simple.

Período: Se define como el tiempo que se demora en realizar una oscilación completa. Para determinar el período se utiliza la siguiente expresión T/ N° de Osc. (Tiempo empleado dividido por el número de oscilaciones).

1) El periodo de un péndulo es independiente de su amplitud (ángulo menor que 12 grados). Esto significa que si se tienen 2 péndulos iguales (longitud y masa), pero uno de ellos tiene una amplitud de recorrido mayor que el otro, en ambas condiciones la medida del periodo de estos péndulos es el mismo.

2) El periodo de un péndulo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de su longitud. Esto significa que el periodo de un péndulo puede aumentar o disminuir de acuerdo a la raíz cuadrada de la longitud de ese péndulo.

Formula del periodo del péndulo simple

3.- Procedimiento experimental:

Materiales:-Un soporte universal-Una regla graduada en mm-Cronometro-Una pesa atada a un hilo (péndulo)

Procedimiento:-Se amarra el péndulo al soporte universal a una longitud de hilo determinada.-Se suelta el péndulo con ángulo menor que 12 grados respecto a la vertical. -Se controla el tiempo de 10 oscilaciones con el cronometro.( 5 veces)-Se halla la media aritmética de los periodos y el cuadrado de este.

-Se vuelve a repetir el mismo procedimiento diferente longitud 5 veces (10cm <= Lk <= 150cm).

4.-Cálculos y resultados:

a)Graficar la función discreta ( Tk vs Lk ) con los siguientes puntos.

{(0.75 , 10);(0.96 , 20); (1.15 , 30); (1.30 , 40); (1.44 , 50); (1.57 , 60); (1.70 , 70); ( 1,82 , 80 ); ( 1.93 , 90), ( 2.02, 100)}

Determine los coeficientes a, b y c de la función

L= f (Tk) = a + bT + cT2

De manera que pase por tres puntos elegidos y pertenecientes a la función

discreta anterior. Con esto ya quedan conocidos a, b y c

Los puntos elegidos son: ( TK ; LK )

(0.75; 10), (1.30; 40), (1.70; 70)

Con estos tres puntos es posible hallar los coeficientes de la función f(T)

Obtenemos: c =88.756 b = -127.40 a =55.625

L= f (Tk) = 55.625+ (-127.40)T + (88.756)T2

15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 650

5

10

15

20

25

30

35

40

12.5215.61

18.8522.3

25.4928.97

32.8

37.62

Series2

b) Calcular la incertidumbre,

f = (1/10. (Lk- f(Tk))2 ) 1/2

L= f (Tk) = -5.595 + (175/1024)T + (125/512)T2

Lk Lk- f(Tk) (Lk- f(Tk))2

100 0.00 0.000

90 0.28 0.078

80 0.30 0.090

70 0.00 0.000

60 0.28 0.078

50 -0.34 0.12

40 -0.20 0.040

30 0.18 0.032

20 0.17 0.029

10 0.00 0.000

(Lk- f(Tk))2 =0.47

f = (1/10. (Lk- f(Tk))2 ) 1/2 = 0.22y

c) Grafique una nueva función discreta ( T2 vs L):

{(0.563; 10) ; (0.922; 20); (1.320; 30); (1.693; 40); (2.079; 50); (2.471; 60);

(2.887; 70); (3.316; 80); (3.717;90); (4.084; 100)}

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

20

40

60

80

100

120

10090

8070

6050

4030

2010

Series2

d) Determine los coeficientes α, β y γ de la función g(T2) = α + βT + γT2 γ

de manera que pase por tres puntos “convenientemente” elegidos de esta

segunda función.

Los puntos elegidos son: ( TK2 ; LK )

(0.563; 10 ) ; (1.693; 40 ) ;(4.084; 100)

Con estos tres puntos es posible hallar los coeficientes de la función g(T2)

Obtenemos: α = 10.23 β=0.2434 γ=0,000

6.-Solución al cuestionario

1. Anteriormente se le ha pedido que para medir el periodo deje caer la masa del péndulo ¿Qué sucede si en vez de ello usted lanza la masa?

Se le estaría otorgando al péndulo una velocidad inicial, por lo tanto como sabemos que en cada oscilación la velocidad en los extremos es cero, haría variar el periodo de las oscilaciones.

2.-¿Depende el periodo del tamaño que tenga la masa? Explique

En la practica de laboratorio comprobamos esta incógnita amarrando un borrador en vez de la pesa (diferentes masas) y resulto que tenían aproximadamente el mismo periodo (para una misma longitud de cuerda) lo cual comprueba lo ya expuesto en el fundamento de que el periodo de un péndulo simple solo depende de la longitud de la cuerda y de la gravedad.

3. ¿Depende el periodo del material que constituye la “masa”? (por ejemplo una pesa de metal, una bola de papel)

Depende en que medio se realice, en nuestro caso (el laboratorio) existe una resistencia del aire para ciertos cuerpos como una bola de papel, sin embargo si este experimento se haría en el vació, no importaría el material que constituye la masa.

4.-Supongamos que se mide el periodo con θ=5º y con θ=10º ¿En cual de los dos casos resulta mayor el periodo.

En ninguno ya que al experimentar en el laboratorio, midiendo diferentes ángulos (menores que 12 grados) con un transportador, concluimos que el no depende del ángulo, recalcando lo que se tiene en el fundamento teórico.

5.-Para determinar el periodo, se ha pedido medir la duración de 10 oscilaciones y de allí determinar la duración de una oscilación. ¿Por qué no es conveniente medir la duración de una sola oscilación? ¿Qué sucedería si midiera el tiempo necesario para 50 oscilaciones?

No es conveniente medir una oscilación, pues al empezar a controlar su tiempo no va a ser preciso el momento de inicio ni de llegada del péndulo (por factores de inestabilidad de la masa, rotación de la cuerda, etc), pero si midiéramos 50 oscilaciones seria mucho mejor pues el margen de error al medir dicha oscilación seria menor..

6.-¿Dependen los coeficientes a,b,c de la terna de puntos por donde pasa f?Si depende ya que al tomar otra terna de puntos se obtendría valores diferentes (pero no tan lejanos) de los coeficientes a, b, c.

7.-Para determinar a, b, c se eligieron tres puntos ¿Por qué no dos? ¿O cuatro?

Para garantizar la solución de tres incógnitas es necesario, tres ecuaciones con las respectivas incógnitas (teoría del algebra), por lo tanto dos puntos seria insuficiente y cuatro innecesario.

8.-En general, según como se elija a, b, c obtendrá un cierto valor para Δf. ¿Podría usted Elegir a, b, c de manera que Δf sea mínima?

-Si se podría, realizando todas las combinaciones posibles de ternas, y sacando su promedio aritmético, reduciendo así al mínimo el margen de error.

¿Puede elegir a,b,c de manera que Δf=0?

-No porque al ser un trabajo experimental implica que siempre habrá factores que alteren el resultado, dando una curva inexacta, de manera que Δf sera diferente de cero.

9.-¿Qué puede afirmarse en el presente experimento, con respecto al coeficiente γ de la función g (T)?

-Que en la función g (T) el “γ” es muy pequeño e igual a γ=1.8 10-8

10. ¿Cuántos coeficientes debería tener la función g para estar seguros de Δg=0?

Cuando más aumentemos el número de coeficientes el valor de la incertidumbre se aproximaría a cero.

11. ¿Opina usted que por ejemplo usando un trozo de hilo de coser y una tuerca, puede repetir estos experimentos en su casa?

Si, ya que la tensión que ejerce la tuerca al hilo es suficiente para que este no tiemble de manera que no altera los resultados, siempre y cuando tomemos ángulos muy pequeños y el lugar donde desarrollemos sea lo mas cerrado posible para evitar factores externos que alteren la trayectoria del péndulo

12. ¿Tiene usted idea de cuantas oscilaciones puede dar el péndulo empleado, con Lk =100, antes de detenerse?

-Aproximadamente 50 a 60 oscilaciones, aun así se observan pequeñas oscilaciones difíciles de contabilizar.

13. Observe que al soltar el péndulo es muy difícil evitar que la masa rote ¿modifica tal rotación el valor de periodo?

-Si, ya que constantemente estaría alterando la tensión ejercida en la cuerda por lo tanto seria menos rígida

¿Que propondría usted para eliminar la citada rotación?

-Usar una cuerda de mayor rigidez, para así evitar las rotaciones

7.-Observaciones:

-Al soltar el péndulo simple desde un ángulo pequeño la cuerda tiene a temblar para luego establecerse-Al disminuir la longitud de la cuerda disminuía el tiempo de las oscilaciones.

8.-Conclusiones:

El periodo de un péndulo simple solo depende de la gravedad y de la longitud de la cuerda.

Debido a que el período es independiente de la masa, podemos decir entonces que todos los péndulos simples de igual longitud en el mismo lugar oscilan con períodos iguales.

Ya que el periodo de un péndulo depende de la gravedad, para una misma longitud de cuerda en diferentes planetas su periodo será diferente.

Bibliografía

Biblioteca de Consulta Microsoft ® Encarta ® 2005. © 1993-2004 Microsoft Corporation. “Mediciones y errores”

Física Universitaria: Tomo 1. SEARS SEANSKY YOUNG FREEDMAN Págs. 9 - 12

http://es.wikipedia.org/wiki/Ajuste_de_curvas

http://es.wikipedia.org/wiki/Desviaci%C3%B3n_est%C3%A1ndar